De kiem tra giua hoc ki 2 toan 8 giai chi tiet DS 2

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2- TỐN 8- 2021-2022- GIẢI CHI TIẾT

ĐỀ SỐ 2
Câu 1: Giải các phương trình sau:

a.

4 x + 16 = 0

b.

( x – 2 ) ( 2 x + 3) = 5 ( x – 2 )

Câu 2: Cho phương trình:
a. Tìm m để
b. Tìm m để

( 1)
( 1)

c.

2 ( m − 1) x + 3 = 2m – 5 ( 1)

3x
x
−2=
x+2
x−2

.

là phương trình bậc nhất một ẩn.
tương đương với phương trình

2 x + 5 = 3 ( x + 2 ) − 1   ( *)

Câu 3: Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc trung bình
vận tốc nhỏ hơn vận tốc lúc đi

20km/ h

50km/ h

.

. Lúc từ B về A ô tô đi với

nên thời gian lúc về hết nhiều hơn lúc đi là 40

phút. Tính độ dài quãng đường AB.
Câu 4: Cho

∆ABC

O. Biết độ dài

cân tại A. Đường phân giác BM

AB = 15cm, AM = 9cm

a. Tính độ dài cạnh BC. b. CMR:
Câu 5: a. CMR:

mx – 3 = 2m – x – 1

( M ∈ AC )

và CN

( N ∈ AB )

cắt nhau tại

.
MN / / BC

. c. Tính độ dài đoạn thẳng MN.

luôn nhận

x=2

làm nghiệm với mọi giá trị của m.

b. Cho hai số chính phương liên tiếp. Chứng minh rằng tổng của hai số đó cộng
với tích của chúng là một số chính phương lẻ.
***
HƯỚNG DẪN GIẢI HOẶC ĐÁP SỐ ĐỀ SỐ 2
Câu 1: a. Ta có:

4 x = −16 ⇔ x = −4

Vậy phương trình có tập nghiệm
b. Ta có:

S = { −4}

.

3x
x
−2=
x+2
x−2

( x – 2 ) ( 2 x + 3) − 5 ( x – 2 ) = 0 ⇔ ( x – 2 ) ( 2 x + 3) − 5 = 0


x − 2 = 0
x − 2
⇔ ( x – 2) ( 2 x − 2) = 0 ⇔ 
⇔
2 x − 2 = 0
x = 1

Vậy pt có tập nghiệm
c. ĐKXĐ:

x ≠ ±2

. MTC:

S = { 1; 2}

( x + 2) ( x − 2)

Quy đồng khử mẫu ta được:
3x ( x − 2 ) − 2 ( x + 2 ) ( x – 2 ) = x ( x + 2 ) ⇔ 3x 2 – 6 x – 2 x 2 + 8 = x 2 + 2 x

⇔ 3 x 2 – 6 x – 2 x 2 + 8 − x 2 − 2 x = 0 ⇔ −8 x + 8 = 0 ⇔ x = 1

Vậy phương trình có tập nghiệm
Câu 2: a. - Pt (1)

S = { 1}

⇔ 2 ( m – 1) x – 2m + 8 = 0

- Pt (1) là phương trình bậc nhất một ẩn
- KL:

m ≠ 1

⇔ 2 ( m –1)  ≠ 0 ⇔ m ≠ 1

thì Pt (1) là phương trình bậc nhất một ẩn.

b. - Giải PT (*) ta tìm được nghiệm

x= 0

- Pt (1) tương đương với Pt (*) khi và chỉ khi Pt (1) là phương trình bậc nhất một ẩn
nhận
Thay

x=0
x=0

làm nghiệm.
vào Pt (1) tìm được

- Kết luận: Với

m=4

m = 4( n)

thì (1) tương đương (*).

Câu 3: - Gọi độ dài quãng đường AB là x km ;

- Thời gian ô tô đi từ A đến B là:

x
50

đk:

x> 0

(giờ)

Vì từ B về A ô tô đi với vận tốc nhỏ hơn vận tốc lúc đi
Nên: vận tốc lúc về là

30km/ h

.

20km/ h


- Thời gian lúc từ B về A là:

x
30

(giờ)

- Vì thời gian lúc về nhiều hơn thời gian lúc đi

Nên ta có phương trình:

x
x 2
−
= ⇔ x = 50 ( n )
30 50 3

- Kết luận: quãng đường AB là:

Câu 4: a. - Tính được:

-

=

40

phút (

2
3

giờ).

x 2
=
50 3

50km

MC = 6cm

- Áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác ta có :
AB AM
AB.MC
=
⇒ BC =
BC MC
AM

- Thay số tính được:

BC = 10cm

.

b. - Áp dụng tính chất đường phân
giác trong tam giác ta có :
AM AB
=
MC BC

Mà:

Từ (1), (2), (3) suy ra:

MN =

Nên:

∆AMN ∽ ∆ABC

AM .BC
AB

Câu 5: a. Thay

. Do đó:

(

∆ABC

(2)

cân tại A) (3)

.

AM MN
=
AB
BC

MN = 6cm

.

.

vào phương trình ta được :

VT = m.2 – 3 = 2m – 3

Suy ra: VT = VP

AB = AC

MN / / BC

. Ta tính được:

x=2

(1)

AM AN
=
MC NB

- Theo định lý Ta-lét đảo thì

c. Dễ thấy:

AN AC
=
NB BC

;

VP = 2m – 2 – 1 = 2m – 3


Vậy phương trình ln nhận

b. Gọi hai số lần lượt là

a2

x=2

làm nghiệm với mọi giá trị của m.

( a + 1)

và

2

a 2 + ( a + 1) + a 2 ( a + 1) = a 4 + 2a 3 + 3a 2 + 2a + 1
2

Theo bài ra ta có:

(

2

)

(

)

(

= a 4 + 2a 3 + a 2 + 2 a 2 + a + 1 = a 2 + a

(

)

= a2 + a + 1

Vì

a 2 + a = a ( a + 1)

)

2

(

)

+ 2 a2 + a + 1

2

là một số chính phương lẻ

là số chẵn. Nên:

a2 + a + 1

là số lẻ.

SÁCH THAM KHẢO TOÁN 8 MỚI NHẤT 2021-2022