Đề cương ôn tập giữa kỳ 2 toán 9 2022

TRƯỜNG THCS NGUYỄN LƯƠNG BẰNG

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN LỚP 9
GIỮA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2021 – 2022

A. PHẦN ĐẠI SỐ
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN:
Chủ đề 1:GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH
I.

Lí Thuyết
Dạng 1. Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế SGK T13
Dạng 2. Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số SGKT16

II. Các dạng bài tập
Bài tập minh họa
Bài 1: Giải hệ phương trình sau:
3x  2 y  5
�
�
a) �2 x  y  8 .
� 1 1
�x  y  2
�
�
3 7
�
2x  
�
d) � y 2

 x  2 y 1.(1)

b)  3 x  2 y 3.( 2)
�1 1
�x  y  3
�
�
�3  2  1
�
e) �x y

c)

�2 x  3
1
�
�3 y  2
�
3(3 y  2)  4( x  2 y )  0
�

(3a  b) x  (4a-b+1)y = 35
�
.
�
b
x

4a
y


29
�
Bài 2: Cho hệ phương trình
Tìm các giá trị của của a, b để hệ phương trình

có nghiệm là (1; -3).
�x  2 y  5
�
Bài 3: Cho hệ phương trình: �mx  y  4

 1
 2 Giải hệ phương trình với m  2 .

Bài 4: Cho hai đường thẳng: d 1 : mx - 2(3n + 2)y = 6 và d 2 : (3m - 1)x + 2ny = 56. Tìm các giá trị
của tham số m và n để d1, d, cắt nhau tại điểm I(2; -5).
Chủ đề 2:GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Dạng 1: Bài tốn về tìm số
I.Lí thuyết
Những kiến thức cần nhớ:

i 0+ Biểu diễn số có hai chữ số : ab  10a  b ( v�
i 0+ Biểu diễn số có ba chữ số : abc  100a  10b  c ( v�

Dạng 2: Tốn có nội dung hình học:
I.Lí thuyết
Kiến thức cần nhớ:
- Diện tích hình chữ nhật S = x.y ( xlà chiều rộng; y là chiều dài)

- Diện tích tam giác

S

1
x.y
2
( x là chiều cao, y là cạnh đáy tương ứng)

1


- Độ dài cạnh huyền : c2 = a2 + b2 (c là cạnh huyền; a,b là các cạnh góc vng)
Dạng 3: Tốn chuyển động
Phương pháp chung
Bước 1: Kẻ bảng nếu được, gọi ẩn, kèm theo đơn vị và điều kiện cho ẩn.
Bước 2: Giải thích từng ơ trong bảng, lập luận để thiết lập hệ phương trình .
Bước 3: Giải hệ phương trình, đối chiếu điều kiện và trả lời bài tốn
Bài tập áp dụng
Bài 5:Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng tổng các chữ số của nó bằng 14 và nếu đổi chỗ
hai chữ số của nó thì được số nhỏ hơn số ban đầu 18 đơn vị.
2
Bài 6: Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 80m . Nếu giảm chiều rộng 3m và tăng chiều dài 10m
2
thì diện tích mảnh đất tăng thêm 20m . Tìm kích thước của mảnh đất

Bài 7: Quãng đường Hải Dương – Hạ Long dài 100km . Một ô tô đi từ Hải Dương đến Hạ Long rồi nghỉ
ở đó 8 giờ 20 phút, sau đó trở về Hải Dương hết tất cả 12 giờ. Tính vận tốc của ô tô lúc đi, biết vận
tốc ô tô lúc về nhanh hơn vận tốc lúc đi là 10km / h .
Chủ đề 3: VẼ ĐỒ THỊ & TÌM TỌA ĐỘ GIAO ĐIỂM

CỦA (P): y = ax2 VÀ (D): y = ax + b (a �0)
I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1.Hàm số y = ax2(a �0):
Hàm số y = ax2(a �0) có những tính chất sau:
 Nếu a > 0 thì hàm số đồng biến khi x > 0 và nghịch biến khi x < 0.
 Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0.
 Đồ thị của hàm số y = ax2(a �0):
 Là một Parabol (P) với đỉnh là gốc tọa độ 0 và nhận trục Oy làm trục đối xứng.
 Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hồnh. 0 là điểm thấp nhất của đồ thị.
 Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hồnh. 0 là điểm cao nhất của đồ thị.
 Vẽ đồ thị của hàm số y = ax2 (a �0):
 Lập bảng các giá trị tương ứng của (P).
 Dựa và bảng giá trị � vẽ (P).
Bài tập vận dụng
2
Bài 8: Tìm tọa dộ điểm A thuộc đồ thị hàm số y  2 x , biết hoành độ của điểm A bằng 2.

1
y  ax 2
M 3; 6 
3
Bài 9: Biết đồ thị của hàm số
, ( a �0 ) đi qua điểm 
. Hãy xác định giá trị của a.
3
2
( P2 ) : y   x 2
P
:

y

2
x


2 . Vẽ đồ thị hai
Bài 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho Parabol 1
và

parabol trên cùng 1 mặt phẳng tọa độ
2


Bài 11: Trong mặt phẳng tọa độ

 d  : y   2m  1 x  5 .

 Oxy 

, cho parabol

 P : y 

1 2
x
2 và đường thẳng

d
E 7;12 

b) Tìm m để đường thẳng   đi qua điểm 
.

P
c) Đường thẳng y  2 cắt parabol   tại hai điểm A , B . Tìm tọa độ của A , B và tính diện
tích tam giác OAB .

d : y  x  6
P : y  x2
Bài 12: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng  
và parabol  
.

 d  và  P  .
d
P
là hai giao điểm của   và   . Tính diện tích tam giác OAB .

a) Tìm tọa độ các giao điểm của
b) Gọi A, B

 P : y 

1 2
x
2 và đường thẳng

 d  : y  x  2 . Viết phương trình đường thẳng
Bài 13: Cho Parabol
 d1  : y  ax  b song song với  d  và cắt  P  tại điểm A có hồnh độ bằng 2

1
y  x2
2 và hai điểm A, B thuộc
Bài 14: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P) có phương trình
(P) có hồnh độ lần lượt là x A  1; xB  2 .
a)Tìm tọa độ của hai điểm A, B.
b) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua hai điểm A, B.
c) Tính khoảng cách từ O (gốc tọa độ) đến đường thẳng (d).
CHỦ ĐỀ 4: GĨC VỚI ĐƯỜNG TRỊN
I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Định Nghĩa SGK T101 Toán 9 tập 2
2. Định lý và hệ quả các bài học từ bài 1 đến bài 7 SGKT102 và T103 toán 9 tập 2 từ mục 1 đến
mục 15
BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 15: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O (AB < AC). Hai tiếp tuyến tại B
và C cắt nhau tại M, AM cắt (O) tại điểm thứ hai D. Gọi E là trung diểm của đoạn AD, EC cắt (O) tại
điẻm thứ hai F. Chứng minh:
a) Tứ giác OEBM là tứ giác nội tiếp;

b) MB2 = MA.MD;

�
�
c) BFC  MOC;

d) BF song song AM.

Hướng Dẫn:

3

Bài 16: Cho tam giác ABC có hai đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi E' là điểm đối xứng H qua
AC, F' là điểm đối xứng H qua AB. Chứng minh:
a) Tứ giác BCE'F' nội tiếp đường tròn (O);
b) Năm điểm A, F', B, C, E' cùng thuộc một đường trịn;
c) AO và EF vng góc nhau;
d) Khi A chạy trên (O) thì bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác AEF không đổi.
Hướng Dẫn:

�
Bài 17: Cho tam giác ABC có BAC = 45°, các góc B và C đều nhọn. Đường trịn đường kính BC cắt AB

và AC lần lượt tai D và E. Gọi H là giao điểm của CD và BE.
a) Chứng minh AE = BE.
b) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp. Xác định tâm K của đường tròn ngoại tiếp tứ giác này.
c) Chứng minh OE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE.
Hướng Dẫn:

4


Giáo viên nhóm 9 thống nhất:
1. Phan Thị Thu Trinh

2. Hoàng Thị Hằng

3. Mai Thị Kim Hạnh

4. Lại Thị Xuân Thảo

5. Huỳnh Thanh Thảo

6. Ngơ Đình Minh
Tổ trưởng chun mơn:

Hồng Thị Hằng

5