Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 9 năm 2020-2021 có đáp án - Trường THCS Phấn Mễ 1

   PHỊNG GDĐT PHÚ LƯƠNG                            KIỂM TRA HỌC KÌ II­NĂM HỌC 2020 
­ 2021
TRƯỜNG THCS PHẤN MỄ I                                      Mơn Thi: TỐN­LỚP 9
                                                      Thời gian làm bài: 90 phút
                                                                                                   (khơng kể thời gian giao đề)
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA
                   
Cấp độ
Chủ đề

Vận 
dụng
Nhận 
Thơng 
biết
hiểu
Cấp độ 
Cấp độ 
thấp
cao
TNK
TL
TN
TL
Q
KQ

1­ Giải hệ phương 
trình

Cộng

TN
KQ

TL

TN
KQ

TL

Vận dụng 
giải hệ 
phương 
trình
1
1đ = 100/0

Số câu 
Số điểm: Tỉ lệ %
2­ Hàm số y = ax2 

Vẽ được đồ 
thị hàm số

Số câu:
Số điểm: Tỉ lệ %

1 
1đ =10%

3­ Phương trình bậc 
hai 
ax2 + bx + c = 0()
Số câu:
Số điểm: Tỉ lệ %
5­ Giải bài tốn 
bằng cách lập 
phương trình ( hệ 
phương trình)
Số câu:
Số điểm: Tỉ lệ %
6.  Tứ giác nội tiếp, 
Tia phân giác của 
góc.

Tia phân giác 
của góc

Số câu
Số điểm:  Tỉ lệ %

1
2đ =20%

Xác định
 được tọa độ 
giao điểm của 
(P) và (d)
1

1đ =10%
Giải phương 
trình, Xác định 
được số 
nghiệm của 
phương trình
2
2đ = 200/0

1
1đ = 
10%

  2
2đ = 
20%

Tìm tham số 
phương trình 
khi biết điều 
kiện

1
1đ = 100/0
Vận dụng 
các bước 
giải bài tốn 
bằng cách 
lập phương 
trình

1
1 = 100/0
Chứng minh 
một tứ giác 
là tứ nội 
tiếp.
1 
1đ =10%

3
3đ = 
30%
1
1đ =10%

2 
3đ =30%


Tổng
Số câu
Số điểm = Tỉ lệ 

  

2
3đ =30%

3
3đ =30%

3
3đ =30%

1
1đ =10%

9 
10đ 
=100%


 PHỊNG GDĐT PHÚ LƯƠNG                            KIỂM TRA HỌC KÌ II­NĂM HỌC 2020 ­ 
2021
TRƯỜNG THCS PHẤN MỄ I                                      Mơn thi: TỐN­LỚP 9
                                                      Thời gian làm bài: 90 phút
                                                                                                   (khơng kể thời gian giao đề)

Bài 1. (2,0 điểm)
a) Giải hệ phương trình sau:
b) Giải phương trình: x2 – 5x + 4 = 0
Bài 2 (2,0 điểm) Cho hàm số  y =  0,5x2  có đồ thị (P).
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số.
b) Tìm tọa độ  giao điểm của đồ  thị  (P) và đường thẳng d có phương 
trình y = x + 4
Bài 3 (2,0 điểm) Cho phương trình x2 ­ 2mx +2m ­ 2 = 0    (1), (m là tham số).
a) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm x 1, x2 với mọi giá trị 
của m
b) Với các giá trị nào của tham số m thì x12 + x22 = 12. 
Bài 4: (1,0đ) Một hình chữ nhật có chiều rộng bé hơn chiều dài là 4m, biết diện 

tích 320m2. Tính chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật.
Bài 5: (3,0đ) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn đường kính AD. Hai đường 
chéo AC và BD cắt nhau tại E. Kẻ  EF vng góc với AD tại F. Chứng minh  
rằng:
a) Tứ giác DCEF nội tiếp đường trịn.
 

b) Tia CA là tia phân giác của   .
                                      

Bài làm
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................


.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................

.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
...............................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.......................................


.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................

.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
........................................
   PHỊNG GDĐT PHÚ LƯƠNG                            KIỂM TRA HỌC KÌ II­NĂM HỌC 2020 
­ 2021
TRƯỜNG THCS PHẤN MỄ I                                      Mơn Thi: TỐN­LỚP 9
                                                      Thời gian làm bài: 90 phút


                                                                                                   (khơng kể thời gian giao đề)

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Bài

NỘI DUNG
a)  Giải hệ phương trình  

1

ĐIỂM

 

Từ PT (2)  x = 4y ­ 7 (*)
thế vào PT (1) Ta có  2(4y ­ 7) ­ 3y = 18y ­ 14 ­ 3y = 1 5y = 15y = 3. 
Thế vào (*)  x = 4.3 ­ 7 = 5.    
Vậy HPT có 1 nghiệm: (x;y) =  (5; 3)
    

0,5

b)     x2 – 5x + 4 = 0

0,5

0,5

(a=1; b=­5; c=4) vì a+b+c=1+(­5)+4=0

   0,25
  

Theo hệ thức Vi ­ét ta có

   0,25

1

2 

    x =1;  x = 4

Phương trình đã cho có 2 nghiệm {1;4}

(giải cách khác đúng vẫn cho điểm)
2

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số. y= 0,5x2 
+ Lập bảng giá trị đúng 5 cặp điểm: 
x
­2
­1
0
1
y = 0,5x2

2

1/2

0

1/2

0,5
2
2


+ Vẽ đúng đồ thị : 

0,5

b)Tìm tọa độ giao điểm của  và  .

0,25
0,25
0,25

+ Pt hồnh độ giao điểm của  và : 0,5x2 = x +4 
+ x1 = ­2  =>  y1 = 2    A( ­2; 2)
   x2 = 4    => y2 = 8     B (4;8)
 
Vậy 2 giao điểm của  và  là (­2; 2) , (4; 8)

Cho phương trình x2 ­ 2mx +2m ­ 2 = 0    (1), (m là tham số).
a) Chứng tỏ phương trình (1) ln có hai nghiệm x1, x2 với mọi m.
                                                      = (m­1)   + 1 > 0  với mọi m .
2

+ Vậy phương trình (1) ln có 2 nghiệm  với mọi m .

0,25
 

0,5
0,25
0,25

b) Với các giá trị nào của tham số m thì x12 + x22 = 12. 
3

 Theo vi­et : x1 + x2 =2m
                     x1. x2 = 2m­2
    

0,25
0,25
0,25

         12 = (2m)2 – 2( 2m­2)
    4m2 ­ 4m ­ 8 = 0
 m= ­1; m=2
+ Vậy   m= ­1; m=2  thì x12 + x22 = 12.
4

Gọi chiều dài của hình chữ nhật là x (m); ( x > 4)
Thì chiều rộng của hình chữ nhật là x ­ 4 (m)
Ta có phương trình: x(x­4)  = 320

0,25

0,5


x2 – 4x + 320 = 0
 x1 = 16 (TMĐK)
      x2 = ­20 (loại)
Vậy chiều dài 16(m); Chiều rộng 12 (m)

 

0,5

Hình vẽ:

C
2
1
B
E

0,5

5a

A

F

1
D

Ta có:   = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường trịn đường kính AD ) 
Xét tứ giác DCEF có: 
             = 900  ( cm trên )
       và  = 900 ( vì  EF   AD (gt) )
=>   +  = 1800  => Tứ giác DCEF là tứ giác nội tiếp      ( đpcm )

5b

0,5
0,5

 Vì tứ giác DCEF là tứ giác nội tiếp  ( cm phần a ) 
0,5

                =>  =  ( góc nội tiếp cùng chắn cung EF  )                  (1)
0,5
               Mà: =   (góc nội tiếp cùng chắn cung AB )                  (2)
                          
      Từ (1) và (2) =>  =   hay CA là tia phân giác của   ( đpcm )                        0,5
 

* Ghi chú : 
­ Mọi cách giải khác đúng vẫn đạt điểm tối đa của câu đó.