Nhóm 6. Đề tài 1

HỌC VIỆN KỸ THUẬT MẬT MÃ
KHOA AN TỒN THƠNG TIN
-------------------

BÁO CÁO MÔN HỌC

KỸ THUẬT GIẤU TIN
ĐỀ TÀI
Phương pháp giấu tin trong hình ảnh
Chống vấn đề tràn biên
Với cặp năm điểm ảnh khác nhau

Giảng viên: Hồng Thu Phương
Nhóm 6: Nguyễn Thị Ninh - AT150443
Võ Thanh Lâm - AT150428
Bùi Văn Trường - AT140546

Hà Nội, 02/2022


MỤC LỤC
MỤC LỤC..................................................................................................................................2
DANH MỤC HÌNH ẢNH.........................................................................................................3
DANH MỤC BẢNG BIỂU.......................................................................................................4
LỜI NĨI ĐẦU........................................................................................................................... 1
CHƯƠNG 1. CÁC ĐỀ XUẤT..................................................................................................2
1.1 Đề xuất của Wu............................................................................................................... 2
1.2 Đề xuất của Chang..........................................................................................................2
1.3 Đề xuất của Mandal........................................................................................................3
1.4 Đề xuất của Chung Ming Wang..................................................................................... 4
1.5 Đề xuất của Gulve........................................................................................................... 4

CHƯƠNG 2. PHƯƠNG PHÁP KHẮC PHỤC...................................................................... 5
2.1 Nguyên nhân................................................................................................................... 5
2.2 Phân tích..........................................................................................................................5
2.3 Thuật tốn nhúng tin...................................................................................................... 9
2.4 Thuật tốn trích xuất.................................................................................................... 12
CHƯƠNG 3. KẾT QUẢ......................................................................................................... 14
CHƯƠNG 4. KẾT LUẬN.......................................................................................................19
TÀI LIỆU THAM KHẢO...................................................................................................... 22


DANH MỤC HÌNH ẢNH

Hinh 3.1 Ảnh phủ và ảnh stego...................................................................................... 15
Hinh 3.2 Biểu đồ ảnh phủ và stego.................................................................................16
Hinh 3.3 Biểu đồ mô hinh khác biệt histogram..............................................................16
Hinh 3.4 Biểu đồ 7 RS.................................................................................................... 17


DANH MỤC BẢNG BIỂU
Bảng 2.1 Khối Pixel 2x3...................................................................................................6
Bảng 2.2 Khối pixel 2 x 3 mới..........................................................................................7
Bảng 2.3 Khối pixel thu được sau điều chỉnh.................................................................. 7
Bảng 3.1 Thống kê các khối đã sử dụng và không sử dụng cho hinh ảnh tiêu chuẩn...14
Bảng 3.2 So sánh khả năng ẩn nấp (theo byte).............................................................. 15
Bảng 3.3 Kết quả.............................................................................................................18


LỜI NĨI ĐẦU
Cuộc cách mạng thơng tin kỹ thuật số đã đem lại những thay đổi sâu sắc trong
xã hội và trong cuộc sống của chúng ta. Sự ra đời những phần mềm có tính năng rất

mạnh, các thiết bị mới như máy ảnh kỹ thuật số, máy quét chất lượng cao, máy in, máy
ghi âm kỹ thuật số, v.v… đã với tới thế giới tiêu dùng rộng lớn để sáng tạo, xử lý và
thưởng thức các dữ liệu đa phương tiện (multimedia data). Mạng Internet toàn cầu đã
biến thành một xã hội ảo nơi diễn ra quá trinh trao đổi thơng tin trong mọi lĩnh vực
chính trị, qn sự, quốc phịng, kinh tế, thương mại… Và chính trong mơi trường mở
và tiện nghi như thế xuất hiện những vấn nạn, tiêu cực như nạn ăn cắp bản quyền, nạn
xuyên tạc thông tin, truy nhập thông tin trái phép v.v… Đi tim giải pháp cho những
vấn đề này không chỉ giúp ta hiểu thêm về công nghệ phức tạp đang phát triển rất
nhanh này mà còn đưa ra những cơ hội kinh tế mới cần khám phá.
Ở đây ta tim hiểu về một kỹ thuật đã và đang được nghiên cứu và ứng dụng rất
mạnh mẽ ở nhiều nước trên thế giới đó là kỹ thuật giấu tin (data hiding). Đây là kỹ
thuật hay và phức tạp, nó đang được xem như một cơng nghệ chia khố cho vấn đề
bảo vệ bản quyền, chứng thực thông tin và điều khiển truy cập… ứng dụng trong an
tồn và bảo mật thơng tin. Trong nhiều năm được đưa vào sử dụng để đảm bảo an tồn
thơng tin, đã có rất nhiều phương pháp giấu tin mật mã ra đời, song cũng có rất nhiều
vấn đề trong các kỹ thuật đó sinh ra. Trong đề tài này, ta tim hiểu về phương pháp giấu
tin trong hinh ảnh chống vấn đề vượt giá trị biên với cặp năm pixel khác nhau.
Nội dung được trinh bày trong 4 chương:
Chương 1. Các đề xuất
Chương 2. Phương pháp khắc phục
Chương 3. Kết quả
Chương 4. Kết luận

1


CHƯƠNG 1. CÁC ĐỀ XUẤT
1.1 Đề xuất của Wu
Wu và các cộng sự đã đề xuất 1 phương pháp ghi mật mã dựa trên phương pháp
tiếp cận chênh lệch giá trị pixel. Nó sử dụng hinh ảnh tỷ lệ xám làm ảnh phủ. Ảnh phủ

được đọc như một mảng 2 chiều và được phân chia thành các khối không chồng lên
nhau của hai pixel liên tiếp.
Giả sử Pi và Pi+1 là 2 pixel ở trong một khối thi giá trị chênh lệch được tính cho
mỗi khối bằng Pi - Pi+1.
− Vi ảnh phủ thang màu xám được sử dụng để nhúng thơng tin bí mật, bảng phạm
vi R (từ 0 đến 255), được thiết kế với n phạm vi con Rk (trong đó k = 1, 2, 3, ..,
n).
− Phạm vi con phù hợp từ bảng phạm vi được định vị bằng giá trị chênh lệch | di |.
Chiều rộng của phạm vi con, wk (wk = uk – lk + 1), được sử dụng để ước tính lượng
bit ti ( ti =log2 �� ) của thơng tin bí mật được ẩn trong khối.

− Giá trị của Pi và Pi+1 được điều chỉnh theo cách mà sự chênh lệch là đại diện
cho thơng tin bí mật ẩn.

− Trong q trinh trích xuất, giá trị chênh lệch di’cho mỗi khối gồm 2 pixel liên
tiếp Pi và Pi+1 trong stego-image được tính toán. | d’i| được sử dụng để xác định
phạm vi con Rk phù hợp từ bảng phạm vi R.
− Số thập phân tương đương của thơng tin bí mật ẩn trong các khối được tính
bằng | d’i | - lk , sau đó được chuyển thành 1 chuỗi nhị phân với các bit ti
Trong phương pháp PVD, ảnh phủ được phân vùng theo các khối không chồng
lên nhau của 2 pixel liên tiếp theo chiều ngang hoặc dọc. Do đó, 2 pixel liên tiếp đại
diện cho 1 cạnh dọc / ngang, nhưng cạnh đó có thể có các hướng khác nhau.

1.2 Đề xuất của Chang
Chang và cộng sự đã đề xuất 1 phương pháp steganography (kỹ thuật giấu tin).
Phương pháp này giấu thơng tin bí mật trong một khối 4 pixel với một cạnh dọc, một
đường chéo và một cạnh ngang. Phương pháp này phân vùng ảnh phủ thành các khối
2x2 pixel không chồng lên nhau. Các pixel P(x,y), P(x+1,y), P(x,y+1) và P(x+1,y+1) tạo thành

2

khối trong đó x và y đại diện cho các vị trí pixel. Pixel P(x,y) được sử dụng làm pixel
chung để tạo thành 3 cặp pixel với 3 pixel còn lại trong khối. Ba cặp này là PP0, PP1
và PP2 trong đó:
PP0 = (P(x,y), P(x+1,y))
PP1 = (P(x,y), P(x,y+1) )
PP2 = (P(x,y), P(x+1,y+1))
Giá trị chênh lệch di được tính bằng cách trừ pixel chung cho pixel khác trong
cặp (VD: di = P(x,y) - P(x,y+1)). Phương pháp PVD được sử dụng để ẩn thơng tin bí mật
trong từng cặp khối. Thơng tin bí mật được nhúng vào cặp bằng cách điều chỉnh hai
giá trị pixel của cặp. Giá trị pixel mới trong mỗi cặp khác với giá trị ban đầu của chúng.
Do đó, pixel chung P(x,y) có thể có ba giá trị khác nhau trong ba cặp. Giá trị thích hợp
được gán cho pixel chung P(x,y) bằng cách chọn một cặp làm cặp tham chiếu. Giá trị
cho các pixel khác được tính bằng cách sử dụng các giá trị pixel của cặp tham chiếu và
một khối pixel 2 × 2 mới được tạo lại bằng các giá trị pixel mới.
Xin Liao đã kết hợp phương pháp phân biệt giá trị pixel với phương pháp thay
thế LSB 3 bit để ẩn thông tin bí mật trong ảnh phủ thang màu xám.

1.3 Đề xuất của Mandal
Mandal và cộng sự đã đề xuất một phương pháp mật mã thích ứng để loại bỏ
vấn đề giá trị ranh giới bằng cách sử dụng cách tiếp cận chênh lệch giá trị pixel được
sửa đổi thông qua việc quản lý các giá trị pixel trong phạm vi thang màu xám. Vị trí
nơi các pixel vượt quá ranh giới đã được đánh dấu và một chốt điều chỉnh được sử
dụng để giữ giá trị trong phạm vi. Thông tin bí mật được giấu trong cặp bằng cách sử
dụng phương pháp PVD. Nếu các giá trị pixel mới vượt quá ranh giới, phương pháp
PVD đã sửa đổi được sử dụng để tính tốn các giá trị pixel mới.
 (p'i p'i+1) = (pi - m, pi+1) nếu pi+1 ≥ pi và pi+1 vượt qua phạm vi trên 255
 (p'i, p'i+1) = (pi, pi+1- m) nếu pi+1 < pi và pi vượt qua phạm vi trên 255
 (p'i, p'i+1) = (pi, pi+1+ m) nếu pi+1 ≥ pi và pi vượt qua phạm vi thấp 0

 (p'i, p'i+1) = ( pi + m, pi+1 )nếu pi+1 < pi và pi+1 vượt qua phạm vi thấp 0

3


1.4 Đề xuất của Chung Ming Wang
Chung Ming Wang và cộng sự đã đề xuất một phương pháp giấu tin mật mã
chất lượng cao để chống vấn đề vượt biên với phép tốn tính dư và chênh lệch giá trị
pixel. Phương pháp sử dụng cách tiếp cận PVD để tính toán sự chênh lệch giữa hai
pixel liên tiếp và phép tốn mod để tính phần dư của hai pixel liên tiếp. Thơng tin bí
mật được giấu trong cặp bằng cách sửa đổi phần còn lại. Đối với khối con Fi có các
pixel P(i,x) và P(i,y), giá trị chênh lệch (di) nhận được là sự chênh lệch giữa các pixel P(i,x)
và P(i,y). Giá trị (di) này được sử dụng để xác định số bit của thơng điệp bí mật ti và giá
trị thập phân t’i của ti. Sau đó, các giá trị cịn lại được tính như cho bên dưới:
+ Prem(i,x) = P(i,x) mod t'i
+ Prem(i,y) = P(i,y) mod t'i
+ Frem(i) = (P(i,x) + P(i,y)) mod t'i
Dữ liệu bí mật của các bit (ti) được nhúng vào Fi bằng cách thay đổi P(i,x) và P(i,y)
sao cho Frem(i)= t'i để thu được P’(i,x) , P’(i,y). Khi các giá trị pixel stego P’(i,x) , P’(i,y)
không vượt qua ranh giới của giá trị pixel thang độ xám ([0 255]), quá trinh nhúng sẽ
hoàn tất sau khi thay thế (P(i,x) và P(i,y)) bởi (P’(i,x)và P’(i,y)). Trong trường hợp P’(i,x)
hoặc P’(i,y) tràn thi P’(i,x) và P’(i,y) được điều chỉnh lại.

1.5 Đề xuất của Gulve
Gulve và cộng sự đã đề xuất một phương pháp ghi mật mã dựa trên cách tiếp
cận PVD cung cấp một giải pháp từng phần cho vấn đề giá trị nằm ngoài ranh giới.
Ảnh phủ được chia thành các khối 2 × 3 pixel tạo thành năm cặp pixel. Sự chênh lệch
giữa hai pixel của một cặp được tính tốn và sử dụng để ước tính (ti). Sau đó, trung
binh của số bit được ẩn trong năm cặp khối được tính. Sự khác biệt ban đầu được sửa
đổi thành (d1i) dưới dạng (di) mod 2^average. Sự chênh lệch được sửa đổi (d1i) được

sử dụng để ẩn thơng tin bí mật trong mỗi cặp. Phương pháp này cung cấp một giải
pháp từng phần cho vấn đề giá trị giới hạn rơi ra. Nếu một hoặc nhiều giá trị pixel
giảm xuống dưới ranh giới dưới (tức là 0), sẽ lấy tuyệt đối của giá trị nhỏ nhất cộng
vào tất cả các pixel. Nếu một hoặc nhiều giá trị pixel vượt quá ranh giới trên (tức là
255), thi lấy giá trị lớn nhất trừ đi 255. Phương pháp được đề xuất không chỉ cung cấp
giải pháp một phần cho vấn đề giá trị nằm ngoài ranh giới mà còn cải thiện khả năng
ẩn của ảnh phủ và bảo mật thơng tin bí mật ẩn trong ảnh phủ.

4


CHƯƠNG 2. PHƯƠNG PHÁP KHẮC PHỤC
2.1 Nguyên nhân
Trong hinh ảnh tỷ lệ xám, giá trị pixel nằm trong khoảng từ 0 đến 255. Phương
pháp phân biệt giá trị pixel sử dụng sự khác biệt giữa hai pixel trong cặp để nhúng
thơng tin bí mật. Sau khi nhúng thơng tin bí mật, giá trị của hai pixel được điều chỉnh
sao cho sự chênh lệch là đại diện của thơng tin bí mật được nhúng. Trong quá trinh này,
có thể các giá trị pixel vượt quá phạm vi, tức là giá trị pixel có thể giảm xuống dưới 0
hoặc vượt quá 255. Vi giá trị pixel nằm trong khoảng từ 0 đến 255, giá trị pixel giảm
xuống dưới 0 được làm tròn thành 0 và giá trị pixel vượt quá 255 được làm tròn thành
255 trong khi xây dựng hinh ảnh stego. Nếu pixel trong cặp vượt quá ranh giới trong
quá trinh nhúng, ảnh phủ sẽ không phù hợp để ẩn dữ liệu. Các cặp như vậy từ hinh ảnh
stego khơng trích xuất dữ liệu bí mật chính xác được nhúng trong chúng. Mandal và
cộng sự. đã chỉ ra rằng các pixel có thể nhận các giá trị từ -64 đến 319 sau khi nhúng
thơng tin bí mật.

2.2 Phân tích
Gulve và cộng sự đã sử dụng một khối 2 × 3 pixel để nhúng thơng tin bí mật.
Trong một khối 2 × 3 pixel, năm cặp pixel được hinh thành và sau đó phương pháp
PVD được sử dụng để nhúng thơng tin bí mật. Quá trinh điều chỉnh pixel được sử

dụng trong thuật toán nhúng cung cấp giải pháp để loại bỏ vấn đề giá trị biên. Vi vấn
đề giá trị lệch biên hiếm khi xảy ra trong hinh ảnh, nên quá trinh điều chỉnh pixel
không ảnh hưởng đến chất lượng tổng thể của hinh ảnh stego. Quá trinh điều chỉnh
pixel vẫn không cung cấp một giải pháp đảm bảo để giảm vấn đề giá trị ranh giới. Ví
dụ dưới đây cho thấy vấn đề giá trị nằm ngoài ranh giới xảy ra khi phương pháp do
Gulve đề xuất được sử dụng để nhúng thơng tin bí mật vào một khối pixel.

5


P1

P2

P3

0

1

0

P4

P5

P6

255

1

0

Bảng 2.1 Khối Pixel 2x3

Hãy xem xét một khối 2 × 3 pixel như trong Bảng 2.1. Pixel P2 được sử dụng
làm pixel chung và năm cặp được hinh thành là [0, 1], [0, 1], [255, 1], [1, 1] , [0, 1].
Một bảng phạm vi với các phạm vi con [0-7], [8-15], [16-31], [32-63], [64-127], [128255] và chiều rộng wi = {8, 8, 16, 32, 64, 128} được sử dụng. Sự chênh lệch (di) được
tính bằng cách trừ pixel chung cho pixel khác trong cặp. Các giá trị chênh lệch là di
={-1,-1 ,254,0, -1}. Giá trị tuyệt đối của sự chênh lệch, | di |, được sử dụng để xác định
phạm vi phù hợp trong bảng phạm vi. Độ rộng phạm vi được sử dụng để quyết định số
lượng bit thơng điệp bí mật (b) được ẩn trong mỗi cặp. Số lượng bit thơng điệp bí mật
được nhúng trong năm cặp khối là [3, 3, 7, 3, 3]. Trung binh của các bit thơng điệp bí
mật được ẩn trong mỗi cặp khối là 3. Sự khác biệt mới | d1i | được tính bằng | d1i | = |
di | mod 2^avg. Sự chênh lệch| di | được sửa đổi thành sự khác biệt mới | d1i | là
[1,1,6,0,1] với chênh lệch bù, ODi, như [0,0,248,0,0]. Chênh lệch bù cho mỗi cặp được
tính là | di | - | d1i|. Sự khác biệt mới | d1i | được sử dụng để ước tính số bit thơng điệp
bí mật được ẩn trong mỗi cặp khối. Do đó số bit thơng điệp bí mật thực tế được nhúng
vào năm cặp khối là [3, 3, 3, 3, 3]. Giá trị khác biệt mới d’i được tính là ODi + li + b
trong đó li là ranh giới dưới của phạm vi và b là tương đương thập phân của b bit
thơng điệp bí mật. Các giá trị m được tính là d’i- di. Giả sử m giá trị là -2, -2, -3, 6, -5,
các giá trị pixel mới được tính cho từng cặp. Các cặp có giá trị pixel mới là [-1, 2], [-1,
2], [253, 2], [4, -2], [-2, 4]. Pixel P2 có các giá trị khác nhau trong mỗi cặp. Nhưng nó
có thể chỉ có một giá trị. Do đó cặp với cực tiểu | m | được sử dụng làm cặp tham chiếu
và nó được sử dụng để tính tốn giá trị của các pixel khác trong bốn cặp còn lại. Đối
với cặp có tối thiểu | m |, các giá trị pixel mới của các pixel gần với giá trị ban đầu của
chúng. Cặp [P1, P2] được sử dụng làm cặp tham chiếu và được sử dụng để tính tốn

6

các giá trị của bốn pixel P3, P4, P5, P6. Các cặp có giá trị pixel mới là [-1, 2], [-1, 2],
[253, 2], [8, 2], [-4, 2]. Khối mới được xây dựng được thể hiện trong Hinh 2.
P1

P2

P3

-1

2

-1

P4

P5

P6

253

8

-4

Bảng 2.2 Khối pixel 2 x 3 mới

Trong Bảng 2.2, các pixel P1, P3 và P6 đang vượt quá ranh giới. Do đó, quy
trinh điều chỉnh pixel do Gulve [9-10] đề xuất được sử dụng để điều chỉnh chúng.
Khối mới thu được sau quá trinh điều chỉnh pixel được hiển thị trong Bảng 2.3.
P1

P2

P3

3

6

3

P4

P5

P6

257

12

0

Bảng 2.3 Khối pixel thu được sau điều chỉnh

Pixel P4 trong khối hiển thị trong Bảng 2.3 đang vượt quá ranh giới trên. Do đó,

khối khơng hữu ích cho việc nhúng dữ liệu bí mật.
Nếu giá trị chênh lệch nhỏ hơn 128, quy trinh điều chỉnh pixel do Gulve [9-10]
đề xuất sẽ cung cấp giải pháp cho vấn đề giá trị lệch biên nhưng khả năng xảy ra vấn
đề giá trị lệch biên tăng lên nếu giá trị chênh lệch của ít nhất một cặp vượt quá 127.
Phương pháp được đề xuất kết hợp phương pháp tiếp cận PVD và phương pháp
thay thế LSB để tránh vấn đề giá trị lệch biên. Phương pháp này phân loại từng khối là
khối trơn hoặc khối có viền. Khối có giá trị chênh lệch của ít nhất một cặp ≥ 128 được
gọi là khối có viền và khối có giá trị chênh lệch cho tất cả các cặp ≤ 127 được gọi là
khối trơn. Cách tiếp cận PVD được sử dụng để nhúng thơng tin bí mật vào khối trơn
và phương pháp thay thế LSB 3 bit được sử dụng để nhúng thông tin bí mật vào khối
có viền. Nhưng sử dụng phương pháp thay thế LSB 3 bit để nhúng thông tin bí mật
vào khối có viền có thể chuyển nó thành khối trơn. Việc chuyển đổi khối có cạnh thành

7


khối trơn có thể dẫn đến việc sử dụng phương pháp tiếp cận PVD để trích xuất thơng
tin bí mật thay vi phương pháp thay thế LSB 3 bit trong đó thơng tin bí mật ban đầu
được nhúng bằng phương pháp thay thế LSB 3 bit. Do đó, cần phải lựa chọn cẩn thận
một khối có viền để nhúng thơng tin bí mật. Việc nhúng thơng điệp bí mật 3 bit vào
pixel có thể thay đổi giá trị của nó ± 7. Vi có hai pixel trong một cặp nên có bốn khả
năng. Gán P1 = 8 và P2 = 136.
+ Khả năng 1: Cặp ban đầu [8,136] đã thay đổi thành [15, 129] sau khi thêm 7
vào P1 và trừ đi 7 từ P2. Giá trị chênh lệch mới là 114.
+ Khả năng 2: Cặp ban đầu [8,136] thay đổi thành [15, 143] sau khi thêm 7 vào
P1 và thêm 7 vào P2. Các giá trị chênh lệch mới là 128.
+ Khả năng 3: Cặp ban đầu [8,136] đã thay đổi thành [1, 129] sau khi trừ đi 7
cho P1 và trừ đi 7 từ P2. Giá trị chênh lệch mới là 128.
+ Khả năng 4: Cặp ban đầu [8,136] thay đổi thành [1, 143] sau khi trừ 7 khỏi P1
và thêm 7 vào P2. Giá trị chênh lệch mới là 135.

Từ bốn khả năng trên, rõ ràng là mọi khối có viền khơng thể được sử dụng để
che giấu thơng tin bí mật sử dụng phương pháp thay thế LSB 3 bit vi giá trị chênh lệch
có thể giảm xuống dưới 128. Đối với khối có viền, nếu giá trị chênh lệch giảm xuống
dưới 128 trong quá trinh nhúng, nó được coi là khối trơn trong quá trinh chiết xuất.
Xem xét bốn khả năng trên, khối có viền có thể được sử dụng một cách an tồn để
nhúng thơng tin bí mật bằng phương pháp thay thế LSB 3 bit nếu giá trị chênh lệch
của ít nhất một cặp là ≥ 142. Vi vậy, ngay cả đối với khả năng 1, sự chênh lệch mới sẽ
luôn là ≥ 128 và khối có viền sẽ được xác định đúng trong q trinh trích xuất. Do đó,
các khối có viền có giá trị chênh lệch của ít nhất một cặp ≥ 142 chỉ có thể được sử
dụng để nhúng thơng tin bí mật và khối có viền khơng thỏa mãn điều kiện này vẫn
chưa được sử dụng.
Từ cuộc thảo luận ở trên, rõ ràng là tất cả các khối có viền khơng thể được sử
dụng để nhúng thơng tin bí mật bằng phương pháp thay thế LSB 3 bit. Do đó, cần phải
đánh dấu các khối có viền là chỉ được sử dụng hoặc không được sử dụng trong quá
trinh nhúng. Điều này được thực hiện bằng cách đặt LSB của pixel P(x,y) thành 0 cho
khối có viền khơng sử dụng và 1 cho khối có viền đã sử dụng. Đối với khối có viền đã

8


sử dụng, dữ liệu bí mật được nhúng vào năm pixel còn lại bằng cách sử dụng phương
pháp thay thế LSB 3 bit.
Việc đánh dấu khối có cạnh là khối không sử dụng nên được thực hiện cẩn thận,
đặc biệt khi P(x,y) > P(x,y+1) và sự chênh lệch tuyệt đối giữa P(x,y) và P(x,y+1) chính xác là
128. Hãy xem xét cặp (P(x,y), P(x,y+1)) với các giá trị pixel P(x,y) = 129 và P(x,y+1) = 1 và
đây là chỉ ghép nối trong khối có sự chênh lệch ≥ 128. Đặt LSB của P(x,y) thành 0 sẽ
sửa đổi giá trị của nó thành 128 và sự chênh lệch giữa P(x,y) và P(x,y+1) sẽ là 127. Vi vậy,
khối có viền sẽ được hiểu là khối trơn trong quá trinh trích xuất và dữ liệu khơng chính
xác sẽ được lấy ra từ nó.

2.3 Thuật toán nhúng tin
Thuật toán của Gulve [9-10] được sửa đổi để làm cho nó có khả năng chống lại
vấn đề giá trị lệch biên. Thuật tốn nhúng thơng tin bí mật vào ảnh phủ được đưa ra
dưới đây:
1. Đọc ảnh phủ trong mảng thập phân 2 chiều.
2. Phân chia mảng thành các khối không chồng chéo 2 x 3 pixel.
3. Tạo thành năm cặp pixel và tính tốn các giá trị chênh lệch (di) cho mỗi cặp pixel
trong khối bằng cách sử dụng Công thức: (1)
d0 = P(x,y) - P(x,y+1)
d1 = P(x,y+2) - P(x,y+1)
d2 = P(x+1,y) - P(x,y+1)
d3 = P(x+1,y+1) - P(x,y+1)
d4 = P(x+1,y+2) - P(x,y+1)
4. Tim sự chênh lệch tối đa bằng cách sử dụng Công thức: (2)
maxdiff = max[d0, d1, d2, d3, d4]
5. Đánh dấu khối là khối có viền hoặc khối trơn bằng cách đặt blockuseflag thành 1
hoặc 0 bằng Công thức: (3)
blockuseflag = 1 nếu maxdiff > 127

9


blockuseflag = 0 nếu maxdiff ≤ 127
6. Nếu blockuseflag = 1 và maxdiff > 141, hãy đánh dấu khối có viền là khối đã sử
dụng bằng cách đặt LSB của pixel P(x,y) thành 1. Ẩn 3 bit thơng báo bí mật trong mỗi
năm pixel còn lại trong khối và đi đến bước 19.
7. Nếu blockuseflag = 1 và 128 ≤ maxdiff ≤ 141 thi đánh dấu khối có viền là khối
không sử dụng bằng cách đặt LSB của pixel P(x,y) thành 0 qua các điều kiện sau và
chuyển sang bước 19.
a. Nếu | P(x,y) - P(x,y+1) | = 128 và P(x,y) = 255 sau đó trừ 1 cho P(x,y) và P(x,y+1) để

duy tri sự chênh lệch giữa P(x,y) và P(x,y+1) là 128.
b. Nếu | P(x,y) - P(x,y+1) | = 128 đồng thời P(x,y) > P(x,y+1) và P(x,y) < 255 thi cộng
P(x,y) với 1 nếu P(x,y) là một số lẻ nếu là số chẵn thi giữ nguyên.
c. Nếu | P(x,y) - P(x,y+1) | > 128, chuyển LSB của pixel P(x,y) thành 0
8. Nếu blockuseflag = 0, thực hiện các bước sau để nhúng thơng tin bí mật vào năm
cặp pixel của khối bằng cách sử dụng phương pháp PVD.
9. Sử dụng (di) trong đó i = 0,1,2,3,4 để xác định phạm vi thích hợp Ri, k trong bảng
phạm vi thiết kế. Sử dụng phạm vi này để tính tốn số bit (ti) được nhúng trong mỗi
cặp Pi. Sau đó, tính giá trị trung binh của các bit bằng cách sử dụng CT: (4)


Avg 

4
i 0

ti

5

10. Tính chênh lệch đã sửa đổi | d1i | trong đó i = 0,1,2,3,4 là | d1i | = | di | mod 2^avg
sao cho d1i ≤ 2^avg
11. Tính chênh lệch bù ODi là ODi = | di | – | d1i | cho mỗi cặp pixel.
12. . Sử dụng | d1i | trong đó i = 0,1,2,3,4 để định vị phạm vi thích hợp Ri, k trong bảng
phạm vi thiết kế.
13. Tính số bit (ti) có thể được nhúng trong mỗi cặp bằng cách sử dụng phạm vi tương
ứng được cho bởi ��,� . Giá trị (ti) có thể được ước tính từ độ rộng (wk) của ��,� được

10

cho bởi ti = log2 ��,� trong đó độ rộng ��,� = ��,� – ��,� + 1 và ��,� và ��,� là trên và dưới
ranh giới dưới của dãy ��,� .

14. Đọc các bit (ti) từ dữ liệu bí mật nhị phân và biến đổi chuỗi bit thành giá trị thập
phân b.
15. Tính giá trị chênh lệch mới d’i bằng cách sử dụng CT: (5)
di′ = ODi + li, k + bi nếu di ≥ 0
di′ = – (ODi + li, k + bi )nếu di < 0
16. Sửa đổi giá trị của các pixel trong cặp pixel Pi bằng cách sử dụng CT: (6)
m
m
( P 'n , P 'n 1 )  ( Pn  [ ], Pn 1  [ ] )
2
2

trong đó Pn và Pn+1 đại diện cho hai pixel trong cặp Pi và m là chênh lệch giữa di và
d’i.
17. Chọn cặp có | m | nhỏ nhất làm cặp tham chiếu và sử dụng cặp này để điều chỉnh
giá trị pixel của bốn cặp còn lại. Giá trị của pixel chung được cho bởi P’n của cặp tham
chiếu. Sửa đổi giá trị của các pixel khác P’n+1 của mỗi cặp sao cho mức chênh lệch mới
cho mỗi cặp sẽ khơng thay đổi. Do đó, các giá trị mới được gán cho bốn pixel còn lại
trong khối.
18. Kiểm tra các giá trị pixel mới xem có nằm ngồi ranh giới hay khơng, tức là kiểm
tra xem tất cả các giá trị pixel có nằm trong phạm vi từ 0 đến 255. Nếu không, hãy sửa
đổi các giá trị pixel của từng cặp để bảo toàn giá trị chênh lệch.
a. Tim ra giá trị nhỏ nhất trong số tất cả các giá trị pixel. Nếu giá trị nhỏ nhất
nhỏ hơn 0 thi cộng giá trị tuyệt đối của giá trị nhỏ nhất vào tất cả các giá trị pixel trong
khối đó.
b. Tim ra giá trị lớn nhất trong số tất cả các giá trị pixel. Nếu giá trị lớn nhất lớn

hơn 255, hãy trừ đi 255.
c. Nếu vấn đề lệch biên vẫn cịn, thi ảnh phủ khơng thích hợp để ẩn dữ liệu bí
mật.

11


19. Bây giờ, tái tạo lại khối với các giá trị pixel đã sửa đổi.
20. Lặp lại quy trinh nhúng từ bước 3 đến bước 19 cho đến khi thông điệp được nhúng
vào ảnh phủ.

2.4 Thuật tốn trích xuất
Để trích xuất thơng tin bí mật ẩn trong ảnh stego, ảnh được đọc dưới dạng mảng
2D và được phân vùng thành các khối 2 × 3 pixel. Chênh lệch tối đa được tính từ các
giá trị chênh lệch của năm cặp trong khối. Đối với các khối trơn, phương pháp PVD
được sử dụng để trích xuất thơng tin bí mật được nhúng trong các cặp. Đối với các
khối có cạnh, LSB của pixel P(x,y) được trích xuất. Nếu giá trị tương đương thập phân
của LSB là 1, 3 LSB của mỗi trong số năm pixel còn lại trong khối sẽ được trích xuất
nếu khơng khối sẽ bị bỏ qua.
Thuật tốn trích xuất thơng tin bí mật từ stego-image được đưa ra dưới đây:
1. Đọc ảnh phủ trong mảng thập phân 2 chiều.
2. Phân chia mảng thành các khối không chồng lên nhau có kích thước 2 x 3 pixel. Giữ
thứ tự phân vùng giống như nhúng dữ liệu.
3. Tính tốn các giá trị chênh lệch riêng biệt cho từng khối trong stego-image bằng
cách sử dụng CT: (7)
d0 = P(x,y) - P(x,y+1)
d1 = P(x,y+2) - P(x,y+1)
d2 = P(x+1,y) - P(x,y+1)
d3 = P(x+1,y+1) - P(x,y+1)
d4 = P(x+1,y+2) - P(x,y+1)

4. Tim sự khác biệt tối đa bằng cách sử dụng CT:
maxdiff = max [d0, d1, d2, d3, d4] (8)
5. Đánh dấu khối là khối có viền hoặc khối trơn bằng cách đặt blockuseflag thành 1
hoặc 0 bằng cách sử dụng CT: (9)
blockuseflag = 1 nếu maxdiff> 127

12


blockuseflag = 0 nếu maxdiff ≤ 127 (9)
6. Nếu blockuseflag = 1 và LSB của pixel P(x,y) = 1, trích xuất 3 LSB của mỗi số trong
năm pixel còn lại trong khối và sau đó chuyển sang bước 13.
7. Nếu blockuseflag = 1 và P(x,y) = 0, hãy bỏ qua khối và chuyển sang bước 13
8. Nếu blockuseflag = 0, hãy thực hiện các bước sau:
9. Sử dụng | di | trong đó i = 0,1,2,3,4 để xác định phạm vi thích hợp Ri, k trong bảng
phạm vi thiết kế. Sử dụng phạm vi này để tính tốn số bit được ẩn trong mỗi cặp Pi.
Sau đó, tính giá trị trung binh của các bit bằng cách sử dụng CT (1)
10. Tính chênh lệch đã sửa đổi | d1’i | trong đó i = 0,1,2,3,4 là d1’i = di mod 2^avg
11. Sử dụng | d1’i | trong đó i = 0,1,2,3,4 để xác định Ri, k phù hợp trong bảng phạm vi
thiết kế
12. Sau khi Ri, k được định vị, (li, k) bị trừ đi | d1’i | và b’i nhận được ở dạng thập phân.
(b’i) biểu diễn thông tin bí mật được ẩn trong cặp đó ở dạng thập phân. Một chuỗi nhị
phân được tạo ra từ b’i với các bit (ti) trong đó ti = log2 ��,� .

13. Lặp lại các bước từ 2 đến 12 cho đến khi thơng tin nhúng được trích xuất.

13


CHƯƠNG 3. KẾT QUẢ

Đối với thử nghiệm, một bộ gồm 325 hinh ảnh thang màu xám được sử dụng ở
định dạng tiff. Bộ có hinh ảnh từ “Cơ sở dữ liệu hinh ảnh USC-SIPI
( cơ sở dữ liệu xếp hạng BOSS và hinh ảnh chụp bằng
máy ảnh Canon A45. Hinh ảnh chụp từ máy ảnh được thay đổi kích thước và chuyển
đổi thành định dạng tiff. Hinh ảnh từ cơ sở dữ liệu xếp hạng BOSS được chuyển đổi
thành định dạng tiff và hinh ảnh có kích thước tối thiểu và giá trị pixel tối đa gần với
giá trị ranh giới được chọn từ cơ sở dữ liệu xếp hạng BOSS. Các tệp văn bản bao gồm
toàn bộ khả năng ẩn của ảnh phủ được tạo ngẫu nhiên và được sử dụng làm thơng tin
bí mật.
Các số liệu thống kê cho thấy số lượng khối cạnh, các khối cạnh đã sử dụng và
các khối cạnh không sử dụng được hiển thị trong Bảng 3.1. Đối với bộ hinh ảnh xếp
hạng BOSS với 1000 hinh ảnh, các khối được sử dụng trung binh là 150 và các khối
không sử dụng trung binh là 124.
Ảnh phủ

Tổng khối cạnh

Khối Cạnh đã sử
dụng

Khối Cạnh không
sử dụng

Elaine

0

0

0

Couple

26

6

20

Sailboat

68

41

27

Baboon

217

107

110

Lena

23

8

15

Tank

0

0

0

Peppers

114

79

35

Barbara

121

36

85

Boat

136

87

49

Bảng 3.1 Thống kê các khối đã sử dụng và khơng sử dụng cho hình ảnh tiêu chuẩn

Khả năng ẩn của ảnh phủ và giá trị PSNR thu được sau khi nhúng dữ liệu bí
mật vào ảnh phủ được so sánh với phương pháp của Mandal [7], phương pháp của
Wang [8] và phương pháp của Gulve [10]. Sự so sánh được thể hiện trong bảng 3.2.

14


Ảnh

Phương pháp của Phương pháp của Phương pháp của Phương pháp đề

phủ

Mandal [7]

Wang [8]

Gulve [10]

xuất

Capacity PSNR Capacity PSNR Capacity PSNR Capacity PSNR
Lena

51370

40.61

51219

44.1

81631

42.86

81598

42.26

Baboon 57583

36.67

57246

40.3

82116

41.99

81864

39.70

Peppers 51107

40.61

50907

43.3

81650

42.80

81577

42.19

Elaine

51070

41.47

51074

44.8

81603

42.42

81603

42.13

Boat

52631

39.04

52635

42.1

81699

42.31

81581

41.63

Bảng 3.2 So sánh khả năng ẩn nấp (theo byte)

Hinh 3.1 hiển thị hinh ảnh phủ và hinh ảnh stego tương ứng thu được bằng
phương pháp được đề xuất. Ảnh phủ và hinh ảnh stego không thể phân biệt được với
hệ thống thị giác của con người.

Hình 3.1 Ảnh phủ và ảnh stego

Hinh 3.2 cho thấy biểu đồ của phủ và hinh ảnh stego thu được bằng phương
pháp được đề xuất. Có thể quan sát thấy rằng hinh dạng của biểu đồ được bảo tồn sau
khi nhúng dữ liệu bí mật.

15


Hình 3.2 Biểu đồ ảnh phủ và stego

Các giá trị pixel của ảnh phủ được trừ khỏi hinh ảnh stego và biểu đồ được vẽ
cho các giá trị khác biệt. Biểu đồ này được hiển thị trong Hinh 3.3. Có thể quan sát
thấy rằng hầu hết giá trị chênh lệch nằm trong khoảng từ 15 đến -15. Điều này chứng
tỏ rằng độ lệch trong các giá trị pixel của ảnh phủ là rất nhỏ ngay cả sau khi ẩn thông
tin bí mật bằng cách sử dụng tồn bộ khả năng ẩn. Do đó, phương pháp được đề xuất
là mạnh mẽ chống lại cuộc tấn cơng phân tích biểu đồ.

Hình 3.3 Biểu đồ mơ hình khác biệt histogram

Các tệp văn bản, có kích thước trong nhiều trong số 10 Kb được nhúng trong
lena.tiff. Các hinh ảnh stego thu được được được thử nghiệm dưới RS steganalysis
[11]. Theo hinh 3.4, sự chênh lệch giữa RM và R-M, SM và S-M là rất nhỏ. Quy tắc
RM  R-M và SM  S-M được thỏa mãn cho các hinh ảnh đầu ra. Vi vậy, phương
pháp được đề xuất là an toàn trước cuộc tấn công RS.

16

Hình 3.4 Biểu đồ 7 RS

PSNR, MSE và Universal Quality Index (Q) [12] là các chỉ số phổ biến nhất
được sử dụng để đánh giá chất lượng cua hinh ảnh stego. PSNR đo lường sự méo mó
do dữ liệu ẩn trong ảnh phủ ban đầu. Giá trị PSNR cao hơn là dấu hiệu của chất lượng
tốt của hinh ảnh stego. PSNR được trao bởi (10) nơi I1 và I2 đại diện cho ảnh phủ và
hinh ảnh stego.

R2
PSNR  10 log10 (
)
MSE

Sai số trung binh binh phương (MSE) được đưa ra bởi (11):
MSE =

M, N

[I1 (m, n) − I2 (m, n)]2
M∗N

Tỷ lệ nhúng được tính cho từng hinh ảnh phủ theo quy mơ. Phương pháp được
đề xuất có tỷ lệ nhúng trung binh của ~2. 48 bpp. Chất lượng của hinh ảnh stego được
phân tích bằng cách sử dụng chỉ số chất lượng hinh ảnh PSNR, MSE và Universal
Quality Index (Q) [12]. Chỉ số chất lượng hinh ảnh phổ quát đo lường sự méo mó cấu
trúc xảy ra trong quá trinh suy thoái hinh ảnh. Bảng 3 cho thấy các giá trị PSNR, MSE
và Universal Quality Index (Q) [12] cho các hinh ảnh khác nhau thu được bằng
phương pháp được đề xuất. Các giá trị PSNR ở trên ngưỡng 36dB và Universal
Quality Index (Q) là gần 1, mà chứng minh rằng hinh ảnh stego là hinh ảnh không thể
phân biệt được với ảnh phủ gốc.

Tỷ lệ phát hiện của phương pháp được đề xuất được tính bằng cách sử dụng
Ensemble Classifiers [13]. Các thí nghiệm được thực hiện với tập dữ liệu hinh ảnh của

17


BOSS với 1000 hinh ảnh. Tinh năng 686 SPAM [14] được trích xuất từ mỗi hinh ảnh.
Phương pháp được đề xuất có tỉ lệ phát hiện 0,04 cho 0,2bpp và 0,003 cho 0,5bpp. Tỷ
lệ phát hiện của phương pháp được đề xuất là cao so với HUGO. Nhưng điều này hiển
nhiên vi HUGO [15] sử dụng bản đồ phát hiện để giảm thiểu tác động nhúng. Còn
HUGO sử dụng 1bit LSB để nhúng. Phương pháp đề xuất dùng cách tiếp cận PVD để
nhúng ít nhất 3bit trong một cặp. Vi vậy, với 0,2bpp nhúng với độ phân giải ảnh phủ
512 x 512, HUGO sử dụng khoảng 52428 pixels khi cách tiếp cận được đề xuất ở các
khối được đề xuất nhất 3496 blocks (khoảng 20976 pixels). Xét về sự thật này, tỷ lệ
phát hiện cao là hợp lí. Có thể tăng sự không phát hiện bằng cách thu hẹp chiều rộng
của các phạm vi con trong bảng. Nhưng các phương pháp PVD được thiết kế để cung
cấp tải trọng cao (khả năng nhúng của ảnh phủ) và thu hẹp chiều rộng của các phạm vi
phụ sẽ làm mất đi động lực này của cách tiếp cận PVD.
Ảnh phủ

Khả năng ẩn (Bytes)

PSNR

MSE

Q

Elaine

81603

42.13

3.98

0.92

Couple

81620

41.72

4.38

0.93

Sailboat

81696

41.32

4.80

0.91

Baboon

81864

39.70

6.98

0.97

Lena

81598

42.26

3.87

0.85

Tank

81595

42.43

3.71

0.93

Peppers

81577

42.19

3.92

0.87

Barbara

81827

40.50

5.80

0.89

Boat

81581

41.63

4.47

0.92

Bảng 3.3 Kết quả

18


CHƯƠNG 4. KẾT LUẬN
Phương pháp ẩn tin dựa trên LSB dùng để che giấu thơng tin thi rất khó gặp
trinh trạng bị tràn biên. Nhưng vấn đề đó lại xảy ra đối với hầu hết các phương pháp
khác xử dụng PVD. Vấn đề trở lên nghiêm trọng hơn khi mà các giá trị điểm ảnh trong
một khối ở khá sát các biên làm cho hinh ảnh trở nên vô dụng khi giấu tin. Vi vậy cần
có chọn lọn kĩ càng khi chọn hinh ảnh nếu sử dụng phương pháp PVD để giấu tin.
Phương pháp được đề xuất trên đã giải quyết được vấn đề.
Dung lượng giấu, chất lượng của ảnh chứa và tính bảo mật là những yếu tố vơ
cùng quan trọng của hệ thống giấu tin. Phương pháp trên khơng chỉ giải quyết được
vấn đề tràn biên mà cịn đưa ra sự cải tiến trong dung lượng giấu cũng như tính bí mật
của thơng tin. Việc cải tiến này đã tăng kích thước dung lượng giấu của một khối có
các điểm ảnh có kích thước lên tới 2x3. Khối các điểm ảnh có kích thước 2x3 giúp
tăng số lượng các cặp qua đó tăng ln cả dung lượng giấu. Qua thử nghiệm người ta
xác nhận rằng kích thước 2x3 là kích thước lí tưởng cho khối và nếu cịn tăng hơn nữa
thi có nguy cơ ảnh hưởng tới hiệu suất của hệ thống giấu tin.
Phương pháo trên cũng cho phép tùy chỉnh các giá trị khác biệt trước khi giấu
tin. Vi thế trong quá trinh trích xuất, giá trị khác biệt thực sự khơng phải là thơng tin bí
mật và nó cũng khơng thể trích xuất thơng tin đúng trừ khi giá trị khác biệt dược tùy
chỉnh lần nữa. Tính bảo mật được cải thiện rõ ràng khi kết hợp cả hải pp PVD và LSB.
Tất cả các viền của khối khơng cịn được sử dụng cho việc giấu tin nữa. Thay vào đó,
các viền của khối chỉ sử dụng giấu thông tin trong 1 phương pháp duy nhất LSB. Và
việc giấu tin vào viền hay biên của khối không phải việc dễ làm. Vi vậy, ngay cả trong
việc phát hiện, trích xuất thơng tin từ ảnh chứa cũng là việc hết sức khó khăn.
Giá trị PSNR cũng trở lên khả quan hơn nhiều. Các kết quả thí nghiệm cho thấy
phương pháp nêu trên đã vượt quá bài kiểm tra tấn công nhận dạng, biểu đồ tấn công
và phân tích mật mã RS. Giá trị PSNR thể hiện rằng số lượng bit có thể nhúng vào
từng cặp được giới hạn cho tới số lượng bit trung binh được nhúng trong mỗi cặp của

khối đó và sự lựa chọn của cặp mới m bé nhất điều đó cho ra kết quả ít nhất 2 giá trị
điểm ảnh liền kề có giá trị gần bằng giá trị gốc sau khi nhúng tin. Giá trị PSNR ổn có
nghĩa là ảnh chứa đó cũng ổn.

19


Chúng ta phải thừa nhận rằng không một hệ thống giấu tin nào hồn hảo trước
rất nhiều loại tấn cơng, người gửi nên tránh các sử dụng các hinh ảnh q phổ biến có
sẵn trên internet. Để an tồn hơn cho việc truyền tin mật, ảnh phủ nên được tạo mới và
nên ngay lập tức xóa bỏ sau khi được dùng làm ảnh chứa.

20


TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] Wu D.C., Tsai W.H., “A steganographic method for images by pixel-value
differencing”, PATTERN RECOGN LETT 24 (2003) 1613–1626.
[2] Chang K.C., Huang P, Tu T.M., Chang C.P., “Adaptive Image Steganographic
Scheme Based on Tri-way Pixel-Value Differencing”, In proceedings of the IEEE
International conference on Systems, Man and Cybernetics (ISIC), Montreal, October
7-10 (2007), 1165-1168.
[3] Chang K.C., Chang C.P., Huang P.S., Tu T.M., “A Novel Image Steganographic
Method Using Tri-way Pixel-Value Differencing”, Journal of Multimedia 3 (2008) 3744.
[4] Liao X, Wen Q.Y., Zhang J., “A steganographic method for digital images with
four-pixel differencing and modified LSB substitution”, Journal of Visual
Communication and Image Representation 22 (2011) 1-8.
[5] M.B. Ould Medeni, El Mamoun Souidi, “A Novel Steganographic Method for
Gray-Level Images With four-pixel Differencing and LSB Substitution”, In the
proceedings of the IEEE International conference on Multimedia Computing and

Systems (ICMCS), Ouarzazate, Morocco, 1-4. April 7-9, (2011).
[6] Khodaei M, Faez K., “New adaptive steganographic method using least
significant bit substitution and pixel-value differencing”, IET Image Processing 6
(2012) 677–686.
[7] Mandal J K, Das D, “Steganography Using Adaptive Pixel Value
Differencing(APVD) of Gray Images Through Exclusion of Overflow/Underflow”, In
the proceedings of the Second International Conference on Computer Science,
Engineering and Applications (CCSEA-2012), Delhi,( 2012) 93-102.
[8] Wang C.M., Wu N.I., Tsai C.S., Hwang M.S., “A high quality steganographic
method with pixel-value differencing and modulus function”, The Journal of Systems
and Software 81 (2008) 150-158.
[9] Gulve A K, Joshi M S., “A Secured Image Steganography Algorithm with Five
Pixel Pair Differencing by Selecting the Common Pixel Randomly”, In the
proceedings of the 3rd International Conference on Computational Intelligence and
Information Technology (CIIT), Mumbai, October 18-19 (2013), 55-61.
[10] Gulve A K, Joshi M S., “An Image Steganography Algorithm with Five Pixel
Pair Differencing and Grey Code”, International Journal of Image, Graphics and
Signal Processing, 6 (2014) 12-20.

22