Nghiên cứu một số thuật toán phân tích không gian trong hệ thông tin địa lý

HỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG






BÙI THANH HUYỀN



NGHIÊN CỨU MỘT SỐ THUẬT TOÁN PHÂN TÍCH KHÔNG GIAN
TRONG HỆ THÔNG TIN ĐỊA LÝ


CHUYÊN NGÀNH: KHOA HỌC MÁY TÍNH
MÃ SỐ: 60.48.01

Người hướng dẫn khoa học: PGS. TS. Đặng Văn Đức


TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ




HÀ NỘI – 2012

- 1 -
MỞ ĐẦU
Hệ thống thông tin địa lý GIS (Geographical Information

System) đã được khá nhiều người quan tâm muốn tìm hiểu và ngày
càng nhiều tổ chức kinh tế xã hội ứng dụng trong công tác nghiên
cứu khoa học và sản xuất. Công nghệ GIS đã và đang thâm nhập như
một nhu cầu tất yếu vào hầu hết các ngành.
Thông tin GIS cung cấp cho người sử dụng hướng thay đổi của
dữ liệu trong một lãnh thổ theo thời gian, đồng thời xác định những
gì có thể xẩy ra khi có sự thay đổi dữ liệu đó. Nói cách khác GIS
cung cấp cho người sử dụng những mô hình khác nhau của sự thay
đổi. Dữ liệu bản đồ là thành phần chính trong cơ sở dữ liệu của GIS.
Các bản đồ gắn chặt với thế giới thực và luôn được bổ sung những
thông tin mới.
Nền tảng của thông tin hình học trong GIS là bản đồ đã được số
hóa ở dạng nào đó để thực hiện từ những phép tính đơn giản như: đo
đạc diện tích, chu vi, chiều dài, vị trí … đến những phép tính phức
tạp như: mở rộng diện tích, xác định giao của nhiều vùng diện tích
… là những bài toán khá phổ biến trong quản lý và nghiên cứu khoa
học.
Không giống như các CSDL thông thường, GIS rất trực quan,
thuận tiện và cùng một lúc cung cấp cho người sử dụng nhiều thông
tin một cách tổng hợp.
Nhận thấy những tiện ích của GIS, em lựa chọn và thực hiện đề
tài “Nghiên cứu một số thuật toán phân tích không gian trong hệ
thông tin địa lý” nhằm khắc phục những hạn chế và đáp ứng các yêu
cầu trên. Dữ liệu không gian, các phép toán phân tích không gian và
ứng dụng của chúng.
- 2 -

CHƯƠNG 1 – KHÁI QUÁT VỀ HỆ THỐNG THÔNG
TIN ĐỊA LÝ GIS
1.1. Định nghĩa GIS

Hệ thông tin địa lý (GIS - Geographical Information System), là
một hệ thống thông tin có khả năng thu thập, cập nhập, quản trị và
phân tích, biểu đồ dữ liệu địa lý phục vụ giải quyết các bài toán ứng
dụng có liên quan tới vị trí địa lý trên bề mặt trái đất hoặc được định
nghĩa như làm một hệ thông tin với khả năng truy nhập, tìm kiếm, xử
lý, phân tích và truy xuất dữ liệu địa lý nhằm hỗ trợ cho công tác
quản lý, quy hoạch và quản lý tài nguyên thiên nhiên, môi trường và
y tế.
Mục tiêu của GIS là cung cấp cấu trúc một cách hệ thống để
quản lý các thông tin địa lý khác nhau và phức tạp, đồng thời cung
cấp các công cụ, các thao tác hiển thị, truy vấn, mô phỏng… Cái GIS
cung cấp là cách thức suy nghĩ mới về không gian. Phân tích không
gian chỉ là truy cập mà còn cho phép khai thác các quan hệ và tiến
trình biến đổi của chúng. Công nghệ GIS tích hợp giữa các thao tác
trên cơ sở dữ liệu như: đưa ra các câu hỏi truy vấn (query), phân tích
thống kê (statistcal analysis) với việc thể hiện và các phép phân tích
địa lý.
Những khả năng đó của hệ thống GIS đã phân biệt GIS với các
hệ thống thông tin khác và tạo cho nó một giá trị đến khu vực công
cộng và các nhân để giải thích các sự kiện, và lên kế hoạch chiến
lược.
1.2. Các thành phần của GIS
Hệ thống GIS có 5 thành phần cơ bản bao gồm con người,
phương pháp, phần cứng tin học, phần mềm tin học và dữ liệu. Tầm
quan trong mỗi thành phần và các mối quan hệ giữa chúng:
1.2.1. Con người (People)
Công nghệ GIS sẽ bị hạn chế nếu không có con người tham gia
- 3 -
quản lý hệ thống và phát triển những ứng dụng GIS trong thực tế.
Người sử dụng GIS có thể là những chuyên gia kỹ thuật, người thiết

kế và duy trì hệ thống, hoặc những người dùng GIS để giải quyết các
vấn đề công việc.
1.2.2. Dữ liệu (Data)
Dữ liệu được sử dụng trong GIS không chỉ là số liệu địa lý mà
còn phải được thiết kế trong một cơ sở dữ liệu. Những thông tin là sẽ
bao gồm các dữ kiện về vị trí địa lý, thuộc tính của thông tin, mối
liên hệ không gian của các thông tin, và thời gian.
1.2.3. Phần cứng (Hardware)
Phần cứng là hệ thống các máy tính điện tử trên đó hệ GIS hoạt
động. Ngày nay, phần mềm GIS chạy trên rất nhiều dạng phần cứng,
từ máy chủ trung tâm đến các máy trạm hoạt động độc lập hoặc liên
kết mạng.
1.2.4. Phần mềm (Software)
Là tập hợp các câu lệnh, chỉ thị nhằm điều khiển phần cứng của
máy tính thực hiện một nhiệm vụ xác định, phần mềm hệ thống
thông tin địa lý có thể là một hoặc tổ hợp các phần mềm máy tính.
Phần mềm GIS cung cấp các chức năng và các công cụ cần thiết để
lưu trữ, phân tích và hiển thị thông tin địa lý.
1.2.5. Phương pháp (Methods)
Đây là hợp nhất rất quan trọng để đảm bảo khả năng hoạt động
của hệ thống, là yếu tố quyết định sự thành công của việc phát triển
công nghệ GIS. Hệ thống GIS cần được điều hành bởi một số bộ
phận quản lý, bộ phận này phải được bổ nhiệm để tổ chức hoạt động
hệ thống GIS một cách có hiệu quả để phục vụ người sử dụng thông
tin.
1.3. Cấu trúc dữ liệu trong GIS
1.3.1. Dữ liệu không gian
Dữ liệu không gian là dữ liệu về đối tượng mà vị trí của nó
được xác định trên bề mặt Trái đất. Dữ liệu không gian sử dụng
- 4 -

trong hệ thống địa lý luôn được xây dựng trên một hệ thống tọa độ.
Mô hình dữ liệu quyết định cách thức mà dữ liệu được cấu trúc,
lưu trữ, xử lý và phân tích trong một hệ thông tin địa lý. Mô hình dữ
liệu raster sử dụng lưới để thể hiện đặc trưng không gian. Mô hình
dữ liệu Vector sử dụng các điểm và tọa độ của chúng để xây dựng
các đặc trưng không gian như điểm, đường và vùng. Các đặc trưng
dựa trên mô hình dữ liệu véctơ được coi như các đối tượng riêng biệt
trong không gian. Nhiều hệ thông tin địa lý sử dụng cả hai mô hình
dữ liệu vector và raster
Mô hình dữ liệu dạng raster phản ánh toàn bộ vùng nghiên cứu
dưới dạng một lưới các ô vuông hay điểm ảnh (pixel). Mô hình raster
có các đặc điểm:
Các điểm được xếp liên tiếp từ trái qua phải và từ trên xuống
dưới.
Mỗi một điểm ảnh (pixel) chứa một giá trị.
Một tập các ma trận điểm và các giá trị tương ứng tạo thành một
lớp (layer).
Trong cơ sở dữ liệu có thể có nhiều lớp.
Mô hình dữ liệu raster là mô hình dữ liệu GIS được dùng tương
đối phổ biến trong các bài toán về môi trường, quản lý tài nguyên
thiên nhiên.
Mô hình raster chủ yếu dùng để phản ánh các đối tượng dạng
vùng là ứng dụng cho các bài toán tiến hành trên các loại đối tượng
dạng vùng: phân loại, chồng xếp. Các nguồn dữ liệu raster có thể bao
gồm:
Quét ảnh
Ảnh máy bay, ảnh viễn thám
Chuyển từ dữ liệu Vector sang
Lưu trữ dữ liệu dạng raster.
Nén theo hàng (Run lengh coding).

Nén theo ngữ cảnh (Fractal).
Nén theo chia nhỏ thành từng phần (Quadtree).
- 5 -
.Mô hình dữ liệu Vector xem các sự vật, hiện tượng là tập các
thực thể không gian cơ sở và tổ hợp của chúng. Trong mô hình 2D
thì các thực thể cơ sở bao gồm: điểm (point), đường (line), vùng
(polygon). Các thực thể sơ đẳng được hình thành trên cơ sở vector
hay tọa độ của các điểm trong một hệ trục tọa độ nào đó.
Loại thực thể cơ sở được sử dụng phụ thuộc vào tỷ lệ quan sát
hay mức độ khái quát. Với bản đồ có tỷ lệ nhỏ thì thành phố được
biểu diễn bằng điểm (point), đường đi, sông ngòi được biểu diễn
bằng đường (line). Khi tỷ lệ thay đổi kéo theo sự thay đổi về thực thể
biểu diễn. Thành phố lúc này sẽ được biểu diễn bởi vùng có đường
ranh giới. Khi tỷ lệ lớn hơn, thành phố có thể được biểu diễn bởi tập
các thực thể tạo nên các đối tượng nhà cửa, đường sá, các trình tiện
ích,…

1.3.2. Dữ liệu phi không gian
Là những mô tả về đặc tính, đặc điểm và các hiện tượng xẩy ra
tại vị trí địa lý xác định mà chúng khó hoặc không thể biểu thị trên
bản đồ được.
Hệ thống thông tin địa lý sử dụng phương pháp chung để kết
hai loại dữ liệu đó thông qua bộ xác định, lưu trữ đồng thời trong các
thành phần đô thị và phi đô thị. Các bộ xác định có thể đơn giản là
một số duy nhất liên tục, ngẫu nhiên hoặc là các chỉ báo địa lý hay
dữ liệu vị trí lưu trữ. Bộ xác định cho một thực thể có thể chứa tọa độ
phân bố của nó, số hiệu mảnh bản đồ, mô tả khu vực hoặc là một con
trỏ đến vị trí lưu trữ của dữ liệu liên quan.
1.4. Chức năng của hệ GIS
Sức mạnh của các chức năng của hệ thống GIS khác nhau là

khác nhau. Kỹ thuật xây dựng các chức năng cũng rất khác nhau.
Chức năng của một hệ thống thông tin địa lý được phân chia thành
năm loại như sau: Thu thập dữ liệu, thao tác dữ liệu, quản lý dữ liệu,
hỏi đáp và phân tích, và hiển thị.
- 6 -
Nhập dữ liệu là quá trình mã hóa dữ liệu thành dạng có thể
dùng trên máy tính và ghi dữ/ liệu vào cơ sở dữ liệu GIS. Nhập
dữ liệu là một công việc đòi hỏi thời gian và công sức và kinh
phí (giá thành xây dựng CSDL ban đầu thường là 5 -10 lần giá
thành phần cứng và phần mềm).
Có những trường hợp các dạng dữ liệu luôn đòi hỏi được
chuyển dạng và thao tác theo một số cách để có thể tương thích với
một hệ thống nhất định. Công nghệ GIS cung cấp nhiều công cụ cho
các thao tác trên dữ liệu không gian và cho loại bỏ dữ liệu không cần
thiết.
- 7 -
CHƯƠNG 2 – NGHIÊN CỨU MỘT SỐ THUẬT
TOÁN PHÂN TÍCH DỮ LIỆU KHÔNG GIAN
2.1. Các thuật toán xếp chồng bản đồ
Xếp chồng bản đồ là phần cốt lõi của hoạt động phân tích GIS.
Nó kết hợp một số tính năng không gian để tạo ra yếu tố mới không
gian. Mặt khác, xếp chồng bản đồ có thể được định nghĩa là một hoạt
động không gian, kết hợp các lớp địa lý khác nhau để tạo ra lớp
thông tin. Xếp chồng bản đồ được thực hiện bằng cách sử dụng số
học, logic, các toán tử quan hệ và được thực hiện trong cả hai loại dữ
liệu Vector và Raster.
Quá trình thực hiện Overlay bản đồ qua 2 bước:
Xác định tọa độ các giao điểm và tiến hành chồng khít 2 lớp
bản đồ tại giao điểm này.
Kết hợp dữ liệu không gian và thuộc tính của hai lớp bản đồ.

2.1.1. Các phương pháp trong xếp chồng bản đồ
Phương pháp vector Overlay
Trong Vector Overlay, các tính năng và thuộc tính của bản đồ
được tich hợp để cho ra một bản đồ mới.Vector Overlay có thể được
thực hiện trên các kiểu chức năng của bản đồ như: Điểm và đường
(Point in Line), đoạn và đa giác (Line in Polygon), đa giac và đa giác
(Polygon in Polygon).
Phương pháp Raster Overlay
Phương pháp Raster Overlay sử dụng số học và các toán tử
Boolean để kết hợp các điểm ảnh hoặc giá trị tế bào trong mỗi bản đồ
tạo ra một giá trị mới trong bản đồ kết hợp
2.1.2. Phép toán trong Overlay
Các phép toán trong overlay bao phủ: Phép hợp (Union),
phép giao (Insertect) và phép đồng nhất (Indentity).
Phép hợp (Union): phép hợp hoạt động như toán tử Or.
Đầu vào là hai lớp bản đồ là kiểu đa giác (polygon), đầu ra là
một lớp bản đồ mới bằng cách xếp chồng hai miền dữ liệu đầu vào
- 8 -
và dữ liệu thuộc tính của chúng.
Điều kiện: miền dữ liệu phải là polygon.
Phép giao (Intersect): Phép giao hoạt động như toán tử And.
Tạo ra một vùng bao mới bằng cách xếp chồng hai tập dữ liệu đầu.
Kết quả đầu ra bao gồm phần dữ liệu thuộc vào cả hai tập dữ liệu đầu
vào.
Phép đồng nhất (Indentity): Tạo ra một vùng bao phủ mới bằng
cách xếp chồng hai tập dữ liệu đầu vào. Kết quả đầu ra bao gồm toàn
bộ phần dữ liệu của lớp đầu tiên và chỉ những phần nào của lớp thứ
hai được chồng khít.
2.1.3. Thuật toán Bentley – Ottmann
Trong hình học tính toán thuật toán Bentley – Ottmann (BO) là

một thuật toán quét dòng để liệt kê tất cả các đoạn thẳng giao nhau
trong mặt phẳng. Tương tự như các thuật toán khác để kiểm tra có
hay không các đoạn thẳng giao nhau, với đầu vào là n đoạn thẳng và
k điểm cắt nhau BO có độ phức tạp là O(n+k)logn.
2.1.4. Thuật toán giao của hai đa giác
Đã có nhiều thuật toán tìm giao của hai đa giác được công bố
[RIG] [JOS]. Phần lớn các thuật toán này xuất phát từ tìm giao của
hai đa giác lồi. Do vậy, nếu vùng nghiên cứu đa giác bất kỳ thì chúng
phải được tách ra thành đa giác lồi trước khi thực hiện thuật toán.
Phát biểu bài toán: Hãy tìm phần giao của hai đa giác phẳng
không tự cắt A và B. Cho biết A = a
1
a
2
…a
n
và B = b
1
b
2
… b
m
.
Chi tiết thuật toán
Phần giao của A và B có thể là tập rỗng hay là tập các đa giác
không giao nhau. Để đơn giản ta gọi phần giao của A bà B là tập đa
giác giao, và gọi một cạnh là cạnh của tập đa giác giao với ý nghĩa
nó là cạch của một đa giác trong tập đa giác giao.
Với P là một đa giác thì ta gọi I(P) và O(P) lần lượt là miền
trong và miền ngoài của P.

Tư tưởng của thuật toán là tìm tất cả các cạnh của tập đa giác
- 9 -
giao, nếu tập cạnh này khác rỗng thì bằng cách ghép chúng lại sẽ
được tập các đa giác là giao của A và B.
Thuật toán bao gồm hai bước chính như sau:
Bước 1: Trường hợp hai đa giác không có cặp cạnh nào song
song và giao nhau
Với mỗi cạnh v = a
i
a
i+1
 A (i-1, 2,…, n), ta tìm mọi giao điểm
của v với tất cả các cạnh u = b
k
b
k+1
 B (k =1, 2,…, m), trong đó a
n+1

và b
m+1
tương ứng được gán là a
1
và b
1
.
Đặt X
x
= { x| x là giao điểm của cạnh v với các cạnh u  b} 
{a

i
a
i+1
} (nếu trong X
x
có nhiều điểm trùng nhau thì chỉ giữ lại một
điểm trong số các điểm trùng nhau đó).
Sắp xếp các điểm trong X
x
theo chiều tằng dần về khoảng cách
từ mỗi điểm đến a
i
, ta được X
x
= {x
1
= a
i
, x
2
,…,x
lv
= a
i+1
}, với |X
x
|=
lv. Khi đó, cạnh x
i
x

i+1
(i = 1, 2, lv-1) là một cạnh của tập đa giác
giao nếu trung điểm của nó thuộc I(B).
Xử lý tương tự cho các cạnh của đa giác B.
Bước 2: Trường hợp hai đa giác có cặp cạnh song song và giao
nhau
Trước hết, ta chèn thêm những điểm mới vào các đa giác để nếu
có trường hợp tồn tại cặp cạnh song song và giao nhau thì tạo ra cặp
cạnh trùng nhau.
Giả sử cạnh a
i
a
i+1
và cạnh b
k
b
k+1
song song và giao nhau (nhưng
không trùng nhau). Ta xử ly như sau:
Nếu a
i
b
k
b
k+1
(a
i
nằm trong đoạn b
k
b

k+1
), thì chèn a
i
vào giữa
b
k
và b
k+1
, tức là coi b
k
a
i
và a
i
b
k+1
là hai cạnh mới của đa giác B.
Xử lý tương tự cho ba đỉnh: a
i+1
, b
k
, b
k+1
.
Sau đó, xét mỗi cặp cạnh trùng nhau v=a
i
a
i+1
 A và u = b
k

b
k+1

 B (giả sử a
i
= b
k
và a
i+1
= b
k+1
), thực hiện thao tác tìm giao điểm và
sắp xếp như bước 1 ở trên với hai cạnh a
i+1
a
i+2
và b
k+1
b
k+2
ta được hai
tập hợp:
X
v
= { x
1
= a
i+1
, x
2

,…,x
lv-1
, x
lv
= a
i+2
},
Y
u
= { y
1
= b
k+1
, y
2
,…, y
lu-1
, y
lu
= b
k+2
}.
- 10 -
Để kiểm tra xem cạng a
i
a
i+1
(hoặc b
k
b

k+1
) có là một cạnh của tập
đa giác giao hay không, ta dựa vào tính chất sau:
Gọi n và m lần lượt là trung điểm các cạnh x
1
x
2
và y
1
y
2
. Khi đó,
cạnh a
i
a
i+1
(hoặc b
k
b
k+1
) là một cạnh của tập đa giác giao nếu một
trong hai điều kiện sau thỏa mãn:
N I(B) và MO(A).
NO(B) và MI(A).
Chứng minh tính chất:
Để chứng minh tính chất trên ta sử dụng hai kết quả sau:
1. Nếu đi theo chiều thuận (chiều ngược với chiều kim đồng hồ)
theo các cạnh của đa giác p thì I(P) và O(P) tương ứng nằm về phía
bên trái và phía bên phải dọc theo hướng đi.
2. Nếu biết trước một điểm MI(P) (O(P)), thì I(P) (O(P)) sẽ

nằm cùng phía so với M và O(P) (I(P)) sẽ nằm khác phía so với M,
theo một hướng đi trên một cạnh nào đó thuộc đa giác P.
Xét về vị trí tương đối của M với đa giác A và của N với đa
giác B ta thấy chỉ có bốn trường hợp sau:
1. NI(B) và MO(A).
2. NO(B) và MI(A).
3. NI(B) và MI(A).
4. NO(B) và MO(A).
Xét trường hợp 1:
Vì N I(B) chiều thuận của đa giác B là chiều đi từ b
k
đến
b
k+1
(1)
Vì MO(A) Chiều thuận của đa giác A là chiều đi từ a
i
đến
a
i+1
(2).
Từ (1), (2) và giả thiết a
i
a
i+1
 b
k
b
k+1
=>  một đa giác là giao

của A và B nhận a
i
a
i+1
là cạnh với chiều thuận là chiều từ a
i
tới a
i+1
.
Chứng minh tương tự cho trường hợp 2, ta thua được kết quả: 
một đa giác là giao của A và b nhận a
i
a
i+1
là cạnh với chiều thuận là
chiều từ a
i+1
tới a
i.
Tóm lại, trong cả hai trường hợp thì a
i
a
i+1
là một cạnh của tập đa
- 11 -
giác giao.
Bằng cách chứng minh tương tự cho hai trường hợp còn lại (
trường hợp 3 và 4) ta đều thu được kết quả: a
i
a

i+1
không phải là cạnh
của tập đa giác giao.
Các thuật toán liên quan.
Thuật toán trình bày trên có sử dụng hai thuật toán khác nhau
để cài đặt, đó là kiểm tra điểm trong đa giác và tìm giao của hai đoạn
thẳng. Để kiểm tra một điểm có nằm trong đa giác hay không ta có
thể sử dụng thuật toán sau:
Đầu vào: Cho trước đa giác P và điểm p.
Đầu ra: p nằm trong hay ngoài P.
Begin
if (p nằm trong cạnh P), p trong P
else
đếm =0
l = tia song song trục X vẽ từ p
for (i=1 to n)
begin
if (nếu cạnh (i) cắt l) and not cạng (i) không trùng với l) then
begin
if (một đầu cuối của cạnh (i) nằm phía trên tia l) đếm= đếm
+1
end
end for
if (đếm là lẻ ), p nằm trong P
endif
end
Để tìm giao của hai đoạn thẳng ta sử dụng thuật toán biểu diễn
đoạn thẳng bằng phương pháp tham số như sau:
Phương trình đoạn thẳng là cạnh đa giác được xác định từ hai
tọa độ đỉnh liên tiếp. Giả sử ta có tham số t thay đổi từ 0 đến 1 cho

phần đoạn thẳng AB giữa hai đỉnh đa giác và có giá trị 0 tại một đầu,
- 12 -
giá trị 1 tại đầu kia. Vậy vố 0  t 1, ta có:
x = x
A
+ t(x
B
– x
A
)
y = y
A
+t(y
B
– y
A
)
Tương tự, cạnh CD của đa giác thứ hai sẽ được biểu diễn bởi
tham số s và phương trình sau:
x– x
C
+ s(x
D
– x
C
)
y– y
C
+ s(y
D

– y
C
) (2)

)3(
))(())((
))(())((
))(())((
))(())((
ABDCDCAB
ABACACAB
ABDCDCAB
ACACDCAC
yyxxyyxx
yyxxyyxx
s
yyxxyyxx
yyxxyyxx
t











Từ các công thức sau đây ta tính đượ giá trị của t và s.
Trong đó, nếu 0 t  1 và 0 s  1 khi hai đoạn thẳng cất nhau
tại một điểm và giao điểm này được tính từ (1) và (2).
Phân tích và cài đặt thuật toán
Trình bày tóm tắt các bước chính cài đặt chức năng xếp chồng
các bản đồ trong hệ thống GIS vector. Giả sử ta phải thực hiện tính
toán bao phủ của vùng địa lý được biểu diễn bởi đa giác P trong chủ
đề T
1
với các vùng của chủ đề T
2
.
Bước 1. Xác định xem đa giác P của chủ đề T
1
giao với các đa
giác nào của chủ đề T
2
. Một bản đồ chủ đề chứa vô số đa giác (bản
đồ hành chính Việt nam), đa giác biểu diễn xã lại có vô số cạnh. Để
tăng tốc độ xử lý của máy tính ta sẽ không so sánh đa giác P của T
1

với mọi đa giác của T
2
. Cấu trúc cơ sở dữ liệu địa lý thường lưu trữ
chữ nhật bao của các đa giác. Trước khi kiểm tra hai đa giác có giao
nhau hay không thì cần kiểm tra chữ nhật bao của chúng có giao
nhau hay không vì hai đa giác giao nhau chỉ khi hai chữ nhật bao của
chúng giao nhau. Giải pháp này làm giảm đáng kể số lần tính toán.
Việc xác định chính xác hai đa giác P, Q có giao nhau hay không

được thực hiện theo thuật toán sau:
Đầu vào: Đa giác P, Q
Đầu ra: P và Q có giao nhau?
begin
if (không có cạnh nào của p cắt cạnh nào đó của Q) do
- 13 -
begin
p = điểm bất kỳ nào trên biên của P
if (p nằm trong Q)
P Q
else
begin
q = điểm bất kỳ trên biên của Q
if (q nằm trong Q)
Q P
else P và Q không giao nhau
end if
end if
else P giao với Q
end
Độ phức tạp của thuật toán tìm giao các cạnh hai đa giac sẽ là
O(nlogn).
Bước 2. Phân lớp các đỉnh đa giác p và Q. Mỗi đỉnh đa giác
được gán bởi giá trị I (trong), O (ngoài) hay B (biên) so với đa giác
kia. Các giá trị này được thực hiện nhờ thuật toán điểm trong đa giác
trình bày trên. Các giá trị của đỉnh được lưu vào danh sách P
V
cho đa
giác P và Q
V

cho đa giác Q như sau:
P
V
= <(p
1
, O), (p
2
, I)… (p
n
, B)>
Q
V
= <(q
1
, I), (q
2
, B)… (q
m
, O)>
Trong đó, n là tổng số đỉnh của đa giác P, m là tổng số đỉnh của
đa giác Q.
Bước 3. Tìm giao điểm của các cạnh đa giác P và Q. Giao của
các cạnh đa giác được tính theo công thức (3) ở trên. Phải xét lần
lượt các cạnh của P có cắt các cạnh của Q hau không. Nếu cí điểm
cắt thì xen chúng vào danh sách P
V
và Q
V
với giá trị B (biên).
Kết quả cho lại các cạnh của đa giác được chia thành đoạn nhỏ.

Mỗi đoạn của đa giác này sẽ nằm toàn bộ trong hay toàn bộ ngoài đa
giác kia. Ta có thể sử dụng tính chất mô tả ở phần trên để xác định
- 14 -
các đoạn thẳng nằm trong hay ngoài đa giác: nếu điểm giữa đoạn
thẳng nằm trong hay nằm ngoài đa giác thì đoạn thẳng đó sẽ nằm
trong hay nằm ngoài đa giác.
Bước 4. Lập các đa giác kết quả. Từ danh sách P
V
và Q
V
ta lọc
ra các đoạn thẳng có giá trị I hay B để lập các đa giác mới.
Quan sát các bước của thuật toán trên thì bước có độ phức tạp
lớn nhất. Nó đòi hỏi tìm giao điểm của mọi cạnh hai đa giác cho nên
có độ phức tạp O(n
2
), việc xem giá trị giao điểm vào danh sách sẽ có
độ phức tạp O(k
3
), trong đó k là số phần tử trong danh sách. Trường
hợp xấu nhất sẽ là k = n
3
. Do vậy, độ phức tạp của bước này sẽ là
O(n
2
).
Thuật toán tìm giao của hai đa giác là nền tảng của việc xây
dựng chức năng xếp chồng của hệ thống GIS vector.

2.2. Thuật toán vùng đệm không gian

2.2.1. Khái niệm
Định nghĩa vùng đệm (buffering): Vùng đệm các đối tượng bản
đồ là vùng được tạo với chiều rộng cụ thể xung quanh một điểm, một
đường, một vùng. Các quan hệ này thông thường nói lên vị trí tương
đối của đối tượng này với đối tượng kia. Phương pháp Buffer được
chia làm nhiều loại (phép toán) khác nhau, nhưng cách thức xử lý thì
luôn tuân theo các bước cơ bản sau đây:
Chọn ra một hay nhiều đối tượng trên bản đồ, gọi là các đối
tượng gốc.
Áp dụng một quan hệ không gian để tìm ra các đối tượng khác
mà có quan hệ đặc biệt với các đối tượng gốc.
Hiển thị tập đối tượng tìm thấy cả trên dữ liệu không gian và
thuộc tính.
Kết quả của buffer là một vùng mới, vùng mới này có thể được
sử dụng trong những truy vấn để xác định thực thể xảy ra hoặc bên
trong hoặc bên ngoài vùng đệm được định nghĩa.
- 15 -
2.2.2. Phân loại
Có 2 loại vùng đệm đối tượng bản đồ phụ thuộc vào độ rộng
của vùng đệm
Độ rộng vùng đệm là hằng số.
Độ rộng vùng đệm là biến số.
Cả hai vùng đệm có thể được tạo ra một tập đối tượng bao phủ
dựa trên giá trị thuộc tính của mỗi đối tượng.
2.2.3. Một số phép toán buffer thông dụng
Tìm kiếm đối tượng nằm bên trong đối tượng khác: Phép toán
này xác định quan hệ “bao kín” giữa các đối tượng không gian.
Đường thẳng bao gồm nhiều điểm, một đa giác (polygon) có thể bao
gồm nhiều đường thẳng hoặc các đa giác con khác.
Tìm kiếm các đối tượng cắt các đối tượng khác: Phép toán này

xác định các đối tượng có giao điểm hay nằm chồng nên các đối
tượng khác. Hai đa giác giao nhau nếu chúng có một miền chung.
Hai đường thẳng cắt nhau nếu chúng có một điểm chung. Một đường
thẳng giao nhau với một đa giác khi nó nằm một phần hay toàn bộ
trong đa giác.
Tìm kiếm các đối tượng liền kề với đối tượng khác: Đây là kiểu
tìm kiếm trong đó các đối tượng có chung đường bao (biên). Quan hệ
này chỉ áp dụng cho đường thẳng hoặc đa giác.
Tìm các đối tượng liền kề các đối tượng khác. Đây là kiểu tìm
kiếm trong đó các đối tượng có chung đường bao (biên). Quan hệ
này chỉ áp dụng cho đường thẳng hoặc đa giác.
Tìm các đối tượng nằm bên trong hay bên ngoài một khung
cách xác định: Kiểu tìm kiếm này được sử dụng trong việc xác định
đối tượng xung quanh một hay nhiều các điểm mốc. Quá trình thực
hiện bao gồm việc tạo ra một vùng đệm các điểm mốc này và sau đó
xác định các đối tượng căn cứ vào vị trí của chúng so với vùng đệm
tạo ra.
2.2.4. Xử lý trong buffer
- 16 -
Buffer hay còn gọi là truy vấn không gian trên cơ sở các quan
hệ không gian giữa các đối tượng. Các quan hệ này thông thường nói
lên vị trí tương đối của đối tượng này với đối tượng kia. Phương
pháp buffer được chia làm nhiều loại khác nhau, nhưng cách xử lý
thì luôn tuân theo các bước cơ bản sau:
Chọn một hay nhiều đối tượng trên bản đồ, gọi là các đối tượng
gốc.
Hiển thị tập các đối tượng tìm thấy cả trên dữ liệu không gian
và thuộc tính.
Áp dụng một quan hệ không gian để tìm ra các đối tượng khác
mà có quan hệ đặc biệt với các đối tượng gốc.

2.2.5. Thuật toán hỗ trợ xây dựng thao tác Buffering
Trong GIS ta có thể phân loại thao tác buffering thành 3 loại
bao gồm: Thao tác buffering cho điểm, buffering cho đường và
buffering cho vùng.
Thao tác buffering cho điểm tạo ra một vùng tròn xung quanh
một điểm. Bán kính vùng tròn được gọi là khoảng cách vùng đệm
Thao tác buffering cho đường phức tạp hơn cho điểm, khi một
đường được tạo từ nhiều đoạn.
Thuật toán về thao tác buffering cho đa giác phần lớn là giống
với thuật toán về thao tác buffering cho đường. Chỉ có sự khác biệt
duy nhất là vùng đệm đa giác chỉ được tạo ra một phía của đường
được xác định trong đa giác.
2.2.6. Thuật toán xác định đường cách đều
Một trong các thao tác phân tích dữ liệu không gian cơ bản và
rất quan trọng trong Hệ thống thông tin địa lý là xác định đường ranh
giới phân cách giữa các vùng theo một vài tiêu chuẩn nhất định.
Trong các tiêu chuẩn xác định đường ranh giới thì đường ranh giới
cách đều là tiêu chuẩn rất quan trọng và phổ biến, bài toán phân chia
hải giới là một ví dụ thực tiễn. Trước đây, các đường hải giới cách
đều vẫn được xây dựng một cách thủ công rất tốn kém thời gian và
- 17 -
công sức mà kết quả đem lại cũng không đảm bảo chính xác. Ngày
nay với sự phát triển của các Hệ thống thông tin địa lý đã giúp con
người giảm bớt được rất nhiều chi phí trong quản lý và phân tích dữ
liệu địa lý. Thuật toán dựa trên cơ sở toán học chặt chẽ, có độ chính
xác cao và đã được cài đặt thành một chương trình máy tính với mô
hình dữ liệu vector.
Bài toán phân chia hải giới theo phương pháp đường cách đều
Phân tích bài toán: Theo thông lệ quốc tế khu vực kinh tế độc
quyền (Exclusivi Economic Zone – EEZ) kéo dài từ bờ biển của một

quốc gia và lãnh thổ trong đất liền đến 200 dặm ngoài biển (hoặc 200
dặm đối với đất liền và 12 dặm đối với các đảo – Mỗi dặm tương
đương 1,6Km). Như vậy, để qui trình tự động hóa xác định đường
cách đều được tổ chức một cách chặt chẽ và đúng với thực tiễn, ta
chỉ xét đường ranh giới cách đều đối với những quốc gia đối diện
nhau mà có khoảng cách nhỏ nhất giữa hai đường biển không được
lớn quá 400 dặm. Ngoài ra qui trình xác định hoàn toàn dựa trên căn
cứ toán học, hình học, không xét đến các yếu tố ngoại lệ, các đảo
được xét đến với mức ưu tiên tương tự như đường biên thuộc phần
đất liền.
Trên thực tế có 3 dạng cấu hình bờ biển giữa hai quốc gia là:
dạng kết thúc mở, dạng đóng và dạng nửa đóng. Ta có thể hiểu các
thuật ngữ này một cách đơn giản như sau:
- Dạng kết thúc mở là dạng cấu hình của vùng biển mà bao gồm
hai đường bờ biển đối diện nhau và không có điểm chung.
- Dạng đóng là trường hợp một vùng nước biển được giới hạn
bởi hai quốc gia gần kề và đối diện nhau tạo thành hồ khép kín.
- Dạng nửa đóng là dạng vùng biển mà tạo bởi hai quốc gia kề
sát nhau. Ta có điểm khởi đầu để xác định đường cách đều chính là
điểm mà biên giới trên đất liền gặp bờ biển còn điểm kết thúc chưa
xác định.
Đối với mỗi trường hợp kết thúc đóng, mở và nửa đóng thì có
điều kiện khởi đầu và két thúc qui trình xác định đường cách đều
- 18 -
khác nhau.
2.3. Một số thuật toán tìm đường đi tối ưu ứng dụng trong
GIS
2.3.1. Phát biểu bài toán
Các thuật toán đồ thị nổi tiếng xác định đường đi “ngắn nhất ”
giữa hai điểm A và B trên mạng lưới đường phố mà tiêu chuẩn “ngắn

nhất” có thể được dựa trên khoảng cách, thời gian đi hoặc một số
ràng buộc khác do người sử dụng tự đặt ra.
Giả sử cho đồ thị G trong đó có khung (x, y) gắn với trọng số
của khung a(x, y). Trong một số ứng dụng, chiều dài có thể là chi phí
hoặc giá trị khác nào đó. Chiều dài của đường đi được xác định bằng
tổng chiều dài của các cung đơn trong đường đi. Với hai đỉnh bất kỳ,
s và t trong G, có thể tồn tại nhiều đường đi từ s đến t. Bài toán
đường đi ngắn nhất bao gồm tìm đường đi từ s đến t sao cho chiều
dài nhỏ nhất có thể.
Bài toán này có thể chia làm hai loại như sau:
 Tìm đường đi ngắn nhất từ một đỉnh nguồn đến các đỉnh còn
lại của đồ thị.
 Tìm đường đi ngắn nhất giữa một cặp đỉnh của đồ thị.
Với hai loại bài toán này ta có thể phát biểu chung bài toán như
sau:
Đầu vào: Cho một đồ thị có hướng có trọng số G = (V, E) với V
: tập đỉnh, E: tập cạnh), một hàm trọng số w:E [ 0, ∞).
Đầu ra: Hãy tìm đường đi ngắn nhất giữa hai đỉnh (chẳng hạn
(s, t)) trong đồ thị G.
2.3.2. Thuật toán Dijkstra
Thuật toán này do nhà khoa học Hà Lan – ông Edsger Dijkstra
đưa ra vào năm 1959 cung cấp nền tảng cơ bản cho thuật toán hữu
hiệu nhất để giải quyết bài toán này. Thuật toán Dijkstra được thiết
kế dựa trên kỹ thuật tham ăn để giải quyết bài toán tìm đường đi
ngắn nhất từ một đỉnh nguồn trong đồ thị có hướng với trọng số
- 19 -
không âm. Thuật tián Dijkstra hoạt động dựa trên việc gán nhãn cho
các đỉnh.
Phát biểu bài toán
Đầu vào: Cho một đồ thị có hướng G = (V, E) (với V: tập đỉnh,

E: tập cạnh), một hàm trọng số w: E [0,∞) và một đỉnh nguồn s
Đầu ra: Hãy tìm đường đi ngắn nhất từ tập nguồn s đến mỗi
đỉnh trong đồ thị.
2.3.3. Thuật toán Bellman-Ford
Ban đầu, giả sử rằng tất cả chiều dài của các cung là không âm.
Nếu một số chiều dài cung là âm thì điều gì sẽ xảy ra? Ví dụ, xét đồ
thị trong hình 2.2. Đường đi ngắn nhất từ đỉnh s đến đỉnh t là (s, 1),
(1, t), chiều dài của nó là +2 – 2 = 0. Có thể dễ dàng nhận thấy rằng
nếu thuật toán tìm đường đi ngắn nhất Dijkstra được áp dụng trong
đồ thị này thì đường đi (s, t) được chọn nhầm là đường đi ngắn nhất
từ đỉnh s đến đỉnh t. Vì vậy, không đảm bảo rằng thuật toán tìm
đường đi ngắn nhất Dijkstra sẽ sinh ra đường đi ngắn nhất khi chiều
dài cung được cho phép là âm.
2.3.4. Thuật toán A*
Thuật toán A* được mô tả lần đầu vào năm 1968 bởi Peter Hart,
Nils Nilsson, và Bertram Raphael. Trong bài báo của họ, thuật toán
được gọi là thuật toán A; khi sử dụng thuật toán này với một đánh
giá heuristic thích hợp sẽ thu được hoạt động tối ưu, do đó mà có tên
A*. Thuật toán A* (đọc là A sao) là một thuật toán tìm kiếm trong đồ
thị. Thuật toán này tìm một đường đi từ một nút khởi đầu tới một nút
đích cho trước (hoặc tới một nút thỏa mãn một điều kiện đích). Thuật
toán này sử dụng một "đánh giá heuristic" để xếp loại từng nút theo
ước lượng về tuyến đường tốt nhất đi qua nút đó. Thuật toán này
duyệt các nút theo thứ tự của đánh giá heuristic này. Do đó, thuật
toán A* là một ví dụ của tìm kiếm theo lựa chọn tốt nhất (best-first
search).
- 20 -
CHƯƠNG 3 – CÀI ĐẶT VÀ THỬ NGHIỆM THUẬT
TOÁN
3.1. Mục đích của việc xây dựng công cụ hỗ trợ biên tập

bản đồ số
Ngày nay, với sự phát triển của khoa học kỹ thuật, các hiện
tượng thiên nhiên, trái đất dần được làm sáng tỏ. Tuy nhiên, vẫn còn
nhiều bài toán về thiên nhiên mà con người vẫn chưa có lời giải đáp.
Chuyên ngành “Hệ thống thông tin địa lý” (Geographical
Information System - GIS) ra đời từ các nhu cầu đó của con người,
GIS có nhiệm vụ thu thập dữ liệu liên quan đến trái đất, lưu trữ và xử
lý và biểu diễn các dữ liệu về trái đất trên các hệ thống máy tính
Với khả năng lưu trữ và trình bày dữ liệu lớn trên các hệ thống
máy tính, GIS ngày càng được phát triển rộng rãi và được nhiều
người biết đến. Các hệ thống phần mềm GIS được phát triển ngày
càng nhiều hơn.
3.3. Cài đặt thuật toán giao của hai đa giác
Chương trình thử nghiệm tìm trực tiếp giao của hai đa giác,
thực chất các bản đồ được tạo ra bởi các đa giác nhiều cạnh do đó
nhiệm vụ của bài toán xếp chồng chính là việc tìm ra giao của các đa
giác.
Phát biểu bài toán: Hãy tìm phần giao của hai đa giác phẳng
không tự cắt A và B. Cho biết A = a
1
a
2
…a
n
và B = b
1
b
2
… b
m

.
Chương trình hoạt động gồm các bước như sau:
Bước 1: Các bản đồ được tải vào chương trình bằng việc người
sử dụng chọn các tệp bản đồ để mở. Khi đó bản đồ sẽ được đưa vào
khung làm việc phần mềm.
Bước 2: Sau khi các đa giác đã được đưa vào trong chương
trình, chương trình cần kiểm tra xem các đa giác đưa vào có cặp nào
song song và giao nhau không. Nếu có cặp cạnh song song và giao
nhau thì chèn thêm những điểm mới vào cho bản đồ và tiến hành sắp
xếp lại các điểm để tìm điểm giao và điểm nằm trong bản đồ.
- 21 -
Bước 3: Dựa vào các điểm giao nhau của các cặp cạnh giữa các
bản đồ và các điểm nằm trong bản đồ, chương trình sẽ tiến hành nối
các điểm đó theo trình tự đã được xác định để tạo ra một bản đồ mới,
đây chính là phần giao của 2 đa giác.
Bước 4: Tiến hành tô màu mới cho phần bản đồ mới được tạo ra
để thuận tiện cho việc theo dõi.
Nhấn vào nút Bản đồ\ Mở bản đồ để mở tệp bản đồ cần đưa vào
kiểm tra.
Nhấn chọn nút Bản đồ\ Phóng to hay thu nhỏ để điều chỉnh sự
hiển thị của bản đồ.
Nhấn nút Bản đồ\ Lưu bản đồ để lưu lại kết quả.
Nhấn nút Công cụ\Chồng phủ bản đồ để tiến hành chồng phủ
bản đồ và tìm ra phần giao của các bản đồ.
Nhấn vào nút Quản lý bản đồ để điều chỉnh mầu nền hoặc mầu
đường viên cho các bản đồ.
Thực hiện chồng phủ hai lớp bản đồ cho kết quả chính xác với
nhiều kiểu giao nhau của bản đồ. Phần mầu vàng cho kết quả chồng
phủ của hai lớp bản đồ.

Hình 3.1: Kết quả của phép chồng phủ hai bản đồ giao
nhau
- 22 -
Thực hiện chức năng chồng phủ bản đồ chương trình cho kết
quả là hộp thoại thống báo các lớp bản đồ này không giao nhau.


Hình 3.2: Kết quả của phép chồng phủ hai bản đồ không
giao nhau
- 23 -
Trong trường hợp nhiều bản đồ giao nhau chương trình cho kết
quả chính xác. Phần mầu vàng là cho kết quả giao nhau giữa các
điểm chồng phủ.


Hình 3.3: Kết quả của phép chồng phủ các bản đồ
giao nhau

- 24 -
KẾT LUẬN
KẾT LUẬN
Luận văn nghiên cứu các thuật toán phân tích trong không gian
như xếp chồng bản đồ, vùng đệm và thuật toán tìm đường đi và một
số khái niệm, kỹ thuật tổng quan về hệ thống thông tin địa lý. Trong
luận văn này, tác giả đã đề cập đến bài toán chính là xếp chồng bản
đồ, vùng đệm không gian, nghiên cứu các thuật toán BO, giao của
hai đa giác tìm đường cách đều và bài toán phân chia hải giới theo
phương pháp đường cách đều, các thuật toán tìm đường đi ngắn nhất
là những bài toán cơ bản và điển hình về phép toán phân tích không
gian.

Thuật toán tìm giao của hai đa giác là nền tảng của việc xây
dựng chứa năng xếp chồng phủ các lớp bản đồ của hệ thống GIS
vector. Kết quả thực nghiệm cho thấy thuật toán giao của hai đa giác
chính xác gần như hoàn toàn. Các thuật toán còn lại tôi chỉ dừng lại ở
mức độ nghiên cứu chưa đi vào cài đặt thử nghiệm. Tuy nhiên các
thuật toán đã trình bày trong luận văn là thuật toán khả thi trong việc
xác định đường phân chia hải giới và tìm đường đi ngắn nhất.
KIẾN NGHỊ VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN:
Với bước đầu nghiên cứu cài đặt thử nghiệm chương trình đã
tạo tiền đề ứng dụng an toàn dữ liệu trao đổi trong môi trường web
và từ đó đưa chương trình vào ứng dụng thực tế. Trong thời gian tới,
tôi sẽ tiếp tục phát triển đề tài với phương hướng cụ thể như sau:
Hoàn thiện công cụ với tất cả các phép toán xử lý thông dụng
trong GIS.
Nghiên cứu một số một số vấn đề giúp người biên tập bản đồ.
Xây dựng một công cụ hỗ trợ xử lý bản đồ số, thực hiện tự động
phép toán tính vùng đệm của đối tượng bản đồ, nhằm giúp giảm bớt
thời gian và công sức xử lý, biên tập bản đồ.
Cải tiến và nâng cao hiệu quả của các chức năng năng đã cài đặt
trên giao diện cũng như các kỹ thuật cài đặt khác.