chinh phuc do thi dat 8 9 d

CHỦ ĐỀ

GIẢI TỐN ĐỒ THỊ

I. XÁC ĐỊNH PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG, CÁC ĐẠI LƯỢNG VẬT LÝ CỦA DAO ĐỘNG
Bài tập mẫu 1: (Quốc gia – 2017) Một vật dao động điều hịa
trên trục Ox. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ x
vào thời gian t. Tần số góc của dao động là
A. 10 rad/s.
B. 10π rad/s.
C. 5 rad/s.
D. 5π rad/s.

Hướng dẫn:
+ Từ hình vẽ ta thấy rằng 0,2 s ứng với khoảng thời gian vật đi
qua vị trí cân bằng theo chiều âm ra vị trí biên âm rồi trở về vị trí
cân bằng theo chiều dương, đúng bằng một nửa chu kì
T
2π
= 0,2 ⇒ T = 0, 4s ⇒ ω =
= 5π
2
0, 4
Vậy
rad/s
 Đáp án D

Bài tập mẫu 2: (Yên Lạc – 2017) Đồ thị dưới đây biểu diễn
x = A cos ( ωt + ϕ )
. Phương trình vận tốc dao động là
π


v = −40sin  4t − ÷
2

A.
cm/s
v = −40sin ( 4t )
B.
cm/s
π

v = −40sin  10t − ÷
2

C.
cm/s
π 
v = −5π sin  t ÷
2 
D.
cm/s
Hướng dẫn:


A = 10cm
 A = 10cm 
⇒

π
−1

T = 4s
ω = 2 rad.s

+ Từ hình vẽ ta thu được:
t =0
Tại thời điểm
vật đang ở vị trí biên dương, vật phương
trình li độ của dao động là

π 
π 
x = 10 cos  t ÷⇒ v = x ′ = −5π sin  t ÷
2 
2 

cm/s

 Đáp án D
BÀI TẬP VẬN DỤNG
Câu 1:(Phan Bội Châu – 2017): Hai dao động điều hịa có đồ
thị li độ - thời gian như hình vẽ. Tổng vận tốc tức thời của hai
dao động có giá trị lớn nhất là
A. 20π cm/s.
B. 50π cm/s
C. 25π cm/s
D. 100π cm/s

Phương trình li độ của hai chất điểm
 v1 = 40π ( 10πt + π ) cm.s −1


π

 x1 = 4cos 10πt − ÷cm 
2
⇒


π

−1
 x = 3cos ( 10πt + π ) cm
 v 2 = 30π 10πt + ÷cm.s
2

 2

Ta có :
v1 + v1 =

( 40π ) 2 + ( 30π ) 2 cos ( ωt + ϕ ) ⇒ ( v1 + v1 ) max = ( 40π ) 2 + ( 30π ) 2

= 50π
cm/s

 Đáp án B


Câu 2: (Sở HCM – 2017) Một vật có khối lượng 400g dao
động điều hồ có đồ thị động năng như hình vẽ. Tại thời
điểm vật đang chuyển động theo chiều dương, lấy π 2 = 10.

Phương trình dao động của vật là:
π

x = 5cos  2πt − ÷cm
3

A.
π

x = 10cos  πt − ÷cm
3

B.
π

x = 5cos  2πt + ÷cm
3

C.
π

x = 10cos  πt + ÷cm
6

D.

Chất điểm đi từ vị trí động năng bằng 3 lần thế năng

A


x = ÷
2


(lưu ý động năng giảm nên vật có thể đi

∆t =

( x = A)
theo chiều dương) đến vị trí động năng bằng 0

+ Vậy phương trình của vật có thể là

π

x = 5cos  2πt − ÷
3


mất khoảng thời gian

cm

 Đáp án A
Câu 3: (Sở HCM – 2017) Đồ thị biểu diễn dao động điều hồ ở
hình vẽ bên ứng với phương trình dao động nào sau đây?
π

 πt + ÷
2


A. x = 3cos
cm.
π

 2πt − ÷
2

B. x = 3cos
cm.
C. x = 3cos(2πt) cm.
D. x = 3cos(πt) cm.
x = 3cos ( πt )
Phương trình dao động của vật là
cm

T 1
= s ⇒ T = 1s
6 6


 Đáp án D
Câu 4:(Thị Xã Quảng Trị - 2017) Một chất điểm dao động điều
hịa có đồ thị li độ theo thời gian như hình vẽ. Chu kì dao động là
A. 0,8 s.
B. 0,1 s.
C. 0,2 s.
D. 0,4 s.

Chu kì của chất điểm là 0,4 s

 Đáp án D
Câu 5: (Sở Thanh Hóa – 2017) Hình vẽ bên là đồ thị biểu diễn sự
phụ thuộc của li độ x vào thời gian t của một vật dao động điều
hòa. Biên độ dao động của vật là
A. 2 mm.
B. 1 mm.
C. 0,1 dm.
D. 0,2 dm

A = 1cm = 0,1dm
Biên độ dao động của vật
 Đáp án C
Câu 6:(Sở Bình Thuận – 2017) Một chất điểm dao động điều
hịa có đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ x vào thời gian t
như hình vẽ. Tại thời điểm t = 3 s, chất điểm có vận tốc xấp xỉ
bằng
−8,32
−1,98
A.
cm/s.
B.
cm/s.
−5, 24
C. 0 cm/s.
D.
cm/s.

+ Thời điểm ban đầu vật đi qua vị trí có li độ 2 cm theo chiều dương, từ đồ thị ta thấy

∆t = 4,6 =

T 3T
5π
+
+ T ⇒ T = 2,4s ⇒ ω =
3 4
6

Phương trình li độ của vật

rad/s


π
10π  5π
π  t =3s
5π
 5π
x = 4cos  t − ÷⇒ v = −
sin  t − ÷
→v = −
≈ −5, 24
6
3
3
6
3
3






cm/s

 Đáp án D
Câu 7:(Sở Nam Định – 2017) Hai dao động điều hịa cùng tần số
có đồ thị như hình vẽ. độ lệch pha của đao động (1) so với dao
động (2) là
2π
π
rad
rad
3
3
A.
.
B.
.
π
π
rad
− rad
4
6
C.
.
D.
.
Từ đồ thị, ta thấy phương trình dao động của hai chất điểm là


π

 x1 = A cos  ωt + 2 ÷
π



⇒ ∆ϕ =

3
 x = 2A cos  ωt + π 
2

÷

6


 Đáp án B
Câu 8:(Chuyên Long An – 2017) Đồ thị vận tốc – thời gian
của một dao động cơ điều hịa được cho như hình vẽ. Ta thấy :
A. tại thời điểm t1, gia tốc của vật có giá trị dương
B. tại thời điểm t4, li độ của vật có giá trị dương
C. tại thời điểm t3, li độ của vật có giá trị âm
D. tại thời điểm t2, gia tốc của vật có giá trị âm

Tại thời điểm t4, li độ của vật có giá trị dương

 Đáp án B

Ghi chú:
+ Tại thời điểm t1 vật có vận tốc dương và đang giảm
tốc của vật là âm

⇒

chuyển động từ vị trí cân bằng ra biên

+ Tại thời điểm t4 vật có vận tốc bằng 0 và có xu hướng tiếp tục giảm
+ Tại thời điểm t3 vận tốc là cực đại

⇒

vật đi qua vị trí cân bằng

⇒

⇒

đang ở vị trí biên dương

gia


+ Tại thời điểm t2 vận tốc của vật âm và có xu hướng tăng
cân bằng

⇒

vật đang di chuyển từ biên dương về vị trí

Câu 9:(Chuyên Long An – 2017) Đồ thị biểu diễn sự biến thiên của vận tốc theo li độ trong dao động điều
hịa có hình dạng nào sau đây?

A. Parabol
B. Tròn
C. Elip
D. Hypebol
Li độ và vận tốc trong dao động điều hịa ln vng pha với nhau, ta có cơng thức độc lập liên hệ giữa
hai đại lượng vng pha
2

2

x  v 
 A ÷ +  ωA ÷ = 1 ⇒
  


đồ thị có dạng là một elip

 Đáp án C
Câu 10:(Chuyên Hạ Long – 2017) Một chất điểm dao động điều hịa có
li độ phụ thuộc thời gian theo hàm cosin như hình vẽ. Chất điểm có biên
độ là:
A. 4 cm
B. 8 cm
−8
−4
C.

cm
D.
cm

Biên độ dao động của chất điểm

A = 4cm

 Đáp án A
Câu 11:(Chuyên Hạ Long – 2017) Hai chất điểm dao động có li
độ phụ thuộc theo thời gian được biểu diễn tương ứng bởi hai đồ
thị (1) và (2) như hình vẽ, Nhận xét nào dưới đây đúng khi nói
về dao động của hai chất điểm?
A. Hai chất điểm đều thực hiện dao động điều hòa với
cùng chu kỳ
B. Đồ thị (1) biểu diễn chất điểm dao động tắt dần cùng
chu kỳ với chất điểm còn lại
C. Hai chất điểm đều thực hiện dao động điều hòa và
cùng pha ban đầu
D. Đồ thị (1) biểu diễn chất điểm dao động cưỡng bức
với tần số ngoại lực cưỡng bức bằng tần số dao động của chất
điểm còn lại


Ta thấy rằng dao động (1) là dao động tắt dần (biên độ giảm theo thời gian) với cùng chu kì với dao động
điều hịa (2)

 Đáp án B

* Vịng tròn lượng giác dùng để giải một số câu trắc nghiệm về dao động điều hòa

+ Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí x1 đến vị trí x2:

Dùng vòng tròn lượng giác: ∆t =

Bấm máy: ∆t =

∆ϕ
ω

x
x
| cos−1 ( 2 ) − cos −1 ( 1 ) |
A
A
ω

+ Tốc độ trung bình: vtb =

∆s
∆t

.

.

; trong một chu kì vtb =

4 A 2vmax
=

T
π

.

+ Quãng đường đi từ t1 đến t2:
Tính: t2 – t1 = nT + ∆t; dựa vào góc qt ∆ϕ = ∆t.ω trên đường trịn lượng giác để tính S ∆t; sau đó tính S =
n.4A + S∆t.


+ Đồ thị của dao động điều hòa:
* Đồ thị li độ - thời gian:
- Biên độ A: đó là giá trị cực đại của x theo trục Ox.

T
2
- Chu kì T: khoảng thời gian giữa hai thời điểm gần nhau nhất mà x = 0 hoặc |x| = A là

từ đó suy ra T.

Cũng có thể dựa vào vịng tròn lượng giác và giá trị của x vào các thời điểm t = 0 và thời điểm t đã cho
trên độ thị để tính T.

- Tần số góc, tần số: ω =

2π
T

1
T

;f=

.

π
- Pha ban đầu ϕ: x0 = 0 và x tăng khi t tăng thì ϕ = - 2 ; x0 = 0 và x giảm khi t tăng thì ϕ =

ϕ = 0; x0 = - A thì ϕ = π; x0 =

A
2
x0 = -

A
2

và x tăng khi t tăng thì ϕ = -

và x tăng khi t tăng thì ϕ = -

π
tăng khi t tăng thì ϕ = - 4 ; x0 =

A 2
2

2π
3

A

2
; x0 = -

π
3

2π
và x giảm khi t tăng thì ϕ = 3 ; x0 =

π
và x giảm khi t tăng thì ϕ = 4 ; x0 =

ϕ=- 6 ;

x0 =

và x giảm khi t tăng thì ϕ =

; x0 = A thì

π
A
3
; x0 = 2 và x giảm khi t tăng thì ϕ = ;

π

A 3
2

π
2

π
6
.

Trên đồ thị như hình vẽ là đồ thị li độ - thời gian của 3 dao động điều hòa:

A 2
2

và x

A 3
2

và x tăng khi t tăng thì


A1 = 3 cm; A2 = 2 cm; A3 = 4 cm;

T
2
T1 = T2 = T3 = T = 2.

ω=

= 2.0,5 = 1 (s);

2π
T
= 2π rad/s;

π
ϕ1 = - 2 ; ϕ2 = -

π
3

; ϕ3 = 0.