(SKKN mới NHẤT) SKKN một số DẠNG PHƯƠNG TRÌNH mũ, PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

download by :


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC

MẪU 1.1

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
TRƯỜNG THPT YÊN LẠC
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

===***===

ĐƠN ĐỀ NGHỊ
CÔNG NHẬN SÁNG KIẾN CẤP CƠ SỞ

Kính gửi: Hội đồng Sáng kiến Sở GD&ĐT Tỉnh Vĩnh Phúc

BÁO CÁO KẾT QUẢ

Tên tôi là: Lê Xuân Hưng
ChứcNGHIÊN
vụ : Tổ phó

CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN

Đơn vị/địa phương: Trường THPT Yên Lạc
thoại:
0969126082
TênĐiện
sáng

kiến:
MỘT SỐ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH MŨ, PHƯƠNG
TRÌNH LOGARIT
Tơi làm đơn này trân trọng đề nghị Hội đồng Sáng kiến Sở GD&ĐT Tỉnh
Vĩnh Phúc xem xét và công nhận sáng kiến cấp cơ sở cho tôi đối với sáng
kiến/các sáng kiến đã được Hội đồng Sáng kiến cơ sở cơng nhận sau đây:

sáng kiến:
Lê Xn
Hưng TRÌNH MŨ, PHƯƠNG
Tên Tên
sáng tác
kiếngiả
: MỘT
SỐ DẠNG
PHƯƠNG
TRÌNH LOGARIT
Tổ bộ mơn: Tốn - Tin

(Có Báo cáo Báo cáo kết quả nghiên cứu, ứng dụng sáng kiến kèm theo)

Mã sáng kiến: 52

Tôi xin cam đoan mọi thông tin nêu trong đơn là trung thực, đúng sự thật,
khơng xâm phạm quyền sở hữu trí tuệ của người khác và hồn tồn chịu trách
nhiệm về thơng tin đã nêu trong đơn.
Xác nhận của Thủ trưởng đơn vị
(Ký tên, đóng dấu)

Yên Lạc, ngày 15 tháng 02 năm 2020

Người nộp đơn

Vĩnh Phúc, năm 2020

download by :


Lê Xuân Hưng

MỤC LỤC
1.
Lời
giới
……………………………………………………………..

thiệu

1

2.
Tên
sáng
……………………………………………………………

kiến

1

3.
Tác

giả
sáng
…………………………………………………………

kiến

1

4. Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến………………………………………..........

2

5.
Lĩnh
vực
áp
dụng
………………………………………………

kiến

2

thử

2

7. Mô tả bản chất của sáng kiến …………………………………………..

2

7.1. Về nội dung của sáng kiến …………………………………….

2

6. Ngày sáng kiến
………………………

được

áp

dụng

PHẦN
1:
CƠ
…………………………………………

lần

sáng
đầu

SỞ

áp

dụng

LÍ

LUẬN

PHẦN 2: MỘT SỐ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH MŨ, PHƯƠNG
TRÌNH LOGARIT

3
4

Vấn đề 1. Phương trình mũ, phương trình logarit đưa về cùng cơ số

4

Vấn đề 2. Phương trình mũ, phương trình logarit giải bằng cách đặt
ẩn phụ

13

Vấn đề 3. Phương trình mũ, phương trình logarit giải bằng phương
pháp hàm số

24

PHẦN
3:
THỰC
…………………………

NGHIỆM

–

ĐÁNH

download by :

GIÁ 39


1.
Mục
………………………

đích

và

phương

pháp

thực

hiện 39

2.
Tổ
chức
………………………………………

thực

nghiệm 39

3.
Kết
quả
………………………………………

thực

nghiệm 39

7.2.
Về
khả
năng
……………………………

áp

8.
Những
thơng
tin
………………………………………
9. Các điều kiện cần
……………………………

thiết

dụng
cần
để

của
được

áp

dụng

sáng

kiến 39

bảo

mật 39

sáng

kiến

40

10. Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng 40
sáng kiến theo ý của tác giả hoặc theo ý kiến của tổ chức, cá nhân đã
tham gia áp dụng sáng kiến lần đầu, kể cả áp dụng thử

…………………………………
10.1 Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp
dụng sáng kiến theo ý kiến của tác giả …………………………………

4
0

10.2 Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp
dụng sáng kiến theo ý kiến của tổ chức, cá nhân …………………………

4
0

11. Danh sách những tổ chức/cá nhân đã tham gia áp dụng thử hoặc áp
dụng sáng kiến lần đầu ………………………………………………….

4
1

download by :


download by :


BÁO CÁO KẾT QUẢ
NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN

1. Lời giới thiệu
Trong những năm gần đây, tỉnh Vĩnh Phúc luôn đứng trong tốp đầu cả

nước về chất lượng thi đại học, cao đẳn và thi Trun học phổ thông (THPT) Quốc
gia. Trường THPT Yên Lạc luôn nỗ lực để duy trì và nâng cao hơn nữa chất
lượng giáo dục mọi mặt của nhà trường. Nhiệm vụ ấy vừa là trách nhiệm, vừa là
niềm vinh dự của mỗi giáo viên. Bộ Giáo dục và Đào tạo thay đổi hình thức thi
mơn tốn sang thi trắc nghiệm, trong q trình giảng dạy, ôn thi THPT Quốc
gia, tôi nhận thấy cách dạy và học mơn tốn cần có sự thay đổi so với các năm
trước. Đặc biệt, đề thi mơn Tốn trong kì THPT Quốc gia được thi theo hình
thức trắc nghiệm, đề thi có phổ kiến thức rộng và sâu, khác nhiều so đề thi theo
hình thức tự luận trước đây. Do đó việc dạy và học kiến thức lớp cho học sinh
lớp 12 cần có sự thay đổi để phù hợp với hình thức thi mới. Kiến thức ơn tập từ
cơ bản đến nâng cao nhằm phù hợp với các mức độ nhận thức của từng học sinh.
Trường THPT Yên Lạc ngoài việc tập trung nâng cao chất lượng đầu cao còn
chú trọng nâng cao kết quả học tập của các học sinh có học lực yếu và trung
bình. Trong phần kiến thức phương trình mũ và phương trình logarit ln có mặt
ở mức độ thơng hiểu, nhận biết và mức độ vận dụng cao trong đề thi THPT
Quốc gia.
Để giúp học sinh lớp 12 có có kỹ năng tốt hơn trong việc học phần kiến
thức phương trình mũ và phương trình logoarit tơi chọn viết đề tài “Một số dạng
phương trình mũ, phương trình logarit” nhằm góp phần giúp học sinh nắm
trắc kiến thức và kỹ năng về phần kiến thức này, qua đó giúp các em học sinh có
thể đạt kết quả tốt THPT Quốc gia sắp tới.
2. Tên sáng kiến: “Một số dạng phương trình mũ, phương trình logarit”
3. Tác giả sáng kiến:
- Họ và tên: Lê Xuân Hưng
- Địa chỉ tác giả sáng kiến: Trường THPT Yên Lạc
- Số điện thoại: 0969126082
1

download by :

- Email:
4. Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến:
- Họ và tên: Lê Xuân Hưng
- Địa chỉ tác giả sáng kiến: Trường THPT Yên Lạc
- Số điện thoại: 0969126082
- Email:
5. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến:
- Lĩnh vực: Giải tích lớp 12.
- Vấn đề mà sáng kiến giải quyết: Củng cố, nâng cao kiến thức, kỹ năng giải
toán phương trình mũ và logarit cụ thể:
+ Củng cố kiến thức từ cơ bản đến nân cao kiến thức về phương trình mũ
và logarit.
+ Phát triển các năng lực tự học, sáng tạo, hợp tác, tính tốn, cơng nghệ
thơng tin, giải quyết vấn đề cho học sinh.
6. Ngày sáng kiến được áp dụng áp dụng vào lớp 12A tháng 12 năm 2019
7. Mô tả bản chất của sáng kiến:
7.1. Về nội dung của sáng kiến:
Sáng kiến gồm 3 phần:
PHẦN 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN
PHẦN 2: MỘT SỐ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH MŨ, PHƯƠNG
TRÌNH LOGARIT
PHẦN 3: THỰC NHIỆM – ĐÁNH GIÁ

2

download by :


PHẦN 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN

Dạy học giải quyết vấn đề là con đường quan trọng để phát huy tính tích
cực của học sinh. Quan điểm dạy học này là không xa lạ ở Việt Nam. Các nội
dung cơ bản dạy học giải quyết vấn đề làm cơ sở cho những phương pháp dạy
học phát huy tính tích cực khác.
Với hình thức thi trắc nghiệm mơn Tốn ngồi việc học sinh cần nắm trắc
kiến thức cơ bản, ngoài ra học sinh cần nắm được một số cách thức làm bài ngắn
gọn và chính xác để đạt được kết quả đúng.
Đối với dạng tốn phương trình mũ và logarit học sinh cần nắm được
cơng thức logarit, tính chất hàm số mũ, hàm số logarit, tính chất hàm số. Trong
các bài tốn nâng cao học sinh cần biết kết hợp nhiều kiến thức như kiến thức
hàm số (tính đơn điệu), bất đẳng thức…để giải dạng toán này.

3

download by :


PHẦN 2: MỘT SỐ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH MŨ, PHƯƠNG TRÌNH
LOGARIT

Thời lượng: 03 tiết
Tiết 01. “Phương trình mũ, phương trình logarit đưa về cùng cơ số”
Tiết 02. “Phương trình mũ, phương trình logarit giải bằng cách đặt ẩn
phụ”
Tiết 03. “Phương trình mũ, phương trình logarit giải bằng phương pháp
hàm số”

Vấn đề 1. Phương trình mũ, phương trình logarit đưa về cùng cơ số
1. Phương pháp:

+ Phương trình:

Chú ý: Việc lựa chọn điều kiện
tạp của

và

hoặc

tuỳ thuộc vào độ phức

.

+ Phương trình:

2. Một số ví dụ:
Ví dụ 1: Giải phương trình

.
Lời giải
.
4

download by :


Vậy tập nghiệm là

.

Ví dụ 2: Tìm nghiệm của phương trình

.
Lời giải

Ta có

.

Vậy nghiệm của phương trình là
Ví dụ 3: Giải phương trình

.

.
Lời giải

Ta có
.
Vậy phương trình có nghiệm

Ví dụ 4: Giải phương trình

.

.
Lời giải

Ta có
.

Vậy phương trình có nghiệm

.

Ví dụ 5: Phương trình

có tích các nghiệm bằng?
Lời giải

5

download by :


Ta có

.

Vậy tích các nghiệm bằng

.

Ví dụ 6: (SỞ GD&ĐT BẮC GIANG LẦN 01 NĂM 2018) Cho phương trình
giá trị nguyên dương của
A.

( là tham số). Có bao nhiêu
để phương trình có nghiệm thực?

B.

C.

D.

Lời giải
Chọn A

Điều kiện
Khi

.
đó,

.
Xét hàm số

trên

, ta có

.
Bảng biến thiên

6

download by :

;

Từ BBT suy ra phương trình
.
Do

có nghiệm trên

ngun dương nên

Ví dụ 7: Tìm tham số
nghiệm.

.

để phương trình

có

Lời giải
.

.

.

Đặt

. Ta có:

,

Bảng biến thiên:
1

Dựa vào bảng biến thiên ta có phương trình có nghiệm khi

.

Ví dụ 8: (THPT CHUN THÁI BÌNH LẦN 1-2018) Sớ các giá trị ngun
của tham số
để phương trình
nghiệm phân biệt là
A. .
B. .

có hai
C. .

Lời giải
7

download by :

D. Vô số.


Chọn A

.
Để phương trình đã cho có hai nghiệm thực lớn hơn

thỏa mãn

Vì

thì điều kiện sau

.

Ví dụ 9: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Hỏi có bao nhiêu
giá

trị

ngun

trong

để

phương

trình

có nghiệm duy nhất?
A.

.

B.

C.
Lời giải

D.

Chọn C
Điều kiện

Xét

.

hàm

;

Lập bảng biến thiên

8

download by :


Dựa vào BBT, phương trình có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi
Vì
u cầu là

và

nên chỉ có

giá trị

ngun thỏa

.
Chú ý: Trong lời giải, ta đã có thể bỏ qua điều kiện

vì với

phương trình

với

ta chỉ cần điều kiện

.
Ví dụ 10: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho phương trình
(m là tham số thực). Có tất cả bao
để phương trình đã cho có đúng 2

nhiêu giá trị nguyên dương của
nghiệm phân biệt?
A.

.

B.

.

C. Vô số.

D.

.

Lời giải
Chọn A

Điều kiện:

Phương trình

.

TH1: Nếu
thì
nghiệm phân biệt.

(loại) nên phương trình đã cho có 2
9

download by :


TH2: Nếu
khi và chỉ khi

thì phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt

. Do
Vậy có tất cả
tốn.

giá trị nguyên dương của

thoả mãn yêu cầu bài

3. Một số bài tập trắc nghiệm
Câu 1: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Phương trình
nghiệm là

A.

B.

có

C.

Câu 2: Tìm tất cả các giá trị thực của

D.
thỏa mãn đẳng thức

.
A.

.

Câu 3: Tổng

giá

trị

B.

.

tất

cả

C.
các

nghiệm

.

D.
của

phương

.
trình

bằng

A.

.

B.

.

C. .

D. .

Câu 4: (SGD Quảng Nam – năm 2017 – 2018) Tổng các nghiệm của phương
trình
A. .

bằng
B.

.

C. .

D.

Câu 5: Tìm tập nghiệm của phương trình
A.
C.

.
.

B.

.

D.

.

10

download by :

.


Câu 6: Tập nghiệm của phương trình

A.
.

.

B.

là

.

C.

.

D.

Câu 7: (SGD Bắc Ninh năm 2017-2018) Giải phương trình

A.

C.

.

B.

.

.

.

D.

.

Câu 8: (THPT Chuyên Biên Hịa-Hà Nam-lần 1 năm 2017-2018) Nghiệm
của phương trình

A.

C.

là.

.

B.

.

.

D.

.

Câu 9: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Tập nghiệm của phương trình
là
A.

B.

C.

D.

Câu 10: (SGD Phú Thọ – lần 1 - năm 2017 – 2018)

Phương trình

có nghiệm là
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 11: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Tìm tập nghiệm
của phương trình

.

A.

B.
11

download by :


C.

D.

Câu 12: Số nghiệm của phương trình
A. .

là

B. .

C. .

D.

Câu 13: Số nghiệm của phương trình
A. .

B.

.

là

.

C. .

D. .

Câu 14: (THPT Chuyên Hùng Vương-Bình Phước-lần 2-năm 2017-2018)
Tập nghiệm

của phương trình

A.

.

C.
Câu 15:

là

B.

.

.

D.

Tổng

tất

cả

các

nghiệm

.
của

phương

trình

bằng
A.

.

B. .

C. .

D.

.

Câu 16: (THPT Lương Văn Chánh Phú Yên năm 2017-2018) Tìm tập
nghiệm

của phương trình

A.

.

.

C.

B.

.

.

D.

.

Câu 17: (SGD Hà Nội-lần 11 năm 2017-2018) Gọi
phương trình
tử của bằng

trên

A. .
C.

là tập nghiệm của

.

. Tổng các phần

B.

.

D.

.

12

download by :


Câu 18: (THPT Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 2 năm 2017-2018)
Tìm tham số
để phương trình
nghiệm thực duy nhất.
A.

có

B.

C.

D.

Câu 19: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc – Vĩnh Phúc - Lần 4 năm 2017 –
2018)Gọi
là tập tất cả các giá trị nguyên không dương của
để
phương trình
nhiêu tập con?
A. .

có nghiệm. Tập
B. .

C.

.

có bao
D.

.

Câu 20: (CHUYÊN THÁI NGUYÊN -2018) Tập hợp các giá trị thực của
tham số

để phương trình

có hai

nghiệm thực phân biệt là

, trong đó

hoặc phân số tối giản. Tính

A.
Câu 21:

.
(SGD

B.
Bắc

,

là các số ngun

.

.

C.

Giang

-

2018)

.
Cho

D.
phương

.
trình

( là tham số). Có bao nhiêu
giá trị ngun dương của
để phương trình có nghiệm thực?
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 22: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho phương trình

nhiêu giá trị nguyên dương của
nghiệm phân biệt
A.

.

B.

.

( là tham số thực). Có tất cả bao
để phương trình đã cho có đúng hai
C. Vô số.

D.

.

Câu 23: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho phương trình
( là tham số thực). Có tất cả bao
nhiêu giá trị nguyên dương của tham số
để phương trình đã cho có
hai nghiệm phân biệt?
13

download by :


A.
Câu 24:

.

B.

.

C. Vô số.

D.

.

(MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho phương trình

(
nhiêu giá trị ngun dương của
nghiệm phân biệt
A. Vơ số.

B.

là tham số thực). Có tất cả bao
để phương trình đã cho có đúng hai

.

C.

.

D.

.

Câu 25: (THPT Lương Thế Vinh Đồng Nai lần 2 – 2019) Có bao nhiêu giá
trị
nguyên của tham
số
sao cho phương trình

A.

.

có nghiệm thực?
C. Vơ số.

B. .

D. .

BẢNG ĐÁP ÁN
1.C
11.C
21.A

2.B
12.C
22.B

3.A
13.C
23.A

4.B
14.A
24.B

5.B
15.A
25.B

6.D
16.A

7.A
17.C

8.C
18.C

9.B
19.B

10.A
20.D

Vấn đề 2. Phương trình mũ, phương trình logarit giải bằng cách đặt ẩn phụ
1. Phương pháp:
+ Phương trình
kiện

, khi đó đặt

, điều

, ta được:
* Mở rộng: Nếu đặt

, điều kiện hẹp

.

Khi đó:

và

+ Phương trình
điều kiện

, với

, suy ra
+

*Mở rộng: Với

. Khi đó, đặt

.
,

, ta được:
+

=0

.

thì khi đặt

, điều kiện hẹp

.

14

download by :

, suy ra


+ Phương trình

phương trình cho

Đặt

. Khi đó chia hai vế của

(hoặc

), ta được:

+

+

= 0.

, điều kiện
, ta được
.
* Mở rộng: Với phương trình mũ có chứa các nhân tử
, ta thực hiện theo các bước sau:

- Chia hai vế của phương trình cho

(hoặc

).
- Đặt

, điều kiện hẹp

.

●
Chú ý: Ta sử dụng ngôn từ điều kiện hẹp

cho trường hợp đặt

chẳng hạn:
Nếu đặt

thì

Nếu đặt
kiện cho t phải là
chứa tham số.
2. Một số ví dụ:

là điều kiện đúng.
thì

chỉ là điều kiện hẹp, bởi thực chất điều

. Điều này đặc biệt quan trong cho lớp các bài tốn có

Ví dụ 1: Giải phương trình

.
Lời giải

Ta có

.
Vậy phương trình có nghiệm

.

Ví dụ 2: Tính tích các nghiệm của phương trình
Lời giải
15

download by :

.


Điều kiện:

, ta có:

.

Vậy tích các nghiệm của phương trình là:

.

Ví dụ 3: Gọi
là tập nghiệm của phương trình
Tìm số phần tử của tập .

.

Lời giải
Điều kiện xác định

.

Xét phương trình:

.

Đặt

Phương trình trở thành:

Với

.

.

Với

.

Vậy tập nghiệm của phương trình

có

16

download by :

phần tử.


Ví dụ 4: Tìm số ngun
nghiệm

,

để phương trình

thỏa mãn

có hai

.
Lời giải

Phương trình
Đặt

,

phương trình trở thành

Để phương trình

có hai nghiệm

kiện là phương trình

,

.
thỏa mãn

có hai nghiệm

điều

thỏa mãn

. Vậy điều kiện là

.
.

Vậy

Ví dụ 5: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 2-năm 2017-2018) Tìm tất cả các giá

trị của tham số
thực

,

A.
.

để phương trình

có hai nghiệm

thỏa mãn
.

B.

.

C.

.

D.

Lời giải
Chọn B
Đặt

,

. Phương trình trở thành

u cầu bài tốn trở thành: Tìm
,

dương thỏa mãn

.

để phương trình

có hai nghiệm
.

17

download by :


Ta được

.

Ví dụ 6: (THPT Chun Biên Hịa-Hà Nam-lần 1 năm 2017-2018) Tìm tất cả
các
giá
trị
của
tham

số
để
phương
trình
có hai nghiệm

A.

.

B.

.

,

thỏa mãn

C.

D.

.
Lời giải
Chọn C
Điều kiện:

.

Đặt

ta có phương trình

.

Phương trình

có hai nghiệm

thỏa mãn

biệt

,

có hai nghiệm phân

thỏa mãn

. Vậy
Ví dụ 7:

.

Tìm tất cả các giá trị của tham số

để phương trình

có đúng nghiệm thực phân biệt.
Lời giải

Đặt

,

. Do

.

Ta có phương trình

.

18

download by :


Do với mỗi
một nghiệm

thì có hai nghiệm
, cịn với
chỉ có
. Nên để phương trình ban đầu có đúng 3 nghiệm thì

phương trình

có một nghiệm

Phương trình

có nghiệm

Thay
mãn.

vào

và một nghiệm

.

khi

.

, ta có:

. Vậy

thỏa

Ví dụ 8: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Có bao nhiêu giá
trị ngun dương của tham số
để phương trình
có nghiệm dương?
A.

B.

C.

D.

Lời giải
Chọn B
Phương trình

có nghiệm

Phương trình tương đương

có nghiệm

Đặt

Xét

19

download by :


Phương trình có nghiệm
Do đó

khi

.

.

Ví dụ 9: Tìm tất cả các giá trị của tham số

để bất phương trình

có hai nghiệm trái dấu.
Lời giải

Xét phương trình:
Đặt

, điều kiện

ta được phương trình

Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì phương trình

có hai

nghiệm
Xét hàm số

trên

ta có

.
Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta có:
.
Ví dụ 10: (THPT Chun Lê Q Đơn-Đà Nẵng năm 2017-2018) Phương
trình

có nghiệm khi và chỉ khi

A.

.

B.

.

C.

.

.
Lời giải
Chọn D

20

download by :

D.