(SKKN mới NHẤT) SKKN phương pháp giản đồ FRENEN

BÁO CÁO KẾT QUẢ
NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN
1. Lời giới thiệu
Hiện nay việc ứng dụng phương pháp giản đồ FRENEN để giải các bài
toán liên quan đến dao động điều hòa là khá phổ biến. Tuy nhiên việc ứng dụng
phương pháp giản đồ FRENEN ba trục vào trong các bài tốn cịn tương đối
hạn chế. Vì vậy tơi mạnh dạn nghiên cứu phương pháp giản đồ FRENEN ba trục
để giải nhanh các bài toán liên quan đến dao động điều hịa.
Ngồi ra việc sử dụng phương pháp giản đồ FRENEN để giải các bài tốn
khó đơi khi cịn gây ra cho giáo viên nhiều lung túng. Vì vậy tơi đã nghiên cứu
và hệ thống các bài tốn khó trong dao động điều hịa, sóng cơ học và điện xoay
chiều có thể ứng dụng phương pháp giản đồ FRENEN.
2. Tên sáng kiến: “Phương pháp giản đồ FRENEN”
3. Tác giả sáng kiến
- Họ và tên: Phạm Văn Hợi
- Địa chỉ tác giả sáng kiến: Hồ Sơn – Tam Đảo – Vĩnh Phúc
- Số điện thoại: 0979092216 E_mail:
4. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Sáng kiến áp dụng trong lĩnh vực giáo dục. Giúp
cho học sinh ôn thi THPT quốc gia. Nhằm giúp cho giáo viên và học sinh giảm
bớt khó khăn trong q trình ơn thi THPT quốc gia.
5. Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu hoặc áp dụng thử: Sáng kiến được áp
dụng lần đầu vào tháng 2 năm 2017 sau đó được chỉnh sửa và hồn thiện thêm.
6. Mô tả bản chất của sáng kiến

1

download by :


PHẦN I. ĐẶT VẤN ĐỀ
I. Lí do chọn đề tài

Ngày nay thay vì việc dùng phương pháp đại số giải các bài tốn về dao
động điều hịa cịn phương pháp giản đồ FRENEN. Việc ứng dụng phương pháp
giản đồ FRENEN tương đối phổ biến. Tuy nhiên việc ứng dụng phương pháp
giản đồ FRENEN có ba trục để giải nhanh các bài tốn liên quan đến dao động
điều hịa vẫn cịn là khá mới với giáo viên.
Ngoài ra việc sử dụng phương pháp giản đồ FRENEN để giải các bài tốn
khó trong dao động điều hịa, sóng cơ học và điện xoay chiều vẫn gây cho giáo
viên nhiều khó khăn và lúng túng.
Xuất phát từ thực tế trên tôi mạnh dặn nghiên cứu đề tài “Phương pháp giản
đồ FRENEN”
2. Mục đích nghiên cứu
+ Tìm ra phương pháp giúp học sinh giải nhanh nhất các bài toán liên
quan đến mối quan hệ giữa li độ, vận tốc và gia tốc trong dao động điều hịa.
Sau đó mở rộng ra các bài tốn về mối quan hệ giữa
+ Tìm ra phương pháp giải các bài tốn khó liên quan đến dao động điều
hịa bằng phương pháp ứng dụng vòng tròn lượng giác.
3. Phạm vi nghiên cứu
+ Kiến thức liên quan đến dao động điều hòa.
+ Các kiến thức của phần lượng giác trong tốn học.
4. Phương pháp nghiên cứu
Để hồn thành đề tài này tôi chọn phương pháp nghiên cứu:
+ Phương pháp nghiên cứu tài liệu: Đọc các sách giáo khoa phổ thông
sách tham khảo phần Dao động điều hịa, phần sóng cơ học, sóng điện từ, dịng
điện xoay chiều…

2

download by :

+ Phương pháp thống kê: Chọn các bài tốn có trong chương trình phổ
thơng, các bài tốn thường gặp trong các kì thi.
+ Phương pháp phân tích và tổng hợp kinh nghiệm trong quá trình giảng
dạy và thực tế đời sống.

3

download by :


PHẦN II. NỘI DUNG
I. Cơ sở lí thuyết
1. Mối quan hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều
+ Giả sử một điểm M chuyển động tròn đều trên đường trịn theo chiều
dương với tốc độ góc .
+ P là hình chiếu của M lên Ox.
+ Giả sử lúc t = 0, M ở vị trí M0 với

(rad)

+ Sau t giây, vật chuyển động đến vị trí M, với
+ Toạ độ x =

rad

của điểm P có phương trình:

M

x = OMcos(t + )

t

+
M0



Đặt OM = A

O

x P

P1

x = Acos(t + )
Vậy: Dao động của điểm P là dao động điều hoà.
2. Vectơ quay
- Dao động điều hoà x = Acos(t + ) được biểu diễn bằng vectơ quay
có:
+ Gốc: tại O.
+ Độ dài OM = A.
+
(Chọn chiều dương là chiều dương của đường tròn lượng giác).
3. Một số lưu ý
Theo chúng tôi, một trong những vấn đề trọng tâm của việc giải bài toán bằng
giản đồ véc tơ là cộng các véc tơ.
a) Các quy tắc cộng véc tơ
Trong tốn học để cộng hai véc tơ
, SGK hình học 10, giới thiệu

hai quy tắc: quy tắc tam giác và quy
tắc hình bình hành.
b) Quy tắc tam giác

4

download by :


Nội dung của quy tắc tam giác là: Từ điểm A tuỳ ý ta vẽ véc tơ
, rồi
từ điểm B ta vẽ véc tơ
. Khi đó véc tơ
được gọi là tổng của hai véc tơ
(Xem hình a) .
c) Quy tắc hình bình hành
Nội dung của quy tắc hình bình hành là: Từ điểm A tuỳ ý ta vẽ hai véc tơ
, sau đó dựng điểm C sao cho ABCD là hình bình hành thì véc
tơ
được gọi là tổng của hai véc tơ
(xem hình b) . Ta thấy khi dùng
quy tắc hình bình hành các véc tơ đều có chung một gốc A nên gọi là các véc tơ
buộc.
Vận dụng quy tắc hình bình hành để cộng các véc tơ trong bài tốn điện
xoay chiều ta có phương pháp véc tơ buộc, cịn nếu vận dụng quy tắc tam giác
thì ta có phương pháp véc tơ trượt (“các véc tơ nối đuôi nhau”).
II. Vận dụng.
1. Vận dụng giải nhanh các bài tập.
1.1. Cơ sở lý thuyết

- A

+ x = Acos(t+)
+ v = x’ = -Asin(t + ),

a

-A
2A

+ a = v’ = -A2cos(t + )

A x
- 2A

O
A

* Cách biểu diễn:

v

+ Li độ là hàm cosin nên được biểu diễn bằng trục cosin có chiều dương
hướng từ trái sang phải với biên độ là A
+ Vận tốc là hàm trừ sin nên được biểu diễn bằng trục ngược với trục sin có
chiều dương hướng từ trên xướng dưới với biên độ là A
+ Gia tốc là hàm trừ cosin nên được biểu diễn bằng trục ngược với trục cosin
có chiều dương hướng từ phải sang trái với biên độ là 2A
* Ý nghĩa:
+ Khi ta biễu diễn một trong 3 đại lượng x, v, a ta có thể xác định được ngay

hai đại lượng cịn lại một cách nhanh chóng.

5

download by :


+ Từ hình vẽ có thể nhận biết được nhiều thơng tin bổ ích về tích chất của
một vật dao động điều hòa.
+ Khi áp dụng phương pháp vòng tròn ba trục có nhiều ưu điểm hơn so với
phương pháp đại số thông thường mà chúng ta vẫn thường vận dụng hiện nay.
1.2. Áp dụng phương pháp vào giải một số bài bài tập dao động cơ
* Ưu điểm: Cho kết quả nhanh hơn bất kỳ phương pháp nào khác, ngay cả với
phương pháp dùng vòng lượng giác nhưng chỉ biểu diễn cho một đại lượng.
CÁC VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1. Phương trình vận tốc của vật dao động điều hoà là v = 16 cos(2t +
/6) cm/s. Li độ của vật tại thời điểm t = 22,25s là
A. x = 4

cm.

B. x = 4cm.

C. x =

cm.

D. x = 4

cm.

Lời giải
Cách 1: Dùng phương pháp đại số.
Ta có v = 16 cos(2t + /6) = -16 sin(2t - /3)
Suy ra A = 8 cm,  = 2 rad/s. Vậy x = 8cos(2t - /3) cm
Li độ của vật tại thời điểm t = 22,25s là: x = 8cos(2.22,5 - /3) = 4

cm.

Cách 2. Dùng vòng tròn lượng giác
-wA

cos = -sin( - /2)
Ta có v = 16 cos(2t + /6)

/6

= -16 sin(2t - /3)

a

O

/3

A

3
2

Ngồi ra ta có:  =

= /2 +
wA

22
v

Từ hình vẽ ta suy ra: x = 4

cm.
6

download by :

x


Ví dụ 2: Một vật dao động điều hịa theo phương trình: x = 4cos(2t - /3) cm.
Tìm vận tốc của vật tại thời điểm t = 2,25 s kể từ thời điểm ban đầu?
Lời giải:
Cách 1: Dùng phương pháp đại số.
Từ phương trình x = 4cos(2t - /3) cm.
Suy ra A = 4 cm,  = 2 rad/s.
Vậy phương trình vận tốc của vật là: v = - 8 sin(2t - /3) cm/s.
Vận tốc của vật tại thời điểm t = 4,25 s kể từ thời điểm ban đầu là:
v = - 8 sin(2. 4,25 - /3) = - 4 cm/s.
Cách 2. Dùng vịng trịn lượng giác
-wA

Ta có  =

= 8 + /2
wA
-

Từ hình vẽ suy ra: v = - 4 cm/s

2

/3

/6
a

O

/3

x

wA

v

Ví dụ 3: Gia tốc của một vật dao động điều hịa có phương trình a = -162cos(2t /6) cm. Tìm vận tốc của vật tại thời điểm t = 4,25 s kể từ thời điểm ban đầu?
Lời giải
Cách 1: Dùng phương pháp đại số.
Từ phương trình a = -162cos(2t - /6) cm.
Suy ra: A = 4 cm,  = 2 rad/s.

Vậy phương trình vận tốc của vật là: v = - 8 sin(2. 4,25 - /6)
Vận tốc của vật tại thời điểm t = 4,25 s kể từ thời điểm ban đầu là: v = - 4 cm/s.
7

download by :


Cách 2. Dùng vịng trịn lượng giác
Ta có  =

= 8 + /2
-wA

Từ hình vẽ ta có: v = - 4 cm/s
-

wA

3

2
/6

a

O

/6

x

wA

v

Ví dụ 4: Vận tốc của một vật dao động điều hịa có phương trình v = 10sin(2t + /3) cm/s. Tìm gia tốc của vật tại thời điểm t = 5,25 s kể từ thời
điểm ban đầu?
Lời giải
Cách 1: Dùng phương pháp đại số.
Từ phương trình v = -10sin(2t + /3) cm/s.
Suy ra: A = 4 cm,  = 2 rad/s.
Vậy phương trình gia tốc của vật là: a = -162cos(2t + /3) cm/s2.
Gia tốc của vật tại thời điểm t = 5,25 s kể từ thời điểm ban đầu là:
a = -162cos(2.5,25 + /3) = 102 (cm/s2)
Cách 2. Dùng vịng trịn lượng giác

Ta có:  =

= /2 + 10

Từ hình vẽ ta có: a = 102 (cm/s2)

8

download by :


/3

/6

a

w2A

O

3

x

2

v

Các bài toán trên đây chưa chỉ ra được hết điểm mạnh của phương pháp sử
dụng vòng tròn ba trục so với phương pháp đại số. Sau đây tôi xin được trình
bày một số bài tốn thể hiện sự ưu việt của phương pháp sử dụng vòng tròn ba
trục so với phương pháp đại số thơng thường.
Ví dụ 5: Một vật dao động điều hịa theo phương trình x = 10cos(2t + /3 )
cm. Tìm vận tốc của vật khi gia tốc a = 2 m/s2 lần thứ 4? (lấy 2 = 10)
Bài giải
Ta có amax = 4 m/s2
-wA

Từ hình vẽ ta có: Khi vật đạt giá trị gia
tốc a = 2 m/s2 lần thứ 4 thì vận tốc của

/3

vật có giá trị v = 10 (cm/s).

a

a max

/3

x

O

/3

2
/6

M
wA

v

Ví dụ 6: Một vật dao động điều hịa theo phương trình x = 10cos(2t +/2 ) cm.
Tìm gia tốc của vật khi vận tốc của vật v = - 10 (cm/s) lần thứ 3 theo chiều dương?
Bài giải
Phương pháp đại số

Phương pháp sử dụng vòng tròn ba trục

Từ x = 10cos(2t +/2 ) cm.

Suy ra v = - 20

sin (2t +/2 )

9

download by :


cm/s
Vậy khi vận tốc v = - 10 (cm/s)
v = - 20

-20  cm/s

sin (2t +/2 ) = -

-10  cm/s

10

 /6

sin (2t +/2 ) =

O

a

w2A

x
3

2

2t +/2 =
20 cm/s

Hoặc 2

+/2 =

v

Từ đó ta suy ra:

Từ hình vẽ ta có:

a=

a=

Ví dụ 7: Phương trình vận tốc của một vật dao động điều hịa có dạng
v = 8cos(2t + /4) cm/s. Tìm gia tốc của vật khi x = -2 cm lần thứ 3 kể từ thời
điểm ban đầu?
Bài giải
Phương pháp đại số

Phương pháp sử dụng vòng tròn ba trục

Từ v = 8cos(2t + /4) cm/s
= -8cos(2t - /4) cm/s
Suy ra: x = 4cos(2t - /4) cm.

/3
-4

Vậy khi x = -2 cm ta có

a

O

-2

-/4

x = 4cos(2t - /4) = -2
2t - /4 = 2/3 + 2k
Hoặc 2t - /4 = -2/3 + 2k

v

Từ hình vẽ ta có:

Từ đó ta thu được kết quả
a=
a=

10

download by :

4

x


CÁC BÀI TẬP VẬN DỤNG
VD 1: x = 6cos(2t) cm. Tính a khi v = - 6 lần thứ 2 ?Lấy 2 = 10
cm/s2

A. 120

B. 120 cm/s2

C. - 120 cm/s2

D.

-

120

cm/s2
VD 2: x = 6cos(2t) cm. Tính v tại t = 11,5s ?
A. – 85,6cm/s

B. 6cm/s

C. 0cm/s

D. 85,6cm/s

VD 3: v = 8cos(2t + /2) cm/s. Tính x tại t = 1,5s ?
A. 1,5cm

B. -4cm

C. 4cm

D. 0cm

VD 4: v = 4cos(0,5t - /6) cm/s. Tính thời điểm đầu tiên vật qua x = 4 cm
theo chiều dương ?
A. 2/3s

B. 8/3s

C. 2s

D. 4/3s

VD 5: v = 4cos(0,5t - /6) cm/s. Thời điểm nào sau đây vật qua x = 4cm theo
chiều dương?
A. 11/3s

B. 7/3s

C. 6s

D. 5/3s

VD 6: v = 24cos(4t + /6)cm/s. Tính quãng đường vật đi được từ t1 = 2/3s
đến t2 = 37/12s
A. 96cm

B. 141cm

C. 234cm

D. 117cm

1.3. Mở rộng
Phương pháp này cịn có thể áp dụng trong các bài tốn về dao động điện từ,
dòng điện
- I0

uL

- Q0
U0L

Q0 q
- U0L

O
I0

I0

xoay chiều
-U0C
U0L

uL

U0C

O
I0

i

11

download by :

uC

- U0L

i


2. Giải các bài tốn khó
2.1 Các bài tốn dao động điều hịa
Ví dụ 5. Hai chất điểm

cùng dao động điều hoà trên trục Ox xung

quanh gốc O với cùng tần số f, biên độ dao động của

tương ứng là 3cm,

4cm và dao động của

một góc

sớm pha hơn dao động của

khoảng cách giữa hai vật là 5cm thì

và

. Khi

cách gốc toạ độ lần lượt bằng :

A. 3,2cm và 1,8cm

B. 2,86cm và 2,14cm

C. 2,14cm và 2,86cm

D. 1,8cm và 3,2cm
Lời giải

Hai dao động thành phần 

Ta có tại thời điểm khoảng cách hai vật bằng 5
cm nghĩa là đường x(t) nằm ngang.

x

x1

Khoảng cách từ M1 và M2 đến O bằng :

x2

Ví dụ 6 :hai dao động điều hòa cùng tần số x1=A1 cos(ωt-) cm và x2 = A2 cos(ωtπ) cm có phương trình dao động tổng hợp là x = 9cos(ωt+φ). để biên độ A2 có
giá trị cực đại thì A1 có giá trị:
A. 18cm
B. 7 cm
C. 15cm.
D. 9cm

Giải: Vẽ giản đồ vectơ như hình vẽ
Theo định lý hàm số sin:

A2

O

/6
A

12

download by :

A1


A2 có giá trị cực đại khi sin có giá trị
cực đại = 1---->  = /2
A2max = 2A = 18cm-------> A1 =
(cm). Chọn
đáp án D
Ví dụ 7: Một vật thực hiện đơng thời 2 dao động điều hịa x1 = A1cos(wt) cm; x2
= 2,5cos(ωt+φ2) và người ta thu được biên độ mạch dao động là 2,5 cm. Biết A 1
đạt cực đại, hãy xác định φ2 ?
A. không xác định được B. rad
C. rad
D. rad
Giải: Vẽ giản đồ vectơ như hình vẽ
Theo định lý hàm số sin:

A1 có giá trị cực đại khi sin có giá trị
cực đại = 1
---->  = /2
A1max =
(cm)
sin( - 2) =
=

-----> 2 =

A2
2
O

------>  - 2

A

A1

Chọn đáp án D

Ví dụ 8: Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hòa. X1 = A1cos ( t) cm
và x2 = 2,5 cos ( t + 2). Biên độ dao động tổng hợp là 2,5 cm. Biết A 2 đạt
giá trị cực đại. Tìm 2
Giải: Xem hình vẽ
Khi A2 max , theo ĐL hàm số sin ta có:
A 
2

Hay  = /4 =>.

A
O
/  Trục 1
4 2 ngang
x
A

Tam giác OAA2 vuông cân tại A nên ta có:

2 = -( /2 + /4 ) = - 3/4
Ví dụ 9: Hai dao động điều hồ cùng phương, cùng tần số có phương trình dao
động

và

. Phương trình dao động tổng hợp

13

download by :


của hai dao động này là:
A1 để A2 có giá trị lớn nhất. Tìm A2max?
A. 16 cm.
B. 14 cm.

. Biên độ A1 thay đổi được. Thay đổi
C. 18 cm.

D. 12 cm

Bài giải
Độ lệch pha giữa 2 dao động:

α

không đổi.
β

Biên độ của dao động tổng hợp A = 6 cm cho trước.
Biểu diễn bằng giản đồ vec tơ như hình vẽ
Ta có:
Vì

, A khơng đổi nên A2 sẽ lớn nhất khi sin𝛃 lớn nhất tức là góc 𝛃 = 900.

Khi đó
Ví dụ 10: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hịa cùng phương, cùng tần
số có biên độ bằng trung bình cộng của hai biên độ thành phần; có góc lệch pha
so với dao động thành phần thứ nhất là 900. Góc lệch pha của hai dao động
thành
phần
đó
là
:
0
0
0
0
A.
143,1 .
B.
120 .
C.
126,9 .
D.
105 .
Giải: Chọn pha ban đầu của A1 bằng 0

khi đó  = 900 . Do đó Góc lệch pha của
hai dao động thành phần đó là 2 = 900 + α
Với sinα =

A

A2

α

A2 = A12 + A22 ----->
= A1 2 + A2 2
-----> 3A

2
2

2
2

- 2A1A2 – 5A1 = 0

------> A2 =

-----> A1 =

-----> sinα =

= 0,6 -----> α = 36,9)

A1

A2

-------> 2 = 900 + α = 126,90 . Đáp án C
Ví dụ 11: Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động trên trục Ox có
phương trình x1 = A1cos10t; x2 = A2cos(10t +2). Phương trình dao động tổng
cos(10t +), trong đó có 2 -  =

hợp x = A1
A.

hoặc

B.

hoặc

C.

. Tỉ số

hoặc

bằng
D.

14

download by :

hoặc


Giải: Vẽ giãn đồ véc tơ như hình vẽ:
Xét tam giác OA1A
=

---> sin =

(*)

A22 = A12 + A2 – 2AA1cos = 4A12 - 2
A12cos (**)
sin =

=

A

A2

π/6
π/6

------->



4sin2 = 4 - 2 cos

2 cos = 4(1- sin2) = 4cos2
-----> 2cos (2cos - ) = 0 (***)

O

A1

-----> cos = 0 hoặc cos =
----->  =

----> 2 =

------>

=

+

=

=

hoặc  =
------>

+

----> 2 =
=

Chọn đáp án A

Ví dụ 12: Có hai con lắc lị xo giống hệt nhau dao động điều hoà trên mặt phẳng
nằm ngang dọc theo hai đường thẳng song song cạnh nhau và song song với trục
Ox. Biên độ của con lắc một là A1 = 4cm, của con lắc hai là A 2 = 4 cm, con
lắc hai dao động sớm pha hơn con lắc một. Trong quá trình dao động khoảng
cách lớn nhất giữa hai vật dọc treo trục Ox là a = 4cm. Khi động năng của con
lắc một cực đại là W thì động năng của con lắc hai là
A. 3W/4.
B. 2W/3.
C. 9W/4.
D. W
Giải: Giả sử dao động của con lắc thứ
hai sớm pha hơn
con lắc thứ nhất là  vẽ giãn đồ véc tơ
A1 ; A2 như hình vẽ.
Khoảng cách lớn nhất giữa hai vật dọc
theo trục Ox khi
M0N0 song song với trục Ox.
Ta có tam giác OM0N0 là tam giác cân
OM0 = M0N0 = A1 = 4cm; ON0 = A2 = 4
cm
Góc M0ON0 =  -----> cos =

N
N0

M0 M

O

---15

download by :

A2
A1


>=
Động năng của con lắc thứ nhất cực
đại khi x1 = 0
(vật 1 ở M): vec tơ A1 quay góc
Wđ1 =

=W

Khi đó x2 = Wđ2 =
=

.

-

=-2

cm .

=

=

.3

W. Chọn đáp án C

2.2 Các bài toán điện xoay chiều
Đa số học sinh thường dùng phương pháp đại số các bài toán điện cịn
phương pháp giản đồ véc tơ thì học sinh rất ngại dùng. Điều đó là rất đáng tiếc
vì phương pháp giản đồ véc tơ dùng giải các bài toán rất hay và ngắn gọn đặc
biệt là các bài toán liên quan đến độ lệch pha. Có nhiều bài tốn khi giải bằng
phương pháp đại số rất dài dòng và phức tạp còn khi giải bằng phương pháp
giản đồ véc tơ thì tỏ ra rất hiệu quả.
Trong các tài liệu hiện có, các tác giả hay đề cập đến hai phương pháp,
phương pháp véc tơ buộc và phương pháp véc tơ trượt. Hai phương pháp đó là
kết quả của việc vận dụng hai quy tắc cộng véc tơ trong hình học: quy tắc hình
bình hành và quy tắc tam giác.
a. Cơ sở vật lí của phương pháp giản đồ véc tơ
Xét mạch điện như hình a. Đặt vào 2 đầu đoạn AB một hiệu điện thế xoay
chiều. Tại một thời điểm bất kì, cường độ dịng điện ở mọi chỗ trên mạch điện là
như nhau. Nếu cường độ dịng điện đó có biểu thức là:
thì biểu
thức hiệu điện thế giữa hai điểm AM, MN và NB lần lượt là:

.

+ Do đó hiệu điện thế hai đầu A, B là:
.
+ Các đại lượng biến thiên điều hoà cùng tần số nên chúng có thể biểu diễn bằng
các véc tơ Frexnel:

16

download by :


(trong đó độ lớn của các véc tơ biểu thị hiệu điện thế hiệu
dụng của nó).

+ Để thực hiện cộng các véc tơ trên ta phải vận dụng một trong hai quy tắc cộng
véc tơ.
b. Vẽ giản đồ véc tơ bằng cách vận dụng quy tắc tam giác - phương pháp véc
tơ trượt
Vẽ giản đồ véc tơ theo phương pháp véc tơ trượt gồm các bước như sau
(Xem hình b):
+ Chọn trục ngang là trục dòng điện, điểm đầu mạch làm gốc (đó là điểm A).
+ Vẽ lần lượt các véc tơ:
“nối đuôi nhau” theo nguyên tắc: R - đi
ngang, L - đi lên, C - đi xuống.
+ Nối A với B thì véc tơ
biểu diễn hiệu điện thế u AB. Tương tự, véc tơ
biểu diễn hiệu điện thế uAN, véc tơ
biểu diễn hiệu điện thế uNB.
Một số điểm cần lưu ý:
+ Các hiệu điện thế trên các phần tử được biểu diễn bởi các vecto mà độ lớn của
các vecto tỉ lệ với hiệu điện thế hiệu dụng của nó.
+ Độ lệch pha giữa các hiệu điện thế là góc hợp bởi giữa các vecto tương ứng
biểu diễn chúng. Độ lệch pha giữa hiệu điện thế và cường độ dịng điện là góc
hợp bởi vecto biểu diễn nó với trục I. Véc tơ “nằm trên” (hướng lên trên) sẽ
nhanh pha hơn véc tơ “nằm dưới” (hướng xuống dưới).

+ Nếu cuộn dây khơng thuần cảm (trên đoạn AM có cả L và r (Xem hình a dưới
đây)) thì
ta vẽ L trước như sau: L - đi lên, r - đi ngang, R
- đi ngang và C - đi xuống (xem hình b) hoặc vẽ r trước như sau: r - đi ngang, L
- đi lên, R - đi ngang và C - đi xuống (Xem hình c).
+ Nếu mạch điện có nhiều phần tử (Xem hình d) thì ta cũng vẽ được giản đồ
một cách đơn giản như phương pháp đã nêu (Xem hình e).
+ Góc hợp bởi hai vec tơ
là góc BAD (nhỏ hơn 1800). Việc giải các bài
tốn là nhằm xác định độ lớn các cạnh và các góc của các tam giác hoặc tứ giác,
17

download by :


nhờ các hệ thức lượng trong tam giác vuông, các hệ thức lượng giác, các định lí
hàm số sin, hàm số cos và các cơng thức tốn học.
+ Trong tốn học một tam giác sẽ giải được nếu biết trước 3 (hai cạnh một góc,
hai góc một cạnh, ba cạnh) trong số 6 yếu (ba góc trong và ba cạnh). Để làm

điều đó ta sử dụng các định lí hàm số sin và định lí hàm số cosin (xem hình
bên).

. Tìm trên giản đồ véctơ

tam giác biết trước ba yếu tố (hai cạnh một góc, hai
góc một cạnh), sau đó giải tam giác đó để tìm các yếu tố chưa biết, cứ tiếp tục
như vậy cho các tam giác còn lại.
Độ dài cạnh của tam giác trên giản đồ biểu thị hiệu điện thế hiệu dụng, độ
lớn góc biểu thị độ lệch pha.

c. Vẽ giản đồ véc tơ bằng cách vận dụng quy tắc hình bình hành - phương pháp
véc tơ buộc
Vẽ giản đồ véc tơ theo phương pháp véc tơ buộc gồm các bước như sau:
+ Chọn trục ngang là trục dòng điện, điểm O làm gốc.

18

download by :


+ Vẽ lần lượt các véc tơ:
- trùng với
trễ hơn

là

,

“cùng chung một gốc O” theo nguyên tắc:

- sớm hơn

là

,

-

.

+ Cộng hai véc tơ cùng phương ngược chiều
trước sau đó cộng tiếp với véc tơ
theo quy tắc hình bình hành (xem hình trên).
+ Chú ý đến một số hệ thức trong tam giác
vng:

CÁC BÀI TẬP VẬN DỤNG
Ví dụ 1: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ.
Cuộn dây thuần cảm. Cho biết hiệu điện thế hiệu
dụng giữa hai điểm A, B là
, giữa
hai điểm A, M là
và giữa M, B là
. Tính hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu điện trở và hai đầu tụ
điện.
Giải:
Cách 1: Phương pháp véctơ buộc (xem hình a).
+ Vì
nên tam giác
là tam giác cân tại O. Chú ý
nên tam giác đó
là tam giác vng cân tại O.
+ Do đó tam giác
cũng là
tam giác vng cân tại
:
.
Cách 2: Phương pháp véctơ trượt
(xem hình b).
+ Dễ thấy

nên
ABM vuông cân tại B, suy ra
MNB vuông
cân tại N

.

ĐS:

19

download by :


Ví dụ 2: Cho mạch điện như hình vẽ bên. Điện trở
điện trở rất lớn. Đặt vào hai đầu đoạn
mạch
một
hiệu
điện
thế
thì dịng điện
chạy trong mạch có giá trị hiệu dụng
. Hiệu điện thế tức thời hai
đầu các vôn kế lệch pha nhau
chỉ của vơn kế

là

, các vơn kế có

, cịn số
. Xác định L, C, r và số chỉ của vôn kế

.

Giải
Cách 1: Phương pháp đại số

+ Số chỉ của V1:

.

Cách 2: Phương pháp véc tơ buộc (xem hình a). Sử dụng định lí hàm số cosin
cho tam giác thường:

+

.

20

download by :


+ Số chỉ của Vôn kế V1:
.
Cách 3: Phương pháp véc tơ trượt.
Vẽ giản đồ véc tơ (xem hình b). Gọi các
góc như trên hình. Theo bài ra:

.
Sử dụng định lí hàm số cosin cho tam
giác
thường
ABN:

+ Xét AMN:

.

+ Xét ABG:

.

.
ĐS:

,

, số chỉ vơn kế V1 là

.

Ví dụ 3: Cho mạch điện như hình vẽ bên. Giá trị của các phần tử trong mạch
. Hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch
. Hiệu điện thế hiệu dụng
giữa hai điểm A, N là
và hiệu
điện thế tức thời giữa hai điểm MN lệch
pha so với hiệu điện thế tức thời giữa hai

điểm AB là

. Xác định các giá trị

. Viết biểu thức dòng điện trong mạch.

Giải:
21

download by :


Cách 1: Phương pháp đại số.

+ Tính:

+ Vì hiệu điện thế tức thời giữa hai điểm MN lệch pha so với hiệu điện thế tức
thời giữa hai điểm AB là

nên:

.
+ Cường độ hiệu dụng:
.
+ Theo định luật Ôm:

+ Độ lệch pha uAB so với dòng điện:

+

Vậy,

biểu

thức

dòng

điện:

.
Cách 2: Phương pháp véc tơ trượt.
+ Vẽ giản đồ véc tơ (xem hình b).
+ M là trực tâm của
.
+ Vì

. Do đó, AO là đường trung tuyến của

Vì

.

. Suy ra, M là trọng tâm của

+ Vậy, M vừa là trọng tâm vừa là trực tâm của
.

, do đó

+ Tính được:
+ Cường độ hiệu dụng:
22

download by :

.
đều, tức là:


+ Từ giản đồ tính được:

+ Từ giản đồ nhận thấy,

sớm pha hơn

+ Vậy, biểu thức dòng điện:

là

.
.

Cách 3: Phương pháp véc tơ buộc (xem hình c).
+ Tương tự như cách 2, ta thấy tam giác OFE là tam giác đều vì G vừa là trọng
tâm vừa là trực tâm, suy ra:
.
+ Tính được:
+ Cường độ hiệu dụng:
+

. Từ giản đồ nhận thấy,
.
Vậy,

biểu

thức

dòng

sớm pha hơn

là

điện:

.
ĐS:
,

Nhận xét:
+ Cách 1: phức tạp vì phải giải hệ phương trình. Nếu độ lệch pha u MN so với uAB
khơng phải là /2 thì khơng có được phương trình
… và thế là
phải bó tay, ướt mắt!
+ Cách 3: Một học sinh có học lực trung bình để có lời giải phải ba bữa qn
cơm.
+ Cách 2: Dễ dàng thấy được nếu học sinh đã học mơn hình học lớp 7 mà phụ
huynh ngủ n ăn ngon.
Ví dụ 4: Cho mạch điện như hình vẽ bên. Điện trở thuần

, cuộn
dây có điện trở thuần
. Hiệu
điện thế hai đầu đoạn mạch có biểu thức:
, hiệu điện thế hiệu
23

download by :


dụng giữa hai điểm A, N là

, và giữa hai điểm M, B là

. Hiệu điện thế tức thời

lệch pha so với

là

. Xác định

U0, độ tự cảm của cuộn dây L và điện dung của tụ điện C. Viết biểu thức dòng
điện trong mạch.
Giải:
Cách 1: Phương pháp đại số.

+ Độ lệch pha uAB so với dòng điện:

+ Biểu thức dòng điện:

Cách 2: Phương pháp véc tơ trượt (hình a).
+ Kẻ
+ Vì

nên

+ Xét

:

.

+ Xét

24

download by :


+ Xét

+
+ Độ lệch pha uAB so với dòng điện:

+ Biểu thức dòng điện:
Cách 3: Phương pháp véc tơ buộc (hình b).
+ Xét tam giác vng phía trên (chú ý
):
+

Xét

tam

giác

vng

phía

dưới:

+ Suy ra:
+ Từ đó tính ra:

.
+
.
+ Độ lệch pha uAB so với dòng điện:

+ Biểu thức dòng điện:
ĐS:

;

;

25

download by :