(SKKN mới NHẤT) SKKN phương pháp giải bài toán về số phức

BÁO CÁO KẾT QUẢ
NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN
1. LỜI GIỚI THIỆU
Số Phức là vấn đề lớn trong toán học hiện đại và được trình bày trong chương
trình sách giáo khoa lớp 12. Tuy nhiên do thời lượng phân phối ít nên học sinh chỉ
tiếp cận với nội dung căn bản mà chưa được mở rộng và khai thác một cách chuyên
sâu, đặc biệt hơn nữa đây lại là phần chính trong các kỳ thi lớn của các em học sinh
chuẩn bị thi để bước vào các trường đại học.
Xuất phát từ tầm quan trọng của nội dung và đáp ứng cách thức thi trắc
nghiệm được áp dụng trong kì thi THPTQG, để học sinh có thể dễ dàng và tự tin hơn
khi gặp một số bài toán liên quan đến số phức
Đề tài cung cấp cho học sinh một tài liệu chuyên sâu, bổ ích và thiết thực. Đề
tài được viết dựa trên một tư tưởng hoàn toàn mới mẻ, khoa học phù hợp với sự thay
đổi của Giáo dục.
Trong bản sáng kiến kinh nghiệm này nội dung chính tác giả đi sâu vào các
dạng toán về số phức cơ bản và nâng cao, đặc biệt là cách sử dụng MTCT để giải
quyết các bài toán trắc nghiệm, khai thác cách giải quyết vận dụng trong dạng toán
liên quan đến số phức. Nội dung được trình bày có tính sư phạm sáng tạo, tận dụng
đầy đủ các thế mạnh của phương pháp giải toán, các bài tập được sắp xếp theo mức
độ tăng dần... Hy vọng sẽ phù hợp các em học sinh phổ thông.
2. TÊN SÁNG KIẾN
Đề tài được chọn là: “Phương pháp giải bài toán về số phức ”.
3. TÁC GIẢ SÁNG KIẾN
- Họ và tên: Nguyễn Thị Hồng Phương
- Địa chỉ: Trường THPT Trần Phú
- Số điện thoại: 0977.948.863.
Email:
4. CHỦ ĐẦU TƯ TẠO RA SÁNG KIẾN
Nguyễn Thị Hồng Phương – Phó Hiệu trưởng trường THPT Trần Phú - Thành
phố Vĩnh Yên - Tỉnh Vĩnh Phúc.
5. LĨNH VỰC ÁP DỤNG SÁNG KIẾN

Luyện thi học sinh ôn thi THPT QG mơn Tốn lớp 12.
1
download by :


6. NGÀY BẮT ĐẦU ÁP DỤNG SÁNG KIẾN
Tháng 3 năm 2018 áp dụng cho lớp 12 niên khóa 2015 – 2018 trường THPT
Trần Phú.
7. MÔ TẢ BẢN CHẤT CỦA SÁNG KIẾN
Nội dung đề tài: Đề tài gồm hai chương
CHƯƠNGI: CƠ SỞ LÝ LUẬN- CÁC DẠNG TOÁN VỀ SỐ PHỨC
Trong chương này.
Tác giả trình bày lý thuyết cơ bản về số phức. Với cách phát biểu các tính chất để
giúp giáo viên và học sinh có tư duy và hướng suy nghĩ để làm các bài tập vận
dụng được vào các bài tốn;
Các ví dụ điển hình và phương pháp giải:
Dạng 1: Các phép toán trên trường số phức
Dạng 2: Giải phương trình bậc hai trên tập số phức
Dạng 3. Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z
Dạng 4.( Chương trình nâng cao) Dạng lượng giác của số phức và ứng dụng
CHƯƠNG II: PHÂN TÍCH CÁC SAI LẦM TRONG GIẢI TỐN VỀ SỐ
PHỨC
Trong chương này.
- Tác giả trình bày các sai lầm học sinh thường mắc phải và hướng khắc phục
- Các dạng bài tốn trắc nghiệm khách quan có đáp án và các dạng bài tập tự
luận có hướng dẫn
Thông qua các bài tập được xây dựng và chọn lọc từ các đề thi thử THPTQG,
với các hướng dẫn và cách trình bày chi tiết sẽ giúp giáo viên và học sinh có hướng
tiếp cận với các dạng tốn này trong các đề thi, có thể có những hướng giải tốt và giải
được các bài toán loại này.

2
download by :


CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÝ LUẬN- CÁC DẠNG TOÁN VỀ SỐ PHỨC
I. Kiến thức cơ bản
1. Định nghĩa: Số phức là số có dạng

, i là đơn vị ảo, tức là

a gọi là phần thực của z, kí hiệu
b gọi là phần ảo của z, kí hiệu

.
.

Tập hợp các số phức kí hiệu là C.
2. Các phép tốn trên số phức:
+) Cho

.

+)
+)
+)
+)
3. Mô đun của số phức, số phức liên hợp.
Cho số phức

. Khi đó :

+) Đại lượng

gọi là mơđun của z. Kí hiệu

+) Số phức

gọi là số phức liên hợp của z.

+) Định nghĩa: Cho số phức
Căn bậc hai của số phức z là số phức

thỏa mãn

II. Kiến thức mở rộng và nâng cao
1. Các tính chất

3
download by :


2. Dạng lượng giác của số phức
+ Xét số phức dạng đại số:
Ta có

Nhận xét

Đặt
Khi đó

(*) Gọi là dạng lượng giác của số phức z,
Nhận xét: Nếu

gọi là một acgumen của z.

là một acgumen của z thì

cũng một acgumen của z.

+ Nhân và chia số phức dạng lượng giác.
Cho
. Khi đó

Đặc biệt với

(**)
(**) gọi là cơng thức moavơrơ.
III. Các dạng bài tập và ví dụ điển hình
1. Dạng 1: Các phép tốn trên trường số phức
Ví dụ 1: (BT3 sgk trang 138) thực hiện phép tính:
Lời giải:

Hướng dẫn HS: Làm bằng máy tính cầm tay ( 570 ES plus II)
4
download by :


+ Mode 2
+ Nhập biểu thức:
Ví dụ 2. Cho

= kết quả: -28+4i
Tính

Lời giải:
Hướng dẫn HS: Làm bằng máy tính cầm tay( 570 ES plus II)
+ Mode 2
+ Nhập biểu thức:shift +hyp

= kết quả: 10

Ví dụ 3. (Bài 4.3 BT giải tích 12 nâng cao) tìm nghiệm phức của mỗi phương trình
sau:

Lời giải:
Hướng dẫn HS: Làm bằng máy tính cầm tay( 570 ES plus II)
+ Mode 2
+ Nhập biểu thức:

= kết quả:

Ví dụ 4. Tìm số phức z biết

(1)

Lời giải: Giả sử
(1)

Nhận xét: Các bài tập tìm z mà trong giả thiết có

... Ta giả sử

. Rồi xây dựng hệ 2 ẩn a,b và giải. Lúc này máy tính chỉ hỗ trợ các
phép tính khơng chứa ẩn.
Ví dụ 5. Tìm phần ảo của z biết:
Lời giải: Giả sử

5
download by :


.
Vậy phần ảo của z bằng -10
Ví dụ 6. (D-2012) Cho số phức z thỏa mãn:

. Tìm mơđun

của số phức
Lời giải: Giả sử

.

Do đó

.

Hướng dẫn HS: Làm bằng máy tính cầm tay( 570 ES plus II)
+ Mode 2
+ Nhập biểu thức tìm z:

kết quả:
kết quả: 5

+ Nhập biểu thức tìm modun w: shift +abs
Ví dụ 7. (A-2011) Tìm tất cả các số phức z, biết
Lời giải: Giả sử

Vậy
Ví dụ 8. Tìm các số nguyên x, y sao cho số phức

thỏa mãn

6
download by :


Lời giải: Ta có

Giải phương trình bằng cách đặt y = tx ta được

. Vậy z=3+i.

2. Dạng 2: Giải phương trình bậc hai trên tập số phức
Xét phương trình
Cách giải
Tính
Gọi

là căn bậc hai của

, nghiệm của phương trình là:

Đặc biệt nếu b=2b’, ta tính
Gọi

là căn bậc hai của

, nghiệm của phương trình là:

Chú ý: Cách tìm căn bậc hai của số phức (Dành cho chương trình SGK nâng cao 12)
Ví dụ 9: (ví dụ SGK giải tích 12 cơ bản trang 140) Giải phương trình sau trên tập
số phức :
Lời giải:

các căn bậc hai của

là

Vậy nghiệm của phương trình là:
Hướng dẫn HS: Làm bằng máy tính cầm tay( 570 ES plus II)
+ Mode 5

1 ( Chọn chức năng giải phương trình bậc hai )

+ Nhập a=1, b=1,c=1 kết quả:
Ví dụ 10. Cho phương trình trên trường số phức:
Gọi z1, z2 là hai nghiệm của phương trình tìm: w=2z1 + z2
Lời giải:
phương trình là:

các căn bậc hai của
. Vậy w là:

là

Hướng dẫn HS: Làm bằng máy tính cầm tay( 570 ES plus II)
+ Mode 5

1 ( Chọn chức năng giải phương trình bậc hai )

+ Nhập a=1, b=4,c=7 kết quả:
7
download by :

. Nghiệm của


+ Tìm w
Mode 2
Nhập biểu thức:

kết quả:

Ví dụ 11. (Chương trình nâng cao) Tìm các căn bậc hai của số phức
Lời giải: Giả sử a+bi (a; b R) là căn bậc hai của z
Ta có:
. Thay (2) vào (1) ta có:

. Vậy z có hai căn bậc hai là 3+2i và -3-2i
Ví dụ 12: (Chương trình nâng cao) Tìm các căn bậc hai của số phức

Lời giải: Giả sử m + ni (m; n R) là căn bậc hai của z
Ta có:
Thay (2) vào (1) ta có:

. Vậy z có hai căn bậc hai là
Ví dụ 13 (chương trình nâng cao) Giải phương trình:
Lời giải:

. Giả sử m+ni (m; n R) là căn bậc hai của

. Ta có:

8
download by :


. Thay (2) vào (1) ta có:

Vậy

có hai căn bậc hai là 2+i và -2-i. Do đó nghiệm của phương trình là

Ví dụ 14. giải phương trình:
Lời giải: Dễ thấy z = -i là nghiệm của (1) nên

Giải (2):
Vậy

có hai căn bậc hai là: 2+i và -2-i. Do đó nghiệm của (2) là

. Vậy (1) có 3 nghiệm là –i, -3, -1+i.

Ví dụ 15. Gọi

và

là hai nghiệm phức của phương trình:
. Tính
.

Lời giải: Ta có

. Vậy phương trình có hai

nghiệm phức

. Do đó

.

3. Dạng 3. Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z
Cách giải: Giả sử

; thay vào giả thiết, tìm được một hệ thức nào đó đối với

a và b. Từ đó suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức z.
Ví dụ 16. ( Bài 16b sgk giải tích 12 cơ bản trang 148) Tìm tập hợp các điểm biểu
diễn số phức z thỏa mãn bất đẳng thức

Lời giải: Giả sử

, khi đó

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là hình trịn tâm tại (0;1), bán kính 1
9
download by :


Ví dụ 17. Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z sao cho

là một số

thuần ảo.
Lời giải: Giả sử

, khi đó

Tử số bằng

u là số thuần ảo khi và chỉ khi

. Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số
phức z là đường trịn tâm

, bán kính là bằng

, khuyết 2 điểm (0;1) và (-2;-

3).
Ví dụ 18. Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z, biết z thỏa mãn:

Lời giải: Giả sử

.

Vậy tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z là đường thẳng có phương trình 3x-y1=0.
4. Dạng 4.( Chương trình nâng cao) Dạng lượng giác của số phức và ứng dụng
Ví dụ 19. Viết số phức sau dạng lương giác:
Lời giải:
Ví dụ 20. Tìm acgumen của số phức:
Lời giải

acgumen của z là
Ví dụ 21. Cho

. Tìm dạng đại số của

10
download by :


Lời giải:
Áp dụng cơng thức moavơrơ ta có:

Ví dụ 22. (B-2012) Gọi

;

là 2 nghiệm phức của phương trình:

,

Viết dạng lượng giác của

;

.

Lời giải:
,

,

CHƯƠNG II: CÁC SAI LẦM THƯỜNG GẶP VÀ HƯỚNG KHẮC PHỤC
I. Những sai lầm thường gặp và hướng khắc phục
1. Học sinh không học các kiến thức cơ bản mà chỉ phụ thuộc vào máy tính cầm
tay. Nên các bài tốn số phức có lũy thừa lơn hơn bậc 3 hoặc các phép toán khai
căn bậc 2... máy tính khơng làm được vì vậy dẫn đến việc lúng túng trong định
hướng giải.
Ví dụ1: Cho phương trình trên trường số phức:
12

Gọi z1, z2 là hai nghiệm của phương trình tìm: w=2z1 + ( z2 )

Lời giải
Hướng dẫn HS: Làm bằng máy tính cầm tay( 570 ES plus II)
+ Mode 5

1 ( Chọn chức năng giải phương trình bậc hai )

+ Nhập a=1, b=4,c=7 kết quả:
+ Tìm w

Mode 2
Nhập biểu thức:

máy tính khơng cho kết quả

Khắc phục: Nhập biểu thức:
2. Học sinh nhầm kí hiệu modul thành trị tuyệt đối nên khơng định hướng giải
được
Ví dụ2: Trên trường số phức tìm x để:

| x+2i| = |5|

11
download by :


Lời giải:

Vậy x=-5-2i, x=5-2i
Khắc phục: Lời giải trên tưởng đúng nhưng là sai do học sinh nhầm kí hiệu
Lời giải đúng:

Vậy

3. Học sinh nhầm lẫn giữa khái niệm đường tròn và hình trịn khi kết luận bài
tốn tập hợp điểm biểu diễn số phức
Phân tích Ví dụ 17.( Bài 16b sgk giải tích 12 cơ bản trang 148).
Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn bất đẳng thức
Lời giải: Giả sử

, khi đó

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm tại (0;1), bán kính 1( là
kết luận sai)
Kết luận đúng: Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là hình trịn tâm tại (0;1),
bán kính 1.
II. Bài tập trắc nghiệm và tự luận
1. Bài tập trắc nghiệm
Bài tập trắc nghiệm dạng 1:
Câu1. Số phức
A.

bằng:
B.

Câu 2. Thu gọn số phức
A.

C.

D.

số phức ( )2 bằng:

Câu 3. Cho số phức
B.

Câu 4. Cho số phức z =

D.

ta được:
B.

A.

C.

C.
số phức

D.
bằng:

12
download by :


A.

.

B.

Câu 5. Cho số phức

C. 1

. Khi đó số phức

A. Một số thực

B. 2

D. 0

là:

C. một số thuần thực

D. i

Câu 6. Phần thực của số phức z thỏa mãn
A.

.

B.

là:

.

C. .

Câu 7. Mô đun của số phức
A. .

D.

là:

B. .

C. .

D. .

Câu 8. Có bao nhiêu số phức thỏa mãn phương trình
A. .

B. .

B.

.

B.

.

C.

.

C.

.

D. .

C.

.

thỏa mãn phương trình
B.

.

C.

.

D.

.

.

Câu 14. Cho số phức
A. .

B.

Câu 15. Cho số phức

D.

thỏa phương trình

C.

thỏa mãn

.

D.

C.

thỏa mãn

B. .

.

.Mơđun của số phức
.

D.

là:
.

. Mô đun của số phức

là:
A. .

.

là:

.

B. .

là:

là:

.

Câu 13. Phần ảo của số phức

.

là:

A.

A.

D.

. Giá trị của biểu thức

B. .

Câu 12. Số phức

là:

.

thỏa mãn

Câu 11. Cho hai số phức thỏa
A. .

D. .

. Giá trị của biểu thức

Câu 10. Phần ảo của số phức
A.

:

C. .

Câu 9. Cho hai số phức
A. .

.

C. .

13
download by :

D. .


Câu 16. Mơđun của số phức

thỏa mãn phương trình

là:
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 17. Cho
Giá trị của x và y bằng:
A. x = 1 và y = 2 hoặc x = 2 và y = 4
B. x = -1 và y = -4 hoặc x = 4 vµ y = 16
C. x = 2 và y = 5 hoặc x = 3 và y = -4

D. x = 6 và y = 1 hoặc x = 0 vµ y = 4
Câu 18. Trong C, phơng trình iz + 2 - i = 0 có nghiƯm lµ:
A. z = 1 - 2i
B. z = 2 + i
C. z = 1 + 2i
D. z = 4 - 3i
Cõu 19. Trong C , phơng trình (2 + 3i)z = z - 1 cã nghiƯm lµ:
A.

B.

C.

D.

Câu 20. Trong C , phơng trình (2 - i) - 4 = 0 cã nghiƯm lµ:
A.

B.

C.

D.

Bài tập trắc nghiệm dạng 2
Câu 21. Gọi
là hai nghiệm phức của phương trình

. Khi đó

bằng:
A.

.

Câu 22. Gọi

B.7.
và

C.

.

D.

là hai nghiệm phức của phương trình

.
. Tính giá trị

của biểu thức
A.

.

B.

.

Câu 23. Trong C, phương trình
A.

B.

Câu 24. Trong C, phương trình

C.

.

D.

có nghiệm là:
C.

D.

có nghiệm là:

A. z = 2 - i
B. z = 3 + 2i
C. z = 5 - 3i
D. z = 1 + 2i
2
Câu 25. Trong C, phương trình z + 3iz + 4 = 0 có nghiệm là:
A.

B.

C.

14
download by :

D.


Câu 26. Trong C, phương trình z2 - z + 1 = 0 có nghiệm là:
A.

B.

C.

D.

Câu 27. Trong C, phương trình z2 + (1 - 3i)z - 2(1 + i) = 0 có nghiệm là:
A.

B.

C.

D.

Câu 28. Tìm hai số phức biết rằng tổng của chúng bằng 4 - i và tích của chúng bằng
5(1 - i). Đáp số của bài tốn là:
A.

B.

C.

Câu 29. Trong C, phương trình
A.

,

C.

có nghiệm là:

,i
;

D.

; 4i

B. 1 - i ; -1 + i ; 2i
D. 1 - 2i ; -15i ; 3i

Câu 30. Trong C, phương trình z4 - 6z2 + 25 = 0 có nghiệm là:
A. ±3 ± 4i
B. ±5 ± 2i
C. ±8 ± 5i
D. ±2 ± i
Câu 31. Trong C, phương trình z +

= 2i có nghiệm là:

A.
B.
C.
Câu 32. Trong C, phương trình z3 + 1 = 0 có nghiệm là:
A. -1 ;

B. -1;

C. -1;

D.
D. -1;

Câu 33. Trong C, phương trình z4 + 4 = 0 có nghệm là:
A. ±
;
B.
;
C.
D.
Câu 34. Cho phương trình z2 + bz + c = 0. Nếu phương trình nhận z = 1 + i làm một
nghiệm thì b, c là:
A. b = 3, c = 5
B. b = 1, c = 3
C. b = 4, c = 3
D. b = -2, c = 2
3
Câu 35. Cho phương trình z + az + bz + c = 0. Nếu z = 1 + i và z = 2 là hai nghiệm

của phương trình thì a, b, c bằng:
A.

B.

Bài tập trắc nghiệm dạng 3
Câu 36. Cho số phức thỏa

C.

D.

. Chọn phát biểu đúng:

A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức

là một đường thẳng.

B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức

là một đường Parabol.

C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức

là một đường trịn có bán kính bằng .

15
download by :

D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức
Câu 37. Cho số phức

là một đường trịn có bán kính bằng .

thỏa

. Chọn phát biểu đúng:

A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức

là một đường thẳng.

B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức

là một đường Parabol.

C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức

là một đường tròn.

D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức là một đường Elip
Câu 38. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện
là:
A. Một đường thẳng
B. Một đường tròn .
C. Một đoạn thẳng
D. Một hình vng
Câu 39. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện
là:

A. Một đường thẳng
B. Một đường tròn .
C. Một đoạn thẳng
D. Một hình vng
Câu 40. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z2
là số thuần thực là
A. Trục hoành (trừ gốc tọa độ O)
B. trục tung (trừ gốc tọa độ O)
C. Đường thẳn y = x (trừ gốc tọa độ O) D. Đường thẳn y = -x (trừ gốc tọa độ O)
2. Bài tập tự luận
Bài tập tự luận dạng 1
Bài 1. Thức hiện phép tính:
a.
b.
c.

d.

Bài 2. Tìm phần thực ; phần ảo;mô đun và số phức liên hợp của mỗi số phức sau:
a.

b.

Bài 3. Tìm phần ảo của số phức z, biết:

.

Bài 4. Cho số phức z thỏa mãn:

.

Xác định phần thực và phần ảo của z.
Bài 5. Tính mô đun của các số phưc sau:

Bài 6. Cho số phức z thỏa mãn:

. Tìm mơđun của

Bài 7. Tìm các số thực x, y thỏa mãn:

16
download by :

.


Bài 8. (A-2012) Cho số phức z thỏa mãn

. Tính môđun của số phức

Bài tập tự luận dạng 2:
Bài 9. Giải các phương trình sau:
1.

2.

Bài 10. Gọi

là bốn nghiệm của phương trình

tập số phức tính tổng:

trên

.

Bài 11. Giải phương trình sau trên tập số phức C:

(1)

Bài tập tự luận dạng 3
Bài 12 Tìm tập hợp điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn:
a.

b.

c.

d.

e.

f.

Bài 13. Tìm quĩ tích các điểm M biểu diễn số phức
thỏa mãn:

.

Bài tập tự luận dạng 4

Bài 14. Tìm acgumen của
Bài 15.Biết

.

. Tìm dạng đại số của

Bài 16. Cho

;

. Tìm dạng đại số của

Bài 17.Tìm acgumen của
Bài 18.Tìm acgumen của
Bài 19 Viết số phức sau có dạng lượng giác: z = 2-2i
III. Hướng dẫn giải
17
download by :

biết số phức z


1. Bài tập trắc nghiệm
1-A
2-C
3-B
4-D
11-C 12-A 13-B 14-D
21-D 22-C 23-A 24-D

31-A 32-A 33-A 34-D
2. Bài tập tự luận
Bài 1. Thức hiện phép tính:
a.

5-A
15-C
25-A
35-A

6-C
16-A
26-B
36-D

7-A
17-B
27-C
37-A

8-C
18-C
28-C
38-B

9-B
19-B
29-A
39-B

10-C
20-A
30-D
40-B

b.

c.

d.

Bài 2. Tìm phần thực ; phần ảo;mơ đun và số phức liên hợp của mỗi số phức sau:
a.

b.

Bài 3. Phần ảo của số phức z là

.

Bài 4. Giả sử
Thay vào giả thiết ta giải được a=-2; b=5
Vậy phần thực là của z là -2; phần ảo của z là 5
Bài 5. Hướng dẫn

Bài 6. Tìm

Tìm mơđun của

.

Bài 7. Tìm các số thực x, y thỏa mãn:
Hưỡng dẫn: Sử dụng khái niệm hai số phức bằng nhau

Bài 8. (A-2012) Cho số phức z thỏa mãn

. Tính mơđun của số phức

.
Lời giải:
Giả sử

.

18
download by :


.

Bài tập tự luận dạng 2:
Bài 9. Giải các phương trình sau:
1.

2.

3.

4.

5.
Bài 10. Gọi

là bốn nghiệm của phương trình

tập số phức tính tổng:

trên

.

Lời giải
PT:

(1)

Khơng mất tính tổng qt ta gọi 4 nghiệm của (1) là

Thay và biểu thức ta có:
Bài 11. Giải phương trình sau trên tập số phức C:

(1)

Lời giải:
Nhận xét z = 0 không là nghiệm của phương trình (1) vậy z
Chia hai vế PT (1) cho z2 ta được : (

(2). Đặt t =

. Phương trình (2) có dạng :

. Vậy PT (3) có 2 nghiệm

,

Khi đó
(3)

. Với

(4). Có

19
download by :

ta có


Vậy PT(4) có 2 nghiệm :

,

Do đó PT đã cho có 4 nghiệm: z=1+i; z=1-i ;

.
;

Bài tập tự luận dạng 3
Bài 12. Tìm tập hợp điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn:
a.

b.

c.

d.

e.

f.

Bài 13. Tìm quĩ tích các điểm M biểu diễn số phức
thỏa mãn:

biết số phức z

.

Lời giải: Giả sử

. Ta có

. Vậy quĩ tích các điểm M biểu diễn số phức là hình trịn
(kể cả những điểm nằm trên biên).
Bài tập tự luận dạng 4
Bài 14. Tìm acgumen của

.

Lời giải:

Vậy acgumen của z là
Bài 15. Biết

. Tìm dạng đại số của

20
download by :


Lời giải:

Bài 16. Cho

=

;

. Tìm dạng đại số của

Lời giải

. Suy ra
Bài 17.Tìm acgumen của
Lời giải:

acgumen của z là
Bài 18.Tìm acgumen của
Lời giải:

acgumen của z là

21
download by :


Bài 19 Viết số phức sau có dạng lượng giác: z = 2-2i
Lời giải:

22
download by :


- Về khả năng áp dụng của sáng kiến:
Đề tài này đã được áp dụng cho niên khóa 2015-2018 trường THPT Trần Phú
đang tiếp tục được áp dụng cho lớp 12 trường THPT Trần Phú trong chương trình ơn
thi THPT.
8. NHỮNG THƠNG TIN CẦN BẢO MẬT
Tài liệu này có thể giúp học sinh và giáo viên làm tài liệu tham khảo có thể sử
dụng rộng rãi trong luyện thi THPT Quốc gia.
9. CÁC ĐIỀU KIỆN CẦN THIẾT ĐỂ ÁP DỤNG SÁNG KIẾN
Sáng kiến có thể áp dụng rộng rãi đối với tất cả các đối tượng học sinh ôn thi
THPT Quốc gia.
10. ĐÁNH GIÁ LỢI ÍCH DO ÁP DỤNG SÁNG KIẾN
Tài liệu này dùng để dạy chuyên đề phần số phức cho giáo viên dạy lớp 12 ôn thi
THPT quốc gia.
DANH SÁCH GIÁO VIÊN ÁP DỤNG TRONG DẠY HỌC PHẦN SỐ PHỨC
STT
1
2
3

4
5
6
7
8
9
10
11
12
13

HỌ TÊN

CHỮ KÝ

Đỗ Thị Thanh Huyền
Nguyễn Thị Mai Phương
Nguyễn Thị Thu Hồi
Trương Minh Hùng
Phan Trọng Vĩ
Trần Hùng Quân
Trần Thị Minh Thảo
Quách Thị Phương Thúy
Nguyễn Thị Thu Hương
Chu Thị Thúy Liễu
Nguyễn Thị Thanh
Nguyễn Thị Kim Dung
Dương Công Huân

Vĩnh Yên, ngày 28 tháng 02 năm 2020

Hiệu trưởng

Vĩnh Yên, ngày 20 tháng 02 năm 2020
Tác giả sáng kiến

Nguyễn Thị Hồng Phương

23
download by :