Tổng hợp đề thi HSG môn Tin học THPT có đáp án

ĐỀ 1
Tên bài
File chương trình File Input
File Output
Thời gian
Điểm
Bài 1
DEM.*
DEM.inp
DEM.out
1s / test
6
Bài 2
TACH.*
TACH.inp
TACH.out
1s / test
6
Bài 3
ATM.*
ATM.inp
ATM.out
1s / test
8
Chú ý: Thí sinh thay * trong tên chương trình là PAS hoặc CPP tùy theo ngơn ngữ lập trình
mà thí sinh sử dụng là PASCAL hoặc C++.
Bài 1: Đếm số 0 bên phải
Cho một số nguyên n. Hãy đếm xem trong kết quả của số n! (n giai thừa) có bao nhiêu chữ số 0
liên tiếp tính từ hàng đơn vị (hay bao nhiêu số 0 liên tiếp bên phải).
Dữ liệu vào
- Một dòng duy nhất chứa số nguyên n (1 ≤ n ≤ 1.000)

Dữ liệu xuất:
- Một dòng duy nhất ghi số lượng chữ số 0 liên tiếp tính từ hàng đơn vị của n!.
Ví dụ
Input

Output

8

1

Giải thích 8! = 5040
Bài 2: Tách chuỗi đối xứng
Chuỗi đối xứng (palindrome) là chuỗi mà nếu ta đọc từ trái sang phải hay từ phải sang trái thì
đều giống nhau. Ví dụ chuỗi 'abcba' là chuỗi đối xứng. Một ký tự duy nhất cũng được gọi là
chuỗi đối xứng.
Một chuỗi S bất kỳ ln có thể ghép được từ các chuỗi đối xứng. Ví dụ chuỗi 'bobseesanna'
có một số cách ghép như sau:
1) 'b' + 'o' + 'b' + 'sees' + 'a' + 'n' + 'n' + 'a'
2) 'bob' + 'sees' + 'anna'
3) 'bob' + 's' + 'ee' + 's' + 'anna'
Tổng quát S = P1 + P2 +...+ Pk. với P1, P2,... , Pk là các chuỗi đối xứng. Bạn hãy tìm cách biểu
diễn S sao cho k là bé nhất. Trong ví dụ trên, k = 3 (cách ghép số 2).
Dữ liệu vào:
- Dòng thứ nhất là số nguyên n (1 ≤ n ≤ 2.000) biểu thị chiều dài chuỗi S.
- Dòng thứ hai là chuỗi S gồm n ký tự là các chữ cái la tinh thường từ a đến z.
Dữ liệu ra:
- Dòng thứ nhất là số nguyên k.
- Trong k dòng tiếp theo, tại dòng thứ i là chuỗi đối xứng P i. Nếu có nhiều cách biểu diễn, chỉ cần
in ra một cách bất kỳ.

Ví dụ
Input
11
bobseesanna

output
3
bob
sees
anna

Bài 3: Máy rút tiền ATM
Vinh làm việc cho một công ty sản xuất máy ATM. Chức năng cơ bản của một máy ATM là
rút tiền mặt. Khi một khách hàng muốn rút M đồng, máy ATM sẽ nhả ra m tờ tiền mà có tổng là
W đồng. Trong máy ATM thế hệ tiếp theo, Vinh đang xây dựng một thuật tốn để tìm được W
(số lượng các tờ tiền) là ít nhất.
Giả sử máy ATM có N loại tiền: 1, 2, 3, .., n; mỗi loại có 1 mệnh giá tương ứng là v[1] < v[2]
< v[3] < ..< v[n]. Cho biết cách thanh tốn cần ít số lượng tờ tiền nhất cho số tiền cần thanh toán
là W. Bạn hãy giúp Vinh viết chương trình thực hiện yêu cầu trên. Biết rằng số tiền trong cây
ATM lớn hơn số tiền cần rút.
Dữ liệu vào: Gồm 2 dòng
Dòng 1: Chứa số nguyên dương N và N số nguyên là các loại tiền đơn vị tính bằng đồng v[1]…
v[N]
Dịng 2: Chứa M là số tiền khách hàng muốn rút tính bằng đồng
Dữ liệu xuất: Gồm nhiều dịng
Dịng 1: Ghi số W là số lượng tờ tiền ít nhất
Dịng 2 trở đi: Gồm 2 số W1 và W2 trong đó W1 là số tờ tiền tương ứng mệnh giá W2
Nếu khơng có cách rút tiền ghi ra file dịng chữ “nhap lai so tien”

Ví dụ
Input

Output

4
10 20 50 100
450

5
4 100
1 50


Bài 1: Đếm số 0 bên phải
Chương trình mẫu
var a,d,i,e:longint; f1,f2 :text;
begin
assign(f1,’dem.inp’); reset(f1);
assign(f2,’dem.out’);rewrite(f2);
readln(f1,a);
d:= 0;
for i:=1 to a do
begin
e:=i;
while e mod 5 = 0 do
begin
inc(d);
e := e div 5;
end;

end;
writeln(f2,d);
close(f1); close(f2);
end.
Đáp án:
Bài 2: Tách chuỗi đối xứng
var i,j,n,m,t:longint;
a:array[0..100000] of char;
f:array[0..10000,0..10000] of longint;
k,d,kt:array[-10000..10000] of longint;
//f1, f2:text;
procedure motep;
begin
assign(f1,'TACH.inp'); reset(f1);
readln(f1,n);
for i:=1 to n do read(f1,a[i]);
assign(f2,'TACH.out'); rewrite(f2);
end;
procedure xuli;
begin
for i:=n downto 1 do
begin
f[i,i]:=1;
if i<>n then
if a[i]=a[i+1] then f[i,i+1]:=1;
for j:=i+2 to n do
if (a[i]=a[j]) and (f[i+1,j-1]=1) then f[i,j]:=1;
end;
for i:=1 to n+1 do d[i]:=n*2;

d[0]:=0;
for i:=1 to n do
for j:=1 to n do
begin
if f[i,j]=1 then
if d[j]>=d[i-1]+1 then
begin
d[j]:=d[i-1]+1;
kt[j]:=i;
end;
end;
writeln(d[n]);
t:=n;
while t>0 do
begin
k[kt[t]-1]:=1;
t:=kt[t]-1;
end;
for i:=1 to n do
begin
write(a[i]);
if k[i]=1 then writeln;
end;
close(f1); close(f2);
end;
begin
motep;
xuli;
end.

Bài 3: Rút tiền ATM
*Đặt lại bài toán: Có N loại tiền: 1, 2, 3, .., n; mỗi loại có 1 mệnh giá tương ứng là v[1] < v[2] <
v[3] < ..< v[n]. Cho biết cách thanh toán cần ít số lượng tờ tiền nhất cho số tiền cần thanh toán là
M.
Cách giải
Gọi F[i, j] số lượng tờ tiền cần trả (cách trả cần ít tờ tiền nhất) có sử dụng i loại tờ tiền (1, 2, 3,..,
i) cho số tiền j.
Giá trị cuối cùng: F[N, M] là kết quả của cách thanh toán; dùng N loại tờ tiền (1, 2, 3, ..., N) cho
số tiền M.
*Công thức truy hồi: với việc chọn tối ưu số loại tiền 1, 2, 3, .., i để thanh toán số tiền j, F[i, j]
sẽ có 2 khả năng:
1). F[i, j] = F[i-1, j]; Không dùng được loại tiền i để thanh toán số tiền j.
2). F[i, j] = 1 + F[i, j-v[i]]; Có dùng loại tiền i để thanh tốn số tiền j (đk: j >= v[i]).
F[i, j] là cách trả cần ít tờ tiền nhất, cho nên sẽ là min trong 2 giá trị thu được ở trên.


*Cơ sở quy hoạch động:
F[0, j] = vô cùng; (1<= j <= M) (quy định: nếu dùng các tờ tiền loại 0, có mệnh giá v[0] = 0 thì
sẽ cần vơ cùng tờ tiền mới thanh tốn được cho số tiền j)
F[i, 0] = 0; (1<=i<=N) khơng có cách trả cho số tiền = 0.
{Quy Hoach Dong, Rut tien}
Program OptimizeCurrency;
Const NMax = 500; MMax = 65535;
Var currency : Array[1..NMax] of Word;
value : Array[1..NMax] of Word;
F : Array[0..NMax, 0..MMax] of Word;
N, M : Word;
Procedure Init;
Var i : Word;
Begin

assign(f1,'ATM.inp'); reset(f1);
assign(f2,'ATM.out'); rewrite(f2);
readln(f1,n);
For i := 1 to N do
Begin
Read(f1,currency[i]);
value[i] := currency[i];
End;
Readln(f1);
Readln(f1,M);
For i := 1 to M do
F[0, i] := M+1;
For i := 1 to N do
F[i, 0] := 0;
End;
Procedure Optimize;
Var i,j : Word;
Begin
For i := 1 to N do
For j := 1 to M do
Begin
F[i, j] := F[i-1, j];
If (j >= value[i]) And (F[i, j] >= 1 + F[i, j - value[i]]) Then
F[i, j] := 1 + F[i, j - value[i]];
End;
End;
Procedure Result;
Var i, j, c: Word;
Begin
If F[N, M] = M+1 Then

Writeln(f2,'Khong the thanh toan!')
Else


Begin
Writeln(f2,'So luong to tien can tra cho so tien ', M, ' la: ', F[N, M]);
Writeln('Cu the, cac loai to tien duoc thanh toan la: ');
i := N; j := M; c := 1;
While j > 0 do
Begin
If F[i, j] < F[i-1, j] Then
Begin
{Co dung loai tien i}
Writeln('To tien thu ', c , ' - loai: ', currency[i]);
j := j - value[i];
c := c + 1;
End
Else
Begin
{Khong dung loai tien i}
i := i - 1;
End;
End;
End;
Readln;
End;
BEGIN
Init;
Optimize;
Result;

END.