Đề thi HSG môn Toán cáp huyện có đap án

Phòng giáo dục & đào tạo
thiệu hóa
(Đề thi gồm có 01 trang)
đề thi học sinh giỏi lớp 9 thcs cấp huyện
Năm học 2012 - 2013
Môn thi: toán
Thời gian làm bài: 150 phút
Ngày thi: 26 tháng 11 năm 2012
Câu 1: ( 5.0 điểm). Cho biểu thức:
P =
3 9 3 1 1 1
:
1
2 1 2
x x
x
x x x x

+
+ +
ữ
ữ

+ +

.
a. Rút gọn biểu thức P.
b. Tính giá trị của P với x = 4 - 2
3
.
Câu 2: (4.0 điểm). Giải các phơng trình sau:

a)
13
2+x
+
15
452 +x
=
37
83 +x
+
9
694 +x
b)
2122122 =++++++ xxxx
Câu 3: (2.0 điểm). Cho ba s
, ,x y z
tho món
0 , , 1x y z<
v
2x y z+ + =
.
Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: A =
2 2 2
( 1) ( 1) ( 1)x y z
z x y

+ +
.
Câu 4: (3.0 điểm). Cho 3 s x, y, z tho món:
2010

1 1 1 1
2010
x y z
x y z
+ + =



+ + =


Tớnh giỏ tr biu thc: B = (x
2010
- y
2010
)(y
2010
- z
2010
)(z
2010
- x
2010
).
Câu 5: (5.0 điểm). Cho điểm M nằm trên nửa đờng tròn (O) đờng kính AB = 2R (M
không trùng với A và B). Trong nửa mặt phẳng chứa nửa đờng tròn có bờ là đờng
thẳng AB, kẻ tiếp tuyến Ax. Đờng thẳng BM cắt Ax tại I; tia phân giác của góc
ã
IAM
cắt nửa đờng tròn (O) tại E, cắt IB tại F; đờng thẳng BE cắt AI tại H, cắt AM tại K.

a. Chứng minh 4 điểm F, E, K, M cùng nằm trên một đờng tròn.
b. Chứng minh
HF BI

.
c. Xác định vị trí của M trên nửa đờng tròn (O) để chu vi
AMB

đạt giá trị lớn
nhất và tìm giá trị đó theo R?
Câu 6: (1.0 điểm). Tìm các số nguyên dơng
,x y
thoả mãn phơng trình:
x
2
-100 = 6xy-13y
2
.
Hết
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Đề chính thức