nghiên cứu một số giao thức thanh toán qua mạng công khai

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ



Trác Hoàng Long

NGHIÊN CỨU MỘT SỐ GIAO THỨC
THANH TOÁN QUA MẠNG CÔNG KHAI







KHOÁ LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC HỆ CHÍNH QUY

Ngành: Công Nghệ Thông Tin

HÀ NỘI - 2010



ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ

Trác Hoàng Long

NGHIÊN CỨU MỘT SỐ GIAO THỨC
THANH TOÁN QUA MẠNG CÔNG KHAI





KHOÁ LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC HỆ CHÍNH QUY

Ngành: Công Nghệ Thông Tin


Cán bộ hƣớng dẫn: PGS.TS Trịnh Nhật Tiến
Cán bộ đồng hƣớng dẫn: ThS Lƣơng Việt Nguyên

HÀ NỘI - 2010


1
LỜI CẢM ƠN
Lời đầu tiên, em xin đƣợc gửi lời cảm ơn chân thành và sâu sắc tới PGS.TS Trịnh
Nhật Tiến, ngƣời thầy đã cho em những định hƣớng và ý kiến quý báu trong suốt quá
trình hoàn thành khoá luận. Sự hƣớng dẫn của thầy đã giúp em hiểu biết sâu rộng về
một số vấn đề liên quan đến bảo mật thông tin đặc biệt trong thanh toán từ xa.
Em xin đƣợc cảm ơn ThS Lƣơng Việt Nguyên đã giúp em hoàn thành khóa luận
một cách tốt nhất
Em xin đƣợc cảm ơn các thầy, các cô đã giảng dạy em trong suốt bốn năm qua.
Những kiến thức mà các thầy, các cô đã dạy sẽ mãi là hành trang giúp em vững bƣớc
trong tƣơng lai
Em cũng xin đƣợc cảm ơn tập thể lớp K51CA, một tập thể lớp đoàn kết với
những ngƣời bạn luôn nhiệt tình giúp đỡ mọi ngƣời, những ngƣời bạn đã giúp đỡ em
trong suốt bốn năm học tập trên giảng đƣờng Đại học.
Cuối cùng, em xin đƣợc gửi lời cảm ơn sâu sắc tới gia đình và bạn bè, những
ngƣời luôn kịp thời động viên, khích lệ em, giúp đỡ em vƣợt qua những khó khăn để
hoàn thành tốt khoá luận này.
Hà nội, tháng 05 năm 2010
Sinh viên
TRÁC HOÀNG LONG

2
TÓM TẮT NỘI DUNG
Trong xu thế hội nhập quốc tế và khu vực thanh toán điện tử từ xa qua hệ thống
mạng công khai đã trở thành một xu thế tất yếu. Việt Nam cũng đã bắt đầu thử
nghiệm. Mặc dù vẫn còn khá mới mẻ nhƣng chắc chắn nó sẽ là một xu hƣớng trong
tƣơng lai. Mặc dù vậy, để các phƣơng thức thanh toán điện tử có thể thâm nhập vào
cuộc sống và trở nên phổ biến thì cần phải một quá trình nghiên cứu và phát triển hệ
thống này.
Khóa luận sẽ trình bày những kiến thức khái quát nhất về thanh toán từ xa, sau
đó sẽ tập trung nghiên cứu các giao thức thanh toán bằng tiền mặt điện tử dựa trên lý
thuyết mật mã. Khóa luận sẽ trình bày hai thuật toán phổ biến và đƣợc đánh giá là tốt
nhất cho việc thanh toán điện tử qua mạng công khai. Đồng thời khóa luận cũng sẽ xây
dựng một hệ thống điện tử đã đƣợc phát triển trên thế giới đó là hệ thống Digital Cash
System.

3
MỤC LỤC
1
LỜI CẢM ƠN 1
TÓM TẮT NỘI DUNG 2
LỜI MỞ ĐẦU 7
Chương 1. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN 9
1.1 CÁC KHÁI NIỆM TRONG TOÁN HỌC 9
1.1.1 Số nguyên tố và nguyên tố cùng nhau 9
1.1.2 Hàm  Euler 9
1.1.3 Đồng dƣ thức 10
1.1.4 Không gian Zn và Zn* 11
1.1.5 Khái niệm phần tử nghịch đảo trong Zn 11
1.1.6 Khái niệm nhóm 12
1.1.7 Các phép tính cơ bản trong không gian modulo 13

1.1.8 Hàm một phía và hàm một phía có cửa sập 13
1.1.9 Độ phức tạp tính toán 15
1.2 HỆ MÃ HÓA 16
1.2.1 Khái niệm mã hoá 16
1.2.2 Hệ mã hoá đối xứng 17
1.2.3 Hệ mã hoá công khai 18
1.3 CHỮ KÝ SỐ 19
1.3.1 Khái niệm chữ ký số 19
1.3.2 Các loại chữ ký số 21
1.3.2.1 Chữ ký RSA 21
1.3.2.2 Chữ ký một lần 22
1.3.2.3 Chữ ký mù 23
1.3.2.4 Chữ ký nhóm 25
1.3.2.5 Chữ ký mù nhóm 26
1.4 MỘT SỐ VẤN ĐỀ LIÊN QUAN 27
1.4.1 Chứng chỉ số 27
1.4.2 Đại diện thông điệp 28
1.4.3 Giao thức cắt và chọn (Cut and Choose) 29
1.4.4 Giao thức chia sẻ bí mật (Secret Spliting) 29
Chương 2. TỔNG QUAN VỀ THANH TOÁN TỪ XA 30
2.1 GIỚI THIỆU VỀ THANH TOÁN TỪ XA 30
2.1.1 Khái niệm thanh toán từ xa 30
2.1.2 Các mô hình thanh toán 31
2.1.2.1 Mô hình trả sau 31
2.1.2.2 Mô hình trả trước 33
2.1.3 Thanh toán trực tuyến và thanh toán ngoại tuyến 34
2.2 MỘT SỐ PHƢƠNG THỨC THANH TOÁN TỪ XA 35

4
2.2.1 Thanh toán bằng các loại thẻ 35

2.2.2 Thanh toán bằng séc điện tử 36
2.2.3 Thanh toán bằng tiền mặt điện tử 37
2.3 ĐẶC TRƢNG CỦA HỆ THỐNG THANH TOÁN TỪ XA 38
Chương 3. CÁC GIAO THỨC THANH TOÁN BẰNG
TIỀN ĐIỆN TỬ 39
3.1 GIỚI THIỆU VỀ TIỀN ĐIỆN TỬ 39
3.1.1 Khái niệm tiền điện tử 39
3.1.2 Cấu trúc tiền điện tử 39
3.1.3 Phân loại tiền điện tử 40
3.1.4 Tính chất của tiền điện tử 41
3.2 CÁC GIAO THỨC VỚI TIỀN ĐIỆN TỬ 43
3.2.1 Các giao thức thanh toán cùng ngân hàng 43
3.2.2 Các giao thức thanh toán trong liên ngân hàng 45
3.3 MỘT SỐ LƢỢC ĐỒ TIỀN ĐIỆN TỬ 47
3.3.1 Lƣợc đồ CHAUM-FIAT-NAOR 47
3.3.1.1 Lƣợc đồ 47
3.3.1.2 Phân tích – đánh giá 49
3.3.2 Lƣợc đồ hệ thống Digital Cash 50
3.3.2.1 Lƣợc đồ 50
3.3.2.2 Đánh giá 52
Chương 4. CHƢƠNG TRÌNH MÔ TẢ HỆ THỐNG
DIGITAL CASH 53
4.1 Giới thiệu 53
4.2 Yêu cầu và kiến trúc của hệ thống 53
4.3 Công cụ thực hiện 53
4.4 Hƣớng dẫn sử dụng hệ thống đối với khách hàng 54
4.4.1 Cấu hình 55
4.4.2 Nhận đồng tiền và khóa công khai của nó 55
4.4.3 Rút tiền 56
4.4.4 Tiêu tiền 57

TÀI LIỆU THAM KHẢO 59








5
DANH SÁCH CÁC HÌNH VẼ TRONG KHÓA LUẬN
Hình 1. 1: Mô hình mã hoá đối xứng
Hình 1. 2: Mã hoá và giải mã của hệ mã hoá khoá công khai
Hình 1. 3: Sơ đồ ký RSA
Hình 1. 4: Sơ đồ chữ ký một lần của Schnorr
Hình 1. 5: Sơ đồ chữ ký mù
Hình 1. 6: Sơ đồ chữ ký mù dựa trên chữ ký RSA
Hình 1. 7: Sơ đồ chữ ký mù nhóm
Hình 2. 1: Mô hình mô phỏng séc
Hình 2.2 : Mô hình mô phỏng tiền mặt
Hình 3. 1: Mô hình giao dịch của hệ thống tiền điện tử trong cùng ngân hàng
Hình 3. 2: Mô hình giao dịch của hệ thống tiền điện tử trong liên ngân hàng
Hình 3. 3: Lược đồ Fiat-Chaum-Naor
Hình 4. 1: Giao diện đăng nhập
Hình 4. 2: Giao diện nhận các đồng tiền ngân hàng có
Hình 4. 3: Giao diện rút tiền
Hình 4. 4: Giao diện thanh toán


6

BẢNG CHỮ VIẾT TẮT
Bảng ký hiệu viết tắt

Từ viết tắt
Tiếng Việt
Tiếng Anh
TMĐT
Thƣơng mại điện tử
Electronic Business
TTĐT
Thanh toán điện tử
Electronic Payment
TTTX
Thanh toán từ xa
Distance Payment
DBMS
Hệ quản trị cơ sở dữ liệu
Database management system

Bảng ký hiệu toán học

Ký hiệu
Ý nghĩa
||
Nối chuỗi bit
N
Tập các số tự nhiên
e
K
(x)

Phép mã hóa thông điệp với khóa K
d
K
(x)
Phép giải mã thông điệp với khóa K
Sig(x)
Chữ kí thông điệp trên x
Ver(x, y)
Kiểm tra chữ ký y trên thông điệp x

7
LỜI MỞ ĐẦU
Trong những năm gần đây, sự phát triển mạnh mẽ của Internet đã làm thay đổi
cuộc sống của con ngƣời, trong đó hoạt động thƣơng mại có những bƣớc thay đổi tích
cực. Thƣơng mại điện tử (TMĐT) dựa trên cơ sở mạng Internet là một phƣơng thức
hoạt động mới của thƣơng mại. Đối với TMĐT thì khâu quan trọng nhất là “thanh
toán” bởi vì mục tiêu cuối cùng của cuộc trao đổi thƣơng mại là việc hàng hóa đƣợc
giao đến cho ngƣời mua và ngƣời bán nhận đƣợc số tiền tƣơng ứng.
Thanh toán từ xa qua mạng công khai là một phƣơng pháp thanh toán đƣợc
thực hiện trên máy tính, các bên tham gia giao dịch có thể thực hiện thanh toán mà
không cần phải gặp trực tiếp
Vấn đề an toàn thông tin trong mọi giao dịch luôn là một yêu cầu nhất thiết phải
có đối với mọi hoạt động thƣơng mại, đặc biệt là các hoạt động thƣơng mại qua mạng
công khai. Các thành tựu của ngành mật mã, đặc biệt là lý thuyết mật mã khóa công
khai đã cung cấp các giải pháp cho vấn đề an toàn thông tin cho các hoạt động thƣơng
mại, tạo cơ sở cho việc xây dựng các hệ thống thanh toán điện tử Sự phát triển trong
lĩnh vực nghiên cứu về hệ thống thanh toán điện tử, với sự ra đời của các mô hình
thanh toán nhƣ mô hình Untraceable Electronic Cash của FIAT-CHAUM-NAOR, hệ
thống DCASH đã tạo nền móng để xây dựng và đƣa vào sử dụng các hệ thống thanh
toán điện tử.

Trong khuôn khổ khóa luận, em sẽ nghiên cứu một cách tổng quan về thanh
toán từ xa qua mạng công khai, các cơ sở mật mã đƣợc ứng dụng trong thanh toán từ
xa. Nghiên cứu một số giao thức thanh toán tiêu biểu và tạo chƣơng trình mô phỏng hệ
thống thanh toán Digital-Cash.

8
Khóa luận bao gồm:
Lời mở đầu: Trình bày sơ lƣợc về thanh toán từ xa qua mạng công khai
Chƣơng 1: Các khái niệm cơ bản
Chƣơng 2: Tổng quan về thanh toán từ xa
Chƣơng 3: Các giao thức thanh toán tiền điện tử
Chƣơng 4: Chƣơng trình mô phỏng hệ thống Digital Cash
Tuy nhiên, do còn nhiều hạn chế về thời gian cũng nhƣ khả năng của bản thân,
khoá luận này không thể tránh khỏi thiếu sót. Em rất mong nhận đƣợc sự quan tâm và
đóng góp ý kiến của các thầy, cô giáo cũng nhƣ các anh, chị và các bạn những ngƣời
quan tâm đến lĩnh vực này.
Em xin chân thành cảm ơn!


9
Chương 1. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN
1.1 CÁC KHÁI NIỆM TRONG TOÁN HỌC
1.1.1 Số nguyên tố và nguyên tố cùng nhau
Số nguyên tố là số nguyên dƣơng chỉ chia hết cho 1 và chính nó. Ví dụ 1,2,3…
Các hệ mật mã thƣờng dùng các số nguyên tố cỡ 512 bit hoặc lớn hơn
Hai số nguyên dƣơng m và n đƣợc gọi là nguyên tố cùng nhau, nếu ƣớc số
chung lớn nhất của chúng bằng 1, ký hiệu gcd(m, n) = 1.
Ví dụ: 8 và 17 là hai số nguyên tố cùng nhau.
1.1.2 Hàm  Euler
1) Định nghĩa

Cho n1, (n) đƣợc định nghĩa là số lƣợng các số nguyên trong khoảng từ [1, n)
nguyên tố cùng nhau với n. Hàm  đƣợc gọi là hàm

Euler.
2) Tính chất
1/ Nếu p là số nguyên tố thì (p)=p-1.
2/ Hàm

Euler là hàm có tính nhân:
 Nếu gcd(m, n)=1 thì (m*n)=(m). (n).
3/ Nếu n=p
1
e1
. p
2
e2
p
k
ek
một biểu diễn gồm các thừa số nguyên tố của, n thì:
12
1 1 1
( ) 1 1 1
k
nn
p p p

  
    


  
  







10

1.1.3 Đồng dƣ thức
1) Định nghĩa
Cho a và b là các số nguyên, khi đó a đƣợc gọi là đồng dƣ với b theo modulo n,
ký hiệu là a

b mod n nếu a, b chia cho n có cùng số dƣ. Số nguyên n đƣợc gọi là
modulo của đồng dƣ.
Ví dụ: 5  7 mod 2 vì: 5 mod 2 = 1 và 7 mod 2 = 1
2) Tính chất
Cho a, a
1
, b, b
1
, c

Z. Ta có các tính chất sau:
1/ a

b mod n nếu và chỉ nếu a và b có cùng số dƣ khi chia cho n

2/ Tính phản xạ: a

a mod n
3/ Tính đối xứng: Nếu a

b mod n thì b

a mod n
4/ Tính giao hoán: Nếu a

b mod n và b

c mod n thì a

c mod n
5/ Nếu a

a
1
mod n, b

b
1
mod n thì a+b

(a
1
+b
1
)mod n và ab


a
1
b
1
mod n
3) Lớp tương đương
Lớp tƣơng đƣơng của một số nguyên a là tập hợp các số nguyên đồng dƣ với a
theo modulo n.
Cho n cố định đồng dƣ với n trong không gian Z vào các lớp tƣơng đƣơng. Nếu
a=qn +r, trong đó 0

r

n thì a

r mod n. Vì vậy mỗi số nguyên a là đồng dƣ theo
modulo n với duy nhất một số nguyên trong khoảng từ 0 đến n-1 và đƣợc gọi là thặng
dƣ nhỏ nhất của a theo modulo n. Cũng vì vậy, a và r cùng thuộc một lớp tƣơng
đƣơng. Do đó r có thể đơn giản đƣợc sử dụng để thể hiện lớp tƣơng đƣơng.

11

1.1.4 Không gian Zn và Zn*
Không gian các số nguyên theo modulo n:
Z
n
là tập hợp các số nguyên không âm nhỏ hơn n. Tức là: Z
n
= {0, 1, , n-1}

Tất cả các phép toán trong Z
n
đều đƣợc thực hiện theo modulo n.
Ví dụ: Z
25
={0, 1, 2, , 24}. Trong Z
25
: 12 + 20 = 7(mod 25)
Không gian Z
n
*
là tập hợp các số nguyên p thuộc Z
n
sao cho ƣớc chung lớn nhất
của p và n là 1. Tức là, Z
n
*
= {p thuộc Z
n
| gcd(n, p) = 1}
Ví dụ: Z
2
= { 0, 1 }; Z
*
2
=| 1 | vì gcd(1, 2)=1
1.1.5 Khái niệm phần tử nghịch đảo trong Zn
1) Định nghĩa
Cho aZ
n

. Nghịch đảo nhân của a theo modulo n là một số nguyên xZ
n
sao cho
a*x1 (mod n). Nếu tồn tại thì đó là giá trị duy nhất và a gọi là khả nghịch, nghịch đảo
của a ký hiệu là a
-1
.
2) Tính chất
1/ Cho a, bZ
n
. Phép chia của a cho b theo modulo n là tích của a và b
-1
theo
modulo n, và chỉ đƣợc xác định khi b có nghịch đảo theo modulo n.
2/ Giả sử d=gcd(a, n). Phƣơng trình đồng dƣ ax  b (mod n) có nghiệm x nếu
và chỉ nếu d chia hết cho b, trong trƣờng hợp các nghiệm d nằm trong
khoảng 0 đến n-1 thì các nghiệm đồng dƣ theo modulo n/d.
Ví dụ: 4
-1
= 7(mod 9) vì 4*7  1(mod 9).







12
1.1.6 Khái niệm nhóm
1) Nhóm

Nhóm là bộ các phần tử (G, *) thỏa mãn các tính chất sau:
1/ Tính chất kết hợp: ( x * y ) * z = x * ( y * z )
2/ Tính chất tồn tại phần tử trung gian e

G: e * x= x * e = x,

x

G
3/ Tính chất tồn tại phần tử nghịch đảo x’

G: x’ * x = x * x’ = e
2) Nhóm con
Nhóm con là bộ các phần tử ( S, * ) là nhóm thỏa mãn các tính chất sau:
1/ S

G, phần tử trung gian e

S
2/ x, y

S => x * y

S
3) Nhóm cylic
Nhóm Cyclic là nhóm mà mọi phần tử x của nó đƣợc sinh ra từ một phần tử đặc
biệt g

G. Phần tử này đƣợc gọi là phần tử nguyên thủy, tức là:
Với


x

G:

n

N mà g
n
= x.
Ví dụ: (Z
+
, *) là một nhóm cyclic có phần tử sinh là 1

13

1.1.7 Các phép tính cơ bản trong không gian modulo
Cho n là số nguyên dƣơng. Nhƣ trƣớc, các phần tử trong Z
n
đƣợc thể hiện bởi các
số nguyên {0, 1, 2, …, n-1}. Nhận xét rằng: nếu a, b

Z
n
thì:
(a+b) mod n =
if a+b<n
if
ab
a b n a b n




   


Vì vậy, phép cộng modulo (và phép trừ modulo) có thể đƣợc thực hiện mà không
cần thực hiện các phép chia dài. Phép nhân modulo của a và b đƣợc thực hiện bằng
phép nhân thông thƣờng a với b nhƣ các số nguyên bình thƣờng, sau đó lấy phần dƣ
của kết quả sau khi chia cho n. Phép tính nghịch đảo trong Z
n
có thể đƣợc thực hiện
nhờ sử dụng thuật toán Euclidean mở rộng nhƣ mô tả sau:
Nếu b=0 thì đặt d:=a; x:=1; y:=0; return(d; x; y) ;
Đặt x
2
:=1; x
1:
=0 ; y
2:
=0 ; y
1:
=1 ;
Khi b>0 thực hiện:
q:=[a/b]; r=a-qb; x:=x
2
-qx
1
; y:=y
2

-qy
1
;
a:=b; b:=r; x
2
:=x
1
; x
1
:=x; y
2
:=y
1;
y
1
:=y ;
d:=a ; x:=x
2
; y:=y
2
; return(d, x, y) ;
1.1.8 Hàm một phía và hàm một phía có cửa sập
1) Hàm một phía
Một hàm một phía là hàm mà dễ dàng tính toán ra quan hệ một chiều, nhƣng rất
khó để tính ngƣợc lại. Ví nhƣ biết x thì có thể dễ dàng tính ra f(x), nhƣng nếu biết f(x)
thì rất khó tính ra đƣợc x. Trong trƣờng hợp này “khó” có nghĩa là để tính ra đƣợc kết
quả thì phải mất rất nhiều thời gian để tính toán.
Ví dụ:
Tính y = f(x) = α
x

mod p là dễ nhƣng tính ngƣợc lại x = log
α
y là bài toán “khó”
(bài toán logarit rời rạc)



14
2) Hàm một phía có cửa sập
F(x) đƣợc gọi là hàm một phía có cửa sập nếu tính xuôi y = f(x) thì dễ nhƣng tính
ngƣợc x = f
-1
(y) thì khó tuy nhiên nếu có “cửa sập” thì vấn đề tính ngƣợc trở nên dễ
dàng. Cửa sập ở đây là một điều kiện nào đó giúp chúng ta dễ dàng tính ngƣợc.
Ví dụ:
y = f(x) =x
b
mod n tính xuôi thì dễ nhƣng tính ngƣợc x= y
a
mod n thì khó vì phải
biết a với a * b

1 (mod(

(n)) trong đó

(n) = (p-1)(q-1)). Nhƣng nếu biết cửa sập
p, q thì việc tính n = p * q và tính a trở nên dễ dàng.

15

1.1.9 Độ phức tạp tính toán
Lý thuyết thuật toán và các hàm tính đƣợc ra đời từ những năm 30 của thế kỉ 20
đã đặt nền móng cho việc nghiên cứu các vấn đề “tính đƣợc”, “giải đƣợc” trong toán
học. Tuy nhiên từ cái “tính đƣợc” đến việc tính toán thực tế là một khoảng cách rất
lớn. Có rất nhiều vấn đề đƣợc chứng minh là có thể “tính đƣợc” nhƣng không tính
đƣợc trong thực tế cho dù có sự hỗ trợ của máy tính. Vào những năm 1960, lý thuyết
độ phức tạp tính toán đƣợc hình thành và phát triển một cách nhanh chóng, cung cấp
nhiều hiểu biết sâu sắc về bản chất phức tạp của các thuật toán và các bài toán, từ
những bài toán thuần túy lý thuyết đến những bài toán thƣờng gặp trong thực tế.
Độ phức tạp tính toán (về không gian hay thời gian) của một tiến trình tính toán
là số ô nhớ đƣợc dùng hay số các phép toán sơ cấp đƣợc thực hiện trong tiến trình tính
toán đó. Dữ liệu đầu vào đối với một thuật toán thƣờng đƣợc biểu diễn qua các từ
trong một bảng ký tự nào đó. Độ dài của một từ là số ký tự trong từ đó.
Cho một thuật toán A trên bảng ký tự Z ( tức là có các đầu vào là các từ trong Z).
Độ phức tạp tính toán của thuật toán A đƣợc hiểu nhƣ một hàm số f
a
(n) sao cho với
mỗi số n thì f
a
(n) là số ô nhớ, hay số phép toán sơ cấp tối đa mà A cần để thực hiện tiến
trình tính toán của mình trên các dữ liệu vào có độ dài nhỏ hơn hoặc bằng n. Ta nói:
thuật toán A có độ phức tạp thời gian đa thức, nếu có một đa thức P(n) sao cho với mọi
n đủ lớn ta có: f
a
(n)

p(n), trong đó f
a
(n) là độ phức tạp tính toán theo thời gian của A.

Bài toán P đƣợc gọi là “giải đƣợc” nếu tồn tại thuật toán để giải nó, tức là thuật
toán làm việc có kết thúc trên mọi dữ liệu đầu vào của bài toán. Bài toán P đƣợc gọi là
“giải đƣợc trong thời gian đa thức” nếu có thuật toán giải nó với độ phức tạp thời gian
đa thức.
Các thuật toán có độ phức tạp giống nhau đƣợc phân loại vào trong các lớp tƣơng
đƣơng. Ví dụ tất cả các thuật toán có độ phức tạp là n
3
đƣợc phân vào trong lớp n
3
và
ký hiệu bởi 0(n
3
).

16

1.2 HỆ MÃ HÓA
1.2.1 Khái niệm mã hoá
Thông tin truyền đi trên mạng rất dễ bị trộm cắp. Để đảm bảo việc truyền tin an
toàn, ngƣời ta thƣờng mã hóa thông tin trƣớc khi truyền đi. Việc mã hóa cần theo quy
tắc nhất định.
Hệ mật mã đƣợc định nghĩa là bộ năm (P, C, K, E, D) trong đó:
- P là một tập hữu hạn các bản rõ có thể.
- C là một tập hữu hạn các bản mã có thể.
- K là một tập hữu hạn các khóa có thể.
- E là tập các hàm lập mã.
- D là tập các hàm giải mã.
Với mỗi k

K, có một hàm lập mã

k
eE
,
:
k
e P C
, và một hàm giải mã
k
dD
,
:
k
d C P
sao cho:
 
 
,
kk
d e x x x P  

Các hệ thống mật mã gồm hai quá trình:
- Mã hoá: Là quá trình chuyển một thông điệp ban đầu (bản rõ) thành một thông
điệp đƣợc mã hoá (bản mã), sử dụng một thuật toán mã hoá và một khoá mật mã.
- Giải mã: Là quá trình ngƣợc lại, bản mã đƣợc chuyển lại về bản rõ, sử dụng một
thuật toán giải mã và một khoá giải mã.
Mục tiêu của hệ mật mã là từ bản mã “khó” thể lấy đƣợc bản rõ nếu nhƣ không
có khoá giải mã tƣơng ứng.

17
1.2.2 Hệ mã hoá đối xứng
Hệ mã hoá khoá đối xứng hay còn gọi là hệ mã hoá khoá bí mật là hệ mã hoá khi
biết khóa mã hóa có thể dễ dàng tìm đƣợc từ khóa giải mã và ngƣợc lại
Hệ mật mã khóa bí mật yêu cầu ngƣời gửi và ngƣời nhận phải thỏa thuận một
khóa trƣớc khi tin tức đƣợc gửi đi, khóa này phải đƣợc cất giữ bí mật.
Mô hình mã hoá đối xứng gồm hai quá trình mã hoá và giải mã nhƣ sau:

Hình 1. 1: Mô hình mã hoá đối xứng

Ưu điểm
- Tốc độ mã hoá và giải mã nhanh
- Dùng một khoá cho cả hai quá trình mã hoá và giải mã
Nhược điểm
- Không an toàn vì độ phức tạp tính toán phụ thuộc vào khoá.
- Vì bên nhận và bên gửi đều sử dụng một khoá nên khoá cần phải đƣợc truyền trên
kênh an toàn. Điều này làm phức tạp cho hệ thống cài đặt hệ mật mã khoá đối
xứng.
Một số thuật toán mã hoá đối xứng
- DES: 56 bit, không an toàn. Có thể bị bẻ khoá trong khoảng vài phút.
- Triple DES, RDES: mở rộng độ dài khoá trong hệ DES lên tới 168 bit.
- IDEA (International Data Encryption Algorithm): 128 bit, thuật toán này thƣờng
đƣợc dùng trong các chƣơng trình email.


18

1.2.3 Hệ mã hoá công khai
Hệ mã hoá khoá công khai sử dụng một khoá để mã hoá thƣờng đƣợc gọi là khoá
công khai (public – key), và một khoá để giải mã đƣợc gọi là khoá bí mật hay khoá
riêng (private – key).
Trong hệ mật mã khóa công khai, khóa mã hóa khác với khóa giải mã, biết đƣợc
khóa công khai “khó” thể tìm đƣợc khóa bí mật.


Hình 1. 2: Mã hoá và giải mã của hệ mã hoá khoá công khai
Ưu điểm
- Kẻ tấn công biết đƣợc thuật toán mã hoá và khoá mã hoá cũng “khó” có thể tính
đƣợc khoá riêng. Chức năng này đạt đƣợc trên nguyên tắc sử dụng các hàm một
chiều khi tính hàm y=f(x) là dễ nhƣng ngƣợc lại việc tính giá trị x khi đã biết y là
khó.
- Không đòi hỏi kênh truyền bí mật vì khoá mã hoá đƣợc công khai cho tất cả mọi
ngƣời.
Nhược điểm
- Tốc độ mã hoá chậm hơn so với mã hoá khoá đối xứng
Một số thuật toán mã hoá khoá công khai
- RSA: độ dài khoá 512 đến 1024 bit, loại mã này đƣợc dùng nhiều nhất cho web và
chƣơng trình email.
- ElGamal: độ dài khoá từ 512 đến 1024 bit.

19

1.3 CHỮ KÝ SỐ
1.3.1 Khái niệm chữ ký số
Lƣợc đồ chữ ký số là phƣơng pháp ký một thông điệp lƣu dƣới dạng điện tử. Và
thông điệp đƣợc ký này có thể đƣợc truyền trên mạng.
Với chữ ký truyền thống, khi ký lên một tài liệu thì chữ ký là bộ phận vật lý của

tài liệu đƣợc ký. Tuy nhiên, chữ ký số không đƣợc gắn một cách vật lý với thông điệp
đƣợc ký.
Để kiểm tra chữ ký đối với chữ ký truyền thống việc kiểm tra bằng cách so sánh
nó với những chữ ký gốc đã đăng ký. Tất nhiên, phƣơng pháp này không an toàn lắm
vì nó tƣơng đối dễ đánh lừa bởi chữ ký của ngƣời khác. Trong khi chữ ký số thì đƣợc
kiểm tra bằng cách dùng thuật toán kiểm tra đã biết công khai. Nhƣ vậy, “ngƣời bất
kì” có thể kiểm tra chữ ký số. Việc sử dụng lƣợc đồ ký an toàn sẽ ngăn chặn khả năng
đánh lừa (giả mạo chữ ký).
Chữ ký điện tử phải đáp ứng được các yêu cầu:
- Chứng thực: Chữ ký thuyết phục đƣợc ngƣời nhận rằng văn bản chứa nó là do
ngƣời ký gửi đến.
- Chống giả mạo: Chữ ký là bằng chứng cho việc ngƣời ký đã ký lên, bởi không ai
có thể giả mạo chữ ký của ngƣời ký.
- Chống tái sử dụng: Chữ ký không chỉ đặc trƣng cho ngƣời ký mà còn cả văn bản
chứa nó, ngƣời ta không thể di chuyển chữ ký vào một tài liệu khác với vai trò
nhƣ chữ ký hợp pháp của văn bản ấy.
- Chống thay đổi văn bản: Sau khi văn bản đƣợc ký, nó không thể bị sửa đổi vì
mọi sự sửa đổi đều dẫn đến chữ ký không hợp lệ.
- Chống phủ nhận: Ngƣời ký không thể phủ nhận chữ ký của mình trên văn bản.
Một sơ đồ chữ ký số là bộ 5 (P, A, K, S, V) thoả mãn các điều kiện dƣới đây:
- P: tập hữu hạn các thông điệp
- A: tập hữu hạn các chữ ký.
- K: tập hữu hạn các khoá (không gian khoá).

20
- Với mỗi K thuộc K tồn tại một thuật toán ký

k
sig
B và một thuật toán xác minh


k
ver
V.
Mỗi
APsig
k
:
và
},{: falsetruePxAver
k

là những hàm sao cho mỗi bức điện
Px
và mỗi chữ ký
Ay 
thoả mãn phƣơng trình dƣới đây:




True: nếu y = sig(x)
False: nếu y # sig(x)
Ver(x,y) =

21

1.3.2 Các loại chữ ký số
1.3.2.1 Chữ ký RSA
Sơ đồ ký RSA (đề xuất 1978)

Hình 1. 3: Sơ đồ ký RSA
1. Sinh khoá
Cho n = pq trong đó, p và q là các số nguyên tố.
Khi đó:
K = {(n, p, q, a, b | n=p*q, p và q là các số nguyên tố và

)n(mod1b*a


}
Các giá trị n và b là công khai, và các giá trị a, p, q là bí mật.
2. Ký
Với mỗi K = {n, p, q, a, b} và x

P ta định nghĩa:
y = sig
k
(x) = x
a
mod n , y

A.
3. Kiểm tra chữ ký
ver
k
(x,y)= true

x


y
b
mod n


22
1.3.2.2 Chữ ký một lần
Sơ đồ chữ ký dùng một lần (one-time signature) là khái niệm vẫn còn khá mới
mẻ song rất quan trọng, đặc biệt là trong một số mô hình về tiền điện tử. Khóa luận sẽ
trình bày về sơ đồ chữ ký dùng một lần của Schnorr.
Với sơ đồ chữ ký dùng một lần của Schnorr, những ngƣời dùng trong cùng hệ
thống có thể chia sẻ một số ngẫu nhiên g và hai số nguyên tố p và q sao cho:
q|(p-1), q

1 và g
q


1 mod q. Sơ đồ ký nhƣ sau:


Hình 1. 4: Sơ đồ chữ ký một lần của Schnorr
Nhận xét:
Số r không đƣợc dùng quá một lần để tạo ra các chữ ký khác nhau.
Giả sử Alice sử dụng r để ký hai thông điệp m và m’, tạo ra hai chữ ký là (c, y) và
(c’, y’). Khi đó, ta có:


k
kk

S
cc
ScrcSr
cc
yy






'
)'()(
'
'

Nhƣ vậy, nếu Alice sử
dụng r quá một lần cho hai thông điệp khác nhau, bất kỳ ai có hai thông điệp trên đều
có thể giải mã đƣợc khóa bí mật S
k
. Vì vậy sơ đồ chữ kí loại này đƣợc gọi là sơ đồ chữ
ký dung một lần

1. Sinh khoá
- Ngƣời dùng, giả sử là Alice, chọn S
k


Z
q

ngẫu nhiên làm khóa bí mật
- Tính
k
s
k
gP


mod p làm khóa công khai
2. Ký: Giả sử Alice cần ký lên thông điệp m
- Alice lấy ngẫu nhiên r

Z
q
*

- Tính x = g
r
mod p
- Tính c = H(m||x)
- Tính y = (r + cS
k
) mod q
- Chữ ký trên thông điệp m là cặp (c, y)
3. Kiểm tra chữ ký:
Ver = true  x = g
r
mod p và c = H(m||x)

23
1.3.2.3 Chữ ký mù
1) Giới thiệu chữ ký mù
Chữ ký mù đƣợc Chaum giới thiệu vào năm 1983. Mục đích của chữ ký mù là
làm sao mà ngƣời ký lên văn bản mà không đƣợc biết nội dung văn bản, nghĩa là có
đƣợc chữ ký trên x

P mà không cho ngƣời ký biết giá trị x.
Các bƣớc tiến hành nhƣ sau:


Hình 1. 5: Sơ đồ chữ ký mù

Chứ kí mù đƣợc áp dụng trong kỹ thuật bỏ phiếu từ xa và hệ thống e-money ẩn danh
2) Chữ kí mù dựa trên chữ ký RSA
Bài toán là A muốn lấy chữ ký của B trên x nhƣng không muốn cho B biết x. Quá trình
thực hiện nhƣ sau:




1/ Làm mù x: A làm mù x bằng một hàm: z = Blind(x) và gửi z cho B.
2/ Ký: B ký trên z bằng hàm y = Sign(z) = Sign(Blind(x)) và gửi lại y cho A.
3/ Xoá mù: A tiến hành xoá mù trên y bằng hàm
Sign(x) = UnBlind(y) = UnBlind(Sign(Blind(x))).

Lấy p,q là các số nguyên tố lớn, n=p*q,

(n) = (p-1)*(q-1), ab = 1 mod


(n), r là một số ngẫu nhiên

Z
n

1/ Làm mù x: A làm mù x bằng hàm: Blind(x) = x*r
b
mod n=z và gửi z cho B.
r đƣợc chọn sao cho tồn tại phần tử nghịch đảo r
-1
(mod n)
2/ Ký: B ký trên z bằng hàm Sign(z) = Sign(Blind(x)) = z
a
mod n=y
và gửi lại y cho A.
3/ Xoá mù: A tiến hành xoá mù y bằng thuật toán:
UnBlind(y) = UnBlind(Sign(Blind(x))) = y*
1
r

mod n = sign(x).