kiểm chứng hiệu ứng hall trong chất bán dẫn

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
KHOA VẬT LÝ



TRẦN THỊ ANH CHÂU


KIỂM CHỨNG HIỆU ỨNG HALL
TRONG CHẤT BÁN DẪN

Ngành: SƯ PHẠM VẬT LÝ
Mã số: 102




NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
ThS. TRƯƠNG ĐÌNH TÒA







THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH – 2011
0BLời cảm ơn

Để có được kết quả như hôm nay, em đã được sự quan tâm giúp đỡ của gia
đình, thầy cô và bạn bè, em xin tỏ lòng biết ơn đến mọi người đã quan tâm giúp đỡ
em.
Em xin gởi lời cảm ơn chân thành đến ThS. Trương Đình Tòa đã dành nhiều
thời gian quý báu của mình để hướng dẫn và đưa ra nhiều gợi ý cho em trong suốt
thời gian thực hiện luận văn này. Thầy đã tận tình giúp đỡ những lúc em bế tắc, mở
ra hướng đi mới cho em trong suốt quá trình hoàn thành luận văn.
Bên cạnh đó, em cũng xin gởi lời cảm ơn đến thầy Nguyễn Hoàng Long, đã
dành nhiều thời gian hướng dẫn em tìm hiểu các dụng cụ thí nghiệm, những lúc gặp
khó khăn về dụng cụ thí nghiệm thầy đều tận tình giúp đỡ.
Em xin gởi lời cảm ơn đến ThS. Trương Tinh Hà – giáo viên trường trung
học phổ thông Lương Văn Can, đã cung cấp cho em những tài liệu quý giá, giúp em
hoàn thành tốt hơn luận văn này.
Ngoài ra, em cũng xin cảm ơn thầy Nam Bình – giáo viên trường THPT
Lương Thế Vinh (Đồng Nai) cũng đã góp ý và giúp đỡ em trong khi em thực hiện
luận văn này.
Xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến các Thầy Cô của Khoa Vật Lý – trường
ĐH sư phạm Tp. Hồ Chí Minh về những bài giảng nghiêm túc và chất lượng,
những kiến thức bổ ích để làm hành trang cho em vào nghề.
Cuối cùng, em xin bày tỏ lòng biết ơn và kính trọng sâu sắc nhất đối với sự
động viên, hỗ trợ lớn lao của những người thân yêu trong gia đình, các bạn bè của
khoa Vật Lý trong suốt quá trình thực hiện luận văn này.
Xin chân thành cảm ơn mọi người.
TP. HCM, ngày 18 tháng 4 năm 2011
7T

MỤC LỤC
6TLời cảm ơn6T 0
6TMỤC LỤC6T 1
6TDANH MỤC CÁC BẢNG6T 3

6TDANH MỤC CÁC HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THỊ6T 4
6TMỞ ĐẦU6T 6
6TCHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ HIỆU ỨNG HALL6T 7
6T1.1.Lịch sử khám phá6T 7
6T1.2.Giải thích hiệu ứng Hall trong chất bán dẫn6T 8
6T1.2.1.Hiệu ứng Hall trong bán dẫn6T 8
6T1.2.2.Giải thích6T 8
6T1.3.Ứng dụng6T 16
6T1.3.1.Đo cường độ dòng điện6T 16
6T1.3.2.Xác định vị trí và chuyển động6T 18
6TCHƯƠNG 2: TÓM TẮT VỀ LÝ THUYẾT SAI SỐ6T 19
6T2.1.Sai số của phép đo các đại lượng vật lý6T 19
6T2.2.Cách xác định sai số của phép đo các đại lượng đo trực tiếp6T 20
6T2.3.Cách xác định sai số đối với phép đo các đại lượng gián tiếp6T 23
6T3.1.Mục đích thí nghiệm6T 26
6T3.2.Tóm tắt lý thuyết hiệu ứng Hall6T 26
6T3.3.Dụng cụ thí nghiệm6T 27
6T3.4.Các bước tiến hành thí nghiệm6T 30

6T3.4.1.Khảo sát sự phụ thuộc của hiệu điện thế Hall vào từ trường B khi cường độ
dòng điện không đổi (6T
()
H
U fB=
6T)6T 32
6T3.4.2.Khảo sát sự phụ thuộc của hiệu điện thế Hall vào cường độ dòng điện khi từ
trường không đổi (6T
()
H
U fI=

6T)6T 32
6T3.5.Báo cáo kết quả thí nghiệm6T 33
6T3.5.1.Kết quả khảo sát sự phụ thuộc của hiệu điện thế Hall vào từ trường B khi
cường độ dòng điện không đổi6T 33
6T3.5.2.Kết quả khảo sát sự phụ thuộc của hiệu điện thế Hall vào cường độ dòng điện I
khi từ trường B không đổi.6T 45
6TKẾT LUẬN6T 52
6T1.Kết luận6T 52
6T2.Một số hạn chế trong thí nghiệm6T 53
6TTÀI LIỆU THAM KHẢO6T 54
6TPHỤ LỤC6T 55

7T

DANH MỤC CÁC BẢNG
STT Ký hiệu của bảng Trang
1
Bảng 3.1: Kết quả thí nghiệm khi I = -10 mA 31
2
Bảng 3.2: Kết quả thí nghiệm khi I = -20 mA 33 - 34
3
Bảng 3.3: Kết quả thí nghiệm khi I = -30 mA 34 - 35
4
Bảng 3.4: Kết quả thí nghiệm khi I = -40 mA 36
5
Bảng 3.5: Kết quả thí nghiệm khi I = 10 mA 37 - 38
6
Bảng 3.6: Kết quả thí nghiệm khi I = 20 mA 38 - 39
7
Bảng 3.7: Kết quả thí nghiệm khi I = 30 mA 40

8
Bảng 3.8: Kết quả thí nghiệm khi I = 40 mA 41 - 42
9
Bảng 3.9: Kết quả thí nghiệm khi B = 120 mT 42 - 43
10
Bảng 3.10: Kết quả thí nghiệm khi B = 140 mT 44
11
Bảng 3.11: Kết quả thí nghiệm khi B = 160 mT 45 - 46
12
Bảng 3.12: Kết quả thí nghiệm khi B = 180 mT 46 - 47
7T

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THỊ
STT Ký hiệu của các hình vẽ và đồ thị Trang
1
Hình 1.1: Một mẫu bán dẫn được đặt trong từ trường
B
ur

hướng theo theo trục z và có dòng điện I chạy qua theo trục
y. Chiều rộng của mẫu là a, chiều dày là d
8
2
Hình 1.2: Giải thích hiệu ứng Hall 9
3
Hình 1.3: Sơ đồ mạch điện của một đầu đo cường độ dòng
điện sử dụng hiệu ứng Hall
15
4
Hình 1.4: Đầu đo dòng điện dùng hiệu ứng Hall, có sẵn

khuếch đại. Đường kính 8 mm
15
5
Hình 3.1: Mẫu vật khảo sát 25
6
Hình 3.2: Hall effect – Modul (Bộ phận đo hiệu ứng hall) 26
7
Hình 3.3: Bộ phận tạo từ trường 26
8
Hình 3.4: Nguồn cung cấp 27
9
Hình 3.5: Microvolt kế 27
10
Hình 3.6: Bộ phận đo từ trường: Tesla kế và đầu dò từ
trường
27
11
Hình 3.7: Sơ đồ láp ráp thí nghiệm (sơ đồ nguyên lí) 28
12
Hình 3.8: Cách gắn mẫu vật vào thiết bị Hall effect - Modul 28
13
Hình 3.9: Mặt sau của Hall effect - Modul 29
14
Hình 3.10: Sơ đồ láp ráp thí nghiệm (sơ đồ thật) 29
15
Đồ thị 3.1:
()
H
U fB=
khi I = -10 mA

33
16
Đồ thị 3.2:
()
H
U fB=
khi I = -20 mA
34
17
Đồ thị 3.3:
()
H
U fB=
khi I = -30 mA
35
18
Đồ thị 3.4:
()
H
U fB=
khi I = -40 mA
37
19
Đồ thị 3.5:
()
H
U fB=
khi I = 10 mA
38

7T
20
Đồ thị 3.6:
()
H
U fB=
khi I = 20 mA
39
21
Đồ thị 3.7:
()
H
U fB=
khi I = 30 mA
41
22
Đồ thị 3.8:
()
H
U fB=
khi I = 40 mA
42
23
Đồ thị 3.9:
()
H
U fI=
khi B = 120 mT
43

24
Đồ thị 3.10:
()
H
U fI=
khi B = 140 mT
45
25
Đồ thị 3.11:
()
H
U fI=
khi B = 160 mT
46
26
Đồ thị 3.12:
()
H
U fI=
khi B = 180 mT
47

MỞ ĐẦU
7TMột giả thuyết muốn vững vàng cần có thực nghiệm kiểm chứng. Cũng có
một số vấn đề được tìm ra từ thực nghiệm rồi từ đó người ta tìm cơ sở khoa học để
giải thích kết quả của thực nghiệm đó. Vì vậy, thực nghiệm rất quan trọng trong các
lĩnh vực nghiên cứu khoa học. Con đường khoa học thực nghiệm là một con đường
gian nan, cần sự kiên nhẫn và quyết tâm nhưng nhờ đó ta cũng có thể rút ra nhiều
bài học quý báu.
7TĐối tượng nghiên cứu chính của luận văn này là hiệu ứng Hall của chất bán

dẫn Germanium loại n (n-Ge). Mục đích của luận văn này nhằm khẳng định sự phụ
thuộc của hiệu điện thế Hall
H
U
vào cảm ứng từ
B
ur
cũng như sự phụ thuộc của hiệu
điện thế Hall
H
U
vào cường độ dòng điện I vào trong chất bán dẫn. Từ đó dựa vào
lý thuyết ta tính hằng số Hall
H
R
, và tính được mật độ hạt tải điện trong chất bán
dẫn n-Ge.

7T

CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ HIỆU ỨNG HALL
7T1.1.Lịch sử khám phá
Năm 1878, Edwin Herbert Hall, khi đang là sinh viên trẻ người Mỹ của trường
Đại học Johns Hopkins, đọc quyển sách "Luận về thuyết Điện từ" viết bởi James
Clerk Maxwell. Ông đã thắc mắc với giáo sư của mình là Henry Rowland về một
nhận xét của Maxwell rằng “Cần đặc biệt lưu ý rằng lực (gây ra bởi điện
trường) đặt lên dây dẫn sẽ không tác dụng trực tiếp lên dòng điện mà tác động lên
dây dẫn mang dòng điện đó”. Rowland cũng nghi ngờ tính xác thực của kết luận đó
và tiến hành một thí nghiệm kiểm chứng… nhưng đã không thành công.
Hall quyết định tiến hành nhiều thí nghiệm và cũng đã thất bại. Cuối cùng,

ông làm lại thí nghiệm của Rowland, nhưng thay thế dây dẫn kim loại trong thí
nghiệm bằng một lá vàng mỏng. Hall đã nhận thấy từ trường làm thay đổi sự phân
bố điện tích trong lá vàng và làm lệch kim của điện kế nối với các mặt bên của nó.
Thí nghiệm đã không chỉ thỏa mãn thắc mắc của Hall về nhận xét của Maxwell, mà
đã khẳng định bản chất dòng điện trong kim loại.
Công trình của Hall được xuất bản năm 1879 sau này được gọi là hiệu ứng
Hall với nội dung như sau: khi cho dòng điện một chiều, cường độ I, chạy qua một
bản mỏng làm bằng vàng và được đặt trong từ trường
B
ur
vuông góc với bề mặt của
bản thì người ta nhận được một hiệu điện thế giữa hai mặt bên của bản. Hiệu điện
thế nhận được tỉ lệ với tích số của cường độ dòng điện I và độ lớn của cảm ứng từ
B
ur
, tỉ lệ nghịch với chiều dày d của bản.

HH
IB
UR
d
=

Hằng số tỉ lệ k được gọi là hằng số Hall. Hằng số k này tùy thuộc loại vật dẫn.
Ở đây chúng ta thấy rằng cường độ và ngay cả dấu của điện thế Hall phụ thuộc
vào tính chất của nguyên liệu làm nên dây dẫn – lá vàng mỏng trong thí nghiệm của
Hall. Điều này đã làm cho hiệu ứng Hall trở thành một công cụ dự đoán quan trọng

trong việc khảo sát các hạt dẫn mang. Ví dụ như việc đưa đến lý thuyết về lỗ trống
tích điện dương như là hạt mang điện trong chất rắn. Mặc dù Maxwell đã sai lầm,

ông cũng đã khơi dậy một nghiên cứu thành công và có ý nghĩa vô cùng to lớn
trong vật lý.
Ngày nay, ta biết là điều kiện thí nghiệm thời ấy chỉ tạo được từ trường yếu và
hiệu ứng chỉ quan sát được khi kim loại dẫn điện rất tốt như vàng. Hall đã đi đúng
hướng khi sử dụng vàng trong thí nghiệm của mình, để khám phá ra một hiệu ứng
cơ bản trong vật lý chất rắn hiện đại.
Hiệu ứng Hall không chỉ được ứng dụng trong nhiều ngành công nghệ từ cuối
thế kỷ XX, mà còn là tiền đề cho các khám phá tương tự cùng thời kỳ này như hiệu
ứng Hall lượng tử, một hiệu ứng đã mang lại giải thưởng Nobel vật lý cho người
khám phá ra nó.
7T1.2.Giải thích hiệu ứng Hall trong chất bán dẫn
4B1.2.1.Hiệu ứng Hall trong bán dẫn
Cho dòng điện mật độ
j
r
chạy qua một bản bán dẫn đặt trong một từ trường có
vector từ trường
B
ur
vuông góc với mật độ dòng điện
j
r
và vuông góc với bản bán
dẫn. Khi đó giữa hai mặt của bản bán dẫn theo phương vuông góc với
B
ur
và
j
r
xuất

hiện một hiệu điện thế, gọi là hiệu điện thế Hall trong chất bán dẫn.
5B1.2.2.Giải thích
Hiệu ứng Hall trong chất bán dẫn do sự chuyển động của hạt tải điện trong
điện trường và từ trường gây nên. Ta biết rằng một điện tích khi chuyển động trong
từ trường sẽ bị tác dụng bởi lực Lorentz:

L
F qv B

= ∧

u ur r ur

Khi
B
ur
vuông góc
v
r
thì:
L
F qvB=
(1.1)

Nếu điện tích chuyển động trong chân không, chúng ta có thể giải phương trình
(1.1) để tìm quỹ đạo của điện tích.
Một điện tích chuyển động trong chân không với vận tốc
v
r
vuông góc với từ

trường
B
ur
bên ngoài thì sẽ chuyển động theo quỹ đạo tròn với bán kính r, chịu tác
dụng của lực hướng tâm:

2
ht
v
Fm
r
=
(1.2)
Từ (1.1) và (1.2) ta có:

2
v
qvB m
r
mv
r
qB
=
⇔=

Gọi
c
v qB
rm
ω

= =
: tần số cyclotron
Đối với hạt dẫn trong tinh thể thì ngoài chuyển động do trường ngoài, hạt dẫn
còn tham gia chuyển động nhiệt và va chạm thường xuyên với các tâm tán xạ trong
tinh thể. Hai loại chuyển động trên được đặc trưng bởi hai đại lượng thời gian:
- Đối với chuyển động nhiệt: đó là thời gian chuyển động tự do trung bình
τ

- Đối với chuyển động dưới tác dụng của từ trường ngoài thì đó là chu kỳ
một vòng quay của điện tích trong từ trường
2
C
C
T
π
ω
=

Trong tinh thể, vì hạt dẫn tham gia đồng thời hai chuyển động như đã nói bên
trên nên có thể có những trường hợp sau:
- Nếu
22
C
C
m
T
qB
ππ
τ
ω

= = <
: tức là trong khoảng thời gian tự do chuyển động,
hạt dẫn đã kịp thực hiện một số vòng quay. Lúc này, ta nói từ trường là mạnh.
- Nếu
C
T
τ
>
: thì quỹ đạo của điện tích trong từ trường sẽ là từng khúc của
quỹ đạo tròn ghép lại, trong trường hợp này ta nói từ trường yếu.

 Chú ý: Trong luận văn này, ta tiến hành thí nghiệm đo hiệu điện thế Hall khi
từ trường yếu
Để tính toán cụ thể ta sẽ nghiên cứu hiệu ứng Hall trong một mẫu bán dẫn có
bề dày d, bề rộng a, có dòng điện một chiều I chạy qua dọc theo trục x, đồng thời
được đặt dưới một từ trường
B
ur
vuông góc hướng theo trục z như hình 1.1.

UHình 1.1U: Một mẫu bán dẫn được đặt trong từ trường
B
ur
hướng theo trục z và
có dòng điện I chạy qua theo trục y. Chiều rộng của mẫu là a, chiều dày là d
Chọn trục Oxyz như hình 1.1
Do trong mẫu bán dẫn đang xét có hai loại hạt tải điện, electron và lỗ trống,
nên khi chuyển động dưới tác dụng của điện trường ngoài chúng sẽ có vận tốc
ngược chiều nhau. Theo hình (1.1), ta thấy hai loại hạt tải điện dưới tác dụng của
lực Lorentz đều cùng lệch về một cạnh của bản. Lúc này sẽ xuất hiện một quá trình

như sau: khi các hạt tải điện bị lệch do tác dụng của lực Lorentz về một cạnh của
bản, chúng sẽ dần tích tụ tại một cạnh của bản và tạo ra một điện trường giữa hai
cạnh của bản, điện trường này có phương theo trục y và sẽ sinh ra một lực điện tác
động lên hạt tải điện. Một trạng thái cân bằng sẽ nhanh chóng được hình thành, lúc
này các hạt tải điện sẽ chịu tác động của hai lực: lực Lorentz và lực điện trường mới
xuất hiện. Hai lực này tác dụng ngược chiều nhau, khi hai lực có độ lớn bằng nhau
thì hạt tải điện sẽ không bị lệch nữa, tức là chỉ có dòng điện hướng theo trục x như
ban đầu. Hình (1.2) bên dưới minh họa cho trường hợp của các electron. Đối với
các lỗ trống, quá trình tương tự cũng xuất hiện. Lưu ý rằng, do cả hai loại hạt
electron và lỗ trống cùng lệch về một cạnh của bản nên chúng sẽ sinh ra hai điện

trường ngược chiều nhau, cũng có nghĩa là hai hiệu điện thế ngược nhau. Hiệu điện
thế Hall mà chúng ta đo được chính là tổng của hai hiệu điện thế này.

UHình 1.2U: Giải thích hiệu ứng Hall
UHình aU: Khi vừa cho từ trường tác dụng, các electron bị dồn sang cạnh phải.
Đường chấm chấm là quỹ đạo mới của electron.
UHình bU: Một điện trường hướng từ phải sang trái dần được hình thành và tác
dụng lực điện lên electron. Khi sự cân bằng giữa lực Lorentz và lực điện được
hình thành, electron sẽ tiếp tục chuyển động thẳng. Điện thế tại C sẽ cao hơn
điện thế tại A.
Để thành lập công thức tính hiệu điện thế Hall, ta sẽ tính toán cho từng loại hạt
tải điện điện rồi tổng hợp để được kết quả cuối cùng
Xét mật độ dòng electron:

ee
j nev= −
ur
uur
(1.3)

Với n: mật độ electron dẫn

19
1,6.10eC
−
=
: độ lớn điện tích nguyên tố

e
v
ur
: vận tốc trung bình của các electron.
Nếu có từ trường ngoài tác dụng vào, và trạng thái cân bằng đã được thiết lập thì
vận tốc trung bình của electron là:


()
e e eH e
v E vB
µµ
=−− ∧
ur ur
ur ur
(1.4)
Với
e
µ
: độ linh động của electron

eH

µ
: độ linh động của electron khi có từ trường

E
ur
: điện trường tác động lên electron.
Thay (1.4) vào (1.3) và khai triển, ta sẽ thu được:

( ( ))
e e eH e
j ne E v B
µµ
=−− − ∧
ur
uur ur ur


()
e e eH e
j ne E ne v B
µµ
⇔= + ∧
ur
uur ur ur
(1.5)
Tương tự đối với lỗ trống.
Xét mật độ dòng của các lỗ trống:

hh
j pev=

uur
u ur
(1.6)
Với p: mật độ lỗ trống

h
v
uur
: vận tốc trung bình của lỗ trống
Khi có từ trường ngoài và trạng thái cân bằng được thiết lập:

()
h h hH h
v E vB
µµ
=+∧
uur uur
ur ur
(1.7)
Với
h
µ
: độ linh động của lỗ trống

hH
µ
: độ linh động của lỗ trống khi có từ trường
Thế vào (1.6) trở thành:

( ( ))

h h hH h
j pe E v B
µµ
= +∧
uur
u ur ur ur


()
h h hH h
j pe E pe v B
µµ
⇔= + ∧
uur
u ur ur ur
(1.8)
Với tán xạ đàn hồi trong mọi cơ chế tán xạ, ta có:

eH hH
np
eh
rr
µµ
µµ
= = =
(1.9)
Đặt
np
rr r= =
. Độ lớn của r phụ thuộc vào cơ chế tán xạ.

Xét trường hợp r = 1, các công thức (1.5) và (1.8) được viết lại như sau:

()
ee e
j ne E v B
µ

⇔= + ∧


ur
uur ur ur
(1.10)


()
hh h
j pe E v B
µ

⇔= + ∧


uur
u ur ur ur
(1.11)
Do từ trường ngoài hướng theo trục z như hình vẽ, nên
; 0; 0
z xy
B BB B= = =

Ta có:
00
e ex ey ez ey ex
i jk
v B V V V V Bi V B j
B
∧= = −
rrr
ur
ur r r
(1.12)
Thay (1.12) vào (1.4) ta có:

ex
()
e x eH ey e x ey
v E vB E vB
µµ µ
=− − = −−
(1.13)

ey
()
e y eH ex e y ex
v E vB E vB
µµ µ
=− + = −+
(1.14)
Và thay (1.12) vào (1.10) ta có:

( )
ex e x ey
j ne E v B
µ
= +
(1.15)

( )
ey e y ex
j ne E v B
µ
= +
(1.16)
Thế
ex
v
,
ey
v
trong (1.13) và (1.14) vào (1.15) và (1.16), khai triển và bỏ qua các số
hạng chứa
2
B
vì giả thiết là từ trường yếu nên
2
0B ≈
, lúc này ta có:

( )

( )
ex ex
ex
ex e y
e x ey
j ne E E v B B
j ne E E B
µµ
µµ

= + −+

⇔= −
(1.17)
Và
( )
( )
ex ey
ex
ey e x
e y ex
j ne E E v B B
j ne E E B
µµ
µµ

= + −−

⇔= +
(1.18)

Ta cũng làm tương tự đối với lỗ trống
Thay (1.12) vào (1.7) ta có:

( )
( )
hx h x hy
hy h y hx
v E vB
v E vB
µ
µ
= +
= −
(1.19)
Thay (1.12) vào (1.11) ta có:

( )
hx h x hy
j pe E v B
µ
= +
(1.20)

( )
hy h y hx
j pe E v B
µ
= −
(1.21)

Thế (1.19) vào (1.20) và (1.21) đồng thời bỏ qua những số hạng chứa
2
B
, ta thu
được:

( )
hx h x h y
j pe E E B
µµ
= +
(1.22)

( )
hy h y h x
j pe E E B
µµ
= −
(1.23)
Trong bán dẫn cả electron và lỗ trống đều tham gia dẫn điện nên mật độ dòng điện
toàn phần:
eh
jj j= +
r uur u ur

Theo phương x ta có:

exx hx
jjj= +

( ) ( )
( )
22
()
e x ey h x hy
e hx e h y
ne E E B pe E E B
ne pe E ne pe E B
µµ µµ
µµ µ µ
= −+ +
= + +− +
(1.24)
Và theo phương y:
eyy hy
jjj= +


( ) ( )
( )
22
()
e y ex h y hx
e hy e h x
ne E E B pe E E B
ne pe E ne pe E B
µµ µµ
µµ µ µ
= ++ −

=+ +−
(1.25)
Như đã nói ở trên, khi sự cân bằng giữa lực Lorentz và lực điện trường được thiết
lập thì lúc này dòng điện sẽ không còn bị lệch nữa, các hạt tải điện điện chỉ di
chuyển theo trục x và
0
y
j =
. Từ (1.25), ta có:

22
he
yx
eh
pe ne
E EB
ne pe
µµ
µµ
−
=
+
(1.26)
Thay (1.26) vào (1.24), ta có:

22
22 2
( )( )
he
x e hx h e x

eh
pe ne
j ne pe E pe ne E B
ne pe
µµ
µµ µµ
µµ

−
=+ +−

+


Bỏ qua số hạng chứa
2
B
ta được:

()
x e hx
x
x
eh
j ne pe E
j
E
ne pe
µµ
µµ

⇒= +
⇔=
+
(1.27)
Thế
x
E
trong (1.27) vào trong (1.26) ta được:


22
2
22
2
()
( ).
he
yx
eh
y
he
eh
pe ne
E jB
ne pe
U
pe ne
I
B
a ne pe a d

µµ
µµ
µµ
µµ
−
=
+
−
⇔=
+
(1.28)
Hiệu điện thế theo trục y, tức
y
U
chính là hiệu điện thế Hall
H
U
mà ta có thể đo trực
tiếp từ thực nghiệm. Do đó, ta có:

2 2 22
22

( )( )
h e he
H
e h eh
pe ne p n
IB IB
U

ne pe d e n p d
µ µ µµ
µ µ µµ
−−
= =
++
(1.29)
Đặt
22
2
()
he
H
eh
pn
R
en p
µµ
µµ
−
=
+
: hằng số Hall (1.30)
Thế vào (1.29) ta được:

.
HH
IB
UR
d

=
(1.31)
Trường hợp bán dẫn loại n:
0p ≈
, từ (1.30) ta tính được

1
0
e
R
ne
=−<
(1.32)
Ngược lại, bán dẫn loại p:
0n ≈
, do đó:

1
0
h
R
pe
= >
(1.33)
Trong trường hợp tổng quát, dấu của hằng số Hall phụ thuộc vào dấu của tử số
trong (1.30). Khi
22
he
pn
µµ

<
thì hằng số Hall có giá trị âm, nếu
22
he
pn
µµ
>
thì hằng số
Hall có giá trị dương.
Trong bán dẫn, mật độ electron n và mật độ lỗ trống p phụ thuộc vào nhiệt độ
theo hàm mũ, vì vậy hằng số Hall cũng phụ thuộc vào nhiệt độ theo hàm mũ. Do đó
với một vật liệu bán dẫn cụ thể có thể xảy ra trường hợp là ở một khoảng nhiệt độ
nào đó thì
22
he
pn
µµ
<
nên
0
H
R <
, còn ở khoảng nhiệt độ khác thì
22
he
pn
µµ
>
nên
0

H
R >
.
Ở nhiệt độ đủ cao, thì sự dẫn điện tạp chất là không đáng kể so với sự dẫn điện
riêng. Khi đó
np≈
, và từ (1.30), ta tính được:


( )
22
2
he
H
eh
R
ne
µµ
µµ
−
=
+
(1.34)
Ta thấy ở nhiệt độ cao, dấu của hằng số Hall phụ thuộc vào sự chênh lệch về
độ linh động của lỗ trống và electron.
Cuối cùng cần lưu ý là, trong các tính toán bên trên, ta đã xem các hạt tải điện mỗi
loại đều có cùng vận tốc chuyển động định hướng là vận tốc trung bình
e
v
ur

và
h
v
uur
,
tức là ta không để ý đến sự phân bố thống kê của vận tốc. Tùy theo cơ chế tán xạ
mà các hạt mang điện có những hàm phân bố vận tốc khác nhau. Nếu tính đến các
yếu tố đó thì các công thức xác định hằng số Hall (1.32) và (1.33) sẽ có dạng:

1
H
Rr
en
=
(1.35)
- Đối với tán xạ phonon, ta có
3
1.178
8
r
π
= ≈

- Đối với tán xạ trên ion tạp chất
315
1,933
512
r
π
= ≈

Còn khi tán xạ lên các tạp chất không còn bị ion hóa thì r = 1.
7T1.3.Ứng dụng
Hiệu ứng Hall được sử dụng chủ yếu trong các thiết bị đo, đầu dò. Các thiết bị
này thường phát ra tín hiệu rất yếu và cần được khuếch đại. Đầu thế kỷ XX, các
máy khuếch đại dùng bóng chân không quá tốn kém, nên các đầu đo kiểu này chỉ
được phát triển từ khi có công nghệ vi mạch bán dẫn. Ngày nay, nhiều "đầu dò hiệu
ứng Hall" chứa sẵn các máy khuếch đại bên trong.
6B1.3.1.Đo cường độ dòng điện
12B1.3.1.1.Amper kế
Phương pháp đo này sử dụng hiệu ứng Hall tạo ra một hiệu điện thế tỉ lệ thuận
(với hằng số tỉ lệ biết trước) với cường độ dòng điện cần đo.

Hiệu điện thế Hall gần như tỉ lệ thuận với cường độ từ trường sinh ra bởi dòng
điện, do đó tỉ lệ thuận với cường độ của dòng điện đó. Chỉ cần cuốn một hoặc vài
vòng dây mang dòng điện cần đo quanh một lõi sắt từ của đầu đo là ta có được từ
trường đủ để kích thích hoạt động của đầu đo. Thậm chí đôi khi chỉ cần kẹp lõi sắt
cạnh đường dây là đủ.

UHình 1.3U: Sơ đồ mạch điện của một đầu đo0T 0Tcường độ dòng điện0T 0Tsử dụng0T 0Thiệu
ứng Hall.
13B1.3.1.2.Đầu đo dòng điện dùng hiệu ứng Hall

UHình 1.4U: Đầu đo dòng điện dùng hiệu ứng Hall, có sẵn khuếch đại. Đường
kính 8 mm
Hiệu ứng Hall nhạy cảm với từ trường, mà từ trường được sinh ra từ một dòng
điện bất kỳ, do đó có thể đo cường độ dòng chạy qua một dây điện khi đưa dây này
gần thiết bị đo. Thiết bị có 3 đầu ra: một dây nối đất, một dây nguồn để tạo dòng
chạy trong thanh Hall, một dây ra cho biết hiệu thế Hall. Phương pháp đo dòng điện
này không cần sự tiếp xúc cơ học trực tiếp với mạch điện, hầu như không gây thêm

điện trở phụ của máy đo trong mạch điện, và không bị ảnh hưởng bởi nguồn điện
(có thể là cao thế) của mạch điện, tăng tính an toàn cho phép đo.
7B1.3.2.Xác định vị trí và chuyển động
Hiệu ứng Hall có thể dùng để xác định vị trí cơ học. Các thiết bị kiểu này
không có một chi tiết cơ học chuyển động nào và có thể được chế tạo kín, chịu được
bụi, chất bẩn, độ ẩm, bùn lầy Điều này giúp các thiết bị này có thể đo đạc vị trí
tiện hơn dụng cụ quang học hay cơ điện.
14B1.3.2.1.Khởi động ô-tô
Khi quay ổ khóa khởi động ô-tô, một nam châm gắn cùng ổ khóa quay theo,
gây nên thay đổi từ trường, được cảm nhận bởi thiết bị dùng hiệu ứng Hall. Phương
pháp này tiện lợi vì nó không gây hao mòn như phương pháp cơ học khác.
15B1.3.2.2.Dò chuyển động quay
Việc dò chuyển động quay tương tự như trên rất có ích trong chế tạo hệ thống
hãm phanh chống trượt nhạy bén hơn của ô-tô, giúp người điều khiển xe dễ dàng
hơn.

1BCHƯƠNG 2: 7TTÓM TẮT VỀ LÝ THUYẾT SAI SỐ
7T2.1.Sai số của phép đo các đại lượng vật lý
Độ nhạy và độ chính xác của các dụng cụ đo bị giới hạn, giác quan của người
làm thí nghiệm thiếu nhạy cảm, điều kiện của các lần đo không thật ổn định, lý
thuyết của phương pháp đo có tính chất gần đúng, v.v…Do đó, không thể đo chính
xác tuyệt đối giá trị thực của đại lượng vật lý cần đo, nói cách khác là kết quả của
phép đo có sai số. Như vây, khi tiến hành phép đo, không những ta phải xác định
giá trị của đại lượng cần đo, mà phải xác định cả sai số của kết quả phép đo. Có
nhiều loại sai số gây ra bởi các nguyên nhân khác nhau.
Trước hết ta cần chú ý đến sai số ngẫu nhiên:
Sai số ngẫu nhiên là loại sai số khiến cho kết quả khi thì lớn hơn, khi thì nhỏ hơn
giá trị thực cần đo. Ví dụ: khi đo thời gian chuyển động của vật rơi tự do, ta không
thể bấm đồng hồ đúng thời điểm vật bắt đầu rơi và thời điểm vật chạm đất, mà

thường bấm đồng hồ sớm hơn hoặc chậm hơn các thời điểm này. Rõ ràng không thể
khử được sai số ngẫu nhiên, nhưng ta có thể giảm nhỏ giá trị của nó bằng cách thực
hiện đo cẩn thận nhiều lần trong cùng điều kiện và xác định giá trị trung bình của nó
dựa trên cơ sở của phép tính xác suất thống kê.
Loại sai số quan trọng tiếp theo là sai số dụng cụ:
Sai số dụng cụ là sai số do bản thân dụng cụ, thiết bị đo gây ra. Thiết bị càng hoàn
thiện thì sai số dụng cụ càng nhỏ, nhưng về nguyên tắc đến nay chưa thể khử được
sai số dụng cụ.
Một loại sai số cần chú ý nữa là sai số hệ thống:
Sai số hệ thống là sai số làm cho kết quả đo hoặc bao giờ cũng lớn hơn, hoặc bao
giờ cũng nhỏ hơn giá trị thực của đại lượng cần đo. Sai số hệ thống thường do
người làm thí nghiệm thiếu cẩn thận, do dụng cụ đo chưa được hiệu chỉnh đúng. Vì
thế sai số hệ thống là loại sai số có thể khử được; về nguyên tắc người làm thí
nghiệm phải chú ý khắc phục.

 Tóm lại, khi làm thí nghiệm chúng ta cần biết cách xác định hai loại sai số: sai
số ngẫu nhiên của phép đo và sai số dụng cụ
7T2.2.Cách xác định sai số của phép đo các đại lượng đo trực tiếp
Phép đo các đại lượng trực tiếp là phép đo mà kết quả của nó được đọc trực
tiếp ngay trên thang đo của dụng cụ đo.
Ví dụ: Độ dài đọc trên thước milimét, nhiệt độ đọc trên nhiệt kế, thời gian hiện trên
đồng hồ bấm giây hoặc hiện số, v.v…
Giả sử đại lượng cần đo F có giá trị chính xác là A. Nếu đo trực tiếp đại lượng
này n lần trong cùng điều kiện, ta sẽ nhận được các giá trị A
R
1
R, AR
2
R, AR
3

R,……, AR
n
R, nói
chung là khác với giá trị A, nghĩa là mỗi lần đo đều có sai số. Theo lý thuyết của
phép tính xác suất – thống kê, các giá A
R
1
R, AR
2
R, AR
3
R,……, AR
n
R được phân bố đều về cả
hai phía lớn hơn và nhỏ hơn A. Khi đó nếu số lần đo n là lớn, giá trị trung bình của
chúng:

12
1

1
n
n
i
i
AA A
AA
nn
=
++ +

= =
∑
(2.1)
Sẽ là giá trị gần đúng với giá trị A và được gọi là giá trị trung bình của đại lượng
cần đo F, n càng lớn,
A
gần bằng với A; và khi
n = ∞

thì
AA=
. Giá trị tuyệt đối
giữa những giá trị đo được A
R
1
R, AR
2
R, AR
3
R, ……, AR
n
R và giá trị trung bình
A
:

11
AA A−=∆


22

AA A−=∆
(2.2)
……………

nn
AA A−=∆

Được gọi là sai số tuyệt đối của đại lượng cần đo F trong mỗi lần đo
Giá trị trung bình số học của các sai số tuyệt đối:

12
1

1
n
n
i
i
AA A
AA
nn
=
∆ +∆ + +∆
∆= = ∆
∑
(2.3)

Được gọi là sai số tuyệt đối trung bình của đại lượng F trong các lần đo, đó cũng là
sai số ngẫu nhiên (trung bình) của phép đo.
Sai số tuyệt đối của phép đo

A∆
được xác định bằng tổng số học của sai số tuyệt
đối trung bình của các lần đo
A∆
và sai số dụng cụ
()
dc
A∆
:

( )
dc
AA A∆ =∆ +∆
(2.4)
Nó cho biết giới hạn của khoảng giá trị trong đó bao gồm cả giá trị chính xác A của
đại lượng cần đo F, nghĩa là:

A AAA A−∆ ≤ ≤ +∆
(2.5)
Như vậy giá trị chính xác A của đại lượng cần đo phải viết là:

AA A= ±∆
(2.6)
Độ chính xác của kết quả phép đo đại lượng F được đánh giá bằng sai số tương đối
của đại lượng cần đo F. Đó là tỷ số giữa sai số tuyệt đối
A∆
với giá trị trung bình
A

A
A
ε
∆
=
(2.7)
Sai số tương đối
ε
biểu diễn theo tỉ lệ phần trăm (%). Giá trị của nó càng nhỏ thì
phép đo của nó càng chính xác.
 Để biết cách làm tròn các sai số chúng ta cần nhớ các quy tắc sau:
Sai số tuyệt đối của phép đo không bao giờ nhỏ hơn sai số của dụng cụ.
Việc làm tròn số theo quy ước sau: các phần bỏ đi hoặc thêm vào phải nhỏ hơn
1/10 giá trị phần gốc. Ví dụ: 0,7328 làm tròn thành 0,7 vì phần bỏ đi 0,0328 < 1/10
của 0,7; 0,2674 làm tròn thành 0,27 vì phần thêm vào bằng 0,0026 < 1/10 của
0,2647 (không thể làm tròn thành 0,3 vì phần thêm vào 0,0326 > 1/10 của 0,2647).
Việc bỏ bớt hay thêm vào được thực hiện sao cho số được làm tròn sai khác ít nhất
so với số trước khi làm tròn; thường thì các số
4≤
được bỏ đi, còn với các số
5≥
thì
được thêm vào cho thành 10. Ta thấy rằng các sai số tuyệt đối và tương đối được
quy tròn do đó chỉ viết tối đa với 2 chữ số có nghĩa. Còn giá trị trung bình của đại
lượng cần đo phải quy tròn đến chữ số có nghĩa cùng bậc với sai số tuyệt đối của
nó. Tất cả các chữ số đều là số có nghĩa kể cả số 0, trừ những số 0 đầu tiên nằm ở
phía bên trái của các chữ số (ví dụ số 0,23 có hai chữ số có nghĩa; số 0,1020 có bốn

chữ số có nghĩa; số 03050 có 4 chữ số có nghĩa, số 0,0014 có bốn chữ số có nghĩa).
Việc giữ lại một hoặc hai chữ số có nghĩa tùy thuộc vào giá trị cụ thể của sai số.

 Cách xác định sai số dụng cụ
Thông thường sai số dụng cụ (không kể thiết bị đo điện và thiết bị đo hiện số) lấy
bằng giá trị của độ chính xác (tức là một độ chia nhỏ nhất) của dụng cụ đo, trừ
trường hợp một độ chia nhỏ nhất có kích thước quá lớn so với độ phân giải của mắt
người làm thí nghiệm thì có thể lấy một nửa độ chia
Đối với các đồng hồ đo điện (ampe kế, vôn kế …) thì sai số dụng cụ

( )
ax
.
m
dc
AA
δ
∆=
(2.8)
Trong đó
axm
A
là giá trị cực đại trên thang đo của đồng hồ đo điện,
δ
là cấp chính
xác của đồng hồ đo điện (ghi trên mặt thang đo) và nó biểu thị sai số tương đối (tính
ra phần trăm) của giá trị cực đại
axm
A
của đồng hồ đo điện.
Ví dụ: Một miliampe kế có cấp chính xác
1, 5
δ

=
và thang đo sử dụng có giá trị cực
đại
ax
100
m
I mA=
, thì sai số dụng cụ của bất kỳ giá trị nào mà đo được trên thang đo
này cũng có giá trị bằng:
( )
1,5%.100 1,5
dc
I mA mA∆= =

Nếu thang đo có 50 vạch chia thì độ chia nhỏ nhất trên thang của miliampe kế có
giá trị bằng 2 mA. Khi đó không lấy sai số dụng cụ bằng một độ chia nhỏ nhất trên
thang đo của miliampe kế (bằng 2 mA) mà phải lấy sai số dụng cụ bằng 1,5 mA.
Sai số dụng cụ của các thiết bị đo hiện số được xác định bằng công thức sau:

( )
(%)
dc
A An
δα
∆= +
(2.9)
Trong đó
δ
là cấp chính xác của thang đo, A là giá trị đo hiển thị trên màn hình,
α

là độ phân giải của thang đo, còn n là một số nguyên phụ thuộc vào dụng cụ đo
được quy định bởi nhà sản xuất. Độ phân giải
α
phụ thuộc vào thiết bị, chẳng hạn
đối với thiết bị
1
3
2
digit
, độ phân giải
ax
/ 2000
m
A
α
=
, trong đó 2000 là số điểm đo.

Ví dụ một đồng hồ vôn kế hiện số
1
3
2
digit
(với n=2) có cấp chính xác là 1(
1%
δ
=
)
ứng với thang đo 20V (

ax
19,99
m
UV=
); giá trị hiệu điện thế đang đo hiện trên màn
hình là 5,7V. Sai số dụng cụ được tính như sau:
Độ phân giải
19,99/ 2000 0,01V
α
= ≈
; sai số dụng cụ tính theo công thức (2.9):
( )
1%.5,7 2.0,01 0,077
dc
U VVV∆= + =

7T2.3.Cách xác định sai số đối với phép đo các đại lượng gián tiếp
Phép đo gián tiếp là phép đo mà kết quả của nó được xác định gián tiếp thông qua
công thức biểu diễn quan hệ hàm số giữa đại lượng cần đo với các đại lượng đo trực
tiếp khác. Ví dụ vận tốc chuyển động thẳng đều được xác định gián tiếp qua công
thức v=s/t, trong đó đường đi s có thể đo trực tiếp bằng thước milimét và thời gian
chuyển động t đo trực tiếp bằng đồng hồ đo thời gian.
Cách tính sai số của phép đo gián tiếp: Giả sử đại lượng cần đo F liên hệ với các đại
lượng đo trực tiếp x, y, z theo hàm số;

(,,)F f xyz=
(2.10)
Khi đó sai số tuyệt đối của đại lượng F có thể xác định theo phép tính vi phân:

FFF

dF dx dy dz
xyz
∂∂∂
=++
∂∂∂
(2.11)
Thay các dấu vi phân “d” bằng dấu gia số (cũng có nghĩa là sai số) “
∆
”:
dF F⇒∆
;
dx x⇒∆
;
dy y⇒∆
;
dz z⇒∆
. Vì theo định nghĩa
0F∆>
, ta phải viết:

FFF
F xyz
xyz
∂∂∂
∆= ∆+∆+∆
∂∂∂

Vì không biết rõ chiều đổi (tăng hay giảm) của các giá trị F, ta phải chọn giá trị lớn
nhất của sai số bằng cách lấy tổng trị tuyệt đối của các vi phân riêng phần trong
biểu thức (2.11):

FFF
F xyz
xyz
∂∂∂
∆=∆+∆+∆
∂∂∂
(2.12)
Sai số tương đối cũng có thể xác định theo phép tính vi phân như sau: