Phương pháp tính và động thái chỉ sógiá chứng khoán Việt Nam VN-Index từ ngày 28/07/2000 đến 25/04/2006

Chuyên đề thực tập tốt nghiệp Toán Tài chính 44
Lêi c¶m ¬n
Em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đối với Ban giám hiệu, các Khoa,
các phòng, Ban, Khoa Toán Kinh tế Trường Đại học Kinh tế Quốc dân đã
giảng dạy, hướng dẫn tận tình và truyền đạt cho em những kiến thức quý báu
trong quá trình học tập, nghiên cứu tại trường cũng như trong thời gian thực
hiện chuyên đề thực tập tốt nghiệp.
Em xin chân thành cảm ơn Th.s Lưu Trung Dũng cùng các anh chị
trong phòng Quản lý danh mục đầu tư (BESTFIT INVESTMENT)– Công ty Chứng
khoán Ngân hàng Công thương Việt Nam vì sự giúp đỡ nhiệt tình trong suốt
quá trình em được thực tập tốt nghiệp tại cơ quan từ việc tạo điều kiện thực
tập, tìm tài liệu đến những sự góp ý quý báu về các vấn đề thực tiễn trên thị
trường chứng khoán Việt Nam để em có thể hoàn thiện chuyên đề thực tập tôt
nghiệp này.
Đặc biệt, em vô cùng biết ơn PGS.TS Nguyễn Quang Dong- Trưởng
Khoa Toán Kinh tế đã giúp đỡ em rất nhiều trong quá trình lựa chọn đề tài, xác
định hướng nghiên cứu, sửa chữa và hoàn thiện chuyên đề này. Sự hướng dẫn,
chỉ bảo tận tình và những góp ý quý báu của thầy đã giúp em nâng cao kiến
thức bản thân và hoàn thành chuyên đề này.
Cuối cùng, em xin cảm ơn những người thân trong gia đình và bạn bè
đã cổ vũ, động viên và giúp đỡ em trong suốt thời gian học tập cũng như trong
thời gian thực hiện và hoàn thiện chuyên đề thực tập tốt nghiệp này.
Một lần nữa, em xin chân thành cảm ơn và kính chúc các Thầy giáo,
Cô giáo, các anh, các chị mạnh khỏe, hạnh phúc.
Hà Nội, tháng 04 năm 2006
Đỗ Huy Hoàng
LỜI MỞ ĐẦU
Đỗ Huy Hoàng
Trang 1
Chuyên đề thực tập tốt nghiệp Toán Tài chính 44
i) Tính cấp thiết của đề tài.

Nhìn lại chặng đường phát triển 20 năm qua, có thể thấy, những chủ
trương, chính sách đúng đắn của Đảng về phát triển kinh tế đã và đang đơm
hoa kết trái. Nhưng dân tộc Việt Nam không nghỉ ngơi trên hành trình tiến tới
phồn vinh. Mục tiêu đặt ra đến năm 2020 là Việt Nam sẽ thoát khỏi tình trạng
kém phát triển; nâng cao rõ rệt đời sống vật chất, văn hóa, tinh thần của nhân
dân; cơ bản trở thành một nước công nghiệp theo hướng hiện đại.
Trong hoàn cảnh ấy, sự ra đời thị trường chứng khoán Việt Nam ngày
28/07/2000 như là sự đòi hỏi tất yếu, trở thành “điểm hẹn” của những nguồn
vốn nhàn rỗi, để rồi phân phối chúng một cách hiệu quả. Mới bước sang tuổi
thứ 6, nhưng thị trường chứng khoán non trẻ đã song đã bước đầu góp phần
hình thành một mô hình thị trường vốn, tạo lập và vận hành kênh huy động
vốn trung và dài hạn cho nền kinh tế.
Hoạt động của thị trường chứng khoán là hoạt động nhạy cảm, nhiều
yếu tố tích cực, song cũng chứa đựng nhiều yếu tố rủi ro. Chỉ số giá VN-Index
là chỉ số đại diện cho “phong vũ”của cả thị trường. Mặc dù có vai trò quan
trọng như vậy nhưng dường như VN-Index vẫn chưa được nhìn nhận và đánh
giá một cách đúng mức. Chúng ta chưa có những nghiên cứu sâu sắc về bản
thân chỉ số này cũng như việc áp dụng nó vào quá trình phân tích biến động giá
cổ phiếu và biến động của thị trường chứng khoán Việt Nam.
Với những lý do trên, cùng với sự gợi ý của giáo viên hướng dẫn, em đã
đi sâu nghiên cứu và lựa chọn đề tài “Phương pháp tính và động thái chỉ só
giá chứng khoán Việt Nam VN-Index từ ngày 28/07/2000 đến 25/04/2006 ”
để viết chuyên đề thực tập tốt nghiệp nhằm mục đích góp phần tạo nên những
căn cứ khoa học và thực tiễn để làm cơ sở cho việc tính toán và vận dụng chỉ
số giá VN-Index trên thị trường chứng khoán Việt Nam.
Trong khuôn khổ một bài chuyên đề thực tập, mặc dù đã hết sức cố
gắng nhưng do khả năng còn nhiều hạn chế và đây là lần đầu tiên em được tiếp
Đỗ Huy Hoàng
Trang 2
Chuyên đề thực tập tốt nghiệp Toán Tài chính 44

xúc với những vấn đề mang tính chất thực tiễn, nên bài viết không thể tránh
khỏi một số thiếu sót. Em rất mong nhận được những ý kiến đóng góp từ các
thầy giáo, cô giáo để chuyên đề hoàn chỉnh hơn và có ý nghĩa với thực tiễn
hoạt động của thị trường chứng khoán Việt Nam.
ii) Mục đích, đối tượng và phạm vi nghiên cứu.
Mục đích của chuyên đề: là phân tích được động thái của thị trường
chứng khoán Việt Nam và đưa ra một vài dự báo trong tương lai. Cũng như
đưa ra một vài khuyến nghị nhằm thúc đẩy phát triển hơn nữa một thị trường
giàu tiềm năng, một kênh huy động vốn chủ yếu của nền kinh tế, chuyên đề
thực tập tốt nghiệp này xem xét các vấn đề sau:
 Phương pháp tính chỉ số giá nói chung và chỉ số giá VN-Index nói riêng.
 Những yếu tố ảnh hưởng đến sự liên tục của chuỗi và biện pháp trừ khử.
 Những đặc điểm cơ bản về chuỗi lợi suất chỉ số giá VN-Index (R.)
 Thị trường chứng khoán Việt Nam từ khi ra đời cho đến nay và những
mốc lịch sử quan trọng.
Đối tượng nghiên cứu: là chuỗi chỉ số giá VN-Index và chuỗi lợi suất
chỉ số giá VN-Index (R ) từ ngày 28/07/2000 đến ngày 25/04/2006.
Phạm vi nghiên cứu của chuyên đề: Chuyên đề tập trung phân tích cơ sở
lý thuyết từ việc nghiên cứu các phương pháp tính chỉ số giá nói chung và chỉ
số giá VN-Index nói riêng. Phân tích các yếu tố gây nên tính không liên tục
của chuỗi VN-Index để từ đó đưa ra các biện pháp trừ khử các yếu tố đó khi
tiến hành tính toán chỉ số giá VN-Index. Kết hợp với diễn biến thực tế trên thị
trường để kiểm nghiệm tính đúng đắn của kết quả phân tích.
iii) Phương pháp nghiên cứu.
Đỗ Huy Hoàng
Trang 3
Chuyên đề thực tập tốt nghiệp Toán Tài chính 44
Dựa trên cơ sở những luận điểm của Chủ nghĩa duy vật biện chứng và
chủ nghĩa duy vật lịch sử với những nguyên lý cơ bản của Chủ nghĩa Mác -
Lênin, tư tưởng Hồ Chí Minh, các quan điểm chính sách của Đảng và Nhà

nước. Bài viết sử dụng phương châm lý luận gắn liền với thực tiễn, kế thừa có
chọn lọc các công trình nghiên cứu, các bài viết có liên quan. Kết hợp với hai
phần mềm xử lý số liệu là EVIEWS và MetaStock để tiến hành tổng hợp phân
tích, so sánh và mô hình hóa. Trên cơ sở gắn với thực tiễn để rút ra những bài
học kinh nghiệm, những kết luận chính xác, dần đưa chỉ số giá VN-Index vào
việc phân tích cổ phiếu trên thị trường chứng khoán Việt Nam.
iv) Kết cấu của chuyên đề
Ngoài phần mở đầu, phần kết luận, phần phụ lục và danh mục tài liệu
tham khảo, nội dung chính của chuyên để bao gồm ba phần như sau:
 Phần 1: “Những vấn đề cơ bản về chỉ số giá chứng khoán Vn-Index”
Ở phần này ta đi sâu tìm hiểu các phương pháp tính chỉ số giá nói chung và
phương pháp tính chỉ số giá VN-Index nói riêng. Ta cũng tìm hiểu các yếu tố
ảnh hưởng đến tính liên tục của chuỗi chỉ số giá VN-Index và các biện pháp
trừ khử những yếu tố đó.
 Phần 2 :“Phân tích chuỗi lợi suất chỉ số giá chứng khoán VN-Index”
Trong phần này ta sẽ đi sâu tìm hiểu bản thân chuỗi lợi suât chỉ số giá VN-
Index như phân bố của chuỗi, trung bình, mô hình ARIMA, mô hình ARCH
GARCH, các hiệu ứng ảnh hưởng đến biến động của chuỗi lợi suất (R ).
Trong phần này có sự hỗ trợ của phần mềm EVIEWS.
 Phần3:“Động thái chỉ số giá VN-Index từ 28/07/2000 đến 25/04/2006”
Trong phần ba, quá trình biến động của chuỗi chỉ số giá VN-Index được chia
ra làm 6 thời kỳ. Tại các thời kỳ ta phân tích nguyên nhân gây nên biến động,
xu thế của biến động trong thời kỳ đó Trong phần này có sự hỗ trợ của phần
mềm MetaStock.
Đỗ Huy Hoàng
Trang 4
Chuyên đề thực tập tốt nghiệp Toán Tài chính 44
PHẦN 1: NHỮNG VẤN ĐỀ CƠ BẢN VỀ CHỈ SỐ GIÁ
CHỨNG KHOÁN
1.1 Nguồn gốc hình thành và khái niệm

Chỉ số giá chứng khoán là thước đo phản ánh sự biến động giá chứng
khoán nói chung trên thị trường chứng khoán. Mục đích chính của việc xây
dựng nên các chỉ số giá là nhằm dự đoán các xu thế thị trường, làm cơ sở cho
các quyết định mua hoặc bán chứng khoán tại từng thời điểm nhất định.
Các chỉ số giá trên thị trường chứng khoán có thể được chia làm hai loại
cơ bản – chỉ số giá bình quân và chỉ số giá tổng hợp. Chỉ số giá bình quân
được tính theo phương pháp bình quân giản đơn (arithmetic average) của một
nhóm chứng khoán, điển hình là chỉ số DowJones Công nghiệp ( DJIA – được
tính toán trên cơ sở giá của 30 loại cổ phiếu của những công ty hàng đầu trong
một số ngành công nghiệp của Mỹ được niêm yết trên Sở giao dịch chứng
khoán NewYork – NYSE). Chỉ số giá tổng hợp thường được tính theo phương
pháp bình quân gia quyền giá trị ( value-weighted ) và số lượng các loại cổ
phiếu được sử dụng để tính toán cũng lớn hơn, tiêu biểu là chỉ số S&P 500
(được tính cho 500 loại cổ phiếu, phần lớn được niêm yết trên NYSE).
Ví dụ minh họa:
Cổ phiếu
Tổng số
CP
Giá ngày
21/1
Giá ngày
21/8
Tỷ lệ thay
đổi
X 60.000 30 45 +50%
Y 20.000 25 80 +220%
Z 90.000 65 85 +31%
Theo cách tính chỉ số giá bình quân DowJones ( DJIA )
Đỗ Huy Hoàng
Trang 5

Chuyên đề thực tập tốt nghiệp Toán Tài chính 44
Cổ phiếu
Giá ngày
21/1
Tỷ trọng
Giá ngày
21/8
Tỷ trọng
X 30 25,00% 45 24.43%
Y 25 20,83% 80 38.09%
Z 65 54,17% 85 40.48%
Tổng cộng 120 100% 210 100%
Tổng giá trị của 3 cổ phiếu ngày 21/8 210
Chỉ số = = *100 = 175
Tổng giá trị của 3 cổ phiếu ngày 21/1 120
Theo cách tính chỉ số giá tổng hợpS&P 500
Cổ phiếu
Tổng giá
trị 21/1
Tỷ trọng
Tổng giá
trị 21/8
Tỷ trọng
X 1.800.000 22,1% 2.700.000 22.6%
Y 500.000 6,1% 1.600.000 13.4%
Z 5.850.000 71.8% 7.650.000 64.0%
Tổng cộng 8.150.000 100% 11.950.000 100%
Tổng giá trị thị trường của 3 cổ phiếu ngày 21/8 11950.000
Chỉ số = = *100 = 146
Tổng giá trị thị trường của 3 cổ phiếu ngày 21/1 8.150.000

Trong cách tính toán chỉ số bình quân, các cổ phiếu có thị giá càng cao
thì ảnh hưởng càng lớn đến chỉ số; đối với chỉ số giá tổng hợp các cổ phiếu có
số lượng niêm yết lớn cũng sẽ ảnh hưởng đến chỉ số nhiều hơn ( các cổ phiếu
có số lượng niêm yết ngang nhau, cổ phiếu có thị giá cao hơn sẽ có ảnh hưởng
lớn hơn đến chỉ số).
1.1 Các phương pháp tính chỉ số giá chứng khoán.
1.1.1 Chỉ số giá bình quân giản đơn
Đỗ Huy Hoàng
Trang 6
Chuyên đề thực tập tốt nghiệp Toán Tài chính 44
Đây là phương pháp tính của chỉ số DJIA, trong phương pháp tính
không có sự tham gia của quyền số:
I =
∑
∑
=
=
n
i
io
n
i
it
P
P
1
1
(1.1)
Trong đó : I : là Chỉ số giá bình quân giản đơn
P

it
: là giá thời kỳ (t) của các cổ phiếu trong giỏ tính toán.
P
io
: là giá thời kỳ gốc (t
o
) của các cổ phiếu trong giỏ tính toán
i = 1
n→
. Số cổ phiếu trong giỏ tính toán
Cách tính toán chỉ số này rất đơn giản và dễ hiểu. Tuy nhiên theo
phương pháp này ta đã bỏ qua sự biến động của quyền số. Nó chỉ là số bình
quân giản đơn. Khi áp dụng trong tính toán, kết quả thu được là đáng tin cậy
khi các phần tử khá đồng đều hay phương sai của chúng nhỏ.
1.1.1 Chỉ số giá bình quân gia quyền giá trị
Chỉ số giá bình quân gia quyền giá trị là chỉ số giá bình quân được
tính không chỉ quan tâm đến giá mà còn quan tâm đến khối lượng, khi có sự
biến động về giá thì phần tử có khối lượng càng lớn thì ảnh hưởng càng nhiều
đến tổng thể và ngược lại. I =
∑
∑
=
=
n
i
io
n
i
it
qP

qP
1
1
(1.2)
Trong đó: I : là chỉ số giá bình quân gia quyền giá trị.
P
it
: là giá thời kỳ (t) của các cổ phiếu trong giỏ tính toán.
P
io :
là giá thời kỳ gốc (t
o
) của các cổ phiếu trong giỏ tính toán
q : là khối lượng ( quyền số) có thể theo thời kỳ gốc hoặc thời kỳ
hiện hành.
i = 1
n→
. Số cổ phiếu trong giỏ tính toán
Đỗ Huy Hoàng
Trang 7
Chuyên đề thực tập tốt nghiệp Toán Tài chính 44
Chỉ số giá bình quân gia quyền có cách tính phức tạp hơn phương pháp
bình quân giản đơn. Phương pháp này đã đề cập đến quyền số “khối lượng”.
1.1.2 Chỉ số giá bình quân Laspeyres
Chỉ số giá bình quân Laspeyres là chỉ số bình quân gia quyền với quyền
số là “khối lượng thời kỳ gốc”. Ta có công thức sau:
I
L
=
∑

∑
=
=
n
i
ioo
n
i
ito
Pq
Pq
1
1
(1.3)
Trong đó: I
L
: là chỉ số giá bình quân gia quyền Laspeyres
P
it
: là giá thời kỳ (t) của các cổ phiếu trong giỏ tính toán.
P
io :
là giá thời kỳ gốc (t
o
) của các cổ phiếu trong giỏ tính toán
q
o
: là khối lượng ( quyền số) theo thời kỳ gốc.
i = 1
n→

. Số cổ phiếu trong giỏ tính toán
Theo phương pháp Laspeyres, ta đã đề cập đến quyền số khối lượng. Tuy
nhiên do quyền số là thời kỳ gốc nên ta chỉ quan tâm đến khối lượng ở lần đầu
tiên giao dịch. Nó không cập nhật được sự thay đổi liên tục của quyền số.
1.1.3 Chỉ số giá bình quân Paascher
Chỉ số giá bình quân Paascher là chỉ số giá bình quân gia quyền với
quyền số là “khối lượng thời kỳ hiện hành”.Kết quả tính sẽ phụ thuộc trực tiếp
đến quyền số thời kỳ hiện hành. Ta có:
I
p
=
∑
∑
=
=
n
i
ioi
n
i
iti
Pq
Pq
1
1
(1.4)
Trong đó: I
p
: là chỉ số giá bình quân gia quyền Paascher
P

it
: là giá thời kỳ (t) của các cổ phiếu trong giỏ tính toán.
P
io :
là giá thời kỳ gốc (t
o
) của các cổ phiếu trong giỏ tính toán
q
i
: là khối lượng ( quyền số) theo thời kỳ hiện hành.
i = 1
n→
. Số cổ phiếu trong giỏ tính toán
Đỗ Huy Hoàng
Trang 8
Chuyên đề thực tập tốt nghiệp Toán Tài chính 44
Với phương pháp tính này, ta thường xuyên phải cập nhật số liệu hiện
hành của quyền số. Tuy có mất công sức hơn về mặt thu thập số liệu nhưng
phương pháp này đã phản ánh đầy đủ, liên tục những biến động không chỉ về
mặt giá mà còn cả về mặt lượng của các cổ phiếu trong giỏ tính toán.
1.1.4 Chỉ số giá bình quân Fisher
Chỉ số giá bình quân Fisher là chỉ số bình quân giữa chỉ số giá bình
quân Laspeyres và chỉ số giá bình quân Paascher. Ta có :
I
f
=
Lp II *
(1.5)
Trong đó: I
f

: là chỉ số giá bình quân Fisher
I
L
: là chỉ số giá bình quân Laspeyres
I
p
: là chỉ số giá bình quân Paascher
Với phương pháp tính này, ta đã giảm thiểu những nhược điểm của hai
phương pháp Laspeyres và phương pháp Paascher. Phương pháp tính này có
phức tạp nhưng với những tổng thể có sự biến thiên của các phần tử là không
đồng đều hay phương sai ở mức cao thì đây là phương pháp tính hữu hiệu nhất.
1.2 Ưu nhược điểm của từng loại quyền số
Từ khi ra đời cho đến nay, chỉ số giá luôn hình thành và phát triển. Với
mỗi cách tính đều có những ưu điểm và nhược điểm nhất định.
Với phương pháp “bình quân giản đơn” ta thấy: Cổ phiếu có thị giá càng
cao thì ảnh hưởng càng lớn đến chỉ số giá. Cổ phiếu có thị giá cao tăng 1% ảnh
hưởng nhiều đến chỉ số giá hơn cổ phiếu có thị giá thấp cũng tăng 1%. Nó
phản ánh không thật sự đầy đủ về sự biến động của thị trường. Phương pháp
này chỉ áp dụng và cho kết quả đúng khi tổng thể nghiên cứu là đồng đều hay
phương sai nhỏ. Hiện nay trên thế giới, các chỉ số DowJones ( Mỹ) , Nikkei
225 (Nhật), chỉ số tổng hợp MIB ( Italia) áp dụng phương pháp tính này.
Với phương pháp “bình quân gia quyền giá trị” cho thấy các công ty lớn
sẽ có tầm ảnh hưởng lớn. Nếu cùng thị giá giao dịch, công ty nào có khối
Đỗ Huy Hoàng
Trang 9
Chuyên đề thực tập tốt nghiệp Toán Tài chính 44
lượng niêm yết lớn hơn sẽ ảnh hưởng nhiều hơn đến chỉ số giá. Có những loại
cổ phiếu giao dịch ít do khối lượng niêm yết lớn => ảnh hưởng đến chỉ số giá.
Với phương pháp chỉ số giá bình quân Laspeyers, đây là phương pháp
tính với quyền số là “khối lượng thời kỳ gốc” => nó không phản ánh được sự

biến động liên tục của thị trường. Đây là phương pháp mà FAZ, DAX của Đức
sử dụng để tính toán.
Phương pháp chỉ số giá bình quân Passchers, đây là phương pháp tính
chỉ số giá cổ phiếu thông dụng và được áp dung nhiều nhất trên thế giới hiện
nay. Với quyền số là “khối lượng thời kỳ tính toán” nó đã phản ánh tương đối
đầy đủ và liên tục về sự biến động của các phần tử trong giỏ tính toán. Các chỉ
số S&P 500 (Mỹ) KOSPI (Hàn Quốc), TOPIX ( Nhật) , CAC ( Pháp) ,
Hangseng( Hồng Kông), FT-SE ( Anh) ,…đã và đang áp dụng phương pháp
này trong tính toán và dự báo.
1.3 Phương pháp tính chỉ số VN-Index trên TTCK Việt Nam
Chỉ số giá thị trường chứng khoán Việt Nam, VN-Index là chỉ số phản
ánh mức giá trên thị trường chứng khoán trong một ngày cụ thể so sánh với
mức giá tại thời điểm gốc.
VN-Index là chỉ số giá tổng hợp được tính theo phương pháp gia quyền
tổng giá trị thị trường của tất cả các cổ phiếu được niêm yết trên trung tâm giao
dịch chứng khoán Thành phố. Hồ Chí Minh.( Phương pháp Passcher).
VN-Index có ngày gốc là 28 tháng 07 năm 2000 với giá trị 100 điểm.
Tổng giá trị thị trường hiện tại
VN-Index = * 100
Tổng giá trị thị trường gốc

CMV
VN-Index = * 100 (1.6)
BMV
Đỗ Huy Hoàng
Trang 10
Chuyên đề thực tập tốt nghiệp Toán Tài chính 44
1.4Nguyên nhân gây ra tính không liên tục trong quá trình tính
toán chỉ số giá chứng khoán.
Với bất kỳ phương pháp tính toán chỉ số giá chứng khóan nào cũng phải

đảm bảo các nguyên tắc cơ bản sau:
- Chỉ số giá phản ánh đúng biến động của giá.
- Biến động của chỉ số giá không bị ảnh hưởng bởi biến động của các
yếu tố khác (ngoài giá ).
Trong quá trình hình thành và phát triển, các công ty có cổ phiếu niêm
yết trên các trung tâm giao dich chứng khoán luôn ngày càng phát triển hoặc
diệt vong. Ngày 28 tháng 07 năm 2000 đánh dấu sự ra đời của thị trường
chứng khoán Việt Nam. Tuy nhiên, vào thời gian đó chỉ có duy nhất 2 cổ phiếu
niêm yết trên trung tâm giao dịch chứng khoán Tp. Hồ Chí Minh là REE và
SAM. Không lâu sau vào ngày 4 tháng 8 năm 2000 đã có thêm 2 cổ phiếu
TMS và HAP tham gia niêm yết trên trung tâm giao dịch chứng khoán. Và
hiện nay, trên trung tâm giao dịch chứng khoán TP. Hồ Chí Minh đã có tổng
cộng là 35 loại cổ phiếu được niêm yết. Việc thêm ( hay bớt) cổ phiếu khỏi rổ
đại diện đều ảnh hưởng đến việc tính toán chỉ số giá chứng khoán. Và để phản
ánh chính xác sự biến động của chỉ số giá VN-Index, ta phải điều chỉnh lại
“hệ số chia” cho phù hợp.
Bên cạnh ảnh hưởng của việc thêm ( bớt) cổ phiếu khỏi rổ đại diện, việc
tách ( gộp) hay thay thế cổ phiếu cũng ảnh hưởng đến chỉ số giá chứng khoán
nói chung. Việc tách cổ phiếu rõ ràng nhằm tăng tính thanh khoản của cổ phiếu
đó bằng việc tách 1 cổ phiếu thành 2 hay 3 cổ phiếu. Chính việc này làm giá trị
cổ phiếu giảm.
Giả sử cổ phiếu A có giá bán 90.000đ/cp, khối lượng niêm yết 100.000
cp.Do công ty làm ăn tốt, cổ phiếu sẽ tăng giá trong tương lai, công ty quyết
định tách 1 cổ phiếu thành 3 cổ phiếu. Lúc này giá 1 cổ phiếu sẽ là 30.000đ/cp.
Nếu theo phương pháp bình quân giản đơn, do đã không quan tâm đến
quyền số giá cả. Vì vậy khi tính toán sẽ làm chỉ số giá giảm một cách rõ rệt.
Đỗ Huy Hoàng
Trang 11
Chuyên đề thực tập tốt nghiệp Toán Tài chính 44
Điều này là không chính xác. Tuy nhiên, nếu sử dụng phương pháp bình quân

gia quyền có trọng số thì ta sẽ khắc phục được nhược điểm này.
Bên cạnh hai nguyên nhân trên, việc công ty quyết định trả cổ tức bằng
tiền, bằng quyền mua cổ phiếu cho các cổ đông. Việc thưởng cổ phiếu cho cổ
đông, phát hành thêm cổ phiếu để tăng vốn…v.v sẽ có ảnh hưởng đến tính
toán chỉ số giá VN-Index. Để khắc phục những hậu quả này, ta phải tiến hành
điều chỉnh lại “hệ số chia”. Trong từng trường hợp cụ thể sẽ được trình bày cụ
thể trong phần sau của bài viết.
1.5Kỹ thuật trừ khử tính không liên tục trong quá trình tính toán
chỉ số giá chứng khoán.
Như đã trình bày ở phần (1.5), ta thấy có rất nhiều yếu tố gây nên tính
không liên tục trong quá trình tính toán chỉ số giá VN-Index. Trong từng
trường hợp cụ thể ta phải tìm phương pháp toán học để tính lại “hệ số chia”
nhằm duy trì tính liên tục của chỉ số gía VN-Index.
(1.7)
1.5.1 Bớt cổ phiếu khỏi rổ đại diện
Trên thế giới, việc bớt cổ phiếu khỏi rổ đại diện không phải là không có.
Ví dụ như chỉ số DowJones dựa trên 65 cổ phiếu mạnh nhất. Từ khi ra đời cho
đến nay rất nhiều cổ phiếu đã vào rồi lại bị loại ra khỏi rổ đại diện. Ngay cả
như IBM, một công ty máy tính rất mạnh cũng đã có lần bị loại ra khỏi rổ đại
diện do không đủ tiêu chuẩn đứng trong Top 65. Duy nhất chỉ có cổ phiếu của
ngành điện lực của Mỹ là tồn tại trong giỏ tính toán từ khi ra đời chỉ số DJIA
cho đến nay.
Việc bị loại ra khỏi rổ đại diện có thể do: doanh nghiệp đang lụi bại, vai
trò, vị thế của doanh nghiệp trên thị trường bị giảm sút. Chính việc loại cổ
Đỗ Huy Hoàng
Trang 12
Tổng giá trị trước khi thay đổi Tổng giá trị sau khi thay đổi
=
Hệ số chia cũ Hệ số chia mới
Chuyên đề thực tập tốt nghiệp Toán Tài chính 44

phiếu “không đủ mạnh” ra khỏi rổ đại diện cũng tạo ra tính không liên tục do
ta không có “chuẩn ” để so sánh giữa các thời kỳ.
Ở Việt Nam, do chưa có quá nhiều cổ phiếu của các công ty niêm yết
trên trung tâm giao dịch chứng khoán Tp. Hồ Chí Minh nên rổ đại diện để tính
chỉ số giá chứng khoán là tất cả các cổ phiếu của các công ty niêm yết. Do vậy,
không có trường hợp cổ phiếu bị loại ra khỏi rổ đại diện. Tuy nhiên, trên thế
giới đã xây dựng cách tính toán và hiệu chỉnh cho trường hợp này như sau:
- Trên thị trường có các cổ phiếu : X
1 ,
X
2 ,
….,X
n
- Giá giao dịch ngày (t) là : P
1
, P
2
,…., P
n
- Số chứng khoán niêm yết là : Q
1,
Q
2,
… , Q
n
- Hệ số chia ngày ( t) là : G
o
- Giả sử ngày (t+1) ta bớt cổ phiếu (j) và (k) với j,k
∈
(1,2,3,…,n) ra khỏi

rổ đại diện.
Trong trường hợp này để đảm bảo tính liên tục, ta phải tính lại hệ số
chia theo công thức sau:
1 1
n n
i i i i k k j j
i i
o m
Q P Q P Q P Q P
G G
= =
− −
=
∑ ∑
(1.8)
Ta có :
1
1
n
o i i k k j j
i
m
n
i i
i
G Q P Q P Q P
G
Q P
=
=

 
− −
 ÷
 
=
∑
∑
Hệ số chia mới là G
m
Ví dụ minh họa :
Ngày Cổ phiếu Thị giá Khối lượng Giá trị
01/01/2006
A 30 100 3000
B 45 120 5400
C 50 200 10000
Tổng cộng 18400

Theo công thức (1.6) ta có :
Đỗ Huy Hoàng
Trang 13
Chuyên đề thực tập tốt nghiệp Toán Tài chính 44
Chỉ số VN-Index
CMV
BMV
=
=
18400
*100 100
18400
=

(điểm)
Ngày Cổ phiếu Thị giá Khối lượng Giá trị
03/01/2006
A 35 100 3500
B 40 120 4800
C 55 180 9900
Tổng cộng 18200
Theo công thức (1.6) ta có:
Chỉ số VN-Index
CMV
BMV
=
=
18200
*100 98.91
18400
=
(điểm )
Ngày Cổ phiếu Thị giá Khối lượng Giá trị
04/01/2006
A 35 100 3500
B 40 120 4800
Tổng cộng 8300
Theo công thức (1.8) ta có:

m
m
m
8300 18200
G 18400

8300*18400
G
18200
G 8391.21
=
=
=
Chỉ số VN-Index =
8300
*100 98.91
8391.21
=
( điểm )
Bằng việc điều chỉnh lại hệ số chia, ta có được kết quả của chỉ số giá
VN-Index của ngày 04/01 không khác ngày 03/01 trước đó. Ở đây ta giả định
giá và lượng của 2 cổ phiếu A và B ở hai ngày 03/01 và 04/01 là không thay
đổi để thấy rõ việc điều chỉnh hệ số chia. Trong thực tế, giá của A và B có thể
thay đổi và việc tính lại hệ số chia vẫn áp dụng công thức (1.7)
Ta sẽ lấy số liệu theo ví dụ trên để minh họa cho các trường hợp sau.
1.5.2 Thêm cổ phiếu vào rổ đại diện
Đỗ Huy Hoàng
Trang 14
Chuyên đề thực tập tốt nghiệp Toán Tài chính 44
Thay vì loại bớt một cổ phiếu ra khỏi rổ đại diện, ta thêm cổ phiếu vào
rổ đại diện để tính toán.
- Trên thị trường có các cổ phiếu : X
1 ,
X
2 ,
….,X

n
- Giá giao dịch ngày (t) là : P
1
, P
2
,…., P
n
- Số chứng khoán niêm yết là : Q
1,
Q
2,
… , Q
n
- Hệ số chia ngày ( t) là : G
o
- Giả sử ngày (t+1) ta thêm cổ phiếu (j) và (k) với j,k là các số nguyên
vào rổ đại diện.
Trong trường hợp này để đảm bảo tính liên tục, ta phải tính lại hệ số
chia theo công thức sau:
1 1
n n
i i i i k k j j
i i
o m
Q P Q P Q P Q P
G G
= =
+ +
=
∑ ∑

(1.9)
Ta có :
1
1
n
o i i k k j j
i
m
n
i i
i
G Q P Q P Q P
G
Q P
=
=
 
+ +
 ÷
 
=
∑
∑
Hệ số chia mới là G
m
Ví dụ minh họa:
Ngày Cổ phiếu Thị giá Khối lượng Giá trị
04/01/2006
A 35 100 3500
B 40 120 4800

Tổng cộng 8300

Chỉ số VN-Index =
8300
*100 98.91
8391.21
=
( điểm )
Ngày 05/01 thêm cổ phiếu (D)
Ngày Cổ phiếu Thị giá Khối lượng Giá trị
05/01/2006 A 40 100 4000
B 45 120 5400
D 70 180 12600
Đỗ Huy Hoàng
Trang 15
Chuyên đề thực tập tốt nghiệp Toán Tài chính 44
Tổng cộng 22000
Theo 1.9 ta có:
m
m
m
22000 4000+5400
G 8391.21
22000*8391.21
G
9400
G 19639.00
=
=
=

Chỉ số VN-Index =
22000
*100 112.02
19639
=
( điểm )
Trong trường hợp này, chỉ số giá VN-Index tăng lên 112.02 điểm không
phải là do thêm cp (D). Bởi vì khi thêm cổ phiếu D, ta đã tiến hành điều chỉnh
lại hệ số chia (G
m
=19639 thay vì 8391.21). Ở đây, chỉ số giá VN-Index tăng
lên là do bản thân 2 cổ phiếu A và B cùng tăng thị giá.
1.5.3 Thay cổ phiếu trong rổ đại diện
Chúng ta đều biết chỉ số giá S&P 500 đại diện cho 500 cổ phiếu mạnh
và uy tín nhất. Khi nào cổ phiếu không “đủ mạnh” sẽ bị thay thế bằng một cổ
phiếu khác “xứng đáng hơn”, đại diện tốt hơn cho thị trường đó. Chính vì vậy,
ta cùng xem xét trường hợp thay cổ phiếu trong rổ đại diện.
- Trên thị trường có các cổ phiếu : X
1 ,
X
2 ,
….,X
n
- Giá giao dịch ngày (t) là : P
1
, P
2
,…., P
n
- Số chứng khoán niêm yết là : Q

1,
Q
2,
… , Q
n
- Hệ số chia ngày ( t) là : G
o
- Giả sử ngày (t+1) ta thay thế 2 cổ phiếu (m) và (h) bởi 2 cổ phiếu (j) và
(k) với j,k,m,h là các số nguyên; m,h
∈
(1,2,3,…,n)
Ta có :
1
1
n
o i i k k j j m m h h
i
m
n
i i
i
G Q P Q P Q P Q P Q P
G
Q P
=
=
 
+ + − −
 ÷
 

=
∑
∑
(1.10)
Hệ số chia mới là G
m
Ví dụ minh họa:
Đỗ Huy Hoàng
Trang 16
Chuyên đề thực tập tốt nghiệp Toán Tài chính 44
Ngày Cổ phiếu Thị giá Khối lượng Giá trị
05/01/2006
A 40 100 4000
B 45 120 5400
D 70 180 12600
Tổng cộng 22000
Chỉ số VN-Index =
22000
*100 112.02
19639
=
( điểm )
Ngày Cổ phiếu Thị giá Khối lượng Giá trị
06/01/2006
B 45 120 5400
E 80 100 8000
F 30 20 600
Tổng cộng 14000
Vào ngày 06/01 có 2 cổ phiếu (A) và (D) bị loại khỏi rổ đại diện, đồng
thời 2 cổ phiếu (E) và (F) được đưa vào rổ đại diện thay thế.

Theo 1.10 ta có:
m
m
m
14000 22000
G 19639
14000*19639
G
22000
G 12497.55
=
=
=
Chỉ số VN-Index =
14000
*100 112.02
12497.55
=
( điểm )
Trong trường hợp thay thế 2 cổ phiếu (A) và (D) bằng 2 cổ phiếu (E) và
(F) cùng với giả định giá và lượng của cổ phiếu (B) không thay đổi ở ngày
06/01 so với ngày 05/01. Kết quả cho thấy, với việc điều chỉnh hệ số chia
nhằm đảm bảo tính liên tục, chỉ số giá VN-Index vẫn là 112.02 điểm.
1.5.4 Tách cổ phiếu trong rổ đại diện
Khi giá cổ phiếu của một công ty trở nên “đắt đỏ” hơn do công ty làm ăn
phát đạt, lợi nhuận tăng dần qua các năm. Nhằm tăng tính thanh khoản cho cổ
phiếu. Công ty quyết định tách cổ phiếu, “1 ăn 2” hoặc “1 ăn 3”. Với việc tách
Đỗ Huy Hoàng
Trang 17
Chuyên đề thực tập tốt nghiệp Toán Tài chính 44

cổ phiếu như thế này, một mặt tăng khả năng thanh khoản cho cổ phiếu, mặt
khác với kỳ vọng công ty tiếp tục làm ăn phát triển, trong tương lai giá cổ
phiếu đó sẽ có xu thế tiếp tục tăng trở lại.
Trong trường hợp này, nếu ta để ý đến phương pháp tính “bình quân
giản đơn” của DJIA sẽ thấy được một điều rất quan trọng đó là hệ số chia ngày
càng bé và chỉ số giá lại mang giá trị ngày càng lớn.
Tuy nhiên, với phương pháp “bình quân gia quyền có trọng số” thì việc
tách cổ phiếu sẽ không ảnh hưởng đến hệ số chia.
- Trên thị trường có các cổ phiếu : X
1 ,
X
2 ,
….,X
n
- Giá giao dịch ngày (t) là : P
1
, P
2
,…., P
n
- Số chứng khoán niêm yết là : Q
1,
Q
2,
… , Q
n
- Hệ số chia ngày ( t) là : G
o
- Giả sử ngày (t +1) một cổ phiếu (j) tách thành (s) cổ phiếu, j,s
∈

Ζ
Khi đó ta có công thức tính hệ số chia mới G
m
như sau:
1 1
( * )( )
n n
j
i i i i j j j
i i
o m
P
Q P Q P Q s Q P
s
G G
= =
+ −
=
∑ ∑
(1.11)
m o
G G=
Ví dụ minh họa:
Ngày Cổ phiếu Thị giá Khối lượng Giá trị
06/01/2006
B 45 120 5400
E 80 100 8000
F 30 20 600
Tổng cộng 14000
Đến ngày 07/01 cổ phiếu (E) tách làm 2 cổ phiếu.

Ngày Cổ phiếu Thị giá Khối lượng Giá trị
Đỗ Huy Hoàng
Trang 18
Chuyên đề thực tập tốt nghiệp Toán Tài chính 44
07/01/2006
B 45 120 5400
E 40 200 8000
F 30 20 600
Tổng cộng 14000
Theo công thức (1.11) ta có: G
m
= G
o
=
12497.55
và chỉ số giá VN-
Index = 112.02 điểm (giả định các cổ phiếu (B) và (F) không có sự thay đổi cả
về khối lượng và thị giá trong ngày 07/01 so với ngày 06/01 trước đó.
Với phương pháp tính bình quân gia quyền có trọng số, ta không cần
điều chỉnh lại “hệ số chia” trong trường hợp này do số cổ phiếu tăng thêm bao
nhiêu lần thì thị giá của 1 cổ phiếu đó cũng giảm đi tương ứng từng ấy lần.
1.5.5 Gộp cổ phiếu trong rổ đại diện.
Trường hợp này thực tế ít khi xảy ra. Nhưng với công cụ và phương
pháp không có gì khác. Ta cùng xem xét để điều chỉnh lại hệ số chia.
- Trên thị trường có các cổ phiếu : X
1 ,
X
2 ,
….,X
n

- Giá giao dịch ngày (t) là : P
1
, P
2
,…., P
n
- Số chứng khoán niêm yết là : Q
1,
Q
2,
… , Q
n
- Hệ số chia ngày ( t) là : G
o
- Giả sử ngày (t +1) cổ phiếu (j) gộp (s) cổ phiếu thành 1 cổ phiếu, trong
đó j,s
∈
Ζ
( số nguyên).
Khi đó ta có công thức tính hệ số chia mới G
m
như sau:
1 1
( )( * )
n n
j
i i i i j j j
i i
o m
Q

Q P Q P P s Q P
s
G G
= =
+ −
=
∑ ∑
(1.12)
m o
G G=
Ví dụ minh họa:
Ngày Cổ phiếu Thị giá Khối lượng Giá trị
07/01/2006
B 45 120 5400
E 40 200 8000
F 30 20 600
Đỗ Huy Hoàng
Trang 19
Chuyên đề thực tập tốt nghiệp Toán Tài chính 44
Tổng cộng 14000
Chỉ số VN-Index = 112.02 điểm.
Đến ngày 08/01, cứ 3 cổ phiếu (B) gộp thành 1 cổ phiếu.Ta có :
Ngày Cổ phiếu Thị giá Khối lượng Giá trị
08/01/2006
B 135 40 5400
E 40 200 8000
F 30 20 600
Tổng cộng 14000
Theo kết quả tính toán bảng trên, với giả định yếu tố gộp 3 cổ phiếu (B)
thành 1 cổ phiếu, ngoài ra không có một sự thay đổi nào khác, ta có hệ số chia

mới G
m
= G
o
=
12497.55
và chỉ số giá VN-Index = 112.02 đỉểm. Với phương
pháp trung bình gia quyền trọng số khối lượng thì sự giảm của khối lượng cổ
phiếu do “gộp” được cân bằng bởi sự tăng thị giá tương ứng. Trong trường hợp
này, ta không cần điều chỉnh lại hệ số chia trong quá trình tính toán.
1.5.6 Cổ phiếu giao dịch trong ngày không hưởng cổ tức.
Các nhà đầu tư nắm giữ cổ phiếu bên cạnh mục đích kiếm lời trong ngắn
hạn nhờ việc buôn bán hưởng chênh lệch giá cổ phiếu thì còn mục đích khác,
quan trọng hơn, ý nghĩa hơn đó là kỳ vọng vào công ty niêm yết làm ăn phát
đạt để được nhận cổ tức.
Sau mỗi kỳ hoạt động ( 6 tháng hoặc 1 năm) công ty cổ phần sẽ có thông
báo về việc trả cổ tức. Họ sẽ thông báo lượng trả cổ tức cũng như ngày đăng
ký danh sách cuối cùng nhận cổ tức.
Với phương thức thanh toán T+3, thì các ngày giao dịch (T-1) và (T-2)
là các ngày cổ phiếu giao dịch không được nhận cổ tức. Tại những ngày đó thì
giá trị cổ phiếu giảm đi một lượng đúng bằng giá trị cổ tức phát cho cổ đông.
Đỗ Huy Hoàng
Trang 20
Chuyên đề thực tập tốt nghiệp Toán Tài chính 44
Chúng ta cần chú ý rằng, ở đây là việc giảm “giá trị” của cổ phiếu chứ
không phải là việc giảm “giá” của cổ phiếu đó. Vì vậy, nếu ta không tiến hành
điều chỉnh hệ số chia sẽ dẫn đến sự sai lệch trong tính toán chỉ số giá.
- Trên thị trường có các cổ phiếu : X
1 ,
X

2 ,
….,X
n
- Giá giao dịch ngày (t) là : P
1
, P
2
,…., P
n
- Số chứng khoán niêm yết là : Q
1,
Q
2,
… , Q
n
- Hệ số chia ngày ( t) là : G
o
- Giả sử ngày (t-1) và (t-2) là những ngày cổ phiếu (j) và cổ phiếu (k)
giao dịch không hưởng cổ tức, cổ phiếu (j) trả (z) đồng/cổ phiếu
cổ phiếu (k) trả (s) đồng/cổ phiếu
Khi đó ta có công thức tính hệ số chia mới G
m
như sau:
1 1
( * ) ( * )
n n
i i i i j k
i i
o m
Q P Q P Q z Q s

G G
= =
− −
=
∑ ∑
(1.13)
Ta có :
1
1
( * ) ( * )
n
o i i j k
i
m
n
i i
i
G Q P Q z Q s
G
Q P
=
=
 
− −
 ÷
 
=
∑
∑
Ví dụ minh họa:

Ngày Cổ phiếu Thị giá Khối lượng Giá trị
08/01/2006
B 135 40 5400
E 40 200 8000
F 30 20 600
Tổng cộng 14000
Hệ số chia là
12497.55
và chỉ số giá VN-Index = 112.02 đỉểm.
Công ty phát hành cổ phiếu (E) thông báo rằng ngày 16/01 công ty tiến hành
trả cổ tức là 4đ/cổ phiếu. Với thông tin này các cổ đông của công ty sẽ đăng ký
danh sách nhận cổ tức. Cùng với nó, những ngày 14/01 và 15/01 là những
Đỗ Huy Hoàng
Trang 21
Chuyên đề thực tập tốt nghiệp Toán Tài chính 44
ngày cổ phiếu (E) giao dịch mà không được nhận cổ tức ( Phương thức thanh
toán T+3).
Để đảm bảo tính liên tục trong quá trình tính toán chỉ số giá VN-Index,
ta phải tiến hành điều chỉnh hệ số chia.
Tại ngày 14/01
Ngày Cổ phiếu Thị giá Khối lượng Giá trị
14/01/2006
B 135 40 5400
E 36 200 7200
F 30 20 600
Tổng cộng 13200

Theo công thức (1.13) ta có:
14000 14000 (200*4)
12497.55

12497.55*13200
14000
11783.41
m
m
m
G
G
G
−
=
=
=
Chỉ số VN-Index =
13200
*100 112.02
11783.41
=
(điểm)
Với thông tin trả cổ tức, thường tâm lý nhà đầu tư sẽ đi mua cổ phiếu với
mục đích nhận được lượng tiền mà công ty đã thông báo. Theo diễn biến trên
bảng giá trực tuyến ta sẽ thấy giá cổ phiếu (E) giảm một lượng đúng bằng (4đ)
trong khoảng T+3. Tuy nhiên, một lần nữa cần nhắc lại rằng: Đây không phải
là việc “giảm giá” cổ phiếu mà là việc giảm “giá trị ” của cổ phiếu đó. Với bất
kỳ tác động nào khác tác động về giá ta cần điều chỉnh lại hệ số chia cho phù
hợp và đảm bảo tính liên tục trong quá trình tính toán.
1.5.7 Thưởng tiền mặt cho cổ đông và thưởng cổ phiếu để tăng vốn
Đây là trường hợp công ty phát hành cổ phiếu muốn tăng vốn tự có, hội
Đỗ Huy Hoàng
Trang 22

Chuyên đề thực tập tốt nghiệp Toán Tài chính 44
nghị cổ đông sẽ đề nghị vừa phát thưởng bằng tiền, vừa phát thưởng bằng cổ
phiếu( với điều kiện công ty được quyền phát hành cổ phiếu nhưng chưa phát
hành).
Việc xuất hiện thông tin trên làm cho giá trị của bản thân cổ phiếu trong
ngày giao dịch bị giảm đi, ảnh hưởng đến sự liên tục trong quá trình tính toán.
Lúc này, giá tham chiếu của cổ phiếu sau khi phát thưởng sẽ là:
1
1
m
m
K T
K
R
− −
=
+
(*)
Trong đó: K
m
là : Giá tham chiếu cổ phiếu sau khi phát thưởng
K
m-1
là : Giá cổ phiếu trước khi phát thưởng
T là : Thưởng tiền mặt
R là : Tỷ kệ vốn tăng do phát thưởng.
Lúc này, hệ số chia sẽ được điều chỉnh lại như sau:
- Trên thị trường có các cổ phiếu : X
1 ,
X

2 ,
….,X
n
- Giá giao dịch ngày (t) là : P
1
, P
2
,…., P
n
- Số chứng khoán niêm yết là : Q
1,
Q
2,
… , Q
n
- Hệ số chia ngày ( t) là : G
o
- Giả sử ngày (t+1)công ty tiến hành phát thưởng bằng tiền mặt (cổ
phiếu) đối với cổ phiếu (j ) để tăng R% vốn tự có.
Ta có:
1
1
( * ) *
1
n
n
j
i i j j j
i i
i

i
o m
P T
Q P Q P Q
Q P
R
G G
=
=
−
 
− +
 ÷
+
 
=
∑
∑
(1.14)

1
1
( * ) *
1
n
j
o i i j j j
i
m
n

i i
i
P T
G Q P Q P Q
R
G
Q P
=
=
 − 
 
− +
 ÷
 ÷
+
 
 
=
∑
∑
Ví dụ minh họa:
Ngày Cổ phiếu Thị giá Khối lượng Giá trị
17/01/2006 B 135 40 5400
Đỗ Huy Hoàng
Trang 23
Chuyên đề thực tập tốt nghiệp Toán Tài chính 44
E 36 200 7200
F 30 20 600
Tổng cộng 13200
Ngày 18 công ty phát hành cổ phiếu (F) phát thưởng bằng tiền mặt

5đ/cp và phát thưởng cổ phiếu để tăng 20% vốn tự có.
Lúc này hệ số chia được điều chỉnh lại như sau:
Giá tham chiếu ngày (t+1 ) của cổ phiếu (F) là : P
f+1
Theo (*) ta có:
1
1
30 5
1 1 0.2
20.83
f
f
f
P T
P
R
P
+
+
−
−
= =
+ +
=
Ngày Cổ phiếu Thị giá Khối lượng Giá trị
18/01/2006
B 135 40 5400
E 36 200 7200
F 20.83 20 416.6
Tổng cộng 13016.6

Theo công thức (1.14) ta có:
( )
1
1
1
( * ) *
n
o i i f f f f
i
m
n
i i
i
G Q P Q P Q P
G
Q P
+
=
=
 
− +
 ÷
 
=
∑
∑
( )
11783.41* 13200-600+(20*20.83)
13200
11619.69

m
m
G
G
=
=
Chỉ số VN-Index =
( )
13200-600+(20*20.83)
13016.6
*100 *100 112.02
11619.69 11619.69
= =
Chỉ số VN-Index là 112.02 điểm, giả định các nhân tố khác không thay đổi.
1.5.8 Phát hành chứng quyền để tăng vốn
Bên cạnh việc thưởng tiền mặt và cổ phiếu cho cổ đông hiện hữu của
công ty, doanh nghiệp niêm yết còn có thể huy động vốn cho công ty bằng
hình thức “phát hành giấy bảo đảm quyền mua cổ phiếu” hay còn gọi là
Đỗ Huy Hoàng
Trang 24
Chuyên đề thực tập tốt nghiệp Toán Tài chính 44
“chứng quyền” cho các cổ đông của công ty. Với mục tiêu là huy động vốn từ
nội lực và bảo vệ quyền lợi sở hữu cổ phần cho các cổ đông hiện hữu của công
ty. Công ty bảo đảm bán cho người sở hữu chứng quyền sẽ được quyền mua
cổ phiếu của công ty trong đợt phát hành cổ phiếu tới.
Thông thường đợt mua cổ phiếu này diễn ra trong thời gian ngắn từ 2
đến 4 tuần và với giá thấp hơn giá thị trường của cổ phiếu đang lưu hành.Việc
phát hành chứng quyền sẽ làm cho giá thị trường của cổ phiếu giảm do việc
“pha loãng” quyền cổ đông hiện hữu. Ta sẽ nghiên cứu công thức giá tham
chiếu trong trường hợp này như sau:

1
( * )
1
m
m
K R H
K
R
−
+
=
+
(**)
Trong đó K
m
là : Giá tham chiếu cổ phiếu sau khi phát hành chứng quyền
K
m-1
là: Giá cổ phiếu trước khi phát hành chứng quyền
R là: Tỷ lệ vốn tăng
H là : Giá cổ phiếu sẽ bán cho người nắm giữ chứng quyền.
Lúc này ta tiến hành điều chỉnh hệ số chia như sau:
- Trên thị trường có các cổ phiếu : X
1 ,
X
2 ,
….,X
n
- Giá giao dịch ngày (t) là : P
1

, P
2
,…., P
n
- Số chứng khoán niêm yết là : Q
1,
Q
2,
… , Q
n
- Hệ số chia ngày ( t) là : G
o
- Giả sử ngày (t+1)công ty tiến hành phát chứng quyền đối với cổ đông
sở hữu cổ phiếu (j ) với giá bán (H)< P
j
để tăng R% vốn tự có.
Ta có:
1
1
( * )
( * ) *
1
n
n
j
i i j j j
i i
i
i
o m

P R H
Q P Q P Q
Q P
R
G G
=
=
+
 
− +
 ÷
+
 
=
∑
∑
(1.15)
1
1
( * )
( * ) *
1
n
j
o i i j j j
i
m
n
i i
i

P R H
G Q P Q P Q
R
G
Q P
=
=
 + 
 
− +
 ÷
 ÷
+
 
 
=
∑
∑
Ví dụ minh họa:
Đỗ Huy Hoàng
Trang 25