Bài giảng chuyên đề dao động cơ luyện thi đại học 2014

Khóa hc Luyn thi H môn Vt lí 2014 – Thy ng Vit Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95
Học offline: Số 11 – ngách 98 – ngõ 72 Tôn Thất Tùng (Đối diện DH Y Hà Nội) Học online: www.hocmai.vn


NGÔI TRƯNG CHUNG CA HC TRÒ VIT

§ÆNG VIÖT HïNG


BÀI GING TRNG TÂM
DAO NG CƠ






Khóa hc Luyn thi H môn Vt lí 2014 – Thy ng Vit Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95
Học offline: Số 11 – ngách 98 – ngõ 72 Tôn Thất Tùng (Đối diện DH Y Hà Nội) Học online: www.hocmai.vn
CHUYÊN : DAO NG CƠ LUYN THI H-C
A. TÓM TT LÝ THUYT
I/ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
1. Dao động điều hòa

+ Dao ng iu hòa là dao ng trong ó li  ca vt là mt hàm côsin (hay sin) ca thi gian.
+ Phương trình dao ng: x = Acos(ω
ωω
ωt + ϕ
ϕϕ
ϕ).
+ im P dao ng iu hòa trên mt on thng luôn có th ưc coi là hình chiu ca mt im M chuyn

ng tròn u trên ưng tròn có ưng kính là on thng ó.
2. Các đại lượng đặc trưng của dao động điều hoà:
Trong phương trình x = Acos(ω
ωω
ωt + ϕ
ϕϕ
ϕ) thì:

Các đại lượng đặc
trưng
Ý nghĩa ơn v
A biên  dao ng; x
max
= A >0 m, cm, mm
(ωt + ϕ)
pha ca dao ng ti thi im t (s) Rad; hay 
ϕ
pha ban u ca dao ng, rad
ω
tn s góc ca dao ng iu hòa rad/s.
T Chu kì T ca dao ng iu hòa là khong thi gian  thc
hin mt dao ng toàn phn :T =
2
π
ω
=
N
t

s ( giây)

f Tn s f ca dao ng iu hòa là s dao ng toàn phn
thc hin ưc trong mt giây .
1
f
T
=

Hz ( Héc) hay 1/s
Liên h gia ω, T và f:
ω =
T
π
2
= 2πf;

Biên  A và pha ban u ϕ ph thuc vào cách kích thích ban u làm cho h dao ng,
Tn s góc ω (chu kì T, tn s f) ch ph thuc vào cu to ca h dao ng.
3. Mối liên hệ giữa li độ , vận tốc và gia tốc của vật dao động điều hoà:
Đại lượng

Biểu thức So sánh, liên hệ
Ly 
x = Acos(ω
ωω
ωt + ϕ
ϕϕ
ϕ): là nghim ca phương
trình :
x’’ + ω
ωω

ω
2
x = 0 là phương trình ng lc hc ca
dao ng iu hòa.
x
max
= A
Li  ca vt dao ng iu hòa bin thiên iu
hòa cùng tn s nhưng tr pha hơn
2
π
so vi vi
vn tc.
Vn tc
v = x' = - ω
ωω
ωAsin(ω
ωω
ωt + ϕ
ϕϕ
ϕ)
v= ω
ωω
ωAcos(ω
ωω
ωt + ϕ
ϕϕ
ϕ +
2
π

)
-V trí biên (x = ± A), v = 0.
-V trí cân bng (x = 0), |v| = v
max
= ωA.
-Vn tc ca vt dao ng iu hòa bin thiên
iu hòa cùng tn s nhưng sm pha hơn
2
π
so
vi vi li .
- Khi vt i t v trí biên v v trí cân bng thì
vn tc có  ln tăng dn, khi vt i t v trí cân
bng v biên thì vn tc có  ln gim dn.

Gia tc
a = v' = x’’ = - ω
ωω
ω
2
Acos(ω
ωω
ωt + ϕ
ϕϕ
ϕ)
a= - ω
ωω
ω
2
x.

Véc tơ gia tc ca vt dao ng iu hòa luôn
hưng v v trí cân bng, có  ln t l vi 
ln ca li .
-  biên (x = ± A), gia tc có  ln cc i:
a
max
= ω
2
A.
-  v trí cân bng (x = 0), gia tc bng 0.

-Gia tc ca vt dao ng iu hòa bin thiên
iu hòa cùng tn s nhưng ngưc pha vi li 
x(sm pha
2
π
so vi vn tc v).
-Khi vt i t v trí cân bng n v trí biên,
a


ngưc chiu vi
v

( vt chuyn ng chm dn)
-Khi vt i t v trí biên n v trí cân bng,
a

cùng chiu vi
v


( vt chuyn ng nhanh
dn).
Lc kéo v

F = ma = - kx
Lc tác dng lên vt dao ng iu hòa :luôn
hưng v v trí cân bng, gi là lc kéo v (hi
phc).
- Chuyn ng nhanh dn : a.v>0,
vF


⇑
;
- Chuyên ng chm dn a.v<0 ,
vF


↑↓

Khóa hc Luyn thi H môn Vt lí 2014 – Thy ng Vit Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95
Học offline: Số 11 – ngách 98 – ngõ 72 Tôn Thất Tùng (Đối diện DH Y Hà Nội) Học online: www.hocmai.vn
F
max
= kA
(
F

là hp lc tác dng lên vt)

4.Hệ thức độc lập đối với thời gian :
+Gia ta  và vn tc:
2 2
2 2 2
x v
1
A A
+ =
ω



2
2
2
v
x A
ω
= ± −

2
2
2
v
A x
ω
= +

2 2
v A x

ω
= ± −

2 2
v
A x
ω
=
−


+Gia gia tc và vn tc:

2 2
2 2 4 2
v a
1
A A
+ =
ω ω
Hay
2 2
2
2 4
v a
A = +
ω ω

2
2 2 2

2
.
a
v A
ω
ω
= − +

2 4 2 2 2
. .
a A v
ω ω
= −


II/ CON LẮC LÒ XO:
1.Mô tả:
Con lc lò xo gm mt lò xo có  cng k, khi lưng không áng k, mt u gn c nh, u kia
gn vi vt nng khi lưng m ưc t theo phương ngang hoc treo thng ng.
2.Phương trình dao động: x = Acos(ωt + ϕ); vi: ω =
m
k
;
3. Chu kì, tần số của con lắc lò xo: T = 2π
k
m
; tần số : f =
1
2
π

m
k
.
4. Năng lượng của con lắc lò xo:

+

ng n
ă
ng:
2 2 2 2 2

1 1
W sin ( ) Wsin ( )
2 2
mv m A t t
ω ω ϕ ω ϕ
= = + = +

+Th

n
ă
ng:

2 2 2 2 2 2
1 1
W ( ) W s ( )
2 2
t

m x m A cos t co t
ω ω ω ϕ ω ϕ
= = + = +

+Cơ năng :
2 2 2

1 1
W W W
2 2
t
kA m A
ω
= + = =

= h

ng s

.


ng năng, th năng ca vt dao ng iu hòa bin thiên tun hoàn vi ω’ = 2ω, tn s f’ = 2f, chu kì T’ =
2
T
.
5. Quan hệ giữa động năng và thế năng: Khi W
đ
= nW
t

1
1
A
x
n
n
v A
n
ω
±

=

+

⇒


= ±

+


Mt s giá tr c bit ca x, v, a , Wt và Wd như sau:
Ly



x

-A
-
3
2
A
-
2
2
A

-
2
A

0
2
A

2
2
A

3
2
A

A
V

n t


c
/v/
0
1
2
A
ω

2
2
A
ω

3
2
A
ω

ωA
3
2
A
ω

2
2
A
ω

1
2
A
ω

0
Th

n
ă
ng
Wt
2
1
2
kA

2
1 3
.
2 4
kA

2
1 1
.
2 2
kA

2

1 1
.
2 4
kA

0
2
1 1
.
2 4
kA

2
1 1
.
2 2
kA

2
1 3
.
2 4
kA

2
2
kA


ng

n
ă
ng Wd
0
2
1 1
.
2 4
kA

2
1 1
.
2 2
kA

2
1 3
.
2 4
kA

2 2
1
2
m A
ω

2
1 3

.
2 4
kA

2
1 1
.
2 2
kA

2
1 1
.
2 4
kA

0
So sánh:
Wtmax
Wt=3Wd
Wt=Wd
Wd=3Wt
Wdmax
Wd=3Wt
Wt=Wd
Wt=3Wd
Wtmax

Khóa hc Luyn thi H môn Vt lí 2014 – Thy ng Vit Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95
Học offline: Số 11 – ngách 98 – ngõ 72 Tôn Thất Tùng (Đối diện DH Y Hà Nội) Học online: www.hocmai.vn

Wt và Wd


III/ CON LẮC ĐƠN:
1.Mô tả:
Con lc ơn gm mt vt nng treo vào si dây không giãn, vt nng kích thưc không áng k so vi
chiu dài si dây, si dây khi lưng không áng k so vi khi lưng ca vt nng.
2.Tần số góc:
g
l
ω
=
; +Chu kỳ:
2
2
l
T
g
π
π
ω
= =
; +Tn s:
1 1
2 2
g
f
T l
ω
π π

= = =

iu kin dao ng iu hoà: B qua ma sát, lc cn và α
0
<< 1 rad hay S
0
<< l
3. Lực hồi phục
2
sin
s
F mg mg mg m s
l
α α ω
= − = − = − = −

Lưu ý: + Vi con lc ơn lc hi phc t l thun vi khi lưng.
+ Vi con lc lò xo lc hi phc không ph thuc vào khi lưng.

4. Phương trình dao động:
(khi
α

≤
10
0
):


s = S

0
cos(ωt + ϕ) hoc α = α
0
cos(ωt + ϕ) vi s = αl, S
0
= α
0
l
⇒ v = s’ = -ωS
0
sin(ωt + ϕ) = -ωlα
0
sin(ωt + ϕ)
⇒ a = v’ = -ω
2
S
0
cos(ωt + ϕ) = -ω
2
lα
0
cos(ωt + ϕ) = -ω
2
s = -ω
2
αl
Lưu ý: S
0
óng vai trò như A còn s óng vai trò như x

5. Hệ thức độc lập:
* a = -ω
ωω
ω
2
s = -ω
ωω
ω
2
αl
*
2 2 2
0
( )
v
S s
ω
= +

*
2 2
2 2 2
0
2 2
v v
l gl
α α α
ω
= + = +

6. Năng lượng của con lắc đơn :
+ ng năng : W

=
2
1
mv
2
.
+ Th năng: W
t
= mgl(1 - cosα) =
2
1
mglα
2
(α ≤ 10
0
, α (rad)).
+ Cơ năng: W = W
t
+ W

= mgl(1 - cosα
0
) =
2
1
mglα

2
0
.
+ Cơ năng ca con lc ơn ưc bo toàn nu b qua ma sát.
+ Cơ năng (α ≤ 10
0
, α (rad)):
2 2 2 2 2 2 2
0 0 0 0
1 1 1 1
W
2 2 2 2
ω α ω α
= = = =
mg
m S S mgl m l
l

+ Tỉ lệ giữa W
t
và W
đ

⇒
⇒⇒
⇒
tìm li độ của vật (hoặc góc lệch so với phương thẳng đứng), vận tốc tại vị trí
đó, thời điểm vật có điều kiện như trên:
Gi s W
đ

= n.W
t
Tìm li  (hoc góc lch) : Do W = W
t
+ W
đ

⇒
W = n.W
t
+ W
t
= (n +1)W
t


o
22
2
o
2
s
1n
1
s
2
sm
)1n(
2
sm

+
±=⇒+=⇒
ω
ω
hay
o
1n
1
αα
+
±=

Vn tc : t
W
1n
n
WW
n
1n
WW
n
1
W W W
dddddt
+
=⇒







+
=+ = +=


2
2 1
mv n
W
n
⇒ =
+

2
( 1)
nW
v
n m
⇒ = ±
+

hoc dùng phương trình c lp vi thi gian
2
2 2 2 2
2
o o
v
s s v s s
ω

ω
= + ⇒ = ± −

Tìm thi im vt có tính cht như trên: lp phương trình dao ng, thay li  hoc vn tc ã tính  trên vào ⇒ t

7. Tại cùng một nơi con lắc đơn chiều dài l
1
có chu kỳ T
1
, con lắc đơn chiều dài l
2
có chu kỳ T
2
, thì:
Khóa hc Luyn thi H môn Vt lí 2014 – Thy ng Vit Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95
Học offline: Số 11 – ngách 98 – ngõ 72 Tôn Thất Tùng (Đối diện DH Y Hà Nội) Học online: www.hocmai.vn
+Con lc ơn chiu dài l
1
+ l
2
có chu kỳ là:
2 2 2
1 2
T T T
= +

+Con lc ơn chiu dài l
1
- l
2

(l
1
>l
2
) có chu kỳ là:
2 2 2
1 2
T T T
= −


8. Khi con lắc đơn dao động với
α
αα
α
0
bất kỳ.
a/ Cơ năng: W = mgl(1-cosα
0
).
b/Vn tc :
0
2 ( os os )
v gl c c
α α
= −

c/Lc căng dây: T = mg(3cosα – 2cosα
0
)

Lưu ý: - Các công thc này áp dng úng cho c khi α
0
có giá tr ln
- Khi con lc ơn dao ng iu hoà (α
αα
α
0
<< 1rad) thì:
+Cơ năng:
2 2 2 2
0 0
1
W= ; ( )
2
mgl v gl
α α α
= −
(đã có ở trên)
+Lc căng dây
2 2
0
3
(1 )
2
C
T mg
α α
= + −

9. Con lắc đơn có chu kỳ đúng T ở độ cao h

1
, nhiệt độ t
1
. Khi đưa tới độ cao h
2
, nhiệt độ t
2
thì ta có:
2
T h t
T R
α
∆ ∆ ∆
= +

Vi R = 6400km là bán kính Trái ât, còn
α
là h s n dài ca thanh con lc.

10. Con lắc đơn có chu kỳ đúng T ở độ sâu d
1
, nhiệt độ t
1
. Khi đưa tới độ sâu d
2
, nhiệt độ t
2
thì ta có:
2 2
T d t

T R
α
∆ ∆ ∆
= +

Lưu ý: * Nu ∆T > 0 thì ng h chy chm (ng h m giây s dng con lc ơn)
* Nu ∆T < 0 thì ng h chy nhanh
* Nu ∆T = 0 thì ng h chy úng
* Thi gian chy sai mi ngày (24h = 86400s):
86400( )
T
s
T
∆
θ =

11. Khi con lắc đơn chịu thêm tác dụng của lực phụ
khác
không đổi
ngoài trọng lực
:
Nu ngoài trng lc ra, con lc ơn còn chu thêm mt lc
→
F
không i khác (lc in trưng, lc quán tính,
lc y Acsimet, ), thì trng lc biu kin tác dng lên vt s là:
→
'
P
=

→
P
+
→
F
, gia tc rơi t do biu kin là:
→
'g
=
→
g
+
m
F
→
. Khi ó chu kì dao ng ca con lc ơn là: T’ = 2π
'g
l
.
Lc ph không i thưng là:
a/ Lc quán tính:
F ma
= −
 
,  ln F = ma (
F a
↑↓
 
)
Lưu ý: + Chuyn ng nhanh dn u

a v
↑↑
 
(
v

có hưng chuyn ng)
+ Chuyn ng chm dn u
a v
↑↓
 

b/ Lc in trưng:
F qE
=
 
,  ln F = |q|E (Nu q > 0 ⇒
F E
↑↑
 
; còn nu q < 0 ⇒
F E
↑↓
 
)
c/ Lc y Ácsimét: F
A
= DVg (
F


luông thng ng hưng lên)
Trong ó: D là khi lưng riêng ca cht lng hay cht khí.
g là gia tc rơi t do.
V là th tích ca phn vt chìm trong cht lng hay cht khí ó.
Khi đó:
'
P P F
= +
  
gọi là trọng lực hiệu dụng hay trong lực biểu kiến (có vai trò như trng lc
P

)

'
F
g g
m
= +

 
gi là gia tc trng trưng hiu dng hay gia tc trng trưng biu kin.
Chu kỳ dao ng ca con lc ơn khi ó:
' 2
'
l
T
g
π
=

d/ Các trưng hp c bit:
*
F

có phương ngang (
F P
⊥
 
):
Khóa hc Luyn thi H môn Vt lí 2014 – Thy ng Vit Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95
Học offline: Số 11 – ngách 98 – ngõ 72 Tôn Thất Tùng (Đối diện DH Y Hà Nội) Học online: www.hocmai.vn
+ Ti VTCB dây treo lch vi phương thng ng mt góc có:
tan
F
P
α
=


2 2
' ( )
F
g g
m
= +

*
F


có phương thng ng thì
'
F
g g
m
= ±

+ Nu
F

↑↑
P

=>
'
F
g g
m
= +
;
+ Nu
F


↑↓
P

=>
'
F

g g
m
= −

*
( , )F P
α
=
 
=>
2 2
' ( ) 2( ) os
F F
g g gc
m m
α
= + +

12. Ứng dụng: Xác nh gia tc rơi t do nh o chu kì và chiu dài ca con lc ơn: g =
2
2
4
T
l
π
.
13.Con lắc lò xo; con lắc đơn và Trái Đất; con lắc vật lý và Trái Đất là những hệ dao động .
Dưi ây là bng các c trưng chính ca mt s h dao ng.
H dao ng Con lc lò xo Con lc ơn Con lc vt lý
Cu trúc

Hòn bi (m) gn vào lò xo (k). Hòn bi (m) treo vào u si
dây (l).
Vt rn (m, I) quay quanh
trc nm ngang.
VTCB
-Con lc lò xo ngang: lò xo
không dãn
- Con lc lò xo dc: lò xo bin
dng
k
mg
l =∆

Dây treo thng ng QG (Q là trc quay, G là
trng tâm) thng ng
Lc tác dng
Lc àn hi ca lò xo:
F = - kx
x là li  dài
Trng lc ca hòn bi và lc
căng ca dây treo:
s
l
g
mF −=
s: li  cung
Mô men ca trng lc ca
vt rn và lc ca trc
quay:
M = - mgdsinα α là li giác

Phương trình
ng lc hc ca
chuyn ng
x” + ω
2
x = 0 s” + ω
2
s = 0 α” + ω
2
α = 0
Tn s góc
m
k
=
ω

l
g
=
ω

I
mgd
=
ω

Phương trình dao
ng.
x = Acos(ωt + φ) s = s
0

cos(ωt + φ) α = α
0
cos(ωt + φ)
Cơ năng
2 2 2
1 1
2 2
W kA m A
ω
= =

0
(1 cos )
W mgl
α
= −


2
0
s
l
g
m
2
1
=


IV/ DAO ĐỘNG TẮT DẦN -DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC:

1. Các nh nghĩa:
Dao ng
Là chuyn ng qua li quanh 1 v trí cân bng
Tun hoàn Là dao ng mà c sau nhng khang thi gian T như nhau vt tr li v trí cũ và chiu
chuyn ng như cũ
iu hòa Là dao ng tun hòan mà phương trình có dng cos ( hoc sin) ca thi gian nhân vi 1
hng s (A)
x = Acos(ωt + ϕ)
T do (riêng)
Là dao ng ch xy ra vi tác dng ca ni lc, mi dao ng t do u có ω xác nh
gi là tn s (góc) riêng ca h,ω ch ph thuc cu to ca h
Duy trì Là dao ng mà ta cung cp năng lưng cho h bù li phn năng lưng b mt mát do ma
sát mà không làm thay i chu kì riêng ca nó
Dao động duy trì có chu kì bằng chu kì riêng của hệ và biên độ không đổi
Khóa hc Luyn thi H mơn Vt lí 2014 – Thy ng Vit Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95
Học offline: Số 11 – ngách 98 – ngõ 72 Tơn Thất Tùng (Đối diện DH Y Hà Nội) Học online: www.hocmai.vn

Tt dn +Là dao ng có biên  gim dn theo thi gian , do có ma sát. Ngun nhân làm tt dn
dao ng là do lc ma sát và lc cn ca mơi trưng làm tiêu hao cơ năng ca con lc,
chuyn hóa dn cơ năng thành nhit năng.
+ Phương trình ng lc hc:
c
kx F ma
− ± =

Dao động tắt dần khơng có chu kỳ xác định .
+ ng dng: các thit b óng ca t ng, các b phn gim xóc ca ơ tơ, xe máy, …

+Là dao ng dưi tác dng ca ngai lc cưng bc tun hồn.
+ Dao ng cưng bc có biên  khơng i và có tn s bng tn s ca lc cưng

bc:
cưỡng bức ngoại lực
f f
=

+ Biên  ca dao ng cưng bc ph thuc vào biên  ca ngoi lc cưng bc, vào
lc cn trong h và vào s chênh lch gia tn s cưng bc f và tn s riêng f
0
c
a h.
Biên  ca lc cưng bc càng ln, lc cn càng nh và s chênh lch gia f và f
0
càng
ít thì biên  ca dao ng cưng bc càng ln.
Cưng bc
+ Hin tưng biên  ca dao ng cưng bc tăng dn lên n giá tr cc i khi tn s f
ca lc cưng bc tin n bng tn s riêng f
0
ca h dao ng gi là hin tưng cng
hưng.
+ iu kin cng hưng f = f
0

Hay
ω ω

=

= ↑→ ∈



=

0
0 Max
0
làm A A lực cản của môi trường
f f
T T

A
max
ph thuc ma sát : ms nh  A
max
ln : cng hưng nhn
ms ln  A
max
nh : cng hưng tù
+ Tm quan trng ca hin tưng cng hưng:
-Tòa nhà, cu, máy, khung xe, là nhng h dao ng có tn s riêng. Khơng  cho
chúng chu tác dng ca các lc cưng bc, có tn s bng tn s riêng  tránh cng
hưng, dao ng mnh làm gãy, .
-Hp àn ca àn ghi ta, là nhng hp cng hưng làm cho ting àn nghe to, r.


2. Các i lưng trong dao ng tt dn :
- Qung ưng vt i ưc n lúc dng li: S =
g
A
mg

kA
µ
ω
µ
22
222
=
.
-  gim biên  sau mi chu kì: ∆A =
k
mg
µ
4
=
2
4
ω
µ
g
.
- S dao ng thc hin ưc: N =
mg
A
mg
Ak
A
A
µ
ω
µ

44
2
==
∆
.
-Vn tc cc i ca vt t ưc khi th nh cho vt dao ng t v trí biên ban u A:
v
max
=
gA
k
gm
m
kA
µ
µ
2
222
−+
.
3. Bng tng hp :

DAO NG T DO
DAO NG DUY TRÌ
DAO NG TT
DN
DAO NG CƯNG BC
S CNG HƯNG
Lc tác dng Do tác dng ca ni lc tun
hồn

Do tác d
ng ca lc cn
( do ma sát)
Do tác dng ca ngoi lc tun
hồn
Biên  A Ph thuc iu kin ban u Gim dn theo thi gian Ph thuc biên  ca ngoi lc và
hiu s
0
( )
cb
f f
−

Chu kì T
(hoc tn s f)
Ch ph thuc c tính riêng
ca h, khơng ph thuc các
yu t bên ngồi.
Khơng có chu kì hoc
tn s do khơng tun
hồn
Bng vi chu kì ( hoc tn s) ca
ngoi lc tác dng lên h
Hin tưng c
bit trong D
Khơng có
S khơng dao ng khi
masat q ln
S
 xãy ra HT cng hưng (biên 

A 
t max) khi tn s
0
cb
f f
=

Khóa hc Luyn thi H mơn Vt lí 2014 – Thy ng Vit Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95
Học offline: Số 11 – ngách 98 – ngõ 72 Tơn Thất Tùng (Đối diện DH Y Hà Nội) Học online: www.hocmai.vn
Ưng dng Ch to ng h qu lc.
o gia tc trng trưng ca
trái t.
Ch to lò xo gim xóc
trong ơtơ, xe máy
Ch
 to khung xe, b máy phi có
t
n s khác xa tn s ca máy gn
vào nó.Ch
 to các loi nhc c
V/ TỔNG HỢP CÁC DAO ĐỘNG HỊA
1. Gin  Fresnel: Hai dao ng iu hòa cùng phương, cùng tn s và  lch pha khơng i
1 1 1 2 2 2
cos( ) và cos( )
x A t x A t
ω ϕ ω ϕ
= + = +
. Dao ng tng hp
1 2
cos( )

x x x A t
ω ϕ
= + = +
biên  và pha :
a. Biên :
2 2
1 2 1 2 1 2
2 cos( )
A A A A A
ϕ ϕ
= + + −
; iu kin
1 2 1 2
A A A A A
− ≤ ≤ +

Biên  và pha ban u ca dao ng tng hp ph thuc vào
biên  và pha ban u ca các dao ng thành phn:
b. Pha ban u
ϕ
:
ϕ ϕ
ϕ
ϕ ϕ
+
=
+
1 1 2 2
1 1 2 2
sin sin

tan
cos cos
A A
A A
; iu kin
1 2 2 1
hoặc
ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ
≤ ≤ ≤ ≤

Chú ý:
ϕ π
ϕ π
π
ϕ
ϕ
∆ = = +


∆ = + = −



∆ = + = +


∆ = − ≤ ≤ +


1 2

1 2
2 2
1 2
1 2 1 2
Hai dao động cùng pha 2 :
Hai dao động ngược pha (2 1) :
Hai dao động vuông pha (2 1) :
2
Hai dao động có độ lệch pha :
k A A A
k A A A
k A A A
const A A A A A


2. Tng hp dao ng nh s phc:
- Dao ng iu hồ x = Acos(ω
ωω
ωt + ϕ
ϕϕ
ϕ) có th ưc biu din bng bng s phc dưi dng: z = a + bi
-Trong ta  cc: z =A(sinϕ
ϕϕ
ϕ +i cosϕ
ϕϕ
ϕ) (vi mơun: A=
2 2
a b
+
) hay Z = Ae

j(ωt + ϕ).

-Trong các máy tính CASIO fx- 570ES, ESPlus,VINACAL-570ESPLus: kí hiu là: r ∠
∠∠
∠ θ
θθ
θ (ta hiu là: A ∠
∠∠
∠
ϕ
ϕϕ
ϕ).
a.Tìm dao động tổng hợp xác định A và
ϕ
ϕϕ
ϕ
bằng cách dùng máy tính thực hiện phép cộng:
+Cng các véc tơ:
21
AAA



+=
=>Cng các s phc:
1 1 2 2
A A A
ϕ ϕ ϕ
∠ + ∠ = ∠

b.Tìm dao động thành phần( xác định A
1
và
ϕ
ϕϕ
ϕ
1;
( xác định A
2
và
ϕ
ϕϕ
ϕ
2
) ) bằng cách dùng máy tính thực hiện
phép trừ:
+Tr các véc tơ:
1 2
A A A ;
= −
  
2 1
A A A
= −
  

=>Tr các s phc:
2 2 1 1
A A A
ϕ ϕ ϕ

∠ − ∠ = ∠
;
1 1 2 2
A A A
ϕ ϕ ϕ
∠ − ∠ = ∠

c.Chọn chế độ thực hiện phép tính về số phức của máy tính: CASIO fx – 570ES, 570ES Plus
Các bưc Chọn chế độ Nút lnh Ý nghĩa- Kt qu
Ch nh dng nhp / xut tốn Bm: SHIFT MODE 1 Màn hình xut hin Math.
Thc hin phép tính v s phc Bm: MODE 2 Màn hình xut hin CMPLX
Dng to  cc: r∠
∠∠
∠θ
θθ
θ (ta hiêu:A∠
∠∠
∠ϕ
ϕϕ
ϕ) Bm: SHIFT MODE  3 2 Hin th s phc kiu r ∠
∠∠
∠θ
θθ
θ
Chn ơn v o góc là  (D) Bm: SHIFT MODE 3 Màn hình hin th ch D
Chn ơn v o góc là Rad (R) Bm: SHIFT MODE 4 Màn hình hin th ch R
 nhp ký hiu góc ∠
∠∠
∠ Bm SHIFT (-). Màn hình hin th ký hiu ∠
∠∠

∠
d.Lưu ý :Khi thực hiện phép tính kết quả được hiển thị dạng đại số: a +bi (hoặc dạng cực: A
∠
∠∠
∠

ϕ
ϕϕ
ϕ
).
-Chuyn t dng : a + bi sang dng: A∠
∠∠
∠ ϕ
ϕϕ
ϕ , bm SHIFT 2 3 =
Ví dụ: Nhp: 8 SHIFT (-) (π:3 ->Nu hin th: 4+ 4
3
i .Ta bm SHIFT 2 3 = kt qu: 8∠
∠∠
∠
1
π
3

-Chuyn t dng A∠
∠∠
∠ ϕ
ϕϕ
ϕ sang dng : a + bi : bm SHIFT 2 4 =
Ví dụ: Nhp: 8 SHIFT (-) (π:3 -> Nu hin th: 8∠

∠∠
∠
1
π
3
, ta bm SHIFT 2 4 =  kt qu :4+4
3
i




x

'
x

O

A


1
A


2
A


ϕ

Bm SHIFT 2 màn hình xut hin như hình bên
Nu bm tip phím 3 = kt qu dng cc (r ∠
∠∠
∠ θ
θθ
θ )
Nu bm tip phím 4 = kt qu dng phc (a+bi )
( ang thc hin phép tính )
Khóa hc Luyn thi H môn Vt lí 2014 – Thy ng Vit Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95
Học offline: Số 11 – ngách 98 – ngõ 72 Tôn Thất Tùng (Đối diện DH Y Hà Nội) Học online: www.hocmai.vn




VÒNG TRÒN LƯNG GIÁC- GÓC QUAY VÀ THI GIAN QUAY
Các góc quay và thi gian quay ưc tính t gc A

−
A

x

A

2
A

2
2
A

3
2
A
O

2
−
A

2
2
−A

3
2

−A
φ
φφ
φ
= +
π
ππ
π
/2

φ
φφ
φ
π
ππ
π
φ
φφ
φ
= +
π
ππ
π
/6

v = 0

φ
φφ
φ

φ
φφ
φ
π
ππ
π
φ
φφ
φ
π
ππ
π
φ
φφ
φ
= + 2
π
ππ
π
/3

φ
φφ
φ
π
ππ
π
φ
φφ
φ

π
ππ
π
φ
φφ
φ
π
ππ
π
φ
φφ
φ
π
ππ
π
φ
φφ
φ
= +
5
π
ππ
π
/6

φ
φφ
φ
φ
φφ

φ
π
ππ
π
φ
φφ
φ
=
-
2
π
ππ
π
/3

v=0
φ
φφ
φ
=
±
±±
±

π
ππ
π

V<0
V<0V<0

V<0
V
VV
V
>
>>
>
0
00
0
O
0
2
2
kA
W=

Wt=
Wd=
Wt=0
0
2
2
kA
W =

3
4
W

3
4
W

3
4
W

3
4
W

1
2
W

1
2
W

1
2
W

1
2
W

1
4

W

1
4
W

1
4
W

1
4
W

2
2
kA
W =

Ly

x:
x
A
O
A/2
2
3
A
2

A

-A
-A/2
2
A

2
3
A

V

n

t

c:


0
0
max
2
v
∓
max
3
2
v

∓

max
2
v
∓

max
3
2
v
∓

max
2
v
∓

max
2
v
∓
Gia t

c:

x
-
ω
2

A
O
max
3
2
a
−

max
2
a
−

ω
2
A
max
2
a

max
3
2
a

max
2
a
−

max
2
a

S
ơ


th

i gian:
x

T/4

T/8
T/4

A
O
A/2
2
3
A
2
A

-A
-A/2
2

A
−

3
2
A−
T/6 T/6
T/12
T/12
T/12
T/12

T/12

T/12
T/24
T/24
T/2
T/8
Khóa hc Luyn thi H môn Vt lí 2014 – Thy ng Vit Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95
Học offline: Số 11 – ngách 98 – ngõ 72 Tôn Thất Tùng (Đối diện DH Y Hà Nội) Học online: www.hocmai.vn




Vi : x = Acosω
ωω
ωt : Mt s giá tr c bit ca x, v, a , Wt và Wd như sau:
t 0 T/12 T/8 T/6 T/4 T/3 3T/8 5T/12 T/2
ωt=2t/T

0
/6 /4 /3
/2
2/3 3/4 5/6

x=Acosωt
A
3
2
A

2
2
A

2
A

0
-
2
A

-
2
2
A

-
3

2
A

-A
V

n t

c v
0
1
2
A
ω
−

2
2
A
ω
−

3
2
A
ω
−

-ωA
3

2
A
ω
−

2
2
A
ω
−

1
2
A
ω
−

0
Gia t

c
a=-
ω
2
.x
2
A
ω
−

2
3
2
A
ω
−

2
2
2
A
ω
−

2
1
2
A
ω
−

0
2
1
2
A
ω

2
2

2
A
ω

2
3
2
A
ω

2
A
ω

Th

n
ă
ng
Wt
2
1
2
kA

2
1 3
.
2 4
kA

2
1 1
.
2 2
kA

2
1 1
.
2 4
kA

0
2
1 1
.
2 4
kA

2
1 1
.
2 2
kA

2
1 3
.
2 4

kA

2
2
kA


ng
n
ă
ng Wd
0
2
1 1
.
2 4
kA

2
1 1
.
2 2
kA

2
1 3
.
2 4
kA

2 2
1
2
m A
ω

2
1 3
.
2 4
kA

2
1 1
.
2 2
kA

2
1 1
.
2 4
kA

0
So sánh:
Wt và Wd
Wtmax

Wt=3Wd

Wt=Wd
Wd=3Wt
Wdmax

Wd=3Wt
Wt=Wd
Wt=3Wd
Wtmax



B. CÁC CH  DAO NG CƠ:

CH  1. DAO NG IU HÒA
Dng 1 – Nhn bit, xác nh các c trưng ca phương trình Dao ng
1
–
––
–
Kiến thức cần nhớ :
– Phương trình chun : x = Acos(ωt + φ) ; v = –ωAsin(ωt + φ) ; a = – ω
2
Acos(ωt + φ)
– Công thc liên h gia chu kỳ và tn s : ω =
2
T
π
= 2πf
– Mt s công thc lưng giác : sinα = cos(α – π/2); – cosα = cos(α + π); cos
2

α =
1 cos2
2
+ α

cosa + cosb = 2cos
a b
2
+
cos
a b
2
−
. sin
2
α =
1 cos2
2
− α

2 – Phương pháp :
a – Xác nh A, φ,
ω
ωω
ω
…
-Tìm
ω
ωω
ω

:  cho : T, f, k, m, g, ∆l
0
ω = 2πf =
2
T
π
, vi T =
t
N
∆
, N – Tng s dao ng trong thi gian ∆t
Nu là con lc lò xo :
Nm ngang

Treo thng ng

ω =
k
m
, (k : N/m ; m : kg) ω =
0
g
l
∆
, khi cho ∆l
0
=
mg
k
=

2
g
ω
.

 cho x, v, a, A : ω =
2 2
v
A x
−
=
a
x
=
max
a
A
=
max
v
A

- Tìm A :
*
 cho : cho x ng vi v ⇒ A =
2 2
v
x ( ) .
+
ω

Khóa hc Luyn thi H môn Vt lí 2014 – Thy ng Vit Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95
Học offline: Số 11 – ngách 98 – ngõ 72 Tôn Thất Tùng (Đối diện DH Y Hà Nội) Học online: www.hocmai.vn
- Nu v = 0 (buông nh) ⇒ A = x
- Nu v = v
max
⇒ x = 0 ⇒ A =
max
v
ω

*

cho : a
max

⇒
A =
max
2
a
ω
*

cho : chi

u dài qu
ĩ



o CD
⇒
A =
CD
2
.
*

cho : l

c F
max
= kA.
⇒
A =
max
F
k
. *

cho : l
max
và l
min
c

a lò xo
⇒
A =
max min

l l
2
−
.
*

cho : W ho

c
d
max
W ho

c
t
max
W
⇒
A =
2W
k
.V

i W = W
max
= W
tmax
=
2
1

kA
2
.
*

cho : l
CB
,l
max
ho

c l
CB
, l
mim

⇒
A = l
max
– l
CB
ho

c A = l
CB
– l
min.


- Tìm

ϕ
ϕϕ
ϕ

(th
ư
ng l

y –
π
<
φ

≤

π
) : D

a vào

i

u ki

n ban

u : N

u t = 0 :
- x = x

0
, v = v
0
⇒

0
0
x Acos
v A sin
= ϕ


= − ω ϕ


⇒

0
0
x
cos
A
v
sin
A

ϕ =





ϕ = −

ω


⇒

φ
= ?
- v = v
0
; a = a
0

⇒

2
0
0
a A cos
v A sin

= − ω ϕ


= − ω ϕ



⇒
tan
φ
=
ω
0
0
v
a

⇒

φ
= ?
* N

u t = t
1
:
1 1
1 1
x Acos( t )
v A sin( t )
= ω + ϕ


= − ω ω + ϕ


⇒

φ
= ? ho

c
2
1 1
1 1
a A cos( t )
v A sin( t )

= − ω ω + ϕ


= − ω ω +ϕ



⇒

φ
= ?
(Cách gi

i t

ng quát: x
0
≠
0; x

0
≠
A ; v
0
≠
0 thì :tan
ϕ
ϕϕ
ϕ =
0
0
v
.x
−
ω
)

– ưa các phương trình v dng chun nh các công thc lưng giác.
– so sánh vi phương trình chun  suy ra : A, φ, ω………
b – Suy ra cách kích thích dao ng :
– Thay t = 0 vào các phương trình
x Acos( t )
v A sin( t )
= ω + ϕ


= − ω ω + ϕ

⇒
0

0
x
v



⇒ Cách kích thích dao ng.
*Lưu ý : – Vt theo chiu dương thì v > 0 → sinφ < 0; i theo chiu âm thì v < 0→ sinϕ > 0.

*Các trưng hp c bit :

Chn gc thi gian t
= 0: x
0
= ? v
0
= ?
V trí vt lúc
t = 0 : x
0
=?
C theo chiu trc
ta ; du ca v
0
?
Pha ban
u φ?
V trí vt lúc
t = 0 : x
0

=?
C theo chiu trc
ta ; du ca v
0
?
Pha ban
u φ?
VTCB x
0
= 0 Chiu dương: v
0
> 0
φ =– π/2.
x
0
=
A 2
2

Chiu dương: v
0
> 0
φ = –
4
π

VTCB x
0
= 0 Chiu âm :v
0

< 0 φ = π/2.
x
0
= –
A 2
2

Chiu dương:v
0
> 0
φ = –
3
4
π

biên dương x
0
=A v
0
= 0 φ = 0
x
0
=
A 2
2

Chiu âm : v
0
< 0
φ =

4
π

biên âm x
0
= -A v
0
= 0 φ = π.
x
0
= –
A 2
2

Chiu âm :v
0
> 0
φ =
3
4
π

x
0
=
A
2

Chiu dương:v
0

> 0
φ = –
3
π

x
0
=
A 3
2

Chiu dương: v
0
> 0
φ = –
6
π

x
0
= –
A
2

Chiu dương:v
0
> 0
φ = –
2
3

π

x
0
= –
A 3
2

Chiu dương:v
0
> 0
φ = –
5
6
π

x
0
=
A
2

Chiu âm : v
0
< 0
φ =
3
π

x

0
=
A 3
2

Chiu âm : v
0
< 0
φ =
6
π

x
0
= –
A
2

Chi
u âm :v
0
> 0
φ =
2
3
π

x
0
= –

A 3
2

Chi
u âm :v
0
> 0
φ =
5
6
π

3– Phương trình đặc biệt.
Khóa hc Luyn thi H môn Vt lí 2014 – Thy ng Vit Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95
Học offline: Số 11 – ngách 98 – ngõ 72 Tôn Thất Tùng (Đối diện DH Y Hà Nội) Học online: www.hocmai.vn
– x = a ± Acos(ωt + φ) vi a = const ⇒






– x = a ± Acos
2
(ωt + φ) vi a = const
⇒
Biên  :
A
2
; ω’ = 2ω ; φ’ = 2φ.

4
–
––
–
Bài tập :
Bài 1. Chn phương trình biu th cho dao ng iu hòa :
A. x = A
(t)
cos(ωt + b)cm B. x = Acos(ωt + φ
(t)
).cm C. x = Acos(ωt + φ) + b.(cm) D. x = Acos(ωt + bt)cm.
Trong ó A, ω, b là nhng hng s.Các lưng A
(t)
, φ
(t)
thay i theo thi gian.
HD : So sánh vi phương trình chun và phương trình dng c bit ta có x = Acos(ωt + φ) + b.(cm). Chn C.
Bài 2. Phương trình dao ng ca vt có dng : x = Asin(ωt). Pha ban u ca dao ng dng chun x =
Acos(ωt + φ) bng bao nhiêu ?
A. 0. B. π/2. C. π. D. 2 π.
HD : ưa phương pháp x v dng chun : x = Acos(ωt − π/2) suy ra φ = π/2. Chn B.
Bài 3. Phương trình dao ng có dng : x = Acosωt. Gc thi gian là lúc vt :
A. có li  x = +A. B. có li  x = −A.
C. i qua VTCB theo chiu dương. D. i qua VTCB theo chiu âm.
HD : Thay t = 0 vào x ta ưc : x = +A Chn : A
Bài 4 : To  ca mt vt bin thiên theo thi gian theo nh lut :
4. (4. . )
x cos t

π
=
(cm). Tính tn s dao ng
, li  và vn tc ca vt sau khi nó bt u dao ng ưc 5 (s).
HD: T phương trình
4. (4. . )
x cos t
π
=
(cm) Ta có :
4 ; 4. ( / ) 2( )
2.
A cm Rad s f Hz
ω
ω π
π
= = ⇒ = =
.
- Li  ca vt sau khi dao ng ưc 5(s) là :
4. (4. .5) 4
x cos
π
= =
(cm).
- Vn tc ca vt sau khi dao ng ưc 5(s) là :
'
4. .4.sin(4. .5) 0
v x
π π
= = − =

Bài 5: Mt vt dao ng iu hòa theo phương trình: x = 4
)2/.2cos(
π
π
+
t

a, Xác nh biên , chu kỳ, pha ban u ca dao ng.
b, Lp biu thc ca vn tc và gia tc.
c, Tính vn tc và gia tc ti thi im t =
1
6
s và xác nh tính cht chuyn ng.
HD: a, A = 4cm; T = 1s;
2/
π
ϕ
=
.
b, v = x' =-8
)2/.2sin(
π
π
π
+
t
cm/s; a = -
2
x

ω
= - 16
2
π
)2/.2cos(
π
π
+
t
(cm/s
2
).
c, v=-4
π
; a=8
3.
2
π
. Vì av < 0 nên chuyn ng chm dn.
Bài 6. Cho các phương trình dao ng iu hoà như sau :
a)
5. s(4. . )
6
x co t
π
π
= +
(cm). b)
5. s(2. . )( )
4

x co t cm
π
π
= − +

c)
5. s( . )
x co t
π
= −
(cm). d)
10. (5. . )
3
x cos t
π
π
= +
(cm).
Xác nh biên , tn s góc, pha ban u, chu kỳ, tn s, ca các dao ng iu hoà ó?
Gii :
a)
5. s(4. . )
6
x co t
π
π
= +
(cm).
5( ); 4. ( / ); ( );
6

A cm Rad s Rad
π
ω π ϕ
⇒
= = =


2. 2. 1 1
0,5( ); 2( )
4. 0,5
T s f Hz
T
π π
ω π
= = = = = =

b)
5.
5. s(2. . ) 5. s(2. . ) 5. s(2. . ).
4 4 4
x co t co t co t
π π π
π π π π
= − + = + + = +
(cm).
5.
5( ); 2. ( / ); ( )
4
A cm rad s Rad
π

ω π ϕ
⇒
= = =
2. 1
1( ); 1( ).
T s f Hz
T
π
ω
⇒
= = = =

Biên  : A
Ta  VTCB : x
=
a
Ta  v trí biên : x
=
a ± A
Khóa hc Luyn thi H môn Vt lí 2014 – Thy ng Vit Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95
Học offline: Số 11 – ngách 98 – ngõ 72 Tôn Thất Tùng (Đối diện DH Y Hà Nội) Học online: www.hocmai.vn
c)
5. s( . )( ) 5. s( . )( )
x co t cm co t cm
π π π
= − = +

2.
5( ); ( / ); ( ); 2( ); 0,5( ).
A cm Rad s Rad T s f Hz

π
ω π ϕ π
π
⇒ = = = = = =

d)
5.
10. (5. . ) 10.sin(5. . ) 10.sin(5. . )
3 3 2 6
x cos t cm t cm t cm
π π π π
π π π
= + = + + = +
.
5. 2. 1
10( ); 5. ( / ); ( ); 0.4( ); 2,5( )
6 5. 0,4
A cm Rad s Rad T s f Hz
π π
ω π ϕ
π
⇒ = = = = = = =
.
Bài 7. Cho các chuyn ng ưc mô t bi các phương trình sau:
a)
5. ( . ) 1
x cos t
π
= +
(cm)

b)
2
2.sin (2. . )
6
x t
π
π
= +
(cm)
c)
3.sin(4. . ) 3. (4. . )
x t cos t
π π
= +
(cm)
Chng minh rng nhng chuyn ng trên u là nhng dao ng iu hoà. Xác nh biên , tn s, pha ban
u, và v trí cân bng ca các dao ng ó.
Gii:
a)
5. ( . ) 1
x cos t
π
= +
(cm)
1 5. ( . ) 5.sin( . )
2
x cos t t
π
π π
⇒ − = = +

. (cm)
t x-1 = X. ta có:
5.sin( . )
2
X t
π
π
= +
(cm)
⇒
ó là mt dao ng iu hoà
Vi
5( ); 0,5( ); ( )
2. 2. 2
A cm f Hz Rad
ω π π
ϕ
π π
= = = = =

VTCB ca dao ng là :
0 1 0 1( ).
X x x cm
= ⇔ − = ⇒ =

b)
2
2.sin (2. . ) 1 (4. . ) 1 sin(4. . ) 1 sin(4. . )
6 3 3 2 6
x t cos t t t

π π π π π
π π π π
= + = − + = + + − = + −

t X = x-1
sin(4. . )
6
X t
π
π
⇒ = −

⇒
ó là mt dao ng iu hoà.
Vi
4.
1( ); 2( ); ( )
2. 2. 6
A cm f s Rad
ω π π
ϕ
π π
= = = = = −

c)
3.sin(4. . ) 3. (4. . ) 3.2sin(4. ). ( ) 3. 2.sin(4.
. )( )
4 4 4
x t cos t t cos x t cm
π π π

π π π π
= + = + − ⇒ = +

⇒
ó là mt dao ng iu hoà. Vi
4.
3. 2( ); 2( ); ( )
2. 4
A cm f s Rad
π π
ϕ
π
= = = =

Bài 8. Mt vt dao ng iu hòa theo phương trình:
3cos(2 )
3
x t
π
π
= −
, trong ó x tính bng cm, t tính bng
giây. Gc thi gian ã ưc chn lúc vt có trng thái chuyn ng như th nào?
A. i qua V trí có li  x = - 1,5 cm và ang chuyn ng theo chiu dương trc Ox
B. i qua v trí có li  x = 1,5 cm và ang chuyn ng theo chiu âm ca trc Ox
C. i qua v trí có li  x = 1,5 cm và ang chuyn ng theo chiu dương trc Ox
D. i qua v trí có li  x = - 1,5cm và ang chuyn ng theo chiu âm trc Ox
Gii:
0
'

0
3cos 2 .0 1,5
3
6 sin 2 .0 3 3 / 0
3
x cm
v x cm s
π
π
π
π π π

 
= − =
 

  
⇒

 

= = − − = >
 

 

áp án C
Bài 9. Mt vt dao ng iu hòa theo phương ngang vi phương trình:
4cos 17
3

x t cm
π
 
= +
 
 
,( t o bng
giây). Ngưi ta ã chn mc thi gian là lúc vt có:
A. Ta  -2 cm và ang i theo chiu âm B. ta  -2cm và ang i theo chiu dương
Khóa hc Luyn thi H môn Vt lí 2014 – Thy ng Vit Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95
Học offline: Số 11 – ngách 98 – ngõ 72 Tôn Thất Tùng (Đối diện DH Y Hà Nội) Học online: www.hocmai.vn
C.ta  +2cm và ang i theo chiu dương D. ta  +2cm và ang i theo chiu âm
Gii::
0
'
0
4cos 17.0 2
3
17.4sin 17.0 34 3 0
3
x cm
v x
π
π

 
= + =
 

  

⇒

 

= = − + = − <
 

 

áp án D
Bài 10. Mt vt dao ng iu hòa phi mt 0,025s  i t im có vn tc bng không ti im tip theo cũng
có vn tc bng không, hai im y cách nhau 10cm. Chon áp án úng
A.chu kì dao ng là 0,025s B.tn s dao ng là 10Hz
C.biên  dao ng là 10cm D.vn tc cc i ca vt là
2 /
cm s
π

Gii:
ax
2.0,025 0,05( )
0,025
2
2
. . 2 /
10
5 0,05
2
2
m

T
T s
v A A m s
l
T
A cm m
A
π
ω π

= =
=


 
⇒ ⇒ = = =
 
= = =
 
=




Bài 11:
M

t v

t dao


ng

i

u hòa,

th

i

i

m t
1
v

t có li

x
1
= 1cm, và có v

n t

c v
1
= 20cm/s.

n th


i

i

m
t
2
v

t có li

x
2
= 2cm và có v

n t

c v
2
= 10cm/s. Hãy xác

nh biên

, chu k
ỳ
, t

n s


, v

n t

c c

c

i c

a v

t?

Gii:
T

i th

i

i

m t ta có :
os( )
x Ac t
ω ϕ
= +
và
' sin ( t+ )

v x A
ω ω ϕ
= = −
; Suy ra:
2
2 2
2
v
A x
ω
= +

- Khi t = t
1
thì:
2
2 2
1
1
2
v
A x
ω
= +
(1); - Khi t = t
2
thì :
2
2 2
2

2
2
v
A x
ω
= +
(2)
- T

(1) và (2)
2 2
2 2
1 2
1 2
2 2
v v
x x
ω ω
⇒ + = +
2 2
2
2 1
2 2
1 2
100 10( / )
v v
Rad s
x x
ω ω
−

⇒ = = ⇒ =
−

Chu k
ỳ
: T =
2
0,628
π
ω
=
(s); T

n s

:
1,59
2
f
ω
π
= =
Hz; Biên

:
2
20
1 5
10
A

 
= + =
 
 
(cm)
V

n t

c c

c

i: V
max
=
10 5
A
ω
=
(cm/s)
5 – Trắc nghiệm :
Câu 1:
M

t Con l

c lò xo dao

ng v


i ph
ươ
ng trình x = 6cos(20
π
t) cm. Xác

nh chu k
ỳ
, t

n s

dao

ng ch

t

i

m.

A
. f =10Hz; T= 0,1s .
B
. f =1Hz; T= 1s.
C
. f =100Hz; T= 0,01s .
D

. f =5Hz; T= 0,2s
Câu 2.
Ph
ươ
ng trình dao

ng có d

ng : x
=
Acos(
ω
t
+

π
/3). G

c th

i gian là lúc v

t có :
A. li

x
=
A/2, chuy

n


ng theo chi

u d
ươ
ng B. li

x
=
A/2, chuy

n

ng theo chi

u âm




C. li

x
=

−
A/2, chuy

n


ng theo chi

u d
ươ
ng. D. li

x
=

−
A/2, chuy

n

ng theo chi

u âm
Câu 3.
Trong các ph
ươ
ng trình sau ph
ươ
ng trình nào không bi

u th

cho dao

ng


i

u hòa ?
A. x
=
5cos
π
t
+
1(cm). B. x
=
3tcos(100
π
t
+

π
/6)cm
C. x
=
2sin
2
(2
π
t
+

π
/6)cm. D. x
=

3sin5
π
t
+
3cos5
π
t (cm).
Câu 4.
Ph
ươ
ng trình dao

ng c

a v

t có d

ng : x
=
Asin
2
(
ω
t
+

π
/4)cm. Ch


n k

t lu

n

úng ?
A. V

t dao

ng v

i biên

A/2. B. V

t dao

ng v

i biên

A.
C. V

t dao

ng v


i biên

2A. D. V

t dao

ng v

i pha ban

u
π
/4.
Câu 5.
Ph
ươ
ng trình dao

ng c

a v

t có d

ng : x
=
asin5
π
t
+

acos5
π
t (cm). biên

dao

ng c

a v

t là :
A. a/2. B. a.
C. a
2
. D. a
3
.
Câu 6.
D
ư
i tác d

ng c

a m

t l

c có d


ng : F
=
0,8cos(5t
−

π
/2)N. V

t có kh

i l
ư
ng m
=
400g, dao

ng

i

u
hòa. Biên

dao

ng c

a v

t là :

Khóa hc Luyn thi H môn Vt lí 2014 – Thy ng Vit Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95
Học offline: Số 11 – ngách 98 – ngõ 72 Tôn Thất Tùng (Đối diện DH Y Hà Nội) Học online: www.hocmai.vn
A. 32cm. B. 20cm. C. 12cm. D. 8cm.
Câu 7: Mt vt dao ng iu hoà vi tn s 50Hz, biên  dao ng 5cm, vn tc cc i ca vt t ưc là
A. 50
π
cm/s B. 50cm/s C. 5
π
m/s D. 5
π
cm/s
Câu 8: Mt vt dao ng iu hoà theo phương trình : x = 10 cos (
3
4
π
π
+t
) cm. Gia tc cc i vt là
A. 10cm/s
2
B. 16m/s
2
C. 160 cm/s
2
D. 100cm/s
2

Câu 9: Mt cht im thc hin dao ng iu hoà vi chu kỳ T = 3,14s và biên  A = 1m. Khi cht im i
qua v trí x = -A thì gia tc ca nó bng:
A. 3m/s

2
. B. 4m/s
2
. C. 0. D. 1m/s
2


Dng 2–
––
–Vit phương trình dao ng iu hòa –
––
–Xác nh các c trưng ca DH.
I
–
––
–
Phương pháp 1:(Phương pháp truyền thống)
* Chn h quy chiu : - Trc Ox ……… - Gc ta  ti VTCB
- Chiu dương ……… Gc thi gian ………
* Phương trình dao ng có dng : x = Acos(ωt + φ) cm
* Phương trình vn tc : v = -ωAsin(ωt + φ) cm/s
* Phương trình gia tc : a = -ω
2
Acos(ωt + φ) cm/s
2

1 – Tìm
ω
ωω
ω

*  cho : T, f, k, m, g, ∆l
0
- ω = 2πf =
2
T
π
, vi T =
t
N
∆
, N – Tng s dao ng trong thi gian ∆t
Nu là con lc lò xo :
nm ngang treo thng ng
ω =
k
m
, (k : N/m ; m : kg) ω =
0
g
l
∆
, khi cho ∆l
0
=
mg
k
=
2
g

ω
.
 cho x, v, a, A : ω =
2 2
v
A x
−
=
a
x
=
max
a
A
=
max
v
A

2 – Tìm A
*  cho : cho x ng vi v ⇒ A =
2 2
v
x ( ) .
+
ω

- Nu v = 0 (buông nh) ⇒ A = x
- Nu v = v
max

⇒ x = 0 ⇒ A =
max
v
ω

*

cho : a
max

⇒
A
=

max
2
a
ω
*

cho : chi

u dài qu
ĩ


o CD
⇒
A
=

CD
2
.
*

cho : l

c F
max

=
kA.
⇒
A
=

max
F
k
*

cho : l
max
và l
min
c

a lò xo
⇒

A =
max min
l l
2
−
.
*

cho : W ho

c
d
max
W ho

c
t
max
W
⇒
A =
2W
k
.V

i W
=
W
max

=
W
tmax

=
2
1
kA
2
.
*

cho : l
CB
,l
max
ho

c l
CB
, l
mim

⇒
A
=
l
max
– l
CB

ho

c A
=
l
CB
– l
min.



3 - Tìm
ϕ
ϕϕ
ϕ

(th
ư
ng l

y –
π

<

φ

≤

π

) : D

a vào

i

u ki

n ban

u
* N

u t
=
0 :
-
x
=
x
0
, v
=
v
0
⇒

0
0
x Acos

v A sin
= ϕ


= − ω ϕ


⇒

0
0
x
cos
A
v
sin
A

ϕ =




ϕ =

ω


⇒

φ

=
?

-
v
=
v
0
; a
=
a
0

⇒

2
0
0
a A cos
v A sin

= − ω ϕ


= − ω ϕ



⇒
tan
φ

=
ω
0
0
v
a

⇒

φ

=
?

Khóa hc Luyn thi H môn Vt lí 2014 – Thy ng Vit Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95
Học offline: Số 11 – ngách 98 – ngõ 72 Tôn Thất Tùng (Đối diện DH Y Hà Nội) Học online: www.hocmai.vn
Đặc biệt: + x
0
= 0, v = v
0
(vt qua VTCB)⇒
0
0 Acos
v A sin
= ϕ



= − ω ϕ

⇒
0
cos 0
v
A 0
sin
ϕ =



= − >

ω ϕ

⇒
0
2
v
A / /
π

ϕ = ±




=


ω


+ x = x
0
, v = 0 (vt qua VT biên )⇒
0
x Acos
0 A sin
= ϕ


= − ω ϕ

⇒
0
x
A 0
cos
sin 0

= >

ϕ


ϕ =

⇒

o
0;
A /x /
ϕ = π


=


* Nu t = t
1
:
1 1
1 1
x Acos( t )
v A sin( t )
= ω + ϕ


= − ω ω + ϕ

⇒ φ = ? hoc
2
1 1
1 1
a A cos( t )
v A sin( t )

= − ω ω + ϕ



= − ω ω +ϕ


⇒ φ = ?
Lưu ý :– Vt i theo chiu dương thì v > 0 → sinφ < 0; i theo chiu âm thì v < 0→ sinϕ > 0.
– Trưc khi tính φ cn xác nh rõ φ thuc góc phn tư th my ca ưng tròn lưng giác
4
–
––
–
Bài tập :
Bài

1. Mt vt dao ng iu hòa vi biên  A = 4cm và T = 2s. Chn gc thi gian là lúc vt qua VTCB theo
chiu dương ca qu o. Phương trình dao ng ca vt là :
A. x = 4cos(2πt − π/2)cm. B. x = 4cos(πt − π/2)cm. C. x = 4cos(2πt + π/2)cm. D. x = 4cos(πt +
π/2)cm.
Gii: ω = 2πf = π. và A = 4cm ⇒ loi B và D.
t = 0 : x
0
= 0, v
0
> 0 :
0
0 cos
v A sin 0
= ϕ



= − ω ϕ >

⇒
2
sin 0
π

ϕ = ±



ϕ <

chn φ = −π/2 ⇒ x = 4cos(2πt − π/2)cm. Chn :
A
Bài

2. Mt vt dao ng iu hòa trên on thng dài 4cm vi f = 10Hz. Lúc t = 0 vt qua VTCB theo chiu
dương ca qu o. Phương trình dao ng ca vt là :
A. x = 2cos(20πt + π/2)cm. B. x = 2cos(20πt − π/2)cm. C. x = 4cos(20t − π/2)cm. D. x = 4cos(20πt +
π/2)cm.
Gii: ω = 2πf = π. và A = MN /2 = 2cm ⇒ loi C và D.
t = 0 : x
0
= 0, v
0
> 0 :
0
0 cos
v A sin 0

= ϕ


= − ω ϕ >

⇒
2
sin 0
π

ϕ = ±



ϕ <

chn φ =−π/2 ⇒ x =2cos(20πt − π/2)cm. Chn :
B
Bài

3. Mt lò xo u trên c nh, u dưi treo vt m. Vt dao ng theo phương thng ng vi tn s góc
ω = 10π(rad/s). Trong quá trình dao ng  dài lò xo thay i t 18cm n 22cm. Chn g ta  ti VTCB.
chiu dương hưng xung, gc thi gian lúc lò xo có  dài nh nht. Phương trình dao ng ca vt là :
A. x = 2cos(10πt + π)cm. B. x = 2cos(0,4πt)cm. C. x = 4cos(10πt − π)cm. D. x = 4cos(10πt + π)cm.
Gii: ω = 10π(rad/s) và A =
max min
l l
2
−
= 2cm. ⇒ loi B

t = 0 : x
0
= −2cm, v
0
= 0 :
2 2cos
0 sin
− = ϕ


= ϕ

⇒
cos 0
0 ;
ϕ <


ϕ = π

chn φ = π ⇒ x = 2cos(10πt + π)cm. Chn : A
Bài

4. Mt cht im d h dc theo trc ox quanh VTCB vi biên  2cm chu kỳ 2s. Hãy lp phương trình dao
ng nu chn mc thi gian t
0
=0 lúc: a. Vt  biên dương; b. Vt  biên âm
c. Vt i qua VTCB theo chiu dương ; d.Vt i qua VTCB theo chiu âm
Gii:
π

π
ω
==
T
.2
rad/s
a . t
0
=0 thì
0
0
cos
. .sin 0
x A A
v A
φ
ω φ
= =
 
 
= − =
 
suy ra
cos 1
0
sin 0
φ
φ
φ
=

 
⇒ =
 
=
 
ta có x=2.cos(
).t
π
cm
b. t
0
=0 thì
0
0
cos
. .sin 0
x A A
v A
φ
ω φ
= − =
 
 
= − =
 
suy ra
cos 1
sin 0
φ
φ π

φ
= −
 
⇒ =
 
=
 
ta có phương trình x=2cos(
).
π
π
+
t
cm
Khóa hc Luyn thi H môn Vt lí 2014 – Thy ng Vit Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95
Học offline: Số 11 – ngách 98 – ngõ 72 Tôn Thất Tùng (Đối diện DH Y Hà Nội) Học online: www.hocmai.vn
c. t
0
=0
0
0
0 cos
. .sin 0
2
x A
v A
φ
π
φ
ω φ

= =
 
⇒ = −
 
= − >
 
;
cos
2
2
sin 0
π
φ
π
φ
φ
 
= ±
 
⇒ = −
 
 
<
 
=> x=2cos(
. )
2
t
π
π

−
cm
c. t
0
=0
0
0
0 cos
. .sin 0
2
x A
v A
φ
π
φ
ω φ
= =
 
⇒ =
 
= − <
 
;
co s
2
2
sin 0
π
φ
π

φ
φ
 
= ±
 
⇒ =
 
 
>
 
=> x=2cos(
. )
2
t
π
π
+
cm
Bài

5. Mt cht im dao ng iu hoà dc theo trc Õ quanh VTCB O vi biên  4 cm, tn s f=2 Hz .hãy
lp phương trình dao ng nu chn mc thi gian t
0
=0 lúc
a. cht im i qua li  x
0
=2 cm theo chiu dương
b. cht im i qua li  x
0
= -2 cm theo chiu âm

Gii:a. t
0
=0 thì
3
0sin.4.4
cos42
0
0
π
ϕ
ϕπ
ϕ
−=⇒






>−=
==
v
x
=> x=4cos(4
)
3
.
π
π
−t

cm
b. . t
0
=0 thì
3
.2
0sin.4.4
cos42
0
0
π
ϕ
ϕπ
ϕ
=⇒






<−=
=−=
v
x

Bài

6. Mt cht im d   hdc theo trc Ox quanh v trí cân bng O vi
srad /10

=
ω

a. Lp phương trình dao ng nu chn mc thi gian t
0
=0 lúc cht im i qua li  x
0
=-4 cm theo chiu âm vi
vn tc 40cm/s
b. Tìm vn tc cc i ca vt
Gii: a. t
0
=0 thì














−
=
−

=
⇒






<−=−=
=−=
A
A
Av
Ax
4
sin
4
cos
0sin 1040
cos4
0
0
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
suy ra
24,
4
=−= A

π
ϕ
cm
b. v
max
=
2.402.4.10. ==A
ω

Bài 7: Mt vt dao ng iu hoà trên trc Ox vi tn s f = 4 Hz, bit to  ban u ca vt là x = 3 cm và sau
ó 1/24 s thì vt li tr v to  ban u. Phương trình dao ng ca vt là
A. x = 3
3
cos(8πt – π/6) cm. B. x = 2
3
cos(8πt – π/6) cm.
C. x = 6cos(8πt + π/6) cm. D. x = 3
2
cos(8πt + π/3) cm.
Gii :V vòng lưng giác so sánh thi gian  cho vi chu kì T s
xác nh ưc v trí ban u ca vt  thi im t = 0 và thi im sau 1/24s
Ta có: T = 1/f = 1/4s > ∆t = 1/ 24 => vt chưa quay ht ưc mt vòng
D dàng suy ra góc quay ∆α = 2 |ϕ| = ω∆t = 8π/24= π/3
Vì  cho x = 3cm => góc quay ban u là ϕ = – π/6
Biên  A = x/ cosϕ = 3/ (
3
/2) = 2
3
cm=> Chn B
5 – Trắc nghiệm :

Câu 1: Mt vt dh trên quĩ o có chiu dài 8 cm vi tn s 5 Hz. Chn gc to  O ti VTCB, gc thi gian
t=0 khi vt  v trí có li  dương cc i thì Phương trình dao ng ca vt là:
A. . x= 8cos(
)2/
π
π
+
t
(cm); B. x= 4cos10
t
π
(cm).
C. x= 4cos(10
)2/
π
π
+
t
(cm); D. x= 8cos
t
π
(cm).
Câu 2: Mt vt có k.lưng m= 1 kg dh vi chu kì T= 2 s. Vt qua VTCB vi vn tc v
0
= 31,4 cm/s. Khi t=0,
vt qua v trí có li  x = 5 cm ngưc chiu dương quĩ o. Ly
π
2
=10. Phương trình dao ng ca vt là:
A. x = 10cos(

)6/5
π
π
+
t
(cm); B. x = 10cos(
)6/
π
π
+
t
(cm);
C . x = 10cos(
)6/
π
π
−
t
(cm); D. áp án khác
* Chú ý: Nu  bài yêu cu tìm v? v
max
? a? a
max
? F
max
?
Câu 3: Con lc lò xo dh vi tn s góc 10 rad/s. Lúc t = 0, hòn bi ca con lc i qua v trí có li  x= 4 cm,
vi vn tc v = - 40cm/s. Vit Phương trình dao ng .
A. x=4
)4/310cos(2

π
+t
(cm) ; B. x=
)4/310cos(8
π
+
t
(cm) ;
C. x=4
)4/10cos(2
π
−t
(cm) . D. áp án khác
Câu 4: Mt vt dao ng vi biên  6(cm). Lúc t = 0, con lc qua v trí có li  x = 3
2
(cm) theo chiu dương
vi gia tc có  ln
3
2
(cm/s
2
). Phương trình dao ng ca con lc là:
ϕ

Khóa hc Luyn thi H môn Vt lí 2014 – Thy ng Vit Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95
Học offline: Số 11 – ngách 98 – ngõ 72 Tôn Thất Tùng (Đối diện DH Y Hà Nội) Học online: www.hocmai.vn
A. x = 6cos9t(cm) B.
t
x 6cos
3 4

π
 
= −
 
 
(cm) C.
t
x 6cos
3 4
π
 
= +
 
 
(cm) D.
x 6cos 3t
3
π
 
= +
 
 
(cm)
Câu 5: Mt vt dao ng iu hoà khi qua v trí cân bng vt có vn tc v = 20 cm/s. Gia tc cc i ca vt là
a
max
= 2m/s
2
. Chn t = 0 là lúc vt qua v trí cân bng theo chiu âm ca trc to . Phương trình dao ng ca
vt là :

A. x = 2cos(10t + π) cm. B. x = 2cos(10t + π/2) cm. C. x = 2cos(10t – π/2) cm. D. x = 2cos(10t) cm.
Câu 6: Mt con lc lò xo dao ng iu hoà vi chu kỳ T = 5 s. Bit rng ti thi im t = 5s qu lc có li  x =
2
2
cm và vn tc v =
./
5
2
scm
π
Phương trình dao ng ca con lc lò xo có dng như th nào ?
A. x =
2
cos






−
25
2
ππ
t

B. x =
2
cos






+
25
2
ππ
t











C. x = cos







−
45
2
ππ
t

D. x =
cos






+
45
2
ππ
t


II
–
––
–
Phương pháp 2: Dùng số phức biểu diễn hàm điều hòa
(NH MÁY TÍNH fX 570MS; 570ES; 570ES Plus;VINACAL 570Es Plus)
1- Cơ s lý thuyt:
(0)
(0)
0
(0)

(0)
cos
cos
cos( . )
sin( . ) sin
sin
t
x A a
x A
x A t
v
v A t v A
A b
ϕ
ϕ
ω ϕ
ω ω ϕ ω ϕ
ϕ
ω
=
= =

=

= +

 
→ ⇔
  
= − + = −

− = =
 




Vy
( 0 )
0
( 0 )
co s( ) ,
t
a x
x A t x a bi
v
b
ω ϕ
ω
=
=


= + ← → = +

= −




2- Phương pháp S PHC: t = 0 có:

(0)
(0)
(0)
(0)
cos( )
a x
A
v
x x i x t
v
b
A
ϕ
ω
ω
ω
ϕ
=


⇒ = − → ∠ ⇒ = +

= −



3 Thao tác máy tính (fx 570MS;570ES): Mode 2, R (radian), Bm nhp :
(0)
(0)
v

x
i
ω
− =
- Vi máy fx 570ES : bm tip SHIFT, 2 , 3, = máy s hin A
ϕ
∠
, ó là biên  A và pha ban u
ϕ
ϕϕ
ϕ.
-Vi máy fx 570MS : bm tip SHIFT, + (
( )
r A
θ θ
∠ ∠
⊳
), = (Re-Im) máy hin A,
sau ó bm SHIFT, = (Re-Im) máy s hin ϕ
ϕϕ
ϕ.
4. Chú ý các v trí c bit: (Hình vòng tròn lưng giác)



5. Ch
ọn chế độ thực hiện phép tính về số phức của máy tính: CASIO fx–570ES, 570ES Plus
Các bưc Chọn chế độ Nút lnh Ý nghĩa- Kt qu
V


trí c

a v

t
lúc

u t=0
Ph

n
th

c: a
Ph

n

o: bi K

t qu

:
a+bi = A
∠ϕ

Ph
ươ
ng trình:
x=Acos(

ω
t+
ϕ
)
Biên d
ươ
ng(I):
x
0 =
A; v
0
= 0
a = A 0
A
∠
0 x=Acos(
ω
t)
Theo chi

u âm (II):
x
0 =
0 ; v
0
< 0
a = 0 bi = Ai
A
∠

π
/2 x=Acos(
ω
t+
π
/2)
Biên âm(III):
x
0
= - A; v
0
= 0
a = -A 0
A
∠

π
x=Acos(
ω
t+
π
)
Theo chi

u d
ươ
ng
(IV): x
0
= 0 ;v

0
> 0
a = 0 bi= -Ai
A
∠
-
π
/2 x=Acos(
ω
t-
π
/2)
V

trí b

t k
ỳ
: a= x
0

0
v
bi i
ω
=−

A
∠

ϕ
x=Acos(
ω
t+
ϕ
)
Hình
Vòng Tròn LG


II

III

I
IV

-A
M

O

x

X
0

ϕ

A

Khóa hc Luyn thi H môn Vt lí 2014 – Thy ng Vit Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95
Học offline: Số 11 – ngách 98 – ngõ 72 Tôn Thất Tùng (Đối diện DH Y Hà Nội) Học online: www.hocmai.vn
Ch nh dng nhp /xut toán
Bm: SHIFT MODE 1
Màn hình xut hin Math
Thc hin phép tính v s phc
Bm: MODE 2
Màn hình xut hin CMPLX
Hin th dng to  cc: r∠
∠∠
∠θ
θθ
θ
Bm: SHIFT MODE  3 2
Hin th s phc dng r ∠
∠∠
∠θ
θθ
θ
Hin th dng  các: a + ib.
Bm: SHIFT MODE  3 1
Hin th s phc dng a+bi
Chn ơn v o góc là  (D)
Bm: SHIFT MODE 3
Màn hình hin th ch D
Chn ơn v o góc là Rad (R)
Bm: SHIFT MODE 4
Màn hình hin th ch R
Nhp ký hiu góc ∠
∠∠

∠
Bm SHIFT (-)
Màn hình hin th kí hiu: ∠
∠∠
∠
-Thao tác trên máy tính
(fx 570MS;570ES): Mode 2, và dùng ơn v R (radian), Bm nhp
:
(0)
(0)
v
x
i
ω
−
- Vi máy fx 570ES :
Mun xut hin biên  A và pha ban u ϕ
ϕϕ
ϕ: Làm như sau:




-Vi máy fx 570MS : bm tip SHIFT + (
( )
r A
θ θ
∠ ∠
⊳
), = (Re-Im): hin A, SHIFT = (Re-Im) : hin ϕ

ϕϕ
ϕ.
6- Thí d:
Ví d 1.Vt m dao ng iu hòa vi tn s 0,5Hz, ti gc thi gian nó có li  x
(0)
= 4cm, vn tc v
(0)
=
12,56cm/s, ly
3,14
π
=
. Hãy vit phương trình dao ng.
Gii: Tính ω= 2πf =2π.0,5= π (rad/s)

(0)
(0)
4
0: 4 4
4
a x
t x i
v
b
ω
= =


= ⇒ = −


= − = −


. bm 4 - 4i, =
23 cos(
4 4
)
4 2 4 2xSHIF tT
cm
π π
π
− −∠ ⇒ ==→

Ví d 2 . Vt m gn vào u mt lò xo nh, dao ng iu hòa vi chu kỳ 1s. ngưi ta kích thích dao ng
bng cách kéo m khi v trí cân bng ngưc chiu dương mt on 3cm ri buông. Chn gc ta   VTCB, gc
thi gian lúc buông vt, hãy vit phương trình dao ng.
Gii: Tính ω= 2π/T=2π/1= 2π (rad/s)

(0)
(0)
3
0: 3;
0
a x
t x
v
b
ω
= = −



= ⇒ = −

= − =


; bm -3,=
cos(2 )
3 323
x t cm
SHIFT
π π
π
→ ∠ ⇒ =
+
=

Ví d 3. Vt nh m =250g ưc treo vào u dưi mt lò xo nh, thng ng k = 25N/m. T VTCB ngưi ta
kích thích dao ng bng cách truyn cho m mt vn tc 40cm/s theo phương ca trc lò xo. Chn gc ta  
VTCB, gc thi gian lúc m qua VTCB ngưc chiu dương, hãy vit phương trình dao ng.
Gii:

(0)
(0)
0
10 / ; 4
4
a x
k
rad s x i

v
m
b
ω
ω
= =


= = ⇒ =

= − =


; bm
4i,=
cos(10 )
4 42 3
2 2
x t cm
SHIFT
π π
→ ∠ ⇒ = +=


III–Các bài tập :
Bm SHIFT 2 màn hình xut hin như hình bên
Nu bm tip phím 3 = kt qu dng cc (r ∠
∠∠
∠ θ
θθ

θ )
Nu bm tip phím 4 = kt qu dng phc (a+bi )
( ang thc hin phép tính )
Khóa hc Luyn thi H môn Vt lí 2014 – Thy ng Vit Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95
Học offline: Số 11 – ngách 98 – ngõ 72 Tôn Thất Tùng (Đối diện DH Y Hà Nội) Học online: www.hocmai.vn
Bài 1: Mt vt dao ng iu hòa có biên  A = 24 cm ,chu kỳ T= 4 s Ti thi im t = 0 vt có li  cc i âm
(x = -A) a) Vit phương trình dao ng iu hòa x ?
b) Tình x ? v ? a ?  thi im t = 0 ,5s
HD Gii:
a)
2
2
T
π π
ω
= =
(rad/s) Ti t = 0
0
0
cos cos 1
0 sin sin 0
x A A
v A
ϕ ϕ
ω ϕ ϕ
= − = ⇒ = −


= = − ⇒ =


ϕ π
⇒ =
=>
x = 24
cos ( )
2
t cm
π
π
 
+
 
 

Cách 2: dùng máy tính :
(0)
(0)
24
24
0
a x A
x
v
b
ω
= =− =−


⇒ =−


=− =


; Máy Fx570Es bm: Mode 2, Shift Mode 4 (R:radian),
Nhp: -24 =
24
cos( )
2
3 42 2
x t c
SHI
m
FT
π
π
π
→ ⇒ =∠ +=

b)
24cos .0,5 16,9( )
2
x cm
π
π
 
= + = −
 
 
;

5 2
24 sin ( 12 )( ) 26,64 /
2 4 2
v cm s
π π
π
= − = − − =

Bài 2: Mt lò xo khi lưng không áng k có k = 200 N/m.u trên gi c nh u dưi treo vt nng có m =
200g, vt dao ng thng ng có vn tc cc i 62,8 cm/s. Vit Phương trình dao ng dao ng ca vt.
HD Gii: T PT dh x = Acos
(
)
ϕω
+t
. Xác nh A,
ω
,
ϕ
?
*
m
K
=
ω
=
ππ
10101010
2,0
200

2
===
rad/s (trong ó m = 200g = 0,2 kg)
* v
max
= A
ω
=> A =
2
10
8,62
max
==
πω
v
(cm)
* iu kin ban u t = 0, x = 0, v > 0
0 = Acos
ϕ
Suy ra ϕ = ± π/2
v = -ωAsin ϕ > 0 Suy ra ϕ < 0 => ϕ = - π/2 => x = 2cos(
t
π
10
-π
ππ
π/2) (cm)
Dùng Máy Fx570Es bm: Mode 2, Shift Mode 4 (R: Radian),
Nhp:
2 2 3 cos2 2

2
( )
2
:
2
i SHIFT ketqu
x t cm
a
π π
π
∠ ⇒ = −−− = =

Bài 3: Mt vt dao ng iu hòa vi biên  A = 4cm và T = 2s. Chn gc thi gian là lúc vt qua VTCB theo
chiu dương ca qu o. Phương trình dao ng ca vt là :
A. x = 4cos(2πt - π/2)cm. B. x = 4cos(πt - π/2)cm.
C. x = 4cos(2πt -π/2)cm. D. x = 4cos(πt + π/2)cm.
HD Gii: ω = 2πf = π. Và A = 4cm ⇒ loi A và C.
t = 0 : x
0
= 0, v
0
> 0 :
0
0 cos
v A sin 0
= ϕ


= − ω ϕ >


⇒
2
sin 0
π

ϕ = ±



ϕ <

chn φ = - π/2 Chn : B
Dùng Máy Fx570Es bm: Mode 2, Shift Mode 4 (R:radian),
Nhp:
2
4 4cos( )
2
, 2 3
2
4i SHIF
x t cm
T
π
π π
− ⇒ = −∠ −→= =

Bài 4: Mt vt dao ng iu hòa trên on thng dài 4cm vi f = 10Hz. Lúc t = 0 vt qua VTCB theo chiu âm
ca qu o. Phương trình dao ng ca vt là :
A. x = 2cos(20πt - π/2)cm. B. x = 2cos(20πt + π/2)cm.
C. x = 4cos(20t -π/2)cm. D. x = 4cos(20πt + π/2)cm.

HD Gii: ω = 2πf = 20π. Và A = MN /2 = 2cm ⇒ loi C và D.
t = 0 : x
0
= 0, v
0
< 0 :
0
0 cos
v A sin 0
= ϕ


= − ω ϕ <

⇒
2
sin 0
π

ϕ = ±



ϕ >

chn φ =- π/2 Chn : B
Dùng Máy Fx570Es bm:
Mode 2, Shift Mode 4 (R:radian),
Nhp:
2 4cos( )

2
2
2 3
2
,
2
xi S
t cm
HIFT
π π
π
→ ⇒ = +∠= =

Khóa hc Luyn thi H môn Vt lí 2014 – Thy ng Vit Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95
Học offline: Số 11 – ngách 98 – ngõ 72 Tôn Thất Tùng (Đối diện DH Y Hà Nội) Học online: www.hocmai.vn
Bài 5: Mt lò xo u trên c nh, u dưi treo vt m. Vt dao ng theo phương thng ng vi tn s góc ω
= 10π(rad/s). Trong quá trình dao ng  dài lò xo thay i t 18cm n 22cm. Chn gc ta  O ti VTCB.
Chiu dương hưng xung, gc thi gian lúc lò xo có  dài nh nht. Phương trình dao ng ca vt là :
A. x = 2cos(10πt + π)cm. B. x = 2cos(0,4πt)cm.
C. x = 4cos(10πt + π)cm. D. x = 4cos(10πt + π)cm.
HD Gii: ω = 10π(rad/s) và A =
max min
l l
2
−
= 2cm. ⇒ loi B
t = 0 : x
0
= -2cm, v
0

= 0 :
2 2cos
0 sin
− = ϕ


= ϕ

⇒
cos 0
0 ;
ϕ <


ϕ = π

chn φ = π ⇒ x = 2cos(10πt + π)cm. Chn :A
Máy Fx570Es bm: Mode 2, Shift Mode 4 (R:radian),
Nhp: -2 =
2 3 2 co
2
:
s( )
2SHIFT ketqua
x t cm
π
π
π
= +⇒∠=

Bài 6: Mt con lc lò xo dao ng vi biên  A = 5cm, chu kỳ T = 0,5s. Vit phương trình dao ng ca con
lc trong các trưng hp:
a) t = 0 , vt qua VTCB theo chiu dương.
b) t = 0 , vt cách VTCB 5cm, theo chiu dương.
c) t = 0 , vt cách VTCB 2,5cm, ang chuyn ng theo chiu dương.
HD Gii: Phương trình dao ng có dng :
. s( . )
x Aco t
ω ϕ
= +
.
Phương trình vn tc có dng :
'
. .sin( . )
v x A t
ω ω ϕ
= = − +
.
Vn tc góc :
2. 2.
4 ( / )
0,5
Rad s
T
π π
ω π
= = =
.
a) t = 0 ;
0

0
. s
. .sin
x Aco
v A
ϕ
ω ϕ
=
= −

⇔

0
0 5. s
5.4. .sin 0
co
v
ϕ
π ϕ
=
= −
≻

/ 2
ϕ π
⇒
= −
. Vy
5. s(4. . )
2

x co t
π
π
= −
(cm).
b) t = 0 ;
0
0
. s
. .sin
x Aco
v A
ϕ
ω ϕ
=
= −

⇔

0
5 5. s
5.4. .sin 0
co
v
ϕ
π ϕ
=
= −
≻

0
ϕ
⇒
=
.
Vy:
5. s(4. . )
x co t
π
=
(cm).
c) t = 0 ;
0
0
. s
. .sin
x Aco
v A
ϕ
ω ϕ
=
= −

⇔

0
2,5 5. s
5.4. .s 0
co
v in

ϕ
π ϕ
=
= −
≻

( )
3
rad
π
ϕ
⇒ = −
.
Vy:
5. s(4. . )
3
x co t
π
π
= −
(cm).
Bài 7: Mt con lc lò xo dao ng vi chu kỳ T = 1(s). Lúc t = 0, vt qua v trí có li 
5. 2
x = −
(cm) vi
vn tc
10. . 2
v
π
= −

(cm/s). Vit phương trình dao ng ca con lc.
HD Gii:
Phương trình dao ng có dng :
. s( . )
x Aco t
ω ϕ
= +
.
Phương trình vn tc có dng :
'
. .sin( . )
v x A t
ω ω ϕ
= = − +
.
Vn tc góc :
2. 2.
2 ( / )
1
Rad s
T
π π
ω π
= = =
.
ADCT :
2
2 2
2
v

A x
ω
= +

2 2
2 2
2 2
( 10. . 2)
( 5. 2)
(2. )
v
A x
π
ω π
−
⇒
= + = − +
= 10 (cm).
iu kin ban u : t = 0 ;
. s
. .sin
x Aco
v A
ϕ
ω ϕ
=
= −

⇔

5. 2 . s
10. . 2 .2. .s
Aco
A in
ϕ
π π ϕ
− =
− = −


tan 1
ϕ
⇒
= −

3.
( )
4
rad
π
ϕ
⇒
=
. Vy
3
10. s(2. . )
4
x co t
π
π

= +
(cm).
Bài 8: Mt vt dao ng iu hoà dc theo trc Ox. Lúc vt qua v trí có li 
2
x
= −
(cm) thì có vn tc
. 2
v
π
= −
(cm/s) và gia tc
2
2.
a
π
=
(cm/s
2
). Chn gc to   v trí trên. Vit phương trình dao ng ca
vt dưi dng hàm s cosin.
HD Gii: Phương trình có dng : x = A.cos(
.
t
ω ϕ
+
). Phương trình vn tc : v = - A.
.sin( . )
t
ω ω ϕ

+
.
Phương trình gia tc : a= - A.
2
. ( . )
cos t
ω ω ϕ
+
.
Khóa hc Luyn thi H môn Vt lí 2014 – Thy ng Vit Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95
Học offline: Số 11 – ngách 98 – ngõ 72 Tôn Thất Tùng (Đối diện DH Y Hà Nội) Học online: www.hocmai.vn
Khi t = 0 ; thay các giá tr x, v, a vào 3 phương trình ó ta có :
2 2
2 . ; . 2 . .sin ; . 2 .
x Acos v A a Acos
ϕ π ω ϕ π ω ϕ
= − = = − = − = = −
.
Ly a chia cho x ta ưc :
( / )
rad s
ω π
=
.
Ly v chia cho a ta ưc :
3.
tan 1 ( )
4
rad
π

ϕ ϕ
= − ⇒ =
(vì
cos
ϕ
< 0 )
2
A cm
⇒ =
. Vy :
3.
2. s( . )
4
x co t
π
π
= +
(cm).
Bài 9: Vt dao ng iu hòa vi tc  cc i 40 cm/s. Ti v trí có li 
0
2 2( )
x cm
=
vt có ng năng
bng th năng. Nu chn gc thi gian là lúc vt qua v trí này theo chiu dương thì phương trình dao ng ca
vt là
HD Gii:
40
4
4cos 10

2
10
4
2 2
2
A
A
x t
A
ω
π
ω
=

=


 
⇒ ⇒ = −
 
 
=
 
=



40
4
4cos 10

2
10
4
2 2
2
A
A
x t
A
ω
π
ω
=

=


 
⇒ ⇒ = −
 
 
=
 
=



cm
Bài 10: Mt vt có khi lưng m = 100g ưc treo vào u dưi ca mt lò xo có  cng k = 100(N/m). u
trên ca lò xo gn vào mt im c nh. Ban u vt ưc gi sao cho lò xo không b bin dng. Buông tay

không vn tc ban u cho vt dao ng. Vit phương trình dao ng ca vt (dng sin) . Ly g = 10 (m/s
2
);
2
10
π
≈
.
HD Gii: Ta có tn s góc :
100
10.
0,1
k
m
ω π
= = =
(Rad/s).
Ti VTCB lò xo dãn ra mt on là :
2
. 0,1.10
10 ( ) 1 1
100
m g
l m cm A l cm
k
−
∆ = = = = ⇒ = ∆ =
.
Phương trình dao ng có dng :
.sin( . )

x A t
ω ϕ
= +

iu kin ban u t = 0 , gi lò xo sao cho nó không bin dng tc x
0
= -
l
∆
.
Ta có :t = 0 ;
0
0
1 .sin
. . 0
x l A
v A cos
ϕ
ω ϕ
= −∆ = − =
=
≻

( )
2
rad
π
ϕ
⇒ = −
. Vy :

sin(10. . )
2
x t
π
π
= −
(cm).

4
–
––
–
Trắc nghiệm Vận dụng :
Câu
1. Mt vt dao ng iu hòa vi ω = 5rad/s. Ti VTCB truyn cho vt mt vn tc 1,5 m/s theo chiu dương.
Phương trình dao ng là:
A. x = 0,3cos(5t + π/2)cm. B. x = 0,3cos(5t)cm. C. x = 0,3cos(5t − π/2)cm. D. x =
0,15cos(5t)cm.
Câu
2. Mt vt dao ng iu hòa vi ω = 10
2
rad/s. Chon gc thi gian t = 0 lúc vt có ly  x = 2
3
cm và
ang v v trí cân bng vi vn tc 0,2
2
m/s theo chiu dương. Ly g =10m/s
2.
Phương trình dao ng ca v
t

có dng
A. x = 4cos(10
2
t + π/6)cm. B. x = 4cos(10
2
t + 2π/3)cm.
C. x = 4cos(10
2
t − π/6)cm. D. x = 4cos(10
2
t + π/3)cm.
Câu
3. Mt vt dao ng vi biên  6cm. Lúc t = 0, con lc qua v trí có li  x = 3
2
cm theo chiu dương vi
gia tc có  ln
2
/3cm/s
2
. Phương trình dao ng ca con lc là :
A. x = 6cos9t(cm) B. x = 6cos(t/3 − π/4)(cm). C. x = 6cos(t/3 + π/4)(cm). D. x = 6cos(t/3 +
π/3)(cm).
Câu
4. Mt vt có khi lưng m = 1kg dao ng iu hoà vi chu kì T= 2s. Vt qua VTCB vi vn tc v
0
=
31,4cm/s. Khi t = 0, vt qua v trí có li  x = 5cm ngưc chiu dương quĩ o. Ly π
2
=10. Phương trình dao

ng ca vt là :
A. x = 10cos(πt +5π/6)cm.
B. x = 10cos(πt + π/3)cm. C. x = 10cos(πt − π/3)cm. D. x = 10cos(πt − 5π/6)cm.
Khóa hc Luyn thi H môn Vt lí 2014 – Thy ng Vit Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95
Học offline: Số 11 – ngách 98 – ngõ 72 Tôn Thất Tùng (Đối diện DH Y Hà Nội) Học online: www.hocmai.vn
Câu
5. Mt con lc lò xo gm qu cu nh và có  cng k = 80N/m. Con lc thc hin 100 dao ng ht 31,4s.
Chn gc thi gian là lúc qu cu có li  2cm và ang chuyn ng theo chiu dương ca trc ta  vi vn tc
có  ln 40
3
cm/s, thì phươ
ng trình dao

ng c

a qu

c

u là :
A. x
=
4cos(20t
−

π
/3)cm. B. x
=
6cos(20t
+

π
/6)cm. C. x
=
4cos(20t
+

π
/6)cm. D. x
=
6cos(20t
−

π
/3)cm.
Câu 6.
M

t con l

c lò xo treo th

ng

ng m=0,4kg k=40N/m kéo qu

c

u l


ch kh

i v

trí cân b

ng 8cm r

i th


cho dao

ng. ch

n g

c to



t

i v

trí cân b

ng, chi

u d

ươ
ng h
ư
ng lên trên, g

c th

i gian lúc th

v

t. PT dao

ng c

a con l

c là:
A.
))(
2
.10cos(.8 cmtx
π
+=
B.
8cos(20 )
x t cm
π
= +
C.

8cos(20 )
x t cm
π π
= +
D.
8cos(20 )
x t cm
π
= −

Câu
7
: M

t v

t dao

ng

i

u hòa v

i t

n s

góc
10 5 /

rad s
ω
=
. T

i th

i

i

m t = 0 v

t có li

x = 2cm và
có t

c

là
20 15 /
cm s
−
. Ph
ươ
ng trình dao

ng c


a v

t là:

A.
2 os(10 5 )
6
x c t cm
π
= −
B.
2 os(10 5 )
6
x c t cm
π
= +

C.
5
4 os(10 5 )
6
x c t cm
π
= −
D.
4 os(10 5 )
3
x c t cm
π
= +

Câu 8:
M

t v

t dao

ng

i

u hoà c

sau 1/8 s thì

ng n
ă
ng l

i b

ng th

n
ă
ng. Quãng
ư
ng v


t

i
ư
c trong
0,5s là 16cm. Ch

n g

c th

i gian lúc v

t qua v

trí cân b

ng theo chi

u âm. Ph
ươ
ng trình dao

ng c

a v

t là:
A.

8 os(2 )
2
x c cm
π
π
= + B.
8 os(2 )
2
x c cm
π
π
= − C.
4 os(4 )
2
x c cm
π
π
= − D.
4 os(4 )
2
x c cm
π
π
= +
Câu

9: Mt vt dao ng iu hoà khi qua v trí cân bng vt có vn tc v = 20 cm/s. Gia tc cc i ca vt là
a
max
= 2m/s

2
. Chn t = 0 là lúc vt qua v trí cân bng theo chiu âm ca trc to . Phương trình dao ng ca
vt là
A. x = 2cos(10t). B. x = 2cos(10t + π/2). C. x = 2cos(10t + π). D. x = 2cos(10t – π/2)
Câu 10: (H 2013) Mt vt nh dao ng iu hòa dc theo trc Ox vi biên  5 cm, chu kì 2 s. Ti thi im t
= 0, vt i qua cân bng O theo chiu dương. Phương trình dao ng ca vt là
A.
x 5cos( t )
2
π
= π −
(cm) B.
x 5cos(2 t )
2
π
= π −
(cm) C.
x 5cos(2 t )
2
π
= π +
(cm) D.
x 5cos( t )
2
π
= π +

Gii 1: A= 5cm; ω=2 π/T= 2π/2 =π rad/s.
Khi t= 0 vt i qua cân bng O theo chiu dương: x=0 và v>0 => cosφ = 0 => φ= -π/2 . Chn A.
Gii 2:Dùng máy tính Fx570ES: Mode 2 ; Shift mode 4: Nhp: -5i = shift 2 3 = kt qu 5

∠
-π/2.



Dng 3–
––
– Xác nh trng thái dao ng ca vt  thi im t hoc t’ = t +
++
+ ∆t
1 – Kiến thức cần nhớ :
– Trng thái dao ng ca vt  thi im t :
2
x Acos( t )
v Asin( t )
a Acos( t )

= ω +ϕ

= −ω ω + ϕ


= −ω ω + ϕ


− H thc c lp :A
2
=
2
1

x
+

2
1
2
v
ω

− Công thc : a = −ω
2
x

– Chuyn ng nhanh dn nu v.a > 0 – Chuyn ng chm dn nu v.a < 0

2
–
––
–
Phương pháp :
* Các bưc gii bài toán tìm li , vn tc dao ng  thi im t
– Cách 1 : Thay t vào các phương trình :
2
x Acos( t )
v Asin( t )
a Acos( t )

= ω + ϕ

= −ω ω + ϕ



= −ω ω + ϕ

⇒ x, v, a ti t.
Khóa hc Luyn thi H môn Vt lí 2014 – Thy ng Vit Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95
Học offline: Số 11 – ngách 98 – ngõ 72 Tôn Thất Tùng (Đối diện DH Y Hà Nội) Học online: www.hocmai.vn
– Cách 2 : Sử dụng công thức : A
2
=
2
1
x
+

2
1
2
v
ω

⇒ x
1

= ±
2
2
1
2
v

A −
ω


A
2

=
2
1
x
+

2
1
2
v
ω

⇒
v
1

=
±
ω
2 2
1
A x
−

*Các b
ư
c gi

i bài toán tìm li

, v

n t

c dao

ng sau (tr
ư
c) th

i

i

m t m

t kho

ng th

i gian ∆t.
–
Bi


t t

i th

i

i

m t v

t có li

x
=
x
0
.
–
T

ph
ươ
ng trình dao

ng

i

u hoà : x
=

Acos(ωt
+

φ
) cho x
=
x
0

–
L

y nghi

m : ωt
+

φ

=
α v

i 0
≤ α ≤ π


ng v

i x


ang gi

m (v

t chuy

n

ng theo chi

u âm vì v
<
0)
ho

c ωt +
φ

=
– α

ng v

i x

ang t
ă
ng (v

t chuy


n

ng theo chi

u d
ươ
ng)
–
Li

và v

n t

c dao

ng sau (tr
ư
c) th

i

i

m

ó ∆t giây là :

x Acos( t )

v Asin( t )
= ±ω∆ + α


= −ω ±ω∆ + α

hoc
x Acos( t )
v Asin( t )
= ±ω∆ − α


= −ω ±ω∆ − α


3
–
––
–
Bài tập :
Câu 1
. Mt vt dao ng iu hòa có phương trình : x = 2cos(2πt – π/6) (cm, s) Li  và vn tc ca vt lúc t =
0,25s là :
A. 1cm ; ±2
3
π
.(cm/s). B. 1,5cm ; ±
π
3
(cm/s). C. 0,5cm ; ±

3
cm/s. D. 1cm ; ±
π
cm/s.
HD :
T

ph
ươ
ng trình x
=
2cos(2
π
t
–

π
/6) (cm, s)
⇒
v
=

−
4
π
sin(2
π
t
–

π
/6) cm/s.
Thay t
=
0,25s vào ph
ươ
ng trình x và v, ta
ư
c :

x
=
1cm, v
=
±2
3
(cm/s) Ch

n : A.
Câu
2.
M

t v

t dao

ng

i


u hòa có ph
ươ
ng trình : x
=
5cos(20t
–

π
/2) (cm, s). V

n t

c c

c

i và gia t

c c

c

i c

a v

t là :
A. 10m/s ; 200m/s
2

. B. 10m/s ; 2m/s
2
. C. 100m/s ; 200m/s
2
. D. 1m/s ; 20m/s
2
.
HD :
Áp d

ng :
max
v
=

ω
A và
max
a
=

ω
2
A Ch

n : D
Câu
3.
V


t dao

ng

i

u hòa theo ph
ươ
ng trình : x
=
10cos(4
π
t
+
8
π
)cm. Bit li  ca vt ti thi im t là
4cm. Li  ca vt ti thi im sau ó 0,25s là :
HD : −Ti thi im t : 4 = 10cos(4πt + π/8)cm. t : (4πt + π/8) = α ⇒ 4 = 10cosα
−Ti thi im t + 0,25: x = 10cos[4π(t + 0,25) + π/8] = 10cos(4πt + π/8 + π) = −10cos(4πt + π/8)
=−4cm.
− Vy : x = − 4cm
Câu 4:
Mt vt dao ng iu hòa theo phương trình:
3cos(2 )
3
x t
π
π
= −

, trong ó x tính bng cm, t tính bng
giây. Gc thi gian ã ưc chn lúc vt có trng thái chuyn ng như th nào?
E. i qua V trí có li  x = - 1,5 cm và ang chuyn ng theo chiu dương trc Ox
F. i qua v trí có li  x = 1,5 cm và ang chuyn ng theo chiu âm ca trc Ox
G. i qua v trí có li  x = 1,5 cm và ang chuyn ng theo chiu dương trc Ox
H. i qua v trí có li  x = - 1,5cm và ang chuyn ng theo chiu âm trc Ox
HD:
0
'
0
3cos 2 .0 1,5
3
6 sin 2 .0 3 3 / 0
3
x cm
v x cm s
π
π
π
π π π

 
= − =
 

  
⇒

 


= = − − = >
 

 



áp án C
Câu 5: Mt vt dao ng iu hòa vi biên  A = 10 cm, chu kì T. Vào mt thi im t, vt i qua li  x = 5
cm theo chiu âm. Vào thi im t + T/6, li  ca vt là

A.
5 3
cm B. 5 cm C. –
5 3
cm D. –5 cm
Gii:  thi im t: x
1
= 5cm, v < 0
O
x
-5
10

-10
•

•

α

•

5
Khóa hc Luyn thi H môn Vt lí 2014 – Thy ng Vit Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95
Học offline: Số 11 – ngách 98 – ngõ 72 Tôn Thất Tùng (Đối diện DH Y Hà Nội) Học online: www.hocmai.vn
t + T/6 :
2
5
3
x cm
π
α
= ⇒ = −

Câu 6: Mt cht im dao ng dc theo trc Ox. Phương trình dao ng là x = 10 cos (2πt + π /3) (cm). Ti
thi im t vt có li  x = 6cm và ang chuyn ng theo chiu dương sau ó 0,25s thì vt có li  là :
A. 6cm B. 8cm C. -6cm D. -8cm
Gii:  thi im t
1
: x
1
= 6cm, v > 0
T = 1s ⇒ 0,25s = T/4
⇒  thi im t
2
= t
1
+ 0,25s : α = α
1

+ α
2
= π /2
⇒ sinα
1
= cosα
2
⇒ x
2
= 8cm
Câu 7: Mt cht im M chuyn ng vi tc  0,75 m/s trên ưng tròn có ưng kính bng 0,5m. Hình chiu
M’ ca im M lên ưng kính ca ưng tròn dao ng iu hoà. Ti t = 0s, M’ i qua v trí cân bng theo chiu
âm. Khi t = 8s hình chiu M’ qua li 
A. - 10,17 cm theo chiu dương B. - 10,17 cm theo chiu âm
C. 22,64 cm theo chiu dương D. 22.64 cm theo chiu âm
Gii:
* Vi cht im M : v = ωR = ωA => ω = 3 rad/s (A = 25cm)
* Vi M’ : x = 25cos( 3t + π/2). + t = 8s => x = 22,64cm và v < 0 => áp án D
Câu 8: Mt cht im dao ng iu hòa vi phương trình:
5
20cos( ) .
6
x t cm
π
π
= −
Ti thi im
1
t
gia tc ca

cht im có giá tr cc tiu. Ti thi im
2 1
t t t
= + ∆
(trong ó
2
2013
t T
<
) thì tc  ca cht im là
10 2
π
cm/s. Giá tr ln nht ca
t
∆
là
A. 4024,75s. B. 4024,25s. C. 4025,25s. D. 4025,75s.
GII: +
Ti thi im
1
t
: a
min
= - 20π
2
cm/s
2
khi
5
cos( ) 1

6
t
π
π
− =
=> t
1
= 5/6 s và v = 0
+  thi im t
2
: v = ±
10 2
π
=
± v
max
2
2
=>
∆t
1
= T/8 + kT/2 và ∆t
2
= T/4 +T/8 + kT/2

+Giá tr ln nht ca
t
∆

ng vi
∆t
2

t
2
= 5/6 + T/4 +
T/8 + kT/2
2013
T
<
=> k < 4024,4 => k
max
= 4024 =>
∆t
2
= T/4 + T/8 + 4024.T/2 =
40245,75 s







Câu 9: Mt cht im dao ng iu hòa vi phương trình:
)(
2
20cos6 cmtx







−=
π
. thi im
st
15
π
=

vt có:
A. Vận tốc
scm/360
, gia tốc
2
/12 sm
và đang chuyển động theo chiều dương quĩ đạo.
B. Vận tốc
scm/360
−
, gia tốc
2
/12 sm−
và đang chuyển động theo chiều âm quĩ đạo.
C. Vận tốc
scm/60
, gia tốc

2
/312 sm
và đang chuyển động theo chiều dương quĩ đạo.
D. Vận tốc
scm/60
−
, gia tốc
2
/312 sm−
và đang chuyển động theo chiều âm quĩ đạo.
Gii: Biu thc vn tc:
)/(
2
20sin120' scmtxv






−−==
π

O
x
6
10
α
1
-10

8
α
2
v

-
v
m
2
2


t
1
0

T/8

-v
max
v
m
2
2


∆
t
1
∆

t
2