(THCS) bồi dưỡng học sinh giỏi phần điện học môn vật lí lớp 9

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
ĐƠN YÊU CẦU CÔNG NHẬN SÁNG KIẾN
Kính gửi : Hội đồng sáng kiến Huyện ..............

Số
TT

1

Họ và tên

..............

Ngày
tháng
năm
sinh

Nơi cơng
tác

Chức
danh

Trường
THCS ........ Giáo viện
......

Trình độ
chun

mơn

Tỷ lệ (%)
đóng góp
vào việc tạo
ra sáng
kiến

Đại học
Tốn

100%

Là tác giả đề nghị xét cơng nhận sáng kiến: “ Bồi dưỡng học sinh giỏi
phần điện học mơn Vật Lí lớp 9”
1. Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến: ..............
2. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Bồi dưỡng học sinh khá, giỏi bộ mơn
Vật Lí lớp 9 trường THCS ...............
3. Sáng kiến được áp dụng:Từ ngày 12 tháng 8 năm 2016
4. Mô tả bản chất của sáng kiến
4.1 Thực trạng và vấn đề cần phải giải quyết trong cơng tác bồi
dưỡng học sinh giỏi mơn Vật Lí lớp 9
Nhân dân trong xã chủ yếu làm nghề nông lại phân bố không đồng đều,
nhận thức của một số người dân trong việc giáo dục học tập cho con em mình
chưa cao. Mặt khác, các em học sinh ở đây cũng phải phụ giúp gia đình nhiều
cơng việc nên thời gian giành cho học tập không nhiều. Đồng thời những giờ lên
lớp khơng có nhiều thời gian để có thể giải quyết được những bài tập nâng cao,
học sinh cịn chưa thực sự tập trung say mê với mơn Vật lí, hồn cảnh gia đình
cịn khó khăn, các em chưa có nhiều thời gian để học tập ... Tất cả những vấn đề
đó làm ảnh hưởng khơng nhỏ tới công tác dạy của giáo viên, việc học của học

sinh, nhất là công tác ôn luyện học sinh giỏi.
Trong nhiều năm thực hiện cơng tác này, thầy trị chúng tơi đã phải khắc
phục nhiều khó khăn. Các buổi chiều đến bồi dưỡng, vì các em học sinh khi
học đến lớp 9 gần như các kiến thức cũ các em đã quên, nên tôi đã phải mất rất
1


nhiều thời gian để ôn lại kiến thức cũ. Để học sinh có nhiều thời gian ơn tập và
tham khảo kiến thức trên mạng internet, đồng thời được sự đồng ý của Ban giám
hiệu nhà trường, tôi đã xin phép phụ huynh học sinh, cho các em thời gian và
xin thêm một số buổi chiều để học sinh đến trường ôn luyện để các em có thêm
những lượng kiến thức nhất định trước khi bước vào kì thi học sinh giỏi cấp
huyện.
Ngay từ đầu năm học 2016-2017, 2017-2018, tôi đã khảo sát chất lượng
mơn Vật lí 9 và có số liệu cụ thể như sau:
Năm học 2016-2017 tổng số học sinh: 100 em, trong đó
Giỏi

Khá

T.Bình

Yếu

Kém

Số lượng

4

17

75

4

0

Tỉ lệ

4%

17%

75%

4%

0

Năm học 2017-2018 tổng số học sinh: 119 em, trong đó
Giỏi
Số lượng

Tỉ lệ

Khá

6

5%

T.Bình

Yếu

Kém

21

87

5

0

18%

73%

4%

0

Qua những số liệu trên cho thấy chất lượng bộ môn chưa có chiều sâu.
Vậy làm thế nào để có những phương pháp tối ưu trong công tác ôn luyện học
sinh giỏi của bộ mơn để đạt kết quả tốt nhất? Đó là câu hỏi mà bản thân người
giáo viên trực tiếp giảng dạy như tôi đã trăn trở qua nhiều năm nay và đề tài này
đã giúp tôi đang dần đi tìm câu trả lời. Sau đây là một số giải pháp cụ thể tôi đưa
ra để giải quyết vấn đề trên.

Hiện nay có rất nhiều sách nâng cao và các tài liệu tham khảo, Internet,...
song chương trình bồi dưỡng của Huyện nhà chưa có sách hướng dẫn chi tiết, cụ
thể từng tiết, từng buổi học như trong chương trình chính khố. Vì thế, soạn thảo
chương trình bồi dưỡng là một việc làm hết sức quan trọng và rất khó khăn nếu
như chúng ta khơng có sự tham khảo, tìm tịi và chọn lọc tốt. Giáo viên cần soạn
2


thảo nội dung bồi dưỡng dẫn dắt học sinh từ cái cơ bản của nội dung chương
trình học chính khố, tiến dần tới chương trình nâng cao (tức là trước hết phải
khắc sâu kiến thức cơ bản của nội dung học chính khố, từ đó vận dụng để mở
rộng và nâng cao dần).
Cần soạn thảo chương trình theo vịng xốy: Từ cơ bản tới nâng cao, từ
đơn giản tới phức tạp. Đồng thời cũng phải có ơn tập củng cố. Ví dụ: Cứ sau 2, 3
tiết củng cố kiến thức cơ bản và nâng cao thì cần có một tiết luyện tập để củng
cố kiến thức và cứ sau 5, 6 tiết thì cần có một tiết ơn tập để củng cố khắc sâu.
Khi soạn thảo một tiết học, chúng ta cần có đầy đủ những nội dung:
+ Kiến thức cần truyền đạt (lý thuyết, hay các cơng thức có liên quan đến
tiết dạy)
+ Bài tập vận dụng, bài tập về nhà luyện thêm (tương tự bài ở lớp).
Một số giờ ôn tập, Giáo viên cần giúp các em tổng hợp các dạng bài, các
phương pháp giải theo hệ thống. Vì hầu hết các em chưa tự mình hệ thống được
mà địi hỏi phải có sự giúp đỡ của giáo viên. Cụ thể trong sáng kiến này, tôi đã
xây dựng khi dạy chương điện học thì chúng ta cần phải học theo chuyên đề như
sau:
+ Các loại mạch điện chứa điện trở R. Định luật ôm
+ Các bước khi vẽ lại sơ đồ mạch điện
+ Bài toán mạch cầu cân bằng, mạch cầu không cân bằng
+ Điện trở dây dẫn. Biến trở
+ Điện năng và công suất điện

+ Định luật Jun- Lenxơ
+ Bài toán nhiệt điện
Điều cần thiết, giáo viên cần đầu tư nhiều thời gian, tham khảo nhiều tài
liệu để đúc rút, soạn thảo cô đọng nội dung chương trình bồi dưỡng. Cần lưu ý
rằng: Tuỳ thuộc vào thời gian bồi dưỡng, khả năng tiếp thu của học sinh mà lựa
chọn mức độ bài khó và từng dạng luyện tập nhiều hay ít.
4.2. Một số phương pháp dạy đạt hiệu quả cao
Trước hết, cần chọn lọc những phương pháp phổ biến dễ hiểu nhất để
3


hướng dẫn học sinh, khơng nên máy móc theo các sách giải.
Cần vận dụng đổi mới phương pháp giảng dạy phù hợp với nội dung từng
bài; phát huy tính tích cực, độc lâp, tự giác của học sinh; tôn trọng và khích lệ
những sáng tạo của học sinh.
Những bài hướng dẫn kiến thức mới, giáo viên cần lấy ví dụ và ra bài tập
mang tính chất vui chơi, gắn với thực tế để gây hứng thú học tập cho học sinh
đồng thời giúp các em ghi nhớ được tốt hơn. Tuy nhiên, những bài toán như thế,
giáo viên cần phải tìm hiểu kỹ, thử và kiểm tra kết quả nhiều lần.
Khi ra các bài tập cụ thể, giáo viên chỉ nên gợi mở để học sinh tìm tịi ra
cách giải, khơng nên giải cho học sinh hồn tồn hoặc để các em khơng giải
được rồi thì chữa hết cho các em.
Ngược lại, đối với các bài tập mẫu cần chữa bài, giáo viên lại phải giải
một cách chi tiết (không nên giải tắt) để giúp học sinh hiểu sâu sắc, đặc biệt là
những bài tập khó, những bài học sinh mắc nhiều sai sót. Đồng thời, uốn nắn
những sai sót và chấn chỉnh cách trình bày của học sinh một cách kịp thời.
4.3 Một số dạng bài tập cơ bản phần điện học và phương pháp giải
I. CÁC LOẠI MẠCH ĐIỆN CHỨA ĐIỆN TRỞ R. ĐỊNH LUẬT ÔM
1. Mạch điện mắc nối tiếp các điện trở
Rtđ= R1 + R2+............ Rn

I= I1 =I2 =...............In
U= U1+ U2+ .........Un
2. Mạch điện mắc song song các điện trở
1
1 1
1
   ........ 
Rtd R1 R2
Rn

I = I1 +I2+...... In
U= U1 =U2=..... Un
1

1

1

R .R

1 2
3. Nếu có hai điện trở thì: R  R  R  R  R  R
td
1
2
1
2

1

1

1

R

0
4. Nếu có n điện trở giống nhau thì: R  R  .........  ..... R  R  n
td
0
0

4


5. Định luật ơm cho tồn mạch: I 

U
.
R

Trong đó : I là cường độ dòng điện chạy trong mạch (A)
U là hiệu điện thế giữa hai đầu mạch (V).
R là điện trở tương đương của mạch (Ω)
U

1
6. Định luật ôm cho R1: I1  R
1

Trong đó : I1 là cường độ dòng điện chạy qua R1 (A)
U1 là hiệu điện thế giữa hai đầu R1 (V)
Chú ý:
+ Khi mắc nối tiếp các điện trở thì điện trở của mạch tăng lên, khi mắc
song song thì điện trở của mạch giảm xuống
+ Số chỉ của am pe kế là I. Số chỉ của vôn kế là U
+ Nếu các điện trở R mắc hỗn hợp cả nối tiếp và song song thì tính trong
từng cụm nối tiếp, cụm song song rồi đưa về bài toán mắc song song hoặc nối
tiếp.
+ Để tính hiệu điện thế giữa hai điểm A và B bất kì thì ta đi từ A đến B
gặp điện trở nào thì lấy U cho điện trở đó, U lấy dấu dương khi đi qua điện trở
R theo chiều từ đầu dương sang đầu âm và ngược lại U lấy dấu trừ.
Ví dụ:

+ Đi từ

AM  N

thì U AN  U AM  U MN  U 3  U 2

+ Nếu A  M  B  N thì U AN  U MA  U MB  U BN  U 3  U1  U 4
Lưu ý: Nên chọn cách đi ngắn nhất và đơn giản nhất
Dạng 1: Mạch điện đơn giản. Số chỉ của am pe kế và vôn kế
+ Am pe kế mắc nối tiếp với điện trở R, để đo dòng điện chạy qua nó số
chỉ của am pe kế là cường độ dòng điện chạy qua R.

5


+ Vôn kế mắc song song với điện trở R để đo hiệu điện thế hai đầu điện

trở R số chỉ của vôn kế là hiệu điện thế hai đầu R.
Ví dụ 1: Cho mạch điện như hình vẽ . Biết R1 = R4 = 2 Ω; R2= 4Ω; R3=8Ω
Hiệu điện thế UAB =12. Bỏ qua điện trở các dây nối và khóa K. Tính điện
trở tương đương của mạch AB và dòng điện qua các điện trở trong các trường
hợp sau:
a, Đóng K2, mở K3
b, Đóng K3, mở K2
c, Đóng cả K2 và K3
Hướng dẫn giải:
a, Khi đóng K2 và mở K3 thì mạch điện có: R1 nt R2 nt R4
+ Điện trở tương đương của đoạn mạch AB là:
RAB  R1  R2  R4  2  4  2  8
U

12

AB
+ Dịng điện trong mạch chính: I  R  8  1,5 A
AB

+ Vì các điện trở mắc nối tiếp nên: I = I1= I2= I4 = 1,5A
b, Khi đóng K3 và mở K2 thì mạch điện có R1 nt R3 nt R4
+ Điện trở tương đương của đoạn mạch AB là:
RAB  R1  R3  R4  2  8  2  12
U

12

AB
+ Dịng điện trong mạch chính: I  R  12  1A

AB

+ Vì các điện trở mắc nối tiếp nên: I= I1 =I3 =I4 =1A
c, Khi đóng K2 và K3 thì mạch điện có: R1 nt (R2// R3) nt R4
R .R

4.8

8

2 3
Ta có: R23  R  R  4  8  3 
2
3

+ Điện trở tương đương của đoạn mạch AB là:
8
20
RAB  R1  R23  R4  2   2  
3
3

+ Dòng điện trong mạch chính:

I

6

U AB 12


 1,8 A
RAB 20
3


Ta có: I = I1 = I23 = I4 = 1,8A  U23 = I23.R23=4,8 V  U2=U3=4,8V
U

4,8

U

4,8

2
+ Dòng điện qua điện trở R2: I 2  R  4  1, 2 A
2
3
+ Dòng điện qua điện trở R3: I 3  R  8  0,6 A
3

Ví dụ 2: Cho mạch điện như hình vẽ. Biết R1=R6 =2Ω , R2 =R3 =4Ω,
R4 =2Ω; R5= 6Ω. Hiệu điện thế giữa hai điểm A, B là U AB =12V. Bỏ qua
điện trở của các dây nối. Tính điện trở tương đương của mạch AB và dòng điện
qua các điện trở:

Hướng dẫn giải:
Ta có:

R23  R2  R3  4  4  8

R45  R4  R5  2  6  8

 R2345 

R23 .R45
 4
R23  R45

+ Điện trở tương đương của mạch AB là: RAB=R1+R2345+R6 =2+4+2 =8 Ω
U

12

AB
+ Dịng điện trong mạch chính AB là: I  R  8  1,5 A
AB

+ Suy ra: I = I1 =I2345=I6 =1,5A  U23 =U45 =U2345 =I2345.R2345 =6V
U

6

U

6

23
+ Dòng điện qua các điện trở R2 và R3: I23 =I2 =I3 = R  8  0,75 A
23
45

+ Dòng điện qua các điện trở R4 và R5: I45 =I4 =I5 = R  8  0,75 A
45

Ví dụ 3: Cho mạch điện có sơ đồ như hình. Biết R1 =10 Ω và R2 =3R3,
Am pe kế A1 chỉ 4A.
a, Tìm số chỉ của các am pe kế A2 và A3
b, Hiệu điện thế ở hai đầu R3 là 15 V
Tìm số chỉ của vôn kế V.

7


Hướng dẫn giải:
a, Ta có: U23 =U2 =U3  I2.R2 = I3.R3  I2. 3R3 = I3. R3  I3=3I2
Lại có: I= I1=I2+I3  4=I2 +3I2  I2 =1A  I3=3A
Vậy số chỉ của A2 là 1A và số chỉ của A3 là 3A
b, Hiệu điện thế hai đầu điện trở R1: U1 =I1.R1 =4.10 =40V
Hiệu điện thế hai đầu mạch là: U=U1 +U3 =40+15 =55V
Dạng 2: Mạch điện phức tạp. Vẽ lại mạch
Lý thuyết về mạch đối xứng:
- Mạch đối xứng là mạch có trục hoặc mặt đối xứng
- Có hai loại trục hoặc mặt đối xứng:
+ Trục hoặc mặt đối xứng điểm vào – ra : Là đường thẳng hoặc mặt
phẳng nhận điểm vào và điểm ra của dòng điện làm hai điểm đối xứng
nhau, đồng thời chia mạch thành 2 nửa bằng nhau.
+ Trục hoặc mặt đối xứng đường vào - ra: Là đường thẳng hoặc mặt
phẳng chứa điểm vào và điểm ra của dòng điện, đồng thời chia mạch
thành 2 nửa bằng nhau.
- Các điểm đối xứng nhau qua trục hoặc mặt đối xứng đường vào – đường
ra thì có cùng điện thế.

Các điểm nằm trên trục hoặc trên cùng một đường thẳng của mặt đối
xứng điểm vào – ra thì có cùng điện thế.
- Các đoạn mạch đối xứng nhau thì có cùng dịng điện.
- Với mạch điện có tính đối xứng các điểm cách điểm vào và điểm ra
những quãng bằng nhau và đi theo những con đường tương đương nhau thì có
cùng điện thế.
*Các bước vẽ lại sơ đồ mạch điện
Bước 1: Đặt tên cho các điểm giữa hai đầu mỗi điện trở trong mạch điện
Bước 2: Xác định các điểm có cùng điện thế
8


Bước 3: Xác định điểm đầu và điểm cuối của mạch điện
Bước 4: Liệt kê các điểm giữa hai đầu của mối điện trở trên cùng hàng
ngang theo thứ tự bắt đầu xuất phát từ điểm đầu của mạch điện và kết thúc ở
điểm cuối của mạch điện. Mỗi điểm được biểu diễn bằng một dấu chấm, những
điểm có cùng điện thế thì chỉ dùng một điểm chung và dưới điểm đó có ghi tên
các điểm trùng nhau.
Bước 5: Lần lượt đặt từng điện trở nằm giữa hai điểm tương ứng với
mạch ban đầu ( lúc đầu nằm giữa hai điểm nào thì lúc sau cũng nằm giữa hai
điểm đó)
*Chập các điểm nút có cùng điện thế
- Các điểm có cùng điện thế là:
+ Các điểm nối với nhau bằng dây dẫn hoặc am pe kế có điện trở
rất nhỏ có thể bỏ qua.
+ Các điểm đối xứng nhau qua trục đối xứng hoặc mặt đối xứng
- Khi các điểm có cùng điện thế thì chập lại thành một
- Đối với vơn kế có Rv =  thì dịng điện khơng đi qua nên bỏ chúng đi
- Mạch điện có khóa K: mạch kín khi đóng khóa K và mạch hở khi mở
khóa K.

Ví dụ 4: Cho mạch điện như hình cho biết:
R1=R2=5Ω; R3=R4=R5=R6=10Ω. Điện trở của am pe kế nhỏ khơng đáng kể.
a, Tính điện trở tương đương RAB của đoạn mạch AB
b, Cho hiệu điện thế giữa hai điểm A và B là U AB =30V. Tìm cường độ
dòng điện qua các điện trở và số chỉ của các am pe kế.

Hướng dẫn giải:
Bước 1: Đặt tên cho các điểm giữa hai đầu mỗi điện trở A,B,C,D,E,F,G
9


Bước 2: Xác định các điểm có cùng điện thế VC=VD=VE=VB
Bước 3: Xác định điểm đầu điểm cuối của mạch điện: Điểm đầu là A
điểm cuối là (B, C,D,E)
Bước 4: Liệt kê các điểm của mạch điện theo hàng ngang như sau:
A
B(C;D;E)

F

G

Bước 5: Lần lượt đặt từng điện trở nằm giữa hai điểm tương ứng với
mạch ban đầu cụ thể: Điện trở R1 nằm giữa hai điểm A và F; điện trở R2 nằm
giữa hai điểm F và G; điện trở R3 nằm giữa hai điểm G và B; điện trở R4 nằm
giữa hai điểm A và C( cũng là nằm giữa A và B); điện trở R 5 nằm giữa hai điểm
D và F ( cũng là nằm giữa hai điểm F và B); điện trở R 6 nằm giữa hai điểm E và
G ( cũng là nằm giữa G và B)

a,Từ sơ đồ mạch điện vẽ lại mạch như hình trên, ta dễ dàng xác định được

sơ đồ mắc các điện trở như sau:
R .R



 R3 / / R6  ntR2  / / R 5 nt R1 / / R 4

10.10

3 6
Ta có: RGB  R  R  10  10  5  RGB 2  RGB  R2  5  5  10
3
6

10


RFB 

RGB2 .R5
10.10

 5  RFB 1  RFB  R1  5  5  10
RGB2  R5 10  10
R FB1.R5
10.10

 5
10  10
FB 1  R5

Vậy: RAB  R

U

30

AB
b, Dịng điện trong mạch chính là: I  R  5  6 A
AB

U

U

30

4
AB
Ta có: I 4  R  R  10  3 A ,
4
4

I  I1  I 4  I1  I  I 4  6  3  3 A

+ Hiệu điện thế hai đầu R1: U1= I1. R1=3.5 =15V
+ Lại có: UFB = UAB –U1= 30- 15=15 V= U5
U

15

5
+ Dòng điện chạy qua R5: I 5  R  10  1,5 A
5

+ Dòng điện chạy qua R2: I 2  I1  I 5  3  1,5  1,5 A
Ta có: I 36  I 2  1,5 A  U 36  U GB  I 36 .R36  I 36 .RGB  1,5.5  7,5V  U 3  U 6

+ Nên:

I3 

U
7,5

 0,75 A
R3 10

I6 

U 6 7,5

 0,75 A
R 6 10

+ Số chỉ các am pe kế: Để tím số chỉ của các am pe kế ta phải dựa trên
mạch gốc
+ Theo mạch gốc ta có: IA1 =I4 =3A
+ Để xem A2 đo dịng nào ta phải xét nút F
+ Tại nút F có I1 đến , I2 đi mà I2< I1 nên I1 phân nhánh cho I2 và I5

Vậy A2 sẽ đo dòng: I4 +I5  IA2 =I4 +I5=3+1,5 =4,5A
Vì I3 Ví dụ 5: Cho mạch điện như hình vẽ. Cho biết R1=1Ω ; R2 =2Ω ;R3=3Ω;
R4=5Ω; R5 =0,5Ω, điện trở vôn kế rất lớn, dây dẫn và khóa K có điện trở không
đáng kể. Hiệu điện thế giữa hai điểm A, B là U AB =20V. Hãy tính điện trở tương
11


đương của tồn mạch, dịng điện qua các điện trở và số chỉ của vôn kế trong các
trường hợp sau:
a, Khóa K đang mở
b, Đóng khóa K
Hướng dẫn giải:
a, Khóa K mở, mạch điện vẽ lại như hình sau:

R .R

23
4
Ta có: R23 =R2 +R3 =2+3 =5Ω; R234  R  R  2,5
23

4

+ Điện trở tương đương của toàn mạch là:
RAB=R234 +R1+R5=2,5+1+0,5 =4Ω
U

20

AB
+ Dịng điện trong mạch chính là: I  R  4  5 A
AB

Ta có: I1 =I5= I234 =I = 5A  U234= I234.R234 =5.2,5 =12,5 V
U

12,5

23
Mà: U23 =U4 =U234= 2,5 V  I 23  R  5  2,5 A
23

Lại có: I4 = I1- I23 =5- 2,5 =2,5 A
Từ hình ban đầu ta suy ra số chỉ của V chính là: U4  Uv= U4= 12,5 V
b, Đóng khóa K

+ Chập hai điểm A và D lại rồi thực hiện các bước vẽ lại mạch điện như
bài trên, ta vẽ lại được mạch sau:

12


R .R

1.2

2

2

17

1 2
Ta có: R12  R  R  1  2  3   R124  R12  R4  3  5  3 
2
2

 RAE

17
.3
R .R
51
51
32
 124 3  3
   RAB  RAE  R5 
 0,5  
17
R124  R3
26
13
 3 26
3

+ Dịng điện qua mạch chính:

I

U 20

 8,125 A
R 32
13

Ta có: I5 =I AE= I= 8,125 A  U AE  I AE .RAE  8,125.
U

3
+ Dòng điện qua R3: I 3  R 
3

51
 15,9375V  U 3  U124
26

15,9375
 5,3125 A
3

+ Dòng điện qua đoạn R124 là:
I124 =I = I3 = 8,125 - 5,3125 =2,8125 A  I12 =I 4= 2,8125 A
+ Hiệu điện thế giữa hai điểm A, C là:
2
3

UAC= U12= I12. R12 = I4. R12= 2,8125.  1,875V
U

U

1,875

1
12
+ Dòng điện qua R1 là: I1  R  R  1  1,875 A
1
1

+ Dòng điện qua R2 là: I2 =I12 - I1 = 2,8125-1,875= 0,9375(A)
+ Từ hình ban đầu suy ra số chỉ của V chính là: U 4  Uv= U4= I4. R4
=14,0625 V
Dạng 3: Mạch điện có tính đến điện trở của vơn kế và ampe kế
+ Nếu điện trở của vôn kế không phải rất lớn ( bằng vơ cùng ) thì dịng
điện vẫn chạy qua vôn kế V nên không thể bỏ đoạn mạch chứa vơn kế được
+ Nếu am pe kê có điện trở đáng kể thì xem ampe kế như một điện trở.
Ví dụ 6: Cho mạch điện như hình vẽ trong đó 3 vơn kế. Hỏi vơn kế V chỉ
giá trị bao nhiêu biết V1 =22V ; V2 =6 V.

13


Hướng dẫn giải:
+ Giả sử các vơn kế có điện trở vơ cùng lớn khi đó mạch chỉ gồm các điện
trở mắc nối tiếp
+ Dễ dàng suy ra được:
U

U EF  V2  I .3R

U CD  V1  1.5R
V



U EF V2 3
 
U CD V1 5

6

EF
2
Theo đề ra ta có: U  V  22  vậy điện trở của các vôn kế không quá
CD
1

lớn để bỏ qua được
6
R

+ Xét đoạn mạch EF: IV2. Rv =3RI3 =6  IV 2  , I 3 

6
2

3R R

+ Xét đoạn mạch CD: UCD = IV1. Rv = 2I1R + UEF = 2I1R +6 =22
8

6 2
8
22


  R  RV
 I1  , IV 1 
R
R
R
V
R
RV . Mặt khác ta có I1= Iv2 + I3

+ Cường độ dịng điện trong mạch chính là: I1= Iv1 + I1
+ Xét đoạn mạch AB: UAB= I(2R) +UCD =



22 8 30
 
RV R R

30
(2 R)  22  82V
R

Ví dụ 7: Cho mạch điện như hình vẽ:

Các ampe kế giống nhau và có điện trở RA , ampe kế A3 chỉ giá trị

I3= 4(A), ampe kế A4 chỉ giá trị I4= 3(A):
14


a, Tìm chỉ số của các ampe kế cịn lại?
b, Nếu biết UMN = 28 (V). Hãy tìm R, RA?
Hướng dẫn giải: Tìm I1 và I2:
Ta có dịng điện đi vào chốt M và đi ra chốt N
Ta thấy: U3 = UCN = 4RA;U4 = UDN = 3RA tức là :UCN >UDN hay VC > VD
Nên dòng điện đi qua A2 có chiều từ C sang D:
UCN = UCD +UDN = 4RA =I2RA +3RA =>I2 = 1 (A )Xét tại nút D ta có : I1 + I2 = I4 =
I1 + 1 = 3 (A)
=>I1 = 2 (A)
Tìm R, RA:
Ta viết phương trình hiệu điện thế:
UMN = UMD + UDN = 28 = 2RA + 3RA=> RA = 5,6 (Ω)
Tương tự ta cũng có: UMN= UMC + UCN
28 = 5.R + 4.5,6 ( vì IR = I2 + I3 =1+4 = 5 A và RA = 5,6 Ω )
=> 5R = 5,6 => R= 1,12 (Ω)
Dạng 4: Bài toán mạch cầu cân bằng và không cân bằng
1. Lý thuyết về mạch cầu
+ Mạch cầu là loại mạch được dùng phổ biến trong các phép đo
điện như: Vôn kế, am pe kế, ơm kế.
+ Hình dạng của mạch cầu được vẽ như một trong hai hình sau:

+ Các điện trở R1, R2, R3, R4, gọi là các cạnh của mạch cầu điện trở
R5 có vai trị khác biệt gọi là đường chéo của mạch cầu( người ta khơng
tính thêm đường chéo nối A- B. Vì nếu có thì ta coi đường chéo đó mắc
song song với mạch cầu)
*Phân loại mạch cầu

15


- Mạch cầu cân bằng
- Mạch cầu không cân bằng: Trong đó mạch cầu khơng cân bằng được
chia làm hai loại:
+ Mạch cầu tổng quát – mạch cầu đủ ( có đủ 5 điện trở)
+ Mạch cầu khuyết ( một trong 5 điện trở bị nối tắt hoặc thay vào
đó là am pe kế có điện trở bằng khơng.
2. Phương pháp giải bài toán mạch cầu
a) Mạch cầu cân bằng
R

R

1
3
+ Điều kiện để mạch cầu cân bằng là: I 5  0  R  R
2
4

+ Khi đó có thể bỏ R5 hoặc chập hai điểm M và M lại, nên mạch điện được
vẽ lại như một trong hai hình sau:

Ví dụ 8: Cho mạch điện như hình vẽ. Với R1=1Ω, R2=2Ω, R3=3Ω, R4= 6,
R5 = 5Ω; UAB=6V. Tính I qua các điện trở?
R1
A

M R2

B

R5
R3

N

R4

Hướng dẫn giải:
R1

R3

1

Ta có : R  R  2 => Mạch AB là mạch cầu cân bằng.
2
4
=> I5 = 0. (Bỏ qua R5). Mạch điện tương đương: (R1 nt R2) // (R3 nt R4)
Cường độ dòng điện qua các điện trở:
U AB

6

U AB

6

I1 = I2 = R  R 1  2 2 A ; I3 = I4 = R  R  3  6 0.67 A
1
2
3
4
Ví dụ 9: Cho mạch điện như hình vẽ. Biết R1 = R3 = 2Ω; R2 = R5 =4Ω; R4
=4Ω
a, Tính điện trở tương đương của mạch
16


b, Tính cường độ dịng điện qua mỗi điện trở
c, Tính hiệu điện thế hai đầu của mỗi điện trở

Hướng dẫn giải
R

R

1
3
a, Ta có: R  R  0,5  Mạch cầu cân bằng nên dòng điện đi qua R5 bằng
2
4

0 nên bỏ đoạn R5 đi ta có mạch điện như sau:
( R1nt R2) // (R3nt R4 )
Ta có: R12 = R1 + R2 =2+4 =6Ω
R34 = R3 + R4 = 2+ 4 =6Ω
R .R

6.6

12 34
Vậy: Điện trở tương đương của đoạn mạch là: R  R  R  6  6  3
12
34

b, Ta có: U12 = U34 = UAB =12V
U

12

12
+ Dòng điện qua các điện trở: R1 và R2 là: I1  I 2  I12  R  6  2 A
12

U

12

34
+ Dòng điện qua các điện trở R3, R4 là: I 3  I 4  I 34  R  6  2 A
34

c, Tính hiệu điện thế giữa hai đầu của mỗi điện trở:
+ Hiệu điện thế giữa hai đầu điện trở R1: U1 = I1. R1 =4V
+ Hiệu điện thế giữa hai đầu điện trở R2: U2 = I2. R2 = 8V
+ Hiệu điện thế giữa hai đầu điện trở R3: U3 = I3. R3 = 4V
+ Hiệu điện thế giữa hai đầu điện trở R4: U4 = I4. R4 = 8V

b) Mạch cầu không cân bằng
Phương pháp 1: Đặt ẩn là dịng điện
- Chọn chiều dịng điện bất kì qua R5 chiều dịng điện qua các điện trở
cịn lại ln đi từ cực dương sang cực âm
- Biểu diễn chiều các dòng điện trong mạch điện
17


- Chọn 1 dịng điện bất kì làm ẩn ( ví dụ chọn I1)
- Biểu diễn các dịng cịn lại theo ẩn I1 đã chọn bằng cách sử dụng
+ Định luật ơm tìm các mối liên hệ
+ Tại mỗi nút tổng dòng điện đi đến bằng tổng dòng điện đi ra
- Giải phương trình theo ẩn đó
- Chú ý khi giải ra nếu I5 < 0 thì đảo chiều I5 ngược lại và lấy giá trị I5 >0
Ví dụ 10: Cho mạch điện như hình vẽ. Biết R1 = R3 = 2Ω, R2 = R5= 4Ω,
R4 = 5Ω. Biết hiệu điện thế giữa hai điểm A, B là UAB =7,1 V
a, Tính cường độ dịng điện qua các điện trở và hiệu điện thế giữa hai đầu
của mỗi điện trở
b, Tính điện trở tương đương của mạch điện.
Sơ đồ mạch điện:

Hướng dẫn giải:
a, Giả sử chiều dòng điện qua R5 theo chiều từ N đến M
+ Chọn ẩn là dòng I1
+ Chiều của dịng điện như sau:

Ta có: UAB = U1 + U2 = I1.R1 + I2. R2 = 2I1 + 4I2 =7,1
 I2 

7,1  2 I1

 1,775  0,5I1 (1) . Tại nút M: I5= I2 – I1 = 1,775- 1,5 I1 (2)
4

Mặt khác: U5 = UMN = UNA+ UAM = -U3 +U1 =U1-U3 = I1.R1  I3R 3  2 I1  2 I 3  4 I 5
I 

2 I1  4 I 5 2 I1  4.(1,775  1,5I1 )

 4 I1  3,55 ( 3)
2
2

+ Từ nút N: I 4  I3  I 5  4 I1  3,55  (1,775  1,5I1 )  5,5I1  5,325 ( 4)
18


Ta lại có: U ANB  U AN  U NB  U 3  U 4  I3 .R3  I 4 .R4  2 I 3  5I 4  7,1
 2.(4 I1  3,55)  5(5,5 I1  5,325)  7,1  I1  1,15 A
I 2  1,775  0,5I1  1, 2 A

Thay I1 vào (1), (2), (3) và (4) ta có:

I 5  1,775  1,5 I1  0,05 A
I 3  4 I1  3,55  1,05A
I 4  5,5I1  5,325  1A

+ Hiệu điện thế giữa hai đầu của các điện trở: U1= I1. R1 =2,3V
U2 = I2. R2= 4,8 V; U3 = I3. R3= 2,1V; U4 = I4. R4= 5 V; U5= I5. R5 =0,2V
b, Dịng điện qua mạch chính là: I= I1 +I3 =2,2 A
U

7,1

71

AB
+ Điện trở tương đương của đoạn mạch AB: RAB = I  2, 2  22 

*Kinh nghiệm:
+ Nếu bài toán chỉ yêu cầu tính điện trở tương đương của mạch cầu thì áp
dụng phương pháp chuyên mạch để giải, bài toán sẽ ngắn gọn hơn.
+ Nếu bài tốn u cầu tính tất cả các giá trị dịng điện và hiệu điện thế thì
áp dụng phương pháp chọn ẩn là dòng điện hoặc ẩn là hiệu điện thế để giải bài
toán, bao giờ cũng ngắn gọn dễ hiểu và lôgic hơn.
c) Mạch cầu khuyết
*Phương pháp giải:
+ Chập các điểm có cùng hiệu điện thế, rồi vẽ lại mạch tương đương
+ Áp dụng định luật Ơm giải như các bài tốn thơng thường
+ Trở về sơ đồ gốc xét nút mạch để tính I qua R khuyết
Khuyết 1 điện trở ( Có 1 điện trở bằng khơng ví dụ R1= 0)

A

M R2
R5

R2

B A

B

R3
N

R3 N R4

R5
19

R4


+ Khuyết R1: Chập A với M ta có mạch tương đương gồm:
{(R3 // R5) nt R4 } // R2
+ Khuyết R2: Chập M với B ta có mạch tương đương gồm:
{(R4 // R5) nt R3 } // R1
+ Khuyết R3: Chập A với N ta có mạch tương đương gồm:
{(R1 // R5) nt R2 } // R4
+ Khuyết R4: Chập N với B ta có mạch tương đương gồm:
{(R2 // R5) nt R1 } // R3
+ Khuyết R5: Chập M với N ta có mạch tương đương gồm:
{(R4 // R3) // (R2 //R4)
Khuyết 2 điện trở. (có 2 điện trở bằng 0)
M R2
A

B

R5

N

R2

A

R4

B
R4

+ Khuyết R1 và R3: chập AMN ta có mạch tương đương gồm: R2 // R4
U AB

Vì I5 = 0 nên ta tính được I2 = R ,
2

U AB

I4 = R ,
4

I1 = I2 , I3 = I4

+ Khuyết R2 và R4 tương tự như trên
+ Khuyết R1 và R5 : chập AM lúc này R3 bị nối tắt (I3 = 0), ta có mạch
tương đương gồm : R2 // R4. Áp dụng tính được I 2, I4, trở về sơ đồ gốc tính được
I1, I5
+ Khuyết R2 và R5 ; R3 và R5 ; R4 và R5 tương tự như khuyết R1 và R5
Khuyết 3 điện trở. (có 3 điện trở bằng 0)

A

MR
2

R

B

2

R N

R

3
3 , R ta chập AMN. Ta có mạch tương
+ Khuyết R1, R
đương gồm R2 // R4
2
3

thì cách giải vẫn như khuyết 2 điện trở
20


+ Khuyết R1, R5, R4 ta chập A với M và N với B. Ta thấy R2, R3 bị nối tắt.
Ví dụ 11: Cho mạch điện như hình vẽ. Biết R1 = R3 = 3Ω, R2 = 4Ω,
R4 =6Ω. Hiệu điện thế giữa hai điểm A, B là U AB =12 V. Bỏ qua điện trở của

ampe kế và các dây dẫn.
a, Tính điện trở tương đương của mạch
b, Cường độ dòng điện qua các điện trở và số chỉ ampe kế.

Hướng dẫn giải:
a, Vì ampe kế có điện trở không đáng kể nên M và B cùng điện thế 
chập M và B mạch điện được vẽ lại như sau:

R .R

3.6

3
4
Ta có: R34  R  R  3  6  2  R234  R2  R34  4  2  6
3
4

R .R

6.3

234 1
+ Điện trở tương đương của mạch điện là: Rtd  R  R  6  3  2
234
1

U

12

AB
b, Dòng điện trong mạch chính: I  R  2  6 A
td

U

12

1
Ta có: U1 = UAB = 12V  I1  R  3  4 A
1

+ Dòng điện qua nhánh ANB: IANB =I2 = I34 = I – I1 =6 -4 =2 A
+ Hiệu điện thế giữa hai điểm N, M: UMN = I34 .R34 =2.2 =4 V
21


 U3 = U4 = UMN= 4V.
U

4

U

4

3
+ Dòng điện qua điện trở R3: I 3  R  3 A
3

2

4
+ Dòng điện qua điện trở R4: I 4  R  6  3 A
4

+ Tại nút N ta có I2 > I4  dòng điện qua R3 theo chiều từ N đến M
+ Do đó có hai dịng I1 và I3 chạy qau ampe kế nên số chỉ ampe kế là:
IA = I1 +I3= 4+

4 16
 A  5,33 A
3 3
2
3

Chú ý: Có thể tính số chỉ của ampe kế như sau: IA = I – I4 = 6  

16
A
3

d) Mạch cầu dây
+ Mạch cầu dây là mạch diện có dạng như hình vẽ . Trong đó hai điện trở
R3 và R4 có giá trị thay đổi khi con chạy C dịch chuyển dọc theo chiều dài của
biến trở ( R3 = RAC; R4 = RCB ). Mạch cầu dây được ứng dụng để đo điện trở của
một vật dẫn.

Ví dụ 12: Cho mạch điện như hình vẽ. Biết U =7V không đổi, R1 = 3Ω, R2

=6Ω. Biến trở ACB là một dây dẫn có điện trở suất   4.106 (.m) chiều dài
l= AB=1,5 m, tiết diện đều S  1mm 2
a, Tính điện trở tồn phần của biến trở
b, Xác định vị trí con chạy C để số chỉ của ampe kê băng 0
c, Con chạy C ở vị trí mà AC =2CB, hỏi lúc đó am pe kế chỉ bao nhiêu?
1
3

d, Xác định vị trí con chạy C để am pe kế chỉ ( A)
Hướng dẫn giải:
22


a, Điện trở toàn phần của biến trở là: R  

l
1,5
 4.106. 6  6
S
10
R

R

1
2
b, Ampe kế chỉ số 0 thì mạch cầu cân bằng, khi đó: R  R
AC
CB

+ Đặt x=RAC  RCB =6-x 

3
6

 x  2
x 6 x
R .S

AC
+ Khi RAC = 2 Ω thì con chạy C cách A 1 đoạn bằng: AC  

 0,5m

+ Vậy khi con chạy C cách A một đoạn bằng 0,5 m thì số chỉ của ampe kế
bằng 0
c, Khi con chạy C ở vị trí mà AC =2CB  AC = 1m, CB =0,5 m
R

RAC AC
AC
1

 RAC  RAB .
 6.
 4
RAB AB
AB
1,5

l

RCB CB
CB
0,5
S

 RCB  RAB .
 6.
 2
RAB AB
AB
1,5

Vì RA =0  mạch điện ( R1// RAC ) nt ( R2 // RCB)
+ Điện trở tương đương của mạch là:
Rtd 

R1.RAC
R .R
12 3 45
 2 CB    
R1  RAC R2  RCB 7 2 14

+ Cường độ dịng điện trong mạch chính là:

I

R .R

U
7 98


A
Rtd 45 45
14

R

98 4

56

1
AC
AC
Ta có: U1 = U1AC  I1.R1  I . R  R  I1  I . R  R  45 . 7  45 ( A)
1
AC
1
AC

R2 .RCB

RCB

98 2

49

U2 = U2CB  I 2 .R2  I R  R  I 2  I R  R  45 . 8  90 ( A)
2
CB
2
CB
Vì I1 > I2, suy ra số chỉ của ampe kế là:
I A  I1  I 2 

56 49 7

  I A  0,7( A)
45 90 10

Vậy: Con chạy C ở vị trí AC= 2CB thì ampe kế chỉ 0,7 (A)
1
3

d, Tìm vị trí con chạy C để ampe kế chỉ ( A)
23


+ Vì RA= 0  mạch điện ( R1// RAC )nt (R2 //RCB)  U X  U1
+ Phương trình dòng điện tại nút C:
I A  I CB  I x 

U  U1 U1
1 7  U1 U 1

 


(1)
Rx
x
3
6 x
x

+ Phương trình dịng điện tại nút D:
I A  I1  I 2 

U1 U  U1
1 U 7  U1

  1
(2)
R1
R2
3
3
6

*Trường hợp 1: Dòng điện qua ampe kế có chiều D đến C 
+ Từ phương trình (2) ta có:

I1  I 2
I CB  I X

U1 7  U1 1


  U1  3V
3
6
3

+ Thay U1 =3(V) vào phương trình (1) ta tìm được x =3Ω
+ Với RAC =x =3Ω  vị trí con chạy C cách A một đoạn AC
=0,75(m)=75(cm)
*Trường hợp 2: Dòng điện qua ampe kế có chiều C đến D 
+ Từ phương trình (2) ta có:

I1  I 2

I CB  I x

U1 7  U1
1
5

   U1  V
3
6
3
3

5
3

+ Thay U1  (V) vào phương trình (1) ta tìm được x  1,16()
+ Với RAC =x=1,16Ω  vị trí con chạy C cách A một đoạn AC  29(cm)

Vậy tại các vị trí mà con chạy C cách A một đoạn bằng 75 (cm) hoặc 29 (cm) thì
1
3

ampe kế chỉ ( A)
II. ĐIỆN TRỞ DÂY DẪN. BIẾN TRỞ
+ Điện trở dây dẫn: R   .

l
Trong đó:  là điện trở suất (Ω.m), l là
S

chiều dài đơn vị là (m); S là tiết diện ngang của dây dẫn ( m 2 )
+ Biến trở là 1 dây dẫn được cấu tạo sao cho có thể làm cho điện trở của
nó biến thiên từ 1 giá trị nhỏ nhất Rmin ( Rmin có thể bằng 0) đến 1 giá trị Rmax lớn
nhất.
+ Biến trở mắc nối tiếp trong 1 mạch điện thường dùng để điều chỉnh
cường độ dòng điện chạy trong mạch.

24


Chú ý: Nếu 1 biến trở có ghi: a (Ω) – b(A) thì số a (Ω) cho biết giá trị
điện trở lớn nhất của biến trở . Số b(A) cho biết dòng điện lớn nhất của biến trở
này chiệu được.
Dạng 1: Sự phụ thuộc của R vào  , l , S
Ví dụ 1: Đặt vào hai đầu AB một đoạn dây dẫn đồng chất tiết diện đều
một hiệu điện thế U. Hãy tìm tỉ số các hiệu điện thế UAC và UCB, biết điểm C
chia đoạn thẳng AB theo tỉ lệ

AC 4

AB 5

Hướng dẫn giải: Bài toán tương đương với điện trở RAC nối tiếp với điện
trở RCB nên IAC =ICB
U

R

l

AC
AC
AC
Do đó ta có : U  R  l ;
CB
CB
CB

l

AC

l

C

A

B

AC

AC
AC
Lại có: l  CB  l  AB  AC
CB
CB

AC

4

l

AC

AC
Theo đề ra: AB  5  AB  1, 25 AC  l  1, 25 AC  AC  4
CB

U

AC
Vậy ta có: U  4
CB

Ví dụ 2: Một dây nhơm có dạng hình trụ trịn được quấn thành cuộn có
khối lượng 0,81kg, tiết diện thẳng của cuộn dây là 0,1 mm 2 . Tìm điện trở của

dây dẫn đó biết rằng nhơm có khối lượng riêng và điện trở suất lần lượt là 2,7 g/
8
cm3 và 2,8.10 .m

Hướng dẫn giải:
m

0,81

4 3
+ Thể tích của cuộn dây: V  D  2,7.103  3.10 m

+ Chiều dài của dây nhôm: l 

V
3.104

 3000m
S 0,1.106
l
S

+ Điện trở của dây cuộn dây nhôm: R   .  840
25