ĐỀ CƯƠNG TOÁN 8 kỳ II THCS NGUYỄN TRƯỜNG TỘ HÀ NỘI20212022

/>TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRƯỜNG TỘ
ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN 8 KỲ II
NĂM HỌC : 2021-2022
A/ LÝ THUYẾT:
Đại số: Câu hỏi ôn tập chương III, chương IV (Trang 32, 33, 52 - SGK).
Hình học: Câu hỏi ơn tập chương III (Trang 89 - SGK).
B/ BÀI TẬP:
Các bài tập ôn tập cuối năm (Trang 130, 131, 132 - SGK).
C/ BÀI TẬP THAM KHẢO:
Dạng 𝟏𝟏.

Bài 1. Cho biểu thức: 𝐴𝐴 = �

𝑥𝑥

𝑥𝑥+2

+

𝑥𝑥 3 −8

𝑥𝑥 3 +8

𝑥𝑥 2 −2𝑥𝑥+4

⋅

a/ Tìm ĐKXĐ của biều thức A. Rút gọn A.

4−𝑥𝑥 2

4

� : 𝑥𝑥+2

b/ Tìm x để A = 3.

c/ Tìm x để A < 1.

d/ Tính giá trị của A khi |x| = 1/2.
Bài 2. Cho biểu thức : B = �

a/ Rút gọn B.

2

2x+1

−

3

−
2

1−4x

4x2 +1

2

� : 4x2 −1
2x−1

b/ Tính giá trị của 𝐵𝐵 khi 𝑥𝑥 = −2/3.

c/ Chứng minh: B < 0∀x thoả mãn DKX(B).
d/ Tìm giá trị nhỏ nhất của 𝐵𝐵.
Bài 3. Cho biểu thức: C =

a) Rút gọn C.

x2 +x

x2 −2x+1

x+1

:�

x

−

1

1−x

+

2−x2

x2 −x

�

b) Tìm 𝑥𝑥 để C > 1.

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của C khi x > 1.
Bài 4. Giải các phurơng trình sau:

FILE WORD LIÊN HỆ

SMS,ZALO: 0816457443


/>b/x 2 − x − 20 = 0.

a. (𝑥𝑥 − 2)(𝑥𝑥 + 3) − 3(4𝑥𝑥 − 2) = (𝑥𝑥 − 4)2 .

d/ (𝑥𝑥 + 1)2 − |5 − 3𝑥𝑥| − 𝑥𝑥 = 𝑥𝑥(𝑥𝑥 + 2) + 4.

e)

2𝑥𝑥 2 +1
8

g)

𝑥𝑥+2

h)

3

𝑥𝑥+3

−

4𝑥𝑥−20

i) 5 +

−

7𝑥𝑥−2

+

15

12

𝑥𝑥+1

=

𝑥𝑥−1

76

=

4

4

−

𝑥𝑥−3

+

.

2𝑥𝑥−1
𝑥𝑥+4

7

6𝑥𝑥+30

−

.

6

(𝑥𝑥+3)(𝑥𝑥−1)

50−2𝑥𝑥 2

𝑥𝑥 2 −16

𝑥𝑥 2 −1

=

= 0.

3𝑥𝑥−1
4−𝑥𝑥

Bài 𝟓𝟓. Giải các bất phuơng trình sau và biếu diễn tập nghiệm trên trục số:

𝑎𝑎/(𝑥𝑥 + 3)2 − 3(2𝑥𝑥 − 1) ≥ 𝑥𝑥(𝑥𝑥 − 4).
𝑏𝑏/𝑥𝑥 2 − 3𝑥𝑥 + 4 > 0.

c/ 𝑥𝑥 2 − 4𝑥𝑥 + 3 ≤ 0.

d /𝑥𝑥 2 − 6𝑥𝑥 + 9 < 0.

e/

g/

𝑥𝑥−2
4

5

− 1 + 𝑥𝑥 >

3𝑥𝑥−1

<

3

5−4𝑥𝑥

.

3𝑥𝑥−1
4

+

3−𝑥𝑥
3

.

Dạng 2. Giải bài tốn bằng cách lập phương trình:
Bài 1. Một tổ sản xuất dự định may 40 chiếc áo trong 1 ngày. Khi thực hiện tổ đã vượt
mức dự định 12 chiếc áo mỗi ngày, vì vậy khơng những tổ đã hồn thành cơng việc sớm
2 ngày và cịn may thêm được 4 chiếc áo nữa. Tính số áo mà tổ phải may.
Bài 2. Một ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 50 km/h. Sau khi đi 2/3 quãng
đường với vận tốc đó, người lái xe giảm vận tốc mỗi giờ 10 km trên quãng đường cịn
lại, do đó đến B chậm 30 phút so với dự định. Tính quãng đường AB.
Bài 𝟑𝟑. Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp hai lần chiều rộng. Nếu tăng chiều

rộng 3 m và giảm chiều dài 5 m thỉ diện tích của khu vườn khơng thay đổi. Tìm chu vi
của khu vườn lúc đầu.

Bài 4 : Hai người được giao làm một công việc. Nếu cùng làm chung thì hồn thành
trong 15 giờ.Nếu người A làm trong 5 giờ và người B làm trong 3 giờ thì làm được 30%
cơng việc. Hỏi nếu làm một mìmh thì mỗi người cần bao nhiêu lâu để hồn thành công

FILE WORD LIÊN HỆ

SMS,ZALO: 0816457443


/>việc ?
tồ hai vượt mức 20%, do đó cả hai tổ sản xuất được 945 cái áo. Tính xem trong tháng
đầu mỗi tổ may được bao nhiêu chiếc áo ?
Dạng 3. Hình học:
� và tia
� 𝑥𝑥 = 𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵
Bài 1. Cho △ ABC(AB < AC). Phân giác AD. Qua C kẻ tia Cx sao cho 𝐵𝐵𝐵𝐵
CB nằm giữa hai tia CA và Cx. AD giao Cx tại E. Chứng minh:
a) △ ADB đồng dạng △ CDE
b) △ BEC cân

c) AB ⋅ AC = AD2 + BD ⋅ DC
d) Kẻ EH vuông góc AC(H ∈ AC). Lấy G đối xứng C qua EH. Chứng minh: G đối xứng B
qua AE.
Bài 2. Cho hình chữ nhật ABCD. KeAI ⊥ BD.
a) Chứng minh: △ AIB đồng dạng △ DAB;
b) Tính BD, AI nếu AB = 8 cm, AD = 6 cm;
c) Gọi E, F lần lượt là trung điểm của DI, BC. Chứng minh: △ ADE đồng dạng △ ACF;

d) Chứng minh: AE ⊥ EF.
Bài 3. . Cho △ ABC vuông ở A, đường cao AH, AB = 5 cm; AC = 12 cm. Gọi D và E lần
lượt là hình chiếu của H trên AB và AC.
a/ Tính độ dài BC và DE. b/ Chứng minh: △ ADE ∼△ ACB.
c/ Đường thẳng vuông góc với DE tại D và E cắt BC tại M và N. Chứng minh rằng M là
trung điểm của BH, N lả trung điểm của CH.
d/ Chứng minh rằng: BN 2 − CN 2 = AB2 .
Bài 4. Cho △ ABC có góc A tù. Ba đường cao của tam giác là AM, BP, CN cắt nhau tại
H(M ∈ BC, N ∈ tia BA, P ∈ tia CA).
a/ Chứng minh: BM. BC = BP. BH. b/ Chứng minh: △ PAB ∼△ NAC;△ PAN ∼ ΔBAC.
c/ Chứng minh: NA là tia phân giác của góc PNM.
d/ Gọi S là diện tích của △ BHC. Hãy tính: BC. AH + AB. CH + AC. BH theo S.
Bài 𝟓𝟓. Cho △ ABC, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Chứng minh:
a/BD, AE = AD, CE. b/ △ ADE ∼ ΔABC.
c/ Các đường thẳng vng góc với AB tại B và AC tại C cắt nhau ở D '. Chứng minh
BHCD là hình bình hành.
d/ Tỉm điều kiện của △ ABC để ba điểm A, H, D' thẳng hàng.
Bài 6. Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có độ dài cạnh bên là 6 cm, đáy là hình
vng có cạnh là 8 cm. Tinh:
a) Diện tích xung quanh của hình chóp
b) Diện tích tồn phần của hỉnh chóp
c) Thể tích của hình chóp

FILE WORD LIÊN HỆ

SMS,ZALO: 0816457443


/>Bài 7. Cho hình hộp chữ nhật 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴. 𝐴𝐴′ 𝐵𝐵′ 𝐶𝐶 ′ 𝐷𝐷 ′ có 𝐴𝐴𝐴𝐴 = 12 cm, 𝐵𝐵𝐵𝐵 = 9 cm, 𝐴𝐴′ =
10 cm.

a) Tỉnh độ dài đường chéo AC ′ của hình hộp chữ nhật
b) Tính diện tích toản phần, thể tich của hình hộp chữ nhật
c) Gọi I là tâm đối xứng của hình chữ nhật A′ B′ C′ D '. Gọi O tâm đối xứng của hình chữ
nhật ABCD. Đường thẳng IO song song với những mặt phẳng nảo?
d) Chứng tỏ rằng hình chóp I.ABCD có những cạnh bên bằng nhau. Hình chóp I. BBCD
có phải hình chóp đĉ̀u khơng? Tính diện tich xung quanh của hình chóp I.ABCD.
MỘT SỐ ĐỀ TỰ LUYỆN
ĐỀ 𝟏𝟏
Bài 1 : Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số :

a/

a

3x

+ 3 < 5(x + 1) − 2.

b/(x + 2)2 − (x − 2)2 > 8x − 2.
x

c/ −
2

5+7x
3

−

4x
5

> −8.

Bài 2. Cho biểu thức : 𝐴𝐴 = �

2𝑥𝑥

𝑥𝑥−3

+

𝑥𝑥

𝑥𝑥+3

+

2𝑥𝑥 2 +3𝑥𝑥+1
9−𝑥𝑥 2

2𝑥𝑥+2

�:�

𝑥𝑥+3

− 1�

a/ Rút gon 𝐴𝐴.
b/ Tìm x để A < 1.
c/ Tìm 𝑥𝑥 ∈ 𝑍𝑍 để 𝐴𝐴 ∈ 𝑍𝑍.
Bài 3. Giải bài toán bằng cách lâp phương trình:
Một ca nơ xi dịng từ bến A đến bến B với vận tốc trung bình 30 km/h, sau đó lại
ngược dịng từ B trở về A. Thời gian đi xi ít hơn thời gian đi ngược là 32 phút. Hãy
tính khoảng cách giừa hai bến A và B, biĉ́t vận tốc dòng nước là 2,5 km/h và vận tốc
riêng của ca nô không đổi.
𝐵𝐵𝐵𝐵̀𝑖𝑖 4 Cho △ ABC nhọn, dường cao BH và CK cắt nhau ở O. Trên OB và OC lấy D và E

� = BEA
� = 90∘ . Chứng minh:
sao cho ADC
a/ AH. AC = AK. AB.
b/ △ AHK −△ ABC.
c/ AD2 = AH. AC.
d/ △ ADE cân.
𝑎𝑎/𝑎𝑎2 + 𝑏𝑏2 + 𝑐𝑐 2 ≥ 𝑎𝑎𝑎𝑎 + 𝑏𝑏𝑏𝑏 + 𝑐𝑐𝑐𝑐
b/ Cho a + b = 1. Chứng minh : a2 + b2 ≥ 1/2.
Bài 6. Một hình chóp cụt tứ giác đều ABCD ⋅ A ' B ' C ' D ' có các cạnh đáy là a và 2a,

FILE WORD LIÊN HỆ

SMS,ZALO: 0816457443


/>chiĉ̀u cao mặt bên là
a.
a) Tính diện tích xung quanh của hình chóp cụt
b) Tính độ dài cạnh bên và chiều cao hình chóp cụt.

ĐỀ 2
Bài 1 : Cho biểu thức

a)
b)
c)
d)
e)

𝑃𝑃 =

𝑥𝑥 2 − 2𝑥𝑥 + 1
4
𝑥𝑥
1
�
�
�
�
:
−
−
𝑥𝑥 3 + 𝑥𝑥
𝑥𝑥 2 − 2𝑥𝑥 + 1
𝑥𝑥 2 − 1 𝑥𝑥 3 − 𝑥𝑥

Rút gọn P
Tính giá trị của P khi |𝑥𝑥 − 1| = 2
Tìm x để P = -1
So sánh P với -2

Tìm giá trị nhỏ nhất của P

Bài 2 : Tìm x sao cho :

𝑎𝑎/

𝑥𝑥 2 +1

3𝑥𝑥−15

<0

b)

𝑥𝑥+5
𝑥𝑥+6

<1

Bài 3. Giải bài tốn bẳng cách lập phurơng trình:
Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết chữ số hàng chục kém chũ̃ số hàng đơn vị là 3 . Nếu
đem số đó chia cho tổng các chữ số của nó thì được thương là 4 và dư 3 .
Bài 4. Cho △ ABC vuông tại C, CA < CB. Lấy điểm I bất kỳ trên cạnh AB. Trên nửa mặt
phẳng bờ AB chứa điĉ̉m C kẻ hai tia Ax và By cùng vng góc với AB. Đường thẳng
vng góc với IC tại C cắt Ax, By lần lượt tại M và N.
a Chứng minh: △ CAI −△ CBN.
b/ Chứng minh: △ ABC ∼△ INC.
� = 90∘ .
c/ Chứng minh: 𝑀𝑀𝐼𝐼𝐼𝐼
d/ Tỉm vị trí của điĉ̉m I để SIMN = 2. SABC .

Bài 5.
a/ Chứng minh rằng ∀𝑥𝑥, phương trình sau vơ nghiệm: |𝑥𝑥 + 1| + |2 − 𝑥𝑥| = −4𝑥𝑥 2 +
12𝑥𝑥 − 10.
b/ Cho phương trình: m2 + m2 x = 4 m + 21 − 3mx ( 𝑥𝑥 là ần).
Tìm m để phương trình trên có nghiệm dương duy nhất.

………………………………………..Hết…………………………
ĐỀ 3

FILE WORD LIÊN HỆ

SMS,ZALO: 0816457443


/>Bài 1 : Giải các phương trình :

a/

𝑥𝑥−2

3𝑥𝑥(2𝑥𝑥−3)

+

7

6𝑥𝑥

=

1

3−2𝑥𝑥

.

b/| − 2x − 3| = 5 − x

Bài 2 : Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số :
1−3𝑥𝑥
3

−2≤

Bài 3. Cho biểu thức: 𝑃𝑃 =

2𝑥𝑥−3
4

15𝑥𝑥−11

𝑥𝑥 2 +2𝑥𝑥−3

+

3𝑥𝑥−2
1−𝑥𝑥

−

2𝑥𝑥+3
𝑥𝑥+3

a/ Rút gọn P. b/ Tìm x để P < 1. c/ Tìm x ∈ Z để P có giá trị là số nguyên âm.
Bài 4. Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Một người lập kế hoạch làm 300 sản phẩm với năng suất dự định. Sau khi làm được 5
ngày, nhờ cải tiến kĩ thuật, người đó đã tăng năng suất thêm 10 sản phẩm một ngày, do
đó đã hồn thành cơng việc sau 7 ngày. Hãy tính năng suất ban đầu.
Bài 5. . Cho △ ABC vuông ở C có AC = 9 cm, AB = 15 cm. Từ trung điểm M của AB kẻ
đường thẳng vuông góc với AB, cắt BC và AC lần lượt ở P và Q.
a/ Chứng minh: △ ABC đồng dạng với △ AQM; từ đó suy ra AB 2 = 2. AC. AQ.
b/ Tinh PB.
c/ Tia AP cắt BQ tại N. Chứng minh: CN//AB.
d/ Tính SABNC .
3
Bài 6. Cho a, b, c tùy ý. Chứng minh rằng: a2 + b2 + c 2 + ≥ −a − b − c.
4

Chúc các con ôn tập tốt và đạt kết quả cao trong kì thi này!

FILE WORD LIÊN HỆ

SMS,ZALO: 0816457443