ĐỀ THI THỬ TOÁN 9 vào 10 số TRƯỜNG hà nội 2021 2022

/>UBND QUẬN HÀ ĐÔNG
TRƯỜNG THCS VĂN YÊN

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 2
MƠN : TỐN
Năm học : 2021-2022
Thời gian : 90 phút

Bài 1: (2,0 diểm) Giải hệ phương trình sau:
𝑥𝑥 − 2𝑦𝑦 = 4
a) �
= (2; −1)
3𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 = 5
1
=1
2√𝑥𝑥 −
𝑦𝑦−1
b) �
2
3√𝑥𝑥 +
= 12
𝑦𝑦−1

Bài 2: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ 𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂 cho hàm số 𝑦𝑦 = 𝑥𝑥 2 có đồ thị là Parabol
(𝑃𝑃) và hàm số 𝑦𝑦 = 𝑥𝑥 + 𝑚𝑚 có đồ thị là đường thằng (𝑑𝑑)
a) Tìm 𝑚𝑚 để đường thẳng (𝑑𝑑) cắt (𝑃𝑃) tại hai điểm phân biệt;
b) Với 𝑚𝑚 = 2. Gọi 𝐴𝐴, 𝐵𝐵 là tọa độ giao điểm của (𝑑𝑑) và (𝑃𝑃). Tính diện tích tam giác 𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂
(với 𝑂𝑂 là gốc tọa độ).
Bài 3: (2,0 điểm) Giải bài toán bẳng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Một khu vườn hình chữ nhật với các kích thước đã định. Biết rằng nếu giảm chiều rộng
đi 6 m và tăng chiều dài thêm 10 m thì diện tích khu vườn khơng thay đổi. Nếu tăng

chiều dài thêm 5 m và tăng chiều rộng thêm 3 m thì diện tích khu vườn tăng thêm
255 m2 . Hãy tính các kích thước ban đầu của khu vườn đó?

Bài 4: (𝟑𝟑, 𝟓𝟓 điểm) Cho đường trịn (𝑂𝑂; 𝑅𝑅) và dây 𝐵𝐵𝐵𝐵 cố định (𝐵𝐵𝐵𝐵 < 2𝑅𝑅). Gọi 𝐴𝐴 là điềm
di động trên cung lớn 𝐵𝐵𝐵𝐵 sao cho 𝐴𝐴𝐴𝐴 < 𝐴𝐴𝐴𝐴. Đường cao 𝐴𝐴𝐴𝐴, 𝐵𝐵𝐵𝐵 của tam giác 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 cắt
nhau tại 𝐻𝐻.
a) Chứng minh tứ giác 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 nội tiếp;
b) Kè đường kính 𝐴𝐴𝐴𝐴 của đường trịn (𝑂𝑂). Chứng minh 𝐴𝐴𝐴𝐴 ⋅ 𝐴𝐴𝐴𝐴 = 𝐴𝐴𝐴𝐴 ⋅ 𝐴𝐴𝐴𝐴;
c) Gọi 𝑀𝑀 là trung điểm của 𝐴𝐴𝐴𝐴. Chứng minh rằng 𝑀𝑀𝑀𝑀 là tiếp tuyến của đường tròn ngoại
tiếp tam giác 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶;
d) Tìm vị trí của điểm 𝐴𝐴 trên cung lớn 𝐵𝐵𝐵𝐵 để diện tích tam giác 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 lớn nhất.
Bài 5: (𝟎𝟎, 𝟓𝟓 diểm) Cho 𝑎𝑎, 𝑏𝑏, 𝑐𝑐 > 0 và 𝑎𝑎2 + 𝑏𝑏2 + 𝑐𝑐 2 = 1. Chứng minh rằng
𝑎𝑎3
𝑏𝑏3
𝑐𝑐 3
1
+
+
≥
𝑏𝑏 + 2𝑐𝑐 𝑐𝑐 + 2𝑎𝑎 𝑎𝑎 + 2𝑏𝑏 3
………………………………….HẾT……………………………………….

FILE WORD LIÊN HỆ

SMS,ZALO: 0816457443


/>UBND QUẬN HÀ ĐÔNG
TRƯỜNG THCS LÊ HỒNG PHONG

KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 2
MƠN : TỐN
Năm học : 2021-2022
Thời gian : 90 phút

Câı 1. (2 điểm): Giài các hệ phương trình
5𝑥𝑥 + 2𝑦𝑦 = 12
a) �
2𝑥𝑥 − 2𝑦𝑦 = 2
2
1
+
=3
𝑥𝑥−2
𝑦𝑦+1
b) � 4
3
−
=1
𝑥𝑥−2

𝑦𝑦+1

Câu 2. (2 điểm): Cho hàm số y = f(x) = ax 2 có đồ thị là parabol (P)
1
a) Xác định a biét parabol (P) đi qua điểm A(−2; 2).
2

b) Tinh 𝑓𝑓(−3); 𝑓𝑓(1); 𝑓𝑓(2).
c) Vẽ đồ thị (P).

Câu 3. (2 điểm): Giải bài toản sau bằng cách lập hệ phương trình:
Hai vịi nước cùng chảy vào một bế cạn, sau 1 giờ 30 phút thì đầy bể. Nếu mở vịi thứ
nhất trong 15 phút rồi khóa lải và mở vị̀i thử hai chảy tiếp trong 20 phút thì sẽ chảy được
20% bể. Hỏi mỗi vồ chảy 1 mình thì sau bao lâu sẽ đầy bể?

Câu 4. (3,5 điểm): Cho nửa đường tròn tâm O đường kinh AB = 2R. Trền nửa mặt phẳng
chứa nửa đường trịn tâm O có bờ là AB vẽ tia tiếp tuyến Ax. Từ điềm M trên Ax kẻ tiếp
tuyến thứ hai MC với nửa đường tròn ( C là tiêp điểm). MB cắt nửa đường tròn (O) tại
D(D khác B).
a. Chứng minh: AMCO là tứ giác nội tiếp đường tròn.
b. Chứng minh: MA2 = MD ⋅ MB
c. Vẽ CH vng góc vớ AB(H ∈ AB). Chứng minh rằng MB đi qua trung điểm của CH
Câu 5. (0,5 điểm):
Cho hai số thực 𝑥𝑥, 𝑦𝑦 thỏa mãn �𝑥𝑥 + √𝑥𝑥 2 + 2022� ⋅ �𝑦𝑦 + �𝑦𝑦 2 + 2022� = 2022
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = 9x 4 + 7y 4 − 12x 2 + 4y 2 + 5.

FILE WORD LIÊN HỆ

SMS,ZALO: 0816457443


/>SỞ GD VÀ ĐT HÀ NỘI
TRƯỜNG THCS TẠ QUANG BỬU

KHẢO SÁT GIỮA HỌC KỲ 2
MƠN : TỐN
Năm học : 2021-2022
Thời gian : 90 phút

A. TRẮC NGHIỆM (1,5 điểm)

Chọn đáp án đủng trong mồi câu sau (Học sinh ghi vào giấy thi phương án lựa chọn. Ví dụ: câu I
chọn đáp án A, ghi là: 1A).
Câu 1:

Câu 2:

Phương trình nào sau đây có 2 nghiệm phân biệt:
A. x 2 − 6 x + 9 =
0.

B. x 2 + 1 =
0.

C. 2 x 2 − x − 1 =0 .

D. x 2 + x + 1 =0 .

Đồ thị cùa hàm số y = ax 2 đị qua điểm ( 2; −1) khi hệ số a bẳng:
A.

Câu 3:

Câu 4:

1
.
2

C.

1
.
4

1
D. − .
4

Phương trình x 2 − x − 2 =
0 có nghiẹ̉m là:
A.=
x1 1;=
x2 2 .

B. x1 =
−1; x2 =
2.

C. x1 = 1; x2 = −2 .

D. Vơ nghiĉ̣m.

Hình quạt trịn bán kính R và cung 75 có diẹ̉n tích bẳng:
5π R 2
A.
.
12

Câu 5:

1
B. − .
2

5π R
B.
.
24

5π R 2
C.
.
24

D.

5π R
12

Bán kính hình trịn là bao nhiêu nếu diện tích của hình trịn đó là 36π ( cm 2 ) :
A. 6 cm .
B. 4 cm .
C. 3 cm .
D. 5 cm .

Câu 6:

 . Suy ra:
Hình bên sổ đo 
AnB bé hon số đo BmC

FILE WORD LIÊN HỆ

SMS,ZALO: 0816457443


/>
A. BC > AB .

B. AB = BC .

C. BC < AB .

D. Các đảp án a, b, c đểu sai.

B. TỰ LUẬN (𝟖𝟖, 𝟓𝟓 điểm)
Bài I (2 điểm). Giải bài tốn bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Một cửa hàng có tổng cộng 28 chiếc tivi và tủ lanh. Giá mổi cái tủ lạnh là 15 triệu đồng,
mổi cái ti vi là 30 triệu đồng.Nếu bán hết 28 cái ti vi và tủ lạnh này thì cửa hàng sẽ thu
được 720 triệu đồng. Hỏi cửa hàng có bao nhiêu cái tivì và tủ lạnh ?
Bài II (2,5 điếm).
1 Giải hệ phương trình:
2𝑥𝑥 − 𝑦𝑦 = 3
a) �
𝑥𝑥 + 2𝑦𝑦 = 4
5
+ |𝑦𝑦 − 1| = 6
𝑥𝑥−2
b) �√ 1
− 3|𝑦𝑦 − 1| = −2

√𝑥𝑥−2

1

2 Cho parabol (P): 𝑦𝑦 = 𝑥𝑥 2 và đường thảng (d): 𝑦𝑦 = −𝑥𝑥.
2
a) Vẽ parabol (P).
b) Xác định tọa độ các giao điểm của parabol (P) và đường thẳng (d).
………………………………..HẾT……………………………..
UBND HUYỆN GIA LÂM

ĐỀ THI THỬ VÀO 10 LẦN II

TRƯỜNG THCS CAO BÁ QUÁT

MÔN : TOÁN
Năm học : 2021-2022
Thời gian : 120 phút

Bài 1. (2 điểm) Cho biểu thức A =

FILE WORD LIÊN HỆ

9

√x+8

và B =

√x

√x−3

+

2√x−24
x−9

vơi x ≥ 0; x ≠ 9.

SMS,ZALO: 0816457443


/>1 Tinh giả trị của biểu thức 𝐴𝐴 khi x = 16
2 Chúng minh 𝐵𝐵 =

√𝑥𝑥+8

√𝑥𝑥+3

3 Tìm 𝑥𝑥 để biểu thức P = A ⋅ B cỏ giá trị lả số ngùyên.

Bài II. (2,5 diêm)

1 Giài bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình :
Trong thảng đằu, hai tổ công nhân sản xuất được 720 chi tiết máy. Sang tháng thư
hai, tổ 1 vượt mức 15%, tồ 11 vượt mức 12%, do đó cuối tháng cà haì tổ sản xuất
vượt 99 chi tiết máy. Hỏi rằng trong tháng đầu, mỗi tổ công nhân sản xuất đự̛̣ơc
bao nhiêu chi tiết máy?
2 Một cột cờ vng góc với mặt đất có bóng dài 14 Am, tiia nả ắng củ a mặt trời tạo

với mặt đất một góc là 40∘ . Tính chiều cao của cột cờ? ( lảm tròn đển chữ số thập
phân thứ 2 )

Bài III. (2 điểm)

1 Giải hệ phương trình

3𝑥𝑥

𝑥𝑥−1
� 2𝑥𝑥
𝑥𝑥−1

−
+

2

𝑦𝑦+2
1
𝑦𝑦+2

=4
=5

2 Cho parabol (P): 𝑦𝑦 = 𝑥𝑥 2 và đường thẳng (d): 𝑦𝑦 = 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 + 3
a) Tìm m dề đường thẳng (d) cắt parabol (P) tai hai điềm phân biệt.
b) Tim tọa độ giao điểm A; B của đường thẳng (d) và parabol (P) khi
𝑚𝑚 = 2. Tính diện tích △ 𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂

Bài IV. ( 3 diểm) Từ một điểm 𝑀𝑀 nằm ngồi đường trịn (𝑂𝑂; 𝑅𝑅), vẽ tiếp tuyến MA, MB
với đường tròn ( 𝐴𝐴, 𝐵𝐵 la các tiếp điểm). Trên cung nhỏ 𝐴𝐴𝐴𝐴 lẩy mọt điểm C bất kì, vẽ 𝐶𝐶𝐶𝐶
vng góc với 𝑀𝑀𝑀𝑀, 𝐶𝐶𝐶𝐶 vng góc với MB (P thuộc 𝑀𝑀𝑀𝑀, Q thuộc MB).
a) Chứng minh bồn điè̉m M, A, O, B thuộc cùng một dường tròn.

 = QPM
b) Chumg minh: QCM
e) Vẽ CH vng góc với 𝐴𝐴𝐴𝐴 (H thuộc 𝐴𝐴𝐴𝐴), Chứmg minh

𝐶𝐶𝐶𝐶 2

𝐶𝐶𝐶𝐶.𝐶𝐶𝐶𝐶

=1

Bài 𝑽𝑽. (𝟎𝟎, 𝟓𝟓 điểm ) Cho 𝑎𝑎 ≥ 1, 𝑏𝑏 ≥ 9, 𝑐𝑐 ≥ 16 va 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 = 1152
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 𝑝𝑝 = 𝑏𝑏𝑏𝑏 √𝑎𝑎 − 1 + 𝑐𝑐𝑐𝑐√𝑏𝑏 − 9 + 𝑎𝑎𝑎𝑎√𝑐𝑐 − 16

.....................................................HẾT.................................................................

FILE WORD LIÊN HỆ

SMS,ZALO: 0816457443


/>UBND QUẬN THANH XUÂN

ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH LỚP 9

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

MƠN : TỐN
Năm học : 2021-2022
Ngày thi : 6/4/2022
Thời gian : 120 phút

Bài I (2,0 điểm)
Cho hai biểu thức 𝐴𝐴 =

√𝑥𝑥+5

2√𝑥𝑥−4

và 𝐵𝐵 =

𝑥𝑥

𝑥𝑥−4

+

1

√𝑥𝑥−2

1 Tính giá trị của biểu thức 𝐴𝐴 khi 𝑥𝑥 = 9.

+

1

√𝑥𝑥+2

vớ 𝑥𝑥 > 0; 𝑥𝑥 ≠ 4.

2 Rút gọn biểu thức 𝐵𝐵.
𝐴𝐴

3 Đặt 𝑃𝑃 = . Tìm giá trị nguyên lớn nhất của 𝑥𝑥 đẻ̉ 𝑃𝑃2 > 𝑃𝑃.
𝐵𝐵

Bài II (2,0 điểm)

1 Giải bải tốn bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Hai vò̀i nước cùng chảy vào một bể thỉ sau 6 giờ đầy bể. Nếu mở vịi 1 chảy
một mình trong 3 giờ rồi khóa lại, mở vị̀i 2 chảy tiếp trong 4 giờ thì lượng
nước trong bể chiểm 60% bể. Hỏi nếu mỗi vịi chảy riêng thì trong bao lâu sẽ
đây bể?
2 Một người thợ cần cắt một tấm kính để đặt khít lên mặt bàn gỗ hình trịn có
đường kính 80 cm. Tính diện tích bề mặt kính mà người đó cần cắt (lấy 𝜋𝜋 ≈
3,14 ).

Bài III (2,5 điểm)

1 Giài hę phurong trinh

1

⎧√𝑥𝑥 + 1 + 𝑥𝑥−𝑦𝑦 = 1
⎨

2
⎩√𝑥𝑥 + 1 − 𝑥𝑥−𝑦𝑦 = 4

.

2 Cho phương trình 𝑥𝑥 2 + 𝑚𝑚𝑚𝑚 − 𝑚𝑚 − 1 = 0, với 𝑚𝑚 là tham số.
a) Giải phưong trình khi 𝑚𝑚 = 2.

FILE WORD LIÊN HỆ

SMS,ZALO: 0816457443


/>b) Tìm m để phương trình có hai nghię̂m phâls biệt 𝑥𝑥1 , 𝑥𝑥2 sao cho tổng bình
phưong hai nghiệm không vượt quá 2 .

Bài IV (𝟑𝟑, 𝟎𝟎 điểm)
Cho đường trịn (𝑂𝑂) đường kinh 𝐴𝐴𝐴𝐴, dây 𝐵𝐵𝐵𝐵 khơng cẳt đường kính 𝐴𝐴𝐴𝐴(𝐵𝐵 thuộc cung
𝐴𝐴𝐴𝐴 ). Gọi 𝐻𝐻 là giao điểm của 𝐴𝐴𝐴𝐴 và 𝐵𝐵𝐵𝐵, 𝐾𝐾 là hình chiếu của 𝐻𝐻 trên 𝐴𝐴𝐴𝐴.
1 Chứng minh tứ giác 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 nội tiểp.
2 Chứng minh 𝐴𝐴𝐴𝐴 ⋅ 𝐴𝐴𝐴𝐴 = 𝐴𝐴𝐴𝐴 ⋅ 𝐴𝐴𝐴𝐴.

3 Tia 𝐵𝐵𝐵𝐵 cắt đường tròn (𝑂𝑂) tại điểm 𝐹𝐹. Gọi 𝑃𝑃 và 𝑄𝑄 lần lượt là hình chiĉ́u vng
góc của điểm 𝐹𝐹 trên các đường thẳng 𝐴𝐴𝐴𝐴, 𝐵𝐵𝐵𝐵. Chứng minh 𝐾𝐾𝐾𝐾//𝐶𝐶𝐶𝐶 và các
đường thẳng 𝐴𝐴𝐴𝐴, 𝐶𝐶𝐶𝐶 và 𝑃𝑃𝑃𝑃 đồng quy tại một điềm.

Bài 𝐕𝐕(𝟎𝟎, 𝟓𝟓 diểm)
Cho các số dương a, b, c thóa mãn 𝑎𝑎 + 𝑏𝑏 + 𝑐𝑐 = 1.
Chứng minh �

𝑎𝑎𝑎𝑎

𝑐𝑐+𝑎𝑎𝑎𝑎

+�

𝑏𝑏𝑏𝑏

𝑎𝑎+𝑏𝑏𝑏𝑏

+�

𝑐𝑐𝑐𝑐

𝑏𝑏+𝑐𝑐𝑐𝑐

3

≤ .
2

.....................................................HẾT.................................................................

FILE WORD LIÊN HỆ

SMS,ZALO: 0816457443