De thi thu Toan 9-nam hoc 08-09

Đề thi thử lớp 9-Trờng THCS TT Phố Châu
Đề ra :
Câu 1. Cho biểu thức : A =









+
+
x
x
x
x
4
8
2
4
:

xxx
x 2
2
1
a) Rút gọn A.
b) Tìm giá trị của x để A = -1.
c) Tìm m để với mọi giá trị x > 9 ta có m (
x
- 3)A > x + 1.
Câu2: (2đ) Cho phơng trình x
2
+2( m-1 ) x + m
2
= 0 (x là ẩn số) .
a)Tìm m để phơng trình có nghiệm .Gọi x
1
; x
2
là hai nghiệm của phơng trình.
Tính x
1
+ x
2
; x
1
. x
2

; x
2
1
+ x
2
2
theo m.
b) Tìm m để phơng trình có một nghiệm là 1. Tìm nghiệm còn lại.
Câu3:Một xe khách và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ thị trấn Đức Thọ đi Hà Nội . Xe du
lịch có vận tốc lớn hơn vận tốc của xe khách là 10km/h. Đến Ninh Bình thì xe du lịch nghỉ ăn tra
70 phút rồi đi tiếp .Hai xe đến Hà Nội cùng một lúc .Tính vận tốc của mỗi xe , biết rằng khoảng
cách giữa Đức Thọ và Hà Nội là 350 km.
Câu 4. Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O) , gọi D là điểm chính giữa của cung
nhỏ BC .Hai tiếp tuyếp tuyến tại C và D với đờng tròn (O) cắt nhau tại E . Gọi P, Q lần
lợt là giao điểm của các cặp đờng thẳng AB và CD ; AD và CE.
a) Chứng minh BC // DE.
b) Chứng minh các tứ giác CODE; APQC nội tiếp đợc.
c) Tứ giác BCQP là hình gì.

Đáp án.
Câu 1. (3 đ)
a) A =

+
+
x
x
x
x
4
8
2
4
:











xxx
x 2
2
1
=

+
+
)2)(2(
8)2(4
xx
xxx
:










)2(
)2(2)1(
xx
xx
(0,5 đ)
=

+
+
)2)(2(
48
xx
xx
:










)2(
)3(
xx
x
(0,5 đ)
=

+
+
)2)(2(
48
xx
xx
.










x
xx
3
)2(
(0,25 đ)

=
3
4

x
x
(0,25 đ)
Điều kiện x
0

; x
9;4

x
(0,25 đ)
b) A = -1

3
4

x
x
= -1
6
9
4
3
034
===+
xxxx

(0,5 đ)
c) Phơng trình đa về dạng : m (
x
- 3) .
3
4

x
x
> x + 1
xmxmx )14(14
+>
1
>
Nếu
014

m
thì tập nghiệm không thể chứa mọi giá trị
9
>
x
. (0,25 đ)
Nếu
014
>
m
thì tập nghiệm bất pt là
14
1

>
m
x
Do đó bất pt thoả mãn với mọi
14
1
99

>
m
x
và
014
>
m
ta có
18
5

m
(0,5 đ)
Câu2: 2 điểm
a) 1 điểm
Phơng trình . x
2
+ 2(m - 1)x + m
2
= 0(1) (x là ẩn số)
có nghiệm

'
0
( )
2
2
1 0m m
the ah
2 2
1
2 1 0 2 1
2
m m m m m +
(2)
x
1
, x
2
là 2 nghiệm của PT(1). Theo định lí Vi ét ta có:
( )
2
1 2
2 2
1 2 1 2 1 2
2
1 2
2(1 )
2 .
.
x x m
x x x x x x

x x m
+ =


+ = +

=


= 4(1-m)
2
2m
2
= 2 (m
2
4m + 2)
b) 1 điểm
PT (1) có một nghiệm là 1=>1+ 2(m 1) + m
2
= 0 =>m
2
+2m-1=0
2 1
2 1
m
m

=

=


+Nếu
( )
2
2
2 1 2 1m m= =
.Giả sử PT(1) có 2 nghiệm x
1
,x
2
trong đó x
1
=1
Ta có x
1
x
2
= m
2

( )
2
2
2
2 1x m = =
+Nếu
( )
2

2
2 1 2 1m m= = +
.Giả sử PT(1) có 2 nghiệm x
1
,x
2
trong đó x
1
=1
Ta có x
1
x
2
= m
2

( )
2
2
2
2 1x m = = +
Câu3: (1,5 điểm)
Gọi vận tốc của xe khách là x (km/ h) , x > 0, khi đó vận tốc của xe du lịch là x + 10
( km / h).(0,5đ)
Thời gian đi của xe khách từ Đức Thọ đến Hà Nội là :
350
x
( giờ )
Thời gian đi của xe du lịch từ Đức Thọ đến Hà Nội là :
350

10x +
( giờ )
( đổi 70 phút =
7
6
giờ )
Theo đề ra ta có phơng trình:
350
x
-
350
10x +
=
7
6


50
x
-
50
10x +
=
1
6
(0,75đ)

300(x+10) 300x = x(x+10)

x

2
+ 10x 3000 = 0
Ta có : = 25+3000 = 3025

=55 =>x
1
= 50 ; x
2
=- 60
Vì x > 0 nên x
2
=- 60 không thỏa mãn điều kiện của ẩn.
Vậy vận tốc của xe khách là 50 km / h.
vận tốc của xe du lịch là 60 km / h.(0,25đ)
Câu4: (3,5 đ)
HS .Vẽ hình viết gt-kl đúng (0,5 đ)
Q
E
C
D
O
P
B
A
Chứng minh.(3 đ)
a) Ta có sđ
ã
ằ
2
sd BD

BCD =
. Do DE là tiếp tuyến của đờng tròn(O)
ã
ằ
,
2
sdCD
sdCDE =ị
Mà
ằ ằ
BD CD=
(gt)
ã
ã
/ /BCD CDE DE BC=ị ị
b)
ã
0
90ODE =
(Vì DE là tiếp tuyến),
ã
0
90OCE =
(Vì CE là tiếp tuyến),
Suy ra.
ã
ã
0
180 .ODE OCE+ =
Do đó CODE là tứ giác nội tiếp

Mặt khác sđ
ã
ằ
,
2
sd BD
PAQ =
sđ
ã
ằ
2
sdCD
PCQ =
Mà
ằ ằ
BD CD=
(gt) Suy ra
ã
ã
PAQ PCQ=
. Vậy APQC là tứ giác nội tiếp.
b) Do APQC là tứ giác nội tiếp, suy ra
ã ã
QPC QAC=
(cùng chắn cung
ằ
CQ
) và
ã
ã

PCB BAD=
(cùng chắn cung
ằ
BD
)
Do
ã
ã
QAC BAD=
, suy ra
ã
ã
/ /QPC PCB PQ BC= ị
Vậy BCQP là hình thang.

Giáo viên ra đề và đáp án: Uông Thị Hoài