ĐỀ THI THỬ TOÁN 9 QUẬN ĐỐNG ĐA HÀ NỘI 20212022

/>PHÒNG GD VÀ ĐT ĐỐNG ĐA

ĐỀ THI HỌC KỲ II

TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRƯỜNG TỘ

Năm học : 2021-2022
Mơn : Tốn 9
Thời gian : 90 phút

Bài I (2,0 điểm). Cho hai biểu thức 𝐴𝐴 =
1

√𝑥𝑥−2
√𝑥𝑥+3

2

Tính giá trị của biếu thức A khi 𝑥𝑥 = 16.
𝐴𝐴

Chứng minh 𝐵𝐵 =

Bài II (2,5 điểm)
1

2

2

√𝑥𝑥−1

√𝑥𝑥−3

−

5√𝑥𝑥−3
𝑥𝑥−9

với 𝑥𝑥 ≥ 0; 𝑥𝑥 ≠ 9.

√𝑥𝑥−2
.
√𝑥𝑥

Giải toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phuơng trình. Một canơ xi dịng
42 km rồi ngược dòng trờ lại 20 km hết tồng cộng 5 giờ. Biết vận tốc của dòng nước
là 2 km/h. Tính vận tốc của canơ lúc dịng nước n lặng.
Một thùng sơn hình trụ có diện tích đáy là 100𝜋𝜋cm2 . Tỷ số giữa chiều cao thùng sơn
và bán kính đáy là 8: 5. Tính thể tích sơn có thể chứa được trong thùng (bỏ qua bề
dày của vỏ thùng).

Bài III (2,0 diểm):
1

; 𝐵𝐵 =

3

4

7

+ 𝑦𝑦−1 = 2
𝑥𝑥+2
Giải hệ phưong trình � 2
3
5
+
=
𝑥𝑥+2
𝑦𝑦−1
2

Cho phương trình 𝑥𝑥 2 − 2𝑥𝑥 + 𝑚𝑚 − 3 = 0 vơi 𝑚𝑚 là tham số. Tìm 𝑚𝑚 để phương trình
có 2 nghiệm 𝑥𝑥1 , 𝑥𝑥2 phân biệt thỏa mãn 𝑥𝑥12 + 𝑥𝑥22 = 10.

Bải IV (3,0 diểm): Cho đường trịn (O). Điềm A ở ngồi đường tròn (O). Qua A kè một cát
tuyến d căt đường tròn (𝑂𝑂) tại hai điểm 𝐵𝐵 và 𝐶𝐶(𝐵𝐵 nằm giữa 𝐴𝐴 và 𝐶𝐶). Kẻ đường kính 𝐸𝐸𝐸𝐸 vng
góc với 𝐵𝐵𝐵𝐵 tại 𝐷𝐷(𝐸𝐸 thuộc cung nhỏ BC ). Tia AF cắt đường tròn (O) tại điềm thứ hai I, các dây
EI và BC cắt nhau tại K.
1

Chứng minh tứ giác DKIF nội tiếp.

2 Chúng minh 𝐸𝐸𝐵𝐵 2 = 𝐸𝐸𝐸𝐸. EI.

3

Cho 3 điểm 𝐴𝐴, 𝐵𝐵, 𝐶𝐶 cố định. Chứng minh khi đường tròn (𝑂𝑂) thay đổi nhưng vẫn đi qua
B, C thì đường thẳng EI ln đi qua một điểm cố định.

Bài V(0,5 điểm) Cho x, y là các số thực không âm thỏa mãn điều kiện

𝑥𝑥 2 + 𝑦𝑦 2 − �𝑥𝑥𝑥𝑥 = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức:
𝑃𝑃 = 𝑥𝑥 2 + 𝑥𝑥𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 2 .

……………………………………..HẾT……………………………………..

FILE WORD LIÊN HỆ

SMS,ZALO: 0816457443


/>TRƯỜNG THCS MẠC ĐĨNH CHI

ĐỀ KHẢO SÁT HỌC KỲ II

TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRƯỜNG TỘ

Năm học : 2021-2022

TRƯỜNG THCS PHAN CHU CHINH

Mơn : Tốn 9
Thời gian : 120 phút
Ngày khảo sát : 07/04/2022

Bài I (2,0 điểm)
Cho hai biểu thức A =

2√𝑥𝑥

√𝑥𝑥+3

và B =

√𝑥𝑥+1

√𝑥𝑥−3

+

11√𝑥𝑥−3

1 Tính giá trị của biểu thức 𝐴𝐴 khi 𝑥𝑥 = 4

𝑥𝑥−9

(với 𝑥𝑥 ≥ 0, 𝑥𝑥 ≠ 9 )

2 Rút gọn biểu thức 𝑃𝑃 = 𝐴𝐴 + 𝐵𝐵

3 Tìm số nguyên 𝑥𝑥 lớn nhất để 𝑃𝑃 < 3

Bài II (2,5 điểm)

1 Giải bài tốn bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Nếu hai vịi nước cùng chảy vào một bể cạn thì sẽ đầy bể trong 1 giờ 20 phút.
2
Nếu mở vòi thứ nhất trong 10 phút và vịi thứ hai trong 12 phút thì chỉ được

15
bể nước. Hỏi nếu mở riêng từng vịi thì thời gian để mỗi vòi chảy đầy bể là bao
nhiêu?
2 Một chiếc thang dài 3,5 m. Cần đặt chân thang cách chân tường một khoảng
bao nhiêu để nó tạo được với mặt đất một góc "an tồn" 60∘ (tức là đảm bảo an
tồn thang không bị đổ khi sử dụng)

Bài III (2,0 điểm)
2

1 Giải hệ phương trình �𝑥𝑥−1
3
𝑥𝑥−1

+ 3�𝑦𝑦 = 8
− �𝑦𝑦 = 1

2 Cho phương trình 𝑥𝑥 2 + 𝑏𝑏𝑏𝑏 + 𝑐𝑐 = 0 ( 𝑥𝑥 là ẩn)
a) Giải phương trình khi 𝑏𝑏 = 4 và 𝑐𝑐 = −5
b) Tìm 𝑏𝑏, 𝑐𝑐 để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt và tích của chúng
bằng 4 .

FILE WORD LIÊN HỆ

SMS,ZALO: 0816457443


/>Bài IV (3,0 điểm)
Từ một điểm 𝑀𝑀 ở bên ngoài đường tròn tâm (𝑂𝑂). Vẽ hai tiếp tuyến 𝑀𝑀𝑀𝑀, 𝑀𝑀𝑀𝑀 với đường
tròn (𝐴𝐴, 𝐵𝐵 là hai tiếp điểm). Tia 𝑀𝑀𝑀𝑀 cắt đường tròn (𝑂𝑂) tại hai điểm phân biệt 𝐶𝐶 và 𝐷𝐷(𝐶𝐶

nằm giữa 𝑀𝑀 và 𝑂𝑂) và cắt đoạn 𝐴𝐴𝐴𝐴 tại 𝐹𝐹.
1 Chứng minh rằng tứ giác 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 là tứ giác nội tiếp.
2 Chứng minh 𝑀𝑀𝑀𝑀 ⋅ 𝑀𝑀𝑀𝑀 = 𝑀𝑀𝐴𝐴2 = 𝑀𝑀𝑀𝑀 ⋅ 𝑀𝑀𝑀𝑀

3 Vẽ đường kính 𝐴𝐴𝐴𝐴 của đường trịn (𝑂𝑂).Gọi 𝐻𝐻 là chân đường vng góc kẻ từ 𝐵𝐵
đến 𝐴𝐴𝐴𝐴, 𝐼𝐼 là giao điểm của 𝑀𝑀𝑀𝑀 và 𝐵𝐵𝐵𝐵. Chứng minh 𝐼𝐼 là trung điểm của 𝐵𝐵𝐵𝐵.

Bài 𝐕𝐕(𝟎𝟎, 𝟓𝟓 điểm)
Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn √𝑎𝑎 + 1 + √𝑏𝑏 + 1 + √𝑐𝑐 + 1 = 6. Tìm giá trị nhỏ
nhất của biểu thức 𝑃𝑃 = √𝑎𝑎2 + 𝑎𝑎𝑎𝑎 + 𝑏𝑏2 + √𝑏𝑏2 + 𝑏𝑏𝑏𝑏 + 𝑐𝑐 2 + √𝑐𝑐 2 + 𝑐𝑐𝑐𝑐 + 𝑎𝑎2
…………………………….Hết………………………

FILE WORD LIÊN HỆ

SMS,ZALO: 0816457443