43 đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021 2022 môn toán SGD hà TĨNH lần 7 (file word có lời giải chi tiết) image marked

ĐỀ THI THỬ TN THPT LẦN 7 NĂM 2022
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH
Bài thi: TOÁN
Câu 1.

Thời gian:90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Trong không gian Oxyz , tâm I của mặt cầu ( S ) : x 2  ( y  2) 2  ( z  1) 2  4 có toạ độ là:
A. I (0; 2;1) .
B. I (0; 2; 1) .
C. I (0; 2; 1) .
D. I (0; 2;1) .

Câu 2.

Nếu

3



3

f ( x)dx  3 và

0

 g ( x)dx  5 thì
0

A. 8 .

Câu 3.

Câu 4.
Câu 5.

Câu 6.
Câu 7.

0

C. 2 .
D. 8 .
x 1 y z 1
Trong không gian Oxyz , đường thẳng (d ) :
có vectơ chỉ phương là


2

1
1




A. v  (2;1; 1) .
B. v  (2; 1;1) .
C. v  (2; 1; 1) .
D. v  (2;1;1) .
Tập nghiệm của bất phương trình 3x  6 là

A. (;log 3 6) .
B. (log 3 6; ) .

C. (log 6 3; ) .

D. (2; ) .

Cho khối chóp có diện tích đáy B  6a 2 và có chiều cao h  a . Thể tích của khối chóp đã cho
bằng
A. 2a 3 .
B. 6a 3 .
C. a 3 .
D. 3a 3 .
Thể tích khối lập phương cạnh 2a bằng
A. 32a 3 .
B. 16a 3 .
C. 64a 3 .
D. 8a 3 .

Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  4;  1;3 , B  2;1;1 . Tọa độ của vectơ AB là

3

Nếu


0

Câu 9.

  f ( x)  g ( x) dx bằng

B. 2 .

A.  2;  2; 2  .
Câu 8.

3

B.  1;1;  1 .

C.  2; 2;  2  .

D. 1;  1;1 .

C. 9.

D. 6.

3

f  x  dx  3 thì  2 f  x  dx bằng
0

A. 5.
B. 8.
Trên  , đạo hàm của hàm số y  3x là

3x
.

B. y  3x .
C. y   x  1 3x .
ln 3
Câu 10. Cho hàm số f  x   cos x  1 . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. y 

 f  x  dx   sin x  x  C .
C.  f  x  dx  sin x  C .

B.

A. 4 .

C.

A.

D. y  3x ln 3 .

 f  x  dx   sin x  C .
D.  f  x  dx  sin x  x  C .

Câu 11. Cho cấp số nhân  un  với u1  3 và u2  12 . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
B. 9 .

1
.
4

D. 2 .

Câu 12. Cho khối nón có bán kính đáy r  4 và chiều cao h  3 . Thể tích của khốỉ nón đó bằng
A. 36 .
B. 12 .
C. 16 .
D. 48 .
2
Câu 13. Cho hàm số f  x   x . Khẳng định nào dưới đây đúng?
x3
C .
3

f  x  dx  2 x  C .

B.



C .

D.

 f  x  dx  3x


C.  f  x  dx  x
A.

3

f  x  dx 

3

C.

Câu 14. Cho số phức z  2  3i , điểm biểu diễn hình học của số phức z có tọa độ là
A.  2;3 .
B.  2;3 .
C.  2; 3 .
D.  2; 3 .


Câu 15. Cho a  0 , khi đó
1
4

4

a bằng

1
.
D. a 4 .
4
a
Câu 16. Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số
đã cho là
A. a .

B. a4 .

C.

A. 3.

B. 2.

C. 5.

D. 4.

Câu 17. Diện tích S của mặt cầu bán kính R được tính theo cơng thức nào dưới đây?
4
A. S   R 2 .
B. S   R 2 .
C. S  16 R 2 .
D. S  4 R 2 .
3
Câu 18. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
nào dưới đây?

A. 1;    .

B.  2;1 .

C.  1; 2  .

D.   ;  2  .

Câu 19. Cho hai số phức z  2  3i và w  1  4i . Số phức z  w bằng
A. 1  i .

B. 3  7i .

C. 1  i .

D. 3  7i .

C. x  5 .

D. x  11 .

Câu 20. Phương trình log 2  x  3  3 có nghiệm là
A. x  3 .

B. x  6 .

Câu 21. Với n là số nguyên dương bất kì n  3 , công thức nào dưới đây đúng?
3!
n!
n!
n!
A. Cn3 
.
B. Cn3 
.
C. Cn3  .
D. Cn3 

.
3! n  3 !
3!
 n  3 !
 n  3 !
Câu 22. Đồ thị của hàm số y   x 4  3 x 2  5 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
A. 5 .
B. 1.
C. 2 .
D. 0 .
Câu 23. Tập xác định của hàm số y  log 2  x  1 là
A.  \ 1 .

B. 1;   .

C. 1;   .

Câu 24. Trong các số phức sau, số phức nào là số thuần ảo?
A. 1  i .
B. 3i .
C. 2 .

D.  ;1 .
D. 5 .


Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  đi qua điểm M  2; 2;1 và có một vectơ pháp

tuyến n   5; 2; 3 . Phương trình mặt phẳng  P  là
A. 5 x  2 y  3 z  17  0 .

B. 2 x  2 y  z  11  0 .
C. 5 x  2 y  3 z  11  0 .
D. 2 x  2 y  z  17  0 .
Câu 26. Với mọi a , b , x là các số thực dương thỏa mãn log 3 x  2 log 3 a  3log 3 b , mệnh đề nào dưới
đây đúng?
A. x  2a  3b .
B. x  3a  2b .
C. x  a 2b3 .
D. x  a 2  b3 .
Câu 27. Cho hình lập phương ABCD. ABC D . Góc giữa hai đường thẳng AD và BC  bằng
A. 90 .
B. 60 .
C. 30 .
D. 45 .
Câu 28. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vng cân tại B , AB  a 2 và SA vng góc với
mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SAC  bằng

3
a.
D. 3a .
2
Câu 29. Cho khối trụ có thiết diện qua trục là một hình vng diện tích bằng 36 . Thể tích khối trụ đó
bằng
A. 18 .
B. 48 .
C. 27 .
D. 54 .
Câu 30. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A. 3 2a .

B. a .

C.

A. y  x3  3 x  1 .

B. y  x3  3 x  1 .

C. y  2 x 4  4 x 2  1 .

D. y  2 x 4  4 x 2  1 .

Câu 31. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 3  3 x trên đoạn  1;1 .
A. m  0 .

B. m  4 .
C. m  2 .
D. m  4 .
Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  0;3; 2  và B  2;1; 4  . Mặt phẳng trung trực của
đoạn AB có phương trình là
A. x  y  3 x  2  0 .
B. 2 x  y  z  1  0 .
C. x  y  3 z  2  0 .
D. x  y  3 z  9  0
Câu 33. Một tổ có 5 bạn nam và 7 bạn nữ, chọn một nhóm 3 bạn để tham gia biểu diễn văn nghệ. Xác
suất để chọn được 3 bạn nữ bằng
5
21
7
1

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
44
220
44
22
Câu 34. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  có bảng biến thiên như hình bên.

Phương trình 2 f  x   5  0 có bao nhiêu nghiệm?
A. 3 .

B. 2 .

C. 0 .

D. 4 .


Câu 35. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
A. y  1 .

2x 1
là đường thẳng có phương trình:
x 1

B. y  2 .

C. y  1 .

D. y 

1
.
2

Câu 36. Cho bất phương trình log  2 x 2  3  log  x 2  mx  1 . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của
tham số m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x   ?
A. 5 .
B. Vơ số.
C. 4 .

D. 3 .

Câu 37. Cắt hình nón ( N ) bởi mặt phẳng đi qua đỉnh S và tạo với trục của ( N ) một góc bằng 30 , ta
được thiết diện là tam giác SAB vng và có diện tích bằng 4a2 . Chiều cao của hình nón bằng
A. a 3 .
B. a 2 .
C. 2a 2 .
D. 2a 3 .
Câu 38. Cho hàm số f ( x) liên tục trên  và f (4)  2 ,

4

 f ( x)dx  4 . Tính tích phân

0

2

I   x  f   2 x  dx.
0

A. I  1 .
B. I  12 .
C. I  4 .
D. I  17 .
Câu 39. Trong khơng gian Oxyz , cho tam giác ABC có A  2;1; 1 ; B  1; 0;1 ; C  2; 2;3 . Đường
thẳng đi qua trọng tâm tam giác ABC và vng góc với  ABC  có phương trình là:
x 1 y 1 z 1
.


2
4
1
x  2 y  4 z 1
C.
.


1
1
1

x 1


2
x 1
D.

2

A.

B.

y 1 z 1
.

4
1
y 1 z 1
.

4
1

 
Câu 40. Cho F  x  là nguyên hàm của hàm số f  x   sin 2 x trên  thỏa mãn F    0 . Giá trị của
4
 
biểu thức S  F     2 F   bằng
2
3 
3 3

1 3
3 3
A. S   .
B. S  
.
C. S  
.
D. S  
.
4 4
2 8
4 8
4 8
Câu 41. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên. Tính tổng tất cả các giá trị

nguyên của m để phương trình f 1  2sin x   m có đúng hai nghiệm trên đoạn  0;   ?

A. 6 .

B. 3 .

C. 2 .

D. 0 .


Câu 42. Trong

không

gian

Oxyz ,

cho

ba

đường

thẳng

d:

x5 y 7 z 3


,
1
2
3

x y 1 z  3
x 2 y 3 z



 . Gọi  là đường thẳng song song với d
và d 2 :
2

1
2
1
3
2
đồng thời cắt cả hai đường thẳng d1 và d 2 . Đường thẳng  đi qua điểm nào sau đây?
A.  3; 12;10  .
B.  4;1; 7  .
C.  4;10;17  .
D. 1; 6;6  .
d1 :

Câu 43. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh bằng a , SA   ABCD  . Góc giữa
hai mặt phẳng  SBC  và  SCD  bằng  với cos  

9
. Thể tích của khối chóp S . ABCD
16

bằng:
a3 7
a 3 57
a 3 57
a3 7
A.
.
B.
.
C.
.

D.
.
3
3
9
9
Câu 44. Cho hàm số y  ax3  bx 2  cx  d  a, b, c, d    có đồ thị là đường cong trong hình bên. Mệnh
đề nào dưới đây đúng?

A. a  0; b  0; c  0 .

B. a  0; b  0; c  0 .

C. a  0; b  0; c  0 .

D. a  0; b  0; c  0 .

Câu 45. Cho số phức z thỏa mãn z  5 và z  2  z  2  10i . Môđun của z  1  3i bằng
A.

53 .

B.

5.

C. 17 .

D. 10 .

Câu 46. Cho hàm số f ( x)  ax  x  2 x  2 và hàm số g ( x)  bx  cx  2 , có đồ thị như hình vẽ
221
bên. Gọi S1 ; S 2 là diện tích các hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ, biết S1 
. Khi đó S 2
640
bằng:
4

A.

1361
.
640

3

B.

3

271
.
320

C.

571
.
640

2

D.

791
.
640


Câu 47. Có bao nhiêu cặp số  x; y  (trong đó x, y nguyên dương thuộc đoạn [0; 2022] ) thỏa mãn điều
kiện
2 x  log 2  y 2  615   y 2  x  615 .

A. 1 .
B. 3 .
C. 4 .
D. 2 .
Câu 48. Cho hàm số y  f ( x) là hàm số đa thức bậc bốn và có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm số
điểm cực trị của hàm số g ( x)  2

A. 7 .

B. 6 .



1
x4

 f  2 x  1  .

3

C. 5 .

D. 4 .

Câu 49. Cho số phức z  x  yi,  x, y    thoả mãn z  z  2  3 z  z  4i  6 và z  1  i  z  3  i .

Gọi M , m là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức P  2 x  3 y  5 . Khi đó M  m bằng
33
17
13
22
A.
.
B.
.
C.  ,
D.
.
5
5
5
5
Câu 50. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2; 3; 5), I (2;0; 1) và mặt phẳng
( P ) : 2 x  y  2 z  5  0 . Điểm M (a; b; c) thay đổi thuộc mặt phẳng ( P ) sao cho IM  5 và độ
dài đoạn AM lớn nhất. Khi đó giá trị của biển thức T  a  b  2c bằng
1
A. 11.
B. 6.

C. 1 .
D.  .
3
-------------------------- HẾT --------------------------


LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Trong không gian Oxyz , tâm I của mặt cầu ( S ) : x 2  ( y  2) 2  ( z  1) 2  4 có toạ độ là:
A. I (0; 2;1) .
B. I (0; 2; 1) .
C. I (0; 2; 1) .
D. I (0; 2;1) .
Lời giải
Chọn A
Câu 2. Nếu

3

3

3

0

0

0

 f ( x)dx  3 và  g ( x)dx  5 thì   f ( x)  g ( x) dx bằng

A. 8 .

B. 2 .

C. 2 .

D. 8 .

Lời giải
Chọn C
3

Ta có:

  f ( x)  g ( x) dx  3  (5)  2
0

x 1 y z 1
Câu 3. Trong không gian Oxyz , đường thẳng (d ) :
có vectơ chỉ phương là


2

1
1





A. v  (2;1; 1) .
B. v  (2; 1;1) .
C. v  (2; 1; 1) .
D. v  (2;1;1) .

Lời giải
Chọn B
Câu 4. Tập nghiệm của bất phương trình 3x  6 là
A. (;log 3 6) .
B. (log 3 6; ) .

C. (log 6 3; ) .

D. (2; ) .

Lời giải
Chọn B
Câu 5. Cho khối chóp có diện tích đáy B  6a 2 và có chiều cao h  a . Thể tích của khối chóp đã cho
bằng
A. 2a 3 .
B. 6a 3 .
C. a 3 .
D. 3a 3 .
Lời giải
Chọn A
1
1
Thể tích của khối chóp đã cho bằng: V  B.h  .6a 2 .a  2a 3
3
3

Câu 6. Thể tích khối lập phương cạnh 2a bằng
A. 32a 3 .
B. 16a 3 .
C. 64a 3 .

D. 8a 3 .

Lời giải
Chọn D
Thể tích khối lập phương cạnh 2a bằng  2a   8a 3 .
3


Câu 7. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  4;  1;3 , B  2;1;1 . Tọa độ của vectơ AB là

A.  2;  2; 2  .

B.  1;1;  1 .

C.  2; 2;  2  .

D. 1;  1;1 .

Lời giải
Chọn C
3

Câu 8. Nếu



0

3

f  x  dx  3 thì  2 f  x  dx bằng

A. 5.

0

B. 8.

C. 9.

D. 6.


Lời giải
Chọn D
Câu 9. Trên  , đạo hàm của hàm số y  3x là
A. y 

3x
.
ln 3

B. y  3x .

C. y   x  1 3x .

D. y  3x ln 3 .

Lời giải
Chọn D
Câu 10. Cho hàm số f  x   cos x  1 . Khẳng định nào dưới đây đúng?

 f  x  dx   sin x  x  C .
C.  f  x  dx  sin x  C .
A.

 f  x  dx   sin x  C .
D.  f  x  dx  sin x  x  C .
B.

Lời giải
Chọn D
Câu 11. Cho cấp số nhân  un  với u1  3 và u2  12 . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
A. 4 .

B. 9 .

1
.
4

C.

D. 2 .

Lời giải

Chọn A

u2 12
  4.
u1 3
Câu 12. Cho khối nón có bán kính đáy r  4 và chiều cao h  3 . Thể tích của khốỉ nón đó bằng
A. 36 .
B. 12 .
C. 16 .
D. 48 .
Ta có u2  u1.q  q 

Lời giải
Chọn C

1
1
Thể tích của khốỉ nón đó là V   r 2 h   .42.3  16 .
3
3
Câu 13. Cho hàm số f  x   x 2 . Khẳng định nào dưới đây đúng?
x3
C .
3

f  x  dx  2 x  C .

B.



C .

D.

 f  x  dx  3x


C.  f  x  dx  x
A.

3

f  x  dx 

3

C.

Lời giải
Chọn B
x3
C .

3
Câu 14. Cho số phức z  2  3i , điểm biểu diễn hình học của số phức z có tọa độ là
A.  2;3 .
B.  2;3 .
C.  2; 3 .
D.  2; 3 .

Ta có

f  x  dx   x 2 dx 

Lời giải
Chọn B
Điểm biểu diễn hình học của số phức z  2  3i có tọa độ là  2;3 .
Câu 15. Cho a  0 , khi đó

4

a bằng


1

B. a4 .

A. a 4 .

C.

1
.
a4

D. a 4 .

Lời giải

Chọn A
1
4

Ta có a  a .
Câu 16. Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số
4

đã cho là

A. 3.

B. 2.

C. 5.

D. 4.

Lời giải
Chọn D
Ta thấy đạo hàm đổi dấu khi đi qua các điểm nên có 4 điểm cực trị.
Câu 17. Diện tích S của mặt cầu bán kính R được tính theo công thức nào dưới đây?
4
A. S   R 2 .
B. S   R 2 .
C. S  16 R 2 .
D. S  4 R 2 .
3
Lời giải
Chọn D

S  4 R 2 .
Câu 18. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
nào dưới đây?

A. 1;    .

B.  2;1 .

C.  1; 2  .

D.   ;  2  .

Lời giải
Chọn B
Trên khoảng  2;1 , f   x   0 nên nghịch biến.
Câu 19. Cho hai số phức z  2  3i và w  1  4i . Số phức z  w bằng
A. 1  i .
B. 3  7i .
C. 1  i .

D. 3  7i .


Lời giải
Chọn D
z  w   2  1   3  4  i .
Câu 20. Phương trình log 2  x  3  3 có nghiệm là
A. x  3 .

B. x  6 .

C. x  5 .

D. x  11 .

Lời giải
Chọn C
ĐKXĐ: x  3  0  x  3
x  3  23  x  5.

Câu 21. Với n là số nguyên dương bất kì n  3 , công thức nào dưới đây đúng?
3!
n!
n!
n!
A. Cn3 
.
B. Cn3 
.
C. Cn3  .
D. Cn3 
.
3! n  3 !
3!
 n  3 !
 n  3 !
Lời giải
Chọn D
Ta có Cn3 

n!
.
3! n  3 !

Câu 22. Đồ thị của hàm số y   x 4  3 x 2  5 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
A. 5 .
B. 1.
C. 2 .
D. 0 .
Lời giải
Chọn A
Giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục tung có hồnh độ x  0  y  5 .
Câu 23. Tập xác định của hàm số y  log 2  x  1 là
A.  \ 1 .

B. 1;   .

C. 1;   .

D.  ;1 .

Lời giải
Chọn C
Điều kiện x  1  0  x  1

Tập xác định của hàm số đã cho là D  1;   .
Câu 24. Trong các số phức sau, số phức nào là số thuần ảo?
A. 1  i .
B. 3i .

C. 2 .
Lời giải
Chọn B
Số phức 3i là số phức thuần ảo.

D. 5 .

Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  đi qua điểm M  2; 2;1 và có một vectơ pháp

tuyến n   5; 2; 3 . Phương trình mặt phẳng  P  là
A. 5 x  2 y  3 z  17  0 .
C. 5 x  2 y  3 z  11  0 .

B. 2 x  2 y  z  11  0 .
D. 2 x  2 y  z  17  0 .
Lời giải

Chọn C
Phương trình mặt phẳng  P  có dạng

5  x  2   2  y  2   3  z  1  0  5 x  2 y  3z  11  0


Vậy  P  : 5 x  2 y  3 z  11  0 .
Câu 26. Với mọi a , b , x là các số thực dương thỏa mãn log 3 x  2 log 3 a  3log 3 b , mệnh đề nào dưới
đây đúng?
A. x  2a  3b .
B. x  3a  2b .
C. x  a 2b3 .
D. x  a 2  b3 .

Lời giải
Chọn C
Từ giả thiết ta có
log 3 x  2 log 3 a  3log 3 b  log 3 x  log 3 a 2  log 3 b3  log 3 x  log 3  a 2b3   x  a 2b3
Câu 27. Cho hình lập phương ABCD. ABC D . Góc giữa hai đường thẳng AD và BC  bằng
A. 90 .
B. 60 .
C. 30 .
D. 45 .
Lời giải
Chọn D


D  45.
Vì BC   AD nên  AD, BC     AD, AD   DA

Câu 28. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B , AB  a 2 và SA vng góc với
mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SAC  bằng
A. 3 2a .

B. a .

C.

3
a.
2

D. 3a .

Lời giải
Chọn B
Vì SA  ( ABC ) nên ( ABC )  ( SAC ) .
Hạ BH  AC , khi đó BH  ( SAC ) , suy ra d( B, ( SAC ))  BH .
Vì tam giác ABC vng cân tại B , AB  a 2 nên AC  2a , suy ra BH 
Vậy d( B, ( SAC ))  a .

AC
 a.
2


Câu 29. Cho khối trụ có thiết diện qua trục là một hình vng diện tích bằng 36 . Thể tích khối trụ đó
bằng
A. 18 .
B. 48 .
C. 27 .
D. 54 .
Lời giải
Chọn D
Từ giả thiết suy ra chiều cao khối trụ bằng 6 , bán kính đáy bằng 3 , do đó thể tích khối trụ
bằng   32  6  54 .
Câu 30. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. y  x3  3 x  1 .

B. y  x3  3 x  1 .

C. y  2 x 4  4 x 2  1 .

D. y  2 x 4  4 x 2  1 .
Lời giải

Chọn A
Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số bậc ba có hệ số a  0 , đi qua điểm (0;1) . Trong
các phương án, chỉ có phương án y  x 3  3 x  1 thoả mãn.

Câu 31. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 3  3 x trên đoạn  1;1 .
A. m  0 .

B. m  4 .

C. m  2 .
Lời giải

D. m  4 .

Chọn B
Ta có y  3 x 2  3  0, x   ,  m  min y  y  1  4 .
 1;1

Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  0;3; 2  và B  2;1; 4  . Mặt phẳng trung trực của
đoạn AB có phương trình là
A. x  y  3 x  2  0 .
C. x  y  3 z  2  0 .

B. 2 x  y  z  1  0 .
D. x  y  3 z  9  0
Lời giải

Chọn C
 
Ta có n  AB   2; 2;  6  . Gọi I là trung điểm của AB , khi đó I  1;2;  1 .


Suy ra phương trình mặt phẳng trung trực AB có dạng  x  1   y  2   3  z  1  0
 x  y  3z  2  0 .
Câu 33. Một tổ có 5 bạn nam và 7 bạn nữ, chọn một nhóm 3 bạn để tham gia biểu diễn văn nghệ. Xác
suất để chọn được 3 bạn nữ bằng
5
21
7
1
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
44
220
44
22
Lời giải

Chọn C
Ta có n     C123  220 . Gọi A là biến cố chọn một nhóm 3 bạn nữ để tham gia biểu diễn văn
nghệ.  n  A  C73  35  P  A  

n  A 7
.

n    44

Câu 34. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  có bảng biến thiên như hình bên.

Phương trình 2 f  x   5  0 có bao nhiêu nghiệm?
B. 2 .

A. 3 .

C. 0 .
Lời giải

D. 4 .

Chọn D
5
Ta có 2 f  x   5  0  f  x    .
2

Từ bảng biến thiên suy ra phương trình có 4 nghiệm phân biệt.
2x 1
Câu 35. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
là đường thẳng có phương trình:
x 1
A. y  1 .

B. y  2 .

C. y  1 .

D. y 

1
.
2

Lời giải
Chọn B
Tập xác định D   \ 1 .
2x 1
2x 1
.
 2  y  2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
x  x  1
x 1

Ta có lim y  lim
x 

Câu 36. Cho bất phương trình log  2 x 2  3  log  x 2  mx  1 . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của
tham số m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x   ?
A. 5 .
B. Vô số.
C. 4 .
Lời giải

D. 3 .


Chọn D

2 x 2  3  x 2  mx  1
, x  
Ta có log  2 x  3  log  x  mx  1 , x     2
 x  mx  1  0
2

2

 x 2  mx  2  0
 2
 x  mx  1  0
 2  m  2 .

 1  0
m 2  8  0
2 2  m  2
1
 2

, x    
 2
2  m  2
  2  0
m  4  0

2

Vì m   nên m  1;0;1 . Vậy có 3 giá trị nguyên của tham số m thoả mãn.
Câu 37. Cắt hình nón ( N ) bởi mặt phẳng đi qua đỉnh S và tạo với trục của ( N ) một góc bằng 30 , ta
được thiết diện là tam giác SAB vng và có diện tích bằng 4a2 . Chiều cao của hình nón bằng
A. a 3 .
B. a 2 .
C. 2a 2 .
D. 2a 3 .
Lời giải
Chọn A
Gọi H là trung điểm AB , h là chiều cao của hình nón.
  30 . Khi đó ta có
Khi đó, góc giữa trục SO và ( SAB) bằng góc OSH
SO
2h
SH 

.

3
cos OSH
4h
.
3
1
1 2h 4h

 4a 2  h  a 3.
Diện tích tam giác SAB bằng 4a2 , suy ra  SH  AB  4a 2  

2
2 3 3

Theo giả thiết ta có tam giác SAB vng cân tại S , do đó AB  2 SH 

Câu 38. Cho hàm số

f ( x) liên tục trên 

và

f (4)  2 ,

4

 f ( x)dx  4 .

Tính tích phân

0

2

I   x  f   2 x  dx.
0

A. I  1 .

B. I  12 .

C. I  4 .

D. I  17 .

Lời giải
Chọn A
dt
, với x  0 thì t  0 ; với x  2 thì t  4 . Do đó ta có
2
4
4

t
dt 1 4
1
1
I    f (t )   x f ( x)dx   xf ( x) |04   f ( x)dx   f (4)   4  1.
2
2 40
4
4
0
0


Đặt t  2 x , suy ra dx 


Câu 39. Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A  2;1; 1 ; B  1; 0;1 ; C  2; 2;3 . Đường
thẳng đi qua trọng tâm tam giác ABC và vng góc với  ABC  có phương trình là:

x 1 y 1 z 1
.


2
4
1
x  2 y  4 z 1
C.
.


1
1
1

A.

x 1

2
x 1
D.

2
Lời giải

B.

y 1 z 1

.

4
1
y 1 z 1
.

4
1

Chọn A
Toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC là G (1;1;1) .

 
 AB  (3; 1; 2)
Ta có  
  AB, AC   (6;12; 3) , do đó mặt phẳng ( ABC ) có một vectơ
 AC  (0;1; 4)

pháp tuyến là a  (2; 4;1) .
x 1 y 1 z 1
Đường thẳng đi qua G và vng góc với ( ABC ) có phương trình là
.


2
4
1
 
Câu 40. Cho F  x  là nguyên hàm của hàm số f  x   sin 2 x trên  thỏa mãn F    0 . Giá trị của

4
 
biểu thức S  F     2 F   bằng
2
3 
3 3
1 3
3 3
A. S   .
B. S  
.
C. S  
.
D. S  
.
4 4
2 8
4 8
4 8
Lời giải
Chọn D
Vì Cho F  x  là nguyên hàm của hàm số f  x   sin 2 x nên ta có

 sin

2

xdx  

1  cos 2 x

1
1
dx  x  sin 2 x  C  F  x  .
2
2
4

 1
1 
 
Ta có F    0    C  0  C   .
8 4
4 8
4
Suy ra F  x  

1
1
1 
x  sin 2 x   .
2
4
4 8

    1 5   1   3 3
Khi đó S  F     2 F     
.
  2    
 2 4 8  4 8 4 8
Câu 41. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên. Tính tổng tất cả các giá trị

nguyên của m để phương trình f 1  2sin x   m có đúng hai nghiệm trên đoạn  0;   ?


A. 6 .

B. 3 .

C. 2 .

D. 0 .

Lời giải
Chọn A
Đặt t  1  2sin x ; t   2cos x  0  x 


2

.

Lập bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, yêu cầu bài toán tương đương

3  m  1  m  3; 2; 1;0   m  6 .
Câu 42. Trong

không

gian

Oxyz ,

cho

ba

đường

thẳng

d:

x5 y 7 z 3


,
1
2
3

x y 1 z  3
x 2 y 3 z



 . Gọi  là đường thẳng song song với d
và d 2 :
2

1
2
1
3
2
đồng thời cắt cả hai đường thẳng d1 và d 2 . Đường thẳng  đi qua điểm nào sau đây?
A.  3; 12;10  .
B.  4;1; 7  .
C.  4;10;17  .
D. 1; 6;6  .
d1 :

Lời giải
Chọn C
Lấy A  2t1 ; 1  t1 ; 3  2t1   d1 và B  2  t2 ;3  3t2 ;2t2   d 2 .





Ta chọn u  AB   t2  2t1  2; 3t2  t1  4;2t2  2t1  3 .
Vì  song song với d nên

t2  2t1  2 3t2  t1  4 2t2  2t1  3


1
2
3
t  1

1
t2  1.

Suy ra A  2; 2; 1 và u  1;2;3 .

 x  2  t

Phương trình đường thẳng  :  y  2  2t . Chọn t  6  M  4;10;17  .
 z  1  3t


Câu 43. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh bằng a , SA   ABCD  . Góc giữa
hai mặt phẳng  SBC  và  SCD  bằng  với cos  
bằng:
a3 7
A.
.
3

B.

a 3 57
.
3

C.

9
. Thể tích của khối chóp S . ABCD
16

a 3 57
.
9

D.

a3 7
.
9


Lời giải
Chọn D

Dựng BH  SC  SC   BHD   SC  DH    SBC  ,  SCD     BH , DH 

TH1: cos BHD

9
16

Ta có:
 BD  AC 2  a 2


 BD 2  BH 2  DH 2  2 BH  DH  cos BHD
Mà BH  DH  SBC  SDC 
Nên BD 2  BH   BH 2  2 BH  BH 


9 25
8
4

BH 2  BH 2 
2a 2  BH  a
16 8
25
5

1
1
1
1
1
1





 SB 
2
2
2
2
2
BH
SB

BC
SB
BH
BC 2

 SA  SB 2  AB 2 

BH  BC
BC 2  BH 2



4
a
3

7
a
3

1
1 7
7 3
 VS . ABCD  SA  AB  AD  
aaa 
a
3
3 3
9


TH2: cos BHD

9
16

  BH   BH 2  2 BH  BH  9  7 BH 2
Ta có: BD 2  BH 2  DH 2  2 BH  DH  cos BHD
16 8

8 2
4 7
2a  BH 
a  BC (vô lý)
7
7
Câu 44. Cho hàm số y  ax3  bx 2  cx  d  a, b, c, d    có đồ thị là đường cong trong hình bên. Mệnh
 BH 2 

đề nào dưới đây đúng?


A. a  0; b  0; c  0 .

B. a  0; b  0; c  0 .

C. a  0; b  0; c  0 .

D. a  0; b  0; c  0 .

Lời giải

Chọn A
Ta có:
 Nhánh ngồi cùng bên phải của đồ thị đi xuống  a  0
 Tại x  0 đồ thị đang đi xuống  y '  0   0  c  0
b
b
0
 0 mà a  0 nên b  0
3a
3a
Câu 45. Cho số phức z thỏa mãn z  5 và z  2  z  2  10i . Môđun của z  1  3i bằng

 Điểm uốn của đồ thị có hồnh độ âm 

A.

53 .

B.

5.

C. 17 .

D. 10 .

Lời giải
Chọn B
Đặt z  x  yi , x, y   , từ giả thiết ta có hệ

2
2
 x 2  y 2  25
x  0
 x  y  25




2
2
2
2
y  5
y  5
( x  2)  y  ( x  2)  ( y  10)

Vậy z  5i , suy ra z  1  3i  1  2i , do đó z  1  3i  5 .
Câu 46. Cho hàm số f ( x)  ax 4  x 3  2 x  2 và hàm số g ( x)  bx3  cx 2  2 , có đồ thị như hình vẽ
221
bên. Gọi S1 ; S 2 là diện tích các hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ, biết S1 
. Khi đó S 2
640
bằng:

A.

1361
.
640

B.

271
.
320

C.
Lời giải

571
.
640

D.

791
.
640


Chọn D
Từ đồ thị ta thấy hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số g ( x) với trục hồnh chính là điểm cực
trị của hàm số f ( x) . Do đó: f ( x)  k .g ( x) . Hay: 4ax3  3 x 2  2  k  bx3  cx 2  2 
k  1

Suy ra: b  3a . Hay: g ( x)  4ax3  3 x 2  2 , suy ra:
c  3


f ( x)  g ( x)  ax 4  x3  2 x  2  4ax3  3 x 2  2  ax 4  1  4a  x3  3 x 2  2 x
1
2

1
2

0

0





Khi đó: S1    f ( x)  g ( x)  dx   ax 4  1  4a  x3  3 x 2  2 x dx 

221
1
a
640
4

2

791
1

.
Vậy S 2    x 4  x 3  2 x  2  dx 

640

34
2

Câu 47. Có bao nhiêu cặp số  x; y  (trong đó x, y nguyên dương thuộc đoạn [0; 2022] ) thỏa mãn điều
kiện
2 x  log 2  y 2  615   y 2  x  615 .
B. 3 .

A. 1 .

C. 4 .
Lời giải

D. 2 .

Chọn A
Ta có 2 x  log 2  y 2  615   y 2  x  615
 x  2 x  log 2  y 2  615    y 2  615 
 x  log 2  y 2  615 

 2 x  y 2  615
Vì y  [0; 2022] nên y 2  615  [615; 20222  615]  x  [10; 21] .
x
y

Bảng giá trị tương ứng:
10
11

12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
20,2 37,8
59
87,5 125,6 179,3 254,8 361,2 511,4 723,7 1023,7 1447,9
Vậy ta có một cặp duy nhất thoả mãn bài toán là x  12 và y  59 .

Câu 48. Cho hàm số y  f ( x) là hàm số đa thức bậc bốn và có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm số
điểm cực trị của hàm số g ( x)  2

A. 7 .

B. 6 .

Chọn D
Ta có: g ( x)  2



1
x4

 f  2 x  1  .
3



1
x4

 f  2 x  1  .
3

C. 5 .
Lời giải

D. 4 .


 g ( x)  2



1
x4

1

 4
3
2
4 ln 2

x
f
2
x

1

2
.3.2 f   2 x  1  f  2 x  1 




5


x

1

2  2 ln 2
4

 g ( x)  2.2 x  f  2 x  1   5 f  2 x  1  3 f   2 x  1   0
 x


 f 2  2 x  1  0
  2 ln 2


f  2 x  1  3 f   2 x  1  0
 x5

 *

Do các nghiệm của phương trình f 2  2 x  1  0 là các nghiệm bội chẵn nên số điểm cực trị
của hàm số g  x  là số nghiệm bội lẻ của phương trình * .
Xét phương trình

2 ln 2
f  2 x  1  3 f   2 x  1  0 .
x5

Đặt t  2 x  1 ta được

26.ln 2

 t  1

5

f (t )  3 f (t )  0 .

Từ bảng biến thiên ta thấy được phương trình f  t   0 có 4 nghiệm t1 , t2 , t3 , t4 .

 f  t   a  t  t1  t  t2  t  t3  t  t4 
 f   t   a  t  t2  t  t3  t  t4    t  t1  t  t3  t  t4    t  t1  t  t2  t  t4    t  t1  t  t2  t  t3  

Do 4 nghiệm t1 , t2 , t3 , t4 không là nghiệm của phương trình * nên:
26.ln 2

 t  1

5

f (t )  3 f (t )  0 

26.ln 2

 t  1

5

3

f (t )
0
f (t )

**

Thay f  t  và f   t  vào ** ta có:
26 ln 2

 t  1

5



3
3
3
3



0
t  t1 t  t2 t  t3 t  t4

Xét hàm số h  t  
 h  t  

26 ln 2

 t  1

26.5.ln 2

 t  1

6



5







3
3
3
3



với t  1, t  ti i  1, 4 .
t  t1 t  t2 t  t3 t  t4

3

 t  t1 

2



Ta có bảng biến thiên của h  t  :

3

 t  t2 

2



3

 t  t3 

2



3

 t  t4 

2





 0,  t  1, t  ti i  1, 4 .


Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình h  t   0 ln có 4 nghiệm đơn phân biệt do đó hàm số
g ( x) có 4 điểm cực trị.

Câu 49. Cho số phức z  x  yi,  x, y    thoả mãn z  z  2  3 z  z  4i  6 và z  1  i  z  3  i .
Gọi M , m là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức P  2 x  3 y  5 . Khi đó M  m bằng
33
17
13

22
A.
.
B.
.
C.  ,
D.
.
5
5
5
5
Lời giải
Chọn D
Gọi z  x  yi ; x; y  .
Xét z  z  2  3 z  z  4i  6  x  1  3 y  6  3.
Tập hợp những điểm biểu diễn z  x  yi ;

(1)

x; y  . thỏa mãn (1) là miền trong (tính cả

biên) của hình thoi ABCD với A  2; 2  ; B 1; 1 ; C  4; 2  ; D 1; 3 tạo bởi 4 đường
thẳng x  1  3 y  6  3.
Ta có: z  1  i  z  3  i  2 x  y  2  0
Tập hợp những điểm biểu diễn z thỏa mãn (2) là nữa mặt phẳng chứa điểm O ( kể cả bờ đường
thẳng 2 x  y  2  0 ).
Suy ra tập hợp những điểm biểu diễn z  x  yi ;

x; y  . thỏa mãn (1) và  2  là miền trong

 2 10 
;
 ; B 1; 1 ; C  4; 2  ; D 1; 3 ;
 7 7 

(tính cả biên) của ngũ giác EBCDF với E 

 2 14 
F ;

5 5 


Biểu thức P  2 x  3 y  5 sẽ đạt giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trên miền trong (tính cả biên) của
ngũ giác EBCDF khi

 x; y 

 2 10 
;
 ; B 1; 1 ;
 7 7 

là toạ độ của một trong các đỉnh E 

 2 14 
C  4; 2  ; D 1; 3 ; F  ;
.
5 5 

Ta có:
 x; y 

P

 2 10 
E ;

 7 7 

B 1; 1

C  4; 2 

D 1; 3

 2 14 
F ;

5 5 

1
7

4

7

2

13
5

13
22
 M m
.
5
5
Câu 50. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2; 3; 5), I (2;0; 1) và mặt phẳng
( P ) : 2 x  y  2 z  5  0 . Điểm M (a; b; c) thay đổi thuộc mặt phẳng ( P ) sao cho IM  5 và độ
dài đoạn AM lớn nhất. Khi đó giá trị của biển thức T  a  b  2c bằng
1
A. 11.
B. 6.
C. 1 .
D.  .
3
Lời giải
Suy ra M  7; m  

Chọn A


IH  d  I ,  P   

2.2  2  5
3



11
.
3

 4 11 13 
Gọi H là hình chiếu vng góc của I xuống mặt phẳng ( P)  H  ; ;  .
 9 9 9
 26 5 1 
Gọi K là hình chiếu vng góc của A xuống mặt phẳng ( P)  K 
; ; .
 9 9 9 
Do Điểm M thay đổi thuộc mặt phẳng ( P ) và IM  5 nên M nằm trên đường tròn tâm H ,
2

2 26
 11 
bán kính HM  IM 2  IH 2  52    
.
3
3
  22 16 14 
2 26
HK  
;
;    HK 
 K   H , HK  . Do đó Để AM lớn nhất thì KM lớn
9
9
3

 9
nhất khí và chỉ khi M là điểm đối xứng với K qua H .
Khi đó tọa độ điểm M (2;3;3)  a  2, b  3, c  3  a  b  2c  11 .

-----------------------HẾT-----------------------