- Trang chủ >>
- THPT Quốc Gia >>
- Toán
45 đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021 2022 môn toán THPT kinh môn hải dương (lần 2) (file word có lời giải chi tiết) image marked
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (658.69 KB, 27 trang )
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT TRƯỜNG THPT KINH MÔN HẢI DƯƠNG LẦN 2
NĂM HỌC 2021 – 2022
MƠN: TỐN
Câu 1:
Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn 3 ln
x y 1
9 xy 3 x 3 y . Tìm giá trị nhỏ nhất của
3 xy
biểu thức P xy .
A. 1.
Câu 2:
B.
1
.
9
C.
Câu 4:
Tổng các nghiệm của phương trình 3x
A. 2 .
B. 2 .
Tính
x ln
2
C. P 16 .
2
2 x 1
D. P 8 .
9 bằng
C. 0 .
D. 1 .
xdx . Chọn kết quả đúng?
1 2
x 2 ln 2 x 2 ln x 1 C .
4
1
C. x 2 2 ln 2 x 2 ln x 1 C .
2
A.
Câu 5:
D. 9.
Cho hai số phức z, w thỏa mãn z w 10 , 2 z w 17 và z 3w 146 . Tính giá trị
của biểu thức P z.w z.w .
A. P 14 .
B. P 14 .
Câu 3:
1
3
1 2
x 2 ln 2 x 2 ln x 1 C .
4
1
D. x 2 2 ln 2 x 2 ln x 1 C .
2
B.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng
P : 2x 2 y z 3 0
và điểm
I 1; 2; 3 . Mặt cầu S tâm I và tiếp xúc mặt phẳng P có phương trình:
A. S : x 1 y 2 z 3 4 .
B. S : x 1 y 2 z 3 16 .
C. S : x 1 y 2 z 3 2 .
D. S : x 1 y 2 z 3 4 .
2
2
2
Câu 6:
2
2
2
2
2
-2
0
+
0
0
3
2
2
0
2
Giá trị cực đại của hàm số đã cho là:
A. 2 .
B. 3 .
+∞
+
+∞
1
1
C. 1.
D. 0 .
Cho cấp số nhân un biết u11 25 và u15 400 . Tìm u13 ?
A. u13 105 .
Câu 8:
2
Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
x ∞
f'(x)
+∞
f(x)
Câu 7:
2
B. u13 95 .
C. u13 115 .
Tìm m để đường thẳng y 2 x m cắt đồ thị hàm số y
dài AB là nhỏ nhất.
A. 2 .
B. 1 .
C. 1 .
D. u13 100 .
x3
tại hai điểm A, B sao cho độ
x 1
D. 3 .
Câu 9:
Cho hai số thực x , y thỏa phương trình 2 x 3 1 2 y i 2 2 i 3 yi x . Khi đó
P x 2 2 xy 3 y có giá trị là
A. 4 .
B. 4 .
D. 6 .
C. 5 .
Câu 10: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m 2022; 2022 để bất phương trình
3m 1 .12 x 2 m .6 x 3x 0 có nghiệm đúng x 0 ?
A. 2021 .
B. 4044 .
C. 2022 .
D. 2020 .
Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba véctơ a 1;1;0 , b 1;1;0 , c 1;1;1 . Trong
các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. b c.
B. a 2
C. a b
Câu 12: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn
D. c 3
10;10
để hàm số
y x 3 x 2 3mx 1 đồng biến trên ?
A. 11
B. 10
D. 21
C. 20
Câu 13: Cho hình chóp đều S . ABCD có cạnh đáy bằng 2 , cạnh bên bằng 3 . Gọi là góc giữa cạnh
bên và mặt đáy. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. tan
14
.
2
B. tan 7 .
3
Câu 14: Giá trị của tích phân
3
0
bằng:
A. 6 .
C. 60 .
D. 45 .
x 3
dx a ln 3 b ln 2 c , với a , b , c . Tổng a b c
x 1 x 3
B. 9 .
C. 3 .
D. 3
Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S1 có tâm I 2;1;1 có bán kính bằng 4 và mặt cầu
S2 có tâm J 2;1;5 có bán kính bằng 2 . P là mặt phẳng thay đổi tiếp xúc với hai mặt cầu
S1 , S2 . Đặt M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của khoảng cách từ điểm O
đến P . Giá trị M m bằng
A. 8
B. 9
C. 8 3
Câu 16: Cho hình lăng trụ tam giác đều có các cạnh đều bằng
nhiêu?
A. a 3 3
B.
a3 3
4
D. 15
2a . Thể tích khối lăng trụ đều là bao
C. 2a 3 3
D.
a3 3
3
Câu 17: Cho tam giác ABC đều cạnh a , gọi d là đường thẳng qua A và vng góc với mặt phẳng
ABC . Trên d lấy điểm S và đặt AS x, x 0 . Gọi H và K lần lượt là trực tâm của các
tam giác ABC và SBC . Biết HK cắt d tại điểm S . Khi SS ngắn nhất thì khối chóp S . ABC
có thể tích bằng
A.
a3 6
.
6
B.
a3 3
.
8
C.
a3 2
.
27
D.
a3 6
.
24
Câu 18: Một khối trụ T có thể tích bằng 81 cm 2 và có đường sinh gấp ba lần bán kính đáy. Độ dài
đường sinh của T là:
A. 3 cm .
B. 9 cm .
C. 6 cm .
D. 12 cm .
Câu 19: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng đi qua điểm H 2;1;1 và cắt các
trục Ox , Oy , Oz lần lượt tại A , B , C (khác gốc tọa độ O ) sao cho H là trực tâm tam giác
ABC . Mặt phẳng có phương trình là ax by z c 0 . Tính tổng S a b c
A. S 2.
B. S 3.
Câu 20: Cho hàm số y
C. S 2.
D. S 3.
x
có giá trị lớn nhất là M và giá trị nhỏ nhất là m . Tính giá trị của biểu
x 1
2
thức P M 2 m 2
1
B. P .
4
A. P 1.
1
C. P .
2
D. P 2.
Câu 21: Cho khối chóp S . ABCD có ABCD là hình chữ nhật tâm O ; AC 2 AB 2a ; SA vng góc
với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S . ABCD biết rằng SD a 5.
A. VS . ABCD
a3 5
3
B. VS . ABCD
a 3 15
3
C. VS . ABCD
a3 6
3
D. VS . ABCD a 3 6
x2 2x
.
Câu 22: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 2
x 4
A. x 2.
B. x 2.
C. y 2.
D. y 1.
Câu 23: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x) sin x.cos x
A.
C.
cos 2 x
C
2
f ( x)dx
cos2x
C
4
B.
f ( x)dx
sin 2 x
C
2
D.
f ( x)dx sin
f ( x)dx
2
x C
Câu 24: Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
y x, x 1, x 1 và trục hoành bằng?
A.
2
3
B.
1
3
C.
2
3
D.
3
Câu 25: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 0;
B. 1;
C. 1;0
D. 0;1
Câu 26: Cho hàm số y x 3 3 x 2 có đồ thị C . Viết phương trình tiếp tuyến của C tại điểm có
hồnh độ x0 2 có phương trình là.
A. y 9 x 14 .
B. y 9 x 22 .
C. y 9 x 22 .
D. y 9 x 14 .
Câu 27: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên và đồ thị hàm số y f x cắt trục hoành tại các
4
4
điểm có hồnh độ 3; 2; a; b;3; c;5 với a 1; 1 b ; 4 c 5 có dạng như hình vẽ
3
3
bên dưới. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y f 2 x m 2022 có 5 điểm
cực trị?
A. 4.
B. 2.
C. 3.
D. Vơ số.
Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu có phương
trình x 2 y 3 z 2 5 là:
2
2
A. I 2; 3;0 , R = 5.
B. I 2;3;0 , R = 5.
C. I 2;3;0 , R = 5.
D. I 2; 3;0 , R = 5.
Câu 29: Hàm số y x 3 3 x 2 1 đạt cực trị tại các điểm nào sau đây?
A. x 0, x 2 .
B. x 0; x 1 .
C. x 2 .
D. x 1 .
1
và số thực x thỏa mãn log a 3 x . Tính log 27 a 9 theo x .
27
2x
2
B.
.
C. 2 3 x 1 .
D.
.
3x 1
3x 1
Câu 30: Cho số thực a 0 ; a 1, a
A.
2x
.
x3
Câu 31: Cho số phức z1 2 i và z2 1 3i . Tìm số phức liên hợp của số phức w z1 z2 .
A. w 1 4i .
B. w 3 2i .
C. w 1 4i .
D. w 3 2i .
C. D 0; .
D. D \ 3 .
Câu 32: Tìm tập xác định của hàm số y log 3 x 3 .
A. D 3; .
B. D 3; .
Câu 33: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Cạnh bên SA a 3 và vng
góc với mặt đáy ABC . Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng SBC .
A. d
a 5
.
5
B. d a .
Câu 34: Số phức z thỏa mãn z 6 4i có phần ảo là
A. 4.
B. 4.
C. d
C. 6.
a 15
.
5
D. d
D. 4i.
a 3
.
2
Câu 35: Biết z a bi, a, b là số phức thỏa mãn 3 2i z 2iz 15 8i . Tổng 2a b là
A. 2a b 5.
B. 2a b 14.
C. 2a b 9.
D. 2a b 12.
Câu 36: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình sau?
A. y x 4 2 x 2 2.
B. y x3 3 x 2 2.
Câu 37: Cho f x ax3 bx 2 cx d
a 0
C. y x3 3 x 2 2.
D. y x 4 3 x 2 2.
là hàm số nhận giá trị không âm trên đoạn 2;3 có đồ
thị f x như hình vẽ. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị của các hàm số
g x xf 2 x ; h x x 2 f x f x và các đường thẳng x 2; x 3 bằng 72 . Tính f 1 .
A. f 1 2 .
B. f 1 1 .
C. f 1 1 .
D. f 1
62
.
5
Câu 38: Có 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ. Tìm xác suất để có 5 tấm
thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn, trong đó chỉ có đúng 1 tấm thẻ mang số chia hết cho
10.
99
48
47
98
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
667
105
105
667
Câu 39: Với a là số thực dương tùy ý, log 2 8a bằng
A. 23 log 2 a
B. log 2 a
3
C. 3log 2 a
D. 3 log 2 a
Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 2;1 , B 1;3;3 , C 2; 4; 2 . Một
vectơ pháp tuyến n của mặt phẳng ABC là
A. n 1;9; 4 .
B. n 9; 4;1 .
C. n 4;9; 1 .
D. n 9; 4; 1 .
Câu 41: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , mặt phẳng đi qua M 1; 4;3 và vng góc với trục
Oy có phương trình là
B. x 1 0 .
A. y 4 0 .
C. z 3 0 .
D. x 4 y 3 z 0 .
Câu 42: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh có độ dài bằng 2a . Thể tích
khối nón là
A.
a3 3
.
6
B.
a3 3
9
.
a3 3
C.
3
.
D.
a3 3
12
.
Câu 43: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện
zi (2 i ) 2 là:
A. ( x 2) 2 ( y 1) 2 4 .
B. ( x 1) 2 ( y 2) 2 4 .
C. ( x 1) 2 ( y 2) 2 4 .
D. ( x 1) 2 ( y 1) 2 9
Câu 44: Tập nghiệm của bất phương trình log 1 ( x 2) 1 là
2
5
A. 2; .
2
5
B. ; .
2
5
C. 2; .
2
5
D. ;
2
Câu 45: Người ta dùng thuỷ tinh trong suốt để làm một cái chặn giấy hình tứ diện đều. Để trang trí cho
nó, người thiết kế đặt trong khối tứ diện 4 quả cầu nhựa màu xanh có bán kính bằng nhau là
r 2( cm) . Biết rằng 4 quả cầu này đôi một tiếp xúc với nhau và mỗi mặt của tứ diện tiếp xúc
với 3 quả cầu, đồng thời khơng cắt quả cầu cịn lại. Nếu bỏ qua bề dày của các mặt thì người ta
cần dùng bao nhiêu thuỷ tinh để làm chặn giấy trên (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2).
A. 195, 66 cm3 .
B. 62, 06 cm3 .
C. 30, 03 cm3 .
D. 65,55 cm3 .
Câu 46: .Cho A a; b; c; d . Số tổ hợp chập ba của bốn phần tử trong A là:
A. 4 .
B. 7 .
C. 5 .
D. 6 .
Câu 47: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2 x 3 z 1 0 . Khi đó P có
vectơ pháp tuyến là
A. n 2; 3;1 .
B. n 2;0; 3 .
C. n 2; 3; 1 .
D. n 2; 3;0 .
Câu 48: Nếu F x x3 7 x 2e x C ( C là hằng số) thì F x là họ nguyên hàm của hàm số nào sau
đây?
A. f x
x4 7 x2
e2 x .
4
2
x4 7 x2
2e x .
D. f x
4
2
C. f x 3 x 7 2e .
2
B. f x 3 x 2 7 2 xe x .
x
Câu 49: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào thỏa mãn
A. f ( x) sin x .
Câu 50: Cho hàm số y ln
A. y y 2 0
B. f ( x) cos x .
1
1
2
f ( x)dx f ( x)dx ?
C. f ( x) e x .
1
. Mệnh đề nào sau đây đúng
1 x
B. y e y 0
C. y 4e y 0
2
D. f ( x) x 1 .
D. y 2 y 1
---------- HẾT ----------
BẢNG ĐÁP ÁN VÀ GIẢI CHI TIẾT
1.A
11.A
21.C
31.D
41.A
Câu 1:
2.D
12.A
22.B
32.A
42.C
3.B
13.A
23.A
33.C
43.C
4.B
14.C
24.A
34.A
44.C
5.D
15.B
25.D
35.B
45.B
6.B
16.C
26.B
36.B
46.A
Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn 3 ln
7.D
17.D
27.C
37.A
47.B
8.D
18.B
28.C
38.A
48.C
9.B
19.D
29.A
39.D
49.A
10.A
20.C
30.B
40.D
50.B
x y 1
9 xy 3 x 3 y . Tìm giá trị nhỏ nhất của
3 xy
biểu thức P xy .
A. 1.
B.
1
.
9
C.
1
3
D. 9.
Lời giải
Chọn A
x y 1
3 ln
9 xy 3 x 3 y 1
3 xy
ln x y 1 3 x y 1 ln 3 xy 9 xy
f x y 1 f 3 xy , với f t ln t 3t là hàm số đồng biến trên khoảng 0; .
Vậy 1 x y 1 3 xy 2 .
AM GM
Do x, y 0 nên từ 2 ta có 3 xy x y 1
2 xy 1 3 xy 2 xy 1 0
P xy 1 3 . Đẳng thức trong 3 xảy ra khi x y 1 .
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P xy bằng 1.
Câu 2:
Cho hai số phức z, w thỏa mãn z w 10 , 2 z w 17 và z 3w 146 . Tính giá trị
của biểu thức P z.w z.w .
A. P 14 .
B. P 14 .
Chọn D
Ta có :
C. P 16 .
Lời giải
D. P 8 .
z w z w 10
z 2 w 2 z.w z.w 10
z w 10
2
2
2 z w 17 2 z w 2 z w 17 4 z w 2 z.w z.w 17
2
2
z 3w z 3w 146
z 9 w 3 z.w z.w 146
z 3w 146
2
z 5
2
.
w 13
z.w z.w 8
Vậy P 8 .
Câu 3:
Tổng các nghiệm của phương trình 3x
2
2 x 1
9 bằng
A. 2 .
B. 2 .
C. 0 .
Lời giải
D. 1 .
Chọn B
x 1 2
.
9 32 x 2 2 x 1 2 x 2 2 x 1 0
x 1 2
Tổng các nghiệm trên bằng 2 .
Ta có 3x
Câu 4:
Tính
2
2 x 1
x ln
2
xdx . Chọn kết quả đúng?
1 2
x 2 ln 2 x 2 ln x 1 C .
4
1 2
C. x 2 ln 2 x 2 ln x 1 C .
2
A.
1 2
x 2 ln 2 x 2 ln x 1 C .
4
1
D. x 2 2 ln 2 x 2 ln x 1 C .
2
Lời giải
B.
Chọn B
1
du 2 ln x. dx
u ln 2 x
x2 2
x
2
Đặt
. Khi đó: x ln xdx .ln x x.ln xdx .
2
2
dv xdx v x
I1
2
1
du dx
u
ln
x
x2
1
x2
x2
x
Xét I1 có:
. Khi đó: I1 .ln x xdx .ln x C .
2
2
2
2
4
dv xdx v x
2
Suy ra:
2
x ln xdx
Câu 5:
x2 2
x2
x2
x2
.ln x .ln x C (2 ln 2 x 2 ln x 1) C
2
2
4
4
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng
P : 2x 2 y z 3 0
và điểm
I 1; 2; 3 . Mặt cầu S tâm I và tiếp xúc mặt phẳng P có phương trình:
A. S : x 1 y 2 z 3 4 .
B. S : x 1 y 2 z 3 16 .
C. S : x 1 y 2 z 3 2 .
D. S : x 1 y 2 z 3 4 .
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
Lời giải
Chọn D
Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng P là: d I ; P
2.1 2.2 3 3
2 2 1
2
2
2
2
Mặt cầu S tâm I tiếp xúc với mặt phẳng P nên bán kính mặt cầu là: R d I ; P 2
Suy ra, phương trình mặt cầu cần tìm là: x 1 y 2 z 3 4
2
Câu 6:
Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
2
3
x ∞
f'(x)
+∞
f(x)
-2
0
+
0
0
3
2
0
+
+∞
1
1
Giá trị cực đại của hàm số đã cho là:
A. 2 .
B. 3 .
+∞
C. 1.
Lời giải
D. 0 .
Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy f x đổi dấu ( ) sang ( ) khi qua x = 0 nên hàm số f x
đạt cực đại tại x = 0 và f CÑ x f 0 3.
Câu 7:
Cho cấp số nhân un biết u11 25 và u15 400 . Tìm u13 ?
A. u13 105 .
B. u13 95 .
C. u13 115 .
D. u13 100 .
Lời giải
Chọn D
Xét un là cấp số nhân có số hạng đầu u1 và cơng bội q . Khi đó:
25
q 2 u1 10
10
14
u
25
u
.
q
25
11
uq
2
1 10 16 q 4 16
1 14
u1q
u1.q 400
u15 400
q 2 u 25
1
210
25
Do đó u13 u1.q12 10 .212 100 .
2
Câu 8:
Tìm m để đường thẳng y 2 x m cắt đồ thị hàm số y
dài AB là nhỏ nhất.
A. 2 .
B. 1 .
x3
tại hai điểm A, B sao cho độ
x 1
C. 1 .
Lời giải
D. 3 .
Chọn D
2
x3
2 x m 1 x m 3 0 *
2x m
Phương trình hồnh độ giao điểm
.
x 1
x 1
Để đường thẳng y 2 x m cắt đồ thị hàm số y
x3
tại hai điểm A, B thì phương trình (*)
x 1
0
có hai nghiệm phân biệt x A , xB 1
2 m 1 m 3 0
m 1 8 m 2 0 m 2 6m 25 0 m 3 16 0, m .
2
m 1
x A xB 2
Định lý Vi-et:
.
x .x m 3
A B
2
2
Ta có A x A ;2 x A m , B xB ;2 xB m .
2
2
2
2
Suy ra AB 2 xB x A 2 xB 2 x A 5 xB x A 5 xB x A 4 x A xB
m 1 2
m 3 5 2
5
2
5
m 6m 25 m 3 16 20 .
4.
2 4
4
2
2
Để ABmin ABmin
m 3 0 m 3.
Câu 9:
Cho hai số thực x , y thỏa phương trình 2 x 3 1 2 y i 2 2 i 3 yi x . Khi đó
P x 2 2 xy 3 y có giá trị là
A. 4 .
B. 4 .
D. 6 .
C. 5 .
Lời giải
Chọn B
Phương trình đã cho tương đương 2 x 3 1 2 y i x 4 3 y 2 i .
2 x 3 x 4
x 1
Do đó
1 2 y 3 y 2
y 3.
Vậy P x 2 2 xy 3 y 4 .
Câu 10: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m 2022; 2022 để bất phương trình
3m 1 .12 x 2 m .6 x 3x 0 có nghiệm đúng x 0 ?
A. 2021 .
B. 4044 .
C. 2022 .
D. 2020 .
Lời giải
Chọn A
Chia hai vế bất phương trình cho 3x , ta được 3m 1 .4 x 2 m .2 x 1 0 .
Đặt t 2 x ; vì x 0 nên t 1 .
1
7
Với 3m 1 0 m , bất phương trình trở thành t 1 0 (vô nghiệm).
3
3
1
Với m , bất phương trình trở thành
3
3m 1 .t
Đặt g t
t 1
3t 2 t
2
2
2 m .t 1 0 m
; ta có g t
7t 2 6t 1
3t
2
t
2
t 1
2
3t 2 t
, t 1 .
, g t 0, t 1 .
Suy ra g t đồng biến trên khoảng 1; . Do đó m g 1 2 .
Vì m 2022; 2022 và m nên có 2021 giá trị thỏa mãn.
Câu 11: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba véctơ a 1;1;0 , b 1;1;0 , c 1;1;1 . Trong
các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. b c.
B. a 2
C. a b
D. c 3
Lời giải
Chọn A
Ta có b.c 1.1 1.1 0.1 2 0
Câu 12: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn
10;10
để hàm số
y x 3 x 2 3mx 1 đồng biến trên ?
A. 11
B. 10
C. 20
Lời giải
D. 21
Chọn A
Hàm số y x 3 x 2 3mx 1 đồng biến trên
y 3 x 2 2 x 3m 0, x
1
1 9m 0 m
9
Do đó m 1; 2;...;10 .
Câu 13: Cho hình chóp đều S . ABCD có cạnh đáy bằng 2 , cạnh bên bằng 3 . Gọi là góc giữa cạnh
bên và mặt đáy. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. tan
14
.
2
B. tan 7 .
C. 60 .
D. 45 .
Lời giải
Chọn A
Ta có AO 2 SO SA2 AO 2 7 .
Mặt khác SA, AO SAO tan SAO
3
Câu 14: Giá trị của tích phân
3
0
bằng:
A. 6 .
SO
7
14
.
AO
2
2
x 3
dx a ln 3 b ln 2 c , với a , b , c . Tổng a b c
x 1 x 3
B. 9 .
C. 3 .
Lời giải
D. 3
Chọn C
x 0 t 1
Đặt t x 1 x t 2 1 dx 2tdt . Với
.
x 1 t 2
2
Khi đó I
1
t
2
4 2t
t 2 3t 2
2
dt
t 2 2t dt= 2 t 2 2t dt
t 1
1
t 1
1
2
6
2
2
2t 6
dt= t 6t 6 ln t 1 1 3 6 ln 3 6 ln 2
t
1
1
a 6, b 6, c 3 a b c 3 .
Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S1 có tâm I 2;1;1 có bán kính bằng 4 và mặt cầu
S2 có tâm J 2;1;5 có bán kính bằng 2 . P là mặt phẳng thay đổi tiếp xúc với hai mặt cầu
S1 , S2 . Đặt M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của khoảng cách từ điểm O
đến P . Giá trị M m bằng
A. 8
B. 9
C. 8 3
Lời giải
D. 15
Chọn B
Do IJ 4 R1 R2 nên 2 mặt cầu cắt nhau.
Giả sử IJ cắt P tại M ta có
MJ R2
2 J là trung điểm của MI .
MI R1
Suy ra M 2;1;9 . Khi đó P : a x 2 b y 1 c z 9 0 a 2 b 2 c 2 0 .
Mặt khác d I , P 4
8c
a 2 b2 c2
Do đó c 0 chọn c 1 a 2 b 2 3 .
Đặt
4
2c
a 2 b2 c2
1.
a 3 sin t , b 3 cos t d O; P
2a b 9
a 2 b2 c2
2a b 9
2
2 3 sin t 3 cos t 9
2
.
Mặt khác
12 3 2 3 sin t 2 3 cos t 12 3
9 15
9 15
d O; P
M m9.
2
2
Vậy Chọn B
Câu 16: Cho hình lăng trụ tam giác đều có các cạnh đều bằng
nhiêu?
A. a 3 3
B.
a3 3
4
2a . Thể tích khối lăng trụ đều là bao
C. 2a 3 3
D.
a3 3
3
Lời giải
Chọn C
1
Diện tích tam giác đáy là: S .2 a.2 a.sin 60 a 2 3 .
2
Thể tích khối lăng trụ là V S .h 3a 2 .2a 2 3a 3 .
Câu 17: Cho tam giác ABC đều cạnh a , gọi d là đường thẳng qua A và vng góc với mặt phẳng
ABC . Trên d lấy điểm S và đặt AS x, x 0 . Gọi H và K lần lượt là trực tâm của các
tam giác ABC và SBC . Biết HK cắt d tại điểm S . Khi SS ngắn nhất thì khối chóp S . ABC
có thể tích bằng
A.
a3 6
.
6
B.
a3 3
.
8
C.
Lời giải
Chọn D
a3 2
.
27
D.
a3 6
.
24
Gọi A, I lần lượt là trung điểm của BC và AC , B là chân đường cao của tam giác SBC hạ
từ đỉnh B .
Xét tam giác SAS có H là trực tâm, ta có
S AH ∽ AAS
AS AH
a 3 a 3 a2
AS . AS AA. AH
.
AA AS
2
3
2
Theo bất đẳng thức Cauchy ta có: SS SA AS 2 AS . AS 2
Dấu “ ” xảy ra khi SA AS x
Do đó SS ngắn nhất khi x
a2
a 2
2
a 2
.
2
a 2
1
1 a 2 a 2 3 a3 6
.
. Khi đó VS . ABC SA.S ABC .
.
2
3
3 2
4
24
Câu 18: Một khối trụ T có thể tích bằng 81 cm 2 và có đường sinh gấp ba lần bán kính đáy. Độ dài
đường sinh của T là:
A. 3 cm .
B. 9 cm .
C. 6 cm .
D. 12 cm .
Lời giải
Chọn B
Ta có thể tích khối trụ V r 2 h 81 r 2 h 81 .
Theo giả thiết ta có l 3r h 3r .
Suy ra r 3 l 3r 9 cm .
Câu 19: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng đi qua điểm H 2;1;1 và cắt các
trục Ox , Oy , Oz lần lượt tại A , B , C (khác gốc tọa độ O ) sao cho H là trực tâm tam giác
ABC . Mặt phẳng có phương trình là ax by z c 0 . Tính tổng S a b c
A. S 2.
Chọn D
B. S 3.
C. S 2.
Lời giải
D. S 3.
Do H là trực tâm tam giác ABC OH ABC
Mặt phẳng qua H 2;1;1 có vectơ pháp tuyến n OH 2;1;1 có dạng
:
2 x 2 1 y 1 1 z 1 0 2 x y z 6 0
a 2
Mà : ax by z c 0 b 1 S a b c 2 1 6 3.
c 6
Câu 20: Cho hàm số y
x
có giá trị lớn nhất là M và giá trị nhỏ nhất là m . Tính giá trị của biểu
x 1
2
thức P M 2 m 2
1
B. P .
4
A. P 1.
1
C. P .
2
Lời giải
D. P 2.
Chọn C
Tập xác định D
Ta có y
x2 1
x
2
1
2
; y 0
x2 1
x
2
1
2
x 1
.
0
x 1
x
x
0; lim y lim 2
0.
x
x
x 1
x 1
Bảng biến thiên
lim y lim
x
x
2
1
2
2
M 2
1 1 1
2
2
P M m
Dựa vào bảng biến thiên suy ra
2
2 2
m 1
2
Câu 21: Cho khối chóp S . ABCD có ABCD là hình chữ nhật tâm O ; AC 2 AB 2a ; SA vng góc
với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S . ABCD biết rằng SD a 5.
A. VS . ABCD
a3 5
3
B. VS . ABCD
a 3 15
3
C. VS . ABCD
a3 6
3
D. VS . ABCD a 3 6
Lời giải
Chọn C
Ta có: AC 2 AB 2a AB a.
Do ABCD là hình chữ nhật AB BC.
Xét ABC vng tại B có
BC
AC 2 AB 2 BC
2a
2
a 2 a 3.
Xét SAD vng tại A có
SA SD 2 AD 2 SA
a 5 a 3
2
2
a 2.
Do SA ABCD suy ra SA là đường cao của khối chóp.
Thể tích khối chóp S . ABCD là
1
1
a3 6
VS . ABCD SA S ABCD SA AB BC
3
3
3
Câu 22: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
A. x 2.
B. x 2.
C. y 2.
x2 2x
.
x2 4
D. y 1.
Lời giải
Chọn B
Tập xác định: D \ 2 .
Ta có: lim
x2
x x 2
x2 2x
x
1
lim
lim
.
2
x 4 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 2
Suy ra x 2 không là tiệm cận đứng của hàm số.
Ta có:
lim
x 2
x2 2x
.
x2 4
x2 2x
lim 2
.
x 2 x 4
Suy ra x 2 là tiệm cận đứng của hàm số đã cho.
Câu 23: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x) sin x.cos x
A.
cos2x
f ( x)dx
C
4
C.
f ( x)dx
cos 2 x
f ( x)dx
C
2
B.
sin 2 x
C
2
D.
f ( x)dx sin
2
x C
Lời giải
Chọn A
Có
1
1 1
1
f ( x)dx sin x cos xdx 2 sin 2xdx 2 . 2 cos2x C 4 cos2x C
Câu 24: Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
y x, x 1, x 1 và trục hồnh bằng?
A.
2
3
B.
1
3
C.
2
3
D.
3
Lời giải
Chọn A
1
Có V x 2 dx
1
x3
3
1
1
1 (1)3
2
[
]=
3
3
3
Câu 25: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 0;
B. 1;
D. 0;1
C. 1;0
Lời giải
Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng 0;1 và ; 1 .
Câu 26: Cho hàm số y x 3 3 x 2 có đồ thị C . Viết phương trình tiếp tuyến của C tại điểm có
hồnh độ x0 2 có phương trình là.
A. y 9 x 14 .
B. y 9 x 22 .
C. y 9 x 22 .
D. y 9 x 14 .
Lời giải
Chọn B
Ta có: y ' 3 x 2 3 ; y 2 3.22 3 9 ; y 2 23 3.2 2 4
Tiếp tuyến có dạng: y 9 x 2 4 9 x 22 .
Câu 27: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên và đồ thị hàm số y f x cắt trục hồnh tại các
4
4
điểm có hồnh độ 3; 2; a; b;3; c;5 với a 1; 1 b ; 4 c 5 có dạng như hình vẽ
3
3
bên dưới. Có bao nhiêu giá trị ngun của m để hàm số y f 2 x m 2022 có 5 điểm
cực trị?
A. 4.
B. 2.
C. 3.
Lời giải
D. Vô số.
Chọn C
Xét hàm số g x f 2 x m 2022 ta có g x 2 f 2 x m 2022 .
2 x m 2022 3
2 x m 2022 2
4
2 x m 2022 a, a 1
3
4
g x 0 f 2 x m 2022 0 2 x m 2022 b, 1 b
3
2 x m 2022 3
2 x m 2022 c, 4 c 5
2 x m 2022 5
2 x 2019 m
2 x 2020 m
2 x 2022 a m
2 x 2022 b m , trong đó x 3 là nghiệm bội chẵn
2 x 2025 m
2 x 2022 c m
2 x 2027 m
Để hàm số y f 2 x m 2022 có 5 điểm cực trị thì hàm số g x f 2 x m 2022 phải
có đúng 2 cực trị có hồnh độ dương f 2 x m 2022 0 có đúng 2 nghiệm dương phân
2022 b m 0
biệt x 3
2022 b m c 2022 .
2022 c m 0
4
4
6070
m 2026 .
Mặt khác theo đề bài 1 b ; 4 c 5 nên 2022 m 4 2022
3
3
3
Do m là số nguyên nên m 2024; 2025; 2026 có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn.
Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu có phương
trình x 2 y 3 z 2 5 là:
2
A. I 2; 3;0 , R = 5.
2
B. I 2;3;0 , R = 5.
C. I 2;3;0 , R = 5. D. I 2; 3;0 , R = 5.
Lời giải
Chọn C
Phương trình mặt cầu: x a y b z c R 2 có tâm I a; b; c bán kính R
2
2
2
Phương trình mặt cầu: x 2 y 3 z 2 5 có tâm I 2;3;0 , R = 5.
2
2
Câu 29: Hàm số y x 3 3 x 2 1 đạt cực trị tại các điểm nào sau đây?
A. x 0, x 2 .
B. x 0; x 1 .
C. x 2 .
D. x 1 .
Lời giải
Chọn A
x 0
Ta có: y 3 x 2 6 x y 0 x x 2 0
.
x 2
Từ bảng biến thiên hàm số đạt cực trị tại điểm x 0, x 2 .
1
và số thực x thỏa mãn log a 3 x . Tính log 27 a 9 theo x .
27
2x
2
B.
.
C. 2 3 x 1 .
D.
.
3x 1
3x 1
Lời giải
Câu 30: Cho số thực a 0 ; a 1, a
A.
2x
.
x3
Chọn B
Ta có: log 27 a 9
log 3 9
2
2
log 3 27 a log 3 27 log 3 a 3 log 3 a
2
1
3
log a 3
2
1
3
x
2x
.
3x 1
Câu 31: Cho số phức z1 2 i và z2 1 3i . Tìm số phức liên hợp của số phức w z1 z2 .
A. w 1 4i .
B. w 3 2i .
C. w 1 4i .
D. w 3 2i .
Lời giải
Chọn D
Ta có w z1 z2 2 i 1 3i 3 2i . Suy ra w 3 2i .
Câu 32: Tìm tập xác định của hàm số y log 3 x 3 .
A. D 3; .
B. D 3; .
C. D 0; .
D. D \ 3 .
Lời giải
Chọn A
Hàm số xác định khi và chỉ khi x 3 0 x 3. Vậy TXĐ của hàm số
D 3; .
Câu 33: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Cạnh bên SA a 3 và vng
góc với mặt đáy ABC . Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng SBC .
A. d
a 5
.
5
B. d a .
C. d
a 15
.
5
D. d
a 3
.
2
Lời giải
Chọn C
Vẽ AH BC tại H BC SAH .
Vẽ AK SH tại K mà AK BC AK SBC tại K .
Do đó AK d A, SBC .
H là trung điểm của BC nên AH
Vậy AK
SA. AH
SA AH
2
2
a 3.
a 3
2
a 3
.
2
a 3
2
a 3
2
2
a 15
.
5
Câu 34: Số phức z thỏa mãn z 6 4i có phần ảo là
A. 4.
B. 4.
C. 6.
Lời giải
D. 4i.
Chọn A
Số phức z có phần ảo là 4.
Câu 35: Biết z a bi, a, b là số phức thỏa mãn 3 2i z 2iz 15 8i . Tổng 2a b là
A. 2a b 5.
B. 2a b 14.
Chọn B
Ta có z a bi, a, b nên
C. 2a b 9.
Lời giải
D. 2a b 12.
3 2i z 2iz 15 8i
3 2i a bi 2i a bi 15 8i
3a 3b 4a i 15 8i
3a 15
a 5
.
3b 4a 8 b 4
Vậy 2a b 14 .
Câu 36: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình sau?
A. y x 4 2 x 2 2.
B. y x3 3 x 2 2.
C. y x3 3 x 2 2.
D. y x 4 3 x 2 2.
Lời giải
Chọn B
Đồ thị có dạng như đường cong trong hình là đồ thị hàm số bậc ba y ax3 bx 2 cx d có hệ
số a 0 .
Vậy đồ thị hàm số đã cho là đồ thị của hàm số y x3 3 x 2 2 .
Câu 37: Cho f x ax3 bx 2 cx d
a 0
là hàm số nhận giá trị không âm trên đoạn 2;3 có đồ
thị f x như hình vẽ. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị của các hàm số
g x xf 2 x ; h x x 2 f x f x và các đường thẳng x 2; x 3 bằng 72 . Tính f 1 .
A. f 1 2 .
B. f 1 1 .
C. f 1 1 .
D. f 1
Lời giải
Chọn A
Từ hình vẽ ta có được f x 3 x x 2 3 x 2 6 x f x x3 3 x 2 C .
Diện tích hình phẳng là:
3
3
2
2
S g x h x dx xf 2 x x 2 f x f x dx
62
.
5
3
Do xf 2 x x 2 f x f x 0, x 2;3 nên S xf 2 x x 2 f x f x dx
2
1
9
9
2
1
Ta có: S x 2 f 2 x dx x 2 f 2 x f 2 3 2 f 2 2 C 2 2 C 4
2
2
2
2
2
2
3
3
C4
9 2
2
Mà S 72 C 2 C 4 72
.
C 52
2
5
Do f x 0, x 2;3 f x x3 3 x 2 4 f 1 2 .
Câu 38: Có 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ. Tìm xác suất để có 5 tấm
thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn, trong đó chỉ có đúng 1 tấm thẻ mang số chia hết cho
10.
99
48
47
98
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
667
105
105
667
Lời giải
Chọn A
10
Gọi là không gian mẫu n C30
.
Gọi A là biến cố “Chọn được 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn, trong đó chỉ có
đúng 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10”.
Từ 1 đến 30 có 15 số lẻ, 12 số chẵn không chia hết cho 10 và 3 số chia hết cho 10.
Lấy ra 5 thẻ mang số lẻ có C155 cách.
Lấy ra 4 thẻ mang số chẵn khơng chia hết cho 10 có C124 cách.
Lấy ra 1 thẻ mang số chia hết cho 10 có 3 cách.
n A 3C155 C124 P A
n A 3C155 C124
99
.
10
n
C30
667
Câu 39: Với a là số thực dương tùy ý, log 2 8a bằng
A. 23 log 2 a
B. log 2 a
3
C. 3log 2 a
D. 3 log 2 a
Lời giải
Chọn D
log 2 8a log 2 8 log 2 a 3 log 2 a
Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 2;1 , B 1;3;3 , C 2; 4; 2 . Một
vectơ pháp tuyến n của mặt phẳng ABC là
A. n 1;9; 4 .
B. n 9; 4;1 .
C. n 4;9; 1 .
D. n 9; 4; 1 .
Lời giải
Chọn D
AB 2;5; 2 , AC 1; 2;1 ; AB AC 9, 4, 1 .
Mặt phẳng ABC nhận AB AC 9, 4, 1 làm một vectơ pháp tuyến.
Câu 41: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , mặt phẳng đi qua M 1; 4;3 và vng góc với trục
Oy có phương trình là
A. y 4 0 .
B. x 1 0 .
C. z 3 0 .
D. x 4 y 3 z 0 .
Lời giải
Chọn A
Mặt phẳng đi qua M 1; 4;3 và vng góc với trục Oy , có vec tơ pháp tuyến j 0;1;0 nên
có phương trình là 1 y 4 0 y 4 0 .
Câu 42: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh có độ dài bằng 2a . Thể tích
khối nón là
A.
a3 3
6
.
B.
a3 3
9
.
C.
a3 3
3
.
D.
a3 3
12
.
Lời giải
Chọn C
Giả sử hình nón có đỉnh là S và tâm đường tròn đáy là O ; thiết diện đi qua truc SO là tam
giác đều SAB .
Ta có r
3
AB
a 3.
a ; h SO SA.sin 60 2a.
2
2
1
1
a3 3
Thể tích khối nón là V r 2 h .a 2 .a 3
.
3
3
3
Câu 43: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện
zi (2 i ) 2 là:
A. ( x 2) 2 ( y 1) 2 4 .B. ( x 1) 2 ( y 2) 2 4 .
C. ( x 1) 2 ( y 2) 2 4 .D. ( x 1) 2 ( y 1) 2 9
Lời giải
Chọn C
Gọi z x yi
Ta có: zi (2 i ) 2
( x yi )i (2 i ) 2
xi y 2 i 2
.
( x 1) 2 ( y 2) 2 4
Câu 44: Tập nghiệm của bất phương trình log 1 ( x 2) 1 là
2
5
A. 2; .
2
5
B. ; .
2
5
C. 2; .
2
Lời giải
5
D. ;
2
Chọn C
Ta có:
log 1 ( x 2) 1
2
x 2 0
5
1 2 x
2
x 2 2
Câu 45: Người ta dùng thuỷ tinh trong suốt để làm một cái chặn giấy hình tứ diện đều. Để trang trí cho
nó, người thiết kế đặt trong khối tứ diện 4 quả cầu nhựa màu xanh có bán kính bằng nhau là
r 2( cm) . Biết rằng 4 quả cầu này đôi một tiếp xúc với nhau và mỗi mặt của tứ diện tiếp xúc
với 3 quả cầu, đồng thời khơng cắt quả cầu cịn lại. Nếu bỏ qua bề dày của các mặt thì người ta
cần dùng bao nhiêu thuỷ tinh để làm chặn giấy trên (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2).
A. 195, 66 cm3 .
B. 62, 06 cm3 .
C. 30, 03 cm3 .
D. 65,55 cm3 .
Lời giải
Chọn B
A1
I
D1
B1
N
H
M
C1
Gọi A, B, C , D là 4 đỉnh của cái chặn giấy hình tứ diện đều và A1 , B1 , C1 , D1 lần lượt là tâm của
4 quả cầu.
Suy ra A1 , B1 , C1 , D1 tạo thành tứ diện đều có cạnh bằng 2 2 .
Gọi I là trọng tâm của tứ diện đều A1 , B1 , C1 , D1 thì I cũng là trọng tâm của tứ diện đều
ABCD .
