46 đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021 2022 môn toán chuyên võ nguyên giáp quảng bình (lần 1) (file word có lời giải chi tiết) image marked

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT – NĂM HỌC 2021 – 2022
THPT CHUYÊN VÕ NGUYÊN GIÁP – QUẢNG BÌNH
Thời gian :90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Câu 1. Cho hàm số f ( x)  e 2 x  1 . Khẳng định nào sau đây đúng?

 f ( x)dx  e

A.

2x

1

 xC .

B.

1

 f ( x)dx  2 e

2x

 xC .

1 2
x C.
2
Câu 2. Thể tích khối chóp có diện tích đáy bằng B  5 và chiều cao bằng h  6 là
A. 10 .
B. 5 .

C. 15 .
D. 30 .
Câu 3. Diện tích mặt cầu có bán kính bằng 2 là
32
256
A. 16 .
B. 64 .
C.
.
D.
.
3
3

 f ( x)dx  2 e

C.

2

Câu 4. Nếu



1

2x

 xC.

D.

 f ( x)dx  e

2x



2

f ( x)dx  6 thì I   2 f ( x)dx bằng
1

A. I  3 .
B. I  3 .
C. I  12 .
D. I  12 .
Câu 5. Cho khối lăng trụ có thể tích bằng V , diện tích đáy bằng B thì khoảng cách giữa hai mặt đáy
bằng
V
V
V
3V
A.
.
B.
.
C. .
D.
.

3B
2B
B
B
2x 1
Câu 6. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 
là đường thẳng có phương trình
x 1
A. x  1 .
B. x  2 .
C. x  1 .
D. y  1 .
Câu 7. Cho cấp số nhân  un  với u1  2 và công bội q  3 . Số hạng u2 bằng
A. 8 .

B. 18 .

C. 12 .

D. 6 .

Câu 8. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  1; 2  .
B.  4; 2  .
C. 1; 2  .

D.  1;1 .

Câu 9. Cho các số nguyên k , n thỏa 1  k  n . Số các chỉnh hợp chập k của n phần tử bằng
n!
n!
A.  n  k  ! .
B.
.
C. .
D.  n  k  ! .
k!
 n  k !
Câu 10. Tìm hàm số y  f  x  biết rằng hàm số f  x  có đạo hàm trên  là f   x   3e3 x  2 và

f  0   2.

A. f ( x)  e3 x  2 x  1 .

B. f ( x)  e3 x  2 .

C. f ( x)  3e3 x  2 x  1 .D. f ( x)  3e3 x  3 .


Câu 11. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  đi qua điểm A 1; 2; 1 và có véctơ pháp tuyến

n  1;1; 2  . Phương trình của mặt phẳng  P  là
A. x  y  2 z  1  0 .

B. x  y  2 z  1  0 .

C. x  y  2 z  1  0 .

D. x  y  2 z  1  0 .

Câu 12. Cho a là số thực dương khác 1 và x, y là các số thực dương. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
x
x log a x
A. log a 
.
B. log a  log a x  log a y .
y
y log a y
C. log a

x
 log a  x  y  .
y

D. log a

x
 log a y  log a x .
y

Câu 13. Trong mặt phẳng Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  2 y  3 z  4  0 . Véctơ nào dưới đây là một
véctơ pháp tuyến của mặt phẳng  P  ?


A. n1  1; 2;3 .
B. n2  1; 2; 3 .



C. n3   2;3; 4  .


D. n4  1; 2;3 .

Câu 14. Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau:

x ∞
-1
+ 0
f'(x)
2
f(x)

0
0

∞

-1

1
0

+

2
0

+∞

+
+∞

3
0

Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A. 1.
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .
Câu 15. Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy R  8 và độ dài đường sinh l  3 bằng
A. 24 .
B. 192 .
C. 48 .
D. 64 .
Câu 16. Cho hàm số đa thức f  x  , bảng xét dấu của f   x  như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 3 .
B. 0 .

C. 2 .

D. 1.

C.  ;3 .

D.  ;3 .

Câu 17. Tập xác định của hàm số y  log 2  3  x  là
A.  ;   .

B.  3;   .

7
3

Câu 18. Trên khoảng  0;   , đạo hàm của hàm số y  x là:
3 43
x .
7

Câu 19. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;  2  và B  3;1; 4  . Tọa độ của vectơ AB là

A. y 

7  43
x .
3

A.  2;  1;6  .

B. y 

7 43
x .
3

B.  2;1; 6  .

C. y 

3  43
x .
7

D. y 

C.  4;3; 2  .

D.  3; 2; 8  .

Câu 20. Cho hàm số f  x  có đạo hàm trên  là f   x    2  x   x  2  1  x  . Hàm số f  x  đồng
4

biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  2;1 .
B.  2; 2  .

C. 1; 2  .

3

D.  0;    .


Câu 21. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?

A. y  x 4  3 x 2  2 .

B. y   x 4  3 x 2  2 .

C. y  x 3  2 x 2  x  2 .

D. y   x3  2 x 2  x  2 .

x2
cắt trục hoành tại điểm có hồnh độ bằng
x 1
A. 1.
B. 1 .
C. 2 .
D. 2.
4
2
Câu 23. Điều kiện cần và đủ để hàm số y  ax  bx  c (với a, b, c là các tham số và a  0 ) có ba cực
trị là
A. ab  0 .
B. ab  0 .
C. ab  0 .
D. ab  0 .

Câu 22. Đồ thị của hàm số y 

Câu 24. Cho hàm số f ( x)  3 x 2  2 x  5 . Khẳng định nào dưới đây đúng?

 f ( x)dx  x
C.  f ( x)dx  x
A.

3

 x2  5 .

3

 x2  5x  C .

 f ( x)dx  x  x  C .
D.  f ( x)dx  x  x  C .
3

B.

3

2

Câu 25. Trong không gian Oxyz , mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  2 x  2 y  1  0 có bán kính bằng
A. 1.

B.

3.

C.

2.

D. 2.

Câu 26. Nghiệm của phương trình log 3  2 x  1  2 là
A. x  4 .

C. x 

B. x  2 .

7
.
2

Câu 27. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên  ?
1
A. y 
.
B. y  x3  3 x  4 .
C. y  2022 x  1 .
x 1
Câu 28. Tập nghiệm S của bất phương trình log 1  x  1  log 1  2 x  1 là
2

1 
A. S   ; 2  .
2 

B. S   1; 2  .

D. x 

5
.
2

D. y   x 2  2 .

2

C. S   ; 2  .

D. S   2;    .

Câu 29. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng với AC  5 2 . Biết SA vng góc với mặt
phẳng  ABCD  và SA  5 . Góc giữa SD và mặt phẳng  SAB  bằng

A. 45 .

B. 90 .

C. 30 .

D. 60 .


Câu 30. Từ một hộp chứa 4 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ và 2 viên bi vàng; lấy ngẫu nhiên đồng thời 2
viên bi. Xác suất để lấy được 2 viên bi khác màu bằng
5
7
5

13
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
18
18
36
18
Câu 31. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 3 , B  3;0;1 . Phương trình mặt phẳng trung
trực của đoạn thẳng AB có phương trình là
A. 2 x  y  2 z  1  0 . B. 2 x  y  2 z  1  0 . C. 2 x  y  2 z  8  0 . D. 2 x  y  2 z  5  0 .
Câu 32. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  2 x 3  5 x 2  4 x  2 trên đoạn  0; 2 bằng
A. 2 .
Câu 33. Cho

C. 

B. 2 .

5

5

5

2

2

2

74
.
27

D. 1 .

 f  x  dx  8 và  g  x  dx  3 . Tính   f  x   4 g  x   1 dx

A. I  11 .

B. I  13 .
C. I  27 .
D. I  3 .
xb
Câu 34. Cho hàm số y 
(b, c, d  ) có đồ thị như hình vẽ. Giá trị của biểu thức
cx  d
T  2b  3c  4d bằng

A. 1.
B.  8 .
C. 6.
D. 0.
Câu 35. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh 2a ,cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng

đáy, góc giữa SC với mặt phẳng ( SAB) bằng 30 . Thể tích của khối chóp S . ABCD bằng

8a 3
2a 3
8 2a 3
2 2a 3
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
3
3
3
Câu 36. Cho hình lập phương ABCD. ABC D có cạnh bằng a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng
CC  và BD bằng

A.

A.

a 2
.
2

B.

a 2
.
3

C. a .

D. a 2 .


Câu 37. Với a, b là các số thực dương tùy ý, log 3  a.b 2  bằng
1
B. 2  log 3 a  log 3 b  . C. log 3 a  log 3 b . D. 2  log 3 a  log 3 b .
2
x2
Câu 38. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y 
đồng biến trên khoảng
xm
(; 4) là

A. log 3 a  2 log 3 b .

B.  2;    .

A.  2;    .

C.  2; 4 .

D.  2; 4 .

x 1

x
x 1
và y  e  x  2019  2022m , (m là tham số thực) có đồ


x
x 1 x  2
thị lần lượt là (C1 ) và (C2 ) . Tập hợp tất cả các giá trị của m để (C1 ) và (C2 ) cắt nhau tại đúng
ba điểm phân biệt là
A. 1;   .
B. 1;   .
C. 3;   .
D. (3; ) .

Câu 39. Cho hai hàm số y 

ex 1
 e x  1 dx  2 f ( x)  x  C thì f ( x) bằng
A. e x  1 .
B. e x .

Câu 40. Nếu

D. ln  e x  1 .

C. e x  1 .

Câu 41. Cho hàm số bậc ba y  f ( x) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới.

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f  2  f ( x)   0 là

A. 3.

B. 4.

C. 6.

Câu 42. Có bao nhiêu cặp số nguyên ( x, y ) thỏa mãn log 2  x 2  2 x  3
A. 0.
Câu 43. Cho hàm số

D. 7.
y 2 8

 7  y2  3y ?

B. 1.
C. 2.
D. 7.
y  f  x  liên tục và nhận giá trị không âm trên 1; 2 và thỏa mãn
2

f  x   f 1  x  , x   1; 2 . Đặt S1   xf  x  dx , S2 là diện tích hình phẳng được giới hạn
1

bởi đồ thị hàm số y  f  x  , trục Ox và hai đường thẳng x  1, x  2 . Khẳng định nào dưới
đây là đúng?
A. S1  2 S 2 .

B. S1  3S 2 .

C. 2S1  S 2 .

D. 3S1  S 2 .

Câu 44. Cho hình hộp đứng ABCD. ABC D có đáy ABCD là hình vng. Gọi S là tâm hình vng
ABC D . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và BC . Biết rằng, nếu MN tạo với
mặt phẳng  ABCD  một góc bằng 600 và AB  a thì thể tích khối chóp S . ABC bằng
A.

a 3 30
.
12

B.

a 3 30
.
3

C. a 3 30 .

D.

a3 3
.
2


a 3
và các cạnh còn lại đều bằng a. Biết rằng bán kính mặt cầu

2
a m
ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng
với m, n   ; m  15 . Tổng T  m  n bằng
n
A. 15.
B. 17.
C. 19.
D. 21.
3
2
Câu 46. Cho hàm số y  f ( x) liên tục trên  và f '( x)   x  6 x  32 . Khi đó hàm số

Câu 45. Cho tứ diện ABCD có AB 

g ( x)  f  x 2  3 x  nghịch biến trên khoảng

A.  ;   .

B. 1;   .

C.  2;   .

D.  ;1 .

Câu 47. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1; 2;3 , B  0;1;0  , C 1;0; 2  và mặt phẳng

 P : x  y  z  2  0 .

Điểm M  a; b; c  nằm trên mặt phẳng

 P

thỏa mãn hệ thức

MA2  2 MB 2  3MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó giá trị của biểu thức T  a  b  9c bằng
13
13
A.
.
B.  .
C. 13 .
D. 13 .
9
9
Câu 48. Cho ba số thực x, y, z không âm thỏa mãn 2 x  4 y  8 z  4 . Gọi M , N lần lượt là giá trị lớn
x y z
nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức S    . Đặt T  2 M  6 N , khẳng định nào sau
6 3 2
đây là đúng?
A. T  1; 2  .
B. T   2;3 .
C. T   3; 4  .
D. T   4;5  .
Câu 49. Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Có bao nhiêu giá trị ngun của tham số m   0; 20 để hàm số g  x   f 2  x   2 f  x   m có
9 điểm cực trị?
A. 8 .
B. 9 .

C. 10 .
D. 11 .
Câu 50. Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy là tam giác đều. Gọi  là góc tạo bởi AB với mặt
phẳng  ACC A  và  là góc giữa mặt phẳng  ABC   với mặt phẳng  ACC A  . Biết

cot 2   cot 2  

bằng
A. T  3 .

m
m
(với m, n  * và phân số ). Khi đó giá trị của biểu thức T  m  2n
n
n

B. T  5 .

C. T  7 .

---------- HẾT ----------

D. T  9 .


HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Cho hàm số f ( x)  e 2 x  1 . Khẳng định nào sau đây đúng?
A.

 f ( x)dx  e

C.

 f ( x)dx  2 e

2x

1

 xC .
2x

 xC.

1

B.

 f ( x)dx  2 e

D.

 f ( x)dx  e

2x

2x



 xC .
1 2
x C.
2

Lời giải
Chọn C
Câu 2. Thể tích khối chóp có diện tích đáy bằng B  5 và chiều cao bằng h  6 là
A. 10 .
B. 5 .
C. 15 .
D. 30 .
Lời giải
Chọn A
Câu 3. Diện tích mặt cầu có bán kính bằng 2 là
B. 64 .

A. 16 .

C.

32
.
3

D.

256
.
3

Lời giải
Chọn A
Câu 4. Nếu

2

2

1

1

 f ( x)dx  6 thì I   2 f ( x)dx bằng

A. I  3 .

B. I  3 .

C. I  12 .

D. I  12 .

Lời giải
Chọn C
Câu 5. Cho khối lăng trụ có thể tích bằng V , diện tích đáy bằng B thì khoảng cách giữa hai mặt đáy
bằng
V
V
V

3V
A.
.
B.
.
C. .
D.
.
3B
2B
B
B
Lời giải
Chọn C
2x 1
là đường thẳng có phương trình
x 1
B. x  2 .
C. x  1 .
D. y  1 .

Câu 6. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 
A. x  1 .

Lời giải
Chọn A
2x 1
có đường tiệm cận đứng là x  1 .
x 1
Câu 7. Cho cấp số nhân  un  với u1  2 và công bội q  3 . Số hạng u2 bằng

Đồ thị hàm số y 

A. 8 .

B. 18 .

C. 12 .
Lời giải

Chọn D
Ta có u2  u1.q  2.3  6 .

D. 6 .


Câu 8. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  1; 2  .
B.  4; 2  .
C. 1; 2  .

D.  1;1 .

Lời giải
Chọn C
Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng  0; 2  nên hàm số đồng biến trên 1; 2  .
Câu 9. Cho các số nguyên k , n thỏa 1  k  n . Số các chỉnh hợp chập k của n phần tử bằng
n!

n!
A.  n  k  ! .
B.
.
C.
.
D.  n  k  ! .
k!
 n  k !
Lời giải
Chọn B
Ta có: Số các chỉnh hợp chập k của n phần tử là Ank 

n!
.
 n  k !

Câu 10. Tìm hàm số y  f  x  biết rằng hàm số f  x  có đạo hàm trên  là f   x   3e3 x  2 và

f  0   2.

A. f ( x)  e3 x  2 x  1 .

B. f ( x)  e3 x  2 .

C. f ( x)  3e3 x  2 x  1 .D. f ( x)  3e3 x  3 .
Lời giải

Chọn A
Ta có: f  x    f '  x dx    3e3 x  2  dx  e3 x  2 x  C .

Do f  0   2  e3.0  2.0  C  2  C  1.
Vậy: f  x   e3 x  2 x  1 .
Câu 11. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  đi qua điểm A 1; 2; 1 và có véctơ pháp tuyến

n  1;1; 2  . Phương trình của mặt phẳng  P  là
A. x  y  2 z  1  0 .

B. x  y  2 z  1  0 .

C. x  y  2 z  1  0 .

D. x  y  2 z  1  0 .

Lời giải
Chọn A
Phương trình mặt phẳng  P  cần tìm là: 1 x  1  1 y  2   2  z  1  0  x  y  2 z  1  0 .
Câu 12. Cho a là số thực dương khác 1 và x, y là các số thực dương. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
x
x log a x
A. log a 
.
B. log a  log a x  log a y .
y
y log a y
C. log a

x
 log a  x  y  .
y

D. log a

x
 log a y  log a x .
y


Lời giải
Chọn B
Với 0  a  1; x, y  0 ta có: log a

x
 log a x  log a y .
y

Câu 13. Trong mặt phẳng Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  2 y  3 z  4  0 . Véctơ nào dưới đây là một
véctơ pháp tuyến của mặt phẳng  P  ?


A. n1  1; 2;3 .
B. n2  1; 2; 3 .


C. n3   2;3; 4  .


D. n4  1; 2;3 .

Lời giải
Chọn D


Mặt phẳng  P  : x  2 y  3 z  4  0 nhận n  1; 2;3 là một véctơ pháp tuyến.
Câu 14. Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau:

x ∞
-1
+ 0
f'(x)
2
f(x)

0
0

∞

-1

+

1
0

2
0

+
+∞

3

Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A. 1.
B. 2 .

+∞

0
C. 3 .

D. 4 .

Lời giải
Chọn B
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho có 2 điểm cực tiểu.
Câu 15. Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy R  8 và độ dài đường sinh l  3 bằng
A. 24 .
B. 192 .
C. 48 .
D. 64 .
Lời giải
Chọn C
Diện tích xung quanh của hình trụ là: S xq  2 Rl  2 .8.3  48 .
Câu 16. Cho hàm số đa thức f  x  , bảng xét dấu của f   x  như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 3 .
B. 0 .

C. 2 .

D. 1.

Lời giải
Chọn C
Dựa vào bảng xét dấu nhận thấy f   x  đổi dấu 2 lần.
Suy ra hàm số có 2 điểm cực trị.
Câu 17. Tập xác định của hàm số y  log 2  3  x  là
A.  ;   .

B.  3;   .

C.  ;3 .
Lời giải

D.  ;3 .


Chọn D
7
3

Câu 18. Trên khoảng  0;   , đạo hàm của hàm số y  x là:
A. y 

7  43
x .
3

B. y 

7 43
x .
3

C. y 

3  43
x .
7

D. y 

3 43
x .
7

Lời giải
Chọn B


Câu 19. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;  2  và B  3;1; 4  . Tọa độ của vectơ AB là
A.  2;  1;6  .

B.  2;1; 6  .

C.  4;3; 2  .

D.  3; 2; 8  .

Lời giải
Chọn A

AB   2; 1;6  .
Câu 20. Cho hàm số f  x  có đạo hàm trên  là f   x    2  x   x  2  1  x  . Hàm số f  x  đồng
4

biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  2;1 .
B.  2; 2  .

3

C. 1; 2  .

D.  0;    .

Lời giải
Chọn A
 x  2 ( bội chẵn )
f   x    2  x   x  2  1  x    x  2 ( bội lẻ ) .

 x  1 ( bội lẻ )
4

3

Bảng xét dấu:

Dựa vào bảng xét dấu, suy ra hàm số đồng biến trên khoảng  2;1 .
Câu 21. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?

A. y  x 4  3 x 2  2 .

B. y   x 4  3 x 2  2 .

C. y  x 3  2 x 2  x  2 .

D. y   x3  2 x 2  x  2 .
Lời giải

Chọn C
Đây đồ thị của hàm bậc 3: y  ax3  bx 2  cx  d (loại A, B)
Lại có nhánh cuối cùng của đồ thị đi lên nên a  0  Chọn C.


Câu 22. Đồ thị của hàm số y 
A. 1.

x2
cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ bằng
x 1
B. 1 .
C. 2 .
D. 2.
Lời giải

Chọn D
Đồ thị của hàm số y 



x2
cắt trục hoành nên tung độ giao điểm: y = 0.
x 1

x2
 0  x  2 . Vậy, hoành độ giao điểm là x  2 . Chọn D
x 1

Câu 23. Điều kiện cần và đủ để hàm số y  ax 4  bx 2  c (với a, b, c là các tham số và a  0 ) có ba cực
trị là
A. ab  0 .
B. ab  0 .
C. ab  0 .
D. ab  0 .
Lời giải
Chọn B

y  ax 4  bx 2  c
 y '  4ax3  2bx.
x  0
y '  0  4ax3  2bx  0  
2
 2ax  2b  0 1

Hàm số có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi y '  0 có 3 nghiệm phân biệt, hay phương trình 1 có

  16ab  0
2 nghiệm phân biệt khác 0  

 ab  0. Chọn B.
b  0
Câu 24. Cho hàm số f ( x)  3 x 2  2 x  5 . Khẳng định nào dưới đây đúng?

 f ( x)dx  x
C.  f ( x)dx  x
A.

3

 x2  5 .

3

 x2  5x  C .

 f ( x)dx  x  x  C .
D.  f ( x)dx  x  x  C .
3

B.

3

2

Lời giải
Chọn C
Ta có:

 f ( x)dx  x

3

 x2  5x  C .

Câu 25. Trong không gian Oxyz , mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  2 x  2 y  1  0 có bán kính bằng
A. 1.

B.

3.

C. 2 .
Lời giải

D. 2.

Chọn B
Mặt cầu  S  có tâm I (1; 1;0) , bán kính R  12   1  02  1  3 .
2

Câu 26. Nghiệm của phương trình log 3  2 x  1  2 là
A. x  4 .

B. x  2 .

C. x 
Lời giải

Chọn A

7
.
2

D. x 

5
.
2


Ta có log 3  2 x  1  2  2 x  1  32  x  4 .
Câu 27. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên  ?
1
A. y 
.
B. y  x3  3 x  4 .
x 1

C. y  2022 x  1 .

D. y   x 2  2 .

Lời giải
Chọn C
Xét hàm số y  2022 x  1 .
- Tập xác định D   .
- Ta có y  2022  0, x   .

Suy ra hàm số y  2022 x  1 nghịch biến trên  .

Câu 28. Tập nghiệm S của bất phương trình log 1  x  1  log 1  2 x  1 là
2

1 
A. S   ; 2  .
2 

2

B. S   1; 2  .

C. S   ; 2  .

D. S   2;    .

Lời giải
Chọn A

x  2
x 1  2x 1 
1 

Ta có log 1  x  1  log 1  2 x  1  
1  x  ;2  .
2 
2 x  1  0
2
2

 x  2
1 
Tập nghiệm của bất phương trình S   ; 2  .
2 

Câu 29. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng với AC  5 2 . Biết SA vng góc với mặt
phẳng  ABCD  và SA  5 . Góc giữa SD và mặt phẳng  SAB  bằng

A. 45 .

B. 90 .

C. 30 .
Lời giải

Chọn A

 AD  AB
Ta có 
 AD   SAB 
 AD  SA

  SD,  SAB     SD, SA   DSA

Vì ABCD là hình vng nên AC  AB 2  AB  5

D. 60 .


  AD  5  1  DSA

  45 .
 tan DSA
SA 5
Câu 30. Từ một hộp chứa 4 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ và 2 viên bi vàng; lấy ngẫu nhiên đồng thời 2
viên bi. Xác suất để lấy được 2 viên bi khác màu bằng
5
7
5
13
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
18
18
36
18
Lời giải
Chọn D
Lấy 2 viên bi từ 9 viên bi có C92 cách. Vậy n     C92 .

Gọi A là biến cố “ Lấy được hai viên bi khác màu ”. Suy ra A là biến cố “ Lấy được hai viên bi
cùng màu “.
Các kết quả thuận lợi của biến cố A là: n  A   C42  C32  C22  10 .
Vậy xác suất lấy được 2 viên bi khác màu là: P  A   1  P  A   1 

n  A

n 



13
.
18

Câu 31. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 3 , B  3;0;1 . Phương trình mặt phẳng trung
trực của đoạn thẳng AB có phương trình là
A. 2 x  y  2 z  1  0 . B. 2 x  y  2 z  1  0 . C. 2 x  y  2 z  8  0 . D. 2 x  y  2 z  5  0 .
Lời giải
Chọn A
Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB  I  1;1; 1 .



AB   4; 2; 4   n   2;1; 2  là vecto pháp tuyến.

 Phương trình mặt phẳng trung trực đi qua I và nhận n   2;1; 2  làm vecto pháp tuyến là:

2  x  1  1 y  1  2  z  1  0  2 x  y  2 z  1  0. .
Câu 32. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  2 x 3  5 x 2  4 x  2 trên đoạn  0; 2 bằng
A. 2 .

C. 

B. 2 .

Lời giải
Chọn A
Hàm số f  x  xác định và liên tục trên đoạn  0; 2 .

f   x   6 x 2  10 x  4 .
 x  1   0; 2
f   x   0  6 x  10 x  4  0  
.
 x  2   0; 2

3
2

26
2
y  0   2; y 1  1; y     ; y  2   2 .
27
3

Vậy min f  x   y  0   2 .
0;2

74
.
27

D. 1 .

Câu 33. Cho

5

5

2

2

5

 f  x  dx  8 và  g  x  dx  3 . Tính   f  x   4 g  x   1 dx

A. I  11 .

2

B. I  13 .

C. I  27 .
Lời giải

D. I  3 .

Chọn B
Ta có
5

5

5

5

2

2

2

2

  f  x   4 g  x   1 dx   f  x  dx  4  g  x  dx   dx  8  12  7  13 .

xb
(b, c, d  ) có đồ thị như hình vẽ. Giá trị của biểu thức
cx  d
T  2b  3c  4d bằng

Câu 34. Cho hàm số y 

B.  8 .

A. 1.

C. 6.
Lời giải

D. 0.

Chọn A
xb
 x  b .
cx  d
Quan sát đồ thị ta thấy đồ thị hám số cắ trục hoành tại x  1  b  1  b  1 .
1
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y   1  c  1 .
c
d
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là: x    1  d  c  d  1  d  1 .
c
Vậy: T  2b  3c  4d  2.1  3.1  4.  1  1 .

Đồ thị hàm số cắt trục Ox  0 

Câu 35. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh 2a ,cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng
đáy, góc giữa SC với mặt phẳng ( SAB) bằng 30 . Thể tích của khối chóp S . ABCD bằng

A.

2a 3
.
3

B.

8a 3
.
3

C.
Lời giải

Chọn C

8 2a 3
.
3

D.

2 2a 3
.
3


Ta có:

SC   SAB   S 
0

   SC   SAB     SC ; SB   CSB  30 .
CB   SAB 


Xét tam giác SBC vng tại B có: tan 300 

Xét tam giác SAB vng tại A có: SA 

BC
BC
2a
 SB 

 2 3a .
0
SB
tan 30
3
3

 2a 3 

2

 4a 2  2a 2 .

1
1
8a 3 2
Thể tích khối chóp VS . ABCD  .SA.S ABCD  .2a 2.4a 2 
.
3
3
3

Câu 36. Cho hình lập phương ABCD. ABC D có cạnh bằng a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng
CC  và BD bằng

A.

a 2
.
2

B.

a 2
.
3

C. a .

D. a 2 .

Lời giải
Chọn A
Ta có:

CO  BD 
AC a 2
.

  d  BD; CC '  CO 
CO  C ' C 
2
2

Câu 37. Với a, b là các số thực dương tùy ý, log 3  a.b 2  bằng

A. log 3 a  2 log 3 b .

1
B. 2  log 3 a  log 3 b  . C. log 3 a  log 3 b .
2
Lời giải

D. 2  log 3 a  log 3 b .

Chọn A
log 3  a.b 2   log 3 a  2 log 3 b .

Câu 38. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y 

(; 4) là
A.  2;    .

B.  2;    .

C.  2; 4 .
Lời giải

Chọn D
Ta có y 

m2

 x  m

2

x2
đồng biến trên khoảng
xm

D.  2; 4 .


x2
đồng biến trên khoảng (; 4) .
xm
m  2  0
m  2
m  2



 2 m  4.
m    ;  4 
m  4
m  4
x 1
x
x 1
Câu 39. Cho hai hàm số y 
và y  e  x  2019  2022m , (m là tham số thực) có đồ


x
x 1 x  2

thị lần lượt là (C1 ) và (C2 ) . Tập hợp tất cả các giá trị của m để (C1 ) và (C2 ) cắt nhau tại đúng
ba điểm phân biệt là
A. 1;   .
B. 1;   .
C. 3;   .
D. (3; ) .

Hàm số y 

Lời giải
Chọn B
Tập xác định: D   \ 2; 1;0
Xét phương trình hồng độ giao điểm:


x 1
x
x 1


 e  x  2019  2022m
x
x 1 x  2

x 1
x
x 1 x


 e  2019  2022m

x
x 1 x  2

Xét: f  x  

x 1
x
x 1 x


 e  2019
x
x 1 x  2

Có: f   x  

1
1
1


 e  x  0 x  D
2
2
2
x  x  1  x  2 

Bảng biến thiên:

Để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thì: 2022m  2022  m  1 .

ex 1
 e x  1 dx  2 f ( x)  x  C thì f ( x) bằng
A. e x  1 .
B. e x .

Câu 40. Nếu

C. e x  1 .

Lời giải
Chọn D

ex 1
2 
1

dx   1  x  dx   1dx  2  x
dx
Ta có:  x
e 1
e 1
 e 1 
Đặt: e x  1  u  e x dx  du  dx 

1
du
u 1

D. ln  e x  1 .

Nên:
1
1
1
u 1
ex
 1
dx

du


du

ln

C

ln
 C1  x  ln  e x  1  C1
1
x
 e x  1  u  u  1
  u  1 u 
u
e 1

ex 1
x

x
 e x  1 dx  x  2 x  ln  e  1  C1  2 ln  e  1  x  C .
Câu 41. Cho hàm số bậc ba y  f ( x) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới.



Vậy:



Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f  2  f ( x)   0 là
A. 3.

B. 4.

C. 6.

D. 7.

Lời giải
Chọn D
Từ đồ thị của hàm số y  f ( x) ta có:
 2  f ( x)  a  a   2;  1 
 f ( x)  2  a 1  2  a   3; 4  


f  2  f ( x)   0   2  f ( x)  b  b   0;1 
  f ( x)  2  b  2   2  b  1; 2   .



 2  f ( x)  c  c  1; 2  
 f ( x)  2  c  3  2  c   0;1 

Từ đồ thị của hàm số y  f ( x) ta thấy phương trình 1 ,  2  ,  3 lần lượt có đúng 1, 3, 3
nghiệm và các nghiệm này là phân biệt.
Vậy phương trình f  2  f ( x)   0 có 7 nghiệm.
Câu 42. Có bao nhiêu cặp số nguyên ( x, y ) thỏa mãn log 2  x 2  2 x  3
A. 0.

B. 1.

C. 2.

y 2 8

 7  y2  3y ?
D. 7.

Lời giải
Chọn B

log 2  x 2  2 x  3

y 2 8

 7  y 2  3 y  log 2  x 2  2 x  3 

Với mọi x ta có: log 2  x 2  2 x  3  log 2
có

 y2  3y  7
1
y2  8

 x  1  2  1. Suy ra để 1 có nghiệm thì ta phải
2

 y2  3y  7
1 
 1  2 y 2  3 y  1  0  y   ;1 .
2
y 8
2 

Mà y   nên y  1 . Thay vào 1 ta được: log 2  x 2  2 x  3  1  x  1
Vậy có duy nhất cặp số nguyên ( x, y ) thỏa mãn.


Câu 43. Cho hàm số

y  f  x  liên tục và nhận giá trị không âm trên

1; 2 và

thỏa mãn

2

f  x   f 1  x  , x   1; 2 . Đặt S1   xf  x  dx , S2 là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi
1

đồ thị hàm số y  f  x  , trục Ox và hai đường thẳng x  1, x  2 . Khẳng định nào dưới đây là
đúng?
A. S1  2 S 2 .

B. S1  3S 2 .

C. 2S1  S 2 .

D. 3S1  S 2 .

Lời giải
Chọn C
2

Ta có S1   xf  x  dx .
1

Đặt t  1  x  dt  dx .
Đổi cận x  1  t  2; x  2  t  1 .
Suy ra S1 
2





1

2

2

1

 1  t  f 1  t  dt    1  t  f  t  dt
2

1

f  t  dt   tf  t  dt 
1

2



1

2

f  x  dx   xf  x  dx  S 2  S1 .
1

Vậy 2S1  S 2 .
Câu 44. Cho hình hộp đứng ABCD. ABC D có đáy ABCD là hình vng. Gọi S là tâm hình vng
ABC D . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và BC . Biết rằng, nếu MN tạo với
mặt phẳng  ABCD  một góc bằng 600 và AB  a thì thể tích khối chóp S . ABC bằng
A.

a 3 30
.
12

B.

a 3 30
.
3

C. a 3 30 .
Lời giải

Chọn A

Gọi I là tâm của đáy ABCD suy ra SI   ABCD  .

D.

a3 3
.
2


Kẻ MH   ABCD   NH // SI , NH 

  60 .
MN ,  ABCD    MNH

Xét tam giác HCN có HC 

1
SI và H là trung điểm của đoạn AI đồng thời suy ra
2

3
3
3a 2
1
a 
; CN  BC  ; HCN
 45 ,
AC 
AB 2  BC 2 
4
4
4
2
2

  5 a 2  HN  a 10 .
theo định lý côsin ta có HN 2  HC 2  CN 2  2 HC.CN .cos HCN
4
8

  a 10 .tan 60  a 30  SI  2 HM  a 30 .
Do đó MH  HN .tan MNH
4
4
2

Lại có diện tích của tam giác ABC là S ABC 

1
a2
AB.BC 
.
2
2

1
a 3 30
Vậy VS . ABC  .SI .S ABC 
.
3
12
a 3
và các cạnh còn lại đều bằng a. Biết rằng bán kính mặt cầu
2
a m
ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng
với m, n   ; m  15 . Tổng T  m  n bằng
n
A. 15.
B. 17.
C. 19.
D. 21.
Lời giải
Chọn C

Câu 45. Cho tứ diện ABCD có AB 

Gọi M là trung điểm của AB ta có DM 2 

DA2  DB 2 AB 2 13a 2
a 13
.


 DM 
2
4
16
4

Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD thì I  DM .
Gọi S là diện tích tam giác ABD cân tại D .
Ta có DM  AB  S 

1
1 a 13 a 3 a 2 39
.
DM . AB  .
.

2
2 4
2
16

Ta có S 

AB. AC.BC
AB. AC.BC a.a.a 3 2 13
R


a.
4R
4S
13
a 2 39
8.
16
2

 2 13 
9
3 13
Tam giác CDI vuông tại I  CI  CD  R  a  
a   a 2  CI 
a.
13
13
3


2

2

2

2

CA  CB  CD  a
Ta có 
 IC   ABD  . (Do IC là trục đường tròn của tam giác ABD ).
 IA  ID  IB
Gọi N là trung điểm của DC . Trong mặt phẳng  CDI  kẻ NO  CD, NO  CI  O thì O là
tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện. Ta có
CO CN
CD.CN CD 2
CNO # CID 

 CO 


CD CI
CI
2CI

m  13
a2
13

a
6
3 13

n  6
2.
a
13

 m  n  19 .

Câu 46. Cho hàm số

y  f ( x) liên tục trên  và

g ( x)  f  x 2  3 x  nghịch biến trên khoảng

A.  ;   .

B. 1;   .

f '( x)   x 3  6 x 2  32 . Khi đó hàm số

C.  2;   .

D.  ;1 .

Lời giải
Chọn C

g ( x)  f  x 2  3 x   g   x    2 x  3 . f   x 2  3 x  .

 x  2
2

f '( x)   x3  6 x 2  32  f '( x)  0   x3  6 x 2  32  0   x  4   x  2   0  
x  4
3

x

2
g ( x)  f  x  3 x   g   x    2 x  3 . f   x  3 x   g   x   0  
2
 f   x  3 x   0
3

3
3


x
x

x


2


2
2






  x  1, x  2 .
2
2
  x  3 x  2
  x  3x  2  0
 x  1, x  4
 2
 2

x

3
x

4
x

3
x

4

0



2

2

Bảng xét dấu của g   x  :

Vậy chọn phương án C .
Câu 47. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1; 2;3 , B  0;1;0  , C 1;0; 2  và mặt phẳng

 P : x  y  z  2  0 .

Điểm M  a; b; c  nằm trên mặt phẳng

 P

thỏa mãn hệ thức

MA2  2 MB 2  3MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó giá trị của biểu thức T  a  b  9c bằng


A.

13
.
9

B. 

13
.
9

D. 13 .

C. 13 .
Lời giải

Chọn D

   
2 2 1
Chọn điểm K thỏa mãn KA  2 KB  3KC  0 . Khi đó K  ; ;   cố định.
3 3 2
 2
 2  2
P  MA2  2 MB 2  3MC 2  MA  2 MB  3MC
  2
  2
  2
 MK  KA  2 MK  KB  3 MK  KC













   
 6 MK 2  KA2  2 KB 2  3KC 2  2 MK KA  2 KB  3KC





 6 MK 2  KA2  2 KB 2  3KC 2 .

P đạt GTNN  MK đạt GTNN  M là hình chiếu của K lên  P  .
5 13 
 5
 5   5   13 
Do đó M   ;  ;   . Khi đó T          9     13 .
 18 18 9 
 18   18   9 

Câu 48. Cho ba số thực x, y, z không âm thỏa mãn 2 x  4 y  8 z  4 . Gọi M , N lần lượt là giá trị lớn
x y z
nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức S    . Đặt T  2 M  6 N , khẳng định nào sau
6 3 2
đây là đúng?
A. T  1; 2  .
B. T   2;3 .
C. T   3; 4  .
D. T   4;5  .
Lời giải
Chọn A

2 x  4 y  8 z  4  2 x  2 2 y  23 z  4 .
Ta có 4  2 x  22 y  23 z  3. 3 2 x  2 y 3 z  2 x  2 y 3 z 

64
 x  2 y  3 z  6  3log 2 3 .
27

1
1
Khi đó S  1  log 2 3 . Suy ra M  1  log 2 3 .
2
2


a  2 x  x  log 2 a

1

Đặt b  4 y  22 y  y  log 2 b , khi đó a  b  c  4  b  c  4  a .
2

1

y
3z
c  8  2  z  3 log 2 b
Do x, y, z  0 nên a, b, c  1 , ta có

 b  1 c  1  0  bc   b  c   1  bc  4  a  1  bc  3  a  abc  a  3  a  .
3 9

Xét f  x   3a  a 2 đạt GTNN trên a  1;   là f    .
2 4

Suy ra abc  3a  a 2 
Mặt khác S 

9
.
4

x y z 1
1
9
   log 2  abc   log 2   .
6 3 2 6
6
4


Khi đó N 

1
1
1
 2 log 2 3  2   log 2 3  .
6
3
3

1

 1
 1
Vậy T  2 M  6 N  2 1  log 2 3   6  log 2 3    log 2 3 
 T  1; 2  .
3
 2
 3

Câu 49. Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Có bao nhiêu giá trị ngun của tham số m   0; 20 để hàm số g  x   f 2  x   2 f  x   m có
9 điểm cực trị?
A. 8 .

B. 9 .

C. 10 .

D. 11 .

Lời giải
Chọn A
Đặt h  x   f 2  x   2 f  x   m  h  x   2 f   x   f  x   1

x  1

 x  1
 f  x  0
  x  a   2; 1
Khi đó h  x   0  


f
x

1
  
 x  b   0;1

x  c  1
Ta có bảng biến thiên

Ta có h  x  có 5 điểm cực trị. Vậy để thoả mãn thì h  x   0 có bốn nghiệm đơn hoặc bội lẻ
hay m  0  8  m  0  m  8 . Do m    m  0;1; 2;3; 4;5;6;7 .
Câu 50. Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy là tam giác đều. Gọi  là góc tạo bởi AB với mặt
phẳng  ACC A  và  là góc giữa mặt phẳng  ABC   với mặt phẳng  ACC A  . Biết
cot 2   cot 2  

bằng
A. T  3 .

m
m
(với m, n  * và phân số ). Khi đó giá trị của biểu thức T  m  2n
n
n

B. T  5 .

C. T  7 .
Lời giải

D. T  9 .


Chọn C

Gọi H , K lần lượt là trung điểm của AC , AC .
AK 2

K  cot 2  
AB,  ACC A    BA
Khi đó BK   ACC A     
.
BK 2
2
  cot 2   HK .
Do HK  AC , BH  AC     
 ABC   ,  ACC A    BHK
BK 2
AK 2  HK 2 AH 2 AK 2
AK 2
AK 2
1




 .
Khi đó cot 2   cot 2  
2

2
2
2
2
2
2
BK
BK
BK
AB  AK
4 AK  AK
3
Vậy m  1; n  3  m  2n  7 .

---------- HẾT ----------