- Trang chủ >>
- THPT Quốc Gia >>
- Toán
50 đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021 2022 môn toán THPT phan đình phùng quảng bình (lần 1) (file word có lời giải chi tiết) image marked
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.16 MB, 23 trang )
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG
NĂM HỌC 2021 – 2022 – LẦN 1
2
Câu 1:
Biết
1
Câu 5:
Câu 9:
C. 5 log 5 a.
D.
x 4 x3
C.
C.
4 3
D. x 4 x 3 C.
2
.
log 5 a
B. 3 x 6 x C.
2
D. 2.
B. 2 R .
2
2
C. 4R .
D.
4 2
R .
3
Cho cấp số cộng (un ) với u1 3; u2 9 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
A. 3 .
Câu 8:
D. 4.
Cho hình cầu bán kính R . Diện tích của mặt cầu tương ứng là
2
Câu 7:
25
bằng:
a
5
B.
.
log 5 a
C. 4.
Cho số phức z 3 2i. Phần ảo của số phức z bằng:
A. 3.
B. 2i.
C. 2.
A. 4 R .
Câu 6:
1
Họ nguyên hàm của hàm số f ( x) x 3 3 x 2 là:
x4
x 3 C.
A.
4
Câu 4:
[ f ( x) g ( x) ] dx
1
Với a là số thực tuỳ ý, log 5
A. 2 log 5 a.
Câu 3:
g ( x)dx 6. Khi đó
B. 8.
A. 8.
Câu 2:
2
2
f ( x)dx 2 và
Trong mặt phẳng
A. z 1 3i .
B. 6 .
D. 6 .
C. 12 .
Oxy , điểm M (3;1) biểu diễn số phức
B. z 3 i .
C. z 3 i .
Nghiệm của phương trình 5 125 là
A. x 2 .
B. x 3 .
D. z 1 3i .
x1
C. x 1 .
D. x 4 .
Một khối nón có bán kính đáy bằng 2 và chiều cao bằng 6 . Thể tích khối nón đó bằng
A. 24 .
B. 8 .
C. 48 .
D. 12 .
Câu 10: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d :
A. M 1; 0; 2 .
x 1
2
B. P 1; 0; 2 .
y z 2
qua điểm nào sau đây?
3
1
C. Q 1; 0; 2 .
D. N 2;3;1 .
Câu 11: Một khối chóp có diện tích đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4 . Thể tích khối chóp đó bằng
A. 4 .
B. 6 .
C. 3 .
D. 12 .
Câu 12: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x
2
2
y 1
2
z
3
2
25 . Tọa độ tâm của
mặt cầu S là:
A. 2;1 3 .
B. 2; 1;3 .
C. 2;1;3 .
D. 2; 1; 3 .
Câu 13: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. y x 4 3 x 2 2 .
B. y x 3 3 x 2 .
C. y x 4 3 x 2 2 .
D. y x3 3x 2 .
C. y 3x.ln 3 .
D. y
Câu 14: Tính đạo hàm của hàm số y 3x .
B. y
A. y x.3x 1 .
Câu 15: Hàm số f x có đạo hàm trên
ln 3
.
3x
, f 1 5 và f 3 2 , khi đó
3x
.
ln 3
3
f x dx bằng
1
C. 7 .
B. 7 .
A. 4 .
D. 3 .
Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;2; 3 và B 2; 1;1 . Tọa độ trung điểm của
đoạn thẳng AB là
1 3
B. ; ; 2 .
2 2
3 1
A. ; ; 1 .
2 2
1 3
D. ; ; 2 .
2 2
C. 3;1; 2 .
Câu 17: Tìm họ tất cả các nguyên hàm của hàm số y e x 2 x .
A. e x 2 C
Câu 18: Cho hai số phức
A. 3
B. e x 2 x 2 C
z1 3 2i
Câu 19: Đồ thị hàm số y
1
A. ;0
2
và
B. 7
z2 1 5i
C. e x x 2 C
. Phần ảo của số phức
C. 7
D.
z1 z2
2x 1
có tọa độ giao điểm với trục tung là
2x 1
1
B. 0;1
C. ;0
2
1 x 1
e x2 C
x 1
bằng
D. 4
D. 0; 1
Câu 20: Một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 7 và chiều cao bằng 6 . Thể tích của khối lăng trụ đó
bằng.
A. 14
B. 42
C. 26
D. 39
Câu 21: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào sau đây nhận n 1; 2;3 là một vectơ pháp tuyến?
A. 2 x 4 y 6 z 1 0.
C. x 2 y 3 z 1 0.
B. x 2 y 3 z 1 0.
D. 2 x 4 z 6 0.
Câu 22: Cho hàm số f x có bảng xét dấu của đạo hàm f x như sau
Hàm số f x có số điểm cực đại là
A. 1.
B. 2.
C. 4.
D. 3.
Câu 23: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Hàm số đã cho
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 1;1 .
B. 1; .
C. 1; 0 .
D. 0;1 .
Câu 24: Tập nghiệm của bất phương trình log 3 x 4 2 là
A. S ;13
B. S ;13
C. S 13;
D. S 13;
Câu 25: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm
A. x 3
Câu 26: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
A. y 3
C. x 4
B. x 1
B. y 3
D. x 2
3x 1
là đường thẳng có phương trình
x2
C. y 2
D. y 2
Câu 27: Tập xác định của hàm số y log 3 x 1 là
A. 1;
B. 1;
C. ;
Câu 28: Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của M là
A. 102
B. C102
C. A108
D. ;1
D. A102
Câu 29: Cho a, b là hai số thực dương tùy ý thỏa mãn 2 log 3 a 3log 3 b 1 . Mệnh đề nào dưới đây
đúng?
A. 3a 2 b3
B. a 2b3 1
C. a 2b3 3
D. a 2 3b3
Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;2; 3 , B 2; 2;1 , C 1;3;4 . Mặt phẳng đi qua
A và vng góc với BC có phương trình là
A. x 4 y 4 z 3 0. B. 3 x 5 y 3 z 2 0.
C. 2 x y 7 z 3 0. D. 3 x 5 y 3 z 2 0.
Câu 31: Chọn ngẫu nhiên hai số trong 20 số nguyên dương đầu tiên. Tính xác suất để trong hai số
được chọn có ít nhất một số lẻ.
1
29
9
9
A. .
B.
C. .
D. .
.
10
38
10
38
Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2; 1 và đường thẳng d :
x 3 y 3 z
. Đường
1
3
2
thẳng đi qua A và song song với d có phương trình là
x 1
1
x 1
D.
2
x 1 y 2 z 1
.
2
3
1
x 1 y 2 z 1
C.
.
1
3
2
A.
B.
y2
3
y2
6
z 1
.
2
z 1
.
4
Câu 33: Cho hình chóp S . ABCD có ABCD là hình vng cạnh a ; SA vng góc với đáy và
SA a 2 . Khoảng cách từ B đến SCD bằng
A.
a 6
3
B.
a
3
Câu 34: Nếu
2
A. 6
D. a
C. 2
D.
4
4
3 f x x dx 12
C. a 2.
f x dx
thì
2
B. 0
bằng
10
3
Câu 35: Cho số phức z thỏa 1 i z 3i 1 4 2i . Mô-đun của z bằng
A. 5 2.
B.
2.
C. 5.
D. 2 2.
Câu 36: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình bình hành và mặt bên SAB là tam giác vng cân tại
S . Góc giữa hai đường thẳng SA và CD bằng
A. 60 .
B. 90 .
D. 45 .
C. 30 .
Câu 37: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên
A. y x 4 1 .
B. y x 3 x 2 5x . C. y
x 3
.
3x 1
D. y x 2 3 x 2 .
Câu 38: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x 4
x2
1 trên
2
0;1 . Tính 2 M 3m .
A.
3
.
16
B.
1
.
16
C.
9
.
16
D.
13
.
16
Câu 39: Gọi S là tập nghiệm của phương trình 2 log 2 2 x 2 log 2 x 3 2 trên
2
. Tổng các
phần tử của S bằng
A. 4 2 .
B. 8 .
C. 8 2 .
Câu 40: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng
D. 6 2 .
P : 2x y 2z 3 0
và đường thẳng
x 1 y 1 z 2
. Đường thẳng nằm trong mặt phẳng P đồng thời cắt và vng góc
1
1
2
với d có phương trình là
x y 1 z 1
x 1 y 1 z 3
A.
.
B.
.
3
1
1
4
6
1
d:
C.
x 1 y 1 z 2
.
4
6
1
D.
x 3 y 1 z 2
.
4
6
1
Câu 41: Cho các số thực b, c sao cho phương trình z 2 bz c 0 có hai nghiệm phức z1 , z 2 thỏa mãn
z1 4 3i 1 và z2 8 6i 4 . Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. 5b c 12 .
C. 5b c 4 .
B. 5b c 4 .
f x
Câu 42: Cho hàm số
có đạo hàm và liên tục trên
, thỏa mãn
f 0 2
f 1
. Tính giá trị .
2
2
A. f 1
.
B. f 1 .
C. f 1 e .
e
e
D. 5b c 12 .
f x xf x 2 xe x
2
và
1
D. f 1 .
e
Câu 43: Cho khối chóp S . ABCD , mặt đáy ABCD là hình vng cạnh a . Cạnh bên SA vng góc với
mặt đáy. Gọi H , K lần lượt là hình chiếu vng góc của A lên SB, SD . Tính theo a thể tích
khối chóp S . ABCD biết góc giữa mặt phẳng ABCD và AHK là 30 .
A.
a3 2
.
3
B.
a3 6
.
2
C.
a3 6
.
3
D.
a3 6
.
9
Câu 44: Cho hình nón có chiều cao bằng 3. Một mặt phẳng đi qua đỉnh hình nón và cắt hình nón
theo một thiết diện là tam giác đều, góc giữa trục của hình nón và mặt phẳng là 45 . Thể
tích của khối nón đã cho bằng
C. 15 25 .
B. 15 .
A. 45 .
D. 5 24 .
Câu 45: Cho hàm số y f x ax3 bx 2 cx d có đồ thị như hình bên. Số điểm cực trị của hàm
số y f f x là
A. 6.
B. 5.
C. 7.
D. 2.
C. 500;600 .
D. 600;700 .
Câu 46: Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn
log
x2
y x2
100 y
y
x 2 1 2.
Giá trị lớn nhất của biểu thức P
ln y 2 2
2022
thuộc khoảng nào dưới đây?
A. 700;800 .
B. 800;900 .
x
Câu 47: Tất Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ bên
Biết f x đạt cực tiểu tại điểm x 1 và thỏa mãn
f x 1
và
f x 1
lần lượt chia hết
cho x 1 và x 1 . Gọi S1 , S 2 lần lượt là diện tích hình phẳng như trong hình bên. Tính
2
2
2S1 S 2 .
A.
3
.
4
B.
Câu 48: Cho hàm số
Có
bao
y f x
nhiêu
1
.
2
. Hàm số
giá
trị
C. 4 .
y f x
nguyên
D.
1
.
4
có đồ thị như hình bên.
của
tham
số
m
với
n 0;6
để hàm
số
g x f x 2 2 x 1 2 x m có đúng 9 điểm cực trị?
A. 5 .
B. 3 .
C. 7 .
D. 6 .
Câu 49: Cho các số phức z1 , z2 , z thoả mãn z1 4 5i z2 1 1 và | z 4i || z 8 4i | . Tìm giá trị
nhỏ nhất của biểu thức P z z1 z z2 .
A. 7.
B. 5.
C. 8.
D. 6.
Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 13; 7; 13 , B 1; 1;5 , C 1;1; 3 . Xét các mặt phẳng
P
đi qua C sao cho A và B nằm cùng phía so với P . Khi d A; P 2d B; P đạt
giá trị lớn nhất thì P có dạng ax by cz 3 0 . Giá trị của a b c bằng
A. 1 .
B. 3 .
C. 4 .
D. 2 .
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
2
Câu 1:
Biết
2
f ( x)dx 2 và
1
2
g ( x)dx 6. Khi đó
[ f ( x) g ( x) ] dx
1
1
B. 8.
A. 8.
D. 4.
C. 4.
Lời giải
Chọn D
2
2
2
1
1
1
[f ( x) g ( x)]dx f ( x)dx g ( x)]dx 2 6 4.
Câu 2:
25
bằng:
a
5
B.
.
log 5 a
Với a là số thực tuỳ ý, log 5
A. 2 log 5 a.
C. 5 log 5 a.
D.
2
.
log 5 a
Lời giải
Chọn A
25
log5
log5 25 log 5 a 2 log 5 a.
a
Câu 3:
Họ nguyên hàm của hàm số f ( x) x 3 3 x 2 là:
A.
x4
x 3 C.
4
B. 3 x 2 6 x C.
C.
x 4 x3
C.
4 3
D. x 4 x 3 C.
Lời giải
Chọn A
3
2
( x 3x )dx
Câu 4:
Câu 5:
x4
x 3 C.
4
Cho số phức z 3 2i. Phần ảo của số phức z bằng:
A. 3.
B. 2i.
C. 2.
Lời giải
Chọn D
z 3 2i b 2.
D. 2.
Cho hình cầu bán kính R . Diện tích của mặt cầu tương ứng là
A. 4 R .
2
B. 2 R .
2
2
C. 4R .
D.
4 2
R .
3
Lời giải
Chọn A
Câu 6:
Cho cấp số cộng (un ) với u1 3; u2 9 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
A. 3 .
B. 6 .
C. 12 .
Lời giải
Chọn D
Ta có: u2 u1 d d 6
D. 6 .
Câu 7:
Trong mặt phẳng Oxy , điểm M (3;1) biểu diễn số phức
A. z 1 3i .
B. z 3 i .
C. z 3 i .
D. z 1 3i .
Lời giải
Chọn C
Câu 8:
Nghiệm của phương trình 5 125 là
A. x 2 .
B. x 3 .
x1
C. x 1 .
D. x 4 .
Lời giải
Chọn A
5 x1 125
Ta có:
5 x 1 53
x 1 3
Câu 9:
x2
Một khối nón có bán kính đáy bằng 2 và chiều cao bằng 6 . Thể tích khối nón đó bằng
A. 24 .
B. 8 .
C. 48 .
D. 12 .
Lời giải
Chọn B
1
1
Thể tích khối nón là: V R 2 h .2 2 .6 8 .
3
3
Câu 10: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d :
A. M 1; 0; 2 .
B. P 1; 0; 2 .
x 1
2
y z 2
qua điểm nào sau đây?
3
1
C. Q 1; 0; 2 .
D. N 2;3;1 .
Lời giải
Chọn C
Đường thẳng d đi qua điểm Q 1; 0; 2 .
Câu 11: Một khối chóp có diện tích đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4 . Thể tích khối chóp đó bằng
A. 4 .
B. 6 .
C. 3 .
D. 12 .
Lời giải
Chọn A
1
1
Thể tích khối chóp là: V S .h .3.4 4 .
3
3
Câu 12: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x
2
2
y 1
2
z
3
2
25 . Tọa độ tâm của
mặt cầu S là:
A. 2;1 3 .
B. 2; 1;3 .
C. 2;1;3 .
Lời giải
Chọn A
Tọa độ tâm của mặt cầu S là 2;1 3 .
Câu 13: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
4
2
3
A. y x 3 x 2 .
B. y x 3 x 2 .
D. 2; 1; 3 .
D. y x3 3x 2 .
C. y x 4 3 x 2 2 .
Lời giải
Chọn D
Ta thấy đây là đồ thị của hàm bậc ba, vậy loại A và C
Trong khoảng giữa hai điểm cực trị, đồ thị hàm số đang đồng biến, vậy hệ số a 0 . Ta chọn D
Câu 14: Tính đạo hàm của hàm số y 3x .
B. y
A. y x.3x 1 .
ln 3
.
3x
D. y
C. y 3x.ln 3 .
3x
.
ln 3
Lời giải
Chọn C
Ta có: y 3x 3x.ln 3 .
Câu 15: Hàm số
f x
có đạo hàm trên
, f 1 5
và
f 3 2
3
, khi đó
f x dx bằng
1
C. 7 .
B. 7 .
A. 4 .
D. 3 .
Lời giải
Chọn B
3
Ta có:
f x dx f x
1
3
1
f 3 f 1 2 5 7
Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;2; 3 và B 2; 1;1 . Tọa độ trung điểm của
đoạn thẳng AB là
3 1
A. ; ; 1 .
2 2
1 3
B. ; ; 2 .
2 2
C. 3;1; 2 .
1 3
D. ; ; 2 .
2 2
Lời giải
Chọn A
Ta có tọa độ trung điểm I là nghiệm của hệ
x A xB 1 2 3
x
I
2
2
2
y A yB 2 1 1
3 1
I ; ; 1
yI
2
2
2
2 2
z A z B 3 1
z I 2 2 1
Câu 17: Tìm họ tất cả các nguyên hàm của hàm số y e x 2 x .
B. e x 2 x 2 C
A. e x 2 C
C. e x x 2 C
Lời giải
Chọn C
Ta có:
e
x
2 x dx e x x 2 C .
D.
1 x 1
e x2 C
x 1
Câu 18: Cho hai số phức z1 3 2i và z2 1 5i . Phần ảo của số phức z1 z2 bằng
A. 3
B. 7
C. 7
D. 4
Lời giải
Chọn C
Ta có: z1 z2 3 2i 1 5i 4 7i .
Nên phần ảo của số phức z1 z2 bằng 7 .
Câu 19: Đồ thị hàm số y
1
A. ;0
2
2x 1
có tọa độ giao điểm với trục tung là
2x 1
1
B. 0;1
C. ;0
2
Lời giải
D. 0; 1
Chọn D
Ta có tọa độ giao điểm là nghiệm hệ phương trình:
2x 1
x 0
y
.
2x 1
y 1
x 0
2x 1
Vậy giao điểm của đồ thị hàm số y
với trục tung là 0; 1 .
2x 1
Câu 20: Một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 7 và chiều cao bằng 6 . Thể tích của khối lăng trụ đó
bằng.
A. 14
B. 42
C. 26
D. 39
Lời giải
Chọn B
Ta có V B.h 6.7 42 .
Câu 21: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào sau đây nhận n 1; 2;3 là một vectơ pháp tuyến?
A. 2 x 4 y 6 z 1 0. B. x 2 y 3 z 1 0.
C. x 2 y 3 z 1 0. D. 2 x 4 z 6 0.
Lời giải
Chọn A
n 1; 2;3 là một vectơ pháp tuyến của một mặt phẳng nào đó thì 2n 2; 4;6 cũng là vectơ
pháp tuyến của mặt phẳng đó.
Câu 22: Cho hàm số
f x
có bảng xét dấu của đạo hàm
f x
như sau
Hàm số f x có số điểm cực đại là
A. 1.
B. 2.
C. 4.
Lời giải
D. 3.
Chọn B
Dựa vào bảng xét dấu của đạo hàm f x ta thấy, f x đổi dấu từ ( ) sang ( ) khi qua
x 1; x 2 nên hàm số đã cho đạt cực đại tại x 1; x 2 .
Câu 23: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Hàm số đã cho
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 1;1 .
B. 1; .
C. 1; 0 .
D. 0;1 .
Lời giải
Chọn D
Nhìn vào đồ thị ta thấy, trên khoảng 0;1 thì đồ thị hàm số đã cho đi lên từ trái sang phải nên
nó đồng biến trên khoảng 0;1 .
Câu 24: Tập nghiệm của bất phương trình log 3 x 4 2 là
A. S ;13
B. S ;13
C. S 13;
D. S 13;
Lời giải
Chọn D
x 4 0
x 4
Ta có log3 x 4 2
x 13
2
x 13
x 4 3
Vậy tập nghiệm của bất phương trình S 13; .
Câu 25: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm
A. x 3
C. x 4
Lời giải
B. x 1
D. x 2
Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đạt cực tiểu tại x 1 .
Câu 26: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
A. y 3
B. y 3
3x 1
là đường thẳng có phương trình
x2
C. y 2
D. y 2
Lời giải
Chọn B
Tập xác định D
\ 2
3x 1
3x 1
3 và lim
3
x x 2
x x 2
Ta có lim
Vậy đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
3x 1
là đường thẳng y 3 .
x2
Câu 27: Tập xác định của hàm số y log 3 x 1 là
A. 1;
B. 1;
C. ;
Lời giải
Chọn B
D. ;1
Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi x 1 0 x 1
Vậy tập xác định D 1;
Câu 28: Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của M là
A. 102
B. C102
C. A108
D. A102
Lời giải
Chọn B
Mỗi tập con gồm 2 phần tử của M là một tổ hợp chập 2 của 10 phần tử. Do đó, có C102 tập con.
Câu 29: Cho a, b là hai số thực dương tùy ý thỏa mãn 2 log 3 a 3log 3 b 1 . Mệnh đề nào dưới đây
đúng?
A. 3a 2 b3
C. a 2b3 3
Lời giải
B. a 2b3 1
D. a 2 3b3
Chọn C
Ta có: 2 log 3 a 3log 3 b 1 log 3 a 2 log 3 b3 1 log 3 a 2b3 1 a 2b3 3 .
Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;2; 3 , B 2; 2;1 , C 1;3;4 . Mặt phẳng đi qua
A và vng góc với BC có phương trình là
A. x 4 y 4 z 3 0. B. 3 x 5 y 3 z 2 0.
C. 2 x y 7 z 3 0. D. 3 x 5 y 3 z 2 0.
Lời giải
Chọn B
Ta có BC 3;5;3 3; 5; 3
Mặt phẳng đi qua A , vng góc với BC nên có véctơ pháp tuyến là:
n 3; 5; 3
Phương trình mặt phẳng có dạng:
3 x 1 5 y 2 3 z 3 0 3 x 5 y 3 z 2 0.
Câu 31: Chọn ngẫu nhiên hai số trong 20 số nguyên dương đầu tiên. Tính xác suất để trong hai số
được chọn có ít nhất một số lẻ.
29
1
9
9
A. .
B.
C. .
D. .
.
10
10
38
38
Lời giải
Chọn B
2
190
Không gian mẫu là: 1, 2,3, 4,5....17,18,19, 20 n C20
Gọi A là biến cố: “ trong hai số được chọn có ít nhất một số lẻ”
Khi đó A là biến cố: “trong hai số được chọn khơng có số lẻ nào”
n A C102 45
Vậy, xác suất của biến cố A là: P A 1 P A 1
45 29
.
190 38
Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2; 1 và đường thẳng d :
thẳng đi qua A và song song với d có phương trình là
x 3 y 3 z
. Đường
1
3
2
x 1
1
x 1
D.
2
x 1 y 2 z 1
.
2
3
1
x 1 y 2 z 1
C.
.
1
3
2
A.
B.
y 2 z 1
.
3
2
y 2 z 1
.
6
4
Lời giải
Chọn D
Đường thẳng d có véctơ chỉ phương là: ud 1;3;2
Đường thẳng đi qua A và song song với d u 2.ud 2; 6; 4
Phương trình chính tắc của là:
x 1 y 2 z 1
.
2
6
4
Câu 33: Cho hình chóp S . ABCD có ABCD là hình vng cạnh a ; SA vng góc với đáy và
SA a 2 . Khoảng cách từ B đến SCD bằng
A.
a 6
3
B.
a
3
D. a
C. a 2.
Lời giải
Chọn A
AH SD
AH SCD , suy ra d A, SCD AH .
Dựng AH SD , khi đó
AH CD
Lại có AB / / CD AB / / SCD d B, SCD d A, SCD AH .
Xét SAD : AH
SA. AD
SA2 AD 2
4
Câu 34: Nếu
3 f x x dx 12
2
a 2.a
2a 2 a 2
4
thì
f x dx
2
bằng
C. 2
B. 0
A. 6
a 6
.
3
D.
10
3
Lời giải
Chọn C
4
4
4
4
4
Ta có: 3 f x x dx 12 3 f x dx xdx 12 f x dx
2
2
2
2
12 xdx
2
3
12 6
2.
3
Câu 35: Cho số phức z thỏa 1 i z 3i 1 4 2i . Mô-đun của z bằng
A. 5 2.
B.
C. 5.
Lời giải
2.
D. 2 2.
Chọn C
Xét 1 i z 3i 1 4 2i z
5 5i
5i z 5.
1 i
Câu 36: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình bình hành và mặt bên SAB là tam giác vng cân tại
S . Góc giữa hai đường thẳng SA và CD bằng
A. 60 .
B. 90 .
C. 30 .
D. 45 .
Lời giải
Chọn D
Ta có CD // AB SA, CD SA, AB SAB 45 (vì tam giác SAB vuông cân)
Câu 37: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên
B. y x 3 x 2 5x . C. y
A. y x 4 1 .
x 3
.
3x 1
D. y x 2 3 x 2 .
Lời giải
Chọn B
Hàm số y
x 3
1
không xác định tại x nên không nghịch biến trên
3x 1
3
.
Hàm số y x 4 1 có y 4 x 3 0 x 0 nên hàm số đồng biến trên ; 0 .
Hàm số y x 2 3 x 2 có y 2 x 3 0 x
3
nên hàm số đồng biến trên
2
3
; .
2
2
1 14
Hàm số y x x 5x có y 3x 2 x 5 3 x 0, x
3
3
nghịch biến trên .
3
2
2
nên hàm số
Câu 38: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x 4
0;1 . Tính 2 M 3m .
A.
3
.
16
B.
1
.
16
9
.
16
Lời giải
C.
D.
13
.
16
x2
1 trên
2
Chọn A
x 0
1
3
Ta có f x 4 x x 0 x
.
2
1
x l
2
3 1 15
Với f 0 1; f 1 ; f .
2 2 16
3
15
3
Suy ra M , m 2 M 3m .
2
16
16
Câu 39: Gọi S là tập nghiệm của phương trình 2 log 2 2 x 2 log 2 x 3 2 trên
2
. Tổng các
phần tử của S bằng
A. 4 2 .
C. 8 2 .
Lời giải
B. 8 .
D. 6 2 .
Chọn A
2 x 2 0
x 1
Điều kiện
.
2
x
3
x
3
0
Ta có 2 log 2 2 x 2 log 2 x 3 2 log 2 2 x 2 log 2 x 3 2
2
2
2
2
2
2
2
log 2 2 x 2 . x 3 2 2 x 2 . x 3 22 2 x 2 8 x 6 4
x 2 2
2 x2 8x 6 2
2 x2 8x 4 0
2
2
.
x
2
2
2
x
x
8
8
x
x
6
8
0
2
x 1
Kết hợp điều kiện
suy ra nghiệm phương trình là x 2 2; x 2 . Suy ra
x 3
2
S 2 2; 2 .
Vậy tổng các phần tử của tập S là 4 2 .
Câu 40: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng
P : 2x y 2z 3 0
và đường thẳng
x 1 y 1 z 2
. Đường thẳng nằm trong mặt phẳng P đồng thời cắt và vng góc
1
1
2
với d có phương trình là
x y 1 z 1
x 1 y 1 z 3
A.
.
B.
.
3
1
1
4
6
1
x 1 y 1 z 2
x 3 y 1 z 2
C.
. D.
.
4
6
1
4
6
1
Lời giải
Chọn D
Ta có mặt phẳng P có 1 vectơ pháp tuyến là n 2; 1; 2 , đường thẳng d có 1 vectơ chỉ
d:
phương là u 1; 1; 2 .
Suy ra n, u 4;6; 1 .
Vì đường thẳng nằm trong mặt phẳng P và vng góc với d nên đường thẳng nhận
vectơ n, u 4;6; 1 là 1 vectơ chỉ phương.
Gọi I d P tọa độ điểm I là nghiệm của hệ
2 x y 2 z 3 x 3
2 x y 2 z 3 0
y 1 I 3;1; 2 .
x 1 y 1 z 2 x y 2
1 1 2
2 y z 0
z 2
Suy ra I . Vậy phương trình đường thẳng là
x 3 y 1 z 2
.
4
6
1
Câu 41: Cho các số thực b, c sao cho phương trình z 2 bz c 0 có hai nghiệm phức z1 , z 2 thỏa mãn
z1 4 3i 1 và z2 8 6i 4 . Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. 5b c 12 .
C. 5b c 4 .
B. 5b c 4 .
D. 5b c 12 .
Lời giải
Chọn A
Giả sử z1 , z2 là số thực, ta có
z1 4 3i
1 z1 4 9 1 * , vì z1 4 9 9 nên
2
2
phương trình * vơ nghiệm. Suy ra z1 , z2 , và z1 , z2 là hai số phức liên hợp.
z1 4 3i 1
z1 4 3i 1
z1 4 3i 1
Từ giả thiết, ta có hệ
1 .
z
8
6
i
4
z
8
6
i
4
z
8
6
i
4
2
1
1
Gọi M là điểm biểu diễn cho số phức z1 , A 4; 3 , B 8; 6 lần lượt là điểm biểu diễn cho
các số phức 4 3i, 8 6i .
AM 1
Từ 1 BM 4 . Nhận xét AM BM AB suy ra A, M , B thẳng hàng.
AB 5
24 18
z1
i
1
24 18
5
5 .
Suy ra AM AB M ;
24
18
5
5
5
z
i
2 5 5
c 36
z1 z2 c
Theo Vi-et ta có
48 5b c 12
z1 z2 b
b 5
f x
Câu 42: Cho hàm số
có đạo hàm và liên tục trên
, thỏa mãn
f 0 2
f 1
. Tính giá trị
.
2
2
A. f 1
.
B. f 1 .
C. f 1 e .
e
e
Lời giải
Chọn A
f x xf x 2 xe
x2
. Nhân hai vế phương trình cho e
x2
2
ta được:
f x xf x 2 xe x
1
D. f 1 .
e
2
và
'
x
x
2
f x e xe f x 2 xe e f x 2 xe 2
Lấy nguyên hàm hai vế phương trình trên, ta được:
x2
2
x2
2
x2
2
x2
2
e f x 2e
x2
2
2
2
C . Thay f 0 2 , ta được C 0 . Suy ra f x 2e x .
2
2
Vậy f 1 .
e
Câu 43: Cho khối chóp S . ABCD , mặt đáy ABCD là hình vng cạnh a . Cạnh bên SA vng góc với
mặt đáy. Gọi H , K lần lượt là hình chiếu vng góc của A lên SB, SD . Tính theo a thể tích
khối chóp S . ABCD biết góc giữa mặt phẳng ABCD và AHK là 30 .
A.
a3 2
.
3
B.
a3 6
.
2
C.
a3 6
.
3
D.
a3 6
.
9
Lời giải
Chọn C
AH SB
Ta có:
AH SBC AH SC 1
AH BC BC SAB
AK SD
AK SDC AK SC 2
AK
DC
DC
SAD
Từ 1 , 2 SC AHK
Mặt khác: SA ABCD
Do đó:
ABCD , AHK SC, SA CSA
1
a3 6
Vậy V a 2.cot 30.a 2
.
3
3
Câu 44: Cho hình nón có chiều cao bằng 3. Một mặt phẳng đi qua đỉnh hình nón và cắt hình nón
theo một thiết diện là tam giác đều, góc giữa trục của hình nón và mặt phẳng là 45 . Thể
tích của khối nón đã cho bằng
A. 45 .
B. 15 .
C. 15 25 .
Lời giải
D. 5 24 .
Chọn B
Gọi thiết diện của hình nón cắt bởi là tam giác đều SAB, I là tâm đáy
Gọi M là trung điểm của AB SM AB
Trong SIM kẻ IH SM tại H . Ta có:
IH SM
IH SAB
IH
AB
AB
SIM
Do đó: SI , SAB SI , SH SI , SM ISM 45
MI 3, SM 3 2
Tam giác SAB là tam giác đều nên AB 2 6 AM 6
Tam giác AMI vuông tại M nên AI R
1
Vậy V
3
6
2
32 15
2
15 .3 15 .
Câu 45: Cho hàm số y f x ax3 bx 2 cx d có đồ thị như hình bên. Số điểm cực trị của hàm
số y f f x là
A. 6.
B. 5.
C. 7.
Lời giải
D. 2.
Chọn A
Đặt: g x f f x .
Ta có: g ' x f ' x f ' f x .
f ' x 0
g ' x 0
f ' f x 0
x 1
f ' x 0
x 1 2no
f x 1 3no
f ' f x 0
f x 11no
Vậy hàm số có 6 điểm cực trị.
Câu 46: Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn
ln y 2 2
x2
log
y x 2 y x 2 1 2. Giá trị lớn nhất của biểu thức P 2022
100 y
x
thuộc khoảng nào dưới đây?
A. 700;800 .
B. 800;900 .
C. 500;600 .
D. 600;700 .
Lời giải
Chọn A
Ta có: log
x2
y x2
100 y
y
x 2 1 2. 1
x 2
Điều kiện:
.
y 0
1 log
log x 2 log y y
log x 2 x 2
x 2 2 log y y 2 x 2 y x 2 2
2
x 2 y x 2
x 2 log y y 2 y *
Xét hàm số f t t 2 t log t , t 0 .
f t 2t 1
Từ (*) suy ra:
Khi đó: P
Ta đặt: t
1
0, t 0 . Suy ra hàm số f t đồng biến trên 0; .
t ln10
x 2 y x 2 y2 .
ln y 2 2
2022
2022
x
x
2022
ln x
2022
x
.
2 0 nên P
1 ln t
Ta có: P ' 2022 2 .
t
Cho P ' 0 t e
Vậy MaxP 743 700;800 .
ln t 2022
t
2022ln t
t
Câu 47: Tất Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ bên
Biết f x đạt cực tiểu tại điểm x 1 và thỏa mãn
f x 1
và
f x 1
lần lượt chia hết
cho x 1 và x 1 . Gọi S1 , S 2 lần lượt là diện tích hình phẳng như trong hình bên. Tính
2
2
2S1 S 2 .
A.
3
.
4
B.
1
.
2
C. 4 .
D.
1
.
4
Lời giải
Chọn A
Do f x 1 và f x 1 lần lượt chia hết cho x 1 và x 1 , ta có:
2
2
f x 1 a x x1 x 12
f 1 1
2
f 1 1
f x 1 a x x2 x 1
Hàm số f x tiếp xúc với đường thẳng y 1 tại x 1 và với đường thẳng y 1 tại
x 1 .
1 3 3
x x.
2
2
1
2
1
2
3
3
3
1
1
Khi đó S f x 1 dx f x dx x 3 x 1 dx x 3 x dx .
2
2
2
2
4
0
1
0
1
Đồ thị hàm số f x có hai điểm cực trị là 1;1 và 1; 1 f x
Câu 48: Cho hàm số
Có
bao
y f x
nhiêu
. Hàm số
giá
trị
y f x
ngun
có đồ thị như hình bên.
của
tham
số
m
với
n 0;6
g x f x 2 2 x 1 2 x m có đúng 9 điểm cực trị?
A. 5 .
B. 3 .
C. 7 .
Lời giải
D. 6 .
để hàm
số
Chọn B
Ta có g x f x 2 2 x 1 2 x m f x 1 2 x 1 1 m
2
Ta có số điểm cực trị của hàm số g x f x 1 2 x 1 1 m bằng với số điểm cực trị
2
của hàm số f x 2 x 1 m .
2
Để hàm số f x 2 x 1 m có 9 điểm cực trị thì hàm số f x 2 2 x 1 m phải có 4 điểm
2
cực trị dương.
Xét hàm số h x f x 2 2 x 1 m :
x 1
x 1
x2 2 x 1 m 1
x2 2 x 2 m
2
Ta có h x 2 x 1 f x 2 2 x 1 m 0 2
x 2x 1 m 2
x 2x 3 m
2
2
x 2x 1 m 3
x 2x 4 m
1
.
2
3
Để hàm số h x có 4 điểm cực trị dương phương trình 1 , 2 , 3 phải có 3 nghiệm phân biệt
khác 1 .
Xét hàm số y x 2 2 x trên 0;
Ta có y 2 x 2 0 x 1
Bảng biến thiên:
Để phương trình 1 , 2 , 3 có 3 nghiệm phân biệt khác 1 khi và chỉ khi 0 2 m m 2 .
Câu 49: Cho các số phức z1 , z2 , z thoả mãn z1 4 5i z2 1 1 và | z 4i || z 8 4i | . Tìm giá trị
nhỏ nhất của biểu thức P z z1 z z2 .
A. 7.
B. 5.
Chọn D
Giả sử z x yi x, y
.
C. 8.
Lời giải
D. 6.
| z 4i || z 8 4i || x 4 y i || x 8 y 4 i | x 2 4 y x 8 y 4 x y 4 0
2
2
2
Gọi M 1 , M 2 , M lần lượt là điểm biểu diễn cho số phức z1 , z 2 , z trên hệ trục tọa độ Oxy .
Khi đó, điểm M 1 thuộc đường tròn C1 tâm I1 4;5 , bán kính R 1 ; điểm M 2 thuộc đường
C2 tròn tâm I 2 1;0 , bán kính
R 1 ; điểm M thuộc đường thẳng d : x y 4 0 .
Bài tốn trở thành tìm giá trị nhỏ nhất của P MM 1 MM 2 .
Gọi
C3
có tâm I 3 4; 3 , R 1 là đường tròn đối xứng với
C2
qua d . Khi đó
min MM 1 MM 2 min MM 1 MM 3 với M 3 C3 .
Gọi A , B lần lượt là giao điểm của đoạn thẳng I1 I 3 với C1 , C3 . Khi đó với mọi điểm
M 1 C1 , M 3 C3 , M d ta có MM 1 MM 3 AB , dấu "=" xảy ra khi M 1 A, M 3 B .
Do đó Pmin AB I1 I 3 2 I1 I 3 8 2 6 .
Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 13; 7; 13 , B 1; 1;5 , C 1;1; 3 . Xét các mặt phẳng
P
đi qua C sao cho A và B nằm cùng phía so với P . Khi d A; P 2d B; P đạt
giá trị lớn nhất thì P có dạng ax by cz 3 0 . Giá trị của a b c bằng
A. 1 .
B. 3 .
C. 4 .
Lời giải
D. 2 .
Chọn A
Gọi D là điểm sao cho B là trung điểm CD , I là trung điểm AD .
Suy ra D 1; 3;13 , I 7; 5;0 .
Khi đó d A; P 2d B; P AH 2 BK 2d ( I ;( P)) 2 IC .
Vậy d A; P 2d B; P đạt giá trị lớn nhất khi ( P ) qua C , vng góc với IC .
IA 6;6; 3 3 2; 2;1 ( P ) nhận n 2; 2;1 làm vec tơ pháp tuyến.
Phương trình mặt phẳng ( P ) :
a 2
2 x 1 2 y 1 1 z 3 0 2 x 2 y z 3 0 b 2 a b c 1 .
c 1
