Đề cương học kỳ 2 toán 8 2021 2022

/>ĐỀ CƯƠNG HỌC KỲ 2 TOÁN 8 2021 - 2022 NGHĨA TÂN - CẦU GIẤY
DẠNG 1: BIỂU THỨC ĐẠI SỐ.
Bài 1:

x −3
36
 x − 11   3 + x
Cho biểu thức: Q =
−
−
1 −
:
 với x ≠ 3; x ≠ −3
2
x +1   x − 3 9 − x
x+3


a) Rút gọn Q .
b) Tính giá trị của Q biết 2 x 2 + 6 x =
0
c) Tìm x để Q = − x
d) Tìm x để Q < 1 .
e) Tìm điều kiện của m để ln có giá trị của x thỏa mãn Q = m .
Bài 2:

=
Cho biểu
thức: A

x2 + 2 x  x + 2

1
6 − x2 
:
−
+

 với x ≠ 0; x ≠ 2; x ≠ −2
x2 − 4x + 4  x
2 − x x2 − 2x 

a) Rút gọn.A.
b) Tính giá tịi biểu thức A biết | 2 x + 1|=
3
c) Tìm x để A < 0 .
d) Tìm các giá trị x nguyên để B nhận giá trị nguyên.
e) Tìm GTNN của A với x > 2 .
Bài 3:

x + 5 x + 1  7 x − 14
 9 − 3x
Cho biểu thức:
với x ≠ 1; x ≠ 2; x ≠ −5
=
B  2
−
−
: 3
 x + 4x − 5 1 − x x + 5  x −1

a) Chứng minh rằng B =

x2 + x + 1
. b) Tính giá trị biểu thức B biết ( x + 5) 2 − 9 x − 45 =
0
x−2

c) Tìm x nguyên để B nhận giá trị nguyên.

d) Tìm x để B =

−3
.
4

e) Tìm x để B < 0 .
f) Tìm GTLN của biểu thức M biết M =

2
:B
x−2

g) Với x > 2 , tìm GTNN của B .
Bài 4:

 2 + x 4 x2
2 − x  x 2 − 3x
− 2
−
Cho biểu thức: P = 
 : 2 3 với x ≠ 0; x ≠ 2; x ≠ 3

 2 − x x − 4 2 + x  2x − x
a) Rút gọn P .
b) Tính giá trị của P biết | x − 5 |=
2

FILE WORD LIÊN HỆ

SMS,ZALO: 0816457443


/>c) Tìm x để P > 0
d) Tìm GTNN của P khi x > 3 .
e) Tìm x thỏa mãn P = −8 .
Bài 5:

x+2
5
1
với x ≠ −3; x ≠ 2
Cho biểu thức M = − 2
+
x+3 x + x−6 2− x

a) Chứng minh M =

x−4
.
x−2

b) Tìm x biết M = −3

c) Tính giá trị của M biết x 2 + 2 x + 1= (3 x − 5) 2
d) Tìm giá trị của tham số m để phương trình M = m có nghiệm duy nhất.
Bài 6:

Cho biểu thức P =

1
x2 + 8
4
với x ≠ 2
− 3
− 2
x − 2 x − 8 x + 2x + 4

a) Rút gọn biểu thức P .
b) Tính giá trị của biểu thức P biết 2 x 2 + x − 6 =
0.
c) So sánh P với 0.
d) Tìm GTNN của P .
Bài 7:

x2 − x
1
x
1
và
với x ≠ −1; x ≠ 1, x ≠ −
B
=
−

2
2x +1
x −1 1− x
2

Cho 2 biểu thức=
A

a) Tính giá trị của biểu thức B khi 4 x 2 = 1 .
b) Rút gọn M = A.B
c) Tìm giá trị của x để M < 1 .
Bài 8:

Cho biểu thức A =

x2 − 2x
x+2 x−2
16
và B =
với x ≠ ±2; x ≠ −1 .
−
−
x +1
x − 2 x + 2 4 − x2

a) Tính giá trị của A khi | x − 1|=
2.
b) Đặt P= A ⋅ B . Rút gọn biểu thức P .
c) Tìm x để P < 8 .
DẠNG 2: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH.

Bài 9:

Một ca-nơ xi dịng từ bến A đến bến B mất 5 giờ và ngược dòng từ bến B về bến A mất 7
km giờ.
giờ. Tính quãng đường từ bến A đến bến B . Biết rằng vận tốc dòng nước là 2 /

Bài 10:

Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 45 /
km h . Lúc về người đó đi với vận tốc 40 /
km h
nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 10 phút. Tính quãng đường AB .

FILE WORD LIÊN HỆ

SMS,ZALO: 0816457443


/>Bài 11:

km h . Khi đến B người đó nghỉ
Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 30 /
km h . Tính qng đường AB , biết rằng thời
20 phút rồi quay về A với vận tốc trung bình 25 /
h phút.
gian cả đi và về là 5 50

Bài 12:

Một xe khách khởi hành từ A đến B với vận tốc 50 /

km h . Sau đó 30 phút, một xe con xuất
km h . Biết quãng đường AB dài 80 km . Hỏi sau bao lâu
phát từ B để đi đến A với vận tốc 60 /
kể từ khi xe khách khởi hành, hai xe gặp nhau?.

Bài 13:

km h . Trên quãng đường từ đền
Một ô tô đi từ Hà Nội đến Đền Hùng với vận tốc trung bình 30 /
km h nên thời gian về ngắn hơn thời gian đi 36 phút.
Hùng về Hà Nội, vận tốc ô tô tăng thêm 10 /
Tính quãng đường từ Hà Nội đến Đền Hùng.

Bài 14:

Một công nhân dự kiến làm 60 sản phẩm trong 1 ngày. Do cải tiến kỹ thuật, anh đã làm được 80
sản phẩm một ngày. Vì vậy, anh đã hồn thành kế hoạch sớm 2 ngày và cịn làm thêm được 40
sản phẩm nữa. Tính số sản phẩm anh công nhân phải làm theo kế hoạch.

Bài 15:

Một tổ dự định mỗi giờ dệt 28m vải. Nhưng thực tế mỗi giờ, tổ đó đã dệt ít hơn 4m vải. Do vậy,
tổ đã làm quá thời gian dự định 2 h mà cịn thiếu 5m vải nữa mới hồn thành kế hoạch. Tính số
vải tổ đó phải dệt theo kế hoạch.

Bài 16:

Một công nhân dự kiến làm 33 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Trước khi thực hiện, xí
nghiệp giao thêm cho người đó 29 sản phẩm nữa. Do đó mặc dù mỗi giờ người đó đạ̃ làm thêm
3 sản phẩm nhưng vẫn hoàn thành chậm hơn dự kiến 1 giờ 30 phút. Tính năng suất dự kiến.

Bài 17:

Hai cơng nhân cùng làm một cơng việc trong 4 ngày thì xong. Biết rằng nếu làm một mình xong
cơng việc thì người thứ nhất làm nhanh hơn người thứ hai 6 ngày. Tính thời gian mỗi người làm
một mình xong cơng việc.

Bài 18:

Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 48 m. Nếu tăng chiều rộng lên bốn lần và chiều dài
lên ba lần thì chu vi của khu vườn sẽ là 162m . Hãy tìm diện tích của khu vườn ban đầu.

Bài 19:

Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do áp dụng kỹ thuật
mới nên tổ I đã sản xuất vượt mức kế hoạch là 18% và tổ II vượt mức 21% . Vì vậy trong thời
gian quy định họ đã hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm. Hỏi số sản phẩm được giao của mỗi tồ
là bao nhiêu?.

Bài 20:

Một đội xe vận tải phải vận chuyển 28 tấn hàng đến một địa điểm qui định. Vì trong đội có 2 xe
phải điều đi làm việc khác nên mỗi xe phải chở thêm 0, 7 tấn hàng nữa. Tính số xe của đội lúc
đầu.

Bài 21:

Một hình chữ nhật có chu vi là 78cm . Nếu giảm chiểu dài đi 3cm và tăng chiều rộng thêm 4cm
thì hình chữ nhật trở thành hình vng. Tính diện tích của hình chữ nhật ban đầu.

Bài 22:

Hai giá sách có 140 quyển sách, nếu chuyển 10 quyển từ giá sách thứ nhất sang giá sách thứ 2
2
thì số sách ở giá thứ nhất bằng số sách ở giá thứ 2. Tìm số sách ở mỗi giá.
5

Bài 23:

Tìm số có hai chữ số, biết tổng chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị bằng 14. Nếu đổi chỗ
hai chữ số cho nhau thì được một số mới nhỏ hơn số đã cho 36.
DẠNG 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH.

FILE WORD LIÊN HỆ

SMS,ZALO: 0816457443


/>Bài 24:

Giải các phương trình sau:
1) ( x + 5)( x − 1)= 2 x( x − 1)
2) ( x 2 − 5 x + 7 ) − (2 x − 5) 2 =
0
2

3) 3 x 2 − 7 x + 4 =
0
4) 2( x + 3) − x 2 − 3 x =
0

5) x3 + 27 + ( x + 3)( x − 9) =
0
6)

x + 5 2x − 3 2x −1
−
=
4
3
12

7)

x+3 x−2
+
=
2
x +1
x

8)

x+2
3
3
+=
+1
x + 1 x − 2 ( x + 1)( x − 2)

2x + 5

4
3x − 1
9) =
+1
−
2
x+3
x + 2x − 3 1− x

10)

x −1
x
7x − 3
−
=2
x +3 x −3 9− x

11) 5 +

Bài 25:

96
2 x − 1 3x − 1
=
+
x − 16 x + 4 x − 4
2

12)

2x
x
4
+
=
1+
2
2x −1 2x +1
(2 x − 1)(2 x + 1)

13)

x+2 1
2
− =2
x − 2 x x − 2x

14)

x
x
2x + 4
+
=
2
2x − 6 2x + 2 x − 2x − 3

15)

2 x + 19
17
3
− 2
=.
2
5x − 5 x −1 1 − x

Giải các bất phương trình sau:
1) 3 x + 3 < 5( x + 1) − 2
2) 3 x − 5 > 2( x − 1) + x
3) 5 + 3 x( x + 3) < (3 x − 1)( x + 2)
4)

x 7x + 5 4x
−
−
> −8
2
3
5

FILE WORD LIÊN HỆ

SMS,ZALO: 0816457443


/>5)

2x − 3 x +1 1 3 − x

−
> −
4
3
2
5

6)

2x − 5
5x − 3 6 x − 7
− x + 12 >
−
6
3
4

7)

x +1
>1
x+3

8)

2x −1
≤2
x −3

9)

x2 + 2 x + 2
≥1
x2 + 3

10)

2x +1
≥1
x2 + 2

11) ( x 2 + 1) (3 x − 2) ≤ 0
12) ( x − 2)( x + 1) ≥ 0 .
Bài 26:

Giải các phương trình sau:
1) | 2 x − 1|=
5
2) | 2 x − 1|= | x + 5 |
3) | 3 x + 1|= x − 2
4) | 3 − 2 x |=x + 2
5) | 2 x − 1|= 5 − x
6) | −3 x |=x − 2
7) | 2 − 3 x |= 2 x + 1
8) | 2 x − 1| + 4 x 2 − 1 =
0
9) | x + 1| + | x + 2 | + | x + 3 |=
2021x
DẠNG 4: HÌNH HỌC.

Bài 27:

Cho tam giác ABC vuông tại=
A, AB 6cm,
=
AC 8cm , đường cao AH , phân giác BD cắt nhau
tại I .
a) Chứng minh ∆ABH ” ∆CBA
b) Tính AD , DC .
c) Chứng minh: AB ⋅ BI = BD ⋅ HB

FILE WORD LIÊN HỆ

SMS,ZALO: 0816457443


/>d) Tính diện tích ∆BHI .
Bài 28:

Cho góc xOy . Trên Ox lấy 2 điểm A và B sao cho
=
OA 3cm,
=
OB 8cm . Trên Oy lấy 2 điểm

C và D sao cho OC = 4cm , OD = 6cm .
a) Chứng minh: ∆OAD” ∆OCB .
b) Gọi I là giao điểm của AD và BC . Chứng minh: IA.ID = IB.IC .
c) Tính tỉ số diện tích của ∆ IAB và ∆ ICD.
Bài 29:

Cho tam giác ABC , các đường cao BH và CE cắt nhau tại H . Chứng minh rằng:
a) AE ⋅ AB = AD ⋅ AC
b) AED = ACB
c) Tính diện tích tam giác ABC biết
=
AC 6cm,
=
BC 5cm,
=
CD 3cm .
d) BE .BA + CD.CA =
BC 2 .

Bài 30: Cho tam giác MNP
=
MN 6cm,
=
MP 8cm .

vuông tại

M , đường cao

MH , trung tuyến

MD . Biết

a) Tính NP, MH.
b) Chứng minh rằng: ∆MHN ” ∆PMN

c) Chứng minh rằng: MH .MP = MN .PH .
d) Tính diện tích ∆MHD .
Bài 31:

Cho tam giác ABC vng tại A có AB > AC , M là 1 điểm tùy ý trên BC . Qua M kẻ đường
thẳng vng góc với BC cắt đoạn AB tại I và cắt tia CA tại D . Chứng minh rằng:
a) ∆ABC ” ∆MDC .
b) BI ⋅ BA = BM ⋅ BC .
c) CI cắt BD tại K . Chứng minh BI .BA + CI .CK không phụ thuộc vào vị trí của điểm M .
d) MAI = BDI , từ đó suy ra AB là tia phân giác của góc MAK .

Bài 32:

Cho hình vng ABCD và một điểm E bất kì trên cạnh BC . Kẻ tia Ax vng góc với AE cắt
CD tại F . Kẻ trung tuyến AI của tam giác AFE và kéo dài cắt CD tại K . Qua E kẻ đường
thẳng song song với AB cắt AI tại G . Chứng minh rằng:
a) AE = AF
b) Tứ giác EGHF là hình thoi.
c) Tam giác FIK đồng dạng với tam giác FCE .
d) EK
= BE + DK và khi E chuyển động trên BC thì chu vi tam giác ECK khơng thay đổi.

FILE WORD LIÊN HỆ

SMS,ZALO: 0816457443


/>Bài 33:

Cho tam giác đều ABC . Gọi O là trung điểm của BC . Tại O dựng góc XO= 60° Tia Ox cắt

cạnh AB tại M , tia Oy cắt cạnh AC tại N.
a) Chứng minh tam giác BOM và CNO đồng dạng.
b) Chứng minh rằng BC 2 = 4.BM .CN .
c) Chứng minh rằng ∆BOM và ∆ONM đồng dạng và OM là phân giác của BMN
d) Chứng minh ON 2 = CN . MN .

Bài 34:

Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Gọi M , N lần lượt là hình chiếu của H trên
AB, AC .

a) Chứng minh ∆AMH đồng dạng với ∆AHB và AM . AB = AH 2 .
b) Chứng minh AM . AB = AN . AC .
c) Cho
=
AH 6cm,
=
BC 9cm . Tính diện tích tam giác AMN .
d) Gọi P là điểm đối xứng với H qua AB , Đường thẳng qua B và vng góc với BC cắt
AP tại I . Chứng minh MN , AH, CI đồng qui.
Bài 35:

Cho tam giác ABC ( AB < AC ) có đường phân giác AD . HẠ BH , CK vng góc với AD .
a) Chứng minh ∆BHD đồng dạng với ∆CKD
DH BH AB
b) Chứng minh AB. AK = AC . AH c) Chứng minh = =
DK CK AC

d) Qua trung điểm M của cạnh BC kẻ đường thẳng song song với AD và cắt cạnh AC tại E
, cắt tia BA tại F . Chứng minh BF = CE .

Bài 36:

Cho hình chữ nhật ABCD . M là hình chiếu của A trên BD
a) Chứng minh: ∆ABD đồng dạng với ∆MAD .
b) Nếu
=
AB 8cm,
=
AD 6cm , tính đoạn DM .
c) Đường thẳng AM cắt các đường thẳng DC và BC thứ tự tại N và P . Chứng minh:
AM 2 = MN .MP

d) Lấy điểm E trên cạnh AB, F trên cạnh BC ; EF cắt BD ở K . Chứng minh:
AB BC BD
+
=.
BE BF BK

Bài 37:

Cho tam giác ABC vuông tại A( AB < AC ), D là trung điểm của BC . Đường thẳng qua D và
vuông góc với BC cắt các đường thẳng AC và AB theo thứ tự tại E và F .
a) Chứng minh ∆AEF đồng dạng với ∆EC từ đó suy ra EA.EC = ED .EF.
b) Chứng minh ADE = ECF
c) Chứng minh CE. CA + BA . BF = BC 2

FILE WORD LIÊN HỆ

SMS,ZALO: 0816457443

/>d) Trên tia đối của tia CB lấy điểm K bất kì, đường thẳng d tùy ý đi qua K cắt các đoạn FC
BK CK
và FB lần lượt tại M và N . Chứng minh
khơng phụ thuộc vị trí của điểm K và
−
BN CM
đường thẳng d .
Bài 38:

Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH .
a) Chứng minh ∆ABH đồng dạng với ∆CAH , từ đó suy ra AH 2 = BH . CH .
b) Cho
=
BH 4cm,
=
BC 13cm . Tính AH , AB .
c) Gọi E là điểm tùy ý trên cạnh AB , đường thẳng qua H và vng góc với HE cắt cạnh
AC tại F . Chứng minh: AE . CH = AH . FC .
d) Tìm vị trí của điểm E trên cạnh AB để tam giác EHF có diện tích nhỏ nhất.
DẠNG 5: CÁC DẠNG TỐN KHÁC.

Bài 39:

Tìm GTLN hoặc GTNN của các biểu thức sau:
A =+
1 6 x − x2

B=
−2 x 2 + 6 x + 8

C =x 2 + 3 y 2 − 2 xy − 2 y
D = 2 x 2 + y 2 + 2 xy − 2 x + 2 y + 2
E = x 2 + 2 y 2 + 9 z 2 − 2 x + 12 y + 6 z + 24
F=

7
10 x − x 2 − 30

G=

6 x + 17
x2 + 2

( 2 + x )(8 + x )
H=
2

2

x2

I=
Bài 40:

3 x 2 + 6 x + 10
.
x2 + 2 x + 3

Tìm giá trị của m để:

m( x − 1) + 2 x
m( x − 1) + x
= 1 có nghiệm lớn hơn 1. b) Phương trình
= 2 có
x−2
x +1
nghiệm nhỏ hơn 1.

a) Phương trình

Bài 41:

Chứng minh với mọi x phương trình | x + 1| + | 2 − x |=
−4 x 2 + 12 x − 10 vơ nghiệm.

Bài 42:

Tìm các giá trị nguyên của x để A =

FILE WORD LIÊN HỆ

10 x 2 − 7 x − 5
có giá trị nguyên.
2x − 5

SMS,ZALO: 0816457443


/>Bài 43:

Chứng minh các bất đẳng thức sau:
1 1
a) P =(a + b)  +  ≥ 4 với a, b > 0 .
a b

b) a 2 + b 2 + c 2 ≥ ab + bc + ca với ∀a, b, c .
c) a 2 + b 2 ≥

1
1.
với a + b =
2

d) a 2 + 5b 2 − 4ab + 2a − 6b + 2 ≥ 0∀a, b
e)

a 2 b2 c2 a b c
+ +
≥ + +
b2 c2 a 2 b c a

với ∀a, b, c ≠ 0 .

Bài 44:

Cho a, b, c là độ dài ba cạnh một tam giác. Chứng minh rằng:

Bài 45:

Cho

a, b, c > 0

A= a+b+c+

Bài 46:

thỏa mãn

điều

kiện

a+b+c ≤

3
.
2

a
b
c
+
+
< 2.
b+c c+a a+b

Tìm

GTNN của

biểu

1 1 1
+ + .
a b c

Cho x > 1; y > 1 và x + y =
6 . Tìm giá trị nhỏ nhất của: S = 3 x + 4 y +

FILE WORD LIÊN HỆ

5
9
+
x −1 y −1

SMS,ZALO: 0816457443

thức