Dùng máy tính cầm tay Casio fx-580VN X hỗ trợ giải một số dạng bài tập toán thực tiễn

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SÀI GỊN
SAIGON UNIVERSITY
TẠP CHÍ KHOA HỌC
SCIENTIFIC JOURNAL
ĐẠI HỌC SÀI GÒN
OF SAIGON UNIVERSITY
Số 77 (06/2021)
No. 77 (06/2021)
Email: ; Website: />
DÙNG MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO fx-580VN X HỖ TRỢ
GIẢI MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP TOÁN THỰC TIỄN
Using Casio fx-580VN X to support solving some practical mathematics problems
Nguyễn Thành Nhân
Học viên cao học Trường Đại học Khoa học Tự nhiên – ĐHQG TP.HCM
TÓM TẮT
Hiện tại, Casio fx-580VN X là dịng máy tính cầm tay có chức năng cao cấp nhất trong số những dịng
máy tính được Bộ Giáo dục và Đào tạo cho phép thí sinh mang vào phịng thi. Trong bài báo này, tơi
đưa ra một số giải thuật trên dịng máy tính Casio fx-580VN X, nhằm hỗ trợ giáo viên, học sinh giải
hiệu quả một số dạng tốn thực tiễn lớp 12.
Từ khóa: Casio fx-580VN X, tốn thực tiễn, giải thuật máy tính
ABSTRACT
Currently, the Casio fx-580VN X is the handheld computer with the most advanced functions among the
series of computers approved by the Ministry of Education and Training to allow candidates to bring
into the examination rooms. In this article, I give some algorithms on the Casio fx-580VN X, in order to
support teachers and students effectively to solve some types of 12th grade practical mathematics.
Keywords: Casio fx-580VN X, Practical mathematics, computer algorithms

như áp dụng linh hoạt các giải thuật máy
tính vào giải tốn là cần thiết [8].
Năm 2018, dịng máy Casio fx-580VN X
được cơng bố ra thị trường, đây là dòng

máy cao cấp nhất hiện tại mà thí sinh được
phép sử dụng trong phịng thi. Với nhiều
tính năng vượt trội hơn so với các dịng
máy trước đó, nhiều dạng tốn được máy
tính hỗ trợ giải nhanh chóng. Do đó, giáo
viên cần là những người tiên phong tìm
hiểu, ứng dụng trong giảng dạy. Nhằm góp
phần vào những chú ý nêu trên, trong bài
báo này tôi xin giới thiệu một số nhóm tính
năng mới đưa vào một số dạng tốn thực
tiễn khơng chỉ hỗ trợ trong giảng dạy tốn
học bên cạnh đó độc giả cịn có thể linh

1. Mở đầu
Máy tính cầm tay là một trong những
thiết bị giáo dục hỗ trợ hiệu quả trong học
tập, thi cử của học sinh, sinh viên và trong
giảng dạy của giáo viên. Nhiều cơng trình
nghiên cứu đã chỉ ra sự hiệu quả thiết thực
của việc sử dụng máy tính một cách đúng
đắn. Việc sử dụng máy tính cầm tay một
cách khoa học, đúng đắn khơng những góp
phần nâng cao chất lượng dạy học tốn và
giải tốn mà cịn góp phần phát triển tư duy
giải thuật cho người học ([6], [9]). Hiện
nay, hình thức thi trắc nghiệm mơn tốn
được áp dụng rộng rãi ở nhiều kỳ thi khác
nhau. Do đó, việc nắm rõ được cách sử
dụng hiệu quả các tính năng trên máy cũng
Email:

111


SCIENTIFIC JOURNAL OF SAIGON UNIVERSITY

No. 77 (06/2021)

động sử dụng chúng vào trong chuyên
ngành, lĩnh vực riêng của mình nhằm để
giúp đỡ, thuận tiện hơn cho công việc.
Để ngắn gọn và thuận lợi trong việc
trình bày, tơi quy ước rằng nếu viết “=” là
ký hiệu của phím bằng dùng gọi trực tiếp
kết quả của biểu thức đang được tính tốn
trên màn hình. Các ví dụ về tính tốn được
minh họa trên dòng máy Casio fx-580VN
X, đây là dòng máy mới và có chức năng
cao cấp nhất đến thời điểm hiện tại, được
Bộ Giáo dục và Đào tạo cho phép thí sinh
được mang vào phòng thi [1].
2. Một số giải thuật máy tính Casio
fx-580VN X hỗ trợ giải quyết một số
dạng tốn thực tiễn
Trong mục này tơi trình bày một số
nhóm chức năng mới trên máy về: đạo
hàm, cực trị của hàm bậc 3, tích phân,
thống kê, phân phối nhị thức được áp dụng
vào những dạng toán thực tiễn. Đặc biệt là
các chức năng này khơng có trên các dịng

máy cũ được Bộ Giáo dục và Đào tạo cho
phép thí sinh được mang vào phịng thi [1].
Mỗi nhóm chức năng mới được trình bày
lần lượt theo trình tự như sau: Bài tốn
thực tiễn với sự hỗ trợ của chức năng mới;
nhận xét; đề xuất một số dạng bài tập nâng
cao tương ứng với nhóm chức năng.
2.1. Nhóm chức năng về đạo hàm
Dịng máy Casio fx-580VN X được cải
tiến, khơng chỉ tính được giá trị đạo hàm
tại một điểm mà còn cho phép giải phương
trình, tìm nghiệm kết hợp với tính năng đạo
hàm (chức năng SOLVE) hay đưa vào
chức năng lập bảng giá trị (TABLE). Từ đó
giúp ta rất nhiều trong việc giải quyết
những dạng tốn thực tiễn sau khi đã quy
về mơ hình tốn học, thuận lợi hơn khi giải
các dạng tốn liên quan đến đạo hàm
khơng cần tính thủ cơng ra giấy như trước

đây giúp giải quyết được nhiều dạng toán
một cách nhanh và chính xác hơn.
2.1.1 Dạng tốn về tính quãng đường,
vận tốc của các vật chuyển động
Ví dụ 2.1.1.1: Một xe ô tô chuyển
động theo quy luật S (t )   1 t 4  2 t 3  25t
12

3

với thời gian t ( s) là khoảng thời gian
được tính từ lúc xe bắt đầu chuyển động và
S (m) là quãng đường mà đi được trong
thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian
15 ( s) kể từ lúc bắt đầu vật chuyển động,
vận tốc lớn nhất của vật đạt giá trị bằng
bao nhiêu (m / s) ?
Gợi ý giải. Cách 1.
Ta có: v(t )  1 t 3  2t 2  25 bài tốn trở
3

thành tìm vmax (t )  ?
Ta thực hiện như sau: MENU 9 2 2
nhập các hệ số của v(t ) “=” đến khi đạt kết

quả cần tìm

Ta thấy 4  t  0; 15  , do đó
Max v(t )  v(4) 
 0; 15

107
 35.667 m / s.
3

Cách 2. Kết hợp chức năng TABLE và
đạo hàm tại một điểm để tìm ra vận tốc lớn
nhất tại một điểm bằng cách thực hiện các
bước như sau: MENU 8 nhập

d  1 4 2 3

  t  t  25t 
dx  12
3

với Start  0, End  15, Step  1 ,
f ( x) 

112

x x

,


NGUYỄN THÀNH NHÂN

TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC SÀI GỊN

Ví dụ 2.1.2.1: Tìm chiều dài bé nhất
của cái thang để nó tựa vào tường và mặt
đất, ngang qua cột đỡ cao 4 (m) , song
song và cách tường 0.5 (m) kể từ gốc của
cột đỡ. Được minh họa như hình dưới đây.

.

3 2
t  18t bài tốn trở

2
thành tìm vmax (t )  ?
Cách 3. v(t ) 

Nhập vào màn hình d   1 x3  2 x2  25  x x ,
dx  3

SHIFT CALC,
Do đó v(4) 



.

107
(m / s) là vận tốc cần tìm.
3

Nhận xét 2.1.1.2: Ở cách 2 cho thấy
được sự tiện lợi trong việc đưa tính năng
đạo hàm vào TABLE và ở cách 3 giải
nghiệm với tính năng đạo hàm tại một
điểm. Nhưng ở cách 2 chỉ như thế vẫn đủ
để khẳng định chính xác giá trị lớn nhất tại
x  4 . Do đó ta cần kết hợp cả hai cách
này để giải quyết được hầu hết các dạng
bài tìm cực trị (giá trị lớn nhất, nhỏ nhất) sẽ
được giới thiệu ở dạng tốn tiếp theo. Ta
cũng có thể kết hợp cách 2 và 3 này để giải
quyết nhiều dạng tốn có phương trình

phức tạp hơn, sau khi đã quy về mơ hình
tốn học.
Bài tập minh họa 2.1.1.3: Một vật
chuyển
động
có
phương
trình
s(t )  

Gợi ý giải.
Quy về mơ hình tốn học với các điểm
như hình bên.
Đặt FC  x  0  BC  x  0.5 . Áp
dụng định lí Talet thuận. Ta có:
FC EF
x
4( x  0.5)
, do đó AB 


.
BC AB x  0.5
x
Do tam giác ABC vuông tại B
16( x  0.5)2
2
  x  0.5 .
2
x

65
x 4  x3  x 2  16 x  4
2 2
(
x

0.5)
(
x

16)
2
4
Đặt f ( x)  AC 

.
x2
x2
 AC 2  AB 2  BC 2 

Bài tốn trở thành tìm min f ( x)  ? với
( x  0) . Đến đây ta có thể giải quyết
nhanh bài tốn này bằng máy tính
Casio fx-580VN X như sau: nhập

1 5 1 4
t  t  5 x 2 , với t ( s) là thời
20
4

gian từ khi vật đó bắt đầu chuyển động và
s (m) là quãng đường vật đi được trong
khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng
thời gian 6 ( s) , kể từ khi chuyển động gia
tốc lớn nhất của vật là bao nhiêu? Đáp án:
a(2)  14 (m2 / s) .

 4 3 65 2

x  x  x  16 x  4 

d
4


dx 
x2




x x

, SHIFT

SOLVE, “=”, ta được x  2 là cực trị của
f ( x) và f (2) 

2.1.2 Ứng dụng đạo hàm để tìm cực trị
giải quyết một số dạng tốn hình học

113

125
.
4


SCIENTIFIC JOURNAL OF SAIGON UNIVERSITY

No. 77 (06/2021)

từ B đến C là 1 km , khoảng cách từ B đến
A là 4 km được minh họa từ như hình bên.
Biết rằng mỗi km thi cơng qua sơng là
10 000 USD, cịn trên mặt đất mất
6 000 USD. Hỏi điểm S trên bờ cách A
bao nhiêu để khi thi công từ A qua S rồi
đến C đạt chi phí thấp nhất và mức chi phí
đó là bao nhiêu?
Để khẳng định đây là giá trị nhỏ nhất
ta thực hiện như sau: MENU 8, nhập
65
 4

x  x3  x 2  16 x  4 

d
4
f ( x)  
 x x

dx 
x2



với
Start  0,
End  20,
Step  1,

chạy

từ

âm

Gợi ý giải. Gọi x (km) là khoảng cách
từ S đến điểm B  SB  x (0  x  4 km).
Khi đó khoảng cách từ

SA  4  x (km)  SC  BC 2  BS 2  1  x2 (km) .
Chi phí thi cơng từ A qua S rồi đến C là:

giá trị f ( x)
dương do đó

sang
125
min f ( x)  f (2) 
. Vậy chiều dài cái

4

C ( x)  6 000(4  x) 10 000 1  x 2 ,
0  x  4 . Bài toán trở thành
min C ( x)  ? với 0  x  4 .

125
thõa yêu cầu đề bài.
4
Nhận xét 2.1.2.2: Việc tìm nghiệm
bởi tính năng đạo hàm tại một điểm giúp
tìm được các điểm cực trị một cách nhanh
và chính xác. Đặc biệt tính năng này có thể
đưa vào hàm TABLE (MENU 8) giúp ta có
thể xem như một bảng biến thiên bên cạnh
đó ta cũng có thể sử dụng chung g ( x) để
ta có thêm một bảng giá trị, việc này sẽ
giúp khẳng định hay tìm một cách chính
xác nhất các cực trị mà ta cần tìm. Vì thế ta
có thể sử dụng giải thuật trên để giải quyết
được hầu hết các dạng tốn tìm cực trị của
hàm số cho dù nó có phức tạp.
Ví dụ 2.1.2.3: Một đoạn đường được
thi công từ A đến huyện C, biết rằng để đi
đến C phải vượt qua sông với khoảng cách
thang là: AC 

với
tìm

Nhập vào màn hình
d
6 000  4  x   10 000 1  x 2 x  x ,
dx
SHIFT SOLVE dò được nghiệm x  0.75 ,
STO (-). Kiểm tra đáp án MENU 8, nhập





f ( x)  6 000(4  x)  10 000 1  x2 , Start  0,

End  4, Step  0.2,
f ( x) giảm dần về 0.8 sau đó tăng. Thay

0.8 bởi giá trị 0.75
do đó min C ( x)  32 000 (USD) .
x 0;4 

114

,


NGUYỄN THÀNH NHÂN

TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC SÀI GỊN

Vậy để chi phí ít tốn kém nhất thì điểm

3 13
S cách A là: AB  BS  4  
(km).
4 4
Nhận xét 2.1.2.4: Ở ví dụ này cho
thấy được ta có thể thay thế trực tiếp được
giá trị x trên bảng TABLE tùy ý, từ đó có
thể xem đây như một bảng giá trị hoặc
bảng biến thiên linh động. Việc này giúp
chúng ta dự đốn và tìm ra cực trị một cách
nhanh và dễ dàng hơn.
Bài tập minh họa 2.1.2.5: (Ứng dụng
trong thể thao) Trong nội dung thi điền
kinh và bơi lội phối hợp được diễn ra tại
một hồ bơi có chiều rộng 50 (m) và chiều
dài 200 (m) . Một vận động viên cần chạy
kết hợp với bơi (bắt buộc phải có cả hai)
khi phải thực hiện lộ trình xuất phát từ A
đến B như hình vẽ. Hỏi sau khi chạy được
bao xa (quãng đường x) thì vận động viên
nhảy xuống để tiếp tục bơi về đích nhanh
nhất? Biết rằng vận tốc vận động viên chạy
bộ trên bờ và khi bơi lần lượt là 5 (m / s)
và 2 (m / s) .

gọi ra bằng cách ấn MENU 9 2 (chọn bậc
3), giúp ta giải quyết nhanh hơn những
dạng tốn thực tiễn khi quy về hàm số.
Ví dụ 2.2.1: (Câu 10, Đề thi minh họa
THPTQG 2017) Cho một tấm nhơm hình

vng cạnh 12 (cm) . Người ta cắt ở bốn
góc của tấm nhơm đó bốn hình vng bằng
nhau, mỗi hình vng có x (cm) , rồi gấp
tấm nhơm lại như hình vẽ dưới đây để
được cái hộp khơng nắp. Tìm x để được
một cái hộp có thể tích lớn nhất.

Gợi ý giải. Cắt tấm nhơm hình vng
và gập thành cái hộp có độ dài cạnh của
hộp là: 12  2x .
Ta có: V  S.h  (12  2x)2 x  4x3  48x2  144 x
với 0  x  6 , bài tốn trở thành tìm x để V
lớn nhất. Thực hiện thao tác như sau:
MENU 9 2 3, nhập các hệ số V, “=” cho
đến khi đạt,

,

.

Do đó xmax  2 (cm) và Vmax  128 (cm) .

502   200  x 
x
Gợi ý: f ( x)  
,
5
2
tìm min f ( x)  ?
2

Nhận xét 2.2.2: Việc giải quyết bằng
tính năng tìm cực trị của hàm số bậc 3 giúp
ta giảm nhiều công đoạn trung gian hơn
trong tính tốn so với những dịng máy cũ
hoặc thủ công.
Bài tập minh họa 2.2.3: (Ứng dụng
trong y học, Câu 10, Tài liệu thực tế 12,
ThS. Đặng Việt Đông — Ngọc Huyền LB).
Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các
chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm
bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu

Đáp án: x  178.18 (m), min f ( x)  62.91 (s).
2.2. Nhóm chức năng về cực trị của
hàm đa thức bậc 3
Ở những dạng tốn hàm số bậc 3 ta
vẫn có thể sử dụng giải thuật trên để tìm
cực trị của hàm số. Nhưng dòng máy này
còn được trang bị chức năng tìm cực trị
hàm đa thức bậc 3. Chức năng này được
115


SCIENTIFIC JOURNAL OF SAIGON UNIVERSITY

No. 77 (06/2021)

tiên đến ngày thứ t là f (t )  45t 2  t 3 (kết
quả khảo sát được trong tháng 8 vừa qua).

Nếu xem f’(t) là tốc độ truyền bệnh
(người/ngày) tại thời điểm t. Tốc độ truyền
bệnh sẽ lớn nhất vào ngày thứ mấy? Đáp
án: 15
2.3. Nhóm chức năng về tích phân
Trong thực tế có rất nhiều dạng
phương trình có cận hoặc bên trong dấu
tích phân chứa biến k, dịng máy Casio fx580VN X được cải tiến giúp giải được
phương trình có dạng như này đặc biệt ta
có thể đưa chức năng này vào TABLE.
Nhờ vậy, ta có thể giải quyết được một số
dạng tốn sau đây.
2.3.1 Ứng dụng tích phân để giải bài
tốn chuyển động
Ví dụ 2.3.1.1: Thị trấn P chỉ cho phép
chạy xe với vận tốc 50 (km / h) . Một ô tô
đang chạy với vận tốc c (m / s) thì bị cảnh
sát giao thơng thổi. Từ thời điểm đó ơ tơ
đạp phanh và chuyển động chậm dần đều
với vận tốc v(t )  5t  c (m / s) , trong đó t
là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp
phanh. Hỏi vận tốc ban đầu c là bao nhiêu,
ơ tơ đó có vi phạm khơng, biết từ lúc đạp
phanh đến lúc dừng lại ô tô di chuyển được
40 mét.
Gợi ý giải. Khi xe dừng lại hẳn thì
c
vận tốc bằng 0 nên 5t  c  0  t  .
5
c

5

c
5

0

0

, với c  A  20  m / s 
ta cần đổi đơn vị về km/h: SHIFT, 8, ▼,
1, 2, “=” được kết quả là

.
Do đó vận tốc ban đầu của xe:
c  72  km / h  => Ơ tơ đã vi phạm lỗi
chạy quá tốc độ cho phép.
Nhận xét 2.3.1.2: Đối với dạng này,
ngồi việc thay A vào trong dấu tích phân
như trên ta cũng có thể thay bởi các chữ cái
bất kỳ được cài đặt trong máy để giải quyết
những dạng toán như trên. Nhưng lưu ý khi
ta thực hiện SHIFT CALC nếu máy tính
hiện chữ x  thì ta ấn ▼, “=” để nhận
được giá trị của biến mà ta mong muốn.
Bài tập minh họa 2.3.1.3 (Câu 32,
THPT QUỐC GIA 2018, MÃ ĐỀ 102) Một
chất điểm A xuất phát từ O, chuyển động
với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi
1 2 59

quy luật v(t ) 
t  t (m / s) , trong
150
75
đó t (s) là khoảng thời gian A bắt đầu
chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất
điểm B cũng xuất phát từ O, chuyển động
thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 3
(s) so với A và có gia tốc bằng a (m / s 2 )
(a là hằng số). Sau khi B xuất phát được 12
(s) thì đuổi kịp A. Vận tốc của B tại thời
điểm đuổi kịp A bằng
A. 20 (m / s) . B. 16 (m / s) . C. 13 (m / s) .
D. 15 (m / s) .

Ta có S   v(t )dt  40   (5t  v)dt .
A
5

Nhập 40   (5 x  A)dx , SHIFT SOLVE,

Gợi ý: Tìm a.

0

“=” (nếu máy tính hiện x  thì ấn ▼, “=”),
chọn giá trị dương ta được

12

Đáp án:

 adt  16  m / s  .
0

116

 1 2 59 
0  150 t  75 t  dt  0 atdt .

15

12


NGUYỄN THÀNH NHÂN

TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC SÀI GỊN

Bài tập đề xuất 2.3.1.4: Anh A chạy

10453
 m .
960
2.3.2 Ứng dụng tích phân đối với các
bài tốn thể tích

lớn nhất khi x  7 và S 

xe đạp với gia tốc a(t )   1 t 3  5 t 2  m / s 2  ,

24
16
biết anh A chạy trong vòng 10 phút. Gọi
thời điểm từ phút thứ x đến y anh A chạy
với vận tốc nhanh nhất, tính qng đường
mà anh A được khi ấy?

Việc có kiến thức sử dụng tốt máy tính
cầm tay khơng những giúp chúng ta dễ
dàng hơn trong việc giải quyết hoặc ra đề
cho học sinh đối với chuyên ngành toán
học mà trong đó cịn có liên quan đến các
ngành khác nhau như: vật lý, xây dựng, thể
thao,... sau đây tôi xin giới thiệu một số
dạng tốn sử dụng tính năng tích phân để
giải quyết dạng toán này.

Gợi ý giải. Vận tốc v (t ) chính là
nguyên hàm của gia tốc a (t ) nên ta có:
5 
1
5
 1
v(t )  a(t )dt    t 3  t 2  dt   t 4  t 3  C .





24

16



94

48

Tại thời điểm (t  0s) thì anh A ở vị trị
xuất phát nên vận tốc lúc đó là:
v0  0  v  0   0

Ví dụ 2.3.2.1: Một vật có hình khối
cầu có bán kính là 5 (dm), người ta cắt bỏ
2 đầu thành 2 phần bằng nhau bằng 2 mặt
phẳng vng góc bán kính và cách tâm bao
nhiêu k (dm) để làm được chiếc lu đựng
có thể tích là V  132 . Người ta phải cắt
với độ sâu bao nhiêu để thu được thể tích
trên?

1
5
  04  03  C  0  C  0. Vậy cơng
96
48

thức tính vận tốc là: v(t )  

1 4 5 3
t  t.
96
48

Cách 1. MENU 8, nhập
d  1 4 5 3
  t  t  x x ,
dx  96
48 
Start  0 , End  10 , Step  1
f ( x) 

. Dựa vào bảng
f ( x) ta thấy vận tốc lớn nhất nằm
trong khoảng từ giây thứ 7 đến 8, nên
x  7, y=8 .

Gợi ý giải: Gọi a (dm) là khoảng cách
cần tìm. Đặt hệ trục tọa độ với O là tâm
của vật, chọn đường thẳng đứng Oy và
đường nằm ngang Ox.

8
Do đó S     1 x 4  5 x3  dx  10453  m  .
96
48
960
7





Ta có đường trịn lớn có phương trình
x  y 2  25 , thể tích của chiếc lu được tính

Cách 2. MENU 8, nhập
x 1

f ( x) 



1

   96 x
x

4



2

5 3
x  dx ,
48 

bằng đường cong y  25  x2 , x  a, x  a

Start  0 , End  10 , Step  1 ,

a

quay quanh Oy. Do đó V    (25  x 2 )dx
a

a

 132     25  x 2  dx . Nhập vào màn

, ta thấy f ( x)

a

117


SCIENTIFIC JOURNAL OF SAIGON UNIVERSITY

No. 77 (06/2021)

x

x

hình máy tính như sau: 132 

 (25  x )dx

thao tác sau: Nhập

2

8

 5 xdx  80 ,

SHIFT

0

x

SOLVE, “=” khi đó ta được x  10  h (cm) .

SHIFT SOLVE, “=”, dò giá trị cần tìm

Nhận xét 2.3.2.3: Trong thực tế các
nhà sản xuất thường đưa ra thiết kế một vật
thể và thể tích từ đó u cầu tìm những yếu
tố cịn lại. Việc sử dụng tính năng trên giúp
người dùng dễ dàng tìm các giá trị trên cận
từ đó thuận tiện hơn trong tìm các độ dài
của vật thể.

.
Việc tìm nghiệm tại các cận như trên
sẽ ra hai giá trị, vì thế ta phải chọn giá trị

phù hợp bằng cách sau khi SHIFT SOLVE
chọn giá trị x lân cận vùng nghi ngờ, sẽ cho
ra kết quả. Nếu kết quả không phù hợp tiếp
tục SHIFT SOLVE chọn giá trị x khác để
ra kết quả.

Bài tập minh họa 2.3.2.5: Nhà sản
xuất dự định sản xuất một loạt bình hoa
với mẫu thiết kế mới có thể tích 9 và
đường sinh khi bình nằm ngang là đường
cong dạng y  sin x  2 được phác thảo
như hình vẽ sau. Hãy tìm chiều cao của
bình?

Ví dụ 2.3.2.2: Một công ty muốn sản
xuất một lô hàng cốc rượu với thể tích
80 biết đường kính của miệng ly là
8 (cm) thiết diện của cốc (bổ dọc cốc
thành 2 phần bằng nhau) là một đường
Parabol. Hãy giúp công ty tính chiều cao
phù hợp.

Gợi

ý:

x

  sin( x)  2

2

Giải

phương

trình

tìm

dx  9 . Chiều cao là x  2 .

0

2.4. Nhóm chức năng thống kê
Đối với hầu hết các học sinh, sinh
viên, kỹ sư xây dựng, kinh tế… máy tính
cầm tay là công cụ không thể tách rời đối
với những dạng tốn về thống kê vì sự tiện
lợi mà nó mang lại. Trong mục này tôi sẽ
cho thấy được sự tiện ích của dịng máy
tính này vào một số dạng tốn thống kê.

Gợi ý giải. Parabol có phương trình
dạng: y  ax2  bx  c
k

a  16
 a.42  b.4  c  h
Ta có: a.(4)2  b.(4)  c  h   b  0 .



 a.02  b.0  c  0
 c0




2.4.1 Bài toán thống kê, kiểm định

a
Do đó y  x 2 .
16

Ví dụ 2.4.1.1: Cho mẫu số liệu của
biến ngẫu nhiên X ( đơn vị kg ) về trọng
lượng của 15 SV nam được chọn ngẫu

Vì thế ta có 80    8 y  dy . Thực hiện

h

0

5 

118


NGUYỄN THÀNH NHÂN

TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC SÀI GỊN

nhiên để đo, có kết quả được cho bởi bảng
tần số như sau:
X (kg)

47

49

52

55

60

Tần số ni

1

3

4

5

2

.

Nhận xét 2.4.1.2: Tính năng mới này
giúp thể hiện ra màn hình tất cả các thơng
số đặc trưng bởi một thao tác. Tiện lợi hơn
trong việc tìm kiếm và tiết kiệm thời gian.
Ví dụ 2.4.1.3: Mức sử dụng X (kWh / t )
của mỗi hộ gia đình xã A trong mùa khơ
năm nay phân phối chuẩn. Điều tra một số
hộ gia đình xã A có thống kê sau:

Hãy tìm các số đặc trưng của mẫu số
liệu trên.
Gợi ý giải. MENU 6 1 SHIFT MENU
▼ 3 1 nhập các giá trị bảng trên, OPTN 3.
Ta được tất cả các giá trị cần tìm trong
bảng như sau:

X (kWh/t) 65-115 115-165 165-215 215-265 265-315 315-365 365-415 415-465
Số hộ

24

36

75

94

Với mức sử dụng điện trung bình của
các hộ gia đình trong xã A trước là 280
kWh/tháng. Với ý nghĩa 2%, hãy xét mức

sử dụng điện trung bình của các hộ gia
đình xã A năm nay có tăng lên hay khơng?
Gợi ý giải. Cách 1. Tương tự như ví dụ
2.4.1.1 ta tìm được các giá trị sau:

97

125

84

75

ta thực hiện như sau: AC, OPTN, ▼, 2
chọn những giá trị cần tìm ta thực hiện như

sau:
, ta lại có mức
ý nghĩa   0,02  z  2,055 . Do đó

z  z nên bác bỏ H 0 chấp nhận H .
Ứng với mức ý nghĩa 2% thì mức sử dụng
điện trung bình xã A năm nay có tăng lên.
Bài tập minh họa 2.4.1.4. Biết rằng
mỗi sản phẩm của nhà máy A sản xuất có
chiều dài là biến ngẫu nhiên X có phân phối
chuẩn. Đo chiều dài của một số sản phẩm
của nhà máy A, có số liệu thống kê sau:

,

,
liệt kê các giá trị cần sử dụng đối với bài
tốn, sau đó giải bình thường.
Cách 2. Tính tốn trực tiếp. Tương tự
Cách 1, sau khi nhập bảng thống kê ta
không cần liệt kê các thơng số thay vào đó
Chiều dài X (cm)

53.8

53.81

53.82

53.83

53.84

53.85

53.86

53.87

Số sản phẩm (ni )

9

14

30

47

40

33

15

12

Sản phẩm đem tiêu thụ có chiều dài
trung bình là 53.83 (cm) . Với mức ý nghĩa
1% và số liệu mẫu trên, sản phẩm nhà
máy A đem đi tiêu thụ được chưa?

2.4.2 Tính hồi quy
Ví dụ 2.4.2.1: Điều tra ngẫu nhiên
nhu cầu X (đơn vị: sản phẩm) về một loại
hàng hóa và giá bán Y (đơn vị: 100000
119


SCIENTIFIC JOURNAL OF SAIGON UNIVERSITY

No. 77 (06/2021)

đồng/sản phẩm) của một loại sản phẩm thu
được bảng số liệu:

được như bảng sau
.
Hàm hồi quy là: y  3.88  1.211x , hệ số
tương quan là: r  0.9458 .

X 252 240 239 230 218 210 191 182 172 164
Y 5.0 5.2 5.3 5.4 5.7 5.9 6.0 6.1 6.2 6.3
a) Dựa vào bảng số liệu này viết hàm
hồi quy tuyến tính thực nghiệm Y theo X và
hãy tính hệ số tương quan mẫu giữa X và
Y. Tìm hệ số tương quan giữa X và Y (dữ
liệu được làm tròn đến 3 chữ số).

2.4.2.4 Phân phối chuẩn
Ví dụ 2.4.2.5: Trọng lượng của một
sản phẩm X có phân phối chuẩn với
  10kg ,   0.5 . Tính tỉ lệ những sản
phẩm có trọng lượng từ 9.5kg – 11kg

b) Hãy dự báo xem khi có nhu cầu 200
sản phẩm thì giá bán trung bình là bao
nhiêu?

 11  10   9,5  10 
.
P 9.5  X  11   
  
    2    1
 0.5   0.5 

Gợi ý giải. a) MENU, 6, 2 nhập các
giá trị trong bảng số liệu OPTN, 4. Ta

Gợi ý giải. MENU 6, AC, OPTN, ▼,
4, 2 (ứng với  (2) ), tương tự đối với  (1) .

được bảng sau
.
Do đó hàm hồi quy là: y  8.745  0.014 x .
Hệ số tương quan r  0.98 .

Ta được kết quả sau:

.

2.5. Phân phối nhị thức
Không chỉ riêng các chương trình học
đại học, trong Bản dự thảo Chương trình
giáo dục phổ thơng mới mơn tốn, cuối lớp
12 có đề cập đến khái niệm Bernoulli và
phân bố nhị thức. Trong phần thực hành có
đề cập đến việc sử dụng phần mềm để tính
phân bố nhị thức. Vì thế sau đây tôi sẽ giới
thiệu cho độc giả một vài ví dụ về dạng
tốn này.

b) Khi có nhu cầu 200 sản phẩm thì
giá bán trung bình là:

y  8.745  0.014  200  11.545

Nhận xét 2.4.2.2: Không dừng lại bởi
sự thuận tiện của việc tính hồi quy như trên
người dùng cịn có thể tính hồi quy hàm số
bậc 2, y  a  b ln( x), y  a.b x ,…

Ví dụ 2.5.1: Gieo một đồng xu đồng
chất 12 lần, kết quả có thể là sấp hoặc
ngửa. Ta thường qui ước mặt chứa hình là
mặt sấp và mặt chứa số là mặt ngửa. Xác
suất để ra mặt sấp là 0.5 và mặt ngửa cũng
0.5. Tính xác suất để trong 12 lần gieo số
lần xuất hiện mặt ngửa là 6.

Bài tập minh họa 2.4.2.3: Đo chiều
dài X (cm) và Y (mm) của một số trục
máy, thu được kết quả sau:
X 5 5.2 5.3 5.4 5.4 5.5 5.6 5.6 5.7 5.7
Y 10 10 10.3 10.4 10.5 10.7 10.6 10.7 10.7 10.8

Viết hàm hồi quy tuyến tính thực
nghiệm của Y theo X. Xác định hệ số tương
quan mẫu giữa X, Y.

Gợi ý giải. MENU 7 4 2, nhập như sau

Gợi ý: Nhập bảng dữ liệu như trên thu
,“=”,
120

NGUYỄN THÀNH NHÂN

TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC SÀI GỊN

Ví dụ 2.5.2: Tỉ lệ sản phẩm lỗi trong 1
lô hàng là 3%. Chọn ngẫu nhiên 100 sản
phẩm lần lượt kiểm tra. Tính xác suất để
trong 100 sản phẩm đó có:

Bài tập minh họa 2.5.4: Xác suất ném
vào rổ của vận động viên này là 85% nghĩa
là trong 100 lần ném, khả năng bóng vào
rổ là 85 lần. Nếu vận động viên này ném 6
lần sẽ có tình huống nào xảy ra sau đây?

a) 3 phế phẩm. b) Không quá 3 phế phẩm.

a) Không vào rổ lần nào.

Gợi ý giải: a) MENU 7 4 2

b) Vào rổ không quá 3 lần.
Gợi ý: a) Tương tự ví dụ trên ta thu được
,“=”,
b) MENU 7 ▼ 1 2
,
b) Tương tự
,“=”,
Nhận xét 2.5.3: Không dừng lại ở đó
nếu ta có thể sử dụng tốt và linh động tính

năng sẽ giúp ta rất nhiều trong nhiều dạng
toán như: phân phối lũy thừa chuẩn, mật độ
xác suất, xác suất Poisson,…

,
Thống kê so sánh với đời máy cũ:
So Sánh về thuật tốn:

Số Ví dụ hoặc Bài tập
Casio fx-570VN Plus
TT
minh hoạ
01

02

2.1.1.1 cách 3,
2.1.1.3,
2.1.2.1,2.1.2.3.

2.1.1.1 cách 2,
2.1.2.1.

Không hỗ trợ.

2.2.1, 2.2.3.

04

2.3.1.1, 2.3.1.3,

2.3.2.1, 2.3.2.2,
2.3.2.5.

Có thể tìm nghiệm bởi tính năng đạo
hàm tại một điểm, nhờ đó có thể tìm
được cực trị, nghiệm,…

Tích hợp tính năng đạo hàm tại một
Tính đạo hàm thủ
điểm vào bảng TABLE (MENU 8) có
cơng sau đó thế hàm
thể thay các giá trị nhiều hơn mà bởi
số đạo hàm đấy vào
sự kết hợp này, có thể tạo ra một bảng
TABLE (MODE 7).
biến thiên mini, đếm số cực trị,…
Không hỗ trợ

03

Casio fx-580VN X

(Chỉ hỗ trợ đối với
hàm số bậc 2).
Không hỗ trợ.

121

Tìm cực trị hàm số bậc ba trực tiếp
bằng cách giải phương trình bậc 3

(MENU 9 2 3).
Giải phương trình với ẩn nằm trên
các cận hoặc bên trong dấu tích phân.


SCIENTIFIC JOURNAL OF SAIGON UNIVERSITY

No. 77 (06/2021)

Số Ví dụ hoặc Bài tập
Casio fx-570VN Plus
TT
minh hoạ

Casio fx-580VN X

05

2.3.1.4 cách 2.

Không hỗ trợ.

Tích hợp tính năng tích phân vào
bảng TABLE.

06

2.4.1.1, 2.4.1.2

Phải gọi ra từng

thông số một.

Thể hiện cùng lúc đối với các thơng
số đặc trưng.

Khơng hỗ trợ

Tính được trực dạng bài tập về
Bernoulli và phân bố nhị thức như ví
dụ và bài tập trên

07

2.5.2, 2.5.4

mua máy tính cầm tay để hỗ trợ việc học
tập cho con em của mình thì Casio fx580VN X là một lựa chọn ưu tiên số một.
Bên cạnh đó trình bày một số giải thuật
mới trên dịng máy tính Casio fx-580VN X
nhằm giải quyết những dạng tốn thực tiễn.
Việc nghiên cứu sử dụng các giải thuật này
không những góp phần nâng cao hiệu quả
trong giải tốn học cho giáo viên, học sinh
trung học phổ thơng mà cịn có cả những
sinh viên, kỹ sư thuộc các ngành tự nhiên
bởi sự tiện ích mà giải thuật mang lại.
Ghi chú: Bài báo được hỗ trợ bởi đề tài
nghiên cứu khoa học sinh viên, mã số
SPD2019.02.12, Trường Đại học Đồng Tháp.

So sánh về giá, tham khảo tại nhà
phân phối chính hãng độc quyền:
/>Casio fx570VN Plus

Casio fx580VN X

Chênh lệch

546.000đ

683.000đ

137.000đ

3. Kết luận
Trong bài báo này tơi đã cho thấy
được vai trị và sự khác biệt của dòng máy
Casio fx-580VN X mang lại mà những
dòng máy trước đây khơng làm được hoặc
nếu làm được thì bằng một cách vất vả và
mất nhiều thời gian hơn. Các bậc phụ
huynh, sinh viên, học sinh khi quyết định
TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] Bộ Giáo dục và Đào tạo, Danh sách máy tính bỏ túi được đem vào phịng thi kỳ thi
THPT Quốc gia năm 2019, Số 1568/BGDĐT-CNTT, Hà Nội ngày 12/4/2019.
[2] Đoàn Tiến Dũng, Bùi Thế Việt, Phương pháp sử dụng máy tính Casio trong giải tốn
phương trình, bất phương trình, hệ phương trình, NXB Đại học Sư phạm Thành phố
Hồ Chí Minh, 2015.
[3] H. Pomerantz, The role of calculators in math education, Texas Instruments, 1997.

[4] Lê Thái Bảo Thiên Trung, “Vấn đề ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học tốn
và lợi ích của máy tính cầm tay”, Tạp chí khoa học Trường Đại học Sư phạm Thành
phố Hồ Chí Minh, 30(64), 51-58, 2011.
122


NGUYỄN THÀNH NHÂN

TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC SÀI GỊN

[5] Lê Trung Hiếu, Lê Văn Huy, “Đề xuất một số giải thuật sử dụng phím CALC trong
lập trình giải tốn máy tính cầm tay”, Tạp chí Khoa học Trường Đại học Sư phạm
Thành phố Hồ Chí Minh, 12(78), 126-137, 2015.
[6] Lê Trung Hiếu, Hồng Cơng Hưng, “Dùng máy tính cầm tay Casio fx-570VN Plus hỗ
trợ giải một số dạng bài tập trắc nghiệm mơn tốn nội dung giải tích”, Tạp chí khoa
học Trường Đại học Đồng Tháp, 32, 28-35, 2018.
[7] Nguyễn Thái Sơn, Tài liệu tập huấn Casio fx-580VN X, BITEX, 2018.
[8] Nguyễn Thành Nhân, Lê Trung Hiếu, Phạm Nhựt Khoa, “Nghiên cứu ứng dụng chức
năng Table của máy tính Casio fx-580VN X vào hỗ trợ giải một số dạng tốn phổ
thơng”, Tạp chí khoa học Trường Đại học Đồng Tháp, 3(9), 3-12, 2020.
[9] Thái Duy Thuận, Đột phá bằng Casio fx-570VN Plus mơn tốn, NXB Đại học Quốc
gia Hà Nội, 2016.
Ngày nhận bài: 20/5/2020

Biên tập xong: 15/6/2021

123

Duyệt đăng: 20/6/2021