Tiet_30_31_901c7892db

Ngày 31/1/2021
Tiết 30
Bài 2: HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC (tiết 3)
(BÀI TẬP)
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức:
Nắm khái niệm góc giữa hai vectơ trong khơng gian, tích vơ hướng của 2 vectơ trong
khơng gian.
2. Kỹ năng:
• Biết dựng góc giữa 2 vectơ; vận dụng linh hoạt cơng thức tích vơ hướng của 2 vectơ
trong khơng gian; xác định được góc của 2 đường thẳng trong khơng gian.
• Hình thành cho học sinh các kĩ năng khác:
- Thu thập và xử lý thơng tin.
- Tìm kiếm thơng tin và kiến thức thực tế, thơng tin trên mạng Internet.
- Làm việc nhóm trong việc thực hiện dự án dạy học của giáo viên.
- Viết và trình bày trước đám đơng.
3. Thái độ:
• Cẩn thận, chính xác.
• Tích cực hoạt động; rèn luyện tư duy khái qt, tương tự.
• Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập và hợp tác trong hoạt động nhóm
• Say sưa, hứng thú trong học tập và tìm tịi nghiên cứu liên hệ thực tiễn
4. Đinh hướng phát triển năng lực:
• Năng lực hợp tác: Tở chức nhóm học sinh hợp tác thực hiện các hoạt động.
• Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tòi, lĩnh hội kiến thức và phương
pháp giải quyết bài tập và các tình h́ng.
• Năng lực giải quyết vấn đề: Học sinh biết cách huy động các kiến thức đã học để giải
quyết các câu hỏi. Biết cách giải quyết các tình h́ng trong giờ học.
• Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả năng báo cáo trước tập thể, khả năng
thuyết trình.
• Năng lực tính tốn.
II. CHUẨN BỊ

1. Giáo viên:
Các câu hỏi gợi mở.
Máy chiếu, máy tính.
2. Học sinh:
Các dụng cụ học tập, bảng phụ.
Các kiến thức về vectơ trong khơng gian.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
1


1. Mục tiêu: vận dụng kiến thức để tínhgóc giữa hai đường thẳng.
2. Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: dạy học nhóm
3. Hình thức tở chức hoạt động: Nhiệm vụ được giao cho cả lớp. HS thực hiện cơng việc theo
nhóm.
4. Phương tiện dạy học: phiếu học tập, máy chiếu.
5. Sản phẩm: Bài báo cáo kết quả hoạt động nhóm.
Bài tốn.
Bài tốn 1] Cho hình lập phương
ABCD. A′B′C ′D′ . Tính góc giữa hai đường
thẳng AC và A′D .

GỢI Ý

Gợi ý:
Do ABCD. A′B′C ′D′ là hình lập phương nên các tam giác
· ′C ′ = 60°
AB′C ; A′C ′D là các tam giác đều ⇒ DA
Mặt khác AC / / A′C ′ nên

( ·AC; A′D ) = ( ·A′C′; A′D ) = 60°

Bài tốn 2. Cho hình hộp thoi
ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh bằng a Gợi ý:
· ' BA = B
· ' BC = 600 . Chứng minh Trước hết ta dễ thấy tứ giác A’B’CD là hình bình hành,
và ·ABC = B
ngoài ra B’C = a = CD nên nó là hình thoi. Ta chứng minh
tứ giác A’B’CD là hình vng.
hình thoi A’B’CD là hình vng. Thật vây, ta có:
uuur uuur uuu
r uuur uuu
r uuu
r uuu
r uuur uuu
r
a2 a2
CB '.CD = CB + BB ' .BA = CB.BA + BB '.BA = − +
= 0 Su
2
2
y ra CB ' ⊥ CD . Vậy tứ giác A’B’CD là hình vng.

(

)

Gợi ý:
Bài tốn 3. Cho hình chóp S . ABCD có đáy
là hình vng ABCD cạnh bằng  a và các

cạnh bên đều bằng a . Gọi M và N lần
lượt là trung điểm của AD và SD . Tính sớ
đo của góc giữa hai đường thẳng MN , SC .

Bài tốn 4.Cho hình chóp S . ABC có

Ta có: MN / / SA ⇒ ( MN , SC ) = ( SA, SC ) .
Ta

lại

có:

AC = a 2 .

Xét

∆SAC ,

nhận

thấy:

AC = SA + SC .
2

2

2

Theo định lí Pitago đảo, ∆SAC vng tại S . Suy ra:
0
∠ASC = 900 hay ( MN , SC ) = ( SA, SC ) = 90 .

Gợi ý:
2


·
·
SA = SB = SC và ·ASB = BSC
. Chứng
= CSA
uuu
r uuu
r uuu
r uur uur uuu
r uur uuu
r uur
minh SC ⊥ AB .
Ta có SC. AB = SC. SB − SA = SC.SB − SC.SA
uuu
r uur
uuu
r uur uuu
r uur
uuu
r uur
= SC . SB .cos SC.SB − SC . SA .cos SC.SA

(

(

)

)

(

)

·
= SC.SB.cos BSC
− SC.SA.cos ·ASC.
uuu
r uuu
r
·
Mà SA = SB = SC và BSC
= ·ASC ⇒ SC. AB = 0 .

Do đó SC ⊥ AB .

Bài tốn 5. Cho tứ diện ABCD có
AB = CD . Gọi I , J , E , F lần lượt là trung
điểm của AC , BC , BD, AD . Chứng mình
IE ⊥ JF .

Gợi ý:

 IF P CD

Ta có IF là đường trung bình của ∆ACD ⇒ 
.
1
 IF = 2 CD
 JE P CD

Lại có JE là đường trung bình của ∆BCD ⇒ 
.
1
 JE = 2 CD
 IF = JE
⇒
⇒ Tứ giác IJEF là hình bình hành.
 IF P JE
1

 IJ = 2 AB
Mặt khác: 
. Mà AB = CD ⇒ IJ = JE .
 JE = 1 CD

2

Do đó IJEF là hình thoi. Suy ra ( IE , JF ) = 90° .
D. TÌM TỊI VÀ MỞ RỘNG
CÂU HỎI
HS lấy ví dụ cụ thể về hai đường thẳng vng
góc (cắt nhau, không cắt nhau) trong thực tế?

GỢI Ý
* Hai đường thẳng vng góc (cắt nhau)

Xà ngang và cột dọc của một khung thành
* Hai đường thẳng vng góc (chéo nhau)

3


Tuyến đường sắt trên cao và tuyến đường bộ bên
dưới cho ta hình ảnh của hai đường thẳng vng
góc
THÁP NGHIÊNG PISA – KIẾN TRÚC KÌ LẠ CỦA THẾ GIỚI
Tháp nghiêng Pisa – Cơng trình kiến trúc kì lạ của thế giới
Tháp nghiêng Pisa là một trong những kiệt tác kiến trúc nổi tiếng bậc nhất thế giới. Độ
nghiêng của tháp thách thức thời gian và trở thành điểm nhấn thú vị của kiệt tác kiến trúc này.

Tháp nghiêng Pisa được bắt đầu xây dựng từ năm 1173 và hoàn thành vào năm 1372.
Sở dĩ q trình thi cơng cơng trình này kéo dài như vậy vì việc xây dựng bị tạm dừng trong
199 năm do chiến tranh nở ra.
Khi hồn thành xây dựng tầng thứ 3 vào năm 1178, tháp nghiêng Pisa bắt đầu nghiêng về phía Bắc.
Nguyên nhân khiến tịa tháp bị nghiêng là do móng của cơng trình đào khơng sâu. Sau khi hồn thành q trình
xây cộng thêm những nỗ lực nâng phần lún của tháp để giữ tháp được cân bằng, tháp nghiêng Pisa vẫn bị
nghiêng thêm theo từng năm.

Năm 1990, độ nghiêng của tháp lên tới 5,5 độ, chênh lệch mặt phẳng giữa đỉnh tháp và
chân tháp là 4,6m.

4

Tháp nghiêng Pisa có độ cao 567m. Tồn bộ tháp gồm 8 tầng nặng tới 14.000 tấn. Trong thời gian từ
năm 1990 - 2001, các kiến trúc sư đã thực hiện dự án tu bổ và sửa chữa giúp tháp nghiêng Pisa đứng thẳng. Do
vậy, độ nghiêng của tháp giảm xuống cịn 3,97 độ. Các chun gia tính tốn tháp nghiêng Pisa sẽ ổn định trong
vịng ít nhất là 200 năm nữa.

Tháp nghiêng Pisa cịn nởi tiếng là nơi nhà khoa học Galileo làm thí nghiệm cho lý
thuyết về khới lượng của ông vào thế kỉ 16. Tháp nghiêng Pisa được UNESCO công nhận là
di sản Thế giới vào năm 1987.
Tuy nhiên đây chưa phải là cơng trình nghiêng nhất thế giới. Tháng 6/2010, sách kỷ lục
Guinness xác nhận tháp Capital Gateở thủ đô Abu Dhabi của Các tiểu Vương q́c Ả Rập
(UAE) là "Tháp nhân tạo có độ nghiêng nhất thế giới”.

5


Tháp nghiêng Capital Gate
Cao 160 m với 35 tầng, Capital Gate nghiêng 18 độ về phía Tây, gấp 4 lần so với tháp
nghiêng Pisa ở Italy. Tuy nhiên, có một điểm khác biệt là tháp Capital Gate nghiêng theo
dụng ý thiết kế từ tầng 12 trở lên, còn tháp Pisa bị nghiêng do thời gian.

6


Tiết 31
BÀI 3 : ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG (tiết 1)
I. Mục tiêu của bài.
1. Kiến thức:
Điều kiện để đường thẳng vng góc với mặt phẳng;

Cách chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng;
Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vng góc của đường thẳng và mặt phẳng.
2. Kỹ năng:
Chứng minh được đường thẳng vng góc với mặt phẳng;
Làm được bài tập trắc nghiệm về liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vng góc của
đường thẳng và mặt phẳng.
3. Thái độ:
Cẩn thận, chính xác.
Tích cực xây dựng bài.
4. Định hướng phát triển năng lực:
Phát triển năng lực tư duy trừu tượng, trí tưởng tưởng tượng trong khơng gian.
Biết quan sát và phán đốn hình học khơng gian một cách chính xác.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
1. Giáo viên: Dụng cụ dạy học; máy vi tính; máy chiếu.
2. Học sinh: Đồ dùng học tập; bài cũ.
III. Tiến trình bài học
A. Hoạt động mở đầu
Mục đích: Tạo hứng thu cho người học, học sinh nhận ra được qua hệ vuông góc giữa đường
thẳng và mặt phẳng trong thực tế.
- Giao việc: Giáo viên đưa ra 3 hình ảnh, yêu cầu học sinh quan sát và trả lời câu hỏi.
7


- Nhiệm vụ: Học sinh quan sát 3 hình ảnh và trả lời câu hỏi của giáo viên.

Em hãy quan sát ba hình ảnh
sau và tìm ra hình ảnh có sự
khác biệt nhất?

- Phương thức hoạt động: Hoạt động cá nhân.

- Hướng dẫn, hỗ trợ: Nêu ra sự khác biết cơ bản trong ba hình ảnh mà có liên quan tới bài học.
- Sản phẩm học tập: lời giải bài tập.
- Báo cáo: Học sinh trả lời câu hỏi mà giáo viên nêu ra.
B. Hoạt động hình thành kiến thức
Hoạt động 1. ĐỊNH NGHĨA
- Mục đích: Học sinh phát hiện và phát biểu được định nghĩa đường thẳng vng góc với mặt
phẳng.
- Chuyển giao:
+ Giáo viên đưa ra hình ảnh chiếc bàn đặt trên mặt đất và yêu cầu học sinh xác định góc
giữa đường thẳng d chứa một chân bàn với một đường thẳng a bất kì trên mặt đất.
+ Yêu cầu học sinh xác định góc giữa đường thẳng ∆ trong hình vẽ với đường thẳng a
bất kì nêu trên.

8


Quan sát hình ảnh chiếc bàn kê trên mặt phẳng nền nhà. Đường thẳng a bất kì nằm
trong mặt phẳng nền nhà, xác định góc giữa đường thẳng a với đường thẳng ∆ chứa một chân
bàn?
- Nhiệm vụ:
+ Quan sát hình ảnh chiếc bàn đặt trên mặt đất.
+ Xác định góc giữa đường thẳng d chứa một chân bàn với một đường thẳng a bất kì
trên mặt đất.
+ Xác định góc giữa đường thẳng ∆ có trong hình vẽ với đường thẳng a bất kì nêu trên
(có xác định được hay khơng và vì sao).
- Giao việc:
+ Giáo viên u cầu học sinh phát biểu định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt
phẳng thơng qua ví dụ.
+ Liên hệ quan hệ vng góc giữa đường thẳng và mặt phẳng với thực tế đời sống, đặc
biệt là trong việc xây dựng nhà cửa.

+ Yêu cấu học sinh tìm những hình ảnh hoặc những ứng dụng của quan hệ vng góc
giữa đường thẳng và mặt phẳng trong thực tế.
ĐỊNH NGHĨA
Đường thẳng d được gọi là vng góc với mặt phẳng ( α ) nếu d vng góc với mọi đường
thẳng a nằm trong mặt phẳng ( α ) . Kí hiệu là d ⊥ ( α ) .

Ví dụ 1: Trong thực tế xây dựng, người thợ xây thường sử dụng dây dọi để xác định phương
vng góc với mặt đất, vì trọng lực có phương vng góc với mặt đất.
- Phương thức hoạt động: Hoạt động các nhân kết hợp với hoạt động nhóm.
- Sản phẩm học tập: lời giải bài tập, ví dụ của học sinh.
- Báo cáo:
+ Cá nhân hoặc đại diện các nhóm trả lời các câu hỏi của giáo viên, nhận xét câu trả lời
của các nhóm khác.
+ Đại diện các nhóm phát biểu định nghĩa đường thẳng vng góc với mặt phẳng.
- Hướng dẫn, hỗ trợ:
+ Giáo viên có thể nhắc lại cách xác định góc giữa hai đường thẳng trong không gian.
+ Giáo viên chốt lại kiến thức: Cụ thể là đưa ra định nghĩa chính xác về đường thẳng
vng góc với mặt phẳng.
- Phương án đánh giá: Đàm thoại trực tiếp.
9


Hoạt động 2. ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG
Hình thành điều kiện để đường thẳng vng góc với mặt phẳng.
- Mục đích: Học sinh phát hiện, đưa ra và nắm được điều kiện để đường thẳng vng góc với
măt phẳng.
Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng, đường thẳng SA vng góc với
hai đường thẳng AB và AD.
a) Chứng minh SA ⊥ AC.
b) Đường thẳng SA có vng góc với đường thẳng BC và CD khơng? Vì sao?

- Giao nhiệm vụ:
+ Yêu cầu học sinh xem ví dụ 2, thảo luận để đưa ra lời giải và ghi vào giấy A 0.
+ Từ ví dụ 2, yêu cầu học sinh đưa ra được điều kiện để đường thẳng vng góc với mặt
phẳng.
- Nhiệm vụ:
+ Trao đổi, thảo luận để giải quyết ví dụ 2.
- Nhiệm vụ:
+ Đưa ra điều kiện để đường thẳng vng góc với mặt phẳng.
ĐỊNH LÍ
Nếu một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì
nó vng góc với mặt phẳng ấy.
Hệ quả: Nếu một đường thẳng vng góc với hai cạnh của một tam giác thì nó cũng vng góc
với cạnh thứ ba của tam giác đó.

Gợi ý: Để chứng minh đường thẳng d vng góc với mặt phẳng ( α ) , theo định nghĩa ta phải

chứng minh d vng góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng ( α ) hay ta đi chứng
minh đường thẳng d vng góc với một đường thẳng bất kì nằm trong mặt phẳng ( α ) .
- Nhiệm vụ:
+ Trao đổi và giải quyết ví dụ 3, 4.
Ví dụ 3: Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau. Một đường thẳng d vng góc với a
và b. Khi đó đường thẳng d có vng góc với mặt phẳng xác định bởi hai đường thẳng song
song a và b hay khơng?
Ví dụ 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, đường thẳng SA vng
góc với mặt phẳng (ABC).
a) Chứng minh BC ⊥ ( SAB ) .
b) Gọi AH là đường cao của tam giác SAB. Chứng minh AH ⊥ ( SBC ) .
- Phương thức hoạt động: Hoạt động nhóm.

10

- Học liệu, thiết bị sử dụng: Thước kẻ, vở ghi, vở nháp và giấy A0.
- Sản phẩm học tập: lời giải bài tập
- Báo cáo: Các nhóm trình bày lời giải ra giấy A0 rồi cử đại diện báo cáo.
- Hướng dẫn, hỗ trợ:
+ Thơng qua ví dụ 2, giáo viên đặt câu hỏi là: SA có vng góc với mọi đường thẳng
nằm trong mặt phẳng (ABCD) hay không và SA có vng góc với mặt phẳng (ABCD) khơng?
+ Chớt lại điều kiện để đường thẳng vng góc với mặt phẳng, từ đó đưa ra hệ quả áp
dụng.
+ Đưa ra ví dụ 3, yêu cầu học sinh thảo luận và trả lời trực tiếp.
+ Đưa ra ví dụ 4, yêu cầu học sinh thảo luận rồi ghi lời giải vào giấy A0.
- Phương án kiểm tra: Đưa ra ví dụ 2, 3, 4 yêu cầu các nhóm thảo luận và đưa ra lời giải vào
bào cáo.
Hoạt động 3: Tính chất
Tính chất 1.
+ Từ HĐ 1, học sinh nêu tính chất 1.
Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một
+ Cách dựng: Dựng một mặt phẳng chứa điểm O và
điểm cho trước và vng góc với đường vng góc với đường thẳng d cho trước.
thẳng cho trước.
Mặt phẳng trung trực của một đoạn
+ Từ HĐ tiếp cận trên , học sinh nêu và lĩnh hội kiến
thẳng.
Mặt phẳng đi qua trung điểm I của đoạn thức mặt phẳng gọi là trung trực của đoạn thẳng.
thẳng AB và vng góc với đường thẳng
AB là mặt phẳng trung trực của đoạn
thẳng AB.
Tính chất 2.
+ Cho học sinh nêu tính chất 2 và lĩnh hội kiến thức.

Có duy nhất một đường thẳng đi qua một + Cách dựng: Dựng một đường thẳng d đi qua điểm
điểm cho trước và vng góc với một O cho trước và vng góc với mặt phẳng (P).
mặt phẳng cho trước.
C. Hoạt động luyện tập
- Mục đích:
+ Giúp học sinh củng cớ khái niệm đường thẳng vng góc với mặt phẳng, củng cớ điều
kiện để đường thẳng vng góc với mặt phẳng.
+ Giúp học sinh biết sử dụng khái niệm, điều kiện đường thẳng vng góc với mặt
phẳng vào làm các bài tập về chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, đường thẳng
vng góc với đường thẳng.
Bài 1. Cho tứ diện ABCD có hai tam giác ABC và BCD là hai tam giác cân có chung cạnh đáy
BC. Gọi I là trung điểm cạnh BC.
a) Chứng minh rằng BC vng góc với mặt phẳng (ADI).
b) Gọi AH là đường cao của tam giác ADI, chứng minh rằng AH vng góc với mặt
phẳng (BCD).
Bài 2. Trên mặt phẳng ( α ) cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm của AC và BD, S
là một điểm nằm ngoài mặt phẳng ( α ) sao cho SA = SC,SB = SD. Chứng minh rằng:

11


a) SO ⊥ ( α ) .
b) Nếu trong mặt phẳng (SAB) kẻ SH vng góc với AB tại H thì AB vng góc với
mặt phẳng (SOH).
Bài 3. Cho điểm S khơng nằm trong mặt phẳng ( α ) có hình chiếu trên ( α ) là điểm H. Với
điểm M bất kì trên ( α ) và M khơng trùng với H, ta gọi SM là đường xiên và đoạn HM là
đường xiên và đoạn HM là hình chiếu của đường xiên đó. Chứng minh rằng:
a) Hai đường xiên bằng nhau khi và chỉ khi hai hình chiếu bằng nhau.
b) Với hai đường xiên cho trước, đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn và
ngược lại đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn.

Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đấy ABC D là hình thoi và có cạnh SA vng góc với mặt
phẳng (ABCD). Gọi I và K là hai điểm lần lượt lấy trên hai cạnh SB và SD sao cho

SI SK
=
.
SB SD

Chứng minh rằng:
a) BD vng góc với SC.
b) IK vng góc với mặt phẳng (SAC).
Bài 5. Cho tứ diện SABC có cạnh SA vng góc với mặt phẳng (ABC) và có tam giác ABC
vng tại B. Trong mặt phẳng (SAB) kẻ AM vng góc với SB tại M. Trên cạnh SC lấy các

SM SN
=
. Chứng minh rằng:
SB SC
a) BC ⊥ ( SAB ) và AM ⊥ ( SBC ) .
b) SB ⊥ AN.

điểm N sao cho

- Giao nhiệm vụ:
Học sinh làm các bài tập 1, 2,…, 5
- Nhiệm vụ:
Học sinh làm các bài tập 1, 2, …, 5.
- Phương thức hoạt động: Hoạt động cá nhân.
- Học liệu, thiết bị sử dụng: Thước kẻ, vở ghi.
- Sản phẩm học tập: lời giải bài tập

- Hướng dẫn, hỗ trợ:
Quan sát và hỗ trợ những HS yếu khi giải bài tập
- Phương án đánh giá: kiểm tra cách làm, kết quả của 1 số HS. Đặt các câu hỏi để HS trả lời để
xem xét HS có hiểu được bài khơng.

12


13