Toán 6 - Ước chung lớn nhất_Hằng

Trường THCS Hồng Hà

TIẾT 31

Ước chung lớn nhất
Giáo viên: Hoàng Thị Thu Hằng


KIỂM TRA BÀI CŨ
Đề bài :

Viết các tập hợp
Ư(12), Ư(30), ƯC(12, 30)

Đáp án : Ư(12)= { 1; 2; 3; 4; 6; 12 }
Ư(30) = { 1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30 }
ƯC(12, 30) = { 1; 2; 3; 6 }


Tiết 31: ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
1. Ước chung lớn nhất
* Ví dụ 1: Tìm tập hợp các ước chung của 12 và 30

* Khái niệm:
Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn
nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó
* Kí hiệu:
Ước chung lớn nhất của hai số a, b là ƯCLN(a, b)

* Nhận xét:
Tất cả các ước chung của 12 và 30 ( là 1, 2, 3, 6) đều là

ước của ƯCLN(12, 30)


Tiết 31: ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
1. Ước chung lớn nhất
Tìm

a) ƯCLN(6,1)
b) ƯCLN(12, 30, 1)
Đáp án:
a) Ư(6) = { 1; 2; 3; 6}
Ư(1) = {1}
ƯCLN(6, 1) = 1
b) Ư(12) = { 1; 2; 3; 4; 6; 12}
Ư (30) = { 1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}
Ư(1) = {1}
ƯCLN(12, 30, 1) = 1

* Chú ý: Số 1 chỉ có một ước là 1. Do đó với mọi số tự
nhiên a và b ta có: ƯCLN(a, 1) = 1 ; ƯCLN(a, b, 1) = 1


Tiết 31: ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
1. Ước chung lớn nhất
* Khái niệm:
Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn
nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó
* Kí hiệu:
Ước chung lớn nhất của hai số a, b là ƯCLN(a, b)

* Nhận xét:
Tất cả các ước chung của 12 và 30 ( là 1, 2, 3, 6) đều
là ước của ƯCLN(12, 30)

* Chú ý: Số 1 chỉ có một ước là 1. Do đó với mọi số tự
nhiên a và b ta có: ƯCLN(a, 1) = 1 ; ƯCLN(a, b, 1) = 1


Tiết 31: ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
2. Tìm ƯCLN bằng cách phân tích các số ra thừa
số nguyên tố
* Ví dụ 2: Tìm ƯCLN(36, 84, 168)
* Quy tắc:
Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta
thực hiện ba bước sau:
Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố
Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.
Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy
với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm


Tiết 31: ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
2.

Tìm ƯCLN bằng cách phân tích các số ra thừa số
ngun tố
Mf
?1

Tìm ƯCLN(12,30)

?2

Tìm ƯCLN(8,9)

Mf

Tìm ƯCLN(8, 12,15)
Tìm ƯCLN(24,16, 8)


Tiết 31: ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
2. Tìm ƯCLN bằng cách phân tích các số ra thừa số
nguyên tố
Chú ý:
a) Nếu các số đã cho khơng có thừa số ngun tố
chung thì ƯCLN của chúng bằng 1. Hai hay nhiều số
có ƯCLN bằng 1gọi là các số nguyên tố cùng nhau
Ví dụ: 8 và 9 là hai số nguyên tố cùng nhau; 8, 12, 15 là
ba số nguyên tố cùng nhau.
b) Trong các số đã cho, nếu số nhỏ nhất là ước của
các số cịn lại thì ƯCLN của các số đã cho chính là
số nhỏ nhất ấy.
Ví dụ: ƯCLN(24,16, 8) = 8


Tiết 31: ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
3. Cách tìm ước chung thơng qua tìm ƯCLN
?1

12 = 22 . 3
30 = 2 . 3 . 5

ƯCLN(12, 30) = 2.3 = 6
ƯC(12, 30) = Ư(6) = { 1; 2; 3; 6 }
Để tìm ước chung của các số đã cho, ta có thể tìm các
ước của ƯCLN của các số đó


CÁCH TÌM ƯCLN
A) Trường hợp đặc biệt
1.Trong các số đã cho có một số bằng 1 thì ƯCLN của các số
đó bằng 1
2. Nếu các số đã cho khơng có thừa số nguyên tố chung
thì ƯCLN của chúng bằng 1.
3. Trong các số đã cho, nếu số nhỏ nhất là ước của các số
cịn lại thì ƯCLN của các số đã cho chính là số nhỏ nhất
ấy.
B) Các trường hợp khác
Cách 1: Theo khái niệm
Cách 2: Theo quy tắc
(Có thể tìm ƯCLN của hai số bằng thuật tốn Ơclit => Giới
thiệu trong tiết luyện tập sau )


Hoạt động nhóm
Đề bài: Tìm ƯCLN của
a)1756, 2678 và 1
b) 15 và 19
c) 28, 70 và 42

d) 24, 36 và 6
Đáp án:
a) ƯCLN(1756, 2678, 1) =1
b) ƯCLN(15, 19) = 1
c) 28 = 22 . 7
70 = 2.5.7
42 = 2.3.7
ƯCLN(28, 70, 42) = 2.7 = 14
d) ƯCLN(24, 36, 6) = 6 (vì 24 6 và 36 6 )


HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
* Học thuộc khái niệm, quy tắc tìm ƯCLN bằng cách
phân tích các số ra thừa số nguyên tố.
* Vận dụng thành thạo quy tắc để tìm ƯCLN, biết tìm
ƯC thơng qua ƯCLN
* BTVN:139, 140, 141, 142 (SGK/56)
176, 177 (SBT/24)