tiet_24hinh_9lien_he_giua_day_va_kc_tu_tam_den_daymnguyet_1411201715
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (604.1 KB, 24 trang )
Định lí 1:
Trong một đường trịn:
a. Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.
b. Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.
C
K
D
O
A
H
R
B
Câu 1: Trong một đường trịn dây lớn nhất có độ dài
bằng:
a. R
c. 3R
b. 2R
d.
R
2
Hoan
bạnbạn
đã đã
trảsai
lờirồi
đúng
Rấthô,
tiếc,
23
13
10
12
22
21
20
19
18
17
16
15
14
26
25
24
29
28
111
00
3456789
230
27
Times
Câu 2: Điền vào chỗ trống (…….)
Trong một đường tròn, đường kính vng góc với một
đi qua trung điểm của dây ấy
dây thì …………………………………………………
Kết quả
23
13
10
12
22
21
20
19
18
17
16
15
14
26
25
24
29
28
111
00
3456789
230
27
Times
Câu 3: Phát biểu sau đúng hay sai
Trong một đường trịn,
đường kính đi qua trung điểm của một dây
thì vng góc với dây ấy.
Đúng
Sai
Hoan
bạnbạn
đã đã
trảsai
lờirồi
đúng
Rấthơ,
tiếc,
23
13
10
12
22
21
20
19
18
17
16
15
14
26
25
24
29
28
111
00
3456789
230
27
Times
Cùng suy ngẫm
Hãy so sánh độ dài của dây AB
và dây CD trên mỗi hình vẽ sau.
D
D
C
A
C
O
B
O
A
AB > CD
B
AB ? CD
OK là khoảng cách
từ tâm O đến dây CD
OH là khoảng cách từ
tâm O đến dây AB
Biết khoảng cách từ tâm của đường trịn đến hai dây, có thể
so sánh độ dài hai dây đó được khơng?
1. Bài tốn:
Cho AB và CD là hai dây (khơng qua tâm) của (O; R). Gọi
OH, OK theo thứ tự là khoảng cách từ tâm O đến AB, CD.
Chứng minh rằng: OH2 + HB2 = OK2 + KD2
1. Bài tốn
GT Đường trịn (O; R) , dây AB , CD khác đường kính
OH AB , OK CD
KL
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
C
A
K
D
C
A
O H
O HK
D
B
B
Kết luận của bài tốn trên
Chúcịn
ý. Kết
luận
bàinếu
tốn
trên vẫn đúng
đúng
khơng
một
nếu một
dây hoặc
hailàdây
là đường
dây hoặc
hai dây
đường
kính? kính.
?1 H· y sư dơng kÕt qu¶ OH2 HB 2 OK 2 K D 2 (*) chøng minh:
a)N Õu AB =CD th×OH =OK
b) NÕu OH =OK th×AB =CD
Phân tích
AB = CD
=>
=>
AB
CD
)
HB = KD(Do HB = ; KD
2
2
HB2 = KD2
=>
OH2= OK2
=>
OH = OK
Ta kết luận được gì về độ dài OH và
HB = Nếu
Trong
KD
hệ dâyAB
thức
ta suy(*),
luận
ta tiếp
suy
được
luận
mối
tiếp
=
dây
CD
thì
ta
so
OK?
quan sánh
được
hệ
mốigiữa
quan
haiđộ
hệ
hạng
nàotử
giữa
nào
hai
trong
hạng
hệ
được
dài
hai
đoạn
thẳng
thức
tử
còn(*)lại?
?
nào ?
§3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
?1 H· y sư dơng kÕt qu¶ OH2 HB 2 OK 2 K D 2 (*) chøng minh:
a)N Õu AB =CD th×OH =OK
b) NÕu OH =OK th×AB =CD
Phân tích
C
K
D
<
=> <=> <
=> <=>
AB = CD
AB
CD
)
HB = KD (Do HB = ; KD
2
2
HB2 = KD2
OH2= OK2
OH = OK
O
A
H
R
B
Tương tự ta có suy luận
theo chiều ngược lại.
O
A
O'
3 cm B
3 cm
C
O
A
D
O'
B
C
D
Định lí 1 có đúng trong
hai đường trịn khơng?
Chú ý. Trong hai đường
O
A
O'
3 cm B
3 cm
C
O
A
tròn, hai dây bằng nhau chưa
chắc đã cách đều tâm.
D
Trong hai đường tròn, hai
dây cách đều tâm chưa
chắc đã bằng nhau.
O'
B
C
D
Định lí 1 có thể đúng được trong hai đường trịn khơng?
Nếu có thể cần thêm điều kiện gì ?
Chú ý. Trong hai đường
O
A
O'
3 cm B
3 cm
C
O
A
tròn, hai dây bằng nhau chưa
chắc đã cách đều tâm.
D
Trong hai đường tròn, hai
dây cách đều tâm chưa
chắc đã bằng nhau.
O'
B
C
D
Định lí 1 chỉ đúng khi hai dây
trong hai đường tròn bằng nhau.
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
?2
Sử dụng kết quả OH2 HB 2 OK 2 K D 2 (*) để so sánh
a) OH và OK, nếu biết AB > CD.
) AB và CD, nếu biết OH < OK.
C
K
O
H
A
D
R
B
Nếu AB > CD ta so sánh được
độ dài hai đoạn thẳng nào?
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
?2
Sử dụng kết quả OH2 HB 2 OK 2 K D 2 (*) để so sánh
a) OH và OK, nếu biết AB > CD
Phân tích
) AB và CD, nếu biết OH < OK
C
<=>
AB > CD
K
HB > KD
O
A
B
Khi
Tương
đó em
tự tacóchứng
kết luận
minh
gì chiều
về độ
Ta
Takết
sẽ luận
sodài
sánh
được
được
gìlại.
về
haihai
hạng
ngược
OH
và
OK?
hạng
tử nào
tử cịn
trong
lại hệ
trong
thứchệ(*)
thức
? (*)?
<=> <=> <=>
H
D
R
HB2 >KD2
OH2 < OK2
OH < OK
§3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
* Định lí 2
C
K
O
H
A
D
R
B
AB > CD OH <
OK
Trong hai dây của một đường tròn:
a) Dây nào lớn hơn thì gần tâm hơn.
b) Dây nào gần tâm hơn thì lớn hơn.
Kết quả bài tốn ?2 chính là
nội dung định lí 2.
?3
Cho tam giác ABC, O là giao điểm của các đường
trung trực của tam giác; D, E, F theo thứ tự là
trung điểm của các cạnh AB, BC, AC. Cho biết
OD > OE, OE = OF
A
Hãy so sánh các độ dài :
a) BC và AC
F
D
O
b) AB và AC
ABC,
B
E
C
GT O là giao điểm 3 đường trung trực.
OD > OE; OE = OF
KL
So sánh
a) BC và AC
b) AB và AC
duongtron
?3
A
∆ABC có O là giao điểm của
ba đường trung trực.
=
GT
AD = BD , BE = EC, AF = FC.
D
OD > OE , OE = OF.
=
So sánh :
KL
a. BC và AC
B
b. AB và AC
x
_
_
F
x
O
///
E
///
VớiKhi
điềuđó
kiện
của
đề bài,
đểcủa
so đường
sánh hai
dây BC
BC
và
AC
là
gì
trịn?
Khi đó BC và AC là gì của đường trịn?
và AC của đường trịn (O) ta làm thế nào ?
C
?3
A
∆ABC có O là giao điểm của
ba đường trung trực.
=
GT
AD = BD , BE = EC, AF = FC.
D
OD > OE , OE = OF.
=
So sánh :
KL
a. BC và AC
B
b. AB và AC
x
_
_
F
x
O
///
Tương tự so sánh dây AB và dây AC?
E
///
C
Trong các câu sau
câu
,
Cácnào
khẳngđúng
định
Trong
một
đờng tròn hai dây
sai
?
cách đều tâm thì bằng nhau
Đáp án
Đúng
Trong hai dây của một đờng tròn
dây nào nhỏ hơn thì dây đó
gần tâm hơn
Hai dây bằng nhau khi và chỉ khi
khoảng cách từ tâm đến mỗi dây
của chúng bằng nhau
Trong các dây của một đờng tròn
Sai
Sai
Đúng
Luyện tập:
Điền dấu >, <, = vào chỗ trống
M
A
A
40
5
cm
B
D
M
7cm
O
E
F
8cm
9cm
O
Q
I
5cm
OF…..
< OE…..
< OD
H
4cm
C
B
N
C
N
Hình 1
O
Hình 2
BC…..
> AC…..
> AB
70
K
P
Hình 3
OI…..
= OH…..
< OK
SƠ ĐỒ TƯ DUY
C
C
K
K
O
O
H
A
D
R
B
H
A
D
R
B
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Học thuộc và chứng minh lại hai định lí về “Liên hệ
giữa dây & khoảng cách từ tâm đến dây” (Định lí 1,
Định lí 2).
Vận dụng giải bài tập: 12,13,14,SGK/ 106
Tiết sau Luyện tập §2 và §3.
Bài tập 12(tr 106)
Cho (O, 5cm)
Dây AB = 8cm.
GT IAB, AI=1cm
I CD, CD AB
KL
a. Tính khoảng cách
từ O đến AB
b. cm: CD=AB
C
A
K
I D
O
H
B
Hướng dẫn:
b. Kẻ OK CD
a. Kẻ OH AB
Tứ giác OHIK là hình chữ
HB = HA = 4cm.
Tam giác vng OBH tính nhật OK= 4 -1= 3cm
Có OH = OK AB = CD
được OH=3cm
