LOGIC MỜ VÀ ỨNG DỤNG (Fuzzy logic and applications)

LOGIC MỜ VÀ ỨNG DỤNG
(Fuzzy logic and applications)

NGUYỄN CÔNG HÀO
Ban Khoa học và Công nghệ - Đại học Huế
Số 3 Lê Lợi, TP Huế
Điện thoại : 0914.019520
Email

:


1


PHÂN BỔ SỐ TIẾT DỰ KIẾN
Số tiết : 45 tiết, bao gồm
 30 tiết lý thuyết
 15 tiết viết tiểu luận, xeminar, kiểm tra

2


MỤC ĐÍCH MƠN HỌC


Giúp học viên nắm vững một số khái niệm về lý

thuyết tập mờ, biến ngôn ngữ, logic mờ, đại số gia tử.
 Giúp học viên nắm vững một số phương pháp lập
luận xấp xỉ trên mơ hình mờ.

 Giúp cho học viên nắm được một số ứng dụng của lý
thuyết tập mờ, logic mờ và đại số gia tử trong lập luận xấp xỉ
và thao tác dữ liệu mờ.

3


TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] Timothy J. Ross, Fuzzy logic with engineering Applications,
University of New Mexico, USA, 2004
[2] N.C.Ho, N.C.Hao, Giáo trình Logic mờ và ứng dụng, 2009 (dành
cho học viên cao học chuyên ngành KHMT)
[3] Website www.elsevier.com (Tạp chí Fuzzy sets and systems)

4


Hình thức thi và cho điểm mơn học
A. Hình thức thi
 Thi viết
B. Điểm môn học
 Điểm thi 60%
 Điểm viết tiểu luận, xeminar 40%

5


Chương 1: LÝ THUYẾT TẬP MỜ
1.1. Tập mờ và thông tin không chắc chắn
 L.A. Zadeh là người sáng lập ra lý thuyết tập mờ. Khởi

đầu là bài báo “Fuzzy Sets” trên Tạp chí Information and Control,
8, 1965.
 Ý tưởng nổi bật của khái niệm tập mờ của Zadeh là từ
những khái niệm trừu tượng về ngữ nghĩa của thông tin mờ,
không chắc chắn như trẻ, nhanh, cao-thấp, xinh đẹp…, ơng đã
tìm ra cách biểu diễn nó bằng một khái niệm toán học, được gọi
là tập mờ, như là một sự khái quát trực tiếp của khái niệm tập
hợp kinh điển.
6


 Cho một tập vũ trụ U. Tập tất cả các tập con của U ký
hiệu là P(U) và nó trở thành một đại số tập hợp với các phép tính
hợp , giao , hiệu \ và lấy phàn bù –, (P(U), , , \, –). Bây giờ
mỗi tập hợp A  P(U) có thể được xem như là một hàm số

A : U  {0, 1} được xác định như sau :
A(a) =1

1 khi x  A
 A ( x)  
 0 khi x  A

1

A(b) = 0
0

a

b

U

7


 Mặc dù A và A là hai đối tượng tốn học hồn tồn
khác nhau, nhưng chúng đều biểu diễn cùng một khái niệm về
tập hợp: x  A khi và chỉ khi A(x) = 1, hay x thuộc vào tập A với
“độ thuộc vào” bằng 1. Vì vậy, hàm A được gọi là hàm đặc trưng
của tập A.
 Như vậy tập hợp A có thể được biểu thị bằng một hàm
mà giá trị của nó là độ thuộc về hay đơn giản là độ thuộc của
phần tử trong U vào tập hợp A: Nếu A(x) = 1 thì x  A với độ
thuộc là 1 hay 100% thuộc vào A, cịn nếu A(x) = 0 thì x  A hay
x  A với độ thuộc là 0 tức là độ thuộc 0%.

8


 Trên cách nhìn như vậy, chúng ta hãy chuyển sang việc
tìm kiếm cách thức biểu diễn ngữ nghĩa của khái niệm mờ, chẳng
hạn, về lứa tuổi “trẻ”. Giả sử tuổi của con người nằm trong
khoảng U = [0, 120] tính theo năm. Theo ý tưởng của Zadeh, khái
niệm trẻ có thể biểu thị bằng một tập hợp như sau: Xét một tập
hợp Atrẻ những người được xem là trẻ. Vậy, một câu hỏi là “Một
người x có tuổi là n được hiểu là thuộc tập Atrẻ như thế nào?”
 Một cách chủ quan, chúng ta có thể hiểu những người
có tuổi từ 1 – 25 chắc chắn sẽ thuộc vào tập hợp Atrẻ, tức là với

độ thuộc bằng 1; Nhưng một người có tuổi 30 có lẽ chỉ thuộc vào
tập Atrẻ với độ thuộc 0,6 cịn người có tuổi 50 sẽ thuộc vào tập
này với độ thuộc 0,0.
9


 Với ý tưởng đó, ngữ nghĩa của khái niệm trẻ sẽ được
biểu diễn bằng một hàm số trẻ : U  [0, 1], một dạng khái quát
trực tiếp từ khái niệm hàm đặc trưng A của một tập hợp kinh
điển A đã đề cập ở trên.
 Một câu hỏi tự nhiên xuất hiện là tại sao người có tuổi
30 có lẽ chỉ thuộc vào tập Atrẻ với độ thuộc 0,6 mà không phải là
0,65? Trong lý thuyết tập mờ chúng ta khơng có ý định trả lời câu
hỏi kiểu như vậy mà ghi nhận rằng tập mờ của một khái niệm mờ
phụ thuộc mạnh mẽ vào chủ quan của người dùng hay, một cách
đúng đắn hơn, của một cộng đồng, hay của một ứng dụng cụ thể.

10


1.1.1. Khái niệm tập hợp mờ
Định nghĩa 1.1. Cho một tập vũ trụ U. Tập hợp A~ được xác định
bởi đẳng thức: A~ = {A~(u) /u : u  U, A~((u)  [0, 1]} được gọi là
một tập hợp mờ trên tập U.
 Biến u lấy giá trị trong U được gọi là biến cơ sở và vì
vậy tập U còn được gọi là tập tham chiếu hay miền cơ sở. Hàm

A~ : U  [0, 1] được gọi là hàm thuộc (membership function) và
giá trị A~(u) tại u được gọi là độ thuộc của phần tử u thuộc về tập
hợp mờ A~.

11


 Có nhiều cách biểu diễn hình thức một tập mờ. Trong
trường hợp U là một tập hữu hạn, đếm được hay vơ hạn liên tục,
tập mờ A~ có thể được biểu diễn bằng các biểu thức hình thức
như sau:
 Trong trường hợp U hữu hạn, U = {ui : 1 ≤ i ≤ n}, ta có
thể viết:
A~ = A~(u1)/u1 + A~(u2)/u2 + ... + A~(un)/un
hay A~ =



1i n

 A~ (u i ) / u i

Trong trường hợp này tập mờ được gọi là tập mờ rời rạc
(discrete fuzzy set).
12


 Trong trường hợp U là vô hạn đếm được, U = {ui : i =
1, 2, …}, ta có thể viết :
A~ =



1i 

 A (u i ) / u i
~

 Trong trường hợp U là vô hạn liên tục, U = [a, b], ta có
thể viết:

b

A~ =



A~

(u ) / u

a

13


Ví dụ. Xét tập U gồm 5 người là x1, x2,….x5 tương ứng có tuổi là
10, 15, 50, 55, 70 và A là tập hợp các người “Trẻ”. Khi đó ta có
thể xây dựng hàm thuộc như sau:

Trẻ(10) = 0.95, Trẻ (15) = 0.75, Trẻ(50) = 0.35, Trẻ(55) = 0.30,
Trẻ(70) = 0.05 và tập mờ

0.95 0.75 0.35 0.30 0.05




A = x1
x2
x3
x4
x5

Định nghĩa 1.2. Tập mờ A có dạng hình thang xác định bởi bộ
4 giá trị (a, b, c, d), ký hiệu A = (a, b, c, d) và được xác định:
A

~





( x ) 





0
x a
b a

1
d  x
d  c
0

nếu x  a
nếu a < x < b
nếu b  x  c
nếu c < x < d
nếu x  d

14


1.1.2. Tập lát cắt của tập mờ
Định nghĩa 1.3. Cho một tập mờ A~ trên tập vũ trụ U và   [0,
1]. Tập lát cắt  của tập A~ là một tập kinh điển, ký hiệu là A~ ,
được xác định bằng đẳng thức sau:
A~ = { u  U : A~(u)   }
1.1.3. Một số khái niệm đặc trưng của tập mờ
Định nghĩa 1.4. (i) Giá của tập mờ: Giá của tập mờ A~, ký hiệu là
Support(A~), là tập con của U trên đó A~(u)  0, Support(A~) =
{u : A~(u) > 0}.

15


(ii) Độ cao của tập mờ: Độ cao của tập mờ A~, ký hiệu là
hight(A~), là cận trên đúng của hàm thuộc A~ trên U, hight(A~) =
sup{ A~(u): u  U }.

(iii) Tập mờ chuẩn (normal): Tập mờ A~ được gọi là chuẩn nếu
hight(A~) = 1. Trái lại, tập mờ được gọi là dưới chuẩn
(subnormal).
(iv) Lõi của tập mờ: Lõi của tập mờ A~, ký hiệu là Core(A~), là
một tập con của U được xác định như sau:
Core(A~) = {u  U :A~(u): = hight(A~)}.

16


Ví dụ. Giả sử U là tập vũ trụ về số đo nhiệt độ thời tiết, chẳng
hạn U = [0, 50] tính theo thang độ C. Chúng ta sẽ xác định tập
mờ biểu thị khái niệm mờ thời tiết NÓNG và LẠNH. Trong ví dụ
này ta sử dụng một hàm số mẫu, gọi là S-hàm vì đồ thị của nó có
hình chữ S. Chúng ta ký hiệu hàm này là S(u, a, b, c), trong đó a,
b và c là những tham số. Nó là hàm từng khúc bậc 2 và được
định nghĩa như sau:
S(u, a, b, c)

= 0
=

đối với u  a

2  u  a 
c a

= 1-2
= 1

2

u  c


c a

đối với a  u  b
2

đối với b  u  c
đối với c  u
17


 Hàm thuộc A~(u) = S(u, 15, 25, 35) là khái niệm thời
tiết NÓNG của người Lạng Sơn ở cực Bắc nước ta, còn hàm
thuộc B~(u) = S(u, 25, 35, 45) là khái niệm NĨNG của người Sài
Gịn.
 Với hai tập mờ này ta có: Support(A~) = [15, 50],
Support(B~) = [25, 50], Hight(A~) = Hight(B~) = 1, Core(A~) = [35,
50] và Core(B~) = [45, 50].
 Hàm thuộc biểu thị khái niệm mờ LẠNH được xác định
qua hàm thuộc NÓNG bằng biểu thức sau:

A’~(u) = 1  A~(u) và B’~(u) = 1  B~(u)

18

1,0

 A’~(u)

 B~(u)

 A~(u)

0

B’~(u)

15

25

35

45

50

Hình 1.1: Hàm thuộc của tập mờ NÓNG
và LẠNH

19


Ví dụ. Tập mờ hình chng : Người ta có thể biểu diễn ngữ nghĩa
của khái niệm mờ trời mát mẻ hay dễ chịu bằng hàm dạng hình

chng như sau:
exp ( ((u  u0)/b)2)
Chúng ta có thể chấp nhận hàm chng trong Hình 1.2 là biểu thị
ngữ nghĩa của khái niệm nhiệt độ DỄ CHỊU và khi đó tập mờ D~
có dạng: D~(u) = exp ( ((u  24)/10)2)
1,0

 D~(u)

0

15

25

35

45

50

Hình 1.2: Hàm thuộc của tập mờ
DỄ CHỊU

20


Ví dụ. Ta sẽ đưa ra một ví dụ về tập mờ rời rạc (discrete fuzzy
set). Xét U là tập các giá trị trong thang điểm 10 đánh giá kết quả
học tập của học sinh về mơn Tốn, U = {1, 2, …, 10}. Khi đó khái

niệm mờ về năng lực học mơn tốn giỏi có thể được biểu thị
bằng tập mờ G~ sau:
G~ = 0,1/4 + 0,2/5 + 0,4/6 + 0,7/7 + 0,9/8 + 1,0/9 +1,0/10
(2*)
ở đây các giá trị của miền U khơng có mặt trong biểu thức (2*) có
nghĩa độ thuộc của chúng vào tập mờ G~ là bằng 0,0.

21


Trong trường hợp tập mờ rời rạc ta có thể biểu diễn tập
mờ bằng một bảng. Chẳng hạn, đối với tập mờ G~ ở trên ta có
bảng như sau:
Bảng 1.1: Tập mờ G~

U

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

G~

0,0

0,0

0,0

0,1

0,3

0,5

0,7

0,9

1,0

1,0

22

Ví dụ. Trong ví dụ này chúng ta sẽ xây dựng tập mờ biểu thị ngữ
nghĩa của khái niệm GIÀ và TRẺ của thuộc tính lứa tuổi.
 Giả sử tập vũ trụ chỉ tuổi tính theo đơn vị năm là U =
{u : 0  u  120}, chẳng hạn tuổi của x là 8,37 năm. Khi đó khái
niệm GIÀ có thể được biểu thị bằng tập mờ với hàm thuộc như
2
sau:
120
u

60

 1
{1  
 } /u
0
 6 
GIÀ(u) =



120

TRẺ(u) = 1  GIÀ(u) =


0

2

 u  60   1
{1  {1  
 } }/ u
 6 

 Cần nhấn mạnh một lần nữa rằng đây là công thức
hình thức biểu diễn các tập mờ. Dấu tích phân chỉ có nghĩa miền
xác định U của hàm thuộc là vơ hạn continuum, tập hợp có lực
lượng tương đương với đoạn [0,1].

23


Ví dụ. Tập rời rạc trên miền phi số: Trong thực tế ứng dụng
người ta cũng hay sử dụng tập mờ trên miền phi số, chẳng hạn,
miền giá trị ngôn ngữ. Ví dụ, ta xét biến ngơn ngữ NHIỆT ĐỘ có
thể xem như xác định trên miền 3 giá trị ngơn ngữ U = {Thấp,
Trung-bình, Cao}. Khi đó, một tập mờ rời rạc T~ trên miền U có
thể được biểu thị như sau:
T~ = 1/Thấp + 2/Trung-bình + 3/Cao
Chẳng hạn Trời-mát có thể biểu thị bằng tập mờ như sau:
Trời-mát = 0,7/Thấp + 0,8/Trung-bình + 0,2/Cao

24


 Đối với tập hợp kinh điển A chúng ta có khái
niệm số lượng các phần tử của một tập hợp, trong

trường hợp A là hữu hạn, hay lực lượng của tập hợp,
trong trường hợp A là vô hạn. Hai tập hợp A và B có
lực lượng bằng nhau nếu có tồn tại một ánh xạ 1-1 từ
A lên B.
 Đối với tập mờ A~, khái niệm lực lượng được
khái quát hóa bằng định nghĩa sau:

25