Logic Mờ ppt

LOGIC Mờ
Đ I H C SÀI GÒNẠ Ọ
KHOA CÔNG NGH THÔNG TINỆ
TRÍ TU NHÂN T OỆ Ạ
GV h ng d n: ThS Huỳnh Minh Tríướ ẫ
Nhóm sinh viên:
1. Đ Xuân Côngỗ
2. Ngô Quang Công
3. Nguy n Thành Namễ
4. Nguy n Kim Ânễ
TẬP MỜ

1.1Đ nh nghĩaị
-
Cho không gian n n U, t p A U đ c g i là t p m ề ậ ượ ọ ậ ờ
n u A đ c xác đ nh b i hàm :Xế ượ ị ở [0,1].

Trong đó:

: đ c g i là hàm thu c, hàm liên thu c hay ượ ọ ộ ộ
hàm thành viên (membership function)

V i x X thì (x) đ c g i là m c đ thu c c a x ớ ượ ọ ứ ộ ộ ủ
vào A.

Nh v y ta có th coi t p rõ là m t tr ng h p đ c ư ậ ể ậ ộ ườ ợ ặ
bi t c a t p m , trong đó hàm thu c ch nh n 2 giá ệ ủ ậ ờ ộ ỉ ậ
tr 0 và 1.ị
⊂
A
µ

A
µ
∈
A
µ
KÝ HIÊỤ

Ký hi u t p m , ta có các d ng ký hi u sau:ệ ậ ờ ạ ệ
*Li t kê ph n t : gi s U={a,b,c,d} ta có th ệ ầ ử ả ử ể
xác đ nh m t t p m A= ị ộ ậ ờ

*A =
*A = trong tr ng h p U là không ườ ợ
gian r i r c ờ ạ
dcba
02.03.01.0
+++
( ){ }
Uxxx
A
∈
|)(,
µ
∑
∈
Ux
A
x
x)(
µ

o
A = trong trường hợp U là không gian liên tục .
o
Lưu ý các ký hiệu và không phải là các phép tính tổng hay tích
phân, mà chỉ là ký hiệu biểu thị tập hợp mờ.
Ví dụ: Tập mờ A là tập “số gần 2” xác định bởi hàm thuộc
ta có thể ký hiệu: A =

hoặc A=

∫
U
A
xx /)(
µ
∑
∫
2
)2(
−−
=
x
A
e
µ
( ){ }
Uxxx
∈−−
|)2(,
2

∫
+∞
∞−
−−
xx /)2(
2
CÁC D NG HÀM TIÊU BI UẠ Ể

Nhóm hàm đơn điệu:

Nhóm này gồm đơn điệu tăng và đơn điệu giảm.
Ví dụ tập hợp người già có hàm thuộc đơn điệu
tăng theo tuổi trong khi đó tập hợp người trẻ có
hàm thuộc đơn điệu giảm theo tuổi.

Ta xét thêm ví dụ minh hoạ sau: Cho tập vũ trụ E
= Tốc độ = đơn vị là km/h. Xét
tập mờ F=Tốc độ nhanh xác định bởi hàm thuộc
như đồ thị

}{
120,100,80,50,20
nhanh
µ
-Nh v y t c đ d i 20km/h đ c coi là không ư ậ ố ộ ướ ượ
nhanh. T c đ càng cao thì đ thu c c a nó vào t p ố ộ ộ ộ ủ ậ
F càng cao. Khi t c đ là 100km/h tr lên thì đ ố ộ ở ộ
thu c làộ 1
1
0.85

0.5
10020 50 80
E
120
nhanh
µ

Nhóm hàm hình chuông:

Nhóm hàm này có đ th d ng hình chuông, bao ồ ị ạ
g m d ng hàm tam giác, hàm hình thang, gauss.ồ ạ

Xét ví d cũng v i t p vũ tr E trên, xét t p m ụ ớ ậ ụ ở ậ ờ
F=T c đ trung bình xác đ nh b i hàm thu c ố ộ ị ở ộ





≤≤−
≤≤−
≥∨≤
=
1005050/)100(
502030/)20(
100200
xkhix
xkhix
xxkhi
trungbình

µ
1
0.4
10020 50 80
E
120
trungbình
µ
CÁC PHÉP TOÁN TRÊN T P MẬ Ờ

Gi s A và B là các t p m trên vũ tr U thì ta ả ử ậ ờ ụ
có các đ nh nghĩa sau:ị
*Quan h bao hàm:ệ
-A đ c g i là b ng B khi và ch khi x U, (x) = (x).ượ ọ ằ ỉ
-A đ c g i là t p con c a B, ký hi u A B khi và ch khi ượ ọ ậ ủ ệ ỉ
x U, (x) (x)
*Ph n bùầ
-Ph n bù m c a t p m A là t p m v i hàm thu c đ c ầ ờ ủ ậ ờ ậ ờ ớ ộ ượ
xác đ nh b i: ị ở
(x) = 1 - (x)
∀
∈
A
µ
B
µ
⊆
∀
∈
A

µ
≤
B
µ
A
A
µ
A
µ
*Hợp:
-
Hợp của tập mờ A và tập mờ B là tập mờ A B với
hàm thuộc được xác định bởi:
(x) =max( (x), (x))
*Giao:
-
Giao của tập mờ A và tập mờ B là tập mờ A B với
hàm thuộc được xác định bởi:
(x)=min( (x), (x))
∪
BA
∪
µ
A
µ
B
µ
∩
BA
∩

µ
A
µ
B
µ
*Tích đ các:ề
-
Gi s , ,…., là các t p m trên các vũ tr , ,…, ả ử ậ ờ ụ
t ng ng. Tích đ -các c a , ,…, ươ ứ ề ủ
là t p m = x x…x trên không gian tíchậ ờ
x x…x v i hàm thu c đ c xác đ nh b i: ớ ộ ượ ị ở
( , ,…., ) = min( ( ), ( ), , ( )
*Phép chi u:ế
-
Gi s là t p m trên không gian tích x . Hình chi u ả ử ậ ờ ế
c a trên là t p m v i hàm thu c đ c xác đ nh b i: ủ ậ ờ ớ ộ ượ ị ở
1
A
2
A
n
A
1
U
2
U
n
U
1
A

2
A
n
A
A
1
A
2
A
n
A
1
U
2
U
n
U
A
µ
1
x
2
x
n
x
1
A
µ
1
x

2
A
µ
2
x
n
A
µ
n
x
A
1
U
2
U
A
1
U
1
A
- (x) = (x, y)

Các phép toán mở rộng:
-Phần bù mờ:
+ Phần bù mờ của tập mờ A là tập mờ với hàm thuộc được
xác định bởi (x)=C( (x)), trong đó C là một hàm số thoả
các điều kiện sau:
i:Tiên đề C1 (điều kiện biên): C(0) = 1, C(1) = 0
ii:Tiên đề C2 (đơn điệu giảm): a, b [0,1]. Nếu a < b thì C(a)
C(b)

Hàm C thoả các điều kiện trên được gọi là hàm phần bù.
1
A
µ
2
max
Uy
∈
A
µ
A
A
µ
A
µ
∀
∈
≥
o
Phép toán max trong công th c hàm h p m chu n có ứ ợ ờ ẩ
th đ c t ng quát hoá thành các hàm S-norm.ể ượ ổ
o
M t hàm s S: [0,1]x[0,1] -> [0,1] đ c g i là m t S-ộ ố ượ ọ ộ
norm n u tho các đi u ki n sau:ế ả ề ệ
i. Tiên đ S1 (đi u ki n biên): S(0,a) = a, a [0,1]ề ề ệ
ii. Tiên đ S2 (giao hoán): S(a,b) = S(b,a), a,b [0,1] ề
iii. Tiên đ S3 (k t h p): S(S(a,b),c) = S(a,S(b,c)), ề ế ợ
a,b,c [0,1]
iiii. Tiên đ S4 (đ n đi u tăng): N u a b và c d thì ề ơ ệ ế
S(a,c) ) S(b,d), a,b,c [0,1]

H P M – CÁC PHÉP TOÁN S-NORMỢ Ờ
∀
∈
∀
∈
∀
∈
≤
≤
≤
∀
∈

H p c a t p m A và t p m B là t p m A B v i hàm thu c đ c ợ ủ ậ ờ ậ ờ ậ ờ ớ ộ ượ
xác đ nh b i: ị ở
(x) =S( (x), (x)): trong đó S là m t S-normộ

S-norm còn đ c g i là co-norm ho c T-đ i chu n.ượ ọ ặ ố ẩ

Giao m – các phép toán T-norm:ờ
- M t hàm s T: [0,1]x[0,1] -> [0,1] đ c g i là m t T-norm n u tho các đi u ộ ố ượ ọ ộ ế ả ề
ki n:ệ
i. Tiên đ T1 (đi u ki n biên): T(1,a) = a, ề ề ệ a [0,1]
ii. Tiên đ T2 (giao hoán): T(a,b) = T(b,a), a,b [0,1] ề
iii. Tiên đ T3 (k t h p): T(T(a,b),c) = T(a,T(b,c)), a,b,c ề ế ợ [0,1]
iiii. Tiên đ T4 (đ n đi u tăng): N u a b và c d thì ề ơ ệ ế T(a,c)
T(b,d), a,b,c [0,1]
∪
BA
∪

µ
A
µ
B
µ
∀
∈
∀
∈
∀
∈
≤
≤
≤
∀
∈

Giao c a t p m A và t p m B là t p m A B v i ủ ậ ờ ậ ờ ậ ờ ớ
hàm thu c đ c xác đ nh nh sau:ộ ượ ị ư
(x)=T( (x), (x)):Trong đó T là m t T-ộ
norm.

T-norm còn đ c g i là T-chu n ho c chu n tam ượ ọ ẩ ặ ẩ
giác.
∩
BA
∩
µ
A
µ

B
µ
S MỐ Ờ

Đ nh nghĩa:ị
-T p m M trên đ ng th ng th c R là t p s ậ ờ ươ ẳ ự ậ ố
m n u:ờ ế
1. M là chu n hoá, t c là có đi m x sao choẩ ứ ể
M(x)=1
2. ng v i m i a R, t p m c {x: M(x)Ứ ớ ỗ ậ ứ }
µ
α
∈
≥
α

Nguyên lý suy r ng c a Zadeh:ộ ủ
Đ nh nghĩaị : Cho Ai là t p m v i các hàm ậ ờ ớ
thu c Ai trên không gian n n Xi, (i=1 n). ộ ề
Khi đó tích A1xA2x An là t p m trên ậ ờ
X=X1xX2x Xn v i hàm thu c:ớ ộ
A(x)=min{ Ai(xi);i=1 n} Trong đó
x=(x1,x2, xn)
µ
µ
µ

T các phép toán c b n xây d ng nên s h c ừ ơ ả ự ố ọ
m . Có nhi u cách xây d ng m t s h c m . ờ ề ự ộ ố ọ ờ
Sau đây là s h c m d a trên khái niêm ố ọ ờ ự

-cuts( lát c t alpha). -cuts cua số m là ắ ̉ ờ
kho ng đóng th c v i m iả ự ớ ọ 0 < 1

Các tính ch t s h c m d a trên kho ng ấ ố ọ ờ ự ả
đóng:

G i A=[a1,a2], B=[b1,b2], C=[c1,c2], O=[0,0], ọ
1=[1,1] ta có:
α
α
α
≤

A+B=B+A; A.B=B.A,

(A+B)+C=A+(B+C); (A.B).C=A.(B.C)

A=O+A=A+O; A=1.A=A.1

A.(B+C) A.B+A.C

N u b.c >= 0 b B, c C thì A.(B.C)=A.B+A.Cế

O A-A; 1 A/A

N u A E và B F thì:ế

A+B E+F

A-B E-F


A.B E.F

A/B E/F
⊆
∀
∀
∈∈
∈
∈
⊆
⊆
⊆
⊆
⊆
⊆
LOGIC MỜ

Biến ngôn ngữ:
Khái niệm biến ngôn ngữ đã được Zadeh đưa ra năm 1973 như sau:
-Một biến ngôn ngữ được xác định bởi bộ (x, T, U, M) trong đó:
-x là tên biến. Ví dụ “nhiệt độ”, “tốc độ”, “độ ẩm”,…
-T là tập các từ là các giá trị ngôn ngữ tự nhiên mà x có thể nhận. Ví dụ x
là “tốc độ” thì T có thể là {“chậm”, “trung bình”, “nhanh”}
-U là miền các giá trị vật lý mà x có thể nhận Ví dụ x là “tốc độ” thì U có
thể là {0km/h,1km/h, …150km/h}
-M là luật ngữ nghĩa, ứng mỗi từ trong T với một tập mờ At trong U

Từ định nghĩa trên ta có thể nói rằng biến ngôn ngữ là biến có thể nhận
giá trị là các tập mờ trên một vũ trụ nào đó


M nh đ m :ệ ề ờ
•
Trong logic c đi n (logic v t c p m t), m t m nh đ phân t ổ ể ị ừ ấ ộ ộ ệ ề ử
P(x) là m t phát bi u có d ng “x là P” trong đó x là m t đ i t ng ộ ể ạ ộ ố ượ
trong m t vũ tr U nào đó tho tính ch t P. Ví d “x là s ch n” thì ộ ụ ả ấ ụ ố ẵ
U là t p các s nguyên và P là tính ch t chia h t cho 2. Nh v y ta ậ ố ấ ế ư ậ
có th đ ng nh t m t m nh đ phân t “x là P” v i m t t p (rõ) A ể ồ ấ ộ ệ ề ử ớ ộ ậ
= {x U | P(x) }.
•
T đó ta có: P(x) = (x) ừ
•
Trong đó: là hàm đ c tr ng c a t p A ( x A ặ ư ủ ậ  (x) = 1). Giá
tr chân lý c a P(x) ch nh n m t trong hai giá tr 1 và 0 (true và ị ủ ỉ ậ ộ ị
false) t ng ng v i s ki n x thu c A ho c khôngươ ứ ớ ự ệ ộ ặ
∈
λ
λ
∈
λ

Trong tr ng h p P là m t tính ch t m ườ ợ ộ ấ ờ
ch ng h n nh “s l n” thì ta s có m t ẳ ạ ư ố ớ ẽ ộ
m nh đ logic m phân t . Khi đó t p h p ệ ề ờ ử ậ ợ
các ph n t trong vũ tr U tho P là m t t p ầ ử ụ ả ộ ậ
m B có hàm thuôc sao cho: ờ ̣ P(x) = (x)

Lúc này P(x) có th nh n các giá tr tuỳ ý ể ậ ị
trong [0,1]. Và ta th y có th đ ng nh t các ấ ể ồ ấ
hàm thu c v i các m nh đ logic m .ộ ớ ệ ề ờ

B
µ
B
µ
PHÉP TOÁN KÉO THEO MỜ – LUẬT IF-THEN MỜ

Phép kéo theo Dienes – Rescher:
N u áp d ng công th c:ế ụ ứ
(x) (y)=S(C( (x)), (y))
v i S-norm max và C là hàm bù chu n cho ớ ẩ
ta có phép kéo theo Dienes – Rescher:
(x) (y)=max(1- (x), (y))
A
µ
B
µ
A
µ
B
µ
A
µ
B
µ
A
µ
B
µ

Phép kéo theo Lukasiewicz :

N u áp d ng công th c:ế ụ ứ
(x) (y)=S(C( (x)), (y))
v i S-norm là hàm h p Yager v i w=1 và C là hàm ớ ợ ớ
bù chu n cho ta có phép kéo theo Lukasiewicz:ẩ
(x) (y)=max(1,1- (x)+ (y))
A
µ
B
µ
A
µ
B
µ
A
µ
B
µ
A
µ
B
µ

Phép kéo theo Zadeh:
Nếu áp dụng công thức:
(x) (y)=S(C( (x)), T( (x), (y)))
với S-norm là max, T-norm min hoặc tích và C là
hàm bù chuẩn cho ta có phép kéo theo Zadeh:
(x) (y)=max(1- (x),min( (x), (y)))
(x) (y)=max(1- (x), (x). (y))
A

µ
B
µ
A
µ
A
µ
B
µ
A
µ
B
µ
A
µ
B
µ
A
µ
A
µ
B
µ
A
µ
A
µ
B
µ