MÔ HÌNH HÓA KHỐI ĐÁ VÀ TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT TRONG KHỐI ĐÁ (DÙNG CHO SINH VIÊN NGÀNH XDCTN VÀ XDCTN&MỎ) TS Trần Tuấn Minh

TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỎ - ĐỊA CHẤT
BỘ MÔN XÂY DỰNG CƠNG TRÌNH NGẦM VÀ MỎ

MƠ HÌNH HĨA KHỐI ĐÁ VÀ TRẠNG THÁI
ỨNG SUẤT TRONG KHỐI ĐÁ
(DÙNG CHO SINH VIÊN NGÀNH XDCTN VÀ XDCTN&MỎ)

Người soạn: TS. Trần Tuấn Minh

Hà Nội, 2014
1


Mơ hình hóa khối đá
- Mơ hình khối đá đàn hồi
σ= E.ε
Trong đó:
σ - ứng suất pháp tuyến
ε - biến dạng tỷ đối
E - mơ đun đàn hồi
- Mơ hình nht lý tng:
Biến dạng nhớt lí tởng đợc đặc trng bởi
mối quan hệ tỷ lệ giữa ứng suất và tốc
độ biến dạng = d/dt trong trạng thái
kéo đơn trục.
= η. ε’
Trong ®ã:
η - HƯ sè ®é nhít th nguyên là Mpa. Quan
hệ = f() là đờng thẳng tơng tự nh
mô hình đàn hồi.
= tg.

Mối quan hệ giữa ứng suất và biến dạng
góc:
= /. /
- Mụ hỡnh do lý tng:
với: / = /2(1+à) - Độ nhớt
Mô
dẻo
lý tởng:
Là mô
hình
dẻo
mà biến
trợt hình
của mô
hình,
nó phụ
thuộc
vào
loại
dạng
cha phát
sinh xi
khilanh.
ứng suất cha đạt đến
chất lỏng
có trong
một giới hạn chảy nào đó còn khi ứng suất đạt
đến giới hạn chảy ( = ch) thì biến dạng tăng
không ngừng và lúc đó ứng suất không tăng
0khi < ch

nữa. =
t khi = σ ch

2


3


4


Ngun lý lắp ghép các mơ hình cơ bản
- Nguyªn lý ghÐp nèi tiÕp:
Khi ghÐp 2 hay nhiỊu m« hình nối tiếp với nhau thỡ ứng suất toàn phần coi nh
bằng nhau còn biến dạng toàn phần thỡ bằng tổng biến dạng của các mô hỡnh
riêng lẻ.
Hay:
= 1 = σ2 = σ3 = ….= σn
ε = ε1 + ε2 + ε3 + .....+ εn
- Nguyªn lý ghÐp song song:
Khi ghép 2 hay nhiều sơ đồ song song với nhau thỡ biến dạng toàn phần bằng
biến dạng thành phần còn ứng suất toàn phần bằng tổng các ứng suất riêng lẻ
trong các mô hỡnh đem ghép.
Hay:
= 1 = ε 2 = ε 3 = ….= ε n
σ = σ1 + σ2 + σ3 + .....+ σn

Một số mô hình cơ bản:
- Mơ hình hook-Newton

BiĨu ®å tõ biÕn mèi quan hệ ứng suất
và biến dạng
a) tốc độ tăng tải không đổi v=const

5


6


7


8


Mơ hình Kelvin

E .t
E .t
−
σ0
σ0 − η
σ 0 
(ε −
)=−
e
→ε =
1− e η


E
E
E 






BiĨu ®å tõ biÕn mèi quan hƯ ứng suất và biến
dạng với
( = 0 = const, = vt, v = const)

Mơ hình standard
σ+

 E 
ησ ′
= E2ε + η 1 + 2 ε ′
E1
 E1 

Mô hình Thomson
ε=

η (ε ′ − ε H′ )
ηε ′
η .σ ′
σ σ

1
1
+
−
⇔ε +
=σ( +
)+
E1 E 2
E2
E2
E1 E 2
E 2 .E 1

9


Mơ hình đàn hồi-dẻo


0, σ < σ d*

ε =
+  σ − σ d*
, σ ≥ σ d*
E1 
E
2


σ

(

)

Biểu đồ quan hệ ứng suất-biến dạng

Mơ hình đàn hồi-nhớt-dẻo


σ < σ d* → σ = E.ε

σ ′ σ A − σ d*

*
′
σ
≥
σ
→
ε
=
+
d

E
η


Biểu đồ quan hệ ứng suất-biến dạng

10


11


Nghiên cứu trên các mơ hình tương đương

12


Đất đá có chứa nứt nẻ

13


Mơ hình phá huỷ, các thuyết bền
Thuyết cơng biến dạng đàn hồi
W = 0,5(σ x .ε x + σ y .ε y + σ z .ε z + τ xy .γ xy + τ xz .γ xz + τ yz .γ yz

Vật liệu đàn hồi – công đàn
2
2
2
hồi
Wdh = (σ x ) + (σ y ) + (σ z ) − 2.υ (σ xσ y + σ yσ z + σ z σ x ) / 2 E + [(τ xy ) 2 + (τ yz ) 2 + (τ zx ) 2 ] / 2G

[

]

Trạng thái đơn trục

[(

Wdh = σ x

) + (σ ) + (σ )
2

2

y

z

2

]

− 2.υ (σ xσ y + σ yσ z + σ zσ x ) / 2 E

Công đàn hồi giới hạn
Wdh∗ = σ 2 / 2 E = E.ε 2 / 2 = const
⇒ σ * = 2.E.Wdh∗ = const

ε * = 2.Wdh∗ / E = const

14

Thuyết bền Morh

Theo Fraihatst khi có dạng parabol cơng thức là:
2

 σ*
 * *
2
N

τ =
+ 1 − 1 σ K (σ K − σ )
*
 σK




Theo Fraihatst khi có dạng đường thẳng theo công thức
là:
τ = σn.tgϕ + c
 σ N* − σ K* 

ϕ = arcsin *
* 
σ N +σ K 

1

c=
σ N* .σ K*
2

15


16


Tiêu chuẩn hoek-brown cho đá

17


Tiêu chuẩn phá hủy Hoek - Brown phiên bản đợc công
bố năm 2002 thông qua biểu thức sau:
Trong đó:
'1 và '3: là các thành phần ứng suất chính tại thời
điểm gây phá hủy.
ci: là độ bền nén đơn trục của đá nguyên khối.
mb: là giá trị đợc tính từ hằng sè vËt liƯu mi theo
biĨu thøc sau:

Víi mi: lµ h»ng số vật liệu của đá nguyên khối.
s và a: là các hằng số của khối đá đợc tính theo
biểu thức sau:

18

Bảng xác định
chỉ số kể đến
ảnh hởng của chấn
động
D

19


bề
mặt là
sét
mềm

Rất
tốt:
rất
nhám,
sạch,
Tốt:
không
nhá
bị
m,
phon
g bị
hoá
pho
Non

ng
:
hoá
phẳ
nhẹ
ng
nhẵ
Yếu:
n,
Bị
phong
bị
hoá
pho
mạnh
ng
và
bị
Rất
hoá
lấp
yếu:
trun
đầy
Bị
g
mảnh
phong
bìn
vỡ

hoá
h
mạnh

Điều
kiện
bề
mặt
Cấu trúc

Giảm chất lợng bề mặt
Khối - bề mặt liên kết rất tốt không
bị phân bố có chứa các khối đợc
hình thành từ ba hệ khe nứt không
liên tục
Rất nhiều khối - liên kết các hạt đ
ợc phân bố trong khối đá với các khối
góc cạnh đợc hình thành từ 4 hệ
khe nứt không liên tục.

Sự
giả
m
dần
sự
liên
kết
các
mả
nh

vụn
đá

ch s GSI

Chỉ số độ bền địa chất
Từ vùng miêu tả cấu trúc và các điều kiện bề mặt
của khối đá, sự sấp xỉ trong đồ thị này xác định
giá trị trung bình của chỉ số địa chất GSI từ các
đờng biên. Giá trị của GSI dao động từ 36 đến 40
thờng bắt đầu từ 38.

Khối/bị phân bố - bị uốn nếp/hay
bị phay phá với các khối góc cạnh đợc
hình thành bởi nhiều bề mặt giao
cắt không liên tục.
Bị tan rà - Sự liên kết yếu, khối đá
bịvỡ vụn với sự pha trộng hay các
mảnh vụn đá bị xoay chuyển.

20


21


Trạng thái ứng suất nguyên sinh
Trạng thái ứng suất nguyên sinh hay trạng thái ứng suất ban đầu tồn tại trong quá trình thành tạo
khối đá, khi chúng cha chịu sự tác động gì của con ngời.
Các yếu tố ảnh hởng đến quy luật phân bố ứng suất trong khối đá:

- Lực kiến tạo, ngoại lực trọng tác dụng đến quá trình thành tạo đá.
- Các tính chất cơ học của đá và khối đá
- đặc điểm cấu trúc của khối đá
Các phơng pháp nghiên cứu trạng thái ứng suất nguyên sinh:
Thông thờng ngời ta nghiên cứu trạng thái ứng suất
nguyên sinh theo 2 phơng pháp:
+ Phơng pháp nghiên cứu lý thuyết
+ Phơng pháp nghiên cứu thực nghiệm
Phơng pháp lý thuyết
Phơng pháp nghiên cứu trạng thái ứng suất nguyên sinh
(TTƯNS) theo phơng pháp lý thuyết thông thờng ngời
ta dựa vào 2 giả thiết sau:
+ Giả thiết khối đá là bán không gian vô hạn. Hệ trục đặt
tại mặt đất và coi bề mặt là bằng phẳng.
+ Giả thiết khối đá là lớp vỏ của trái đất trong đó có chú
ý đến ảnh hởng của quá trình tự quay của trái đất.

Khối đá là đàn hồi, đồng nhất và
đẳng hớng
Thành phần ứng suất thẳng đứng tại vị trí z bất
kỳ đợc xác định theo công thức sau:
z = .g.z = .z

[
[

Tenxơ ứng suất

]
]

Tenxơ ứng suất tọa
độ cực

1

ε x = σ x − ν (σ y + σ z ) = 0

Trong ®ã:
ν
E

σx =σy =
σ z = λσ z
1
ρ - Khèi lợng thể tích của khối đá
1
y = y − ν (σ x + σ z ) = 0
E
g - Gia tèc träng trêng thêng g = 9,81m/s 2

λ=

ν
1 −ν

22


Khối đá có tính chất đàn hồi, không đẳng hớng.

Thành phần ứng suất thẳng đứng đợc xác định theo công thøc sau:
σz = ρ.g.z = γ .z
Khi εx = εy Biến dạng theo 2 phơng x, y = 0 hay không có biến dạng ngang ta có

x 1 y ν 2σ z
−
−
=0
ε x =

E1
E1
E2

σ
ε y = y − ν 1σ x − ν 2σ z = 0

E1
E1
E2

ν E1
σx =σy = 2
σ z = λσ z
1 −ν 1 E2
ν E1
= 2
1 1 E2

Khối đá đàn hồi phân lớp

x =
λy =

ν zx + ν zy + ν xy E x
1 −ν yxν xy E z

σx =

ν zx + ν zy + ν xy E y
1 −ν yxν xy

σy =

Ez

n

k −1

i =1

i =1

σ z ( k ) = ∑ γ i hi + γ k ( z k − ∑ hi )

ν zx + ν zy + ν xy E x
σz
1 −ν yxν xy E z
ν zx + ν zy + ν xy E y

1 −ν yxν xy

λk =

νk
1 −ν k

Ez

σz

k

σ z ( k ,k +1) = ∑ γ i hi
i =1

σ x = σ y = λ zk σ z (k )

23


khối đá đàn hồi dẻo
Trong miền đàn hồi
z = γz

γH 0 −

σ x = σ y = λγz

1 + sin ϕ

2C cos ϕ
λγH 0 =
1 − sin ϕ
1 − sin ϕ

→ H0 =

Trong miỊn dỴo
σ z* = γ .z, σ x* = σ *y =

1 + sin ϕ
2C cos ϕ
γ .z −
1 − sin ϕ
1 + sin ϕ

2C cos ϕ
=
[ (1 − λ ) − (1 + λ ) sin ]

N*
*
(1 N* )
K

Chiều sâu giới
hạn

khối ®¸ mét hƯ khe nøt
σ z = γ .z

σ x = σ α (1 − tgϕ .tgα )
σ y = σ α (1 + tgϕ .tgα )
σx
tgα
=λ =
σy
tg (α + ϕ )

σ = λ.γ .z =

tgα
γ .z
tg (α + ϕ )

Nghiên cứu TT ƯSNS với giả thiết khối đá là lớp vỏ của trái đất
z = zTL + σ zKT = γ .z + σ zKT

TL
KT
KT
σ x = σ x + σ x = γ .z + σ x
σ = σ TL + σ KT = γ .z + σ KT
y
y
y
 y

24

Phơng pháp nghiên cứu trạng thái ƯSNS theo thực nghiệm

Quan hệ ứng suất biến dạng 2 phơng x, y có d¹ng nh sau:
E.εx = σx - ν.σz
Eε z + νε x
σz =
1 −ν 2
E. εz = σz - ν.σx
Eε x + z
và các thành phần ứng suất sẽ
x là:
=
1 2
Hay có thể xác định đợc các thành phần ứng suất nguyên
sinh khi biết trớc mô đun đàn hồi E, biến dạng ngang
cũng nh đo đợc x, z.

25