15 đề ôn thi HK2 toán12 có lời giải chi tiết

Đề số 1. ĐỀ ƠN THI HỌC KỲ 2 TỐN 12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2

Đề số 2. ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ 2 TOÁN 12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

14

Đề số 3. ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ 2 TOÁN 12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

26

Đề số 4. ĐỀ ƠN THI HỌC KỲ 2 TỐN 12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

35

Đề số 5. ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ 2 TOÁN 12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

49

Đề số 6. ĐỀ ƠN THI HỌC KỲ 2 TỐN 12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

61

Đề số 7. ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ 2 TOÁN 12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

76

Đề số 8. ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ 2 TOÁN 12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

86

Đề số 8. ĐỀ ƠN THI HỌC KỲ 2 TỐN 12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

90

Đề số 9. ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ 2 TOÁN 12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
Đề số 10. ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ 2 TOÁN 12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
Đề số 11. ĐỀ ƠN THI HỌC KỲ 2 TỐN 12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
Đề số 12. ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ 2 TOÁN 12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
Đề số 13. ĐỀ ƠN THI HỌC KỲ 2 TỐN 12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
Đề số 14. ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ 2 TOÁN 12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
Đề số 15. ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ 2 TOÁN 12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174

1

BỘ ĐỀ ÔN THI HK2 2021 − 2022

Mục lục


TRUNG TÂM BDVH VÀ LTĐH THIÊN AN

Website: www.thaykientoan.com

Đề số 1

ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ 2
MÔN: TOÁN 12
ĐỀ SỐ 1

Câu 1. Giả sử f (x) là hàm số liên tục trên khoảng K và a, b, c là ba số bất kỳ trên khoảng K.
Khẳng định nào sau đây SAI?
c

b

f (x)dx +

A.
a

c

TRUNG TÂM BDVH VÀ LTĐH THIÊN AN

a
b

f (x)dx =

B.

f (x)dx, c ∈ (a; b).

f (x)dx =

b

a

b

f (t)dt.
a

a

f (x)dx = 1.

C.
a

a

b

f (x)dx = −

D.
a

f (x)dx.
b

Lời giải.
a

f (x)dx = 0
a

Chọn đáp án C
Câu 2. Cho

x2

A. 2.

1
dx = a ln |x − 1| + b ln |x + 1| + C, với a, b ∈ Q. Khi đó a − b bằng
−1
B. 0.
C. 1.
D. −1.

Lời giải.
1
A
B
(A + B)x + A − B
I=
dx =
+
dx =
dx
2
x −1
x−1 x+1
x2 − 1



1

A + B = 0
A =
2
⇔
⇔
A − B = 1

B = − 1 .
2
1
1
1
1
1
1
Vậy I =
dx −
dx = ln |x − 1| − ln |x + 1| + C.
2
x−1
2
x+1
2
2

1

a =

2 ⇒ a − b = 1.
⇒

b = − 1
2
Chọn đáp án C
Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình của mặt phẳng đi qua điểm M (−1; 2; 3)
và chứa trục Oz là
A. 3y − 2z = 0.

B. 3x + z = 0.

C. 2x + y = 0.

D. 2x − y + 4 = 0.

Lời giải.
(P ) chứa Oz nên (P ) chứa O(0; 0; 0).

TRUNG TÂM BDVH VÀ LTĐH THIÊN AN - 134 Thống Nhất - Tân Phú - TP.HCM

Trang 2


TRUNG TÂM BDVH VÀ LTĐH THIÊN AN

Đề số 1

#»
# »

# » #»
(P ) có hai vtcp OM = (−1; 2; 3) và k = (0; 0; 1) nên có vtpt #»
n = [OM , k ] = (2; 1; 0).
(P ) : 2(x − 0) + 1(y − 0) + 0(z − 0) = 0 ⇔ 2x + y = 0
Chọn đáp án C
Câu 4. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 3x , y = 0, x = 0, x = 2. Mệnh đề
nào dưới đây đúng?
2

2
2x

A. S = π

3 dx.

B. S = π

0

2
x

3 dx.

C. S =

0

2

2x

3 dx.

3x dx.

D. S =

0

0

Lời giải.
2

|3x |dx.

S=
0

3x dx.

Vì 3 > 0, ∀x nên S =
0

Chọn đáp án D
Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng chứa hai điểm A(1; 0; 1), B(−1; 2; 2) và
song song với trục Ox có phương trình là
A. x + 2z − 3 = 0.

B. y − 2z + 2 = 0.

C. 2y − z + 1 = 0.

D. x + y − z = 0.

Lời giải.

# »
(P ) chứa A, B nên (P ) có vtcp AB = (−2; 2; 1).
#»
(P ) song song với trục Ox nên (P ) có vtcp i = (1; 0; 0).
# » #»
⇒ (P ) có vtpt #»
n = [AB, i ] = (0; 1; −2).
(P ) đi qua A(1; 0; 1).
Vậy (P ) : 0(x − 1) + 1(y − 0) − 2(z − 1) = 0 ⇔ y − 2z + 2 = 0
Chọn đáp án B
Câu 6. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, điểm thuộc trục Ox và cách đều hai điểm
A(4; 2; −1) và B(2; 1; 0) là
A. M (−5; 0; 0).

B. M (−4; 0; 0).

C. M (5; 0; 0).

D. M (4; 0; 0).

Lời giải.
M ∈ Ox ⇒ M (x; 0; 0).

Ta cần M A = M B ⇔ M A2 = M B 2 ⇔ (x − 4)2 + 4 + 1 = (x − 2)2 + 1 ⇔ x = 4.
Vậy M (4; 0; 0).
Chọn đáp án D
#»
#»
#»
Câu 7. Trong không gian Oxyz, tìm tọa độ của véc tơ #»
u = −6 i + 8 j + 4 k .
A. #»
u = (6; 8; 4).
B. #»
u = (3; 4; 2).
C. #»
u = (−3; 4; 2).
D. #»
u = (−6; 8; 4).
Lời giải.
#»
#»
#»
−6 i = (−6; 0; 0); 8 j = (0; 8; 0); 4 k = (0; 0; 4).
#»
#»
#»
Vậy #»
u = −6 i + 8 j + 4 k = (−6; 8; 4).

TRUNG TÂM BDVH VÀ LTĐH THIÊN AN - 134 Thống Nhất - Tân Phú - TP.HCM

Trang 3

BỘ ĐỀ ÔN THI HK2 2021 − 2022

2
x


TRUNG TÂM BDVH VÀ LTĐH THIÊN AN

Đề số 1

Chọn đáp án D
Câu 8. Trong không gian toạ độ Oxyz cho A(1; 2; 0), B(−3; 0; 0). Viết phương trình trung trực ∆

TRUNG TÂM BDVH VÀ LTĐH THIÊN AN

của đoạn AB
0.
 biết ∆ nằm trong mặt phẳng (α) : x + y + z =


x = −1 + t
x=1+t






B. (∆) y = 1 − 2t .

A. (∆) : y = 1 − 2t .






z = t
z = t




x = −1 + t
x = −1 + t






D. (∆) : y = 1 − 2t .
C. (∆) y = 1 − 2t .






z = −t

z = 0
Lời giải.
∆ đi qua trung điểm I(−1; 1; 0) của AB.
(α) : x + y + z = 0. có vtpt #»
n = (1; 1; 1)
# »
AB = (4; 2; 0)
#»
#» # »
#»
∆ có vtcp
 a = [ n , AB] = (−2; 4; −2) cùng phương với a = (1; −2; 1).

x = −1 + t



Vậy (∆) y = 1 − 2t .



z = t
Chọn đáp án B
y

Câu 9. Gọi các số phức z1 , z2 , z3 lần lượt có điểm biểu diễn
3

trong hệ tọa độ Oxy là M, N, P . Mệnh đề nào sau đây là
đúng?

2

N

A. z1 = z2 · z3 .

B. z3 = z1 + z2 .

C. z2 = z1 + z3 .

D. z1 = z2 + z3 .

P

1
−1

M
O 1

2

x

Lời giải.
Ta có M (2; 1), N (−1; 2), P (1; 3) ⇒ z1 = 2 + i, z2 = −1 + 2i, z3 = 1 + 3i.
z1 + z2 = 2 + i − 1 + 2i = 1 + 3i = z3 .
Vậy z3 = z1 + z2 .
Câu 10. Cho số phức z = 1 − 4(i + 3). Tìm phần thực và phần ảo của số phức z¯.

A. Phần thực bằng −11 và phần ảo bằng 4.
B. Phần thực bằng −11 và phần ảo bằng 4i.
C. Phần thực bằng −11 và phần ảo bằng −4.
D. Phần thực bằng −11 và phần ảo bằng −4i.
Lời giải.
z = −11 − 4i ⇒ z¯ = −11 + 4i.

TRUNG TÂM BDVH VÀ LTĐH THIÊN AN - 134 Thống Nhất - Tân Phú - TP.HCM

Trang 4


TRUNG TÂM BDVH VÀ LTĐH THIÊN AN

Đề số 1

Vậy phần thực bằng −11 và phần ảo bằng 4.
Chọn đáp án A

m

(3x2 − 2x + 1)dx = 6. Giá trị của tham số m thuộc khoảng nào sau đây?

Câu 12. Cho
0

A. (0; 4).

B. (−1; 2).

C. (−3; 1).

D. (−∞; 0).

Lời giải.
m

m

(3x2 − 2x + 1)dx = x3 − x2 + x

= m3 − m2 + m = 6 ⇔ m = 2.
0

0

Vậy m ∈ (0; 4).
Chọn đáp án A


x=1−t



Câu 13. Cho điểm M (1; 2; 3) và đường thẳng ∆ : y = t
(t ∈ R). Viết phương trình đường



z = −1 − 4t

thẳng đi qua M và song song với đường thẳng ∆.
x
y−3
z+1
x−1
y−2
z−3
=
.
B.
=
=
.
A. =
1
−1
4
−2
1
4
x−1
y+2
z+3
x−1
y+2
z−3
C.
=
=
.

D.
=
=
.
−1
1
−4
−2
2
−8
Lời giải.
Gọi d là đường thẳng cần tìm.
∆ có vtcp #»
a = (−1; 1; −4) cũng là vtcp của d (Vì d
x−1
y−2
z−3
=
=
.
1
−1
4
Đường thẳng này cũng đi qua N (0; 3; −1).
x
y−3
z+1
Vậy =
=
.

1
−1
4
Chọn đáp án A

∆). Và d đi qua M (1; 2; 3).

Câu 14. Cho các số phức z = a + bi, w = x + yi với a, b, x, y ∈ R. Điểm M biểu diễn số phức z − w
có tọa độ là
A. M (a + x; b + y).

B. M (a − x; b − y).

C. M (a + b; x + y).

D. M (a − b; x − y).

Lời giải.

TRUNG TÂM BDVH VÀ LTĐH THIÊN AN - 134 Thống Nhất - Tân Phú - TP.HCM

Trang 5

BỘ ĐỀ ÔN THI HK2 2021 − 2022

π
Câu 11. Nguyên hàm F (x) của f (x) = sin 2x biết F
= 0 là
6
1

1
A. F (x) = cos 2x − .
B. F (x) = 2 cos 2x − 1.
2
4
1
1
C. F (x) = −2 cos 2x + 1.
D. F (x) = − cos 2x + .
2
4
Lời giải.
1
sin 2x = − cos 2x + C.
2
π
1
π
1
Mà F
= 0 ⇔ − cos 2
+C =0⇔C = .
6
2
6
4
1
1
Vậy F (x) = − cos 2x + .
2

4
Chọn đáp án D


TRUNG TÂM BDVH VÀ LTĐH THIÊN AN

Đề số 1

z − w = a + bi − x − yi = a − x + (b − y)i.
Vậy M (a − x; b − y).
Chọn đáp án B
Câu 15. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, vectơ nào sau đây KHÔNG phải là vectơ
pháp tuyến của mặt phẳng (P ) : x + 3y − 5z + 2 = 0?
A. #»
n = (−1; −3; 5).
B. #»
n = (−3; −9; 15).
C. #»
n = (−2; −6; −10).
D. #»
n = (2; 6; −10).
Lời giải.

TRUNG TÂM BDVH VÀ LTĐH THIÊN AN

Chọn đáp án C
Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 + (y − 1)2 + z 2 = 2. Trong các
điểm cho dưới đây, điểm nào nằm ngoài mặt cầu (S)?
A. N (0; 1; 0).

B. M (1; 1; 1).

C. P (1; 0; 1).

D. Q(1; 1; 0).

Lời giải.

√
(S) có tâm I(0; 1; 0), bán kính R = 2.
√
IP = 3 nên P nằm ngoài mặt cầu (S).
Chọn đáp án C
Câu 17. Viết phương trình
 đường thẳng d qua M (1; 0; 3) và vng góc với hai đường thẳng d1 :

x=1−t



x
y−1
z+1
=
=
và d2 : y = 2 + t .

1
−1
3



z = 1 + 3t








x
=
t
x
=
1
+
t
x
=
1
−
t
x=1













A. y = −1 + t .
B. y = 2 + t .
C. y = −2 + t .
D. y = t
.












z = 3
z = 3
z = 3t
z = 3 + t
Lời giải.

#»
#»
d1 có vtcp #»
a = (1; −1; 3). d2 có vtcp b = (−1; 1; 3). d1 có vtcp #»
c = [ #»
a , b ](−6; −6; 0) hoặc
#»
d = (1; 1; 0).


x=t



d qua M (1; 0; 3) nên d : y = −1 + t



z = 3.
Chọn đáp án A
Câu 18. Cho số phức z = 5 + 7i. Số phức liên hợp của z là
A. z = 5 − 7i.

B. z = 5 + 7i.

C. z = −5 + 7i.

D. z = −5 − 7i.

Lời giải.

z = 5 − 7i
Chọn đáp án A

TRUNG TÂM BDVH VÀ LTĐH THIÊN AN - 134 Thống Nhất - Tân Phú - TP.HCM

Trang 6


TRUNG TÂM BDVH VÀ LTĐH THIÊN AN

Đề số 1

Câu 19. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x), trục hoành và hai đường
b

|f (x)|dx. Cho hàm số y = f (x) liên tục

thẳng x = a, x = b (a < b) được tính theo cơng thức S =
a

trên [a; b] có đồ thị (C) cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ x = c. Diện tích hình phẳng giới hạn
bởi (C), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b là
b

A. S =

y

f (x)dx .
a

c

f (x)dx −

B. S =

(C)

b

a

f (x)dx.
c

C. S =

b

a

b

f (x)dx.

f (x)dx +

a

c

O c

x

BỘ ĐỀ ÔN THI HK2 2021 − 2022

c

b

D. S =

f (x)dx.
a

Lời giải.
c

b

f (x)dx −

S=
a

f (x)dx.
c

Chọn đáp án B

16

Câu 20. Cho hàm số f (x) liên tục trên R và

4

f (x)dx = 16. Tính I =
0

A. I = 8.

B. I = 2.

f (4x)dx.
0

C. I = 4.

D. I = 16.

Lời giải.
Đặt t = 4x ⇒ dt = 4dx.
Đổi cận

16

0

4

t

0

16

16

1
1
f (t) dt =
4
4

I=

x

0

f (x)dx = 4.
0

Chọn đáp án C
Câu 21. Cho hai số thực x, y thỏa x(3 + 2i) + y(1 − 4i) = 1 + 24i. Tính S = x + 2y.
A. S = 3.

B. S = −3.

C. S = −8.

D. S = 12.

Lời giải.
x(3
+ 2i) + y(1 − 4i) =
1 + 24i ⇔ 3x + y + (2x − 4y)i = 1 + 24i
3x + y = 1
x = 2
⇔
⇔
2x − 4y = 24
y = −5.
Vậy S = x + 2y − 8.
Chọn đáp án C
TRUNG TÂM BDVH VÀ LTĐH THIÊN AN - 134 Thống Nhất - Tân Phú - TP.HCM

Trang 7


TRUNG TÂM BDVH VÀ LTĐH THIÊN AN

Đề số 1

Câu 22. Cho số phức z thỏa mãn |z − 2 + 3i| = |z + 1 + i|. Tập hợp điểm biểu diễn của z trên mặt
phẳng tọa độ là đường thẳng có phương trình
A. 6x + 8y + 11 = 0.

B. 6x − 8y + 11 = 0.

C. 6x − 8y − 11 = 0.

D. 6x + 8y − 11 = 0.

Lời giải.
Gọi z = x + yi.

|z − 2 + 3i| = |z + 1 + i|
⇔ |x + yi − 2 + 3i| = |x − yi + 1 + i|

TRUNG TÂM BDVH VÀ LTĐH THIÊN AN

⇔ (x − 2)2 + (y + 3)2 = (x + 1)2 + (1 − y)2
⇔ 6x − 8y − 11 = 0.
Chọn đáp án C
Câu 23. Cho hai số phức z1 = 4 + 3i, z2 = −4 + 3i, z3 = z1 · z2 . Lựa chọn phương án đúng
A. z1 + z2 = z1 + z2 .

B. z3 = |z1 |2 .

D. |z3 | = 25.

C. z1 = z2 .

Lời giải.
Ta có z1 · z2 = −16 − 6 = −25 ⇒ |z3 | = |z1 · z2 | = 25.
Chọn đáp án D
Câu 24. Biết số phức z thỏa z · z − 4 = 0. Tính |z|.
A. |z| = 2.

B. |z| = 4.

C. |z| = 1.

D. |z| = 16.

Lời giải.
z · z − 4 = 0 ⇔ |z|2 − 4 = 0 ⇔ |z| = 2.
Chọn đáp án A
Câu 25. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 + z + 1 = 0. Tính S = |z1 | + |z2 |.
A. S = 1.

B. S = 4.

C. S = 2.

D. S = 3.

Lời giải.

√
−1 + 3i
z1 =
2√
2
z +z+1=0⇔

−1 − 3i
z2 =
.

2
Vậy S = |z1 | + |z2 | = 2


Chọn đáp án C
Câu 26. Thể tích vật thể trịn xoay do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y = f (x), trục Ox và các
đường thẳng x = a, x = b, (a < b) quay quanh trục Ox được tính theo cơng thức.
b

b

f 2 (x)dx.

A. V = π
a

b

f 2 (x)dx.

B. V =
a

b

|f (x)|dx.

C. V = π
a

|f (x)|dx.

D. V =
a

Lời giải.
b

f 2 (x)dx.

V =π
a

TRUNG TÂM BDVH VÀ LTĐH THIÊN AN - 134 Thống Nhất - Tân Phú - TP.HCM

Trang 8


TRUNG TÂM BDVH VÀ LTĐH THIÊN AN

Đề số 1

Chọn đáp án A
Câu 27. Cho a, b ∈ R, a < b, hàm số y = f (x) liên tục trên R và có một nguyên hàm là hàm số
y = F (x). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
b

b

f (x)dx = F (b) · F (a).

A.

f (x)dx = F (b) + F (a).

B.

a

a
b

b

f (x)dx = F (a) − F (b).

C.

f (x)dx = F (b) − F (a).

D.

a

a

Lời giải.
b

b

= F (b) − F (a).

f (x)dx = F (x)
a

a

Câu 28. Tìm số thực m để |z| < 5 với z = 3 − mi?
√
√
√
C. − 5 < m < 5.
A. −4 < m < 4.
B. − 3 < m < 3.
Lời giải.
|z| < 5 ⇔

√

D. −3 < m < 3.

9 + m2 < 5 ⇔ m2 − 16 < 0 ⇔ −4 < m < 4.

Chọn đáp án A
1
a − bi
=
thì
z

4
B. a2 + b2 = 8.
C. a2 + b2 = 2.

Câu 29. Nếu z = a + bi (a, b ∈ R) thỏa
A. a2 + b2 = 4.

D. a2 + b2 = 16.

Lời giải.
a − bi
1
=
⇔ (a + bi)(a − bi) = 4 ⇔ a2 + b2 = 4.
z
4
Chọn đáp án A
Câu 30. Cho số phức z thỏa |z − 1 + 3i| = 4. Tập hợp điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng tọa độ
là
A. Hình trịn tâm I(−1; 3) bán kính R = 4.

B. Hình trịn tâm I(1; −3) bán kính R = 4.

C. Đường trịn tâm I(−1; 3) bán kính R = 4.

D. Đường trịn tâm I(1; −3) bán kính R = 4.

Lời giải.
Goij z = x + yi.
Ta có |z − 1 + 3i| = 4 ⇔ |x + yi − 1 + 3i| = 4 ⇔ (x − 1)2 + (y + 3)2 = 16.

Vậy điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng tọa độ là đường trịn tâm I(1; −3) bán kính R = 4.
Chọn đáp án D
Câu 31. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; 0); B(2; 1; 1); C(0; 3; −1).
Xét bốn khẳng định sau
I. BC = 2AB.

II. Điểm B thuộc đoạn AC.

III. ABC là một tam giác. IV. A, B, C thẳng hàng.
Trong bốn khẳng định trên có bao nhiêu khẳng định đúng?
A. 1.

B. 3.

C. 4.

D. 2.

TRUNG TÂM BDVH VÀ LTĐH THIÊN AN - 134 Thống Nhất - Tân Phú - TP.HCM

Trang 9

BỘ ĐỀ ÔN THI HK2 2021 − 2022

Chọn đáp án D


TRUNG TÂM BDVH VÀ LTĐH THIÊN AN

Đề số 1

Lời giải.

√
√
I. BC = 2AB ⇔ 2 3 = 2 3 đúng
# »
# »
# »
# »
II. AB = (1; −1; 1); AC = (−1; 1; −1) ⇒ AB = −AC nên điểm B không thuộc đoạn AC.
# »
# »
III. Theo II. AB = −AC ⇒ A, B, C thẳng hàng nên ABC không phải là một tam giác.
# »
# »
IV. Theo II. AB = −AC nên A, B, C thẳng hàng.
Chọn đáp án D
Câu 32. Cho số phức z thỏa mãn z¯(1 + 2i) = 7 + 4i. Tính |ω| = |z + 2i|.
√
√
C. |ω| = 29.
A. |ω| = 5.
B. |ω| = 5.

D. |ω| = 3.

TRUNG TÂM BDVH VÀ LTĐH THIÊN AN

Lời giải.

Gọi z = x + yi.
z¯(1
+ 2i) = 7 + 4i ⇔(x − yi)(1 + 2i) = 7 + 4i ⇔ x + 2y + (2x − y)i = 7 + 4i
x = 3
x + 2y = 7
⇔
⇔
y = 2.
2x − y = 4
Ta có |ω| = |z + 2i| = |3x + 2i + 2i| = 5.
Chọn đáp án A
ex
Câu 33. Nguyên hàm của f (x) = x2 +
là
1 + 2ex
1
A. F (x) = x3 + ln(1 + 2ex ) + C.
B. F (x) = 2x + ln(1 + 2ex ) + C.
3
1
1
1
C. F (x) = 2x + ln(1 + 2ex ) + C.
D. F (x) = x3 + ln(1 + 2ex ) + C.
2
3
2
Lời giải.
ex
1

1
1
1
1
f (x)dx =
x2 +
dx = x3 +
d(1 + 2ex ) = x3 + ln(1 + 2ex ) + C.
x
x
1 + 2e
3
2
1 + 2e
3
2
Chọn đáp án D
x−1
y−2
z−2
=
=
và mặt
1
−1
−3
phẳng (P ) : x + 3y + z + 1 = 0. Điểm M (a; b; c) là giao điểm của d và (P ). Khi đó P = a + b + c có
Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

giá trị bằng

A. P = −1.

B. P = 1.

C. P = −2.

D. P = 2.

Lời giải.
Xét hệ:



x−1
y−2



=



−
x
−
y
=
−3
x=3




x−1
y−2
z−2
−1





 1


=
=
z−2
1
−1
−3 ⇔ y − 2
⇔ − 3y + z = −4 ⇔ y = 0
=




−1
−3
x + 3y + z + 1 = 0







x + 3y + z = −1
z = −4.


x + 3y + z + 1 = 0
Vậy P = −1.
Chọn đáp án A
Câu 35. Mặt cầu (S) có tâm I(1; −3; 2) và đi qua A(5; −1; 0) có phương trình:
√
A. (x − 1)2 + (y + 3)2 + (z − 2)2 = 24.
B. (x + 1)2 + (y − 3)2 + (z + 2)2 = 24.
√
C. (x + 1)2 + (y − 3)2 + (z + 2)2 = 24.
D. (x − 1)2 + (y + 3)2 + (z − 2)2 = 24.
TRUNG TÂM BDVH VÀ LTĐH THIÊN AN - 134 Thống Nhất - Tân Phú - TP.HCM

Trang 10


TRUNG TÂM BDVH VÀ LTĐH THIÊN AN

Đề số 1

Lời giải.

√
Bán kính R = IA = 2 6.
Vậy (S) : (x − 1)2 + (y + 3)2 + (z − 2)2 = 24

Câu 36. Công thức nguyên hàm nào sau đây KHÔNG đúng?
dx
dx
A.
= ln |x| + C.
B.
= tan x + C.
x
cos x
ax
xα + 1
+ C (α = −1).
D.
ax dx =
+ C (0 < a = 1).
C.
xα dx =
α+1
ln a
Lời giải.
1
.
(tan x) =
cos2 x
dx
Vậy

= tan x + C
cos x
Chọn đáp án B
Câu 37. Một vật chuyển động với vận tốc thay đổi theo thời gian được tính bởi cơng thức v(t) =
3t + 2, thời gian tính theo đơn vị giây (s), quãng đường vật đi được tính theo đơn vị m/s. Biết tại
thời điểm t = 2 s thì vật đi được quãng đường là 10 m. Tính quãng đường vật đi được từ khi bắt
đầu chuyển động đến thời điểm 30 s?
A. 1140m.

B. 1410m.

C. 300m.

D. 240m.

Lời giải.

3t2
+ 2t + C.
2
Vì tại thời điểm t = 2s thì vật đi được quãng đường là 10m nên
3.22
+ 2.2 + C = 10 ⇔ C = 0.
2
3t2
+ 2t.
Vậy S(t) =
2
Quãng đường vật đi được từ khi bắt đầu chuyển động đến thời điểm 30s là
v(t)dt = S(t) + C ⇔

(3t + 2)dt =

S(30) = 1410m.
Chọn đáp án B
Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d1 :


x = 1 + kt



d2 : y = t
. Tìm giá trị của k để d1 cắt d2 ?



z = −1 + 2t
A. k = 1.

B. k = 0.

1
C. k = − .
2

x−1
y−2
z−3
=

=
và
1
−2
1

D. k = −1.

Lời giải.
d1 đi qua M1 (1; 2; 3) và có vtcp #»
a = (1; −2; 1).
#»
d2 đi qua M2 (1; 0; −1) và có vtcp b = (k; 1; 2). Ta có:
#
»
M1 M2 = (0; −2; −4),
#»
[ #»
a , b ] = (−5; k − 2; 1 + 2k).

TRUNG TÂM BDVH VÀ LTĐH THIÊN AN - 134 Thống Nhất - Tân Phú - TP.HCM

Trang 11

BỘ ĐỀ ÔN THI HK2 2021 − 2022

Chọn đáp án D


TRUNG TÂM BDVH VÀ LTĐH THIÊN AN

Ta cần:


#» #
»
[ #»
a , b ] · M1 M2 = 0
#»
#»
[ #»
a, b ] = 0

⇔



k = 0
1

k = 2; k = −
2

Đề số 1

⇔ k = 0.

Chọn đáp án B
Câu 39. Trong không gian Oxyz cho A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), mặt cầu (S) : x2 + y 2 + z 2 −

TRUNG TÂM BDVH VÀ LTĐH THIÊN AN

x − y − z = 0, điểm D thuộc mặt cầu (S) sao cho thể tích khối ABCD lớn nhất. Khi đó khoảng
cách từ√D đến (ABC) là
√
3
2 3
.
B.
.
A.
3
3
Lời giải.
√
1 1 1
3
; ;
,R =
.
Mặt cầu (S) có tâm I
2 2 2
2
(ABC) : x + y + z − 1 = 0.

√
3
C.
.
2

√
3
D.
.
6

Điểm D thuộc mặt cầu (S) sao cho thể tích khối ABCD lớn nhất khi I, D, H thẳng hàng (với H là
hình 
chiếu của I lên (ABC).
1 1 1

qua I
; ;
1
1
1
2 2 2
⇒ IH : x − = y − = z − .
IH :

2
2
2

vtcp #»
n (ABC) = (1; 1; 1).


x − 1 = y − 1 = z − 1

2
2
2 ⇔ H 1; 1; 1 .
Tọa độ H là nghiệm của hệ

3 3 3
x + y + z − 1 = 0
√
3
= IH.
d(I, (ABC)) =
6


xD = −3xH + 4xI = 1



ID
#»
#»
= 3 ⇒ ID = −3IH ⇔ yD = −3yH + 4yI = 1 ⇒ D(1; 1; 1).
Ta có

IH


z = −3z + 4z = 1
D
H

I
√
2 3
Vậy d(D, (ABC)) =
.
3
Chọn đáp án B
4 cos 2x + 3 sin 2x
π
và F
= −2 ln 3.
1 + 2 sin x + cos x
2
Biết rằng F (2π) = −a − a ln a với a ∈ Q. Giá trị a thuộc khoảng nào?
7 9
5
7
1
A.
;
.
B. 1;
.
C.
;3 .
D. −2;
.
2 2
2
3

2
Lời giải.

Câu 40. Biết F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) =

Ta có
4 cos 2x + 3 sin 2x
1 + 2 sin x + cos x
4(cos2 x − sin2 x) + 6 sin x · cos x
=
1 + 2 sin x + cos x
2(2 cos x − sin x) · (2 sin x + cos x)
=
1 + 2 sin x + cos x

f (x) =

Đặt t = 2 sin x + cos x ⇒ dt = (2 cos x − sin x)dx ta được

TRUNG TÂM BDVH VÀ LTĐH THIÊN AN - 134 Thống Nhất - Tân Phú - TP.HCM

Trang 12


TRUNG TÂM BDVH VÀ LTĐH THIÊN AN

Đề số 2

2tdt
2

=
2−
dt
1+t
1+t
= 2(t − ln |t + 1|) + C = 2(2 sin x + cos x − ln |2 sin x + cos x + 1|) + C

F (x) =

f (x)dx =

π
= −2 ln 3 ⇔ 2(1 − ln 3) + C = −2 ln 3 ⇔ C = −4.
2
⇒ F (2π) = −a − a ln a ⇔ −2 − 2 ln 2 = −a − a ln a ⇔ a = 2.
Mà F

Chọn đáp án B
HẾT

1.

C

2.

C

3.

C

4.

D

5.

B

6.

D

7.

D

8.

B

9.

B

10. A

11. D

12. A

13. A

14. B

15. C

16. C

17. A

18. A

19. B

20. C

21. C

22. C

23. D

24. A

25. C

26. A

27. D

28. A

29. A

30. D

31. D

32. A

33. D

34. A

35. D

36. B

37. B

38. B

39. B

40. B

TRUNG TÂM BDVH VÀ LTĐH THIÊN AN - 134 Thống Nhất - Tân Phú - TP.HCM

BỘ ĐỀ ÔN THI HK2 2021 − 2022

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 1

Trang 13


TRUNG TÂM BDVH VÀ LTĐH THIÊN AN

Website: www.thaykientoan.com

Đề số 2

ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ 2
MÔN: TOÁN 12
ĐỀ SỐ 2

Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng có phương trình nào sau đây song song
với trục Ox?
A. y − 2z + 1 = 0.

B. 2y + z = 0.

C. 2x + y + 1 = 0.

D. 3x + 1 = 0.

TRUNG TÂM BDVH VÀ LTĐH THIÊN AN

Lời giải.

Xét mặt phẳng (α) có phương trình y − 2z + 1 = 0 có một véc-tơ pháp tuyến là #»
n = (0; 1; −2).
#»
Khi đó #»
n · i = 0 và O ∈
/ (α).
Do đó (α)

Ox.

Chọn đáp án A
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2; 1; −1), B(−1; 0; 4), C(0; −2; −1).
Phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng đi qua A và vng góc với BC?
A. x − 2y − 5z = 0.

B. 2x − y + 5z − 5 = 0.

C. x − 2y − 5z + 5 = 0.

D. x − 2y − 5z − 5 = 0.

Lời giải.

# »
Mặt phẳng đi qua A(2; 1; −1) và vng góc với BC nhận BC = (1; −2; −5) là một véc-tơ pháp
tuyến.
Suy ra mặt phẳng đó có phương trình x − 2y − 5z − 5 = 0.
Chọn đáp án D



x = 1 − 3t



Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : y = 1 + t . Một véc-tơ chỉ



z = 3
phương #»
u của d là
A. #»
u = (3; −1; 0).

B. #»
u = (1; 1; 3).

C. #»
u = (−3; −1; 0).

D. #»
u = (−3; 1; 3).

Lời giải.
Đường thẳng d có một véc-tơ chỉ phương là #»
u = (−3; 1; 0).
Chọn đáp án A
#»
Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các vec tơ #»
a = (−1; 1; 0), b = (1; 1; 0) và

#»
c = (1; 1; 1). Mệnh đề nào dưới đây sai?
√
√
#»
#»
A. | #»
a | = 2.
B. | #»
a | = 3.
C. b ⊥ #»
c.
D. #»
a ⊥ b.
Lời giải.
#»
#»
Ta có b · #»
c = 2 = 0 nên b ⊥ #»
c.
Chọn đáp án C
TRUNG TÂM BDVH VÀ LTĐH THIÊN AN - 134 Thống Nhất - Tân Phú - TP.HCM

Trang 14


TRUNG TÂM BDVH VÀ LTĐH THIÊN AN

Đề số 2

Câu 5. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = 2 − x2 và y = x.
9
31
11
3
B. S = .
C. S = .
D. S = .
A. S = .
2
2
6
6
Lời giải.
Phương trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị
2 − x2 = x
2
⇔ −x
 −x+2=0
x = −2
⇔ 
x = 1.
1

−2

Chọn đáp án B
Câu 6. Cho số phức z thỏa mãn (3 + 2i)z + (2 − i)2 = 4 + i. Hiệu phần thực và phần ảo của số phức
z là
A. 0.

B. 1.

C. 2.

D.

10
.
3

Lời giải.
Ta có (3 + 2i)z + (2 − i)2 = 4 + i ⇔ z = 1 + i.
Suy ra hiệu giữa phần thực và phần ảo của z là 0.
Chọn đáp án A
y

Câu 7. Trong mặt phẳng Oxy, điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số

M

1

phức z. Số phức z¯ là
A. −2 − i.
Lời giải.

B. −2 + i.

C. 1 + 2i.

D. 1 − 2i.

−2

O

x

Vì M (−2; 1) nên M là điểm biểu diễn hình học của số phức z = −2 + i.
Câu 8. Cho số phức z thoả mãn |z + 3 − 4i| = 5. Biết rằng tập hợp điểm trong mặt phẳng tọa độ
biểu diễn các số phức z là một đường trịn. Tìm toạ độ tâm I và bán kính R của đường trịn đó.
√
√
A. I (3; −4), R = 5. B. I (−3; 4), R = 5. C. I (−3; 4), R = 5.
D. I (3; −4), R = 5.
Lời giải.
Gọi z = x + yi (x, y ∈ R) có biểu diễn hình học là điểm M (x; y).
Ta có |z + 3 − 4i| = 5 ⇔ |x + 3 + (y − 4)i| = 5 ⇔ (x + 3)2 + (y − 4)2 = 25.
Suy ra quỹ tích của M là đường trịn tâm I(−3; 4) và bán kính bằng 5.
Chọn đáp án C
Câu 9. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = ex + cos x + 2020 là
A. F (x) = ex + sin x + 2020x.

B. F (x) = ex + sin x + 2020x + C.

C. F (x) = ex + sin x + 2020 + C.

D. F (x) = ex · sin x2020x + C.

Lời giải.
TRUNG TÂM BDVH VÀ LTĐH THIÊN AN - 134 Thống Nhất - Tân Phú - TP.HCM

Trang 15

BỘ ĐỀ ÔN THI HK2 2021 − 2022

9
−x2 − x + 2 dx = .
2

Suy ra S =


TRUNG TÂM BDVH VÀ LTĐH THIÊN AN
Ta có

Đề số 2

(ex + cos x + 2020) dx = ex + sin x + 2020x + C.

Chọn đáp án B

TRUNG TÂM BDVH VÀ LTĐH THIÊN AN

Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng
y−1
z
x−2
=

= song song với mặt phẳng (P ) : 2x + (1 − 2m) y + m2 z + 1 = 0.
d:
−2
1
1
A. m ∈ {−1; 3}.
B. m = −1.
C. m = 3.
D. m ∈ R \ {−1; 3}.
Lời giải.
2
Gọi #»
n = (2;
 1 − 2m; m ) là một véc-tơ pháp tuyến của (P ).
 đi qua M (2; 1; 0)
Ta có d :
1 véc-tơ chỉ phương #»
u = (−2; 1; 1).



2
#»
m = 3; m = −1

 #»
m − 2m − 3 = 0
u·n =0
⇔ m = −1.
⇔

⇔
Khi đó d (P ) ⇔


M ∈
m=3
2 · 2 + 1 − 2m + 1 = 0
/ (P )
Chọn đáp án B


x=1+t



Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (1; 3; 2) và đường thẳng d : y = 1 + t .



z = −t
Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d.
√
A. d (M ; d) = 3 2.

B. d (M ; d) =

√

2.

√
C. d (M ; d) = 2 2.

√
D. d (M ; d) = 2 3.

Lời giải. 
 đi qua A(1; 1; 0)
Ta có d :
1 véc-tơ chỉ phương #»
u = (1; 1; −1).
# »
AM = (0; 2; 2).
# »
AM , #»
u
√
Suy ra d(M ; d) =
=
2
2.
| #»
u|
Chọn đáp án C




x = 3 + 2t
x

=
1
+
2t






Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng ∆ : y = 2 − t và ∆ : y = 1 − t .






z = −3
z = −3
Vị trí tương đối của ∆ và ∆ là
A. ∆

∆.

C. ∆ và ∆ cắt nhau.

B. ∆ ≡ ∆ .
D. ∆ và ∆ chéo nhau.

Lời giải. 

 đi qua M (1; 2; −3)
Ta có ∆ :
1 véc-tơ chỉ phương #»
u = (2; −1; 0).

 đi qua N (3; 1; −3)
∆:
1 véc-tơ chỉ phương #»
u = (2; −1; 0).
TRUNG TÂM BDVH VÀ LTĐH THIÊN AN - 134 Thống Nhất - Tân Phú - TP.HCM

Trang 16


TRUNG TÂM BDVH VÀ LTĐH THIÊN AN

Đề số 2

Ta có #»
u và #»
u cùng phương.
# »
Mà M N = (2; −1; 0) cùng phương với #»
u nên ∆ ≡ ∆ .
Chọn đáp án B
f (x)dx =

Câu 13. Nếu

A. f (x) = 3x2 + ex .

x3
+ ex + C thì f (x) bằng
3
x4
x4
B. f (x) =
+ ex .
C. f (x) =
+ ex .
3
12

D. f (x) = x2 + ex .

Lời giải.
Do

f (x) dx =

x3
+ ex + C nên f (x) =
3

x3
+ ex + C
3

= x2 + e x .

Chọn đáp án D
2

0

A. S = 27.

B. S = 6.

C. S = 9.

D. S = 4.

Lời giải.


1

u = ln(x + 1)
 du =
dx
x+1 .
Đặt
⇒
 dv = 2x dx

v = x 2 − 1
2

2

2
2

2x ln(x + 1) dx = (x − 1) ln(x + 1) −

Suy ra

0

0

(x − 1) dx = 3 ln 3.
0

Vậy a = b = 3 và a + b = 6.
Chọn đáp án B
√
Câu 15. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong y = 2 + cos x, trục hoành và các đường
π
thẳng x = 0; x = . Khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục hồnh có thể tích V bằng
2
bao nhiêu?
A. V = π − 1.

B. V = π(π − 1).

C. V = π(π + 1).

D. V = π + 1.

Lời giải.
π
2

Ta có V = π

(2 + cos x) dx = π(π + 1).
0

Chọn đáp án C
Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (α) : x − y + 2z = 1 và đường thẳng
x
y
z−1
∆: = =
. Góc giữa ∆ và (α) có số đo bằng
1
2
−1
A. 60◦ .
B. 30◦ .
C. 90◦ .
D. 120◦ .
Lời giải.
Gọi #»
u = (1; 2; −1); #»
n = (1; −1; 2) lần lượt là một véc-tơ chỉ phương và một véc-tơ pháp tuyến của
đường thẳng d và mặt phẳng (α).
| #»

u · #»
n|
1
Khi đó sin[d; (α)] = #» #» = .
|u| · |n|
2
◦
vậy [d; (α)] = 30 .
Chọn đáp án B
TRUNG TÂM BDVH VÀ LTĐH THIÊN AN - 134 Thống Nhất - Tân Phú - TP.HCM

Trang 17

BỘ ĐỀ ÔN THI HK2 2021 − 2022

2x ln(x + 1)dx = a ln b, với a, b ∈ N∗ , b là số nguyên tố. Tính S = a + b.

Câu 14. Biết


TRUNG TÂM BDVH VÀ LTĐH THIÊN AN

Đề số 2

Câu 17. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình chính tắc của mặt cầu có đường kính
AB với A (2; 1; 0), B (0; 1; 2) là
A. (x − 1)2 + (y − 1)2 + (z − 1)2 = 4.

B. (x − 1)2 + (y − 1)2 + (z − 1)2 = 8.

C. (x + 1)2 + (y + 1)2 + (z + 1)2 = 2.

D. (x − 1)2 + (y − 1)2 + (z − 1)2 = 2.

Lời giải.
Gọi I là trung điểm AB. Suy ra I(1; 1; 1) là tâm của mặt cầu.
(−2)2 + 02 + 22 √
AB
=
= 2.
Ta có R =
2
2
Vậy mặt cầu (S), đường kính AB có phương trình

TRUNG TÂM BDVH VÀ LTĐH THIÊN AN

(x − 1)2 + (y − 1)2 + (z − 1)2 = 2.
Chọn đáp án D
Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (3; −4; 3). Tổng khoảng cách từ A đến
ba trục tọa độ bằng
A. 10.

B.

√

√
C. 10 + 3 2.

34.

Lời giải.
Ta có d(A, Ox) + d(A, Oy) + d(A, Oz) =

(−4)2 + 32 +

√

32 + 32 +

D. 2.
√
32 + (−4)2 = 10 + 3 2.

Chọn đáp án C
Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng đi qua điểm I (1; −1; −1) và nhận
#»
u = (−2; 3; −5) là vectơ chỉ phương có phương trình chính tắc là
x+2
y−3
z+5
x+1
y−1
z−1
A.
=
=
.
B.

=
=
.
1
−1
−1
−2
3
−5
x−1
y+1
z+1
x−1
y+1
z+1
C.
=
=
.
D.
=
=
.
−2
3
5
−2
3
−5
Lời giải.


 đi qua I(1; −1; −1)
Phương trình đường thẳng d :
có phương trình
1 véc-tơ chỉ phương #»
u = (−2; 3; −5)
x−1
y+1
z+1
=
=
.
−2
3
−5
Chọn đáp án D
Câu 20. Cho số phức z thỏa mãn z − 3 + i = 0. Mođun của z bằng
√
A. 4.
B. 10.
C. 2.

D. 10.

Lời giải.
Ta có z − 3 + i = 0 ⇔ z = 3 − i ⇔ z = 3 + i.
√
Suy ra |z| = 10.
Chọn đáp án B
Câu 21. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = x sin x là

A. F (x) = x cos x + sin x + C.

B. F (x) = x cos x − sin x + C.

C. F (x) = −x cos x + sin x + C.

D. F (x) = −x cos x − sin x + C.

TRUNG TÂM BDVH VÀ LTĐH THIÊN AN - 134 Thống Nhất - Tân Phú - TP.HCM

Trang 18


TRUNG TÂM BDVH VÀ LTĐH THIÊN AN

Đề số 2

Lời giải.


 du = dx
u = x
⇒
Đặt
v = − cos x.
 dv = sin x dx
Suy ra

x · sin x dx = −x cos x +

cos x dx = −x cos x + sin x + C.

Chọn đáp án C
Câu 22. Cho z1 = 1 + i và z2 = 2 − 3i. Tìm số phức liên hợp của số phức w = z1 + z2 .
B. w = 3 − 2i.

A. w = 3 + 2i.

C. w = −1 + 4i.

D. w = 1 − 4i.

1
C. I = 2 − .
e

1
D. I = 1 − .
e

Lời giải.
Suy ra w = 3 + 2i.
Chọn đáp án A
e

1+x
dx.
x2

Câu 23. Tính tích phân I =

1

1
A. I = 1 + .
e
Lời giải.

1
B. I = 2 + .
e

e

e

1+x
dx =
x2

ta có I =
1

1
1
+
x2 x

1
1
=− +1+1=2− .

e
e

1

Chọn đáp án C
Câu 24. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [a b]. Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
hàm số y = f (x), trục hoành và hai đường thẳng x = a; x = b (a < b). Thể tích của khối trịn xoay
tạo thành khi quay (H) quanh trục hồnh được tính theo cơng thức
b

A. V = 2π

b

f (x)dx.

B. V = π

f 2 (x) dx.

2

a
b

a
b

f 2 (x) dx.

C. V = π

|f (x)| dx.

D. V = π

a

a

Lời giải.
b

f 2 (x) dx.

Ta có V = π
a

Chọn đáp án C
4

Câu 25. Cho I =

√
√
x 1 + 2x dx và u = 2x + 1. Mệnh đề nào dưới đây sai?

0

1
A. I =
2

u5 u3
−
5
3

3

3

.
0

1
B. I =
2

x2 x2 − 1 dx.
1

TRUNG TÂM BDVH VÀ LTĐH THIÊN AN - 134 Thống Nhất - Tân Phú - TP.HCM

Trang 19

BỘ ĐỀ ƠN THI HK2 2021 − 2022

Ta có w = z1 + z2 = 1 + i + 2 − 3i = 3 − 2i.

TRUNG TÂM BDVH VÀ LTĐH THIÊN AN

Đề số 2

3

1
C. I =
2

3

u2 u2 − 1 du.

u2 u2 − 1 du.

D. I =

1

1

Lời giải.


u du = dx
√
2

Đặt u = 2x + 1 ⇒ u = 2x + 1 ⇒
.
1

x = (u2 − 1)
2
Đổi cận
• Khi x = 0 thì t = 1.

TRUNG TÂM BDVH VÀ LTĐH THIÊN AN

• Khi x = 4 thì t = 3.
3

1
Suy ra I =
2

3

1
u · u · (u2 − 1) du =
2
1

u2 · (u2 − 1) du.
1

3

u2 · (u2 − 1) du là sai.

Suy ra đáp án I =
1

Chọn đáp án D
Câu 26. Phương trình bậc hai nào sau đây có nghiệm 1 + 2i?
A. z 2 − 2z + 3 = 0.

B. z 2 + 2z + 5 = 0.

C. z 2 + 2z + 3 = 0.

D. z 2 − 2z + 5 = 0.

Lời giải.

z = 1 + 2i
Ta có z 2 − 2z + 5 = 0 ⇔ 
z = 1 − 2i.
Suy ra 1 + 2i là một nghiệm của phương trình z 2 − 2z + 5 = 0.
Chọn đáp án D
Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 + y 2 + z 2 − 2x − 4y − 6z − 11 = 0
và mặt phẳng (P ) : 2x − 2y − z − 4 = 0. Biết rằng mặt phẳng (P ) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến
là một đường trịn (C). Bán kính r của đường trịn (C) là
A. r = 1.

B. r = 4.

C. r =

√

3.

D. r = 2.

Lời giải.
Ta có (S) :


tâm I(1; 2; 3)
R = 5.

Mà d[I,(P )] =

|2 · 1 − 2 · 2 − 3 − 4|

= 3.
22 + (−2)2 + (−1)2
Gọi r là bán kính của đường trịn giao tuyến.
Khi đó
r=

R2 − d2[I,(P )] =

√

52 − 32 = 4.

Chọn đáp án B
Câu 28. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (α) : x + 2y + 3z − 6 = 0 và đường
x+1
y+1
z−3
thẳng ∆ :
=
=
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
−1
−1
1
TRUNG TÂM BDVH VÀ LTĐH THIÊN AN - 134 Thống Nhất - Tân Phú - TP.HCM

Trang 20


TRUNG TÂM BDVH VÀ LTĐH THIÊN AN
A. ∆

Đề số 2
B. ∆ ⊂ (α).

(α).

C. ∆ ⊥ (α).

D. ∆ cắt và không vng góc với (α).

Lời giải. 


x = −1 − t



Ta có ∆ : y = −1 − t



z = 3 + t.
Thay x, y, z vào phương trình của (P ) ta được
−1 − t + 2(−1 − t) + 3(3 + t) = 0 ⇔ 0 = 0 (đúng).
Suy ra ∆ ⊂ (P ).

Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có A (0; 0; 0),
B (2; 0; 0), C (0; 2; 0) và A (0; 0; 2). Góc giữa BC và A C có số đo bằng
A. 90◦ .

B. 30◦ .

C. 45◦ .

D. 60◦ .

Lời giải.




x

=
0
xC = 0


C




# » # »
Ta có AA = CC ⇔ yC − 2 = 0 ⇔ yC = 2






z = 2
z = 2.
C
C
# »
# »
Suy ra C (0; 2; 2); BC = (−2; 2; 2); A C = (0; 2; −2).
# » # »
Khi đó BC · A C = (−2) · 0 + 2 · 2 + 2 · (−2) = 0.
Vậy (BC , A C) = 90◦
Chọn đáp án A
π

2

π
2

sin x · f (x) dx = f (0) = 1. Tính

Câu 30. Cho hàm số f thỏa mãn
0

A. −2.

B. 1.

cos x · f (x) dx.
0

C. 2.

D. 0.

Lời giải.


u = cos x
 du = − sin x dx
Đặt
⇒
 dv = f (x) dx
v = f (x).

Suy ra I = cos x · f (x)

π
2

π
2

sin x · f (x) dx = −f (0) + 1 = 0.

+
0

0

Chọn đáp án D
Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2; −1; 3), B(4; 0; 2), C(1; 2; 5). Viết
phương trình đường
x−2
A. AH :
=
5
x−2
C. AH :
=
3
Lời giải.

cao AH của tam giác ABC
y+1

z−3
=
.
−3
7
y+1
z−3
=
.
−2
3

x−2
y+1
z−3
=
=
.
3
6
−1
x−2
y+1
z−3
D. AH :
=
=
.
23
36

−1
B. AH :

TRUNG TÂM BDVH VÀ LTĐH THIÊN AN - 134 Thống Nhất - Tân Phú - TP.HCM

Trang 21

BỘ ĐỀ ÔN THI HK2 2021 − 2022

Chọn đáp án B


TRUNG TÂM BDVH VÀ LTĐH THIÊN AN

Đề số 2

# »
# »
# »
Ta có BC = (−3; 2; 3); AB = (2; 1; −1); AC = (−1; 3; 2).
# » # » # »
AH có một véc-tơ chỉ phương là BC, AB, AC = (23; 36; −1).
y+1
z−3
x−2
=
=
.
Suy ra AH :
23

36
−1
Chọn đáp án D
x+1
y−1
z−2
=
=
và
2
1
3
mặt phẳng (P ) : x − y − z − 1 = 0. Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm A(1; 1; −2), ∆

TRUNG TÂM BDVH VÀ LTĐH THIÊN AN

Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) :

song song với (P ) và ∆ cắt (d).
y−1
z+2
x−1
y−1
z+2
x−1
=
=
.
B. ∆ :
=

=
.
A. ∆ :
8
3
5
2
1
3
x−1
y−1
z+2
x−1
y−1
z+2
C. ∆ :
=
=
.
D. ∆ :
=
=
.
2
1
1
1
−1
−1
Lời giải. 


x = −1 + 2t



Ta có d : y = 1 + t



z = 2 + 3t.
Gọi M (−1 + 2t; 1 + t; 2 + 3t) = d ∩ (P ); #»
u = (1; −1; 1) là một véc-tơ chỉ phương của d.
# »
Ta có AM = (2t − 2; t; 3t + 4).
# »
Do (P ) ⊥ ∆nên AM · #»
u = 0 ⇔ (2t − 2) · 1 + t · (−1) + (3t + 4) · (−1) = 0 ⇔ t = −3.
đi qua A(1; 1; −2)
Suy ra ∆ :
có phương trình
# »
1 véc-tơ chỉ phương là AM
= (−8; −3; −5) = −(8; 3; 5)
y−1
z+2
x−1
=
=
.
8

3
5
Chọn đáp án A
y−4
z−2
x−3
=
=
và hai
2
1
1
điểm A (6; 3; −2), B (1; 0; −1). Gọi ∆ là đường thẳng đi qua B, vng góc với d và thỏa mãn khoảng
cách từ A đến ∆ là nhỏ nhất. Một vectơ chỉ phương #»
u của ∆ là

Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

A. #»
u = (−1; 1; 3).

B. #»
u = (4; −7; −1).

C. #»
u = (1; 1; −3).

D. #»
u = (2; −1; −3).

Lời giải.
Gọi #»
u = (2; 1; 1) là 1 véc-tơ chỉ phương của d; gọi (P ) là mặt

A

phẳng chứa ∆ và vng góc với d.
Khi đó (P ) có một véc-tơ pháp tuyến là #»
n = #»
u = (2; 1; 1) và đi
qua B(1; 0; −1).

H

Suy ra (P ) : 2x + y + z − 1 = 0.
Gọi H; K lần lượt là hình chiếu của A lên (P ) và ∆.

∆
P

K

Khi đó AK ≥ AH (AH khơng đổi).
Suy ra AK đạt giá trị nhỏ nhất bằng AH khi K ≡ H.
2·6+3−2−1
# »
Trong đó AH = − 2
· (2; 1; 1) = (−4; −2; −2).
2 + 1 2 + 12
Hay (xH − 6; yH − 3; zH + 2) = (−4; −2; −2) ⇔ H(2; 1; −4).

# »
Vậy ∆ có một véc-tơ chỉ phương là BH = (1; 1; −3).
TRUNG TÂM BDVH VÀ LTĐH THIÊN AN - 134 Thống Nhất - Tân Phú - TP.HCM

Trang 22


TRUNG TÂM BDVH VÀ LTĐH THIÊN AN

Đề số 2

Chọn đáp án C
Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn (2 + i)z +

2(1 + 2i)
= 7 + 8i. Số phức w = z + 1 + i có phần ảo
1+i

là
A. 2i.

B. 3i.

C. 3.

D. 2.

Lời giải.
2(1 + 2i)
= 7 + 8i ⇔ z = 3 + 2i.

1+i
Suy ra w = z + 1 + i = 3 + 2i + 1 + i = 4 + 3i.
Ta có (2 + i)z +

Vậy phần ảo của số phức w là 3.

Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

y+2
z−3
x−1
=
=
và điểm
2
−1
1

A (−2; 1; 3). Phương trình mặt phẳng (Q) qua A và chứa d là
A. (Q) : 3x − y + 2z − 4 = 0.

B. (Q) : 2x − y + z + 6 = 0.

C. (Q) : x + y − z − 6 = 0.

D. (Q) : x + y − z + 4 = 0.

Lời giải. 
qua B(1; −2; 3)
Ta có d :

1 véc-tơ chỉ phương #»
u = (2; −1; 1).

# »
Do (Q) chứa A và d nên (Q) có một véc-tơ pháp tuyến là AB, #»
u = (−3; −3; 3) = −3(1; 1; −1).

Vậy (Q) có phương trình x + y − z + 4 = 0.
Chọn đáp án D
Câu 36. Tính P = (1 + i)2020 + (1 − i)2020 .
A. P = −21011 .

B. P = 21010 i.

D. P = 22011 .

C. P = 0.

Lời giải.
Ta có
P = (1 + i)2020 + (1 − i)2020
= (1 + i)2

1010

+ (1 − i)2

1010

= (2i)1010 + (2i)1010

= −21010 − 21010 = −21011 .
Chọn đáp án A
Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình bình hành ABCD, biết A(2; 1; −3),
B(0; −2; 5) và C(1; 1; 3). Diện tích hình bình hành ABCD
√ bằng
√
√
349
A. 87.
B. 349.
C.
.
2
Lời giải.

√
D. 2 87.

TRUNG TÂM BDVH VÀ LTĐH THIÊN AN - 134 Thống Nhất - Tân Phú - TP.HCM

Trang 23

BỘ ĐỀ ÔN THI HK2 2021 − 2022

Chọn đáp án C


TRUNG TÂM BDVH VÀ LTĐH THIÊN AN

Đề số 3

# »
# »
Ta có AB = (−2; −3; 8); AC = (−1; 0; 6).
√
# » # »
Vậy S = AB, AC = 349.
Chọn đáp án B
Câu 38. Một chiếc máy bay chuyển động trên đường băng với vận tốc v(t) = t2 + 10t m/s, với t là

TRUNG TÂM BDVH VÀ LTĐH THIÊN AN

thời gian được tính theo đơn vị giây kể từ khi máy bay bắt đầu chuyển động. Biết khi máy bay đạt
vận tốc 200 m/s thì nó rời đường băng. Quãng đường máy bay đã di chuyển trên đường băng là
4000
2500
mét.
B. 500 mét.
C. 2000 mét.
D.
mét.
A.
3
3
Lời giải.

t = 10
Lúc rời đường băng, ta có v(t) = 200 ⇔ t2 + 10t = 200 ⇔ 
⇒ t = 10.
t = −20 (loại)

Vậy quãng đường máy bay di chuyển trên đường băng là
10

(t2 + 10t) dt =

s=

2500
(m).
3

0

Chọn đáp án A
Câu 39. Cho F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) = ex · (x3 − 4x) trên R. Hàm số F (x) có
bao nhiêu điểm cực trị?
A. 2.

B. 4.

C. 1.

D. 3.

Lời giải.
Ta có F (x) = ex · (x3 − 4x).

x = −2



Cho F (x) = 0 ⇔ x3 − 4x = 0 ⇔ x = 0

x = 2.
Do các nghiệm này đều là nghiệm đơn nên hàm F có ba điểm cực trị.
Chọn đáp án D
Câu 40. Cho số phức z thỏa mãn |z + i| = 1 Biết rằng tập hợp các điểm trong mặt phẳng tọa độ
biểu diễn các số phức w = z − 2i là một đường trịn. Tìm tâm I của đường trịn đó.
A. I (0; −3).

B. I (−1; 2).

C. I (0; 3).

D. I (0; −1).

Lời giải.
Gọi M (x; y) là điểm biểu diễn hình học của số phức w.
Ta có |z + i| = 1 ⇔ |w + 3i| = 1 ⇔ x2 + (y + 3)2 = 1.
Vậy quỹ tích của M là đường trịn tâm I(0; −3), bán kính bằng 1.
Chọn đáp án A
HẾT
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 2
TRUNG TÂM BDVH VÀ LTĐH THIÊN AN - 134 Thống Nhất - Tân Phú - TP.HCM

Trang 24


TRUNG TÂM BDVH VÀ LTĐH THIÊN AN
1.

A

2.

D

3.

A

4.

C

5.

B

Đề số 3
6.

A

7.

B

8.

C

9.

B

10. B

12. B

13. D

14. B

15. C

16. B

17. D

18. C

19. D

20. B

21. C

22. A

23. C

24. C

25. D

26. D

27. B

28. B

29. A

30. D

31. D

32. A

33. C

34. C

35. D

36. A

37. B

38. A

39. D

40. A

BỘ ĐỀ ÔN THI HK2 2021 − 2022

11. C

TRUNG TÂM BDVH VÀ LTĐH THIÊN AN - 134 Thống Nhất - Tân Phú - TP.HCM

Trang 25