Đề thi thử THPT 2017 môn Toán trường THPT Lê Lợi Thanh Hóa File word Có lời giải chi tiết

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT LÊ LỢI- THANH HÓA

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

Câu 1: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Phương trình f ( x ) = 4 có bao
nhiêu nghiệm
x

−∞

0

y’

+

0

y

+∞

2
-

0

+
+∞

4
−∞

A. 4

0

B. 2

C. 3

D. 1

Câu 2: Cho khối chóp tứ giác đều có đường cao bằng 6 và thể tích bằng 8. Tính độ dài cạnh đáy
A. 4

B. 2

C.

2

D. 3

3

Câu 3: Cho số phức z = −4 − 6i . Gọi M là điểm biểu diễn số phức z . Tung độ của điểm M là
A. 6

B. 4

C. -4

D. -6

Câu 4: Cho biểu thức Q = 4 x. 3 x 2 x 3 , x > 0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
13

A. Q = x 24

Câu 5: Tìm tập xác định của hàm số y = log
1 
A. D =  ;1÷
2 

15

17

B. Q = x 12

B. D = [ 1; +∞ )

C. Q = x 6
x

15

D. Q = x 24

( 2 x − 1)

13

C. D = (1;+∞)

1 
D. D =  ;1
2 

Câu 6: Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. ln ( ab ) = ln a + ln b
C. ln

B. ln ( ab ) = ln a.ln b

a
= ln b − ln a
b

D. ln

a ln a
=
b ln b

Câu 7: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 3 − 3x 2 trên đoạn [ − 2;1] .
Tính giá trị của T = M + m
A. T = 2

B. T = −24

C. T = −20
Trang 1

D. T = −4


Câu 8: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm
A ( 1;0; −3) , B ( 2;4; −1) , C ( 2; −2;0 ) . Tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là
5

A.  ;1; −2 ÷
2


5 2 4
B.  ; ; − ÷
3 3 3

C. ( 5;2;4 )

5 2 4
D.  ; ; ÷
 2 3 3

Câu 9: Cho hàm số y =

x3 x 2
3
− − 6 x + . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
3
2
4

A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −2;3) .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −2; +∞ )

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞; −2 ) D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −2;3)
4
2
Câu 10: Với giá trị nguyên nào của k thì hàm số y = kx + ( 4k − 5 ) x + 2017 có ba cực trị

A. k = 3

B. k = -1

C. k = 1

D. k = 2

Câu 11: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng ( α ) đi qua điểm M ( 5;4;3) và chắn trên
các tia Ox, Oy, Oz các đoạn bằng nhau có phương trình là
A. x − y + z − 4 = 0

B. x + y + z − 12 = 0

C. 5 x + 4 y + 3 z − 50 = 0

D. x − y − z + 2 = 0
2

x
 3
e
Câu 12: Cho các hàm số y = log 2 x, y =  ÷ , y = log 1 x, y = 
÷ . Trong các hàm số trên có bao
π 
2
 2 
nhiêu hàm số đồng biến trên tập xác định của hàm số đó?

A. 3

B. 4

C. 1

Câu 13: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y =
A. 2

B. 0

D. 2

x −1
là
2x + 3

C. 1

D. 3

(

)

x
Câu 14: Tính tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình log 4 3.2 − 1 = x − 1

A. 2

B. -6
C. 12
r
r
r
Câu 15: Cho vectơ a = ( 1;3;4 ) , tìm véctơ b cùng phương với vectơ a
r
r
r
A. b = ( −2;6;8 )
B. b = ( −2; −6; −8 )
C. b = ( −2; −6;8 )

D. 5

r
D. b = ( 2; −6; −8 )

Câu 16: Cho hai hàm số f, g liên tục trên đoạn [ a; b ] và số thực k tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng
định nào sai?
b

A.

b

∫ xf ( x ) dx = x ∫ f ( x ) dx
a

a

B.

b

b

a

a

∫ xf ( x ) dx = −∫ f ( x ) dx

Trang 2


b

b

a

a

C. ∫ kf ( x ) dx = k ∫ f ( x ) dx

b

b

b

a

a

a

D. ∫  f ( x ) + g ( x )  dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx

Câu 17: Tìm số phức liên hợp của số phức z = i ( 24i − 1)
A. z = −24 + i

B. z = −24 − i

C. z = 24 + i

D. z = 24 − i

3
2
Câu 18: Cho hàm số: f ( x ) = x − 3 x − 9 x + 11 . Hãy chọn khẳng định đúng

A. Hàm số nhận điểm x = 1 làm điểm cực đại.
B. Hàm số nhận điểm làm điểm x = −1 cực tiểu.
C. Hàm số nhận điểm làm điểm x = 3 cực đại.
D. Hàm số nhận điểm làm điểm x = 3 cực tiểu.
Câu 19: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số y =

mx − 4
nghịch biến trên ( 0;+∞ )
x−m

A. m ∈ ( −∞; −2 )

B. m ∈ ( − 2;0)

C. m ∈ ( 2;+∞)

D. m ∈ ( −∞; −2 ) ∪ ( 2; +∞ )

Câu 20: Tìm nghiệm của phương trình log 3 ( 2 x − 1) = 2

A. x = 1

B. x = 2

C. x = 5

(

D. x = 13

)

x
Câu 21: Tính đạo hàm của hàm số y = log 2017 2 + 2017 được kết quả là

A. y′ =

(

1
2 + 2017 x ln 2017

)

2017 x
C. y′ =
2 + 2017 x

B. y′ =
D. y′ =

2017 x ln 2017
2 + 2017 x

(

2017 x
2 + 2017 x ln 2017

)

Câu 22: Xét f ( x ) là một hàm số tùy ý. Trong bốn mệnh đề sau có bao nhiêu mệnh đề đúng?
(I) Nếu f ( x ) có đạo hàm tại x0 và đạt cực trị tại x0 thì f ′ ( x0 ) = 0
(II) Nếu f ′ ( x0 ) = 0 thì f ( x ) đạt cực trị tại x = x0
(III) Nếu f ′ ( x0 ) = 0 và f ′′ ( x ) > 0 thì f ( x ) đạt cực đại tại x = x0 .
(IV) Nếu f ( x ) đạt cực tiểu tại x = x0 thì f ′′ ( x ) < 0
A. 3

B. 2

C. 1

Câu 23: Đồ thị của hàm số ở hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

Trang 3

D. 4


A. y =

1 4 7 2
x + x −2
3
3

B. y = x 4 + x 2 − 2
C. y = x 4 − 3 x 2 − 2
1 4 7 2
D. y = − x + x − 2
3
3
Câu 24: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, Cho C ( 2;1;1) , D ( 3;1;0 ) . A ( 1;0;0 ) , B ( 0;0;1) . Hỏi có
bao nhiêu mặt phẳng trong không gian cách đều cả bốn điểm đã cho
A. Vô số

B. 7

C. 9

D. 5

Câu 25: Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ R ) thỏa mãn z ( 2i − 3) − 8i.z = −16 − 15i . Tính S = a − 3b
A. 4

B. 6

C. 5

D. -1

Câu 26: Gọi m là số mặt đối xứng của hình lập phương, n là số mặt đối xứng của hình bát diện đều. Khi
đó
A. Không thể so sánh B. m > n

C. m < n

D. m = n

Câu 27: Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA = 2a , tam giác ABC vuông ở C có AB = 2a , góc
·
CAB
= 300 . Gọi H là hình chiếu của A trên SC. Gọi B' là điểm đối xứng của B qua mặt phẳng (SAC).
Tính thể tích khối chóp H.AB'B
A.

2a 3 3
7

B.

2a 3 3
7

C.

6a 3 3
7

D.

a3 3
7

Câu 28: Cho mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) có phương trình lần lượt là

( P ) : 2 x + 2 y + z − 32 + 4m − 5 = 0 , ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 2 y − 2 z − 6 = 0 . Tất cả các giá trị của m để
(P) tiếp xúc với (S) là
A. m = −1 hoặc m = 5

B. m = −1 hoặc m = −5

C. m = −1

D. m = 5

Câu 29: Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình
7 x + 3 = m. 49 x + 1 có đúng một nghiệm là
A. ( 1;3) ∪

{ 10}

C. ( 1;3]

B.

{ 10}

D. ( 1;3] ∪

{ 10}

ax + b
có đồ thị như hình vẽ
cx + d
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Câu 30: Cho hàm số y =

A. bd < 0, ad > 0

B. ac > 0, bd > 0
Trang 4

bên.


C. bc > 0, ad < 0

D. ab < 0, cd < 0
5

Câu 31: Kết quả phép tính tích phân

∫x
1

dx
có dạng I = a ln 3 + b ln 5 ( a, b ∈ Z ) . Khi đó
3x + 1

a + ab + 3b có giá trị là
2

2

A. 4

B. 5

C. 1

D. 0

Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :
I (1;−2;3) .Phương trình mặt cầu có tâm I và tiếp xúc với d là

x +1 y − 2 z + 3
=
=
và điểm
2
1
−1

A. ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3) = 5 2

B. ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3) = 50

C. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3) = 50

D. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z + 3) = 50

2

2

2

2

2

2

e

Câu 33: Bài toán tích phân

∫
1

∫

II.

1

2

III.

∫
1

2

2

2

2

2

ln x + 1.ln x
dx được một học sinh giải theo ba bước sau:
x

I. Đặt ẩn phụ t = ln x + 1 , suy ra dt =
e

2

1
dx và x = 1 ⇒ t = 1; x = e ⇒ t = 2
x

2

ln x + 1.ln x

dx = ∫ t ( t − 1) dt
x
1
2

2 

t ( t − 1) dt =  t 5 −
÷ =1+ 3 2
t 1


Học sinh này giải đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào?
A. Bài giải đúng.

B. Sai ở bước III.

C. Sai từ bước II.

D. Sai từ bước I.

Câu 34: Một hình trụ có bán kính đáy là 4cm và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính thể tích V
của khối trụ đó.
A. V = 64π cm3

B. V = 128π cm3

C. V = 32πcm 3

D. V = 256π cm3

Câu 35: Một vật chuyển động với vận tốc thay đổi theo thời gian được tính bởi công thức
v ( t ) = 3t + 2 , thời gian tính theo đơn vị giây, quãng đường vật đi được tính theo đơn vị mét. Biết tại thời
điểm t = 2s thì vật đi được quảng đường là 10m. Hỏi tại thời điểm t = 30s thì vật đi được quảng đường là
bao nhiêu?
A. 240m

B. 1140m

C. 300m

Câu 36: Cho các mệnh đề sau
(I) Trên tập hợp các số phức thì phương trình bậc hai luôn có nghiệm.
(II) Trên tập hợp các số phức thì số thực âm không có căn bậc hai.
(III) Môđun của một số phức là một số phức.
(IV) Môđun của một số phức là một số thực dương.
Trang 5

D. 1410m


Trong bốn mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng?
A. 3

B. 1

C. 4

D. 2

Câu 37: Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày
t2
(người). Nếu xem f ′( t ) là tốc độ truyền
2
bệnh (người/ngày) tại thời điểm t. Tốc độ truyền bệnh sẽ lớn nhất vào ngày thứ mấy?
xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là f ′ ( t ) = 4t 3 −

A. 6

B. 3

C. 4

Câu 38: Một nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = sin x +

D. 5
1
2
π 
thỏa mãn điều kiện F  ÷ =
là
2
cos x
4 2

A. F ( x ) = − cos x + tan x + C

B. F ( x ) = − cos x + tan x − 2 + 1

C. F ( x ) = cos x + tan x + 2 − 1

D. F ( x ) = − cos x + tan x + 2 − 1

Câu 39: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x , trục hoành và đường thẳng
y = x − 2 là
A.

14
3

B.

16
3

C.

10
3

D. 6

Câu 40: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C'có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = AC = a,
góc giữa A'C và (ABC) bằng 600. Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp C ′. ABB′A′ .
A. S =

5π 2
a
4

B. S =

5π 2
a
2

C. S = 5πa 2

D. S =

5π 2
a
6

Câu 41: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi d là đường thẳng đi qua A ( 1; −1;2 ) ,
song song với mp ( P ) : 2 x − y − z + 3 = 0 , đồng thời tạo với đường thẳng ∆ :

x +1 y −1 z
=
= một góc
1
−2
2

lớn nhất. Phương trình của đường thẳng d là
A.

x −1 y +1 z + 2
=
=

4
−5
7

B.

x −1 y +1 z − 2
=
=
1
−5
7

C.

x −1 y +1 z − 2
=
=
4
5
7

D.

x −1 y +1 z − 2
=
=
4
−5
−7

Câu 42: Cho tứ diện ABCD có DA ⊥ ( ABC ) , DB ⊥ BC , AD = AB = BC = a . Kí hiệu V1, V2, V3 lần lượt
là thể tích của khối tròn xoay sinh bởi tam giác ABD khi quay quanh AD, tam giác ABC khi quay quanh
AB, tam giác DBC khi quay quanh BC. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. V1 = V 2 = V3

B. V1 + V3 = V 2

C. V2 + V3 = V1

Trang 6

D. V1 + V 2 = V3


 z1 = z2 = z3

Câu 43: Cho ba số phức z1, z2, z3 thỏa mãn  z1 + z2 + z3 = 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
z z z = 1
 1 2 3
A. Các điểm biểu diễn của z1, z2, z3 lập thành tam giác đều.
B. Hệ phương trình trên có ngiệm là hoán vị các phần tử của bộ ba (1; i;−i )
1
1
1 
 1
+
i;
−
i÷

C. Hệ phương trình trên có ngiệm là hoán vị các phần tử của bộ ba  1;
2
2
2
2 

D. Một trong ba số z1, z2, z3 phải bằng 1.
Câu 44: Vật thể hình đĩa bay (UFO) có thiết diện qua tâm đối xứng và hình chiếu mặt trên theo phương
thẳng đứng như hình vẽ. Hãy tính thể tích của vật thể này biết AB = EF = 10m, GH = 6m, CD = 8m

A.

112π m3

B.
556
π m3 C.
3
337
π m3 D.
3
118
π m3
3
Câu 45: Hiện tại hệ thống các cửa hàng điện thoại của Thế giới di động đang bán Iphone 7 64GB với giá
18.790.000đ. Người mua có thể chọn 03 hình thức mua điện thoại. Hình thức 1 trả tiền ngay lập tức
18.790.000đ. Hình thức 2 trả trước 50% còn lại 50% chia đều cho 08 tháng, mỗi tháng tiền phí bảo hiểm
64.500đ/tháng. Hình thức 3 trả trước 30%, số tiền còn lại chia đều cho 12 tháng, tiền bảo hiểm
75.500đ/tháng. Nếu lãi suất ở hình thức 3 là 1,37%/tháng, thì tổng số tiền hàng tháng khách hàng phải trả
là (làm tròn đến 500đ).

A. 1.276.500 đ

B. 1.352.000 đ

C. 1.276.000 đ

D. 1.351.500 đ

Câu 46: Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều. Tỉ số thể tích của khối cầu ngoại tiếp và
khối cầu nội tiếp khối nón là
A. 2

B. 8

C. 6

D. 4

·
·
Câu 47: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = a, SC = 3a, ·ASB = CSB
= 600 , CSA
= 900 . Gọi G là trọng
tâm tam giác ABC. Khi đó độ dài SG bằng
A. a 3

B.

a 7
3

C.

a 5
3

D.

a 15
3

Câu 48: Biết rằng log 42 2 = 1 + m log 42 3 + n log 42 7 với m, n là các số nguyên. Mệnh đề nào sau đây
đúng?
A. m.n = −2

B. m.n = 1

C. m.n = −1
Trang 7

D. m.n = 2


2
Câu 49: Giải bất phương trình 6log6 x + x log6 x ≤ 12 ta được tập nghiệm S = [ a; b ] . Khi đó giá trị của a.b là

A. 1

B. 2

C. 12

D.

3
2

Câu 50: Xác định tập hợp các điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện

( )

z2 − z

2

=4

A. Là đường Hyperbol ( H 2 ) : y = −
B. Là đường Hyperbol ( H1 ) : y =

1
x

1
x

C. Là đường tròn tâm O(0;0) bán kính R = 4.
D. Là hai đường Hyperbol ( H1 ) : y =

1

1
; ( H2 ) : y = −
x
x
--- HẾT ---

Trang 8


ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT LÊ LỢI- THANH HÓA

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN

BẢNG ĐÁP ÁN

1-C

2-B

3-A

4-A

5-D

6-A

7-C

8-B

9-D

10-C

11-B

12-C

13-A

14-A

15-B

16-A

17-A

18-D

19-A

20-C

21-C

22-C

23-D

24-A

25-D

26-D

27-A

28-A

29-D

30-C

31-B

32-B

33-B

34-B

35-D

36-D

37-C

38-D

39-C

40-C

41-B

42-D

43-B

44-C

45-D

46-B

47-D

48-B

49-A

50-D

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT LÊ LỢI- THANH HÓA

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án C
PT f ( x ) = 4 là phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hàm

số

y = f ( x ) và đường thẳng y = 4 song song với trục hoành

như hình

bên.
Hai đồ thị có bao nhiêu giao điểm thì PT có bấy nhiêu

nghiệm.

Dễ thấy hai đồ thị có ba giao điểm, suy ra PT có 3 nghiệm
Câu 2: Đáp án B
2
Ta có: a =

3V
=4⇒a=2
h

Câu 3: Đáp án A
Câu 4: Đáp án A
1

1

13 4
7 3
13
Ta có Q = 4 x. 3 x 2 . x 3 = x. x 2 .x = 4 x.  x 2 ÷ =  x 6 ÷ = x 24
 
 
4

3

3
2

Câu 5: Đáp án D
Trang 9


1

2 x − 1 > 0
2 x − 1 > 0

x >
1 

⇔
2 ⇒ D =  ;1
Hàm số xác định khi và chỉ khi log π ( 2 x − 1) ≥ 0 ⇔ 
2 
2 x − 1 ≤ 1

 x ≤ 1
13
Câu 6: Đáp án A
Câu 7: Đáp án C
x = 0
3
2 ′
2
2
Ta có y′ = x − 3 x = 3x − 6 x ⇒ y′ = 0 ⇔ 3 x − 6 x = 0 ⇔ 
x = 2

(

)

 y ( −2 ) = −20  M = max y = y ( 0 ) = 0

[ −2;1]

⇒
⇒ T = −20
Suy ra  y ( 0 ) = 0
m

=
min
y
=
y
−
2
=
−
20
(
)


[ −2;1]

 y ( 1) = −2
Câu 8: Đáp án B
Câu 9: Đáp án D

x > 3
 y′ > 0 ⇔ ( x − 3) ( x + 2 ) ⇔ 
2
Ta có y′ = x − x − 6 = ( x − 3) ( x + 2 ) ⇒ 
 x < −2
 y ′ < 0 ⇔ x − 3 x + 2 ⇔ −2 < x < 3
(
)(
)


Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞; −2 ) và ( 3;+∞ ) , nghịch biến trên khoảng ( − 2;3)
Câu 10: Đáp án C
′
Ta có y′ =  kx 4 + ( 4k − 5 ) x 2 + 2017  = 4kx 3 + 2 ( 4k − 5 ) x = 2 x 2kx 2 + 4k − 5

(

(

)

)

2
Hàm số có ba cực trị khi và chỉ khi PT y′ = 2 x 2kx + 4k − 5 = 0 có ba nghiệm phân biệt ⇒ k ≠ 0 .

Khi đó PT 2kx 2 + 4k − 5 = 0 có hai nghiệm phân biệt x ≠ 0
2
Suy ra x =

5 − 4k
5
> 0 ⇔ 0 < k < ,k ∈ Z ⇒ k = 1
2k
4

Câu 11: Đáp án B
Phương trình mặt phẳng ( α ) có dạng

x y z

+ + = 1 trong đó a; b; c > 0 và a = b = c
a b c

Suy ra ( α ) : x + y + z − a = 0 , lại có ( α ) đi qua điểm M ( 5;4;3) nên a = 12
Do đó ( α ) : x + y + z − 12 = 0
Câu 12: Đáp án C
Hàm số y = log 2 x đồng biến trên tập xác định của chính hàm số đó.
Câu 13: Đáp án A
Đồ thị hàm số y =

x −1
3
1
có tiệm cận đứng x = − , tiệm cận ngang y = .
2x + 3
2
2
Trang 10


Câu 14: Đáp án A

( )

x
2x
3.2 − 1 > 0
x
x
⇒ 3.2 − 1 = 4 ⇔

PT  x
x +1
4
3.2 − 1 = 4

(
(

)
)

2

(
(

 x = log 2 6 + 4 2
2 x = 6 + 4 2
− 3.2 + 1 = 0 ⇔ 
⇔
x
 x = log 6 − 4 2
 2 = 6 − 4 2
2

x

)
)

 x1 = log 2 6 + 4 2

⇒
⇒ x1 + x2 = log 2  6 + 4 2 6 − 4 2  = log 2 4 = 2


 x2 = log 2 6 − 4 2


(

)(

)

Câu 15: Đáp án B
r
r
Ta có: b = ( −2; −6; −8 ) = −2a
Câu 16: Đáp án A
Câu 17: Đáp án A
Ta có z = i ( 24i − 1) = −24 − i ⇒ z = −24 + i
Câu 18: Đáp án D
′
 x = −1
3
2
2
Ta có f ′ ( x ) = x − 3x − 9 x + 11 = 3x − 6 x − 9 ⇒ f ′ ( x ) = 0 ⇔ 3 x − 6 x − 9 = 0 ⇔ 
x = 3

(

)

 f ′′ ( −1) = −12 < 0
⇒ Hàm số nhận điểm x = −1 làm điểm cực đại, nhận
Mặt khác f ′′ ( x ) = 6 x − 6 ⇒ 
 f ′′ ( 3) = 12 > 0
điểm x = 3 là điểm cực tiểu.
Câu 19: Đáp án A
′
4 − m2
 mx − 4 
′
Ta có y = 
÷=
2
 x − m  ( x − m)
2
Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0; +∞ ) ⇔ y′ < 0, ∀x ∈ ( 0; +∞ ) ⇔ 4 − m < 0 ⇔ −2 < m < 2

 x − m ≠ 0
m ≠ x
⇔
⇒ m ∉ ( 0; +∞ ) ⇒ m ∈ ( −∞; −2 )
Mặt khác 
 x ∈ ( 0; +∞ )
 x ∈ ( 0; +∞ )
Câu 20: Đáp án C

2 x − 1 > 0
⇒ 2x −1 = 9 ⇔ x = 5
PT 
2 x − 1 = 9
Câu 21: Đáp án C
x

Ta có

′

( 2 + 2017 ) = 2017 ln 2017 = 2017
y′ =
( 2 + 2017 ) ln 2017 ( 2 + 2017 ) ln 2017 2 + 2017
x

x

x

x

Câu 22: Đáp án C
Trong các mệnh đề trên, chỉ có mệnh đề (I) đúng
Trang 11

x


Câu 23: Đáp án D

Dựa vào đồ thị hàm số và đáp án ta thấy
y = −∞ .
• lim
x →∞
• Hàm số có ba cực trị.
• Đồ thị hàm số đi qua các điểm có tọa độ ( 0; −2 ) , ( 2;2 ) , ( −2;2 ) , ( −1;0 ) , ( 1;0 ) .
• Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt
Câu 24: Đáp án A
uuu
r uuur uuur
Ta có:  AB; AC  AD = 0 suy ra 4 điểm A, B, C, D thuộc cùng một mặt phẳng

( ABC : x − 2 y + z − 1 = 0 ) do đó có vô số các mặt phẳng cách đều 4 điểm A ( 1;0;0 ) , B ( 0;0;1) ,
C ( 2;1;1) , D ( 3;1;0 ) các mặt phẳng này song song với mặt phẳng (ABCD)
Câu 25: Đáp án D
Ta có ( a + bi ) ( 2i − 3) − 8i ( a − bi ) = −16 − 15i ⇔ ( −3a − 10b ) + ( −6a − 3b ) i = −16 − 15i
−3a − 10 = −16
a = 2
⇒
⇔
⇒ S = −1
−6a − 3b = −15
b = 1
Câu 26: Đáp án D
Hình bát diện đều và lập phương đều có 9 mặt phẳng đối xứng
Câu 27: Đáp án A
Ta có: AC = AB cos C = a 3; BC = a; S ABC =

a3 3
2

SH SA2
SA2
4
Lại có SA = SH .SC ⇒
=
= 2
=
2
2
SC SC
SA + AC
7
2

Do đó d ( H ; ( ABC ) ) =
Suy ra VH . ABB ′ =

3
6
SA = a; S ABB ′ = 2S ABC = a 2 3
7
7

2a 3 3
7

Câu 28: Đáp án A
Mặt cầu (S) có tâm I ( 1; −1;1) và bán kính R = 1 + 1 + 1 + 6 = 3
Đề (P) tiếp xúc với (S) thì d ( I ; ( P ) ) = R ⇔

1 − m 2 + 4m − 5
4 + 4 +1

m = 5
2
⇔ m 2 − 4m + 4 = 9 ⇔ ( m − 2 ) = 9 ⇔ 
 m = −1
Trang 12

=3


Câu 29: Đáp án D
PT ⇔

Ta có

7x + 3

x

49 x + 1
f ′( t ) =

(

t =7
= m 
→m =

1 − 3t
t2 +1

)

3

t2 +1

= f ( t ) ,t > 0

⇒ f ′ ( t ) = 0 ⇔ 1 − 3t = 0 ⇔ t =
−∞

t

t +3

f ′( t )

1
3 . Ta có bảng biến thiên hàm số f ( t ) như sau:

0

1
3

+

0

+∞
-

10
f (t)

3

-1

1

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, với t > 0 , Pt có 1 nghiệm khi và chỉ khi m ∈ ( 1;3] ∪

{ 10}

Câu 30: Đáp án C
Tiệm cận ngang y =

a
−d
; TCĐ y =
; Giao điểm của đồ thị các trục tọa độ
c
c

 b   −b 

 0; ÷;  ;0 ÷
 d  a 

ac > 0
d
a
>
0,
−
>
0

 c
cd < 0 bc > 0
c
⇔
⇒
Từ đồ thị ta thấy 
 b < 0, − b < 0
bd < 0 ad < 0
ab > 0
a
 d
Câu 31: Đáp án B
4
4
 x = 1, t = 2
2
1 
 1

2
⇒I=∫ 2
dt = ∫ 
−
Đặt t = 3x + 1 ⇒ t = 3 x + 1 ⇒ 2tdt = 3dx ⇒ 
÷dt
t −1
t −1 t +1
 x = 5, t = 4
2
2
4

x = 2
t −1
=ln
= 2ln 3 − ln 5 ⇒ 
⇒ a 2 + ab + 3b 2 = 5
b
=
−
1
t +1 2

Câu 32: Đáp án B
Gọi H ( −1 + 2t ;2 + t ; −3 − t ) là chân đường cao hạ từ I xuống d.
uuu
r
uuu
r uu

r
Khi đó IH ( −2 + 2t ;4 + t ; −6 − t ) si=uy ra IH .ud = 2 ( 2t − 2 ) + t + 4 + t + 6 = 0 ⇔ t = −1
Suy ra IH = 16 + 9 + 25 = 5 2 do đó ( S ) : ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3) = 50
2

Câu 33: Đáp án B
Trang 13

2

2


2

Ta có I = ∫
1

2

4
2 5 2 3
t ( t − 1) dt = 
t −
t ÷ =
3
5
 1 15

(

)

2 +1

Câu 34: Đáp án B

(

2
3
Chiều cao của hình trụ là h = 2r = 8( cm ) suy ra V = π r h = 128π cm

)

Câu 35: Đáp án D
30

30

2

2

Ta có ∫ v ( t ) ddt =

∫ ( 3t + 2 ) dt = 1400 = S ( 30 ) − S ( 2 ) ⇒ S ( 30 ) = 1410m

Câu 36: Đáp án D
Các mệnh đề đúng là meenhjd dề (I), (III)

Chú ý: Modum của số phức là số thực không âm (số thực cũng là số phức)
Câu 37: Đáp án C
2
3
Ta có f ′ ( t ) = 12t − 2t .

t = 0
2
3
⇒ t ∈ [ 0;6] .
Bệnh không còn lây la khi f ′ ( t ) = 12t − 2t = 0 ⇔ 
t = 6
 f ′( 0) = 0

t
=
0

f ′′ ( t ) = 124t − 6t 2 ⇒ f ′′ ( t ) = 0 ⇔ 24t − 6t 2 = 0 ⇔ 
⇒  f ′ ( 4 ) = 64 ⇒ max f ′ ( t ) = f ( 4 )
t = 4 
 f ′( 6) = 0
Câu 38: Đáp án D
Ta có



1

∫ f ( x ) dx = ∫  sin x + cos

2


÷dx = − cos x + tan x + C
x

Mặt khác
2
2
π 
π 
π 
F  ÷=
⇒ − cos  ÷ + tan  ÷ + C =
⇒ C = 2 − 1 ⇒ F ( x ) = − cos x + tan x + 2 − 1
2
4 2
4
4
Câu 39: Đáp án C
 x =0
x = 0


PT hoành độ giao điểm các đồ thị là  x = x − 2 ⇒  x = 4
x − 2 = 0
x = 2



2

4

10
Suy ra diện tích cần tính bằng S = ∫ xdx + ∫  x − ( x − 2 )  dx =
3
0
2
Câu 40: Đáp án C
Dễ thấy ·
A′C ; ( ABC ) = ·A′CA = 600
Trang 14


Khi đó AA′ = h = AC tan 60 0 = a 3
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp C ′. ABB ′A′ bằng
cầu ngoại tiếp khối lăng trụ

bán kính mặt

2

a2  a 3 
a 5
 =
+ 

2  2 
2

2

h
Ta có: R = R +   =
2
2
d

Do đó S = 4πR 2 = 5πa 2
Câu 41: Đáp án B
Cách 1: thử 4 đáp án Loại A, B và C vì 3 đường thẳng này không song song với (P).
Nếu vẫn chwua được hêt, ta đi tính cosin góc giữa các đường thẳng trong đáp án với đường thẳng
x +1 y −1 z
∆:
=
=
1
−2
2
Cách 2: u d ( a; b; c ) ⇒ u d .n P = 0 ⇔ 2a − b − c = 0 ⇒ c = 2a − b
Khi đó cos( d : ∆ ) =
Xét hàm f ( t ) =

5a − 4b
3 5a 2 − 4ab + 2b 2

=

a

1
( 5a − 4b ) 2
. Đặt t =
2
2
b
3 5a − 4ab + 2b

( 5t − 4) 2

a
1
 1
⇒ min f ( t ) = f  −  khi t = = −
b
5
5t − 4t + 2
 5
2

Khi đó chọn a = 1; b = −5 ⇒ c = 7
Câu 42: Đáp án D
 BC ⊥ AB
⇒ BC ⊥ AB do đó tam giác ABC
Do 
 BC ⊥ AD
suy ra AC = a 2
1
π a3
1

π a3
Ta có: V1 = π AB 2 . AD =
;V2 = BC 2 . AB =
3
3
3
3

(

)

π AD 2 + AB 2
1
2π 3
2
V3 = π DB .BC =
.BC =
3
3
3
suy ra V1 + V2 = V3 .
Câu 43: Đáp án B
Dễ thấy B là đáp án đúng
Câu 44: Đáp án C
Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ
Như vậy đĩa bay (UFO) được thành khi quay vật thể quanh trục Oy.
2
2
Ta có: phương trình đường tròn ( C ) : x + y = 16

Trang 15

vuông cân tại B


Phương trình ( E ) :

 175 9 
x2 y 2
+
=1⇒ ( E) ∩ ( C) = M ±
;± ÷
25 9
16
4


Thể tích khối cầu tạo thành là:
4

4

0

0

(

)

V1 = 2π ∫ x 2 dy = 2π ∫ 16 − y 2 dy =

256
π
3

Thể tích khối Ovan được tạo thành khi quay Elip
trục Oy là:

quanh

3
4

y2 
V2 = 2π ∫ x 2 dy = 2π ∫ 25 1 − ÷dy = 100π
9 

0
0
9
4

3

y2 
2
Thể tích phần chung của 2 khối là V3 = 2π ∫ 16 − y dy + 2π ∫ 25 1 − ÷dy = 73π .
9 


9
0

(

)

4

(m )

337
π
3

Do đó thể tích vật thể là V = V1 + V2 − V3 =

3

Câu 45: Đáp án D
Số tiền khách mua phải trả ngay lúc đầu theo hình thức mua thứ 3 là 18,79.0,3 = 5,637 triệu VNĐ.
Suy ra số tiền còn lại phải trả trong 12 tháng bằng 18,79 − 5,637 = 12,153 triệu VNĐ.
Khi đó tổng số tiền phải trả cả lãi sẽ bằng 12,153. ( 1 + 12.1,37% ) = 15,315353 triệu VNĐ.
Suy ra số tiền người mua phải trả mỗi tháng sẽ bằng 15,315353 :12 + 0,0755 ≈ 1.3515 triệu VNĐ.
Câu 46: Đáp án B
Ta có: R =
Do đó

Vng

Vn

2
1
R
SO; r = SO; = 2
3
3
r
=

R3
=8
r3

Câu 47: Đáp án D
·
·
Xét bài toán tổng quát với SA = a; SB = b; SC = c và ·ASB = α , CSB
= β , CSA
=γ
uuu
r 1 uur uur uuu
r
r
1 uur uur uuu
2
Ta có: SG = SA + SB + SC ⇒ SG = SA + SB + SC
3
9

(

=

)

(

)

2

uur uuu
r uur uuu
r uur uuu
r 1
1
SA2 + SB 2 + SC 2 + SB.SC + SB.SC + SA.SC = a 2 + b 2 + c 2 + 2ab cos α + 2bc cos β + 2ca cos γ Áp
9
9

(

dụng suy ra SG =

)

(

a 15
3

Câu 48: Đáp án B
Trang 16

)


Ta có log 42 2 = log 42

m = −1
42
= 1 − log 42 ( 3.7 ) = 1 − log 42 3 − log 42 7 ⇒ 
⇒ m.n = 1
21
 n = −1

Câu 49: Đáp án A
Đk x > 0,log 6 x = t ⇒ x = 6t ⇒ PT ⇔ 6t + ( 6t ) ≤ 12 ⇔ 6t ≤ 6 ⇔ t 2 ≤ 1 ⇔ −1 ≤ t ≤ 1
t

2

2

1

1
 1  a =

⇔ −1 ≤ log 6 x ≤ 1 ⇔ ≤ x ≤ 6 ⇒ S =  ;6  ⇒ 
6 ⇒ a.b = 1
6
 6  b = 6

Câu 50: Đáp án D
2 2
Đặt z = x + yi; x, y ∈ ¡ ⇒ ( x + yi ) − ( x − yi ) = 4 ⇔ 4 xyi = 4 ⇔ 16 x y = 16 ⇒ xy = 1
2

2

1

y=

 xy = 1
x
⇔
⇔
. Suy ra tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn đè bài là hai đường
 xy = −1  y = − 1

y
1
1
Hyperbol ( H1 ) : y = ; ( H 2 ) : y = −
x
x

Trang 17