Đề giữa học kỳ 2 Toán 11 năm 2021 – 2022 trường THPT Thống Nhất A – Đồng Nai

TRƯỜNG THPT THỐNG NHẤT A

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II

Điểm:

Năm học: 2021 – 2022
Mơn: TỐN HỌC – 12. Thời gian làm bài: 90 phút

132

Mã đề:

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7 điểm)
Câu 1: Giá trị của lim nk (k  N * ) bằng :
A. 
B. 
Câu 2: Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn là :
u1
A. S 
 q  1
1 q
u
C. S  1
 q  1
1 q

C. n

D. 0

u1
q 1
u
D. S  1
1 q

B. S 

 q  1

 q  1

Câu 3: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0 ?
n3  3n
.
n 1

 2 
D. un    .
 3 

lim x5  

lim x 6  

n

A. un  n 2  4n .

6

B. un    .
5

Câu 4: Khẳng định nào sau đây sai ?
lim x 4  
B. lim x3  
x

x 
A.

C. un 

C.

x 

n

D.

x 

Câu 5: Trong không gian cho ba đường thẳng a; b; c. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
a  c
a  b
a b
a  b
 a  b.
 a  c.

 c  b.
 c a.
A. 
B. 
C. 
D. 
b  c
b  c
c  a
c  b

Trang 1/4 - Mã đề thi 132


Câu 6: Cho hình lăng trụ ABC.DEF như hình vẽ, gọi I,J lần
lượt là trung điểm của BC và BE. Ba vecto nào sau đây đồng
phẳng?
A. DE; DC ; JI
B. DE; DC; DA
C. DE; DF ; JI

C

A
I

B

J

D. BC; DC; JI

D

F
E

Câu 7: Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số y  3  x liên tục tại điểm x  3 .
B. Hàm số y  cos x liên tục trên tập .
x
C. Hàm số y 
liên tục tại điểm x  1. D. Hàm số y  x5  2 x3  x 2  1 liên tục trên tập
x 1

.

Câu 8: Giả sử ta có lim f  x   a và lim g  x   b . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
x 

x 

A.

B. lim  f  x   g  x   a  b .
x 

lim  f  x  .g  x    a. b .

x 

C. lim  f  x   g  x   a  b .
x 

D. lim

f  x

x 

g  x



a
.
b

Câu 9: Qua phép chiếu song song, tính chất nào khơng được bảo tồn?
C. Đồng quy.
A. Chéo nhau.
B. Thẳng hàng.
Câu 10: Nếu lim f ( x)  M (M < 0 ) , lim g ( x)  0 và g(x) > 0 với x  x0
x  x0

x  x0

B. 

A. M

C. 

D. Song song.
thì lim

x  x0

f ( x)
bằng:
g ( x)

D. 0

Câu 11: Cho hàm số y  f ( x) liên tục trên (a; b) . Điều kiện cần và đủ để hàm số liên tục trên [a; b] là:
A. lim f ( x)  f (a ) và lim f ( x)  f (b) .
B. lim f ( x)  f (a ) và lim f ( x)  f (b) .
xa

xa

x b

C. lim f ( x)  f (a ) và lim f ( x)  f (b) .
xa

x b

x b

D. lim f ( x)  f (a ) và lim f ( x)  f (b) .
xa

x b

Câu 12: Cho hình hộp ABCD.MNPQ. Thực hiện phép tính MN  MQ  MA 
A. MC

B. MD

C. MB

D. MP

Câu 13: Khẳng định nào sau đây đúng ?
B. lim q n  0  q  1

A. lim n 2  0

C. lim

1
 
n

D. lim n  

Câu 14: Giả sử lim u ( x)  L và lim v( x)  M ( M , L  R) .Khi đó lim u ( x)  v( x)  bằng :
x  x0

A. M-L

x  x0

x  x0

B. L+M

C. –M-L

D. L-M

Câu 15: Cho lim f ( x )  L (L > 0) và lim g ( x)   . Khẳng định nào sau đây đúng ?
x  x0

x  x0

A.
C.

lim  f ( x) g ( x)   

B. lim  f ( x) g ( x)   
x  x0

x  x0

lim  f ( x) g ( x)  L

x  x0

D.

lim  f ( x) g ( x)   f ( x0 ) g ( x0 )

x  x0

Câu 16: Trong các giới hạn hữu hạn sau, giới hạn nào có giá trị khác với các giới hạn còn lại?
n 1
4n  1
2n  1
3n  1
.
B. lim
.
C. lim
D. lim
.
lim
n 1
3n  1
2n  1
3n  1
A.
Câu 17: Cho lim f ( x)  a , lim g ( x)  b (a, b  R, b  0) và k là hằng số. Khẳng định nào sau đây sai ?
x  x0

A.

lim  f ( x ) g ( x )   ab

x  x0

x  x0

B.

lim

x  x0

f ( x) a

g ( x) b
Trang 2/4 - Mã đề thi 132


C. lim  kf ( x)   a

lim  f ( x)  g ( x)   a  b

x  x0

D.

x  x0

Câu 18: Hàm số nào dưới đây gián đoạn tại điểm x0  1 .
2x 1
x

A. y 
C. y 
.
y   x  1  x2  2 .
B.
x 1
x 1

x 1
.
x2  1
Câu 19: Cho hình lập phương ABCD.MNPQ. Đường nào sau đây vng góc với đường thẳng BP.
A. BD.
B. AQ.
C. MD.
D. AD.
D. y 

Câu 20: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0 ?
 6 
A.  
 5 

n

Câu 21: Tính I  lim
A. I  0 .

3
B.  

2

2n  3
.
2n  3n  1
B. I   .

Câu 22: Giá trị của lim
A. 

n

1
C.  
2

n

 5 
D.  
 4 

n

2

1
(k  N * ) bằng :
k
n

B. 0

C. I   .

D. I  1.

C. 

D. 1

Câu 23: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng  ?
 4 
A.  
 3 

n

5
B.  
2

n

1
C.  
3

 2 
D.  
 3 

n

n

Câu 24: Nếu lim un  M và lim vn  N ( M , N  R) thì lim(un  vn ) bằng :
A. N-M

B. M+N

C. –M - N

D. M–N

Câu 25: Cho các giới hạn: lim f  x   2 ; lim g  x   3 , hỏi lim 3 f  x   4 g  x  bằng
x  x0
x  x0
x  x0
A. 6 .

B. 2 .

C. 5 .

D. 3 .

 x2 1
khi x  1

Câu 26: Hàm số f  x    x  1

liên tục tại điểm x0  1 thì a bằng?
a
khi x  1

A. 2 .
B. 0 .
D. 1 .
C. 1 .

Câu 27: Chọn khẳng định đúng khi nói về hai vecto đối nhau?
A. Cùng phương và cùng độ lớn.
B. Ngược hướng.
C. Cùng hướng và cùng độ lớn.
D. Ngược hướng và cùng độ lớn.
x4
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
x2  4
A. Hàm số không liên tục tại các điểm x  2 .
B. Hàm số không liên tục tại các điểm x  4 .

Câu 28: Cho hàm số y 

D. Hàm số liên tục tại điểm x  2 .

C. Hàm số liên tục tại điểm x  2 .

Câu 29: Với c, k là các hằng số và k  N * . Khẳng định nào sau đây đúng ?

lim

A.

x + 

c
=c
xk
( c > 1)

Câu 30: Giá trị của I  lim

lim

B.

x 

c
 
xk

x 2
bằng
x2  2
1
B.
.
2 2

lim

C.

x 

c
 
xk

D. lim

x 

c
0
xk

x  2

A. 2 .

C. 1 .

D.

2.

Câu 31: Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c khi b song song với
Trang 3/4 - Mã đề thi 132

B. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c khi b song song hoặc
trùng với c.
C. Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai vecto chỉ phương của hai đường thẳng đó.
D. C. Góc giữa hai đường thẳng là góc nhọn.
Câu 32: Cho hình chóp S.ABC có ba cạnh SA, SB, SC đơi một vng góc. Góc tạo bởi hai vecto AC và
SB bẳng:
A. 1200 .
B. 600 .
C. 900 .
D. 450 .
Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng 1.
S
Gọi I; J lần lượt là trung điểm của BC và SC. Số đo góc của hai
đường thẳng IJ và CD bằng:
A. 300 .
B. 900 .
C. 600 .
D. 450 .
J
A

B
I

O
C

D

Câu 34: Phương trình 3x5  5 x3  10  0 có nghiệm thuộc khoảng nào sau đây?
A.  0;1 .
B.  1;0  .
C.  10; 2  .
D.  2; 1 .
Câu 35: Cho hình hộp ABCD.MNPQ. Gọi I; J lần lượt là trung
điểm của AN và CQ. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. MI  JC
B. AI  CJ
C. QM  IJ
D. BI  QJ

N

P
Q

M

I

J
C

B
A

D

II. PHẦN TỰ LUẬN (4 câu – 3 điểm)
Câu 1. Tìm giới hạn: lim

3n 5  7n 3  11

Câu 2. Tìm giới hạn lim

x 3

n 5  n 4  3n
2x  6
3x  7  4

 x 1 1
khi x  0

x
Câu 3. Tìm m để hàm số f (x)  
liên tục trên R
2x 2  3m  1 khi x  0

Câu 4. Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh bằng a, tính góc giữa hai đường thẳng BD và AC

--- HẾT ---

Trang 4/4 - Mã đề thi 132


HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN TOÁN 11 GHKII NĂM 2021-2022
132

1

2

B

357

485

Bài giải:
Câu

1( 0.5 đ)

5

lim

x 3

6

7

8

9

D

B

A

A

C

D

A

10 11 12 13 14 15 16 17
C

A

A

D

B

B

C

C

A

D

B

B

C

C

D

A

20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
A

B

B

D

A

A

D

1

2

3

4

5

6

7

8

9

C

D

D

D

A

A

B

C

B

A

C

C

B

A

C

B

D

B

1

2

3

4

5

6

7

8

10 11 12 13 14 15 16 17
B

A

D

C

C

A

A

D

A

C

B

A

C

C

D

B

D

9

10 11 12 13 14 15 16 17

19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35

C

C

A

D

B

A

B

A

C

D

D

D

A

C

B

C

C

C

B

A

B

C

D

B

C

B

B

A

C

C

D

A

A

D

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12 13 14 15 16 17

19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35

B

A

A

D

D

A

B

D

D

B

A

C

B

D

B

A

A

C

A

A

C

D

D

C

B

C

A

C

C

B

B

B

A

D

19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35

Bài giải

lim

2( 1đ)

D

4

19
C

209

3

3n  7n  11
5

3

n 5  n 4  3n

 lim

=3

7

3

2



11

n
n5
1 3
1  4
n n

2x  6
= lim 2(x  3)( 3x  7  4)
3x  9
3x  7  4 x  3

= lim 2(x  3)( 3x  7  4)
x 3

3(x  3)

2( 3x  7  4)
x 3

3
16
=
3

= lim

 x 1 1
khi x  0

f (x)  
x
 2x 2  3m  1 khi x  0


Với x < 0 ⇒ hàm số liên tục
Với x > 0 ⇒ hàm số liên tục

18
A

18

C

18

D

18

C

Điểm
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25

0.25


3(0.75đ)





lim f (x)  lim 2x 2  3m  1  3m  1 = f(0)

x 0

x 0

x 0

x 0

lim f (x)  lim

x 1 1
 lim
x
x 0 x



Hàm số liên tục tại điểm x = 0

x

 lim f (x)  lim f (x)  f (0)  3m  1 
x 0

x 0

1
Vậy: khi m=  thì hàm số liên tục trên R
6

4(0.75)

Cách 2



x 1 1

 lim
x 0

1
1
m
2
6

Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AD và CD
Ta có: MN//BD; NP//AC
Suy ra: (BD, AC)= (MN,NP)
Xét tam giác MNP: có MN= ½ BD =a/2; NP= ½ AC =a/2
a 3
Lại có: AP= AP =
 tam giác ABP cân tại P MPAB
2
a 2
Suy ra: MP  AP 2  AM 2 
2
 tam giác MNP vuông tại N MNP = 900
Vậy: (BD, AC)=900
 
 
BD, AC
cos BD, AC   
BD . AC
      
(AD  AB).AC AD.AC  AB.AC



 
 
BD . AC
BD . AC





   
a2
AD.AC  AB.AC =AB.ACcos600 
2
 
 cos BD, AC  0 (BD, AC)=900





1
10.25

x 1 1 2
0.25

0.25
0.25

0.25
0.25
0.25

0.25