Bài toán đại cương về dao động và sóng điện từ môn Vật Lý 12 năm 2021-2022

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

BÀI TOÁN ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG VÀ SĨNG ĐIỆN TỪ MƠN VẬT LÝ 12 NĂM 20212022
1. PHƯƠNG PHÁP GIẢI
- Sử dụng các cơng thức về tần số góc, chu kì, tần số, bước sóng của mạch dao động.



1
LC

;T  2 LC;f 

1
1

T 2 LC

- Bước sóng của sóng điện từ trong chân khơng:


c
 cT
f

- Bước sóng của sóng điện từ trong mơi trường có chiết suất n:


v c

f nf

- Máy phát hoặc máy thu sóng điện từ sử dụng mạch dao động LC thì tần số sóng điện từ phát hoặc thu
được bằng tần số riêng của mạch. Mạch chọn sóng của máy thu vơ tuyến thu được sóng điện từ có bước
sóng:


c
 cT  2c LC
f

- Nếu mạch chọn sóng có cả L và C biến đổi thì bước sóng mà máy thu vô tuyến thu được sẽ thay đổi trong
giới hạn:
2 L min Cmin   min     max  2 L max Cmax

- Ghép cuộn cảm:
+ Giả sử ta có hai cuộn cảm có độ tự cảm lần lượt là L1 và L2 được ghép thành bộ có độ tự cảm Lb
+ Nếu hai cuộn cảm ghép song song thì Lb giảm, cảm kháng giảm.
1
1
1


L / / L1 L 2
1
1
1


Z Lb Z L1 Z L2

+ Nếu hai cuộn cảm ghép nối tiếp thì Lb tăng, cảm kháng tăng.
L nt  L1  L 2
ZLb  ZL1  ZL2

- Ghép tụ điện:
+ Giả sử có hai tụ điện có điện dung lần lượt là C1 và C 2 được ghép thành bộ tụ có điện dung Cbo  Cb .
+ Nếu 2 tụ được ghép song song thì điện dung C b tăng, dung kháng giảm
C / /  C1  C 2

 1  1  1
Z
 Cb ZC1 ZC2
W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 1


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

+ Nếu 2 tụ được ghép nối tiếp thì điện dung C b giảm, dung kháng tăng.
1
1
 1
C  C  C
1
2

 nt
Z  Z  Z
C1
C2
 Cb

2. VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1: Một mạch dao động gồm có một cuộn cảm có độ tự cảm L  10 3 H và một tụ điện có điện dung
điều chỉnh đuợc trong khoảng từ 4 pF đến 400 pF 1pF  1012 F  . Mạch này có tần số biến thiên trong
khoảng nào?
Lời giải
Vì f 

1
2 LC

nên tần số tỉ lệ nghịch với căn bậc hai của điện dung C.

Do đó f max ứng với Cmin và f min ứng với Cmax

f min  2

Ta có 
f 
 max 2


1
LCmax
1

LCmin




1
3

2 10 .400.10
1
3

2 10 .4.10

12

12

 2,52.105 Hz

 2,52.106 Hz

Vậy tần số biến đổi 2,52.105 Hz đến 2,52.106 Hz
Ví dụ 2: Một mạch dao động điện từ LC gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L  2mH và tụ điện có
điện dung C  0, 2F. Biết dây dẫn có điện trở thuần khơng đáng kể và trong mạch có dao động điện từ
riêng. Xác định chu kì và tần số riêng của mạch.
B. 7.103 Hz

A. 6.103 Hz

D. 5.5.103 Hz

C. 8.103 Hz
Lời giải

Chu kì của mạch dao động LC là: T  2 LC  4.105  12,57.105 s.
Tân số f 

1
 8.103 Hz.
T

Đáp án C
Ví dụ 3: Cho mạch dao động LC. Khi thay C  C1 thì tần số và chu kì dao động trong mạch là f1 và T1.
Khi thay C  C2 thì tần số và chu kì dao động trong mạch là f 2 và T2 . Hỏi khi thay C bằng một bộ C1 và
C 2 nối tiếp thì tần số và chu kì dao động trong mạch là bao nhiêu?

Lời giải
Khi thay C  C1 thì tần số và chu kì dao động trong mạch là
 2  2
T1  2 LC1
  

 T
  1 
1

1
f1  2 LC
 2

1

f1  42


1
LC1
1
LC1

 I

Khi thay C  C2 thì tần số và chu kì dao động trong mạch là
W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 2


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

 2  2
T2  2 LC 2
  

 T
  2 

1

1
f 2  2 LC
 2
2

f 2  4 2


1
LC 2
1
LC 2

 II 

Khi thay C bằng một bộ C1 và C 2 nối tiếp, ta có điện dung của bộ là
1
1
1


C b C1 C 2

Cộng vế theo vế các phương trình của hệ (I) và (II) ta có
2
 2  2  2  2
 2 
1

1
1 1
1 
1
     

  
 

LC1 LC 2 L  C1 C 2  LC b  Tb 
 T1   T2 

1 1
1 1
1  1
1 
1
 2
2
2
f1  f 2  42 LC  42 LC  42 L  C  C   42 LC  f b
1
2
 1
2 
b


Từ đó ta có:
1

1
1
 T2  T2  T2
1
2
 b
f 2  f 2  f 2
1
2
b

Ví dụ 4: Cho mạch dao động LC. Khi thay L  L1 thì tần số và chu kì dao động trong mạch là f1 và T1.
Khi thay L  L2 thì tần số và chu kì dao động trong mạch là f 2 và T2 . Hỏi khi thay C bằng một bộ L1 và
L2 mắc nối tiếp thì tần số và chu kì dao động trong mạch là bao nhiêu?

Lời giải
Khi thay L  L1 thì tần số và chu kì dao động trong mạch là
T1  2 L1C
T12  4L1C


1
 I
1

2

4

L

C
f

1
1
2


2 L1C
 f1


Khi thay L  L2 thì tần số và chu kì dao động trong mạch là
T2  2 L 2 C
T22  4L 2 C


1
 II 
1

2
f 2  2  L C
 f 2  4 L 2 C
 2
2


Khi thay C bằng một bộ L1 và L2 mắc nối tiếp, ta có độ tự cảm của bộ là Lb  L1  L2 . Cộng vế theo vế
các phương trình của hệ (I) và (II) ta có

T  T 2  T 2
1
2
T  T  4 C  L1  L 2   T
 b


1
1  f b 
1 1
2


4

C
L

L

 1 2 2 
1 1
f 2 f 2
fb

2
 1

f12 f 22


2
1

W: www.hoc247.net

2
2

2

F: www.facebook.com/hoc247.net

2
b

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 3


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Ví dụ 5: Mạch dao động LC có tụ phẳng khơng khí hình trịn có bán kính R  48cm, hai bản tụ cách nhau

d  4cm phát ra sóng điện từ có bước sóng 100m. Nếu đưa tấm điện mơi cùng kích thước với bản tụ nằm
sát 1 bản và có hằng số điện mơi là 7, dày 2 cm thì mạch sẽ phát ra sóng điện từ có bước sóng là
A. 100 m

B. 132,29 m

C. 125 m

D. 175 m

Lời giải
  2.c. LC

Ban đầu khi chưa thay đổi, ta có tụ phẳng khơng khí với  và 
1.S
C 
k.4.d


Khi thêm bản mỏng, tụ lúc này coi như 1 tụ khơng khí nối tiếp với tụ có hằng số điện mơi là 7. Ta có
 nt  2.c. LC nt

C  C1C 2
 nt C  C
1
2

  2.c. LC nt
7.S

 14C   nt
C1 
d
C nt  1, 75C
k.4.


2


1.S
 2C
C1 
d

k.4.

2

Từ đó ta có bước sóng mạch phát ra là
 nt
C nt

 1,33   nt  1,3229.  132, 29 m

C

Đáp án B
Ví dụ 6: Một mạch dao động LC lý tưởng gồm cuộn thuần cảm có độ tự cảm khơng thay đổi và 1 tụ điện
có hai bản tụ phẳng đặt song song và cách nhau 1 khoảng cố định. Để phát ra sóng điện từ có tần số dao
động tăng gấp 2 lần thì diện tích đối diện của bản tụ phải:
A. tăng 4 lần
B. giảm 2 lần
C. giảm 4 lần
D. tăng 2 lần
Lời giải
S1

1

f1  2 LC ; C1  k4d
f
C2
S
S
1

1
Ta có 
 1 
  2  S2  1
S2
1
f2
C1
2
S1
4
f 
 2; C2 
2

k4d
2 LC2


Đáp án C
Ví dụ 7: Một mạch dao động gơm cuộn dây thuần cảm L và tụ điện C. Nếu gọi I max là dịng điện cực đại

trong mạch thì hệ thức liên hệ điện tích cực đại trên bản tụ Qmax và I max là
A. Q max 

C
I max
L

B. Q max 

LC
I max


C. Q max  LC.I max

D. Qmax 

1
LC

Imax

Lời giải

W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 4


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Ta có Imax  .Qmax 

1
LC

Qmax  Q max  I max . LC

Đáp án C
Ví dụ 8: Hai mạch dao động điện từ lý tưởng đang có dao động điện từ tự do. Điện tích của tụ điện trong
mạch dao động thứ nhất và thứ hai lần lượt là q1 và q 2 với 4q12  q 22  1,3.1017 tính bằng C. Ở thời điểm
t, điện tích của tụ điện và cường độ dòng điện trong mạch dao động thứ nhất lần lượt là 10 9 C và 6 mA,
cường độ dịng điện trong mạch dao động thứ hai có độ lớn bằng:
A. 10 mA
B. 6 mA
C. 4 mA

D. 8 mA

Lời giải
Thay q1  109 C vào 4q12  q 22  1,3.1017  q 2  3.109  C 
Lấy đạo hàm hai vế thời gian phương trình 4q12  q 22  1,3.1017 thu được
8q1i1  2q 2i2  0

Từ đó tính được i 2  8mA.
Đáp án D

Ví dụ 9: Một mạch dao động LC lý tưởng đang có dao động điện từ tự do. Biết điện tích cực đại của tụ
điện là q 0 và cường độ dòng điện cực đại trong mạch là I0 . Tại thời điểm cường độ dòng điện trong mạch
bằng 0,5I 0 thì điện tích của tụ điện có độ lớn
A.

q0 2
2

B.

q0 3
2

C.

q0
2

D.

q0 5
2

Lời giải

 0,5I0   q 0 3
i2
i2
2
Ta có hệ thức liên hệ: q  q  2  q  q 0  2  q 02 

2


2
 I0 
 
 q0 
2

2
0

2

Đáp án B
Ví dụ 10: Một tụ điện có điện dung C tích điện Q0 . Nếu nối tụ điện với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L1
hoặc với cuộn cảm thuồn có độ tự cảm L2 thì trong mạch có dao động điện từ tự do với cường độ cực đại
20 mA hoặc 10 mA. Nếu nối tụ điện vưới cuộn cảm thuần có độ tự cảm L3   9L1  4L 2  thì trong mạch
có dao động điện từ tự do vưới cường độ dòng điệnc ực đại là
A. 9 mA
B. 4 mA
C. 10 mA

D. 5 mA

Lời giải
Ta có I0  .Q0 
Do đó

Q0

LC

suy ra L 

1
Q02 1
. 2 , tức là L tỉ lệ với 2 .
I0
C I0

1
1
1
9 2 4 2
2
I 03
I 01
I02

Từ phương trình trên suy ra I03  4mA

W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 5

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Đáp án B
Ví dụ 11: Hai mạch dao động điện từ lí tưởng đang có dao động điện từ tự do với cùng cường độ dịng
điện cực đại I0 . Chu kì dao động riêng của mạch thứ nhất là T1 , của mạch thứ hai là T2  2T1. Khi cường
độ dòng điện trong hai mạch có cùng độ lớn và nhỏ hơn I0 thì độ lớn điện tích trên một bản tụ của mạch
dao động thứ nhất là q1 và của mạch dao động thứ hai là q 2 . Tỉ số
A. 2

B. 1,5

q1
là
q2

C. 0,5

D. 2,5

Lời giải
2

i
Ta có i và q vng pha nhau, nên ta có q     Q02 , suy ra
 
2

2
2
2



 i1 
 I0   i1 
1
2
2
2
q1     Q 01
q1        2  I02  i 2 
1


 1 
 1   1 
i1  i 2 i





2
2
2
 2  i2 
 2  I0   i1 
1 2 2
2
q 2     Q 02
q 2        2  I 0  i 

2
 2 
 2   2 





q1
q2



2 T1

 0,5
1 T2

Đáp án C
3. LUYỆN TẬP
Câu 1: Một mạch dao động gồm một tụ điện có điện dung C, cuộn cảm L. Điện trở thuần của mạch R  0.
Dòng điện qua mạch i  4.1011 sin  2.102 t   A  , điện tích của tụ điện là
A. Q0  109 C

B. Q0  4.109 C

C. Q0  2.109 C

D. Q0  8.109 C

Câu 2: Phương trình dao động của điện tích trong mạch dao động LC la q  Q 0 cos  t    . Biểu thức của
dòng điện trong mạch là:
A. i  Q 0 cos  t   



B. i  Q 0 cos  t    
2




C. i  Q 0 cos  t    
2


D. i  Q 0 sin  t   

Câu 3: Biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch dao động LC là q  I 0 cos  t    . Biểu thức của
điện tích trong mạch là:
I0


cos  t    

2


A. i  I 0 cos  t   

B. i 



C. i  Q 0 cos  t    
2


D. i  Q 0 sin  t   

W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 6


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Câu 4: Phương trình dao động của điện tích trong mạch dao động LC là q  Q 0 cos  t    . Biểu thức của
hiệu điện thế trong mạch là
A. i  Q 0 cos  t   

B. i 

Q0
cos  t   
C



C. i  Q 0 cos  t    
2


D. i  Q 0 sin  t   

Câu 5: Mạch dao động LC gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L  2mH và tụ điện có điện dung
C  5pF. Tụ được tích điện đến hiệu điện thế 10 V, sau đó người ta để cho tụ phóng điện trong mạch. Nếu

chọn gốc thời gian là lúc tụ bắt đầu phóng điện thì biểu thức của điện tích trên bản tụ điện là:
A. q  5.1011 cos 106 t   C 

B. q  5.1011 cos 106 t     C 



C. q  2.1011 cos 106 t    C 
2




D. q  2.1011 cos 106 t    C 
2


Câu 6: Mạch dao động gồm tụ điện có điện dung C và cuộn dây có độ tự cảm L  104 H. Điện trở thuần

của cuộn dây và các dây nối không đáng kể. Biết biểu thức của điện áp giữa hai đầu cuộn dây là:


u  80 cos  2.10 6 t    V  , biểu thức của dòng điện trong mạch là:
2


A. i  4sin  2.106 t   A 

B. i  0, 4cos  2.106     A 

C. i  0, 4cos  2.106   A  D. i  0, 4sin  2.106     A 
Câu 7: Một mạch dao động LC gồm một cuộn cảm L  640H và một tụ điện có điện dung C  36pF.
Lấy  2  10. Giả sử ở thời điểm ban đầu điện tích của tụ điện đạt giá trị cực đại q 0  6.106 C. . Biểu thức
điện tích trên bản tụ điện và cường độ dòng điện là:


A. q  6.106 cos  6, 6.107 t   C  ;i  6, 6 cos 1,1.107 t    C 
2




B. q  6.106 cos  6, 6.107 t   C  ;i  6, 6 cos 1,1.107 t    C 
2



C. q  6.106 cos  6, 6.106 t   C  ;i  6, 6 cos 1,1.106 t    C 
2




D. q  6.106 cos  6, 6.106 t   C  ;i  39, 6 cos  6, 6.10 6 t    C 
2


Câu 8: Cường độ dòng điện tức thời trong một mạch dao động là i  0, 05cos100t  A  . Hệ số tự cảm của
cuộn dây là 2 mH. Lấy  2  10. Điện dung và biêu thức điện tích của tụ điện có giá trị nào sau đây?
A. C  5.102 F và q 

W: www.hoc247.net

5.10 4


cos 100t    C 

2


F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 7


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

B. C  5.103 F và q 

5.10 4


cos 100t    C 

2


C. C  5.103 F và q 

5.10 4


cos 100t    C 

2


D. C  5.102 F và q 

5.104
cos 100t  C 


Câu 9: Mạch LC gồm cuộn dây có L  1mH và tụ điện có điện dung C  0,1F thực hiện dao động điện
từ. Khi i  6.103 A thì điện tích trên tụ là q  8.108 C. Lúc t  0 thì năng lượng điện trường bằng năng
lượng từ trường và điện tích của tụ dương nhưng đang giảm. Biểu thức điện tích trên tụ là



A. q  107 cos 105 t    C 
4




B. q  107 cos 105 t    C 
4


3 

C. q  107 cos 105 t    C 
4 


3 

D. q  107 cos 105 t    C 
4 


Câu 10: Mạch LC gồm L  10 4 H và C  10nF. Lúc đầu tụ được nối với nguồn một chiều E  4V. Sau
khi tụ tích điện cực đại, vào thời điểm t  0 nối tụ với cuộn cảm và ngắt khỏi nguồn. Biểu thức điện tích
trên tụ là
A. q  4.108 cos 106 t   C 




B. q  4.108 cos 106 t    C 
2




C. q  4.108 cos 106 t    C 
2




D. q  4.108 cos 106 t    C 
4


ĐÁP ÁN
1-C

2-B

W: www.hoc247.net

3-B

4-B

5-A

F: www.facebook.com/hoc247.net

6-C

7-D

8-B

9-A

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

10-A

Trang | 8


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi
về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh
tiếng.
I.Luyện Thi Online
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
-

Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh

tiếng xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và

Sinh Học.
Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các
trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường
Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Phạm Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn.
II.Khoá Học Nâng Cao và HSG
Học Toán Online cùng Chun Gia
Tốn Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em
HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG.
Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng 5 phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp
dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh Trình,
TS. Trần Nam Dũng, TS. Phạm Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng
đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia.
III.Kênh học tập miễn phí
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí
HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí
HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất
cả các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư
liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.
HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề
thi miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng
Anh.

W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 9