TẶNG FILE đề THI số PHỨC có lời GIẢI

THƯƠNG TẶNG EM FILE ĐỀ THI CÓ LỜI GIẢI _CHÚC EM HỌC TỐT NHÉ!

SỐ PHỨC
Câu 1. [MH1] Cho số phức z = 3 − 2i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z
A. Phần thực bằng −3 và Phần ảo bằng −2i .
B. Phần thực bằng −3 và Phần ảo bằng −2 .
C. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2i .
D. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2.
Lời giải
Chọn D.
Ta có : z = 3 + 2i . Do đó phần thực của z là 3 và phần ảo là 2.
Câu 2. [MH1]Cho hai số phức z1 = 1 + i và z2 = 2 − 3i . Tính mơđun của số phức z1 + z2 .
A. z1 + z2 = 13 .

C. z1 + z2 = 1 .

B. z1 + z2 = 5 .

D. z1 + z2 = 5 .

Lời giải
Chọn A.
Ta có : z1 + z2 = 1 + i + 2 − 3i = 3 − 2i  z1 + z2 = 32 + ( −2 ) = 13
2

Câu 3. [MH1]Cho số phức z thỏa mãn (1 + i) z = 3 − i. Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các
điểm M , N , P, Q ở hình bên ?
A. Điểm P .
B. Điểm Q .
C. Điểm M .
D. Điểm N .

Lời giải
Chọn B.
Ta có : z =

3−i
= 1 − 2i .
1+ i

Do đó điểm biểu diễn cho số phức z có tọa độ là (1; −2 ) . Vì vậy chọn đáp án điểm biểu diễn cho số phức

z là điểm Q .
Câu 4. [MH1]Cho số phức z = 2 + 5i. Tìm số phức w = iz + z
A. w = 7 − 3i .
B. w = −3 − 3i .
C. w = 3 + 7i. .
Lời giải
Chọn B.

D. w = −7 − 7i .

Ta có : w = i ( 2 + 5i ) + 2 − 5i = −3 − 3i .
Câu 5. [MH1]Kí hiệu z1 , z2 , z3 và z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z 4 − z 2 − 12 = 0 . Tính tổng

T = z1 + z2 + z3 + z4
A. T = 4 .

C. T = 4 + 2 3 .

B. T = 2 3 .

D. T = 2 + 2 3 .

Lời giải
Chọn C.

t = 4
Đặt t = z 2 ta có phương trình : t 2 − t − 12 = 0  
t = −3

One Thousand Plus _Vững bước vào đại học

Trang | 1


THƯƠNG TẶNG EM FILE ĐỀ THI CÓ LỜI GIẢI _CHÚC EM HỌC TỐT NHÉ!
 z = 3.i
 z1 = 2
Với t = 4  
. Với t = −3   3
 z2 = −2
 z4 = − 3.i

Do đó : T = z1 + z2 + z3 + z4 = 2 + 2 + 3 + 3 = 4 + 2 3
Câu 6. [MH1]Cho các số phức z thỏa mãn z = 4 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức
w = (3 + 4i) z + i là một đường trịn. Tính bán kính r của đường trịn đó

B. r = 5 .

A. r = 4 .

C. r = 20 .

D. r = 22 .

Lời giải
Chọn C.
Ta có : w − i = ( 3 + 4i ) z  w − i = ( 3 + 4i ) z = 3 + 4i . z = 5.4 = 20 .
Do đó các điểm biểu diễn cho số phức w là đường tròn ( C ) có I ( 0;1) và bán kính là r = 20 .
Câu 7. [MH2]Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z . Tìm phần thực và phần ảo của
y
số phức z .
A. Phần thực là −4 và phần ảo là 3 .
B. Phần thực là 3 và phần ảo là −4i .
3
x
O
C. Phần thực là 3 và phần ảo là −4 .
D. Phần thực là −4 và phần ảo là 3i .
Lời giải
−4
Chọn C.
M
Nhắc lại:Trên mặt phẳng phức, số phức z = x + yi được biểu diễn bởi điểm M ( x; y ) .
Điểm M trong hệ trục Oxy có hoành độ x = 3 và tung độ y = −4 .
Vậy số phức z có phần thực là 3 và phần ảo là −4 .
Câu 8. [MH2]Tìm số phức liên hợp của số phức z = i ( 3i + 1) .
A. z = 3 − i .

B. z = −3 + i .

C. z = 3 + i .

D. z = −3 − i .

Lời giải
Chọn D.
Ta thấy z = i ( 3i + 1) = 3i 2 + i = −3 + i , suy ra z = −3 − i .
Câu 9. [MH2]Tính mơđun của số phức z thỏa mãn z ( 2 − i ) + 13i = 1 .
B. z = 34 .

A. z = 34 .

C. z =

5 34
.
3

D. z =

34
.
3

Lời giải
Chọn A.

z ( 2 − i ) + 13i = 1  z =

(1 − 13i )( 2 + i )  z = 3 − 5i .

1 − 13i
z=
2−i
( 2 − i )( 2 + i )

z = 32 + ( −5) = 34.
2

Câu 10. [MH2]Xét số phức z thỏa mãn (1 + 2i ) z =
A.

3
 z  2.
2

B. z  2.

One Thousand Plus _Vững bước vào đại học

10
− 2 + i. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
z
1
1
3
C. z  .
D.  z  .
2
2
2

Trang | 2


THƯƠNG TẶNG EM FILE ĐỀ THI CÓ LỜI GIẢI _CHÚC EM HỌC TỐT NHÉ!
Lời giải
Chọn D.
Ta có z −1 =

1
z

2

z.

 10 
10
− 2 + i  ( z + 2 ) + ( 2 z − 1) i =  2  .z
 z 
z


Lấy mô đun 2 vế ta được
Vậy (1 + 2i ) z =

 10  2 10
2
2
2
 ( z + 2 ) + ( 2 z − 1) =  4  . z = 2 . Đặt z = a  0.

 z 
z


a2 = 1
 10 
4
2
 ( a + 2 ) + ( 2a − 1) =  2   a + a − 2 = 0   2
 a = 1  z = 1.
a 
 a = −2
2

2

Câu 11. [MH2]Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 4 z 2 − 16 z + 17 = 0 . Trên
mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w = iz0 ?
1 
A. M 1  ; 2  .
2 

 1 
B. M 2  − ; 2  .
 2 

 1 
C. M 3  − ;1 .
 4 

1 
D. M 4  ;1 .
4 

Lời giải
Chọn B.
Xét phương trình 4 z 2 − 16 z + 17 = 0 có  = 64 − 4.17 = −4 = ( 2i ) .
2

8 − 2i
1
8 + 2i
1
= 2 − i, z2 =
= 2+ i .
4
2
4
2
1
Do z0 là nghiệm phức có phần ảo dương nên z0 = 2 + i .
2
1
Ta có w = iz0 = − + 2i .
2
 1 
Điểm biểu diễn w = iz0 là M 2  − ; 2  .
 2 
Phương trình có hai nghiệm z1 =

Câu 12. [MH2]Cho số phức z = a + bi ( a, b 

1
A. P = .
2

)

thỏa mãn (1 + i ) z + 2 z = 3 + 2i. Tính P = a + b.

B. P = 1.

C. P = −1.

1
D. P = − .
2

Lời giải
Chọn C.

(1 + i ) z + 2 z = 3 + 2i.(1) . Ta có: z = a + bi  z = a − bi.
Thay vào (1) ta được (1 + i )( a + bi ) + 2 ( a − bi ) = 3 + 2i
 ( a − b ) i + ( 3a − b ) = 3 + 2i
1

a = 2
a − b = 2



 P = −1.
3a − b = 3 b = − 3 .

2
One Thousand Plus _Vững bước vào đại học

Trang | 3


THƯƠNG TẶNG EM FILE ĐỀ THI CÓ LỜI GIẢI _CHÚC EM HỌC TỐT NHÉ!
Câu 13. [MH3] Kí hiệu a , b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức 3 − 2 2i . Tìm a , b .
A. a = 3; b = 2 .

B. a = 3; b = 2 2 .

C. a = 3; b = 2 .

D. a = 3; b = −2 2 .

Lời giải
Chọn D.
Số phức 3 − 2 2i có phần thực và phần ảo lần lượt là 3 và −2 2 . Vậy a = 3; b = −2 2 .
Câu 14. [MH3]Hỏi có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện z − i = 5 và z 2 là số thuần
ảo?
A. 2 .

B. 3 .

D. 0 .

C. 4 .
Lời giải

Chọn C.
Đặt z = x + iy , x, y 

.

z − i = 5  x + iy − i = 5  x 2 + ( y − 1) = 5  x 2 + ( y − 1) = 25
2

2

z 2 là số thuần ảo hay ( x + iy ) là số thuần ảo
2

 x 2 + 2ixy − y 2 là số thuần ảo  x 2 − y 2 = 0  x =  y

 x 2 + ( y − 1)2 = 25
 x 2 + ( y − 1)2 = 25


Vậy ta có hệ phương trình: 
hoặc 
x
=
y




x = − y
2
2
2
2
 y + ( y − 1) = 25
 y + ( y − 1) = 25
hoặc 

 x = y
 x = − y

 y 2 − y − 12 = 0

hoặc
x = y
 y = −3
y = 4
hoặc 

 x = −3
x = 4

 y 2 − y − 12 = 0

x = − y
y = 4
hoặc 
hoặc
x

=
−
4


 y = −3

x = 3

Vậy ta có 4 số phức thỏa mãn điều kiện trên.
Câu 15. [MH3]Tính mơđun của số phức z biết z = ( 4 − 3i )(1 + i ) .
A. z = 25 2 .

B. z = 7 2 .

C. z = 5 2 .

D. z = 2 .

Lời giải.
Chọn C.
Ta có z = ( 4 − 3i )(1 + i ) = 7 + i  z = 50 = 5 2  z = 5 2 .
Câu 16. [MH3]Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M là điểm biểu diễn của số phức z
(như hình vẽ bên). Điểm nào trong hình vẽ là điểm biểu diễn của số phức 2z ?
A. Điểm N .
B. Điểm Q.
C. Điểm E.
D. Điểm P.

y

Q

M

O

Chọn C.
Gọi z = a + bi ( a, b 

) . Điểm biểu diễn của z

One Thousand Plus _Vững bước vào đại học

x
P

N

Lời giải

E

là điểm M ( a; b )
Trang | 4


THƯƠNG TẶNG EM FILE ĐỀ THI CÓ LỜI GIẢI _CHÚC EM HỌC TỐT NHÉ!
 2 z = 2a + 2bi có điểm biểu diễn trên mặt phẳng Oxy là M1 ( 2a; 2b ) .
Ta có OM1 = 2OM suy ra M 1  E .

Câu 17. [MH3] Xét số phức z thỏa mãn z + 2 − i + z − 4 − 7i = 6 2 . Gọi m , M lần lượt là giá trị nhỏ nhất
và giá trị lớn nhất của z − 1 + i . Tính P = m + M .
A. P = 13 + 73 .

B. P =

5 2 + 2 73
.
2

C. P = 5 2 + 2 73 .

D. P =

5 2 + 73
.
2

Lời giải
Chọn B.
Cách 1. Gọi M ( x; y ) là điểm biểu diễn của z . Các điểm A ( −2;1) , B ( 4,7 ) , C (1; −1) .
Ta có z + 2 − i + z − 4 − 7i = 6 2  MA + MB = 6 2 , mà AB = 6 2  MA + MB = AB .
Suy ra M thuộc đoạn thẳng AB .

Phương trình đường thẳng AB : y = x + 3 , với x   −2; 4 .
Ta có z − 1 + i = MC  z − 1 + i = MC 2 = ( x − 1) + ( y + 1) = ( x − 1) + ( x + 4 ) = 2 x 2 + 6 x + 17
2

2

2

2

2

Đặt f ( x ) = 2 x 2 + 6 x + 17 , x   −2; 4 .

f  ( x ) = 4x + 6 , f  ( x ) = 0  x = −

3
( nhận )
2

 3  25
Ta có f ( −2 ) = 13 , f  −  =
, f ( 4 ) = 73 .
 2 2
 3  25
Vậy f ( x )max = f ( 4 ) = 73 , f ( x )min = f  −  =
.
 2 2
 M = 73 , m =

5 2
5 2 + 2 73
. P =
.
2
2

Cách 2. Gọi M ( x; y ) là điểm biểu diễn của z .
Các điểm A ( −2;1) , B ( 4,7 ) , C (1; −1) .
Ta có z + 2 − i + z − 4 − 7i = 6 2  MA + MB = 6 2 , mà AB = 6 2  MA + MB = AB
Suy ra M thuộc đoạn thẳng AB .

Phương trình đường thẳng AB : y = x + 3 , với x   −2; 4 .
CM min = d ( C ; AB ) =

C

5
.
2

CB = 73; CA = 13  CM max = CB = 73 .
Vậy P = 73 +

A

M min

B  M max

5
2 73 + 5 2
.
=
2
2

Câu 18.[MH3]Kí hiệu z1 ; z2 là hai nghiệm của phương trình z 2 + z + 1 = 0 . Tính P = z12 + z22 + z1 z2 .
A. P = 1 .

B. P = 2 .

One Thousand Plus _Vững bước vào đại học

C. P = −1 .

D. P = 0 .
Trang | 5


THƯƠNG TẶNG EM FILE ĐỀ THI CÓ LỜI GIẢI _CHÚC EM HỌC TỐT NHÉ!
Lời giải
Chọn D.

1
 z1 = − +
2
Cách 1. Bấm máy z 2 + z + 1 = 0  

1
 z2 = − −

2

3
i

2
3
i
2

Thay vào P = z12 + z22 + z1 z2 = 0
Cách 2. Theo định lí Vi-et: z1 + z2 = −1 ; z1.z2 = 1 .
Khi đó P = z12 + z22 + z1 z2 = ( z1 + z2 ) − 2 z1 z2 + z1 z2 = 12 − 1 = 0 .
2

Câu 19. [MD101] Số phức nào dưới đây là số thuần ảo?
A. z = −2 + 3i .

B. z = 3i .

C. z = −2 .

D. z = 3 + i .

Lời giải
Chọn B.
Số phức z = a + bi gọi là số thuần ảo nếu a = 0 .
Do đó z = 3i là số thuần ảo.
Câu 20. [101] Cho hai số phức z1 = 5 − 7i và z2 = 2 + 3i . Tìm số phức z = z1 + z2 .
A. z = 7 − 4i .

B. z = 2 + 5i .

C. z = −2 + 5i .

D. z = 3 − 10i .

Lời giải
Chọn A.
z = z1 + z2 = 7 − 4i .
Câu 21. [101] Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức 1 + 2i và 1 − 2i là nghiệm ?
A. z 2 + 2 z + 3 = 0 .

B. z 2 − 2 z − 3 = 0 .

C. z 2 − 2 z + 3 = 0 .

D. z 2 + 2 z − 3 = 0 .

Lời giải
Chọn C.

(

)(

)

Ta có 1 + 2i + 1 − 2i = 2 và 1 + 2i 1 − 2i = 3 , nên 1 + 2i và 1 − 2i là nghiệm của phương trình
z2 − 2z + 3 = 0 .
Câu 22. [101] Cho số phức z = 1 − 2i . Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w = iz trên mặt
phẳng tọa độ ?
A. Q(1; 2).
B. N (2;1).
C. M (1; −2).

D. P(−2;1).

Lời giải
Chọn B.
w = iz  w = i (1 − 2i )  w = 2 + i . Vậy điểm biểu diễn số phức w là: N (2;1) .

Câu 23. [101] Cho số phức z = a + bi (a, b  ) thỏa mãn z + 1 + 3i − z i = 0 . Tính S = a + 3b
A. S =

7
.
3

B. S = −5 .

C. S = 5 .

7
D. S = − .
3

Lời giải
Chọn B.
Đặt z = a + bi; ( a; b 

).

Từ giả thiết, ta có
One Thousand Plus _Vững bước vào đại học

Trang | 6


THƯƠNG TẶNG EM FILE ĐỀ THI CÓ LỜI GIẢI _CHÚC EM HỌC TỐT NHÉ!
a + bi + 1 + 3i − a + bi i = 0 .

 a + bi + 1 + 3i − a 2 + b2 .i = 0 .

)

(

 a + 1 + b + 3 − a 2 + b 2 .i = 0 .

a = −1
a + 1 = 0



4.

2
2
b
=
−
b + 3 − a + b = 0

3
 4

Vậy S = a + 3b = −1 + 3.  −  = −5 .
 3

z
là số thuần ảo ?
z−4
C. 1 .

Câu 24. [101] Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z − 3i = 5 và
A. 0 .

B. Vô số.

D. 2 .

Lời giải
Chọn C.
Đặt z = a + bi; ( a; b 

).

Từ giả thiết, ta có
z − 3i = 5  a + ( b − 3) i = 5  a 2 + ( b − 3) = 25
2

Lại có

(1) .

z

a + bi
=
điều kiện z − 4  0
z − 4 ( a − 4 ) + bi

a + bi )( a − 4 − bi ) a ( a − 4 ) + b 2
(
−4b
=
=
+
.i
2
2
2
2
2
( a − 4) + b
( a − 4 ) + b ( a − 4 ) + b2

là số thuần ảo khi a ( a − 4 ) + b2 = 0

( 2)

  a = 4 ( l )

b = 0
2
2


a + b − 6b = 16
   a = 16 .
Từ (1) và ( 2 ) ta có hệ phương trình:  2 2
a + b − 4a = 0
13
 

24
 b = −
13
 

16 24
− i.
13 13
Câu 25. [102] Số phức nào sau đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là
điểm M như hình bên ?
A. z4 = 2 + i .
B. z2 = 1 + 2i .
Vậy z =

C. z3 = −2 + t .

D. z1 = 1 − 2t .
Lời giải

Chọn C.
Câu 26. [102] Cho hai số phức z1 = 4 − 3i và z2 = 7 + 3i . Tìm số phức z = z1 − z2
A. z = 11 .

B. z = 3 + 6i .

C. z = −1 − 10i .

D. z = −3 − 6i.

Lời giải
Chọn D.
One Thousand Plus _Vững bước vào đại học

Trang | 7


THƯƠNG TẶNG EM FILE ĐỀ THI CÓ LỜI GIẢI _CHÚC EM HỌC TỐT NHÉ!
z = z1 − z2 = 4 − 3i − ( 7 + 3i ) = 4 − 3i − 7 − 3i = −3 + 6i.
Câu 27. [102] Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình 3z 2 − z + 1 = 0 . Tính giá trị của biểu thức

P = z1 + z2
A. P =

3
.
3

B. P =

2 3
3

C. P =

2
.
3

D. P =

14
.
3

Lời giải
Chọn B.
3z 2 − z + 1 = 0
 = ( −1) − 4.3.1 = −11  0.
2

Phương trình có 2 nghiệm phức phân biệt là
2

2
1 + 11i 1
11
3
 1   11 
z1 =
= +
i  z1 =   + 
.
 =

6
6
6
3
6  6 
2

2
1 − 11i 1
11
3
 1   11 
z1 =
= −
i  z1 =   + 
.
 =
6
6
6
3
6  6 

P = z1 + z2 =

2 3
.
3

Câu 28. [102] Cho số phức z = 1 − i + i 3 . Tìm phần thực a và phần ảo b của z .

A. a = 0, b = 1 .
B. a = −2, b = 1 .
C. a = 1, b = 0 .

D. a = 1, b = −2.

Lời giải
Chọn D.
z = 1 − i + i 3 = 1 − i − i = 1 − 2i.
Suy ra a = 1, b = −2.
Câu 29. [102] Cho số phức z = a + bi (a, b  ) thoả mãn z + 2 + i = z . Tính S = 4a + b .
A. S = 4 .

B. S = 2 .

C. S = −2 .

D. S = −4 .

Lời giải
Chọn D.

z + 2 + i = z  a + bi + 2 + i = a 2 + b 2  a + 2 + ( b + 1) i = a 2 + b 2
a + 2 = a 2 + b 2
b = −1




2



b + 1 = 0
a + 2 = a + 1
b = −1
b = −1
3



a=−


a

−
2

 a  −2
 

4.


3
2
 a + 2 = a2 + 1  a = −
b = −1
)
(


4
Suy ra S = 4a + b = −4.
Câu 30. [102] Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn | z + 2 − i |= 2 2 và ( z − 1) 2 là số thuần ảo.
A. 0 .

C. 3 .

B. 4 .

D. 2 .

Lời giải
One Thousand Plus _Vững bước vào đại học

Trang | 8


THƯƠNG TẶNG EM FILE ĐỀ THI CÓ LỜI GIẢI _CHÚC EM HỌC TỐT NHÉ!
Chọn C.
Đặt z = a + bi, ( a, b 

).

Ta có ( z − 1) 2 là số thuần ảo  ( a − 1 + bi ) = ( a − 1) − b 2 + 2b ( a − 1) i là số thuần ảo
2

2

a − 1 = b

a = b + 1
2
2
 ( a − 1) − b 2 = 0  ( a − 1) = b 2  

.
 a − 1 = −b
a = 1 − b

| z + 2 − i |= 2 2  a + bi + 2 − i = 2 2  ( a + 2 ) + ( b − 1) i = 2 2  ( a + 2 ) + ( b − 1) = 8
2

2

TH1: a = b + 1
Ta có ( a + 2 ) + ( b − 1) = 8  ( b + 3) + ( b − 1) = 8  b 2 + 2b + 1 = 0
2

2

2

2

 b = −1  a = 0  z1 = −i.

TH2: a = 1 − b
Ta có ( a + 2 ) + ( b − 1) = 8  ( 3 − b ) + ( b − 1) = 8  b 2 − 4b + 1 = 0
2

2

2

2

(
(

)
)

b = 2 + 3  a = −1 − 3  z2 = −1 − 3 + 2 + 3 i


.
b = 2 − 3  a = −1 + 3  z3 = −1 + 3 + 2 − 3 i

Câu 31. [103] Cho hai số phức z1 = 1 − 3i và z2 = −2 − 5i . Tìm phần ảo b của số phức z = z1 − z2 .
A. b = −2 .

B. b = 2 .

C. b = 3 .

D. b = −3 .

Lời giải
Chọn B.

z = z1 − z2 = (1 − 3i ) − ( −2 − 5i ) = 3 + 2i . Vậy phần ảo của z là: 2 .
Câu 32. [103] Cho số phức z = 2 − 3i . Tìm phần thực a của z .
A. a = 2 .
B. a = 3 .
C. a = −3 .
Lời giải
Chọn A.
Số phức z = a + bi ( a, b 

)

D. a = −2 .

có phần thực là a  z = 2 − 3i có phần thực a = 2 .

Câu 33. [103] Tìm tất cả các số thực x , y sao cho x 2 − 1 + yi = −1 + 2i.
A. x = − 2, y = 2.

B. x = 2, y = 2.

C. x = 0, y = 2.

D. x = 2, y = −2.
Lời giải

Chọn C.

 x 2 − 1 = −1
x = 0
x 2 − 1 + yi = −1 + 2i  

.

y = 2
y = 2
Câu 34. [103] Ký hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 − z + 6 = 0 Tính P =

1
A. P = .
6

B. P =

1
.
12

C. P =

−1
.
6

1 1
+ .
z1 z2

D. P = 6 .

Lời giải
Chọn A.

One Thousand Plus _Vững bước vào đại học

Trang | 9


THƯƠNG TẶNG EM FILE ĐỀ THI CÓ LỜI GIẢI _CHÚC EM HỌC TỐT NHÉ!

1
23
i
z = +
1 1 1
2
2
2

Cách 1 : Ta có z − z + 6 = 0 
suy ra P = + = .
z1 z2 6

1
23
i
z = +

2
2
Cách 2 : Áp dụng được kết quả của định lý Viet cho phương trình bậc hai với nghiệm phức,ta có:
b
c

z1 + z2 = − = 1; z1.z2 = = 6
a
a
1 1 z +z
1
P= + = 1 2 = .
z1 z2
z1.z2
6

b
1
= −1 thì P = − .
a
6
−b 1
1
Nếu nhớ nhầm z1 + z2 =
= thì P = .
2a 2
12
Câu 35. [103]Cho số phức z thỏa mãn z + 3 = 5 và z − 2i = z − 2 − 2i . Tính z .
Ở cách làm này, nếu tính sai z1 + z2 =

A. z = 17 .

B. z = 17 .

C. z = 10 .

D. z = 10 .

Lời giải
Chọn C.
Gọi z = a + bi (a, b  ) .
Ta có: z + 3 = 5  a + bi + 3 = 5  ( a + 3) + b 2 = 25 (1).
2

Ta lại có:
z − 2i = z − 2 − 2i  a + bi − 2i = a + bi − 2 − 2i
 a 2 + (b − 2) 2 = (a − 2) 2 + (b − 2) 2
a − 2 = a
 a 2 = (a − 2) 2  
 a =1
a − 2 = −a

Thế vào (1)  16 + b2 = 25  b2 = 9 .
Vậy z = a 2 + b 2 = 12 + 9 = 10 .
Câu 36. [103] Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z + 3i = 13 và
A. Vô số.

B. 2.

z
là số thuần ảo?
z+2

C. 0.

D. 1.

Lời giải
Chọn D.
Đặt z = x + yi, z + 3i = 13  x 2 + y 2 + 6 y = 4.

(1)

z
x + yi
x2 + y 2 + 2x
2 yi
=
=
+
là số thuần ảo khi và chỉ khi:
2
2
z + 2 ( x + 2) + yi ( x + 2) + y ( x + 2) 2 + y 2
x2 + y 2 + 2 x
= 0  x2 + y 2 + 2 x = 0
(2)
( x + 2)2 + y 2
Lấy (1) − (2) : 3 y − x = 2  x = 3 y − 2 thay vào (1) :

One Thousand Plus _Vững bước vào đại học

Trang | 10


THƯƠNG TẶNG EM FILE ĐỀ THI CÓ LỜI GIẢI _CHÚC EM HỌC TỐT NHÉ!

y = 0
 x = −2
.
(3 y − 2) + y + 6 y = 4  5 y − 3 y = 0  

 y = 3 x = − 1
5 
5

Thử lại thấy z = −2 khơng thỏa điều kiện.
1 3
Vậy có 1 số phức z = − + i .
5 5
2

2

2

Câu 37. [104] Cho số phức z = 2 + i . Tính z .
A. z = 3 .

B. z = 5 .

C. z = 2 .

D. z = 5 .

Lời giải
Chọn D.

Sử dụng công thức z = a + bi  z = a 2 + b 2 , Ta có z = 22 + 1 = 5 .
Câu 38. [104] Tìm số phức z thỏa mãn z + 2 − 3i = 3 − 2i .
A. z = 1 − 5i .
B. z = 1 + i .
C. z = 5 − 5i .
D. z = 1 − i .
Lời giải
Chọn B.
z + 2 − 3i = 3 − 2i  z = 3 − 2i − 2 + 3i = 1 + i .
Câu 39. [104] Cho số phức z1 = 1 − 2i, z2 = −3 + i . Tìm điểm biểu diễn của số phức z = z1 + z2 trên mặt
phẳng tọa độ.
A. N ( 4; −3) .

B. M ( 2; −5) .

C. P ( −2; −1) .

D. Q ( −1;7 ) .

Lời giải
Chọn C.
z = z1 + z2 = (1 − 2i ) + ( −3 + i ) = −2 − i . Vậy điểm biểu diễn z là P ( −2; −1) .
Câu 40. [104] Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình z 2 + 4 = 0 . Gọi M , N lần lượt là điểm biểu
diễn của z1 , z2 trên mặt phẳng tọa độ. Tính T = OM + ON với O là gốc tọa độ.
A. T = 2 .

C. T = 8 .

B. T = 2 .

D. 4 .

Lời giải
Chọn D.

 z1 = −2i
Ta có: z 2 + 4 = 0  
 z2 = 2i
Suy ra M ( 0; −2 ) ; N ( 0; 2 ) nên T = OM + ON =

( −2 )

2

+ 22 = 4 .

Câu 41. [104] Cho số phức z thỏa mãn | z |= 5 và | z + 3 |=| z + 3 − 10i | . Tìm số phức w = z − 4 + 3i .
A. w = −3 + 8i .

B. w = 1 + 3i .

C. w = −1 + 7i .

D. w = −4 + 8i .

Lời giải
Chọn D.
z = x + yi, ( x, y  ) . Theo đề bài ta có
x 2 + y 2 = 25 và ( x + 3) + y 2 = ( x + 3) 2 + ( y − 10) 2 .
2

Giải hệ phương trình trên ta được x = 0; y = 5 . Vậy z = 5i . Từ đó ta có w = −4 + 8i .

One Thousand Plus _Vững bước vào đại học

Trang | 11


THƯƠNG TẶNG EM FILE ĐỀ THI CÓ LỜI GIẢI _CHÚC EM HỌC TỐT NHÉ!
Câu 42. [104] Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất số phức z thỏa
mãn z.z = 1 và z − 3 + i = m . Tìm số phần tử của S .
A. 2 .

B. 4 .

D. 3 .

C. 1 .
Lời giải

Chọn A.

 x 2 + y 2 = 1
(1)
Gọi, z = x + yi , ( x, y  ) ta có hệ 
2
2
2
( x − 3) + ( y + 1) = m ( m  0)

(2)

Ta thấy m = 0  z = 3 − i không thỏa mãn z.z = 1 suy ra m  0 .
Xét trong hệ tọa độ Oxy tập hợp các điểm thỏa mãn (1) là đường trịn (C1 ) có O (0;0), R1 = 1 , tập hợp các
điểm thỏa mãn (2) là đường tròn (C2 ) tâm I ( 3; −1), R2 = m ,ta thấy OI = 2  R1 suy ra I nằm ngồi (C1 ) .
Để có duy nhất số phức z thì hệ có nghiệm duy nhất khi đó tương đương với (C1 ), (C2 ) tiếp xúc ngoài và
tiếp xúc trong, điều điều này xảy ra khi OI = R1 + R2  m + 1 = 2  m = 1 hoặc
R2 = R1 + OI  m = 1 + 2 = 3 .

NĂM 2018
Câu 43. Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức
A. z = −2 + i .
B. z = 1 − 2i .
C. z = 2 + i .
D. z = 1 + 2i .
Lời giải
Chọn A.
Điểm M ( −2;1) biểu diễn số phức z = −2 + i .

y
M

1

−2

O

Câu 44. Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình 4 z 2 − 4 z + 3 = 0 . Giá trị của biểu thức z1 + z2
bằng

A. 3 2 .

B. 2 3 .

C. 3 .

D.

3.

Lời giải
Chọn D.
One Thousand Plus _Vững bước vào đại học

Trang | 12

x


THƯƠNG TẶNG EM FILE ĐỀ THI CÓ LỜI GIẢI _CHÚC EM HỌC TỐT NHÉ!

1
 z1 = +
2
Ta có: 4 z 2 − 4 z + 3 = 0  

1
 z2 = −

2

2
i
2 .
2
i
2

2

2

2
2
2
1  2 
1 
Khi đó: z1 + z2 =   + 
 +   +  −
 = 3.
2  2 
 2   2 

Câu 45. Cho số phức z = a + bi ( a, b 

) thỏa mãn

z + 2 + i − z (1 + i ) = 0 và z  1 . Tính P = a + b .

B. P = −5 .

A. P = −1 .

C. P = 3 .

D. P = 7 .

Lời giải
Chọn D.

z + 2 + i − z (1 + i ) = 0  ( a + 2 ) + ( b + 1) i = z + i z
2
2

a + 2 = z
a + 2 = a + b


2
2
b + 1 = z
b + 1 = a + b

(1)
( 2)

Lấy (1) trừ ( 2 ) theo vế ta được a − b + 1 = 0  b = a + 1. Thay vào (1) ta được
a + 2  1
( do z  1)  a = 3 . Suy ra b = 4 .
2

a + 2 = a 2 + ( a + 1)  
2
a − 2a − 3 = 0

Do đó z = 3 + 4i có z = 5  1 (thỏa điều kiện z  1 ).
Vậy P = a + b = 3 + 4 = 7 .
Câu 46. Xét các số phức z = a + bi ( a, b 

) thỏa mãn

z − 4 − 3i = 5 . Tính P = a + b khi

z + 1 − 3i + z − 1 + i đạt giá trị lớn nhất.
A. P = 10 .

C. P = 6 .

B. P = 4 .

D. P = 8 .

Lời giải
Chọn A.
Ta có: z − 4 − 3i = 5  ( a − 4 ) + ( b − 3) = 5  a 2 + b2 = 8a + 6b − 20
2

2

Đặt A = z + 1 − 3i + z − 1 + i ta có:

A=

( a + 1) + ( b − 3)
2

(

2

+

( a − 1) + ( b + 1)
2

2

A2  (12 + 12 ) ( a + 1) + ( b − 3) + ( a − 1) + ( b + 1)
2

2

2

2

) = 2(2(a

2

+ b2 ) − 4b + 12

)

= 2 (16a + 8b − 28) = 8 ( 4a + 2b − 7 ) (1)
Mặt khác ta có:

4a + 2b − 7 = 4 ( a − 4 ) + 2 ( b − 3) + 15 

(4

2

(

+ 22 ) ( a − 4 ) + ( b − 3)
2

2

) + 15 = 25 ( 2 )

Từ (1) và ( 2 ) ta được: A2  200
Để Amax

4a + 2b − 7 = 25
a = 6

= 10 2   a − 4 b − 3

b = 4

 4 = 2

One Thousand Plus _Vững bước vào đại học

Trang | 13


THƯƠNG TẶNG EM FILE ĐỀ THI CÓ LỜI GIẢI _CHÚC EM HỌC TỐT NHÉ!
Vậy P = a + b = 10 .

NĂM 2020-2021
Mã đề 101.
Câu 47.[101] Phần thực của số phức z = 5 − 2i bằng
A. 5 .
B. 2 .
C. −5 .
Hướng dẫn giải:
Câu 47. A
Số phức z = a + bi có phần thực là a do đó a = 5 .

D. −2 .

Câu 48 .[101] Cho hai số phức z = 4 + 2i, w = 3 − 4i . Số phức z + w bằng
A. 1 + 6i .
B. 7 − 2i .
Hướng dẫn giải:
Câu 48. B
Ta có: z + w = 4 + 2i + 3 − 4i = 7 − 2i .

C. 7 + 2i .

D. −1 − 6i .

Câu 49.[101] Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M (−3; 4) là điểm biểu diễn số phức nào dưới đây?
A. z2 = 3 + 4i .

B. z 3 =-3+4i

C. z 4 =-3-4i

D. z1 =3-4i

Hướng dẫn giải:
Câu 49. B
Ta có điểm M (−3; 4) là điểm biểu diễn cho số phức z = a + bi = −3 + 4i .
Câu 50.[101] Cho số phức iz = 5 + 4i . Số phức liên hợp của z là
A. z = 4 + 5i
B. z = 4 − 5i .
C. z = −4 + 5i
Hướng dẫn giải:
Câu 50: A
5 + 4i
Ta có iz = 5 + 4i  z =
= 4 − 5i . Suy ra z = 4 + 5i .
i

D. z=-4-5i

Câu 51.[101] Xét các số phức z , w thỏa mãn | z |= 1 và | w |= 2 . Khi | z + iw − 6 − 8i | đạt giá trị nhỏ
nhất, z − w bằng

221
.
B. 5 .
5
Hướng dẫn giải:
Câu 51. D
Đặt z = a + bi, w = c + di với a, b, c, d 

A.

C. 3 .

D.

29
.
5

.

| z |= 1
a 2 + b 2 = 1

Theo giả thiết 
 2
(*) .
2
|
w
|

=
2
c
+
d
=
4



Ta có
| z + iw − 6 − 8i |=| a + bi + i(c − di) − 6 − 8i |=| a + d − 6 + (b + c − 8)i |
= (a + d − 6) 2 + (b + c − 8) 2 = (−a − d + 6) 2 + (−b − c + 8) 2 .

One Thousand Plus _Vững bước vào đại học

Trang | 14


THƯƠNG TẶNG EM FILE ĐỀ THI CÓ LỜI GIẢI _CHÚC EM HỌC TỐT NHÉ!
Khi đó

(−a − d + 6) 2 + (−b − c + 8) 2 + a 2 + b 2 + d 2 + c 2  (6) 2 + (8) 2 = 10

(−a − d + 6) 2 + (−b − c + 8) 2 + 3  10  (a + d − 6) 2 + (b + c − 8) 2  7

3
4
8
6

Dấu "=" xảy ra khi a = , b = , c = , d = thỏa mãn (*) .
5
5
5
5
Vậy | z + iw − 6 − 8i | có GTNN bằng 7 .
Khi đó z =

2
29
3 4
8 6
.
+ i, w = + i . Suy ra z − w = −1 − i | z − w |=
5
5
5 5
5 5

One Thousand Plus _Vững bước vào đại học

Trang | 15