Đề thi thử khảo sát chất lượng HSG toán 7

PHÒNG GDĐT ………………………..
TRƯỜNG THCS ………………………

ĐỀ THI CHỌN HSG CẤP TRƯỜNG LỚP 7
Năm học: 2021 – 2022
Mơn: Tốn
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể phát đề)
Bài 1: (5 điểm)
1. Cho tỉ lệ thức = . Tìm giá trị của tỉ số
2. Tìm số tự nhiên x biết rằng:
với y > 0
Bài 2: (5 điểm)
1. Cho A = + + + … + . Chứng minh rằng A <
2. Tìm hai số tự nhiên x, y biết:
x
y-1
2 = 4 và 27y = 3 x+8
Baì 3: (5 điểm)
1. Tìm số tự nhiên x biết rằng
x
5 + 5 x+2 = 650
2. Tìm số hữu tỉ x sao cho
Bài 4: (5 điểm)
1. Cho tam giác ABC có tia phân giác của góc B cắt AC ở D. Qua A kẻ
đường
thẳng song song với đường thẳng BD và cắt BC tại E.
Chứng minh rằng =
2. Chứng minh rằng hai tia phân giác của hai góc đối đỉnh là hai tia đối
nhau.
----------------------------------------Họ
và

tên
thí
sinh:
……………………………………………………………………
Trường: …………………………………………………… SBD: …………………


PHÒNG GDĐT ……………
TRƯỜNG THCS……………..

HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7 CẤP TRƯỜNG
Năm học: 2021 – 2022
Mơn: TỐN 7

1. (2,5đ)
Ta có: = => 4(3x – y) = 3(x + y)

=> 12x – 4y = 3x + 3y
=> 12x – 3x = 4y + 3y
=> 9x = 7y
=>
Bài 1
5.0 điểm

0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ

2. (2,5đ)
Ta có:
=>
+ = = = =
=> 3x + 9 = 24
=> 3x = 15
=> x = 5

1đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ

1. (2,5đ)

Ta có: A = + + + … +
=> 3A = + + … +
=>3A – A = ( + + + … + ) – ( + + + … + )
=> 2A = 1 => A= - <
Vậy A <
Bài 2
5,0 điểm

0,5đ
0,5đ
0,5đ
1đ

2. (2,5đ)

Ta có: 2x = 4 y-1 => 2x = 2 2y-2 => x = 2y – 2
y

x+8

3y

x+8

27 = 3
=> 3 = 3
=> 3y = x + 8
=> x + 8 = 3y = 2y – 2 +8
= 2y + 6 => 3y = 2y + 6
=> y = 6 => x = 10 (thỏa mãn)

0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ


Bài 3
5,0 điểm

1. (2,5đ) Ta có: 5 x + 5 x+2 = 650
=> 5x ( 1+ 52) = 650
=> 5x = 25
=> x =2

2. (2,5đ) Ta có:
=>
=0
=> ( = 0
=>
=0
=> (x + 2004) ()
Vì khác 0
Nên x + 2004 = 0 => x = - 2004

1đ
1đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,25
đ
0,25
đ

1. (2,5đ)

Bài 4
5,0 điểm

Ta có: AE // BD => = ( so le trong )
và = (đồng vị)
Mà BD là tia phân giác của góc B

Nên =
Theo tính chất bắc cầu suy ra: =
Tức là =

0,5đ
0,5đ

2. (2,5đ)

0,5đ

0,5đ
0,5đ
0,5đ

Gọi Om và On là các tia phân giác lần lượt 2 góc xOy và zOt đối 0,5đ
0,5đ
đỉnh
0,5đ
Ta có: = nên =


Mà: + = 1800
=> + = 1800. Do đó Om và On là 2 tia đối nhau.

1đ