BÀI ÔN LUYỆN Ỏ NHA TOÁN 8

BÀI TẬP TỐN 8 (TUẦN 21-24)
§3. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA ĐƯỢC VỀ DẠNG ax + b = 0
A. Lý thuyết
1. Các bước chủ yếu để giải phương trình :
B1 : Thực hiện phép tính để bỏ dấu ngoặc hoặc quy đồng mẫu để khử mẫu :
B2 : Chuyển các hạng tử chứa ẩn sang một vế, còn các hằng số sang vế kia ;
B3 : Giải phương trình nhận được
2. Ví dụ : Giải pt :
2 x 2  1 11

2
2

a)

(3 x  1)( x  2)



2 (3 x  1)( x  2 )  3( 2 x 2  1)

3



6



33
6

 2(3x1)(x+2)  3(2x2+1) = 33
 (6x2 + 10x  4)  (6x2 + 3) = 33
 6x2 + 10x  4  6x2  3 = 33
 10x = 33 + 4 + 3
 10x = 40  x = 4
PT có tập hợp nghiệm S = 4
x 1 x 1 x 1


= 2
2
3
6
1 1 1
 (x  1)     = 2
 2 3 6

b)

x1=3x=4
PT có tập hợp nghiệm S = 4
c) x+1 = x1
 x  x = -1-1
 (11)x=-2  0x =-2
PT vô nghiệm
d) x+ 1 = x + 1
PT nghiệm đúng với mọi x
B. BÀI TẬP
- Giải pt : 5(x  6) = 4(3  2x)

 Bài tập tự làm : Bài 11 còn lại, 12, 13 tr 13 SGK
Bài 15, 17, 18 tr 14 SGK

1


§4. PHƯƠNG TRÌNH TÍCH.
A. LÝ THUYẾT
1. Phương trình tích và cách giải
- Phương trình tích có dạng: A(x) . B(x) = 0 (với A(x) ; B(x) là những đa thức chứa ẩn x)
- Để giải phương trình A(x) . B(x) = 0, ta áp dụng công thức sau:
A(x) . B(x) = 0  A(x) = 0 hoặc B(x) = 0
Giải 2 pt A(x) = 0 và B(x) = 0, rồi lấy tất cả các nghiệm của chúng.
2. Áp dụng
Bài 1: Giải phương trình
a) (2x  3)(x + 1) = 0
 2x  3 = 0 hoặc x+1=0
Ta giải hai phương trình sau:
1) 2x  3 = 0  2x = 3  x =1,5
2) x+1 = 0  x = 1
Vậy pt đã cho có hai nghiệm : x = 1,5 và x = 1
Ta viết : S = 1,5; 1
b) (x+1)(x+4)=(2  x)(2 + x)
 x2 + x + 4x + 4  22 + x2 = 0
 2x2 + 5x = 0  x(2x+5) = 0
 x = 0 hoặc 2x + 5 = 0
1) x = 0
2) 2x+5 = 0  x = 2,5
Vậy : S = 0 ; 2,5
Xem phần Nhận xét : “SGK tr 16”

B. BÀI TẬP
Bài 1: Giải phương trình
a) (x1)(x2 + 3x  2)  (x31) = 0
b) 23 = x2 + 2x  1
c) (3x  2)(4x + 5) = 0
d) (x2  4)+(x 2)(3-2x) = 0
e) x3  3x2 + 3x  1 = 0
Bài 2: Giải các phương trình :
a) 2x(x 3) + 5(x  3) = 0;

b) (4x + 2)(x2 + 1) = 0

c) (2x  5)2  (x + 2)2 = 0;

d) x2  x (3x  3) = 0
2


Bài 3: Giải các phương trình :
a) 0,5x(x  3)=(x3)(1,5x-1)
b)

3
1
x  1= x (3x  7) =0
7
7

c) 4x2 + 4x + 1 = x2
d) x2  5x + 6 = 0

Bài 4: Giải phương trình
a) 3x  15 = 2x( x  5)
b) (x2  2x + 1)  4 = 0
c) (3x-1)(x2+2) = (3x-1)(7x-10)
Bài 5: Giải phương trình 2(x  2) + 1 = x  1
Bài 6: Thế giá trị của x = 2 vào rồi tìm y trong phương trình (x + 3)y = x + y
1
1 3x  1 3 y  1

vào rồi tìm x trong phương trình 
2
3
6
3
2
1
Bài 8: Thế giá trị của z =
vào rồi tìm t trong phương trình z(t 21) = (t2+t), với ĐK
3
3

Bài 7: Thế giá trị của y =

t>0
Bài 9:Giải phương trình :
a) x2 5= (2x  5 )(x + 5 )
b) x3 + 1 = x(x+1)
 Làm các bài tập 21 (b, c, d) ; 22 (e, f) ; 23 ; 24 ; 25 tr 17 SGK
§5. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU
A. LÝ THUYẾT

1. Phương trình chứa ẩn ở mẫu là phương trình có biểu thức chứa ẩn ở mẫu.
Ví dụ: Các phương trình a)

2x 1
2x 1
2
1
1 ; b)
1 ; c)
1 
, ... là những
x 2
x 2
x 1
x2

phương trình chứa ẩn ở mẫu.
2. Tìm điều kiện xác định của phương trình :
Điều kiện xác định của phương trình (viết tắt là ĐKXĐ) là điều kiện của ẩn để tất cả các
mẫu trong phương trình đều khác 0
Ví dụ 1 : Tìm ĐKXĐ của mỗi phương trình sau :
a)

2x 1
1
x 2

Vì x  2 = 0  x = 2
Nên ĐKXĐ của phương trình (a) là x  2
3

b)

2
1
1 
x 1
x2

Vì x  1  0 khi x  1
Và x + 2  0 khi x  2
Vậy ĐKXĐ của phương trình (b) là x  1 và x  2
3. Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu :
- Nắm vững quy tắc giải phương trình chứa ẩn ở mẫu:
+ Tìm ĐKXĐ
+ Quy đồng mẫu và khử mẫu
+ Giải phương trình vừa nhận được
+ Kiểm tra các giá trị của x tìm được có thỏa mãn ĐKXĐ khơng và kết luận về nghiệm
của phương trình
Ví dụ : giải phương trình
a)

2x  5
3( x  5)
=
(1)
x 5
x 5

ĐKXĐ: x  - 5
(1)  2x  5 = 3x + 15
 2x  3x =15 + 5
 - x = 20
 x =  20 (thỏa mãn ĐKXĐ).
Vậy tập nghiệm của phương trình S =  20
b)

x
2( x  3)



x
2x  2



2x
( x  1)( x  3)

 ĐKXĐ : x  1 và x  3
 Quy đồng mẫu ta có :
x ( x  1)  x ( x  3)
2( x  3)( x  1)



4x
2( x  1)( x  3)

Suy ra : x2+ x+ x23x = 4x
 2x22x4x = 0
 2x2  6x

=0

 2x(x3)

=0

 x = 0 hoặc x = 3
x = 0 (thỏa mãn ĐKXĐ)
x = 3(không thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy : S = 0
4


c)

x
x4

(3)
x  1 x 1

ĐKXĐ : x   1
(3) 

x ( x  1)

x  1( x  1)



( x  1)( x  4)
( x  1)( x  1)

 x(x+1)=(x1)(x+4)
  2x =  4
 x = 2 (TM ĐKXĐ)
Vậy S = 2
d)

3
2x  1

 x (4)
x 2 x 2

ĐKXĐ : x  2
(4) 

3
2 x  1  x( x  2)

x 2
x 2

 3 = 2x  1  x2 + 2x
 (x  2)2 = 0  x  2 = 0

 x =2 (không TM ĐKXĐ)
Vậy : S = 
B. BÀI TẬP
Bài 1: Giải phương trình
2  3x
3x  2

 2x  3 2x 1
1
1
b) x +  x 2  2
x
x
x 3 x  2

c)
=2
x 1
x
1
x 3
3 
d)
x 3
2 x
x2  5x
e)
=5
x 5

a)

Bài 2: Các khẳng định sau đây đúng hay sai ?
4 x  8  (4  2 x)
0 có nghiệm x = 2
x2  1
( x  2)(2 x  1)  x  2
b) Phương trình
= 0 Có tập nghiệm S = -2;1
x2  x 1
x2  2 x  1
c) Phương trình
= 0 có nghiệm là x =  1
x 1

a) Phương trình

5


x 2 ( x  3)
d) Phương trình
= 0 có tập nghiệm : S = 0 ; 3
x

Bài tập số 29, 30, 31, 32, 33 tr 23 SGK,bài số 35
§6. GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
A. LÝ THUYẾT
1.Cách giải bài tốn bằng cách lập phương trình:
B1: Lập phương trình

- Chọn ẩn số, đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng
B2: Giải phương trình
B3: Trả lời, kiểm tra xem các nghiệm của phương trình , nghiệm nào thoả mãn điều kiện
của ẩn, nghiệm nào khơng rồi kết luận.
2.Ví dụ về giải bài tốn bằng cách lập phương trình:
Ví dụ1: Gọi x (x  Z , 0 < x < 36) là số gà
Do tổng số gà là 36 con nên số chó là:
36 - x (con)
Số chân gà là: 2x
Số chân chó là: 4(36 – x)
Tổng số chân gà và chân chó là 100 nên ta có phương trình: 2x + 4(36 - x) = 100
 2x + 144 - 4x = 100

2x = 44

x = 22
(thoả mãn điều kiện của ẩn).
Vậy số gà là 22 (con),
số chó là 36 – 22 = 14 (con)
Ví dụ2:
- Goị x (km/h) là vận tốc của xe máy (x >

2
)
5

- Trong thời gian đó xe máy đi được qng đường là 35x (km).
2

2
- Vì ơ tô xuất phát sau xe máy 24 phút = giờ nên ôtô đi trong thời gian là: x - (h) và
5
5
đi được quãng đường là:
45 - (x-

2
) (km)
5

Ta có phương trình:
35x + 45.(x 80x = 108
 x=

2
) = 90
5

108 27

(t/m)
80 20

6


Vậy thời gian để 2 xe gặp nhau là

27

(h). Hay 1h21phút kể từ lúc xe máy khởi hành.
20

3. Bài tập tự luyện:
-Làm các bài tập: 34, 35, 36 sgk/25,26.
- Làm các bài tập 38, 39 /sgk.
- Làm các bài: 42, 43, 48/31, 32 (SGK).

MƠN HÌNH HỌC 8
CHỦ ĐỀ : ĐỊNH LÍ TALET TRONG TAM GIÁC
- ĐỊNH LÍ ĐẢO VÀ HỆ QUẢ ĐỊNH LÍ TALET
- TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
I. Nội dung kiến thức cần đạt.
- HS nắm vững định nghĩa về tỉ số của hai đoạn thẳng và đoạn thẳng tỉ lệ.
- Nắm được nội dung định lí Talet(thuận) , vận dụng được định lí vào việc tìm ra các tỉ
số bằng nhau trên hình.
- HS nắm vững nội dung định lí đảo của định lí Talet và vận dụng định lí để xác định
được các cặp đường thẳng song song trong hình vẽ. Hiểu được cách chứng minh hệ quả
của địnhn lí talet.
- HS nắm vững nội dung định lí về tính chất đường phân giác, vận dụng định lí để giải
bài tập
II. Lý thuyết
1. Tỉ số của hai đoạn thẳng :
Định nghĩa : Tỉ số của hai đoạn thẳng là tỉ số độ dài của chúng theo cùng một đơn vị đo
– Kí hiệu tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD là

AB
CD

Ví dụ:

AB = 300cm
CD = 400cm

AB 300 3


CD 400 4

2.Đoạn thẳng tỉ lệ. Hai đoạn thẳng AB và CD gọi là tỉ lệ với hai đoạn thẳng A’B’ và
C’D’ nếu có tỉ lệ thức

=

hay

=

3. Định lí Ta - let trong tam giác.
Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh cịn lại thì nó
định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

7


A

B'

C' a

B

C

GT ABC, B'C' // BC (a//BC)
( B'  AB, C'  AC)
KL

=

;

=

=
Ví dụ:
Tính các độ dài x và y trong hình vẽ.
A
3
D

5
B

x
a

E
10

C

Giải:
Vì DE // BC theo định lí Talet ta có:
=

=>

=

=> x =

=2

4.Định lí Talet đảo: Nếu một đường cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai
cạnh những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song cạnh cịn lại của
tam giác
A
B'

C'

C

B

GT ABC; B'  AB,
C'  AB,

=

KL BC// B'C
8


Ví dụ: Hình vẽ, tìm các cặp đường thẳng song song, giải thích ?
A
D

5

3

E
10

6
7

B

C

14

F

Giải:
Vì

=

=> DE // BC ( Định lí đảo của đl Talet)

Có

=

=> FE // BA ( Định lí đảo của đl Talet)

5. Hệ quả của định lí Talet. Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và
song song với cạnh cịn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ
lệ với ba cạnh của tam giác đã cho
A
C'

B'

C

B

GT  ABC B'  AB; C'  AB
B'C'' // BC
KL

=

=

* Chú ý: Hệ quả trên vẫn đúng cho trường hợp đường thẳng a song song với một cạnh
của tam giác và cắt phần kéo dài của hai cạnh cịn lại.
6. Tính chất đường phân giác của tam giác: Trong tam giác đường phân giác của một
góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.
A
1
B

2
C

D
E

GT ABC; AD là tia phân
giác của ( D  BC)

9


KL

=

* Chú ý: SGK trang 66
A
E
C

D

B

III. Bài tập.
Bài 1.
Viết tỉ số các cặp đoạn thẳng có độ dài như sau:
a) AB = 5cm và CD = 15cm
b) EF = 48cm và GH = 16dm
c) PQ = 1,2m và MN = 24cm
Bài 2. Cho  MNP, đường thẳng d//MP cắt MN tại H và NP tại I. Theo định lí Talet ta
có những tỉ lệ thức nào?

Bài 3
Cho hình thang ABCD (AB // CD). Đường thẳng song song hai đáy cắt cạnh AD tại M,
cắt cạnh BC tại N sao cho MD = 3MA. a) Tính tỉ số

NB
NC

b) Cho AB = 8cm, CD = 20cm. Tính MN.
Bài 4: Cho biết

AB ' AC '

. Hình vẽ
AC
AC
A

B'

C'

C

B

Chứng minh rằng: a)

AB ' AC '

B ' B C 'C

b)

BB ' CC '

AB AC

Bài 5. Tính x, y trên hình vẽ.
a) MN // EF

10


D
9,5
M

8

N

28
x

E

F

b)
B'

A'
4,2
3
O
y
6
x

B

A

Bài 6: Tam giác ABC có AB = 15cm, AC = 20cm, BC = 25cm. Đường phân giác góc
BAC cắt cạnh BC tại D
a.Tính độ dài các đoạn thẳng DB và DC.
b. Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABD và ACD.
Bài 7
Tam giác ABC có BC = 15cm. Trên đường cao AH lấy các điểm I, K sao cho AK = KI

= IH. Qua I và K vẽ các đường EF // BC, MN // BC (h.17).
a) Tính độ dài các đoạn thẳng MN và EF.
b) Tính diện tích tứ giác MNFE, biết rằng diện tích của tam giác ABC là 270cm2.

Bài 8.Tam giác ABC có đường cao AH. Đường thẳng d song song với BC cắt các cạnh
AB, AC và đường cao AH theo thứ tự tại các điểm B', C' và H' (hvẽ)

11


a) Chứng minh rằng:
b) Áp dụng: Cho biết
diện tích tam giác AB’C’.

và diện tích tam giác ABC là 67,5 cm 2. Tính

Bài 9
Cho tam giác ABC vng tại A, AB = 21cm, AC = 28cm; đường phân giác góc A cắt
BC tại D, đường thắng qua D song song với AB cắt AC tại E.
a.Tính dộ dài các đoạn thẳng BD,DC và DE.
b. Tính diện tích tam giác ABD và diện tich tam giác ACD.
Bài 10
Tam giác ABC vuông tại A có đường phân giác AD. Biết rằng độ dài của các
cạnh góc vng AB = 3,75cm, AC = 4,5cm
a. Tính độ dài của đoạn thẳng BD . b. Tính độ dài đoạn thẳng CD
Bài 11
Cho tam giác ABC có Cạnh BC = a. Trên cạnh AB lấy các điểm D và E sao cho AD =
DE = EB. Từ D, E kẻ các đường thẳng song song với BC, cắt cạnh AC theo thứ tự tại M
và N. Tính theo a độ dài các đoạn thẳng DM và EN.
Bài 12: Cho hình thang ABCD (AB // CD). Đường thẳng song song với đáy AB cắt các

cạnh bên và các đường chéo AD, BD, AC, và BC theo thứ tự các điểm M, N, P, Q.
Chứng minh rằng MN = PQ.
Bài 13
Hình thang cân ABCD (AB//CD) có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Gọi M, N
theo thứ tự là trung điểm của BD và AC. Cho biết MD = 3MO, đáy lớn CD = 5,6cm
12


a. Tính độ dài đoạn thẳng MN và đáy nhỏ AB.
b.So sánh độ dài đoạn thẳng MN với nửa hiệu của CD và AB

CHỦ ĐỀ : KHÁI NIỆM HAI TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG
I. Nội dung kiến thức cần đạt.
- HS nắm chắc định nghĩa về hai tam giác đồng dạng, tính chất tam giác đồng dạng, kí
hiệu đồng dạng, tỉ số đồng dạng.
- HS hiểu được cách chứng minh định lí, vận dụng định lí để chứng minh tam giác đồng
dạng, dựng tam giác đồng dạng với tam giác cho trước theo tỉ số đồng dạng.
II. Lý thuyết
1. Định nghĩa: Hai tam giác gọi là đồng dạng với nhau nếu chúng có ba cặp góc bằng
nhau đơi một và ba cặp cạnh tương ứng tỉ lệ.
A

A'

C

B

C'

B'

 ABC và  A'B'C'

Có

=
=

;

=

=

=

=>  A'B'C'
=

;

=

 ABC

= k là tỉ số đồng dạng.

2. Tính chất:
TC1: Mỗi tam giác đồng dạng với chính nó

TC2:  A'B'C' đồng dạng  ABC thì  ABC đồng dạng  A'B'C'
13


TC3:  A'B'C' đồng dạng  A''B''C'' và  A''B''C'' đồng dạng  ABC=>  A'B'C' đồng
dạng  ABC.
3. Định lí nhận biết hai tam giác đồng dạng
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh cịn lại thì nó tạo
thành một tam giác mới đồng dạng vói tam giác đã cho.
A

M

B

N

C

GT ∆ABC; MN // BC
N AC; M  AB
KL ∆ AMN
∆ABC

Bài 1: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? Mệnh đề nào sai?
a. Hai tam giác đồng dạng với nhau thì bằng nhau
b.  MNP đồng dạng  QRS theo tỉ số K thì  QRS đồng dạng  MNP theo tỉ số
c.  HIK đồng dạng  DEF theo tỉ số k thì k =

1

k

DE EF FD


HI
IK KH

B ài ΔA'B'C'
ΔA''B''C'' theo tỉ số đồng dạng k1, ΔA''B''C''
ΔABC theo tỉ số đồng
dạng k2. Hỏi tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số nào?
Bài 2
a. Cho tam giác ABC. Hãy vẽ một tam giác đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số 1/2.
Bài 3 . Nếu hai tam giác đồng dạng vói nhau theo tỉ số k thì tỉ số chu vi của hai tam
giác đó bằng bao nhiêu?
Bài 4. Cho tam giác ABC có AB = 16,2cm, BC = 24,3cm, AC = 32,7cm. Tính độ dài
các cạnh của tam giác A'B'C', biết rằng tam giác A'B'C đồng dạng với tam giác ABC và:
a. A'B' lớn hơn cạnh AB là 10,8cm.
b. A'B' bé hơn cạnh AB là 5,4cm.
Bài 5. Hình thang ABCD (AB // CD) có CD= 2AB. Gọi E là trung điểm của CD.
Chứng minh rằng ba tam giác ADE, ABE và BEC đồng dạng với nhau từng đơi một.
Bài 6.
Cho hình thang ABCD (AB // CD). Đường thẳng song song hai đáy cắt cạnh AD tại M,
cắt cạnh BC tại N sao cho MD = 3MA. a) Tính tỉ số

NB
NC
14

b) Cho AB = 8cm, CD = 20cm. Tính MN.

15