tiet-38-dinh-li-dao-va-he-qua-cua-dinh-ly-ta-let.r

TRƯỜNG THCS LÝ TỰ TRỌNG
THÀNH PHỐ TRÀ VINH

Q THẦY CƠ GIÁO CÙNG CÁC EM HỌC SINH
Gv: HUỲNH MINH PHỤNG


KIỂM TRA BÀI CŨ
1/.Phát biểu định lí Talet
2/.Tìm x trên hình vẽ.
A
4

5

x M
B

8,5
N

MN//BC

1/.Nếu một đường thẳng song song
với một cạnh của tam giác và cắt hai
cạnh cịn lại thì nó định ra trên hai
cạnh đó những đoạn thẳng tương
ứng tỉ lệ
2/.Vì: MN//BC (gt), theo định lýTa-let ta có
AM
AN

=
MB
NC
C

4
5
Hay :
=
x
8, 5 − 5

⇒x=

4.3, 5
= 2, 8
5


A 3
B’

B
1) So sánh các tỉ số

a

C”
C’

6

1. Định lý
?1
Tam giác ABC có AB=6 cm; AC =
9cm. Lấy trên cạnh AB điểm B’ trên
cạnh AC điểm C’ sao cho:
AB’ = 2cm; AC’ = 3 cm.
AC '
AB '
1) So sánh các tỉ số AB và AC
2) Vẽ đường thẳng a đi qua B’ và song
song với BC, đường thẳng a cắt AC tại
điểm C”.
a)Tính độ dài đoạn thẳng AC”.

2

§2.Định lý đảo và hệ quả của định lý Ta-let

AB'
AB

9

AC'

và AC

C

AB’
2
1
=
=
AB
6
3
AB’
AC’
⇒
=
AC’
3
1
AB
AC
=
=
AC
9
3

b) Có nhận xét gì về C’ và C” và về hai 2)Vẽ B’a //BC, cắt AC tại C’’.Tính độ dài AC’’
a/.Có B’C’’// BC
(Theo cách vẽ)
đường
thẳng
BC và B’C’ ?

b) Ta
có:

AC” = AC’ nên C’ trùng C”
Do đó: B’C’ // BC

⇒

⇒

AB’
AC’’
=
  (ĐLTa − lét )
AB
AC

2
AC’’
2.9
=
⇒ AC’’ =
= 3( cm)
6
9
6


*

§2.Định lý đảo và hệ quả của định lý Ta-let

Định lí Ta-lét đảo:

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam
giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng
tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với
cạnh còn lại của tam giác.
∆ABC, B ∈ AB, C ∈ AC
'

A

B
'
B

GT

C
'

AB ' AC'
=
B ' B C'C

KL B'C' // BC
C

'

§2.Định lý đảo và hệ quả của định lý Ta-let

?2

Quan sát hình 9.

a) Trong hình đã cho có bao
D
nhiêu cặp đường thẳng song song 6
với nhau?
B 7
b) Tứ giác BDEF là hình gì?
AD AE DE
số AB ; AC ; BC

3

A

5

E
10

F

14

Hình 9

c) So sánh các tỉ
và cho nhận xét về
mối liên hệ giữa các cặp cạnh tương ứng của hai tam giác
ADE và ABC

C


§2.Định lý đảo và hệ quả của định lý Ta-let

ĐÁP ÁN: a) Ta có:
AD
AE
1
⇒ DE / /BC
=
=
DB
EC
2
CE
CF
=
= 2 ⇒ EF / /AB
EA
FB

D

3

A

5

7

Hỡnh 9
E

F

14

B

7

b/.b)
T Tứ
giỏcgiác
BDEFBDEF
l hỡnh bỡnh
hnh
là hỡnh

gỡ?

c/. So sỏnh
cỏc t số

10

6

c) Tứ giác BDEF hình là HBH =>DE=BF=7

AD AE DE
;
;
AB AC BC

AD
3 1
= =
AB
9 3

AE
5
1
=
=
AC 15 3
DE
7
1
=

=
BC
21 3

⇒

AD
AE
DE
=
=
AB
AC
BC

C


§2.Định lý đảo và hệ quả của định lý Ta-let

Package


§2.Định lý đảo và hệ quả của định lý Ta-let

2. Hệ quả của định
lí Ta-lét:

Nu mt ng thng ct hai cạnh của
một tam giác và song song với cạnh còn

lại thì nó tạo thành một tam giác mới có
ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của
tam giác đã cho.


§2.Định lý đảo và hệ quả của định lý Ta-let

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh
của một tam giác và song song với
cạnh cịn lại thì nó tạo thành một
tam giác mới có ba cạnh tương ứng
tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.

Chứng minh:
∆ABC; B ' C '/ / BC

GT (B ' ∈ AB;C' ∈ AC)

KLC'D//AB
=
AB '
AB

AC ' B ' C '
=
AC
BC

A
C'

B'

B

D

Vì B’C’ // BC nên theo định lí Talet
AB '
AC'
=
AB
AC

Từ C' kẻ

. Theo đl Ta-let ta

AC ' BDcó:
=
(B ' C ' = BD)
AC
BC
AB '
AC ' B ' C '
⇒
=
=
AB
AC

BC

C


C’

B’

*Chú ý:

A

B
’

B
B’

A

§2.Định lý đảo và hệ quả của định lý Ta-let

Hệ quả trên vẫn đúng cho
aa
C
C’
trường hợp đường thẳng a
’
song song với một cạnh của

C
C’ tam giác và cắt phần kéo dài
AC ' B ' C ' của hai cạnh còn lại (h-11)

AB '
=
=
AB
AC
BC

C’

B’

a

A
B
B’

C
C’

a

B

C

Package


§2.Định lý đảo và hệ quả của định lý Ta-let

?
3

TÝnh độ dài x của các đoạn thẳng
trong
A hỡnh 12. M
2 x

B

O

E

D

3

3

6,
5

a)DE // BC

AD
DE
⇒
=
AB
BC
2
x
hay =
5
6, 5

⇒ x = 2, 6

x

C

P

2
5,
2

N

b) MN // PQ

ON

MN
⇒
=
OP
PQ
2
3
hay =
x
5, 2
⇒ x ≈ 3, 47

A

E

2

3

B

O

Q C

3,5

x

F c)

D

CD//AB (cùng vng góc EF)
OE
EB
=
OF
FC
3
2
hay =
x
3, 5

⇒

x = 5, 25


§2.Định lý đảo và hệ quả của định lý Ta-let

3. Bài
* Bài 6a:
tập:
Tìm các cặp đường thẳng song song trong hình 13

và giải thích vì sao chúng song song.
AP

3
AM
A
*
= = 0, 375;
5

3

P

BP

M

1
5

8

B

7

N

2
1

8

5
=
≈ 0, 333
MC
15

=> PM không song song BC
AM
BN
1
**
=
=
MC
NC
3

C

=>MN //AB


§2.Định lý đảo và hệ quả của định lý Ta-let

Bài 7- SGK: Tìm x trong hình vẽ sau:
ĐÁP ÁN
D

MN / / EF(gt )

9,5
M

8

N

Theo hệ quả của định lí Ta-let ta có:
DM
MN
9, 5
8
=
hay
=
DE
EF
9, 5 + 28
x

28

E

x
a) MN//EF

F

8.37, 5
⇒x=
≈ 31, 58
9, 5


§2.Định lý đảo và hệ quả của định lý Ta-let

Một số ứng dụng hệ quả của định lí Talet:

D
E

C

AB AE
=
⇒ AB = ?
DC ED


Tính chiều cao của cây trên hình vẽ.

C'

A 'C ' A 'B
=
⇒ A 'C ' = ?
AC
AB

?

C
1,2m

A'

15m

A

2m

B


LUYỆN TẬP
BÀI 10. Cho tam giác ABC có đường cao AH, đường
thẳng d song song với BC, cắt các cạnh AB; AC và
đường cao AH theo
thứ 'tự 'tại các điểm B’; C’ và H’.
'
AH
BC
a / .C / m :
=
AH
BC
1

2 AH '
b / .Cho : S ABC = 67, 5cm ;
=
AH
3
Tính diện tích tam giác AB’C’?


Bài giải

a/. Ta có: B’C’//BC(gt) theo hệ quả đl Talet:

A
d B'

B

AH' B'C'
AH' AB' B'C'
⇒
=
=
=
AH
BC
AH
AB
BC

C'

b /.

H'

H

C

AH ' 1 B ' C '
= =
AH 3 BC
1
S AB 'C ' = AH '.B ' C '
2
1
S ABC = AH.BC
2
S
AH ' B ' C ' 1
⇒ AB 'C ' =
×
=
S ABC
AH BC 9
1
⇒ S AB 'C ' = ×67, 5 = 7, 5cm 2
9

Bài t

à
h
n
ậ p về

.
p
ớ
l
n
ê
r
t
i
ả
i
g
ã
đ
.
)
p
ả
ậ
t
u
i
q

à
ệ
b
h
c
,
á
o
c
ả
đ
n
,
ệ
i
n
h
ậ
t
u
n
h
t
à
(
o
t
H
e
l

).
a
K
T
G
l
S
đ
3
g
6
n
;
ò
l
2
c
6
ộ
r
u
T
(
h
t
1
1
;
-Học
b

7
;
b
6
:
à
h
n
ề
v
p
ậ
t
i
à
-B


!!!
Y
A
T
O
HÁ
P
G
N
À
CHO TR