QUY_doNG_MaU_NHIeU_PHaN_THuC

Kiểm tra bài cũ
Phát biểu tính chất cơ bản của phân thức?
Áp dụng: Dùng tính chất cơ bản của phân thức hãy giải
thích vì sao có thể viết:
a)

1
( x − y)
=
x + y ( x + y )( x − y )

b)

1
x+ y
=
x − y ( x − y )( x + y )


Áp dụng:
Tính chất cơ bản của phân thức.
1
( x − y)
Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân a) x + y = ( x + y )( x − y )
thức với cùng một đa thức khác đa
Vì nhân cả tử và mẫu
thức 0 thì được một phân thức bằng
phân thức đã cho:
1
của

cho đa
A
A.M
B

=

B.M

x+ y

thức x – y.
(M là một đa thức khác đa thức 0).
1
x+ y
=
Nếu chia cả tử và mẫu của một phân b) x − y ( x − y )( x + y )
thức cho một nhân tử chung của chúng
Vì nhân cả tử và mẫu
thì được một phân thức bằng phân
thức đã cho:
1
của
cho đa
A
A: N

B

=

B:N

(N là một nhân tử chung).

x− y

thức x + y.


Áp dụng:
a)

1
( x − y)
=
x + y ( x + y )( x − y )

Vì nhân cả tử và mẫu
1
của
x+ y

cho đa

thức x – y.

1
x+ y
=

b)
x − y ( x − y )( x + y )

Vì nhân cả tử và mẫu
của

1
x− y

thức x + y.

cho đa

Nhận xét: Mẫu thức của hai phân
thức sau khi đã biến đổi giống nhau.
?

? Em có nhận xét
gì về mẫu thức
của hai phân thức
sau khi đã biến đổi.


§4. QUY ĐỒNG MẪU THỨC CỦA NHIỀU PHÂN THỨC
Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức là biến đổi các phân
thức đã cho thành những phân thức mới có cùng mẫu thức và
lần lượt bằng các phân thức đã cho.
Kí hiệu mẫu thức chung là: MTC
1
( x − y)

?
Ví dụ
=
x+ y

( x + y )( x − y )

1
x+ y
=
x − y ( x − y )( x + y )

Em có nhận xét gì
về phép chia mẫu
thức chung cho
MTC = (x + y)(x - y)
các mẫu thức ban
đầu?của mỗi phân thức
MTC là một tích chia hết cho mẫu thức
đã cho.


§4. QUY ĐỒNG MẪU THỨC CỦA NHIỀU PHÂN THỨC

1.Tìm mẫu thức chung

2
5
?1: Cho hai phân thức
. Có thể chọn MTC

;
2
3
6 x yz 4xy
3
4
2 3
24
x
y
z hay khơng?
12
x
y
z
là
hoặc

Trả lời: Có thể chọn 12 x 2 y 3 z hoặc 24 x 3 y 4 z là mẫu thức
chung vì cả hai biểu thức đều chia hết cho mẫu thức của mỗi
?
MTC 12 x 2 y 3 z đơn giản hơn.
phân thức đã cho. Nhưng
Nhân tử bằng số

Luỹ thừa Luỹ thừa Luỹ thừa
x chung
của nào
y
của z

Mẫucủa
thức

Mẫu thức:
6x2yz

6

Mẫu thức: 4xy3

4

2 3
12x
y z BCNN(4,6)=12
MTC =

đơn giản2 hơn?

x
x
x

2

y

z

y3

y

3

z


§4. QUY ĐỒNG MẪU THỨC CỦA NHIỀU PHÂN THỨC

1.Tìm mẫu thức chung
1
5
?1: Mẫu thức chung của hai phân thức 2 và 3 là 12x 2 y 3 z
4 xy
6x yz
Ví dụ : Tìm MTC của hai phân thức:
1
6
và
2
3 x − 18 x + 27
5 x 2 − 15 x

Giải: Phân tích các mẫu thức thành nhân tử

(

)

3 x 2 − 18 x + 27 = 3 x 2 − 6 x + 9 = 3 ( x − 3) 2

5 x 2 − 15 x = 5 x ( x − 3) ?
Nhân tử bằng số

Luỹ thừa
của x

Luỹ thừa
của (x - 3)

? Hãy điền vào các ô
2
……..
3 trong bảng sau để ………
( x − 3)
3x − 18 x + 27 = 3 ( x − 3)
tìm
x − 3)
x phân………
(thức
…….
………
5 x 2 − 15 x = 5 x ( x − 3)
hai
5 MTC của
2
2
trên?
x
15 x ( x − 3)
BCNN(3,5)=15 ……..

MTC:…………..
……………..
………
( x − 3)
2

2


§4. QUY ĐỒNG MẪU THỨC CỦA NHIỀU PHÂN THỨC

1.Tìm mẫu thức chung
?1: Mẫu thức chung
2
của hai phân thức 2
6x yz
5
2 3
12x
y z
và
là
4xy 3

Các bước tìm MTC

1) Phân tích mẫu thức của các phân thức đã
cho thành nhân tử
2) MTC cần tìm là một tích mà các nhân tử
được chọn như sau:

Ví dụ : Tìm MTC
- Nhân tử bằng số của MTC là tích các nhân
của hai phân thức:
tử bằng số ở các mẫu thức của các phân thức
1
6
đã cho. (Nếu các nhân tử bằng số ở các mẫu
và
2
2
3 x − 18 x + 27 5 x − 15 x thức là những số nguyên dương thì nhân tử
Giải: Phân tích các mẫu bằng số của MTC là BCNN của chúng).
thức thành nhân tử
- Với mỗi luỹ thừa của cùng một biểu thức có
2
2
3 x − 18 x + 27 = 3 ( x − 3 )
mặt trong các mẫu thức, ta chọn luỹ thừa với
2
5 x − 15 x = 5 x ( x − 3 )
số mũ cao nhất.
2
MTC = 15 x ( x − 3)


§4. QUY ĐỒNG MẪU THỨC CỦA NHIỀU PHÂN THỨC
1. Tìm mẫu thức chung
MTC là một tích chia hết cho mẫu thức của mỗi phân thức đã cho.
Các bước tìm MTC: sgk
2. Quy đơng mẫu thức (QĐMT)

1
6
và
Ví dụ: Quy đồng mẫu thức hai phân thức
2
2
3
x
−
18
x
+
27
5
x
− 15
2
2
Giải: 3x − 18 x + 27 = 3 ( x − 3)
5 x 2 − 15 x = 5 x ( x − 3)
MTC = 15 x ( x − 3)

2

Ta có: 15 x ( x − 3) : 3 ( x − 3) = 5x
2

Phân tích các mẫu thức thành
nhân tử rồi tìm MTC

2

15 x ( x − 3) : 5 x ( x − 3) = 3 ( x − 3)
2

Tìm nhân tử phụ của mỗi
mẫu thức

5x
1
1
1.5 x
=
=
=
2
3 x 2 − 18 x + 27 3 ( x − 3) 2 3 ( x − 3) 2 .5 x 15 x ( x − 3)
6.3 ( x − 3)
6
6
18 x − 54
=
=
=
2
5 x 2 − 15 5 x ( x − 3) 3x ( x − 3) .3 ( x − 3)
15 x ( x − 3)

Nhân cả tử và
mẫu của mỗi

phân thức với
nhân tử phụ
tương ứng


§4. QUY ĐỒNG MẪU THỨC CỦA NHIỀU PHÂN THỨC
1.Tìm mẫu thức chung
2. Quy đơng mẫu thức
Ví dụ: Quy đơng mẫu thức hai phân thức
1
6
v
à
3 x 2 − 18 x + 27
5 x 2 − 15

Giải: 3x 2 − 18 x + 27 = 3 ( x − 3)

2

5 x 2 − 15 x = 5 x ( x − 3)
MTC = 15 x ( x − 3)

2

Ta có: 15 x ( x − 3) : 3 ( x − 3) = 5x
2

2

15 x ( x − 3) : 5 x ( x − 3) = 3 ( x − 3)
5x
1
1
1.5 x
=
=
=
2
2
2
2
3 x − 18 x + 27 3 ( x − 3)
15
x
x
−
3
3 ( x − 3) .5 x
(
)
6.3 ( x − 3)
6
6
18 x − 54
=
=
=
2
5 x 2 − 15 5 x ( x − 3) 3x ( x − 3) .3 ( x − 3)

15 x ( x − 3)
2

Các bước quy đông
mẫu thức của nhiều
phân thức
- Phân tích các mẫu
thức thành nhân tử rồi
tìm MTC
- Tìm nhân tử phụ của
mỗi mẫu thức
- Nhân cả tử và mẫu
của mỗi phân thức
với nhân tử phụ
tương ứng


§4. QUY ĐỒNG MẪU THỨC CỦA NHIỀU PHÂN THỨC

3
5
;
1.Tìm mẫu thức chung ?2: QĐMT hai phân thức 2
x − 5 x 2 x − 10
2. Quy đông mẫu thức Giải: x 2 − 5 x = x ( x − 5)
Các bước QĐMT
2 x − 10 = 2( x − 5)
của nhiều phân
MTC = 2 x( x − 5)
thức

Ta có: 2 x( x − 5) : x( x − 5) = 2
-Phân tích các mẫu
2 x( x − 5) : 2( x − 5) = x
thức thành nhân tử
3
3
3.2
6
=
=
=
rồi tìm MTC
x 2 − 5 x x ( x − 5) x( x − 5).2 2 x( x − 5)
- Tìm nhân tử phụ
5
5
5.x
5x
=
=
=
của mỗi mẫu thức
2 x − 10 2( x − 5) 2( x − 5).x 2 x( x − 5)
- Nhân cả tử và
3
−5
;
?3:
QĐMT
hai

phân
thức
mẫu của mỗi phân
x 2 − 5 x 10 − 2 x
Giải:
thức với nhân tử
−5
−( −5)
5
=
=
Ta có:
phụ tương ứng
10 − 2 x −(10 − 2 x) 2 x − 10
Lưu ý: Trong quá trình QĐMT nhiều phân thức ta
có thể đổi dấu phân thức để tìm mẫu thức chung.


KIẾN THỨC CẦN NHỚ


Hãy điền kết quả vào ơ trống để hồn thành bài toán quy đồng mẫu mẫu
thức các phân thức sau đây:
5
3
5
7
15a)
;
14a) 5 3 ;

2
3 4
2
x
+
6
x
−9
x y 12 x y
Giải:
2 ( x + 3)
Giải:
2 x + 6 = ............
5 4
12x
( x + 3) ( x − 3)
MTC = ........ y
x 2 − 9 = .........................
2 ( x + 3) ( x − 3)
Tìm nhân tự phụ
MTC = ..................
12 y Tìm nhân tự phụ
12 x 5 y 4 : x 5 y 3 = .......
2
5 4
3 4
2 ( x + 3) = ( x − 3)
x
2 ( x + 3) ( x − 3) : ..........................
12 x y :12 x y = .....

2 ( x + 3) ( x − 3) : ............................
( x + 3) ( x − 3) = 2
Quy đồng
Quy đồng
.12 y .........
60 y
5
5.......
. ( x − 3)
= 5 3
=
5
5
5..........
................
5 x − 15
5 4
5 3
=
=
=
.12 y .........
12x y
x y
x y ......
2 x + 6 2 ( x + 3) 2 ( x + 3) ..........
. ( x − 3) ...................
2 ( x + 3) . ( x − 3)
2
2

7
7.......
............
7x
.x
=
=
.2
6
3
3
3...
........
5 4
3 4
3 4 2
12x y 2 =
=
=
12 x y
12 x y .x
..... ..............
x −9

( x + 3) . ( x − 3 )
.2 2........................
( x + 3) ( x − 3) ( x + 3) ( x − 3) ....


Hướng dẫn về nhà

- Nắm vững quy tắc tìm MTC
- Nắm vững quy tắc quy đồng mẫu thức nhiều phân thức.
- Làm các bài tập 14b, 15b, 16, 17 SGK trang 43
+ Hướng dẫn bài 16b SGK: Có thể đổi dấu mẫu của phân
thức thứ ba
+ Hướng dẫn bài 17 SGK:
Cách 1: Tìm MTC theo các bước như trong sách giáo khoa.
Cách 2: Rút gọn các phân thức trước khi quy đồng mẫu thức
- Chuẩn bị các bài tập để tiết sau: Luyện tập


CHÚC
QUÝ TH
ẦY CÔ
MẠNH
GIÁO
KHỎE.
CHÚC
HỌC S
CÁC EM
INH HỌ
C TỐT