I_So_daI_So_CHuoNG_III__BaI_4__PHuoNG_TRiNH_TiCH_a725ae058e

CHÀO CÁC EM HỌC SINH KHỐI 8
MƠN TỐN 8
TIẾT 43;44. PHƯƠNG TRÌNH TÍCH


?1 Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử:
a) P(x) = (x2 - 1) + (x + 1)(x - 2)
b) Q(x) = (x - 1)(x2 + 3x - 2) - (x3 - 1)
?2 Hãy nhớ lại một tính chất của phép nhân các số,
phát biểu tiếp các khẳng định sau:
- Trong một tích, nếu có một thừa số bằng 0 thì……….
- Ngược lại, nếu tích bằng 0 thì ít nhất một trong các
thừa số của tích
a.b = 0  a = 0 hoặc b = 0
(a và b là 2 số)


Tốn 8

1. Phương trình tích và cách giải
*Xét phương trình tích có dạng:
A(x)B(x) = 0
(trong đó A(x), B(x) là những biểu thức
hữu tỉ của ẩn và không chứa ẩn ở mẫu).
? Hãy chỉ ra phương trình tích
trong các phương trình sau:
a) (x - 1)(x2 + 3x - 2) = 1
b) (3,5 – 7x)(0,1x + 2,3) = 0
c) (2x + 7)(x - 5)(5x + 1) = 0
d) (x + 1)(x + 4) = (2 - x)(2 + x)
e) 0 = (2x + 1)(3x - 2)

Giải phương trình:
(2x – 3)(x+1) = 0
Giải:
(2x – 3)(x+1) = 0
 2x – 3 = 0 hoặc x + 1 = 0
1) 2x – 3 = 0  2x = 3  x = 1,5
2) x + 1 = 0  x = - 1
Tập nghiệm của phương trình đã cho
là S = {1,5; -1 }.
(2x – 3)(x + 1) = 0
A(x) . B(x) = 0


Tốn 8

1. Phương trình tích và cách giải
*Xét phương trình tích có dạng:
A(x)B(x) = 0
*Cách giải:
Bước 1: A(x)B(x) = 0
 A(x) = 0 hoặc B(x) = 0.
Bước 2: Giải A(x) = 0; B(x) = 0.
Bước 3: Kết luận nghiệm
(Lấy tất cả các nghiệm của phương
trình A(x) = 0 và B(x) = 0).


Tốn 8

1. Phương trình tích và cách giải
*Xét phương trình tích có dạng:
A(x)B(x) = 0
*Cách giải:
Bước 1: A(x)B(x) = 0
 A(x) = 0 hoặc B(x) = 0.
Bước 2: Giải A(x) = 0; B(x) = 0.

Bài 21/SGK. Giải các phương trình:
a) (3x – 2)(4x + 5) = 0
b) (4x + 2)(x2 + 1) = 0
Giải
a) (3x – 2)(4x + 5) = 0
 3x – 2 = 0 hoặc 4x + 5= 0
1) 3x – 2 = 0  3x = 2 

Bước 3: Kết luận nghiệm

2) 4x + 5 = 0  4x = -5 
Vậy tập nghiệm của phương trình là

(Lấy tất cả các nghiệm của phương
trình A(x) = 0 và B(x) = 0).

b) (4x + 2)(x2 + 1) = 0
4x + 2 = 0 ( Vì x2 + 1

0 với mọi x)

 4x = -2 

Vậy tập nghiệm của phương trình là


Tốn 8

1. Phương trình tích và cách giải
2. Áp dụng

A(x)B(x) = 0  A(x) = 0 hoặc B(x) = 0

Ví dụ 2. Giải phương trình (x + 1)(x + 4) = (2 – x)(2 + x)
Giải:
(x + 1)(x + 4) = (2 – x)(2 + x)
 (x + 1)(x + 4) – (2 – x)(2 + x) = 0
 x2 + x + 4x + 4 – ( 4 – x2)= 0
Bước 1. Đưa phương trình đã
2
2
 x + x + 4x + 4 – 4 + x = 0
cho về dạng phương trình tích.
 2x2 + 5x = 0
 x(2x + 5) = 0
 x = 0 hoặc 2x + 5 = 0
1) x = 0 ;
Bước 2. Giải phương
2) 2x + 5 = 0  2x = - 5  x = - 2,5
trình tích rồi kết luận.
Vậy tập nghiệm của phương trình
đã cho là S = { 0 ; - 2,5 }

Tốn 8

1. Phương trình tích và cách giải
A(x)B(x) = 0  A(x) = 0 hoặc B(x) = 0

2. Áp dụng
Ví dụ 2. Giải PT (x + 1)(x + 4) = (2 – x)(2 + x)
Nhận xét/SGK
Giải:
Bước 1. Đưa phương trình đã
(x + 1)(x + 4) = (2 – x)(2 + x)
cho về dạng phương trình tích.
 (x + 1)(x + 4) – (2 – x)(2 + x) = 0
+ Chuyển tất cả các hạng tử ở vế
 x2 + x + 4x + 4 – ( 4 – x2)= 0
phải sang vế trái để vế phải bằng 0
 x2 + x + 4x + 4 – 4 + x2 = 0
 2x2 + 5x = 0
+ Biến đổi vế trái về dạng tích
 x(2x + 5) = 0
Bước 2. Giải phương trình tích
rồi kết luận.
 x = 0 hoặc 2x + 5 = 0
1) x = 0 ;
2) 2x + 5 = 0  2x = - 5  x = - 2,5
Vậy tập nghiệm của phương trình
đã cho là S = { 0 ; - 2,5 }

Tốn 8

1. Phương trình tích và cách giải
A(x)B(x) = 0  A(x) = 0 hoặc B(x) = 0

2. Áp dụng

Ví dụ 2. Giải phương trình
(x + 1)(x + 4) = (2 – x)( 2 + x)
Giải:
(x + 1)(x + 4) = (2 – x)(2 + x)
 (x + 1)(x + 4) – (2 – x)(2 + x) = 0
 x2 + x + 4x + 4 – 22 + x2 = 0
 2x2 + 5x = 0
 x(2x + 5) = 0
 x = 0 hoặc 2x + 5 = 0
1) x = 0 ;
2) 2x + 5 = 0  2x = - 5  x = - 2,5
Vậy tập nghiệm của phương trình
đã cho là S = { 0 ; - 2,5 }
Nhận xét:
B1. Đưa PT đã cho về dạng PT tích.
B2. Giải PT tích rồi kết luận.

?3 Giải phương trình

(x - 1)(x2 + 3x - 2) - (x3 - 1) = 0
Giải:
(x - 1)(x2 + 3x - 2) - (x3 - 1) = 0
 (x - 1)[(x2 + 3x - 2) - (x2 + x +1)] =

0
 (x – 1)(x2 + 3x – 2 – x2 – x – 1) = 0
 (x - 1)(2x - 3) = 0
 x - 1 = 0 hoặc 2x - 3 = 0
1) x - 1 = 0  x = 1
2) 2x - 3 = 0  2x = 3  x = 1,5
Vậy tập nghiệm của phương trình đã
cho là S = { 1 ; 1,5 }


Tốn 8

1. Phương trình tích và cách giải
A(x)B(x) = 0  A(x) = 0 hoặc B(x) = 0

2. Áp dụng
?3 Giải phương trình

(x - 1)(x2 + 3x - 2) - (x3 - 1) = 0
Cách 1

Giải:

(x - 1)(x2 + 3x - 2) - (x3 - 1) = 0
 (x - 1)[(x2 + 3x - 2) - (x2 + x +1)] =
0
 (x – 1)(x2 + 3x – 2 – x2 – x – 1) = 0
 (x - 1)(2x - 3) = 0
 x - 1 = 0 hoặc 2x - 3 = 0
1) x - 1 = 0  x = 1

2) 2x - 3 = 0  2x = 3  x = 1,5
Vậy tập nghiệm của phương trình đã
cho là S = { 1 ; 1,5 }

Cách 2
(x - 1)(x2 + 3x - 2) - (x3 - 1) = 0
 x3 + 3x2 - 2x - x2 - 3x + 2 - x3+1 = 0
 2x2 - 5x + 3 = 0
 2x2 - 2x - 3x + 3 = 0
 (2x2 - 2x) - (3x - 3) = 0
 2x(x - 1) - 3(x - 1) = 0
 (x - 1)(2x - 3) = 0
 x - 1 = 0 hoặc 2x - 3 = 0
1) x - 1 = 0  x = 1
2) 2x - 3 = 0  2x = 3  x = 1,5
Vậy tập nghiệm của phương trình đã
cho là S = { 1 ; 1,5 }


Tốn 8

1.Phương trình tích và cách giải
A(x)B(x) = 0  A(x) = 0 hoặc B(x) = 0

2. Áp dụng
Ví dụ 2. Giải phương trình
(x + 1)(x + 4) = (2 – x)( 2 + x)
Nhận xét:
Bước 1. Đưa phương trình đã cho về
dạng phương trình tích.

Bước 2. Giải phương trình tích rồi
kết luận.
Ví dụ 3: Giải phương trình
2x3 = x2 + 2x – 1

.Trong trường hợp vế trái là tích
của nhiều hơn hai nhân tử, ta cũng
giải tương tự.

Bài tập 1 . BẠn An đã giải phương trình:
(x- 2)(2x +1) = (x – 2)(x + 5)
như sau:
(x- 2)(2x +1) = (x – 2)(x + 5)
 2x + 1 = x + 5
 2x– x = 5 - 1
 x=4
Vậy tập nghiệm của phương trình
đã cho là S = { 4}
Theo em, bạn An đã giải
đúng hay sai?
Bạn An giải sai, vì đã chia cả 2 vế
của phương trình cho (x – 2) được
phương trình mới khơng tương
đương.


Tốn 8

Bài 4: PHƯƠNG TRÌNH TÍCH

Tốn 8

1.Phương trình tích và cách giải
A(x)B(x) = 0  A(x) = 0 hoặc B(x) = 0

2. Áp dụng
?4 Giải phương trình :

(x3 + x2) + (x2 + x) = 0
Bài
Bàitập
tập23:
23:Giải
Giảiphương
phươngtrình
trình
a)a) xx(2x
(2x––9)=3x
9)=3x( (xx––5)5)
c)c)3x
3x––15
15==2x
2x( (xx––55) )
Bài
Bàitập
tập24:
24:Giải
Giảiphương
phươngtrình

trình
a)a) ( (xx2 2––2x
2x++1)1)––44==00
b)b)xx2 2––xx==-2x
-2x++22
Bài
Bàitập
tập25:
25:Giải
Giảiphương
phươngtrình
trình
3
2
2
a)a)2x
3+ 6x 2= x 2+ 3x
2x + 6x = x + 3x

Bài 22(SGK/17). Giải phương trình:
f ) x2 – x – (3x – 3) = 0


Tốn 8

Bài 4:

PHƯƠNG TRÌNH TÍCH

Bài tập 2: Trong các câu sau, câu nào đúng (Đ), câu nào sai (S).

a/ Phương trình (x - 4)(3x + 1) = 0 có tập nghiệm là

 2
b/ Phương trình x (x - 1) = x có tập nghiệm là

  3; 2

c/ Phương trình (x + 3)(x - 5) + (x + 3)(2x - 1) = 0 có tập nghiệm
  1là 
; 1

 2

d) Phương trình (4x + 2)(x2 + 1) = 0 có tập nghiệm là
7 1 
 ; ;5 
 2 5 

e) Phương trình (2x + 7)(x - 5)(5x + 1) = 0 có tập nghiệm là
1 
 ; 4
 3 





Toán 8

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ:

- Học thuộc và nắm vững dạng tổng qt cách
giải phương trình tích.
- Biết cách biến đổi phương trình về dạng phương
trình tích.
- Các em làm các bài tập ở trên và gửi cho Gvbm
chấm
- Làm thêm ở nhà bài tập 21 b, d; 22;
23b,d;24c,25b SGK /17.


Kính chúc các thầy cơ giáo
mạnh khỏe – hạnh phúc !
Chúc các em chăm ngoan - học giỏi !
Xin trân trọng cảm ơn !