chuong-1-bai-8_1

BÀI GIẢNG HÌNH HỌC 11
CHƯƠNG I: PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP
ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG

BÀI 8: PHÉP ĐỒNG
DẠNG


KIỂM TRA BÀI CŨ

Câu 1 : Hãy kể tên các phép biến hình đã học ?
Câu 2 : Trong các phép biến hình đã học , phép nào có tính chất
biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song hoặc
trùng với nó ?

2


Trả lời:

• 1, Phép biến hình, phép tịnh tiến, phép đối xứng
trục, phép đối xứng tâm, phép quay, phép dời hình,
phép vị tự
• 2, Trong các phép biến hình đã học thì phép tịnh
tiến, phép đối xứng tâm, phép vị tự có tính chất biến
một đường thẳng thành một đường thẳng song song
hoặc trùng với nó

3

I. định nghĩa : (SGK-T30)


'
N  N

 ⇒ F được gọi là phép đồng dạng tỉ số k
' '
M N = k.MN 
( k > 0) 

1) Nếu phép biến hinh F : M  M '

2) Nhận xét :
Trong các phép biến hình đã
- Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số k = 1
học , có phép biến hình nào
- Phép vị tự tỉ số k là phép đồng dạng tỉ sốlà|k|
phép đồng dạng ? Tỉ số
- Nếu thực hiện liên tiếp phép đồng dạngđồng
tỉ số kdạng
và phép
dạng tỉ
bằngđồng
bao nhiêu
?
số p ta được phép đồng dạng tỉ số pk

4

Hãy chứng minh F là một phép
đồng dạng ?(nhận xét 2)

5


Chứng minh nhận xét 2: Cho phép V( O ;k ) và phép dời
V
D
hình D ta có M 
→ M 1 
→ M 'Khi đó phép biến
hình F: M
M’được gọi là phép hợp thành của
V( O ;k ) và D ⇒ F là 1 phép đồng dạng tỉ số k
( o ;k )

6


• II, Định lý: “Mọi phép đồng dạng tỉ số k đều là hợp

của 1 phép vị tự tỉ số k và 1 phép dời hình D”

7


III, Tính chất(SGK – T31)
Phép đồng dạng tỉ số k biến:

+ Ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng
và bảo toàn thứ tự giữa các điểm ấy.
+ Đường thẳng thành đường thẳng, tia thành tia,
đoạn thẳng thành đoạn thẳng.
+ Tam giác thành tam giác đồng dạng với nó, góc
thành góc bằng nó.
Có phảỉ mọi phép đồng
dạng đều biến đường
+ Đường trịn có bán kính R thành đư
ờng trịn có bán
thẳng thành đường thẳng
kính kR.
song song hoặc trùng
với nó hay không ?

+ Chú ý: (SGK- T31)

8


H3
IV. Hình đồng dạng :

T v

V(O , k)
O

H1
H2

9


H2
V(O , k)

0
H1

I

H3

10


Định nghĩa: (SGK- T32)
Hai hình được gọi là đồng dạng với nhau nếu có
một phép đồng dạng biến hình này thành hình kia

11


* Ví dụ:

A

Cho hình chữ nhật ABCD, AC
và BD cắt nhau tại I. Gọi H,

K, L, J lần lươt là trung điểm
M
của AD, BC, KC, IC. Chứng
minh rằng hai hình thang JLKI
và IHAB đồng dạng với nhau.
B

H

D

I
J

K

L

C

Hướng dẫn:
+) V(c,2) biến hình thang JLKI thành hình thang IKBA
+) ĐIM biến hình thang IKBA thành hình thang IHAB
12


MỘT SỐ CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Hãy điền đúng, sai vào các ơ trống sau đây
a. Phép biến hình không làm thay đổi khoảng cách là phép đồng dạng
b. Phép quay, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm và phép đồng dạng cùng

bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm
c. Phép biến hình biến đường trịn thành đường trịn bằng nó là phép đồng dạng.
d. Hai đường trịn bất kì ln có phép đồng dạng biến đường trịn này thành
đường trịn kia.
e. Phép đồng dạng là phép dời hình.
f. Phép đồng dạng là phép vị tự.

Đáp án:

a

b

c

d

e

d

Đ

S

Đ

Đ

S

S

13


Câu 2: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình :
(x – 2)2 + (y – 2)2 = 4. Hỏi phép đồng dạng có được bằng cách thực
hiện liên tiếp phép vị tự tâm O, tỉ số k = 1/2 và phép quay tâm O
góc 900 sẽ biến (C) thành đường tròn nào trong các đường tròn
sau?.
y
A. ( x − 2) 2 + ( y − 2) 2 = 1

4

B. ( x − 1) 2 + ( y − 1) 2 = 1

(C)
3

C. ( x + 2) 2 + ( y − 1) 2 = 1

D ( x + 1) + ( y − 1) = 1
D.
2

2

. I

2

(C2)

(C1)

I2

.

-2

-1

.I

1

1

.

O
-1

1

2

3

4

14

x


Bài tập 1: Cho tam giác ABC, Xác định ảnh của nó qua phép
đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm
B tỉ số 1/2 và phép đối xứng qua đường trung trực của BC

Bài tập 3: Trong mặt phẳng oxy cho điểm I(1;1) và đường trịn
tâm I bán kính 2. Viết phương trình của đường tròn là ảnh của
đường tròn trên qua phép đồng dạng có được bằng cách thực
0
hiện liên tiếp phép quay tâm o, góc 45 và phép vị tự tâm o tỉ số 2

15


Giải:Bài1: Gọi A’.C’ là
trung điểm của AB và
BC ta có: ∆ A’BC’ là
ảnh của
∆ABC qua V(B,1/2),
∆ A’’CC’ là ảnh của
∆ A’BC’ qua Đd
Vậy: ảnh của tam giác

ABC qua phép đồng
dạng là tam giác A’’CC’

A

d

A'
B

A"
C'

C

16


Bài3: Ta có
I ' = Q(0,450 ) ( I ) ⇒ I '(0; 2)
uuur
uuur
I " = V(0, 2 ) ( I ') ⇔ OI " = 2 OI '
uuur
do : OI '(0. 2)
uuur
⇒ OI " = 2(0; 2)
uuur
⇒ OI "(0; 2) ⇒ I "(0; 2)

y

I''
I'

I

O
x

Vậy: Đường trịn có tâm
I”(0;2) bán kính R= 2 2
là: x 2 + ( y − 2) 2 = 8

⇔ x + y − 4y − 4 = 0
2

2

17


Qua bài học cần nắm:
+ Định nghĩa phép đồng dạng, định nghĩa hình đồng
dạng
+ các tính chất của nó
Về nhà:
+ Giải các bài tập SGK-T33
+ Ôn tập và giải bài tập ôn tập SGK – T34,35
+ giờ sau ôn tập chương I

18