Chuong_II_3_Lien_he_giua_day_va_khoang_cach_tu_tam_den_day

Gv:Phạm Thị Hoa


Cõu 1:
Phát biểu định lý về quan hệ vuông góc
giữa đường kính vµ dây .

23
13
10
12
22
21
20
19
18
17
16
15
14
26
25
24
29
28
111
00
3456789
230
27
Times

Cùng suy ngẫm
Hãy so sánh độ dài của dây AB
và dây CD trên mỗi hình vẽ sau.
D

D

C
A

C
O

B

O
A

AB > CD

B

AB ? CD


OK là khoảng
cách từ tâm O
đến dây CD

OH là khoảng
cách từ tâm O đến
dây AB
Biết khoảng cách từ tâm của đường trịn đến hai dây,
có thể so sánh độ dài hai dây đó
được khơng?


Chủ Đề:
Liên hệ giữa dây
và
khoảng cách từ tâm đến dây


Liên hệ giữa dây
và
khoảng cách từ tâm đến dây
1/ Bài
toán
A

H
R

O
C

B

K

D

Cho AB và CD là hai dây
( khác đờng kính ) của đờng
tròn ( O ; R ) gọi OH , OK
theo thứ tự là các khoảng
cách từ O đến AB ,CD.
CMR : OH2 + HB2 = OK2 + KD2


§3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

1. Bài tốn
GT Đường trịn (O;R) , dây AB , CD khác đường kính

OH ⊥ AB , OK ⊥ CD

KL

OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (*)
C
K
O
H
A

D

R

B


1. Bài tốn:
Cho AB và CD là hai dây (khơng qua tâm) của (O; R). Gọi OH, OK
theo thứ tự là khoảng cách từ tâm O đến AB, CD.
Chứng minh rằng:
OH2 + HB2 = OK2 + KD2

D

K
C
R

O
A

H

B


§3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

1. Bài tốn
GT Đường trịn (O;R) , dây AB , CD khác đường kính
OH ⊥ AB , OK ⊥ CD
KL OH2 + HB2 = OK2 + KD2

C

A

K
D

C
A

O≡ H

O≡ H≡ K

D

B

B

Chú ý. Kết luận bài toán trên vẫn đúng
nếu một dây hoặc hai dây là đường kính.


Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
?1 H· y sư dơng kÕt qu¶ OH2 + HB 2 = OK 2 + K D 2 (*) chøng minh:

a)N Õu AB =CD th×OH =OK
b) NÕu OH =OK th×AB =CD
Phân tích

C

K
D

AB = CD

=>

=>

AB
CD
; KD =
)
HB = KD(Do HB =
2
2
HB2 = KD2

=>

OH2= OK2

=>

OH = OK

O

A

H

R

B


§3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

?1 H· y sư dơng kÕt qu¶ OH2 + HB 2 = OK 2 + K D 2 (*) chøng minh:

a)N Õu AB =CD th×OH =OK
b) NÕu OH =OK th×AB =CD
Phân tích

C

K
D

<
=> <=> <
=> <=>

AB = CD

AB

CD
; KD =
)
HB = KD (Do HB =
2
2
HB2 = KD2
OH2= OK2
OH = OK

O
A

H

R

B


Liên hệ giữa dây
và
khoảng cách từ tâm đến dây
Tiết 21 :

Nhóm 1và 2 :

1/ Bài
toán
A

H
O

C

B

Nếu AB = CD . HÃy chứng
minh OH = OK ?

R
K

D

Bài giải : áp dụng đ/l pitago
trong tam giác vuông OHB và
OKD ta có :
OH2 + HB2 = OB2 = R2
OK2 + KD2 = OD2 = R2
Suy ra OH2 + HB2 = OK2 +
KD*2 Chó ý :
( SGK )

A
C

H
O

B
R

K

D

Nhãm 3 vµ 4 :
NÕu OH = OK . H·y chøng
minh AB = CD ?


Hoạt động nhóm

A

Nhóm 1và 2 :

Bài giải

Ta có OH
AB



OK

AB

CD

1
AH = HB =
21

B
R
D

K

Nhãm 3vµ 4 :
NÕu OH = OK . chøng
minh
Bµi
AB gi¶i
= CD ?

Ta cã OH
⊥
2
CK = KD = AB

⊥

CD

O

C

NÕu AB = CD . chøng
minh
OH = OK ?

H

OK

AB
⇒

⇒

CD

1
AH = HB =
2 1

2 =
CK = KD

CD
( Theo mèi quan hƯ ®êng kÝnh và dây
ờng kính và dây

)

( Theo mối quan hệ đ
)
Mặt kh¸c AB = CD ( gt )
Suy ra HB = KD


HB2 = KD2

Mà OH2 + HB2 = OK2 + KD2

Mặt khác OH
= OK ( gt)



Mà OH2 + HB2 = OK2 + KD2

OH2 = OK


Liên hệ giữa dây
và
khoảng cách từ tâm đến dây
1/ Bài to¸n
(SGK )
A

H

O

C

OH

2

B

R
K

+ HB = OK + KD
* Chó ý :
( SGK )
2

2

2

Nếu AB = CD Thì OH
=OK

c

K
O

D

2/ Liên hệ giữa dây và
khoảng cách từ tâm
đến
dây
* Định
lí 1 :
( SGK
) OH = OK
AB
= CD

A

D
R

H

B

NÕu OH = OK th× AB
= CD

Trong mét đờng tròn :
a/ Hai dây bằng nhau thì cách
đều tâm

§3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

O

A

O'

3 cm B

3 cm

C

O
A

D

O'
B

C

D

Định lí 1 có đúng trong
hai đường trịn khơng?

§3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

Chú ý. Trong hai đường
O

A

O'

3 cm B

3 cm

C

O
A

tròn, hai dây bằng nhau chưa
chắc đã cách đều tâm.
D

Trong hai đường tròn, hai
dây cách đều tâm chưa
chắc đã bằng nhau.

O'
B

C

D


§3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

Chú ý. Trong hai đường
O

A

O'

3 cm B

3 cm

C

O
A

tròn, hai dây bằng nhau chưa
chắc đã cách đều tâm.
D

Trong hai đường trịn, hai
dây cách đều tâm chưa
chắc đã bằng nhau.

O'
B

C

D

Định lí 1 chỉ đúng khi hai dây
trong hai đường tròn bằng nhau.


§3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

Trong một đường tròn hoặc hai
đường tròn bằng nhau:
- Muốn biết hai dây có bằng
nhau hay khơng ta làm như thế
nào?
- Ngược lại muốn biết khoảng
cách từ tâm tới hai dây có bằng
nhau hay khơng ta làm như thế
nào?

C

K
D
O

A

H

R

B

AB = CD  OH =
OK


§3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
?2

Sử dụng kết quả OH2 + HB 2 = OK 2 + K D 2 (*) để so sánh
a) OH và OK, nếu biết AB > CD.
b) AB và CD, nếu biết OH < OK.
C
K
O
H
A

D

R

B


§3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

?2

Sử dụng kết quả OH2 + HB 2 = OK 2 + K D 2 (*) để so sánh
a) OH và OK, nếu biết AB > CD
b) AB và CD, nếu biết OH < OK
C

K
O
H
A

D

R

B


?2

Điền vào chỗ (…..) để hoàn thành
bài chứng minh sau
a) Nếu AB > CD thì OH <

Theo kết quả bài tốn 1, ta có
OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (1)

OK

Do OH ⊥ AB, OK ⊥ CD nên theo định lí về
đường kính vng góc với dây, ta có
Cho (O,R)
GT Hai dây AB, CD
OH ⊥ AB, OK ⊥ CD
Chứng minh
KL a) Nếu AB > CD thì OH < OK
b) Nếu OH < OK thì AB > CD

1
1
AH = HB = AB; CK = KD = 2 CD
2

HB > KD
Mà AB > CD (gt) nên …………..
HB2 > KD2
Suy ra …..………………
(2)
Từ (1) và (2) suy ra
OH < OK nên OH < OK
…………………….
2

2

Times


?2

Điền vào chỗ (…..) để hoàn
thành bài chứng minh sau
b) Nếu OH<OK thì AB>CD
Theo kết quả bài tốn 1, ta có
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
……………………………………..(1)

Do OH ⊥ AB, OK ⊥ CD nên theo định lí về
đường kính vng góc với dây, ta có
Cho (O,R)
GT Hai dây AB, CD
OH ⊥ AB, OK ⊥ CD
Chứng minh
KL a) Nếu AB > CD thì OH < OK
b) Nếu OH < OK thì AB > CD

……………………; …………………..
2
< OK2 (2)
Mà OH < OK (gt) nên OH
……………
Từ (1) và (2) suy ra

HB2 > KD2

………………………nên
HB > KD

Do đó AB > CD
Times


§3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
* Định lí 2
a) OH và OK, nếu biết AB > CD
b) AB và CD, nếu biết OH < OK
C
K
O
H
A

D

R

B

AB > CD  OH <
OK

Trong hai dây của một đường trịn:
a) Dây nào lớn hơn thì gần tâm hơn.

b) Dây nào gần tâm hơn thì lớn hơn.


?3

Cho tam giác ABC, O là giao điểm của các đường
trung trực của tam giác; D, E, F theo thứ tự là
trung điểm của các cạnh AB, BC, AC. Cho biết
OD > OE, OE = OF
A
Hãy so sánh các độ dài :
F
a) BC và AC
D
O
b) AB và AC
∆ABC,

B

E

C

GT O là giao điểm 3 đường trung trực.

OD > OE; OE = OF

KL

So sánh
a) BC và AC
b) AB và AC

duongtron


?3
GT

KL

A
∆ABC,O là giao điểm ba
đường trung trực.
=
AD = BD , BE = EC, AF = FC.
D
OD > OE , OE = OF.
=
So sánh :
a. BC và AC
B
b. AB và AC

Giải

x
_
_

F

x

O
///

E

///

C