Cô ngọc huyền LB đề thi giữa học kỳ 2 lớp 11 trường THPT đoàn thượng hải dương

SỞ GD VÀ ĐT HẢI DƯƠNG
TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ II, NĂM HỌC 2021-2022
Mơn: TỐN 11 (ĐỀ 1)
Thời gian làm bài: 90 phút (khơng tính thời gian giao đề)

MÃ ĐỀ THI: 132

Số câu của đề thi: 39 câu – Số trang: 04 trang

Họ và tên thí sinh: .................................................... Số báo danh: .........................................

A. TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7 điểm)
Câu 1: Giới hạn lim

3.4n − 2.2n + 1
bằng
3n − 4n + 2

B. 3 .

A. −∞ .

C.

D. −3 .

+∞ .

Câu 2: Tiếp tuyến của đồ thị ( C ) : y = f ( x ) tại điểm M ( x0 ; y0 ) có hệ số góc là

B. k = f ′ ( y0 ) .

A. k = y0 .

C. k = f ′ ( x0 ) .

D. k = f ( x0 ) .

Câu 3: Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = 3 và u2 = 9 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
A. 6 .
B. 12 .
C. 3 .
D. −6 .
Câu 4: lim
x →1+

A.

x2 − x + 3
bằng:
2 x −1

B.

3.

1
.
2

C. 1 .

D. +∞ .

2( 3 x + 1 − 1)
x2 − x − 2
và J = lim
. Tính I - J.
x →0
x →−1
x
x +1

Câu 5: Cho I = lim
A. 0

B. 6

C. -6

D. 3



Câu 6: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' . Khi đó, vectơ bằng vectơ AB là vectơ nào
dưới đây?





A. BA .
B. D ' C ' .
C. CD .
D. B ' A ' .
Câu 7: Tìm I = lim
A. 1 .

7 n 2 − 2n 3 + 1
.
3n3 + 2n 2 + 1
2
B. − .
3

C. 0 .

Câu 8: Giới hạn của dãy số nào sau đây bằng 0 ?
n

4
A.   .
3
 

n

1
B.   .
3
 

D.

n

4
C.  −  .
 3

7
.
3
n

5
D.  −  .
 3

Câu 9: Cho cấp số nhân ( un ) có u4 = 40 và u6 = 160 . Tìm số hạng đầu và cơng bội của cấp số
nhân ( un ) .

u1 = −2
.
q = −5

A. 

u1 = −5
.
q = 2

B. 

u1 = −5
.
q = −2

C. 

u1 = −140
.
q = 60

D. 


Câu 10: Kết quả của lim
1
3

A. − .

n−2
bằng:
3n + 1

B. 1 .

C. −2 .

D.

1
.
3

Câu 11: Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D '. Tính góc giữa hai đường thẳng AC và A ' B.
A. 90°
B. 45°
C. 60°
D. 75°
Câu 12: Biết lim f ( x) = 4 . Khi đó lim
x →−1

x →−1

A. −∞ .

f ( x)

( x + 1)

4

bằng:

B. 0 .

C. 4 .

D. +∞ .

Câu 13: Hệ số góc k của tiếp tuyến đồ thị hàm số =
y x 3 + 1 tại điểm M (1; 2 ) là
A. k = 12 .

B. k = 4 .

C. k = 3 .

D. k = 5 .

 3x + 1 − 2
khi x ≠ 1

liên tục tại điểm
Câu 14: Tìm giá trị của tham số m để hàm số f ( x ) =  x − 1
m
khi x = 1

x0 = 1 .
3
1
B. m = 3 .
C. m = .
D. m = 1 .
A. m = .
4
2
   

Câu 15: Cho hình lập phương ABCDEFGH , thực hiện phép toán: x = CB + CD + CG
 
 
 
 
A. x = CH .
B. x = GE .
C. x = CE .
D. x = EC .

Câu 16: Giá trị của D = lim

4n + 1
2

n + 3n + 2

bằng:

B. 0 .

A. −∞ .

C. +∞ .

D. 4.

Câu 17: Hàm số nào dưới đây liên tục trên toàn bộ tập số thực?
x

A. f ( x ) =
C.

2

x −1

f (x) =

) 2x + 1
B. f ( x=

.

x +1
x −1

D.

f (x) =

2x
x +1

Câu 18: Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' . Mệnh đề nào sau đây sai?
  
   
A. AB + AD + AA ' =
B. AC
= AB + AD .

AC ' .






Câu 19: Tìm giới hạn C = lim
x →3

A. 1



D. AB = CD .

C. AB = CD .
2x + 3 − x
:
x2 − 4x + 3

B. +∞

C. −∞

D. −

1
3

Câu 20: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Khẳng định nào sau đây
đúng?
   
   
A. SA + SD = SB + SC .
B. SA + SB = SC + SD .
 

 

   

C. SA + SC = SB + SD .



D. SA + SB + SC + SD =
0.

Câu 21: Cho tứ diện ABCD . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Tìm giá trị của k thích hợp
  

điền vào đẳng thức vectơ: DA + DB + DC =
k DG
1
2

Câu 22: Tìm giới hạn hàm số lim
x →1

A. −∞ .

C. k = .

D. k = 3.

C.

1
.
4

D. −2 .

C.

1
4

x+3 −2
.
x −1

B. +∞ .
x 2 + 3x + 5
4x −1

Câu 23: Tìm lim

x →−∞

A.

1
3

B. k = 2.

A. k = .

−1
4

B. 1

D. 0.

Câu 24: Tính đạo hàm của hàm số f ( x ) = 2 x + 7 tại x = 2 ta được:
A. f ′ ( 2 ) = 1 .
36

B.

Câu 25: Giá trị của lim
A.

4
9

x+4

3
f ′ ( 2) = .
2

C. f ′ ( 2 ) = 11 .

D.

C. +∞

D. 1

6

f ′ ( 2) =

5
.
12

4n 2 + 3n + 1
bằng:
(3n − 1) 2

B. −∞

Câu 26: Giới hạn dãy số ( un ) với un =
B. 0 .

A. +∞ .

3n − n 4
là:
4n − 5

C.

3
.
4

D. −∞ .
 

(
)
 
1
cos ( BD, A′C ′ ) = .
2

Câu 27: Cho hình lập phương ABCD. A′B′C ′D′ . Tính cos BD, A′C ′
 
A. cos ( BD, A′C ′ ) = 2 .
2

(

 

)

C. cos BD, A′C ′ = 0 .

B.

(

 

)

D. cos BD, A′C ′ = 1 .

Câu 28: Cho tứ diện đều ABCD . Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD là
A. 30° .
B. 90° .
C. 45° .
D. 60° .
Câu 29: Cho cấp số cộng ( un ) có số hạng đầu u1 = 2 và công sai d = 5 . Giá trị của u4 bằng
A. 17 .
B. 12 .
C. 22 .
D. 250 .


5x2 + 2 x + 3
.

x →+∞
x2 + 1

Câu 30: Tính giới hạn lim
A. 2 .

B. 5 .

Câu 31: Cho lim
x →1

C. 3 .

D. 4 .

x 2 + ax + b −1
=
(a, b ∈ ) . Tổng S= a 2 + b 2 bằng
2
x −1
2

A. S = 4

B. S = 9

C. S = 1

D. S = 13

Câu 32: Cho hình chóp S . ABC có BC = a 2 , các cạnh cịn lại đều bằng a . Góc giữa hai vectơ


SB và AC bằng
B. 120° .
C. 30° .
D. 90° .
A. 60° .
3
Câu 33: Tính đạo hàm của hàm số y = x + 2 x + 1 .

y ' 3x 2 + 2 .
A. =

2
B. y ' = 3x + 2 x + 1 .

2
C. y=' x + 2 .

y ' 3x 2 + 2 x .
D. =

Câu 34: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm thỏa mãn f ′ ( 6 ) = 2. Giá trị của biểu thức
lim
x →6

f ( x ) − f ( 6)
bằng
x−6

A. 12.

B.

1
.
2

C.

1
.
3

D. 2 .


Câu 35: Cho tứ diện ABCD . Hỏi có bao nhiêu vectơ khác vectơ 0 mà mỗi vectơ có điểm đầu,
điểm cuối là hai đỉnh trong các đỉnh của tứ diện ABCD ?
A. 10 .
B. 4 .
C. 8 .
D. 12 .

B. TỰ LUẬN (4 câu – 3 điểm)
Câu 1(1 điểm). Tính giá trị của giới hạn lim

3
.

4n  2n  1
2

Câu 2(1 điểm). Cho tứ diện ABCD. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BC , AD . Biết AB = 2a
, CD = 2a 2 và MN = a 5. Tính số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD .
Câu 3(0,5 điểm). Tính giá trị của giới hạn lim  x − x2 + 5x  .
x →+∞ 



Câu 4(0,5 điểm). Chứng minh rằng phương trình x + ( m + 3) x 2 + (1 − m ) x − 1 =0 ln có
nghiệm với mọi giá trị của m.
_______ Hết _______
3

Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm


SỞ GD VÀ ĐT HẢI DƯƠNG
TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ II, NĂM HỌC 2021-2022
Mơn: TỐN 11 (ĐỀ 2)
Thời gian làm bài: 90 phút (khơng tính thời gian giao đề)

MÃ ĐỀ THI: 176

Số câu của đề thi: 39 câu – Số trang: 04 trang

Họ và tên thí sinh: .................................................... Số báo danh: ........................

A. TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7 điểm)
Câu 1: Cho hình chóp S . ABC , gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Ta có
  

   
A. SA + SB + SC =
B. SA + SB + SC =
3SG .
SG .
  



  

C. SA + SB + SC =
4 SG .



D. SA + SB + SC =
2 SG .
f ( x ) − f ( 3)
= 2 . Kết quả đúng là
x →3
x −3
f ′ ( 2) = 3 .
D. f ′ ( 3) = 2 .

Câu 2: Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên  thỏa mãn lim
A. f ′ ( x ) = 2 .

B.

f ′( x) = 3 .

C.

− x3 + x 2 − 3 x + 4 tại điểm M (1;1) là
Câu 3: Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y =
B. −1 .
C. −4 .
D. 0 .
A. −2 .

Câu 4: Cho hàm số y = x + 2 . Tính y′ ( 3)
A.

x −1

B. − 3 .

3
− .
2

4

C.

3
.
4

D. 5 .
2

Câu 5: Giả sử lim f ( x ) = 3 và lim g ( x ) = −2 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
x→2

x→2

A. lim  f ( x ) .g ( x )  = −6 .
x→2
C. lim
x→2

B. lim  f ( x ) − g ( x )  =
1.
x→2

f ( x)
3
= − .
g ( x)
2

Câu 6: lim

D. lim  f ( x ) + g ( x )  =
1.
x→2

3n − 4.2n −1 − 3
bằng:
3.2n + 4n

A. 0

B. −∞

Câu 7: Cho lim

x →−∞

A. (5;12) .

(

C. 1

D. +∞

)

5 . Khi đó giá trị a thuộc tập hợp nào dưới đây?
x 2 + ax + 5 + x =

B. (−5;0) .

C. (3;5) .

D. ( −12; −5 ) .

Câu 8: Cho hình chóp S . ABCD có tất cả các cạnh đều bằng  a . Gọi I và J lần lượt là trung
điểm của SC và BC . Số đo của góc ( IJ , CD ) bằng:
A. 90° .
B. 60° .
C. 45° .
D. 30° .
−3; u6 =
27 . Tìm d ?
Câu 9: Cho một cấp số cộng có u1 =

A. d = 5 .

B. d = 7 .

C. d = 8 .

D. d = 6 .


Câu 10: Giá trị của lim

1
với k ∈ * bằng
k
n

B. 5 .

A. 2 .
Câu 11: Biết lim
x →0

C. 4 .

D. 0 .

ax + 1 − 1 5
= , khi đó giá trị a thuộc khoảng nào dưới đây?
x
2

3 8
2 3

11
2

3
2

B. (5;6) .

A. ( ; ) .

C. (1; ) .

D. (4; ) .

Câu 12: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
  
A. Ba vectơ a, b, c đồng phẳng khi và chỉ khi ba vectơ đó cùng có giá thuộc một mặt phẳng.
  

B. Ba vectơ a, b, c đồng phẳng nếu có hai trong ba vectơ đó cùng phương.






C. Cho hai vectơ khơng cùng phương a và b và một vectơ c trong không gian. Khi đó



  
c ma + nb .
a, b, c đồng phẳng khi và chỉ khi có cặp số m, n duy nhất sao cho=


  
D. Ba vectơ a, b, c đồng phẳng nếu có một trong ba vectơ đó bằng vectơ 0 .
Câu 13: Tìm lim
A. 1 .

8n5 − 2n3 + 1

.
4n 5 + 2n 2 + 1
B. 4 .

C. 8 .

D. 2 .

Câu 14: Cho hình lập phương ABCD. A′B′C ′D′ . Góc giữa hai đường thẳng A′C ′ và BD bằng.
A. 90° .
B. 45° .
C. 60° .
D. 30° .
Câu 15: Giá trị của lim ( x + 1) bằng
x →1

B. +∞ .

A. 0 .

C. 1 .

D. 2 .

Câu 16: Hàm số nào trong các hàm số dưới đây không liên tục trên  ?
A. y = x .

B. y =

Câu 17: Dãy số (un ) với un =

A.

10
.
5

x
.
x +1

C. y =

D. y = sin x .

2n + 3
có giới hạn bằng bao nhiêu?
5n + 6

10
.
25

B.

x
.
x +1

C.

10
.
2

D.

5
.
2

Câu 18: Cho hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' . Chọn đẳng thức vectơ đúng:


  



  



  



  

A. AC ' = AC + AB + AD .

B. DB =DA + DD ' + DC .

C. DB ' =DA + DD ' + DC .

D. AC ' = AB + AB ' + AD .

Câu 19: Giá trị của
=
A lim
A. −∞ .

(

)

n2 + 2n + 2 + n bằng:

B. 2 .

C. +∞ .

D. 1 .


Câu 20: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên khoảng K và có đồ thị là đường cong

( C ) . Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại điểm M ( a; f ( a ) ) , ( a ∈ K ) .
y f ′ ( a )( x + a ) + f ( a ) .
y f ′ ( a )( x − a ) + f ( a ) .
B.=
A.=

y f ( a )( x − a ) + f ′ ( a ) .
C.=

Câu 21: lim
x →1+

y f ′ ( a )( x − a ) − f ( a ) .
D.=

x2 − x + 1
bằng
x2 −1

A. 1

B. –∞

C. +∞

D. –1

Câu 22: Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = 11 và công sai d = 3 . Giá trị của u2 bằng
11
A. 14.
B. 33 .
C. 8 .
D.
.
3
Câu 23: Cho hình lăng trụ tam giác ABC. A′B′C ′ . Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của

đường thẳng AB ?




A. A′C .
B. A′B .
C. A′B′ .
D. A′C ′ .
Câu 24: Khẳng định nào sau đây sai
5
3
2
A. y = x ⇒ y ' = 5 x . B. y = x ⇒ y ' = 3x .

Câu 25: Giá trị đúng của lim
A. −∞ .

(

4
3
C. y = x ⇒ y ' = 4 x .

D. y =x ⇒ y ' =1 .

)

n 2 − 1 − 3n 2 + 2 là:

B. 0 .

C. 1 .

D. +∞ .

Câu 26: Cho tứ diện ABCD , gọi I , J lần lượt là trung điểm của AB và CD ; Đẳng thức nào
sai?
 1  
AB + CD .
2

 1  
AD + BC .
2

A.=
IJ

(

)

B.=
IJ

 1   
DC + AD + BD .
2

C. IJ=

(

(

)

 1  
AC + BD .
2

)

D.=
IJ

(

)

Câu 27: Cho hình hộp ABCD. A′B′C ′D′ . Gọi I , J lần lượt là trung điểm của AB′ và CD′ . Khẳng
định nào
dưới đây là đúng?  
 
 
 
A. BI = D′J .
B. D′A′ = IJ .
C. A′I = JC .

D. AI = CJ .
Câu 28: Xác định x để ba số 2 x − 1; x; 2 x + 1 lập thành một cấp số nhân:
1
3

A. x = ± 3.

B. x = ± .

C. Khơng có giá trị nào của x .

D. x = ±

x +1
.
x →−2 x + x + 4

Câu 29: Tìm giới hạn A = lim
A. 1 .

1
.
3

2

B. +∞ .

C. −∞ .

1
6

D. − .


Câu 30: Cho hình lập phương ABCD. A′B′C ′D′ . Góc giữa hai đường thẳng BA′ và CD bằng:
B. 45° .
C. 90° .
D. 30° .
A. 60° .
Câu 31: Tìm giới hạn lim
+

x →1

A. −2 .

B. −∞ .

Câu 32: Tính giới hạn lim
A.

3
.
2

4x +1
x −1

C. 2 .

D. +∞ .

2n + 1
.
3n + 2

B. 0 .

C.

1
.
2

Câu 33: Cho hình chóp O. ABC có ba cạnh OA , OB , OC đơi
OA
= OB
= OC
= a . Gọi M là trung điểm cạnh AB . Góc tạo bởi hai vectơ
A. 60° .
B. 120° .
C. 135° .

D.

2
.
3

một vng góc và



BC và OM bằng
D. 150° .

 x2 − 4
khi x ≠ 2

Câu 34: Cho hàm số f ( x) =  x − 2
 m 2 + 3m khi x =
2.


Tính tổng các giá trị của tham số m để hàm số liên tục tại x = 2 .
A. −3 .

B.

3
.
2

C.

−3
.
2

D. 3 .

1− 2x
bằng
x →+∞ x + 3

Câu 35: lim
A.

1
3

B. -2

C. 1

D.

−2
3

B. TỰ LUẬN (4 câu – 3 điểm)
Câu 1(1 điểm). Tính giới hạn L  lim

n2  n  5
.
2n2  1

a 3

. Gọi I , J lần lượt là trung
2
điểm của BC và AD . Tính số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD .

Câu 2(1 điểm). Cho tứ diện ABCD có AB
= CD
= a , IJ =

Câu 3(0,5 điểm). Tính giới hạn lim  x2 − 5x − x  .
x→+∞ 



Câu 4(0,5 điểm). Tìm m để phương trình sau có nghiệm: m ( x − 1)( x + 2 ) + 2x + 1 =0.
_______ Hết _______
Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm


HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 2 MƠN TỐN 11
NĂM HỌC 2021-2022

Phần đáp án câu trắc nghiệm:
1
2
3
4
5
6
7
8

9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35

132

209

357

485

D
C
A
A
B
B
B
B
C
D
C
D
C
A
C
D
B
D
D
C
D
C
A
A

A
D
C
B
A
B
D
B
A
D
D

A
B
C
D
D
A
C
C
A
D
B
D
D
C
A
B
D
B

B
D
B
A
C
B
A
D
D
C
C
C
A
A
B
D
D

C
C
A
D
D
B
A
D
B
C
A
D

A
B
C
A
B
D
D
D
D
C
A
D
B
A
C
B
D
B
C
A
C
D
B

B
D
D
A
B
B

B
C
A
A
B
D
C
D
A
C
B
D
D
C
C
D
A
C
D
A
A
C
D
B
A
C
D
B
D

Phần đáp án câu trắc nghiệm:
176
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27

28
29
30
31
32
33
34
35

A
D
C
B
B
A
D
B
D
D
D
C
D
A
D
C
A
C
C
B
C

A
C
A
A
B
C
D
D
B
D
D
B
A
B

248

369

741

B
D
C
D
C
B
C
B
D

A
A
A
A
D
D
C
A
C
C
C
B
B
B
D
D
D
B
B
A
D
A
D
A
C
D

C
A
D

B
B
A
B
A
D
C
D
D
C
D
B
D
A
B
B
A
D
A
D
C
D
C
A
C
B
B
C
D
D

A
C

C
A
C
D
C
B
B
B
A
D
A
A
D
B
A
B
D
D
B
C
D
D
B
D
D
D
C

D
C
A
C
A
A
B
C


ĐÁP ÁN TỰ LUẬN MÃ 132, 209, 357, 485 (ĐỀ 1)
Nội dung

Câu
1
1đ lim

2
1đ

Điểm

3
3
n2

lim
2 1
4n 2  2n  1
4  2

n n
0
  0.
4

0,5
0,5

0,5
Vẽ hình được 0,5 điểm

   
   
Ta có: MN = MB + BA + AN và MN = MC + CD + DN . Suy ra
  
 
   
2MN = MB + MC + BA + CD + AN + DN =BA + CD .

(

) (

) (

)

(

)

  1  2  2  2
 2  2  2
 
=
4 MN − BA − CD
= 4a 2 .
Khi đó: 4MN = BA + CD + 2 BA.CD ⇔ BA.CD
2
 
BA.CD
2
AB, CD ) 
=
Do vậy ta có: cos ( =
.
 
2
BA . CD

Vậy, số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD là 45.

0,25

0,25

Lưu ý: Học sinh làm cách khác đúng được điểm tối đa.

3
0,5đ

2
2



 x − x + 5x  x + x + 5x 


lim  x − x2 + 5x  =
lim 
x→+∞ 
x
→+∞

x + x2 + 5x

x2 − x2 − 5x

= lim

x→+∞

x + x 1+

= lim

x →+∞

= lim

−5x

5
x

0,25

=
(Vì

5
x + x 1+
x

x →+∞

−5
1+ 1+

5
x

=

=
lim x

x →+∞

lim x )

x →+∞

−5

5
= − .
2
1+ 1+ 0

0,25


4 Xét hàm số f ( x ) = x3 + ( m + 3) x 2 + (1 − m ) x − 1 có tập xác định: D =  liên tục
0,5đ
trên R nên cũng liên tục trên đoạn [ 0;1]
f ( 0 ) =−1 < 0, f (1) =4 > 0,

Vậy trên khoảng ( 0;1) phương trình có ít nhất 1 nghiệm.

0,25

0,25

ĐÁP ÁN TỰ LUẬN 176, 248, 369, 741 (ĐỀ 2)

Câu
1
1đ

Nội dung
1
5
1  2
2
n n5
n n
L  lim
 lim
2
1
2n  1
2 2
n
1

2
A

2
1đ

0,5

0,5

M
O
N

I

0,5

Vẽ hình được 0,5 điểm
J

B

Điểm

D

C

Gọi M , N lần lượt là trung điểm AC , BC .
Ta có:
1
1
a

= NI
=
AB
= CD
=
 MI
2
2

2 ⇒ MINJ là hình thoi.

 MI // AB // CD // NI

0,25

Gọi O là giao điểm của MN và IJ .
 = 2 MIO
.
Ta có: MIN

Xét ∆MIO vng tại O, ta có :
a 3
4 =
= IO=
cos MIO
a
MI
2

3
= 30° ⇒ MIN
= 60° .
⇒ MIO
2

= 60° .
Mà: ( AB, CD=
) ( IM , IN =) MIN

Lưu ý: Học sinh làm cách khác đúng được điểm tối đa.

0,25


3
0,5đ

−5x
x2 − 5x − x2
lim= lim
x→+∞
x2 − 5x + x x→+∞ x2 − 5x + x
−5
5
= lim
= − .
x→+∞
2
5
1− +1
x

lim =
x2 − 5x − x 
x→+∞ 


4 Đặt f ( x )= m ( x − 1)( x + 2 ) + 2x + 1.
0,5đ Tập xác định: D =  nên hàm số liên tục trên R, cũng liên tục trên đoạn [ −2;1]

Ta có: f (1) =3; f ( −2 ) =−3 ⇒ f (1) .f ( −2 ) < 0.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm với mọi m.

0,25
0,25

0,25
0,25