Điều khiển hệ đa tác tử

dij

*

*

dij

Agent i

Agent j

I UKHI NH

AT CTÛ

Trành Ho ng Minh, Nguy„n Minh Hi»u

Agent j

g

g

g

*

ij

Trajectory

Initial formation

*

ji

gij

Agent i
Desired formation

download by :

Desired
position


2


I UKHI NH

AT CTÛ

Trành Ho ng Minh, Nguy„n Minh Hi»u
Ng y 22 th¡ng 9 n«m 2021


2

Mửc lửc
Lới nõi u

I Cỡ s
1 Giợi thiằu vã hằ a tĂc tò

1.1 Giợi thiằu, nh nghắa, v
1.2 iãu khin h» a t¡c tß . . .
1.3 Ghi chó v tham khÊo . .
2 Lỵ thuyt ỗ th

2.1 ỗ th
2.1.1
2.1.2
2.1.3
2.2 i s ỗ th . . . . . . . . . . .
2.2.1

2.2.2
2.3 Ghi chó v• t i li»u tham k
2.4 B i t“p . . . . . . . . . . . . . .

II Hằ ỗng thun
3 Thut toĂn ỗng thun
3.1 ỗng thun vợi cĂc tĂc tò tch phƠn bc nhĐt . . . . . . . . . . . . . .

3

4

3.1.3
3.2 ỗng thun vợi cĂc tĂc tò tch p
3.3 Hằ çng thu“n tuy‚n t‰nh tŒn
3.4 H» çng thu“n tuy‚n t‰nh khỉ
3.4.1
3.4.2
3.5 Ghi chó v tham kh£o . . . . . .
3.6 B i t“p . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4 PhƠn tch hằ ỗng thun theo lỵ thuyt n nh Lyapunov
4.1
4.2
4.3
4.4

H m bĐt ỗng thun . . . . . . . .
PhƠn tch quĂ trnh ỗng th
Ghi chó v t i li»u tham kh£o .
B i t“p . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5 ỗng thun cnh v ỗng thun u ra

5.1 QuĂ trnh ỗng thun cnh . .
5.2 ỗng b hõa u ra cĂc hằ thử
5.3 ỗng b u ra hằ tuyn tnh d
5.3.1
5.3.2
5.4 Ghi chó v tham kh£o . . . . . .

5.5 B i t“p . . . . . . . . . . . . . . . . . .

III Mºt sŁ øng döng cıa h» a tĂc tò
6 iãu khin i hnh

6.1 Giợi thiằu . . . . . . . . . . . . . . . .
6.2 iãu khin i hnh dỹa trản v
6.3 iãu khin i hnh dỹa trản v
6.3.1
6.3.2
6.4 iãu khin i hnh dỹa trản kh
6.4.1
6.4.2
6.5 iãu khin i hnh dỹa tr¶n ve
6.5.1
6.5.2
6.6 Ghi chó v t i li»u tham kh£o .
6.7 B i t“p . . . . . . . . . . . . . . . . . .


MƯC LƯC
7

8

Giœ li¶n k‚t v
7.1
7.2
ành và m⁄ng c£m bi‚n
8.1

8.2

Giœ li¶n k‚t . . . . . .
Tr¡nh va ch⁄m . . . .

B i to¡n ành và m⁄ng
ành và m⁄ng dỹa trả
8.2.1
8.2.2
8.2.3

8.2.4
9

10

Mt s mổ hnh mng x hi
9.1
9.2
9.3
9.4
9.5
9.6
Hằ ỗng thun vỵi trång sŁ ma tr“n
10.1
10.2

10.3

10.4

10.5

Mỉ h…nh French Mỉ h…nh Friendkin
Mỉ hnh Abelson
Mổ hnh Friendkin
Mổ hnh Hegselm
Mổ hnh Altafini .

ỗ th vợi trồng s ma
Thut toĂn ỗng thun
10.2.1
10.2.2
ỗng thun trồng s m
10.3.1
10.3.2
ỗ th trồng s ma tr
10.4.1
10.4.2
Ghi chú v

Phử lửc
Phử lửc A Lỵ thuyt
iãu khin
A.1 Hằ tuyn tnh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
A.2 Lỵ thuyt n nh Lyapunov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192

191

6
Phư lưc B Mỉ phäng MATLAB
B.1 H m bi”u di„n c¡c ºi h…nh 2D v 3D . . . . . . . . . . . . . .
Ch¿ möc


Danh sĂch hnh v

2.1 Mt s v dử vã ỗ th vổ hữợng. . . . . . . . . . . . . .
2.2 Mt s ỗ th nh hữợng khĂc nhau ca ỗ th G trả
2.3 CĂc tr
= maxi deg

0

ắa trặn B
2.4 Minh hồa V dử 2.6. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.5 ỗ th vổ hữợng G1 v
2.6 ỗ th vổ hữợng H1 v H2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.1 Thut toĂn ỗng thun t gõc nh…n cıa t¡c tß i. . . . .
3.2 Mỉ phọng thut toĂn ỗng thun vợi ba ỗ th khĂc n
ãu gỗm 16 nh, mỉi nh cõ 3 nh kã, G2 l
20 ¿nh v
3.3 Mæ phäng chuy”n ºng cıa c¡c tĂc tò vợi lut ỗng th
3.4 Mổ phọng hằ ỗng thu“n ð V‰ dö 3.3. C¡c bi‚n tr⁄n
t ! 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.5 Mæ phäng Łi chi‚u thut toĂn ỗng thun liản tửc v
3.6 ỗ th B

4.1 (a) ỗ th G ứng vợi
vợi L =
4.2 Mổ phọng thut toĂn ỗng thun vợi ba ỗ th hu h

5.1 ỗ th G cõ ba chu trnh, trong õ hai chu tr…nh l
5.2 Mỉ phäng minh håa V‰ dư 5.2. Nhng cnh m u
cƠy bao trũm ca ỗ th. CĂc bin tữỡng i (t) ! 0 kh
5.3 Hằ gỗm n h» con thư ºng vỵi h m k‚t nŁi ( ). . . . .
5.4 Mæ phäng mæ h…nh Kuramoto ìn gi£n. . . . . . . .
5.5 Sỡ ỗ khi mổ tÊ thut toĂn ỗng thun . . . . . . . . . .
5.6 Mæ phọng hằ ỗng thun gỗm 8 tĂc tò trong V dö
ra yi; i = 1; : : : ; 8; dn t tợi ỗng thun sau khoÊng
7


8

DANHS CHHNHV
5.7 Sỡ ỗ mổ tÊ b ỗng b hõa (5.30) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.8 Mỉ phäng V‰ dư 5.5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.9 CĂc ỗ th trong B i t“p 5.5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
g

98
99
99

c

6.1 H» qui chi‚u to n cöc ( ), h» qui chi‚u chung ( ), v

c¡c h» qui
i
j
chi‚u cöc bº (
v ). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
6.2 Mỉ phäng thu“t to¡n i•u khi”n ºi h…nh düa tr¶n và tr‰ tuy»t Łi. . . 107
6.3 Mổ phọng thut toĂn
iãu khin i hnh dỹa trản v tr‰ t÷ìng Łi
trong 2D v 3D. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
6.4 Mºt sŁ v‰ dử minh hồa lỵ thuyt cứng (rigidity theory). . . . . . . 112
6.5
i hnh gỗm 5 tĂc tò: (a) ỗ th G,(b) v (c) p tin tợi mt n mt
cĐu hnh mong mun, (PhÊi) p tin tợi mt cĐu hnh khổng mong mun.117
2

6.6 V dử vã tnh cứng hữợng vi phƠn: Trong R , cĂc i hnh (a), (b), (c)
l cứng hữợng vi phƠn, cĂc
i hnh (d), (e), (f) l khổng cứng hữợng
3
vi phƠn. Trong R , cĂc i hnh (g), (h), (i), (j) l cứng hữợng vi phƠn,
cĂc i hnh (k), (l) l khổng cứng hữợng vi ph¥n. . . . . . . . . . . . 120
3
6.7 XƠy dỹng ỗ th cứng hữợng phŒ qu¡t trong R xu§t ph¡t tł mºt c⁄nh
nŁi hai ¿nh. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
3
6.8 XƠy dỹng ỗ th cứng hữợng phŒ qu¡t trong R xu§t ph¡t tł chu tr…nh
C4....................................... 123

6.9 Minh hồa phƠn tch n nh thut toĂn
iãu khin i hnh ch dỹa

trản vector hữợng: (a) V dử vã hai i”m c¥n b‹ng Łi xøng t¥m v câ
cịng trång t¥m; (b) luæn n‹m trong t“p S. . . . . . . . . . . . . . . 124
6.10 Mổ phọng i hnh 4 tĂc tò dữợi lut
iãu khi”n (6.34) trong tr÷íng
hỉp 2D v 3D. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
6.11 C¡c ç thà G1 v G2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
7.1 Minh håa b i to¡n giœ liản kt: mỉi tĂc tò cõ mt miãn trao
i thổng
tin mổ tÊ bi mt hnh trặn tƠm ti v tr tĂc tò. Nu hai tĂc tò nm
trong miãn thổng tin ca nhau th tỗn ti mt cnh mổ tÊ sỹ tữỡng
tĂc gia hai tĂc tò. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
7.2 H m trång sŁ aij(p) =
dij(p(t))) tữỡng ứng vợi
= 0:8 v cĂc
!(
tham s !1 = 20, 1 = 0:4547, v !2 = 50, 2 = 0:6619. . . . . . . . . . 137
7.3 Minh håa vi»c tr¡nh va ch⁄m cıa c¡c t¡c tß.
. . . . . . . . . . . . . . 139
7.4 Bi”u di„n h m
(kp
p
k)
vỵi
d
=
0:5.
.
.
.
.

.
.
.
.
. . . . . . . . 140
ij
i
j
7.5 Mæ phäng lu“t giœ li¶n k‚t trong V‰ dư 7.1. . . . . . . . . . . . . . . . 143

8.1 Mỉ t£ m⁄ng c£m bi‚n vỵi c¡c nút tham chiu v cĂc nút mng thữớng.
Mỉi cnh ca
ỗ th th hiằn luỗng thổng tin ( o
c hoc truyãn
thổng) giœa c¡c nót m⁄ng.Nhi„u "ij câ th” xu§t hi»n trong tng cnh
ca ỗ th. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
8.2 Minh hồa nh v mng cÊm bin gỗm 10 nút vợi lu“t ành và m⁄ng (8.9)150
8.3
ành và nót 4 düa v o 3 nót mŁc v 3 kho£ng c¡ch . . . . . . . . . . . 151


DANHS CHHNHV
8.4

V dử ỗ th cứng
khổng dữ cứng. . .

9.1

Mổ phọng hằ 4 tĂc

ca ỗ th tữỡng tĂc.
Mổ phọng hằ 10 t¡

9.2
9.3

9.4
9.5
9.6
9.7
9.8
9.9
9.10
9.11
9.12
9.13
9.14
9.15
10.1

10.2
10.3
10.4
10.5
10.6

Mỉ phäng mỉ h…nh F-J vỵi ma tr“n C

Mỉ phäng mæ h…
Mæ h…nh Ye 1: H»

Mæ h…nh Ye 2: H»
Model 1 and 2: X†t
Mỉ h…nh Ye 1: Kh
⁄t ÷ỉc çng thu“n.
Mỉ h…nh Ye 1: T«
Œn ành khỉng thä
Mỉ h…nh 2: Tông
ỗng thun những kh
ỗ th mổ tÊ cĂc tĂc
ỗng thu“n vỵi ma tr“n
(xi;1; i = 1; : : : ; 5).
3 (xi;3; i = 1; : : : ; 5)
Mổ phọng mổ hn
(a) ỗ th dĐu cƠn b
trúc . . . . . . . . . . . .
Mổ phọng mổ h

V dử ỗ th trồng
xĂc nh dữỡng v cn
hoc bĂn xĂc nh d
trũm xĂc nh dữỡng
ỗ th minh hồa hằ b
V dử 10.1: Thay
(10.5)......................
ỗ th gỗm 5 nh
V dử 10.2: Thay
(10.5)......................
V dử vã ỗ th cƠy

10

DANHS CHHNHV


Danh sĂch bÊng
6.1 PhƠn loi cĂc b i toĂn

iãu khin

i h…nh. . . . . . . . . . . . . . . . 133

11


12

DANH S CH B NG


Danh mửc k hiằu
Dữợi

Ơy l cĂc k hiằu s ữổc sò dửng xuyản sut trong t i liằu n y.

d

R
C

Tp hỉp c¡c sŁ thüc
T“p hỉp c¡c sŁ phøc

|

ìn và £o

R

Rd

d

; ; ;:::
a; b; c; : : :
a; b; c; : : :
A;B;C;:::
A;B;C;:::
A;B;C;:::
Re(s); Im(s)
>
A
1

A
det(A)
trace(A)
ker(A)
im(A)
dim(A)

diag(a)
blkdiag(Ak)
rank(A)
kAkl
kAk
jj

Phƒn thüc, phƒn £o cıa sŁ phøc s

Chuy”n và cıa ma tr“n A
Nghàch £o cıa ma tr“n A
ành thøc cıa ma tr“n A
V‚t cıa ma tr“n A
Khæng gian rØng hay h⁄t nh¥n cıa ma tr“n A
Khỉng gian £nh cıa ma tr“n A
SŁ chi•u cıa khỉng gian A

Ma tr“n ữớng cho cõ cĂc phn tò trản ữớng cho l cĂc phn
tò ca vector a
Ma trn ữớng cho khi vợi cĂc ma trn Ak trản
ữớng cho
chnh
Hng ca ma trn A
Chu'n-l cıa ma tr“n A
Chu'n-2 (hay chu'n Euclid) cıa ma tr“n A
GiĂ tr tuyằt i ca mt
i lữổng vổ hữợng, hoc lüc l÷ỉng
cıa mºt t“p hỉp
13

14
1n
0n
In
g
i

ai; bi; ci; : : :
i

i

i

a; b; c; : : :
i

i

aij; bij; cij; : : :
a

i

i

;b
ij

a;b;c;:::

ij


Lới nõi

u

PhƠn tch v iãu khin hằ a tĂc tò l mt hữợng nghiản cứu  v ang ữổc quan tƠm trản
th giợi t khoÊng u nhng nôm 2000. Ni dung nghiản cứu bao gỗm cĂc hằ a tĂc tò
trong tỹ nhiản (hiằn tữổng tử by chim, cĂ), trong k¾ thu“t (h» c¡c robot tü h nh,
m⁄ng c£m bi‚n, lữợi iằn thổng minh), hay cĂc hiằn tữổng x hi (mng x hi, mng
hồc thut).
Mc dũ nghiản cứu vã cĂc hằ a tĂc tò hiằn nay  phƠn chia th nh nhiãu hữợng
nghiản cứu nhọ v chuyản sƠu, hiằn nay khỉng câ nhi•u nhœng s¡ch tham kh£o, k”
c£ b‹ng ti‚ng Anh, bao qu¡t c¡c ki‚n thøc cì b£n v• i•u khin hằ a tĂc tò. T i liằu
n y ữổc biản son vợi mong mun cung cĐp mt nguỗn tham kh£o ng›n gån b‹ng
ti‚ng Vi»t cho håc vi¶n trong hai håc phƒn i•u khi”n nŁi m⁄ng v i•u khi”n h» a tĂc tò ti
Trữớng i hồc BĂch Khoa H Ni.
T i li»u ÷ỉc chia th nh ba phƒn ch‰nh. Phƒn I giợi thiằu vã hằ a tĂc tò v cung
cĐp mt s kin thức cỡ bÊn vã lỵ thuyt ỗ th. Phn II trnh b y vã hằ ỗng thun tuyn
tnh v mt s phữỡng phĂp phƠn tch v thit k cĂc lut ỗng thun v ỗng b hõa u
ra. Phn III giợi thiằu vã mt s ứng dửng ca hằ a tĂc tò bao gỗm iãu khin i hnh,
gi li¶n k‚t v tr¡nh va ch⁄m, ành và m⁄ng c£m bi‚n, v mºt sŁ mæ h…nh ºng håc quan
i”m trong nghiản cứu mng x hi. sò dửng t i liằu, ngữới ồc cn cõ kin thức cỡ bÊn
vã i sŁ tuy‚n t‰nh, Gi£i t‰ch, T‰n hi»u h» thŁng v Lỵ thuyt iãu khin tuyn tnh.
Mt s kin thức liản quan vã Lỵ thuyt ỗ th, Lỵ thuyt cứng v Lỵ thuyt iãu khin phi
tuyn liản quan s ữổc cung c§p trong phƒn Phư lưc cıa t i li»u.
T i liằu n y vÔn ang trong quĂ trnh chnh sòa v bŒ sung, v… v“y s‡ khỉng

tr¡nh ÷ỉc nhœng sai sõt. TĂc giÊ hi vồng s nhn ữổc nhng ỵ kin gõp ỵ vã ni
dung ca t i liằu t ºc gi£.
Trành Ho ng Minh, Nguy„n Minh Hi»u
Bº mỉn i•u khi”n Tü ºng
Vi»n i»n
Tr÷íng ⁄i håc B¡ch Khoa H Nºi
Email:

15


16

DANH MÖC K HI U


Phƒn I

Cì sð

17



Chữỡng 1

Giợi thiằu vã hằ
1.1

Giợi thiằu,

a tĂc tò

nh nghắa, v v‰ dư

C¡c h» a t¡c tß (multi-agent systems) ang ng y c ng hi»n hœu trong íi sŁng hi»n nay
nhí v o nhœng ti‚n bº m⁄nh m‡ cıa k¾ thu“t iằn - iằn tò, truyãn thổng, vt liằu, v cỡ
kh. Mºt lo⁄t c¡c øng dưng cıa h» a t¡c tß câ th” k” ‚n l c¡c ºi h…nh bay khæng ngữới
lĂi, cĂc mng cÊm bin, hằ thng sÊn xuĐt v cung cĐp iằn nông, cụng nhữ cĂc hằ
thng iãu khin giao thổng. Mt hằ a tĂc tò bao gỗm nhiãu hằ thng nhọ, ữổc gồi
chung l cĂc tĂc tò. Mỉi tĂc tò trong hằ cõ th ch l phn mãm mĂy tnh hoc l cĂc hằ
thng vt lỵ cử th. CĂc tĂc tò trong hằ tữỡng tĂc vợi nhau
v vợi mổi trữớng bản ngo i thổng qua mng truyãn thổng/cÊm bin. Hỡn na, cĂc
hằ a tĂc tò thữớng ữổc thit k‚ ” hỉp t¡c cịng nhau thüc hi»n mºt nhi»m vư khâ ho°c
khỉng th” thüc hi»n bði mºt v i tĂc tò ỡn lÃ.
Tuy khĂi niằm vã hằ a tĂc tò mợi ữổc ra ới trong v i thp k gn Ơy, cĂc hằ thng a
tĂc tò (thiản to v nhƠn to) Â ữổc quan sĂt, phƠn tch, nghiản cứu bi nhiãu ng nh
khoa hồc v kắ thut khĂc nhau t rĐt lƠu.
u tiản cõ th k n cĂc hiằn tữổng by n trong tỹ nhiản chim sÃ, cĂ, v cổn
trũng. Khi di cữ lản u nguỗn sinh sÊn, cĂ hỗi bỡi th nh n lợn h ng nghn con tit
kiằm nông lữổng cụng nhữ tông khÊ nông sng sõt trữợc cĂc lo i thiản ch. Mt n
chƠu chĐu cõ th di chuyn vợi s lữổng h ng tri»u con tł vòng n y sang vòng kh¡c,
t⁄o th nh hiằn tữổng mữa chƠu chĐu cõ sức t n phĂ lợn hỡn rĐt nhiãu so vợi v i trôm
cĂ th ỡn lÃ. Mt hiằn tữổng thú v khĂc l c¡c con om âm trong mºt di»n t‰ch rºng li
cõ th ỗng iằu chợp sĂng cũng vợi nhau. Nghiản cøu cıa c¡c nh sinh v“t håc l⁄i ch¿ ra
r‹ng, tuy c¡c hi»n t÷ỉng n y kh¡ phøc t⁄p, cì ch‚ n£y sinh chóng l⁄i kh¡ ìn gi£n, v hƒu
nh÷ ch¿ düa tr¶n c¡c mŁi li¶n h» giœa c¡c c¡ th lƠn cn vợi nhau. Mt mổ hnh ỡn
giÊn lĐy cÊm hứng t tỹ nhiản  ữổc ã xuĐt bi Reynolds [Reynolds, 1987]. Trong
mỉ h…nh n y, mØi t¡c tß ( ÷ỉc gåi l mºt boid trong b i b¡o) di chuyn trong khổng
gian ba chiãu tuƠn theo ba qui t›c ìn

19


20

CH×ÌNG 1. GI˛I THI U V

H

A T C TÛ

gi£n l chia t¡ch (separation), c«n ch¿nh (alignment), v g›n k‚t (cohesion). Vợi ba lut
ỡn giÊn trản, Renolds mổ phọng mt lot cĂc hiằn tữổng khĂ thỹc t, vợi cĂc chuyn
ng rĐt phøc t⁄p n‚u thüc hi»n theo c¡ch kh¡c. Mºt mæ hnh khĂc ữổc ã xuĐt bi
nhõm nghiản cứu ca nh vt lỵ hồc Vicsek [Vicsek et al., 1995] mổ tÊ mt hằ trong õ
cĂc tĂc tò chuyn ng trản mt phflng vợi cũng tc những vợi hữợng khĂc nhau. Mỉi
tĂc tò cp nht hữợng i ca mnh dỹa trản trung bnh cng vã gõc hữợng ca tĂc tò õ
v cĂc tĂc tò lƠn cn v mt th nh phn nhiu t mổi trữớng. PhƠn tch v mổ phọng
cho thĐy, n‚u nh÷ nhi„u l khỉng ¡ng k”, theo thíi gian, cĂc tĂc tò dn dn i theo cũng
mt hữợng. Hiằn nay, nhng hiằn tữổng tỹ nhiản thữớng ữổc nghiản cứu tł quan s¡t
thüc t‚, sau â l“p mæ h…nh gi£n lữổc v phƠn tch ngữổc li dỹa trản toĂn hồc. Lỵ
thuyt iãu khin l mt trong nhng cổng cử ữổc sò dửng rng rÂi trong phƠn tch
cĂc hằ a tĂc tò trong tỹ nhiản, giúp ữa ra mt s qui lut tng quĂt nhữ tnh n
nh, tnh iãu khin ữổc v t‰nh quan s¡t ÷ỉc. Hìn th‚, nhœng lu“t tü iãu chnh
trong tỹ nhiản l cÊm hứng thit k líi gi£i cho c¡c b i to¡n v• h» a tĂc tò nhƠn to.
V dử vã hằ a tĂc tò nhƠn to cõ th k n hằ thng sÊn xuĐt v phƠn phi iằn
nông. Trong hằ thng n y, mỉi nh m¡y ph¡t i»n lỵn hay mØi hº gia …nh câ m¡y ph¡t
nhä •u câ th” coi l mºt t¡c tò, những qui mổ v mức Ênh ững ca cĂc tĂc tò
l
rĐt khĂc nhau. Lữợi iằn  ữổc xƠy dỹng v khổng ngng m rng t khi iằn

nông cặn chữa ữổc sò dửng rng rÂi. Viằc vn h nh v xƠy dỹng lữợi iằn
phn lợn tỹ phĂt theo nhu cu. iãu n y dÔn n nhng vĐn ã vã an to n v khÊ
nông chng chu, phửc hỗi ca hằ thŁng khi sü cŁ x£y ra. Nhi•u sü ki»n x£y
ra trản th giợi  cho thĐy, mt sỹ c xÊy ra ti mt nỡi gƠy Ênh hững sp lữợi
trản diằn rng hay thm ch to n b lữợi iằn. Do Ênh hững sƠu rng ca lữợi
iằn vợi ới sng con ngữới, nghiản cứu vã hằ thng iằn t gõc mt hằ a tĂc tò l
mt hữợng i  v ang ữổc nhiãu quan tƠm.
Mt v dử khĂc l cĂc h» thŁng giao thæng cao tŁc, khi c¡c h» thŁng xe tỹ lĂi
i
v o hot ng. Khi lữu thổng trản ữớng cao tc, cĂc xe cn liản lc vợi nhau th nh
mºt ºi xe (platooning) vỵi cịng v“n tŁc v khoÊng cĂch gia cĂc xe nh trữợc.
Viằc lp i xe ngo i £m b£o t‰nh an to n v ti‚t kiằm nhiản liằu cặn giúp tông
lữu lữổng xe v hn ch Ăch tc trản ữớng. B i toĂn lp i xe l mt trữớng hổp
riảng trong b i toĂn lợn hìn l b i to¡n v• i•u khi”n ºi h…nh s ữổc phƠn tch
chữỡng 6. T mt gõc kh¡c, ta câ th” coi mØi con ÷íng cịng l÷u lữổng xe l
mt tĂc tò,
v mng lữợi giao thổng l mt hằ thng a tĂc tò khng lỗ. GiÊ sò rng hằ thng
n tn hiằu cõ th iãu khin lữu lữổng v sỹ luƠn chuyn xe gia cĂc con
ữớng, b i to n i•u khi”n giao thỉng câ th” qui vã b i toĂn sÊn xuĐt v phƠn phi
hay rng hỡn l b i toĂn ti ữu phƠn tĂn.
Mt hữợng nghiản cứu ang ữổc quan tƠm hiằn nay l vã cĂc hiằn tữổng x hi hồc,
hay nghiản cứu vã cĂc mng x hi. Nhng mổ hnh toĂn phƠn tch ng hồc ca

ỵ

kin ữổc ữa ta t nhng nôm 70 (mổ hnh Degroot, mổ hnh FriedkinJohnsen) tữỡng ỗng vợi mổ hnh hằ ỗng thun trong iãu khin. Mi liản hằ


thú v n y, cũng vợi cĂc hiằn tữổng x hi khõ dỹ oĂn xÊy ra trản cĂc mng xÂ
hi n£y sinh c¡c

1.2. I UKHI NH AT CTÛ
b i to¡n ph¥n t‰ch cĂc mng x hi. Hỡn th na, viằc phƠn tch v dỹ bĂo cĂc hiằn
tữổng lan truyãn thổng tin cõ th ữổc sò dửng chng li viằc sò dửng mng x hi v
o cĂc mửc ch xĐu, v dử nhữ lan truyãn tin tức giÊ, hay chi phi dữ lun ð c¡c ch
‰nh quy•n ºc t i.

1.2

i•u khi”n h»

a t¡c tò

T gõc nhn iãu khin hồc, trồng tƠm nghiản cứu vã hằ a tĂc tò i vã ba b i toĂn:
(i) mổ hnh hõa hằ a tĂc tò, (ii) phƠn tch tnh n nh v chĐt lữổng ca hằ a
tĂc tò, (iii) thit k lut iãu khin cụng nhữ tng hổp cĂc hằ a tĂc tò theo nhng mửc
tiảu, giợi hn cho trữợc.
Mt mổ hnh toĂn hồc hu ch cn phÊi th hiằn ữổc ng hồc ca tng tĂc tò,
mi liản hằ gia cĂc tĂc tò trong hằ thng, v sỹ vn ng chung ca tĐt cÊ tĂc tò nhữ
mt h» thŁng chung. Tuy nhi¶n, mỉ h…nh n y cơng cƒn ph£i ı ìn gi£n cho vi»c
ph¥n t‰ch, thi‚t k‚ lu“t i•u khi”n, v mỉ phäng. C¡c h» a t¡c tò, t nh nghắa, luổn
mang trong mnh tnh phƠn tĂn v tnh phi tp trung. Trong nhiãu trữớng hổp,
viằc thit k mt b iãu khin trung tƠm iãu h nh mồi tĂc tò riảng r l khổng thỹc t.
Bi vy, nghiản cứu iãu khin hằ a tĂc tò ch yu quan tƠm tợi viằc thit k cĂc thut toĂn,
sĂch lữổc iãu khin phi tp trung v iãu khin phƠn tĂn. Tnh phi tp trung/phƠn tĂn ca
cĂc sĂch lữổc iãu khi”n th” hi»n ð c¡c i”m sau:
• B i to¡n iãu khin hằ a tĂc tò l mt b i toĂn phức tp, vợi nhiãu yảu cu khĂc
nhau ữổc lữổng hâa bði c¡c bi‚n tr⁄ng th¡i chung, gåi l bi‚n to n cửc ca hằ.
ã Mỉi tĂc tò b giợi hn vã khÊ nông liản lc, o c cĂc thổng tin chung to n cưc

cıa h». Cư th” hìn, mØi t¡c tß ch¿ câ th” o ⁄c mºt sŁ bi‚n ti v tr ca bÊn thƠn
(gồi l bin a phữỡng), ho°c câ th” trao Œi thỉng tin vỵi mºt sŁ lữổng nhọ cĂc
tĂc tò lƠn cn khĂc. Hỡn th, phm vi iãu khin ca mt tĂc tò cụng l giợi hn, mt tĂc
tò ch cõ th tĂc ng tợi mt s tĂc tò lƠn cn mnh.
ã Mỉi tĂc tò ữa ra quyt nh iãu khin dỹa trản cĂc bin a ph÷ìng ” gi£i quy‚t
mºt b i to¡n nhä cıa m…nh. ng hồc ca cÊ hằ a tĂc tò dỹa trản vi»c c¡c t¡c tß
gi£i c¡c b i to¡n nhä mºt cĂch ỗng thới. Hỡn th na, ng hồc chung hằ a tĂc tò
thữớng rĐt khĂc biằt v phức tp so vợi ng hồc ca tng tĂc tò ỡn lÃ.
Nhữ vy, ta câ th” nh…n nh“n mºt thu“t to¡n i•u khi”n ph¥n t¡n l mºt c¡ch ph¥n chia
mºt b i to¡n lợn th nh nhiãu b i toĂn nhọ, sao cho c¡c b i to¡n nhä câ th” gi£i quy‚t bði
mØi tĂc tò nhớ t i nguyản ti a phữỡng.
So sĂnh vợi thit k iãu khin tp trung, iãu khin phi tp trung/phƠn tĂn khổng ặi
họi cõ mt b iãu khin trung tƠm m ch dỹa trản t i nguyản trao i, o c, v tnh toĂn
ti a phữỡng. iãu n y gióp gi£m chi ph‰ hi»n thüc hâa c¡c h» a tĂc tò. Mt lổi ch
khĂc ca iãu khin phi tp trung/phƠn tĂn l khÊ nông


22

CH×ÌNG 1. GI˛I THI U V

H

A T C TÛ

mð rºng v phĂt trin hằ a tĂc tò vợi t cổng sức. Do cĂc tĂc tò ữổc xt tữỡng tỹ nhau,
cĂc lut iãu khin phi tp trung/phƠn tĂn cho mỉi tĂc tò l tữỡng tỹ nhau v khổng phử
thuc v o s lữổng tĂc tò. iãu õ cõ nghắa l ta ch¿ cƒn thi‚t k‚ mºt lu“t i•u khi”n phŒ
qu¡t cho t¡c tß mºt lƒn, v khỉng cƒn thay Œi lu“t n y khi tông s lữổng tĂc tò trong
hằ sau n y. CuŁi còng, do ta chia nhä b i to¡n lỵn th nh c¡c b i to¡n nhä cho cĂc tĂc tò,

Ênh hững khi mt tĂc tò khổng ho n th nh nhi»m vư tỵi to n h» s‡ ữổc hn ch.
i km vợi nhng lổi th k trản, cĂc phữỡng phĂp iãu khin phi tp trung/phƠn tĂn
cụng cõ nhng hn ch, khõ khôn ca mnh. u tiản l khõ khôn trong thit k lut iãu
khin phi tp trung/phƠn t¡n. Gi£ sß ta câ mºt h» thŁng v c¡c yảu cu cn t. Khi cõ
y thổng tin vã c¡c bi‚n tr⁄ng th¡i, ta câ th” ph¥n t‰ch v thi‚t k‚ bº i•u khi”n t“p trung
mºt c¡ch d„ d ng dỹa trản cĂc phữỡng phĂp thit k iãu khin truyãn thng. Tuy nhiản,
khi thit k lut iãu khin phi tp trung/phƠn tĂn, mỉi tĂc tò b hn ch vã thổng tin, do õ
nhiãu khi mc dũ cĂc tĂc tò ho n th nh nhi»m vư ri¶ng cıa m…nh, h» a tĂc tò vÔn
khổng t ữổc to n b cĂc y¶u cƒu cıa b i to¡n thi‚t k‚. Nâi c¡ch khĂc, lữổng thổng tin
giÊm bợt ữổc Ănh i bi chĐt l÷ỉng cıa h» thŁng v s‡ ÷ỉc minh håa trong b i toĂn
iãu khin i hnh chữỡng sau. Thứ hai, mc dũ cĂc lut iãu khin a phữỡng thữớng
ỡn gi£n, ºng håc chung cıa c£ h» a t¡c tß thữớng phức tp hỡn rĐt nhiãu. CĂc hằ a tĂc
tò trong thüc t‚ l c¡c h» phi tuy‚n v câ nhng yu t bĐt nh trong mổ hnh cụng
nhữ b Ênh hững t mổi trữớng bản ngo i. Nhn chung, cĂc hằ a tĂc tò ãu cõ mt cỡ
s nghiản cøu chung v tịy øng dưng cư th” m câ mt s cổng cử phƠn tch, thit k
ữổc phĂt trin riảng. Mt vĐn ã khĂc l an to n ca cĂc hằ a tĂc tò khi b tĐn cổng hay
khi câ t¡c tß g°p sü cŁ. Mºt t¡c ºng àa phữỡng cõ th b nhƠn lản th nh mt thÊm håa
cho c£ h» thŁng n‚u nh÷ h» khỉng ÷ỉc thi‚t k vợi khÊ nông phĂt hiằn v cổ lp cĂc
sỹ cŁ mºt c¡ch ph¥n t¡n v theo thíi gian thüc.

1.3

Ghi chó v tham kh£o

Mºt i”m °c bi»t cıa c¡c h» a tĂc tò nhƠn to (lữợi iằn, hằ giao thổng, mng x hi,...) l
chúng  ữổc xƠy dỹng v phĂt trin trữợc khi cõ mt lỵ thuyt chung vã hằ a t¡c tß. Sü
ph¡t tri”n cıa c¡c h» a t¡c tò s nÊy sinh nhu cu vã cĂc kắ sữ
v chuyản gia vã hằ a tĂc tò trong tữỡng lai gn. Nghiản cứu cĂc b i toĂn vã hằ a
tĂc tò s cn cõ kin thức cỡ s vã lỵ thuy‚t i•u khi”n [Antsaklis and Michel,
2007, Ogata, 2009, Khalil, 2002], lỵ thuyt ỗ th [West, 1996, Biggs, 1993] v

ti ữu hâa [Boyd and Vandenberghe, 2004].
Trong phƒn I, cì sð v• lỵ thuyt ỗ th s ữổc trnh b y ch÷ìng 2. Ti‚p theo, ð
phƒn II, mºt sŁ k‚t qu£ quan trồng trong phƠn tch hằ ỗng thun s ữổc trnh b y.
Nhng kt quÊ vã hằ ỗng thun tuyn t‰nh ð ch÷ìng 3, m°c dị ìn gi£n nh÷ng l khi
im cho cĂc nghiản cứu vã cĂc hằ a tĂc tß trong hai th“p k¿ qua. Nhœng øng dưng
cıa h» ỗng thun trong cĂc b i toĂn nhữ iãu khin ºi h…nh, giœ li¶n k‚t, tr¡nh va ch⁄m,
ành và m⁄ng c£m bi‚n v mºt sŁ mæ h…nh ºng håc quan i”m trong