BÀI tập lớn đại số TUYẾN TÍNH ỨNG DỤNG của PHÂN TÍCH SVD vào hệ THỐNG gợi ý TRONG MACHINE LEARNING

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

BÀI TẬP LỚN
ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH
GVHD: Th.S Nguyễn Xuân Mỹ
LỚP: L09 - NHÓM: 9


I TẬP LỚN ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH - Nhóm 9

ỨNG DỤNG CỦA PHÂN TÍCH SVD
VÀO HỆ THỐNG GỢI Ý TRONG
MACHINE LEARNING
NHÓM: 9


I TẬP LỚN ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH - Nhóm 9

DANH SÁCH THÀNH VIÊN
L09 - NHÓM: 9

STT
1
2
3
4
5
6
7

Họ và tên
Phan Võ Vĩnh San
Lữ Như Quỳnh
Trương Minh Ngọc Quý
Huỳnh Gia Qui
Bùi Thị Thanh Sâm
Trần Hoàng Sơn
Thái Ngọc Rạng

MSSV
2110502
2110497
2114608
2112138
2014357
2114672
2110501


I TẬP LỚN ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH - Nhóm 9

Mở đầu

Cơ sở
lý thuyết

Phương
pháp phân
tích SVD

NỘI DUNG

Ứng dụng
trong
machine
learning

Matlab


Chương 1:
MỞ ĐẦU


Chương 1: MỞ ĐẦU

Phân tích
SVD
Machine
Learning
là gì

Ứng dụng
SVD
vào
Machine
Learning


Chương 2:

CƠ SỞ LÝ THUYẾT


Chương 2: Cơ sở lý thuyết

Ma trận chuyển vị

 

Chuyển vị của A  aij mn là ma trận AT  aij nm cỡ n x m
thu được từ A bằng cách chuyển hàng thành cột.

2
A 
4

 1 3

0 9  23

 2 4


T
A   1 0 
 3 9

 32

Chương 2: Cơ sở lý thuyết

Phép nhân hai ma trận
A  (aij )m p ; B  (bij )pn

AB C (cij )với
mn



AB  ai 1 ai 2


cij ai1b1 j  ai 2b2 j  ...  aipb pj

 b1j 

*
M 
 
 * b2 j * 

... aip 
 ... cij ...

M 
 
 
*
M 

 bpj 


Chương 2: Cơ sở lý thuyết

Phép nhân hai ma trận
a. A(BC) = (AB)C;

b. A(B + C) = AB + AC;

c. (B + C)A = BA + CA;

d. ImA = A = AIm

e. k (AB) = (kA)B = A(kB). f. Nói chung AB BA
g. Chuyển vị của một tích thì bằng tích các chuyển vị theo thứ
tự ngược lại:
(AB)T = BTAT


Chương 2: Cơ sở lý thuyết

Ma trận đơn vị
•
•
•
•

Là 1 ma trận vng
Các phần tử trên đường chéo chính = 1

Các phần tử cịn lại = 0
Kí hiệu: I.


Chương 2: Cơ sở lý thuyết

Ma trận nghịch đảo

Nếu không tồn tại ma trận B thỏa điều kiện trên => A không khả nghịch.
A khả nghịch => ma trận nghịch đảo: A-1 .


Chương 2: Cơ sở lý thuyết

Ma trận đường chéo
Chỉ có các thành phần trên đường chéo chính khác 0.

Vết của ma trận vuông là tổng tất cả các phần tử trên đường
chéo chính của nó, ký hiệu trace(A).
Ví dụ: trace(A) = 1+2+3 = 6


Chương 2: Cơ sở lý thuyết

Ma trận tam giác
Ma trận tam giác trên:
•

Ma trận vng.

•

Tất cả thành phần nằm phía dưới đường chéo chính = 0.

Tương tự với ma trận tam giác dưới.


Chương 2: Cơ sở lý thuyết

Định thức
Chỉ ma trận vuông mới có định thức. Kí hiệu: det(A) hoặc det A.
Ma trận vng A bậc n:
• n = 1, det A là phần tử duy nhất của ma trận.
• n > 1:

1 bất kỳ, Aij là phần bù đại số của A ứng với phần tử hàng i cột j.


Chương 2: Cơ sở lý thuyết

Định thức
TÍNH CHẤT:


Chương 2: Cơ sở lý thuyết

Tổ hợp tuyến tính


Chương 2: Cơ sở lý thuyết

Tập sinh
Tập hợp tất cả các véc tơ có thể biểu diễn được dưới dạng tổ hợp tuyến tính của
hệ đó. Ký hiệu là span (a1, …, an).
Phương trình:
• có nghiệm duy nhất
• có nghiệm
=> hệ phụ thuộc tuyến tính.

=> hệ độc lập tuyến tính.


Chương 2: Cơ sở lý thuyết

Cơ sở của một không gian véc tơ


Chương 2: Cơ sở lý thuyết

Hạng của ma trận
Hạng của ma trận A là số lượng lớn nhất các hàng khác khơng của
ma trận A, ký hiệu: rank(A).
TÍNH CHẤT:


Chương 2: Cơ sở lý thuyết

Hệ trực chuẩn, ma trận trực giao

Chương 2: Cơ sở lý thuyết

Hệ trực chuẩn, ma trận trực giao
ĐỊNH NGHĨA:


hương 2: Cơ sở lý thuyết

Trị riêng và véc tơ riêng


hương 2: Cơ sở lý thuyết

Trị riêng và véc tơ riêng


hương 2: Cơ sở lý thuyết

Chéo hóa ma trận