BÀI tập lớn đại số TUYẾN TÍNH ỨNG DỤNG của PHÂN TÍCH SVD vào hệ THỐNG gợi ý TRONG MACHINE LEARNING

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

ĐẠI

BÀI TẬP LỚN
ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH
GVHD: Th.S Nguyễn Xuân Mỹ
LỚP: L09 - NHÓM: 9
download by :


BÀI TẬP LỚN ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH - Nhóm 9

ỨNG DỤNG CỦA PHÂN TÍCH SVD
VÀO HỆ THỐNG GỢI Ý TRONG
MACHINE LEARNING
NHÓM: 9
download by :


BÀI TẬP LỚN ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH - Nhóm 9

DANH SÁCH THÀNH VIÊN
STT
1
2
3
4
5
6

7
download by :


BÀI TẬP LỚN ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH - Nhóm 9

Mở đầu

NỘI DUNG

download by :


Chương 1:

MỞ ĐẦU

download by :


Chương 1: MỞ ĐẦU

Phân tích SVD

Machine
Learning

là gì

Ứng dụng SVD

vào
Machine
Learning


Chương 2:
CƠ SỞ LÝ THUYẾT

download by :


Chương 2: Cơ sở lý thuyết

Ma trận chuyển vị

Ch

2
A

4


download by :


Chương 2: Cơ sở lý thuyết

Phép nhân hai ma trận
AB

AB

A (aij ) m p ; B (b ij )p n

a

C

i1


Chương 2: Cơ sở lý thuyết

Phép nhân hai ma trận
a. A(BC) = (AB)C;

b. A(B + C) = AB + AC;

c. (B + C)A = BA + CA;

d. ImA = A = AIm

e.

k (AB) = (kA)B = A(kB). f. Nói chung AB BA

g. Chuyển vị của một tích thì bằng tích các chuyển vị theo thứ
tự ngược lại:
(AB)T = BTAT

download by :


Chương 2: Cơ sở lý thuyết

Ma trận đơn vị
•
•
•
•

Là 1 ma trận vng
Các phần tử trên đường chéo chính = 1
Các phần tử cịn lại = 0
Kí hiệu: I.

3

=

download by : skknchat@gma


Chương 2: Cơ sở lý thuyết

Cho ma trận vuông A
AB= In, ta nói A khả
A.
Nếu khơng tồn tại ma trận B thỏa điều kiện trên => A không khả nghịch.
A khả nghịch => ma trận nghịch đảo: A-1 .

download by :


Chương 2: Cơ sở lý thuyết

Ma trận đường ché o
Chỉ có các thành phần trên đường chéo chính khác 0.

Vết của ma trận vuông là tổng tất cả các phần tử trên đường
chéo chính của nó, ký hiệu trace(A). Ví dụ: trace(A) =
1+2+3 = 6

download by :


Chương 2: Cơ sở lý thuyết

Ma trận tam giác
Ma trận tam giác trên:
•

Ma trận vng.

•

Tất cả thành phần nằm phía dưới đường chéo chính = 0.

Tương tự với ma trận tam giác dưới.

download by :


Chương 2: Cơ sở lý thuyết

Định thức
Chỉ ma trận vuông mới có định thức. Kí hiệu: det(A) hoặc det A.
Ma trận vng A bậc n:
• n = 1, det A là phần tử duy nhất của ma trận.
• n > 1:
Giả sử ta có một ma
- Với n = 1, det(A)

trận vng A bậc n.
chính là phần tử duy nhất của ma

trận đó.

- Với n > 1, ta có cách tính định thức dựa trên khai triển hàng thứ i của ma trận:
11

‫ݔ‬

‫ݔ‬

=

‫ݔ‬

‫ݔ‬

‫ݔ‬
21

1

Trong đó


ở hàng i cột j.

1 ≤≤

1 bất kỳ, Aij là phần bù đại số của A ứng với phần tử hàng i cột j.

download by :


Chương 2: Cơ sở lý thuyết

Định thức
TÍNH CHẤT:
1.
det

3. Ma trận

= det

=

2. Với
4

det= det

đơn vị det I = 1.
5. Định thức của một ma trận có một hàng (cột) bằng 0 thì bằng 0.
6.

Ma trận khả nghịch khi và chỉ khi det(A) ≠ 0.

7.

Nếu một ma trận khả nghịch: det


download by :


Chương 2: Cơ sở lý thuyết

Tổ hợp tuyến tính
Choc á cvé ct ơkh áckh ônga 1,…,a n∈R mv àc ácsốth ựcx1, … ,x n∈R .

Tacóv éct ơ

đượcg ọ il àmộ tt ổhợ p

Xé tmatrậ n

Tacóthểviế tl ạ ibiể uthứ ctrê nnhưsau

nibl àm ộ tm atrậ nt ổhợ ptuyếnt í nhcá cộ tcủ aA.

Cho các véc tơ khác không a 1, …, a n

∈ R m và các số th ực x1 , …, x n ∈ R.

Ta có véc tơ

được g ọ i là mộ t tổ hợ p tuy ến tính (linear combin ation) c ủa a 1 , … , a n ..

Xét ma trận
lạ

Ta có th ể viế t

Ta nói b là mộ t ma trậ n tổ hợ p t uyế n tí nh cá c cộ t c ủ a A.

Cho các véc tơ khác không a1, …, an ∈ Rm và các số thực x1,…, xn ∈ R.


Ta có véc tơ
được gọi là một tổ hợ p tuyến tính (linear combin ation) của a1, … , a n..

Xét ma trận

lạ

Ta có thể viết

Ta nói b là một ma trận tổ hợ p tuyến tính các cột của A.

download by :


Chương 2: Cơ sở lý thuyết

Tập sinh
Tập hợp tất cả các véc tơ có thể biểu diễn được dưới dạng tổ hợp tuyến tính của
hệ đó. Ký hiệu là span (a1, …, an).
Phương
trình: 0 = ‫…ݔ‬
+ 2 2‫ ݔ‬+ 1
• có nghiệm duy nhất 0 = ‫ݔ = … =ݔ‬
‫ >= ݔ‬hệ độc lập tuyến tính.
2

•

=1

1‫ݔ‬

có nghiệm

=> hệ phụ thuộc tuyến tính.
download by :

Chương 2: Cơ sở lý thuyết

Cơ sở của một không gian véc tơ
Một hệ các véc tơ
≡(

được gọi là một cơ
{

1, 2, …,

1.

2.
∈ V đều biểu diễn duy nhất qua cơ sở.
ChúKiđó,ý:sốmọivécvéctơtơtrongb cơ sở phải bằng số chiều của
khơng gian.

download by :


Chương 2: Cơ sở lý thuyết

Hạng của ma trận
Hạng của ma trận A là số lượng lớn nhất các hàng khác khơng của
ma trận A, ký hiệu: rank(A).
TÍNH CHẤT:

1. Một ma trận có hạng bằng 0 khi và chỉ khi đó là ma trận

0
2.

rankA(A)∈ =Rrank× (AT)

3. Với, thì rank(A) ≤ min (m, n)
4. rank (AB) ≤ min (rank (A), rank (B))
5. rank (A + B) ≤ rank (A) + rank (B)
download by :


Chương 2: Cơ sở lý thuyết

Hệ trực
Một hệ cơ sở
mỗi véc tơ

khác 0 và tích của hai véc tơ khác nhau bất kì bằng 0.

Một hệ cơ sở
nếu nó là hệ

trực giao và độ dài Euclid của mỗi véc tơ bằng 1