BÁO cáo THÍ NGHIỆM TRƯỜNG điện từ 2

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
VIỆN ĐIỆN

------

BÁO CÁO THÍ NGHIỆM
TRƯỜNG ĐIỆN TỪ - EE2031

Giáo viên hướng dẫn: NGUYỄN VĂN THỰC
Sinh viên thực hiện: Phạm Thanh Tùng
MSSV: 20200574
Lớp:KT-ĐK-Tự Động Hoá 5 – K65

Kỳ học : 20211


Trường ĐHBK Hà Nội
Bộ mơn KTĐ và THCN

BÀI THÍ NGHIỆM TRƯỜNG ĐIỆN TỪ SỐ 1
BÀI 1.1: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH POISSON VÀ PHƯƠNG TRÌNH
LAPLACE DẠNG SAI PHÂN BẰNG MATLAB.
1-POISSON: Giải thích 5 kết quả ở các toạ độ V(i,j) khác nhau.
Phương trình Poisson:
∆� = -�/�
Đưa về dạng sai phân trong chương trình:
V(i, j) = (1/4)*( V(i+1, j)+V(1-1,j)+V(i, j+1)+V(i, j-1))+ rotd*h*h/4.
Nhận xét: Các giá trị điện thế ban đầu V0=0 hay V0~=0 tại các nút điện thế thì sau
hữu hạn các bước lặp tại các nút V(i,j)~=0 với mọi điểm bên trong biên của không
gian.
Từ việc gọi hàm bằng lệnh V=POISSON(m,n,h,rotd,delta,V0) ta có:

Tổng quát : Các lệnh V(m1:m2, n1:n2) cho ta biết được vùng giá trị của điện thế
trong từ hàng “m1” đến hàng “ m2 ” và từ cột “n1” đến cột “ n2” trong phân bố điện
thế của toàn vùng.
Vùng 1:V(1:7,1:5)

Vùng 2:V(1:7,1:9)


Vùng 3:V(1:7,6:9)

Vùng 4:V(3:5,2:6)

Vùng 5:V(1:7,2:8)


2-LAPLACE:
(1)Khi � = 0 , miền phẳng hình chữ nhật ABCD là một mặt đẳng thế có điện thế
V=0 .
Từ kết quả thực hành của phương trình LAPLACE :

Ta có phương trình Laplace : ∆� = 0 đưa về dạng sai phân có:
V(i, j) = (1/4)*( V(i+1, j)+V(1-1, j)+V(i, j+1)+V(i, j-1))
Do ban đầu , điều kiện biên bên trong và bên ngồi đều có V0=0(V) với mọi V(i,j)
nên khi giải phương trình Laplace của điện trường tĩnh dưới dạng sai phân bằng
phương pháp tính lặp thì V(i, j)=0 dù lặp vơ số lần.
(2)Phương trình Laplace ∆ � = 0 muốn có nghiệm V(i, j)~=0 thì phải thay đổi
điều kiện ban đầu V0~=0 ở bên trong biên và V0=0 ở bên ngoài biên.
-Giữ nguyên điên thế ngoài biên V0=0.

-Thay đổi điện thế bên trong biên V0~=0 (V0=1000V)

Ví dụ: V = laplace(n,m,h,delta,V0)
với n = 7; m = 9; h = 1; delta = 0.01,V0=1000*zeros(7,9)(V0=1000V)


BÀI 1.2: KHẢO SÁT ĐIỆN TRƯỜNG TĨNH
-Xét bài toán xác định điện thế trong một miền khơng khí được bao bởi hai hình
vng có chiều dài các cạnh lần lượt là 4m và 6m. Ở biên trong, điện thế là 1000V,
biên ngồi điện thế là 0V. Khơng có điện tích trong miền khơng khí, ta xét sự phân bố
trường. Điều này đưa tới giải phương trình Laplace
với điều kiện biên bên ở bên trong và ở bên ngồi
Ta có thể giải bài tốn này bằng cách sử dụng cơng cụ PDE của Matlab. Ta lần
lượt thực hiện các bước như sau:
+ Gõ lệnh pdetool tại cửa sổ Command Window của Matlab, giao diện của
toolbox PDE hiện ra như hình sau :

Hình 1. Cửa sổ PDE
+ Đặt lưới cho cửa sổ PDE:Option/Grid
+ Vẽ 2 hình vng bất kì bằng cách vào menu Draw/Rectangle – Square
(centered).Sau đó kích đúp vào mỗi hình để thay đổi các thơng số
Hình 1:
left:
-0.65
bottom:
-0.65
width:
0.4
heigh:
0.4

Hình 2:
left:
-0.75
bottom:
-0.75
width:
0.6
heigh:
0.6


Ta được như hình sau:

Hình 2. Vẽ miền khảo sát điện trường tĩnh

+ Trong cửa sổ Set Fomula, gõ lệnh: E2- E1 để xác định miền cần khảo sát
trường điện từ
+ Vào menu Options/Application/Electrostatics. Để thiết lập điều kiện bờ
cho bài toán, ta chọn Boundary/Boundary Mode. Kết quả thu được như sau:

Hình 3. Đặt điều kiện bờ cho bài tốn


+ Nhấn Shift và kích chuột vào lần lượt các cạnh của hình vng trong để
tạo điều kiện bờ giống nhau cho tồn bộ hình vng. Sau thao tác này toàn đường
biên trong chuyển sang mầu đen. Nháy đúp chuột vào đường biên phía trong để
xuất hiện cửa sổ Boundary Condition. Lựa chọn điều kiện bở Dirichlet và gán giá
trị cho các biếnr=1000, h=1. Hình vng bên ngồi ta giữ Shift, kích vào cả 4 rồi
nháy đúp vào 1 cạnh, chỉnh thông số r=0, h=1
+ Chọn menu PDE/ PDE Specification và gán biến epsilon = 1 (hằng số

điện môi); rho = 0 (mật độ điện tích khơng gian)
+Khởi tạo lưới các phần tử hữu hạn cho miền khảo sát, ta vào menu
Mesh/Initialize Mesh. Ta được kết quả như sau:

Hình 4. Lưới FEM khảo sát điện trường tĩnh trong vùng không khí

+ Cuối cùng để quan sát sự phân bố thế, ta vào menu Solve/Solve PDE ta sẽ
thấy được sự phân bố thế từ trong vùng khơng khí khảo sát như hình 5.


Hình 5. Phân bố điện thế trong vùng khơng khí khảo sát

+ Để quan sát phân bố điện thế V trong vùng không gian khảo sát dưới dạng
các đường đẳng thế, ta vào menu Plot/Parameters, tick vào ô contour. Để quan sát
điện trường E ta tick vào ô Arrows hoặc Deformed Mesh. Hình sau thu được khi
chọn Arrows

Hình 6. Các đường đẳng thế và vecto cường độ điện trường


+ Để quan sát phân bố và giá trị của các đường đẳng thế một cách trực quan,
ta sử dụng hình biểu diễn 3 chiều bằng cách tick vào ơ Height (3-D plot). Hình sau
thu được khi chọn Height (3-D plot) và Deformed Mesh.

Hình 7. Hình ảnh khơng gian 3D về phân bố và giá trị các đường đẳng thế
- Nhận xét: (1) Giải thích hướng của veto E trong miền giới hạn.
Từ hình H1 ta thấy vecto E có chiều hướng từ trong ra ngoài tức đi từ điện thế cao
(V=1000V) đến mặt có điện thế thấp (V=0).
Kết luận: Kết quả thí nghiệm ,nghiệm đúng với lý thuyết về cường độ điện trường
E tĩnh trong không gian.

E=- grad(V)
- Nhận xét : Điện thế càng cao tại những nơi có điện trường E lớn và ngược lại.
(2) Đánh giá về chiều của các đường sức điện trường E trong vùng và phân bố
của các đường đẳng thế .
(*)Về các đường sức điện
- Các đường sức điện nhân vecto E làm tiếp tuyến của nó tại mỗi điểm trên đường
cong và có chiều cùng chiều với veto E.
- Qua mỗi điểm trong điện trường có một đường sức điện và chỉ một mà thơi
- Các đường sức điện khơng khép kín , không cắt nhau.


- Nơi nào cường độ điện trường lớn thì các đường sức sẽ mau, còn nơi nào cường
độ điện trường nhỏ thì các đường sức sẽ thưa.
(*)Về các đường đẳng thế
-Các đường đẳng thế nhận vecto E làm veto pháp tuyến sao phân bố với bán kính
lớn dần khi đi từ nơi điện thế cao đến nơi điện thế thấp.
-Các đường đẳng thế phân bố thành phổ theo màu sắc,điện thế càng cao màu sắc
càng đậm và ngược lại.


BÀI THÍ NGHIỆM TRƯỜNG ĐIỆN TỪ SỐ 2
Quan hệ giữa lực từ và dòng điện
CƠ SỞ LÝ THUYẾT
Một dây dẫn mang dịng điện và một từ trường có lực tương tác lẫn nhau. Nếu sợi
dây thẳng và từ trường đều thì lực từ này được tính theo tích hữu hướng:
Fm = ILB

Trong đó: I [A] là cường độ dịng điện một chiều chảy trong dây dẫn L [m].
B [T] là cảm ứng từ.
Về độ lớn :

Fm = ILBsinθ

θ là góc giữa B và L .

 Vậy lực từ tỷ lệ thuận với cường độ dịng điện.

KẾT QUẢ THÍ NGHIỆM
Bảng 1
Dịng(A)
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
4.5
5.0

Khối lượng(g)
160.56
160.72
160.86
161.10
161.24
161.37
161.48

161.79
161.95
162.14
162.29

Lực(g)
0.00
0.16
0.35
0.54
0.68
0.81
0.92
1.23
1.39
1.58
1.73


-Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của Fm=f(I) theo số liệu của bảng 1 và đường
biểu diễn theo lý thuyết:

Nhận xét:
-Lực từ do được từ thực nghiệm có kết quả gần đúng với tính tốn lý thuyết,một số
sai sai số ảnh hưởng đến kết qủa đo như sai số dụng cụ ,sai số hệ thống.


-Từ đồ thị , đường thực nghiệm gần đúng với đường y=0.34*x-là đường tuyến
tính.Chứng tỏ , mối quan hệ giưa lực từ và dịng điện là tuyến tính tức Fm tỷ lệ
thuận với I

- Từ công thức : Fm = ILB khi đổi chiều I thì Fm cũng đổi chiều hay chiều của
lực từ phụ thuộc vào chiều dòng điện.