BÁO cáo KHOA học đề tài tối ưu hóa bầy đàn (PSO)

TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN – ĐIỆN TỬ
VIỆN ĐIỆN

--- ---

BÁO CÁO KHOA HỌC
ĐỀ TÀI: TỐI ƯU HÓA BẦY ĐÀN (PSO)

Giáo viên hướng dẫn: Nguyễn Thị Hoài Thu
Sinh viên thực hiện: - Đặng Trần Lâm 20212568
-Lê Xuân Huy
-Nguyễn Quốc Mạnh
Nhóm: 4
Lớp: Kĩ Thuật Điện 05

download by :


Mục lục
I: Tối ưu hóa
II: Tối ưu hóa bầy đàn
1) Nguồn gốc…………………………………………..
2) Sơ đồ của thuật toán………………………………..
2.1)

Sơ đồ cơ bản củ

2.2)

Các bước cơ bả

3) Ưu điểm, nhược điểm……………………………....
3.1)

Ưu điểm………

3.2) Nhược điểm……………………………………………...

III: Ứng dụng trong thực tế

download by :


I: Tối ưu hóa.
Tối ưu hố (optimizing) là q trình đạt tới một hay nhiều giá trị tốt nhất hay tối
ưu. Một ví dụ về q trình tối ưu hố là tối đa hoá phúc lợi kinh tế của xã hội theo các
mục tiêu kinh tế vĩ mô như: đầy đủ việc làm, giá cả ổn định, tăng trưởng kinh tế và cân
bằng cán cân thanh toán.
Trong toán học, thuật ngữ tối ưu hóa chỉ tới việc nghiên cứu các bài tốn có dạng:
Cho trước: một hàm f: A
R từ tập hợp A tới tập số thực.
Tìm: một phần tử x0 thuộc A sao cho f(x0) ≤ f(x) với mọi x thuộc A ("cực tiểu
hóa") hoặc sao cho f(x0) ≥ f(x) với mọi x thuộc A ("cực đại hóa").
Một phát biểu bài tốn như vậy đơi khi được gọi là một quy hoạch toán học
(mathematical program). Nhiều bài toán thực tế và lý thuyết có thể được mơ hình theo
cách tổng quát trên. Miền xác định A của hàm f được gọi là khơng gian tìm kiếm.
Thơng thường, A là một tập con của không gian Euclid Rn, thường được xác định bởi
một tập các ràng buộc, các đẳng thức hay bất đẳng thức mà các thành viên của A phải
thỏa mãn. Các phần tử của A được gọi là các lời giải khả thi. Hàm f được gọi là hàm
mục tiêu, hoặc hàm chi phí. Lời giải khả thi nào cực tiểu hóa (hoặc cực đại hóa, nếu đó
là mục đích) hàm mục tiêu được gọi là lời giải tối ưu.

Thơng thường, sẽ có một vài cực tiểu địa phương và cực đại địa phương, trong đó
một cực tiểu địa phương x* được định nghĩa là một điểm thỏa mãn điều kiện:
+)Với giá trị δ > 0 nào đó và với mọi giá trị x sao cho:
||x- x*|| ≤ δ;
+)Công thức sau luôn đúng :
f(x*) ≤ f(x).
Khởi tạo quần thể (Gán vị ng quanh x Đánh giá hàm mục ều lớn hơn hoặc bằng giá
. Thơng thường, việc tìm i
phương
Đặt k=1
tiêu của mỗi cá thể và
trí(x) và vận mtốc(v)
tốn (ch
àm
àng cần ảm
lựa chọn Pbest, Gbest
cho mỗi cá thể) bảo rằn
c tiểu tồn cục.

II: Tối ưu hóa bầy đàn.
1) Nguồn gốc.
Phương pháp tối ưu bầy đàn là một dạng của các thuật tốn tiến hóa quần thể đã
được biết đến trước đây như thuật giải di truyền(Genetic algorithm (GA)), Thuật toán
đàn kiến(Ant colony algorithm). Tuy vậy PSO khác với GA ở chỗ nó thiên về sử dụng
sự tương tác giữa các cá thể trong một quần thể để khám phá khơng gian tìm kiếm.
PSO là kết quả của sự mơ hình hóa việc đàn chim bay đi tìm kiếm thức ăn cho nên nó
thường được xếp vào các loại thuật tốn có sử dụng trí tuệ bầy đàn. Được giới thiệu
vào năm 1995 tại một hội nghị của IEEE bởi James Kennedy và kỹ sư Russell C.
Eberhart. Thuật tốn có nhiều ứng dụng quan trọng trong tất cả các lĩnh vực mà ở đó
địi hỏi phải giải quyết các bài tốn tối ưu hóa.

Để hiểu rõ thuật tốn PSO hãy xem một ví dụ đơn giản về q trình tìm kiếm thức
ăn của một đàn chim. Khơng gian tìm kiếm thức ăn lúc này là tồn bộ khơng gian ba

download by :


chiều mà chúng ta đang sinh sống. Tại thời điểm bắt đầu tìm kiếm cả đàn bay theo một
hướng nào đó, có thể là rất ngẫu nhiên. Tuy nhiên sau một thời gian tìm kiếm một số cá
thể trong đàn bắt đầu tìm ra được nơi có chứa thức ăn. Tùy theo số lượng thức ăn vừa
tìm kiếm, mà cá thể gửi tín hiệu đến các các cá thể khác đang tìm kiếm ở vùng lân cận.
Tín hiệu này lan truyền trên tồn quần thể. Dựa vào thơng tin nhận được mỗi cá thể sẽ
điều chỉnh hướng bay và vận tốc theo hướng về nơi có nhiều thức ăn nhất. Cơ chế
truyền tin như vậy thường được xem như là một kiểu hình của trí tuệ bầy đàn. Cơ chế
này giúp cả đàn chim tìm ra nơi có nhiều thức ăn nhất trên khơng gian tìm kiếm vơ
cùng rộng lớn. Như vậy đàn chim đã dùng trí tuệ, kiến thức và kinh nghiệm của cả đàn
để nhanh chóng tìm ra nơi chứa thức ăn. Bây giờ chúng ta tìm hiểu làm cách nào mà
một mơ hình trong sinh học như vậy có thể áp dụng trong tính tốn và sinh ra thuật tốn
PSO mà ta từng nhắc đến. Việc mơ hình hóa này thường được gọi là q trình phỏng
sinh học (bioinspired) mà chúng ta thường thấy trong các ngành khoa học khác. Một
thuật toán được xây dựng dựa trên việc mơ hình hóa các q trình trong sinh học được
gọi là thuật toán phỏng sinh học (bioinspired algorithms).
Hãy xét bài tốn tối ưu của hàm số F trong khơng gian n chiều. Mỗi vị trí trong
khơng gian là một điểm tọa độ n chiều. Hàm F là Hàm mục tiêu(fitness function) xác
định trong không gian n chiều và nhận giá trị thực. Mục đích là tìm ra điểm cực tiểu
của hàm F trong miền xác định nào đó. Ta bắt đầu xem xét sự liên hệ giữa bài toán tìm
thức ăn với bài tốn tìm cực tiểu của hàm theo cách như sau. Giả sử rằng số lượng thức
ăn tại một vị trí tỉ lệ nghịch với giá trị của hàm F tại vị trí đó. Có nghĩa là ở một vị trí
mà giá trị hàm F càng nhỏ thì số lượng thức ăn càng lớn. Việc tìm vùng chứa thức ăn
nhiều nhất tương tự như việc tìm ra vùng chứa điểm cực tiểu của hàm F trên không
gian tìm kiếm.

2) Sơ đồ của thuật tốn.
2.1)Sơ đồ cơ bản của thuật toán

Nếu k < max

Kết thúc thuật toán và
đưa ra giá trị tối ưu

k=k+1

2.2)Các bước cơ bản của thuật toán.
Bước 1: Khởi tạo quần thể: Chọn ngẫu nhiên 1 quần thể có N cá thể có các vị trí và


download by :


vận tốc ban đầu: {x1,x2 ,….xn}, {v1,v2 ,…vn}. Khi đó mỗi cá thể tương ứng với một hàm
mục tiêu f(x0) và quần thể tương ứng với tập giá trị hàm mục tiêu : {f(x0),f(x1),…
f(xn)}, di chuyển đến bước tiếp theo.
Bước 2: Tìm vị trí tốt nhất của mỗi cá thể và của cả quần thể: Trong q trình khám
phá khơng gian tìm kiếm, mỗi cá thể chịu tác động của 2 thơng tin đó là vị trí tốt nhất
của chính cá thể đó trong q khứ(Pbest) và vị trí tốt nhất của bầy đàn đạt được trong
quá khứ(Gbest).
Bước 3: Cập nhật vận tốc và vị trí của các cá thể: Mỗi cá thể sẽ điều chỉnh vận tốc và
vị trí của mình theo các cá thể có giá trị thích nghi tốt nhất như sau:
xk+1(i,j) = xk(i,j) + vk+1(i,j)
k+1
k

k
k
k
k
V
(i,j)= wxv (i,j) + c1r1(Pbest (i,j) - x (i,j))+c2r2(Gbest (i,j) – x (i,j))
i=1,2,…,N; j=1,2,…n; c1,c2: hệ số gia tốc
t: biến đếm vòng lặp;
r1,r2: biến ngẫu nhiên trong khoảng [0,1];
w: trọng số quán tính;
Bước 4: Mỗi vịng lặp sau khi cá thể được cập nhật vị trí và đánh giá giá trị hàm mục
tiêu, giá trị tốt nhất cá thể từng đạt được cũng được cập nhật. Giá trị vị trí tốt nhất mới
của cá thể Y trong vòng lặp thứ t+1 được định nghĩa: Pbesti (t+1)=

-Sau khi cập nhật các giá trị vị trí trong tập hợp P việc xác định chỉ số G cho vị trí
có giá trị hàm mục tiêu tốt nhất sẽ hồn thành 1 vịng lặp của giải thuật PSO.

2.3)Ví dụ về thuật tốn.
*Cơng thức cập nhật vận tốc và vị trí của mỗi cá thể sau mỗi vòng lặp:
k+1
k
k
k
k
k
V
(i,j)= wxv (i,j) + c1r1(Pbest (i,j) - x (i,j))+c2r2(Gbest (i,j) – x (i,j))
(1)
k+1
k

k+1
x (i,j) = x (i,j) + v (i,j) (2)
* w = wmax -

x giá trị hiện tại

(3)

*Trong đó:
i=1,2,…,N; j=1,2,…n; c1,c2: hệ số gia tốc
t: biến đếm vịng lặp;
r1,r2: biến ngẫu nhiên trong khoảng [0,1];
*Cho quần thể S:
x= ,
v=
*Điều kiện: x [-10;10], v [-5;5]
*Tham số đầu vào:
Trọng số quán tính: wmax = 0.7, wmin = 0.2
Hệ số gia tốc : c1 = c2 =2
*Hàm mục tiêu: 2x1 + x2
*Fitness = Minimum fitness = 1, Gbest = [-1 3] * Cập
nhật vận tốc của từng cá thể theo công thức sau:
k+1
k
k
k
k
k
V
(i,j)= wxv (i,j) + c1r1(Pbest (i,j) - x (i,j))+c2r2(Gbest (i,j) – x (i,j))

*r1, r2 là biến ngẫu nhiên [0,1]
r1 =
r2 =

download by :


* Sử dụng công thức 3: w = 0.7 – x 1 =0.45
V11=0,45x1+2x0,1x((-1)-(-1))+2x0,15x(-1+1)=0,45
V12=0,45x3+2x0,2x(3-3)+2x0,27x(3-3)=1,35
V21=0,45x2+2x0,4x(4-4)+2x0,56x((-1)-4)=-4,7
V22=0,45x(-1)+2x0,5x(-2-(-2))+2x0,42x(3-(-2))=3,75
V31=0,45x3+2x1x(1-1)+2x0,7x(-1-1)=1,45
V32=0,45x(-2)+2x0,3x(2-2)+2x0,51x(3-2)=0,12
Vnew=
Thay giá trị vào cơng thức (2):
X11= -1+0,45=-0,55
X12=3+1,35=4,35
X21=4+(-4,7)=-0,7
xnew=
*Tính lại fitness:
* Fitness =
*Sau một vịng lặp ta tìm được: Gbest = [-0,7 1,75]
với hàm mục tiêu là
*Vòng lặp 2:
* Thay giá trị vào công thức (1) ta được:
V11=0,2x0,45+2x0,1x((-0,55)-(-0,55))+2x0,15x(-0,7-(-0,55))=0,045
V12=0,2x1,35+2x0,2x(4,35-4,35)+2x0,27x(1,75-4,5)=-1,134
V21=0,2x(-4,7)+2x0,4x((-0,7)-(-0,7))+2x0,56x((-0,7)-(-0,7))=-0.94
Tương tự ta được:

Vnew2=
Thay giá trị cơng thức (2):
X11=-0,55+0,045=-0,505
X12=4,35+(-1,134)=3,216
X21=-0,7+(-0,94)=-1,64
Tương tự ta được
Xnew2=
Tính lại fitness: fitness=
Minimum fitness=-0,78
*Sau vào lặp ta được:
Gbest= [-1,64 2,5] với hàm mục tiêu là 2x1+x2.

3)

Ưu điểm, nhược điểm.

3.1) Ưu điểm.
Phương pháp tối ưu hóa bầy đàn (PSO) có hiệu quả hơn nhiều các phương
pháp cũ.
- Thuật toán PSO là một kĩ thuật tối ưu hóa đơn giản nhưng lại có hiệu quả cao trong
một số bài tốn đa chiều phức tạp.
- Thuật tốn PSO có thể áp dụng để tìm đường đi cho robot trong nhiều mơi trường đa
dạng: mơi trường tĩnh, mơi trường động,…
- Thuật tốn tối ưu hóa bầy đàn (PSO) cũng đã áp dụng nhiều vấn đề phức tạp như điều
phối điện hiệu quả và tiết kiệm, vấn đề mở rộng cung cấp điện, hay dự báo phụ tải rất
hiệu quả.


download by :

- Thuật toán PSO là một thuật toán khá đơn giản và được áp dụng nhiều trong cuộc
sống.
Điều chỉnh ít tham số hơn trong thuật toán.
Dễ dàng hạn chế mục tiêu hiểu quả hơn.

3.2) Nhược điểm.
- Một trong những nhược điểm chính của tối ưu hóa bày đàn là sự hội tụ chậm và đôi
khi quá sớm khiến bầy đàn bị nhốt ở mức tối thiểu cục bộ. Một số biến thể của PSO đã
được đề xuất để giảm bớt hiện tượng này. Tuy nhiên, khi xử lý pháp hiện hư hỏng cấu
trúc (SDD), hiệu suất của các thuật toán này không đồng nhất và phụ thuộc nhiều vào
số lượng khuyết tật và mức độ nghiệm trọng của chúng, thậm chí dẫn đến việc chúng
phải yêu cầu hỗ trợ từ các phương pháp khác.
Thuật toán PSO là một giải pháp tối ưu hóa chất lượng thấp.
Cần bộ nhớ để cập nhật vận tốc.

III) Ứng dụng trong thực tế.
1) Giới thiệu.
Với những ưu điểm của thật tốn PSO. Chúng tơi muốn nghiên cứu ứng dụng vào việc
giải quyết bài toán tối ưu về vị trí và dung lượng bù cho bộ tụ điện trong hệ thống điện
nhằm nâng cao ổn định cho hệ thống điện. Tiêu chí được sử dụng để đánh giá giải pháp
tốt nhất là giải pháp đó phải tối ưu hóa độ lệch điện áp của hệ thống tại mỗi bus không
vượt quá giá trị định sẵn.

2) Nghiên cứu về ứng dụng.
Để thuận tiện trong vấn đề so sánh, hệ thống điện trong nghiên cứu này được chọn là hệ
cơ bản baogồm 3 máy phát và 9 bus,như trình bày trong Hình 1 [9].Các thành phần
phân bổ và sử dụng của hệ thống được biểu thị bởi các tải phụ tương ứng tại bus,nơi
chúng được kết nối. Trong một mạng lưới như vậy, độ lệch điện áp lý tưởng phải được
giữ không đượclệch quá ±5% điện áp định mức,để tránh sụp đổ điện áp trong điều kiện

quá tải. Nói chung, nếu u cầu tải điện gia tăng, thì điện áp tại bus tương ứng có thể
tụt xuống dưới 0,95 p.u,và do đó cần có hỗ trợ điện áp bổ sung tại chính bus đó. Trong
nghiên cứu này, điện áp hỗ trợ sẽ được cung cấp bởi một bộ tụ bù cố định và vị trí,cũng
như là dung lượng tối ưu của bộ tụ này sẽ được tính tốn và quyết định bằng cách sử
dụng PSO.

download by :


3) Áp dụng thuật toán PSO cho hệ 3 máy 9 bus.
Để áp dụng giải thuật PSO,ta cần tiến hành các bước sau:
- Bước 1: Định nghĩa phần tử.Phần tử được định nghĩa là một vec-tơ có chứasố vị trí
của bộ tụ và dung lượng của nó được biểu thị như (4).
Particle:
;
(4)
Trong đó:
:Số vị trí của bộ tụ;
:Dung lượng của bộ tụ tính theo Mvar.
- Bước 2: Hàm thích nghi.Hàm thích nghi PSO được dùng để đánh giá hiệu suất của
mỗi phần tử ứng với hàm mục tiêu trình bày ở (6).
Bước 3: Các tham số của PSO.
Việc chọn các tham số sẽ tuân theo chiến lược là xem xét các kết quả khác nhau cho
mỗi một tham số cụ thể và đánh giá mức độ ảnh hưởng đối với độ hiệu quả của PSO.
Các giá trị khác nhau cho các tham số PSO được thể hiện trong phần phụ tiếp theo và
việc đánh giá độ hiệu quả sẽ được thể hiện trong phần kết quả.
- Bước 4: Số phần tử. Do mỗi giá trị thích nghi phải được đánh giá thông qua việc sử
dụng giải pháp phân bố công suất tại mỗi lần lặp,do đó,phần tử khơng nên q lớn vì
cơng sức tính tốn bỏ ra có thể tăng lên rất nhiều. Các bầy gồm 5 và 10 phần tử được
chọn là kích thước mật độ hợp lý.

Bước 5: Khối lượng qn tính.Từ những kết quả trước đó, khối lượng quán
tính sẽ


download by :


giảm tuyến tính. Mục đích là để cải thiện sự hội tụ của bầy đàn bằng cách giảm khối
lượng quán tính từ giá trị ban đầu 0,9 xuống cịn 0,1 qua nhiều bước đều nhau trên
tổng số lần lặp tối đa,như được biểu diễn ở phương trình sau đây:
wi = 0.9-0.8x
Trong đó:
wi: Khối lượng qn tính tại vịng lặp i;
iter: Số lần lặp;
Maxiter: Tổng số lần lặp tối đa.
- Bước 6: Hằng số gia tốc.Một bộ ba giá trị của các hằng số gia tốc cá nhân sẽ được
đánh giá nhằm nghiên cứu hiệu ứng của việc coi trọng giá trị tốt nhất của cá thể hoặc
giá trị tốtnhất của bầy đàn: c= {1,5, 2, 2,5}.Giá trị cho hằng số gia tốc cộng đồng được
định nghĩa là: c2= 4-c1.
- Bước 7: Số lần lặp.Số lần lặp khác nhau {10, 20, 30, 40, 50} được xem xét nhằm
đánh giá tác động của tham số này với hiệu quả của PSO.
- Bước 8: Giá trị vận tốc tối đa.Trong trường hợp này, với mỗi phần tử thành phần thì
giá trị vận tốc tối đa phảiđược lựa chọn. Dựa trên kết quả từ trước, giá trị 6 được coi là
vận tốc tối đa cho các số lân cận. Đối với dung lượng bộ tụ, giá trị {20, 25, 50} sẽ
được xem xét.
- Bước 9: PSO số nguyên.Vị trí của các phần tử được xác định phải là một số nguyên
(vị trí bus và dung lượng bộ tụ). Do đó, chuyển động của các phần tử được biểu diễn
bởi (1) sẽ được làm tròn đến số ngun gần nhất. Ngồi ra, số vị trí không được phép
là các bus máy phát. Nếu kết quả của (1) bao hàm một bus máy phát thì phần tử thành
phần ở vị trí sẽ được chuyển tới vị trí bus gần nhất khơng có máy phát.

- Bước 10: Hàm mục tiêu.Hàm mục tiêu Jđược biểu thị ở phương trình (4) là một tổng
trọng số của các số liệu chênh lệch điện áp và dung lượng của bộ tụ. Dung lượng của
bộ tụ sẽ được tính sao cho giá trị của hai thuật ngữ trong hàm mục tiêu có thể so sánh
được và được xác định bằng cách thử và sai. Độ lệch điện áp được tính bằng đơn vị
tương đối (p.u.) và dung lượng của bộ tụ được tính bằng Mvar.

J=+ .(4)

download by :


download by :